数据模型期末考试复习要点(运筹和统计已完整)
数据库原理期末考试复习要点
《数据库原理》期末考试复习要点（注意：复习时以平时上课内容为要点，掌握数据库的基本概念、基本操作）第1章绪论1．数据、数据库、数据库管理系统、数据库的基本概念。
2．数据库管理技术的发展过程。
3．数据库系统的特点（结构化、共享、独立性、控制功能），数据库系统与文件系统的区别？4．数据模型的三要素及其含义。
5．数据模型的类型，每一种模型的特点。
6．DBMS提供的各种语言（DDL,DML,DCL），每一种语言的功能。
7．DBMS提供的语言有几种使用方式。
8．数据库系统的三级模式、两级映射、数据库逻辑独立性与物理独立性的作用。
9．ER图的完整画法。
（本章必须掌握数据库的基本内容）第2章关系数据库1．关系数据库语言的种类。
2．数据完整性的含义、约束的类型、空值的含义3．关系的基本性质4．关系模型的型与值、关系模型的特点。
5．集合运算（差、笛卡儿乘积）6．关系运算（连接、等值连接、自然连接）7．关系代数的五种基本运算（掌握关系数据库的基本情况及关系代数的运算）第3章关系数据库标准语言SQL1．SQL语言的基本特点与主要功能2．熟练记录的插入、删除、修改命令。
3．索引及其类型、如何创建索引。
4. 视图的概念与作用。
5．熟练掌握SQL的各种查找及函数的使用、各种SQL子句（如：GROUP BY；HA VING;ORDER BY等）的使用（注意：SQL中的过程、触发器、游标暂时不作为本次考试的内容，本章SQL操作题复习时要重点强化）第6章关系数据理论1．函数依赖与完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的分析。
2．码、候选码、主码、主属性、非主属性、全码、外码。
3．范式（1NF、2NF、3NF、BCNF）的特征及转换方法。
4．闭包及其计算、Armstrong推理规则。
（注：弄清基本概念，学会分析问题、解决问题）第7章数据库设计1．数据库设计的步骤，设计中每一个环节的要领。
2．实体之间的联系类型（1：1、1：n、m：n）3．E-R图转换为关系模型的原则4．概念模型、逻辑模型数据库设计中的作用（重点掌握数据库的逻辑设计。
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
(完整版)800数据模型与决策复习重点及复习策略
各位师弟师妹们，大家晚上好！我是你们的800和939答疑师兄，我今年的总分是401,专业课138分。
很荣幸能和大家一块交流一下考研专业课的复习经验，希望可以通过今晚的这次公开课，帮助大家解答一下专业课复习过程中的一些疑惑，让大家在复习过程中少走一些弯路.800和939的复习特点在于，前期复习起来比较吃力，越到最后越省力.这和其他一些需要背诵的专业课正好相反.我有个同学专业课考管理学,前期复习的时候，我复习地特别痛苦，一下午做不了几道题,做了的题还对不了几个，而他只需要看看书，勾勾重点就行。
到了考前一个月的时候，情况正好反过来了，到了这个时候他政治、英语作文和专业课都需要背，稍微放开几天就丢了，而我只需要抽时间做套题保持手感就行,剩下的大部分时间都可以留给政治和英语作文.所以大家在第一轮复习的时候一定要挺住,第一轮结束基本上就看到曙光了.到了做真题的时候你们就苦尽甘来了。
今天主要分四个部分完成这次讲解:第一部分是各专业的考试难度分析；第二部分是教材和复习资料的使用方法和全程复习规划;第三部分是各章节的重难点和考点分析；第四部分是我们的答疑环节。
好多同学关心一个问题，就是我这个专业考多少分基本上可以保证进复试。
首先我就简单帮大家分析一下这个问题.根据近五年的复试线，管理科学和信息管理近五年复试线一直在350以下，基本上考350分就可以保证进复试；工程项目管理复试线都在360分以下,考360基本上就可以保证进复试；物流管理与工程复试线都在370分以下，所以得考到370才能够保证进复试.当然要保证顺利通过复试，成绩最好能处于进复试学生的前50％.939各专业的复试线波动比较大,939题目也相对简单一些，分数线比较难讲，所以大家尽量把奔着一个高一点的目标去考。
最近两年经管学院这边大部分专业的推免人数增加幅度比较大，800和939的一些专业推免甚至接近百分之八十，考试的压力呈逐年增加的趋势。
这就要求大家在专业课上一定要把分拿稳。
数学模型复习知识点
内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2.数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
3.数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。
并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。
4.量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。
5.量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。
6.层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。
7.模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。
模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。
8.（效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。
9.无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。
10.对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y 换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。
11.数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。
分类：①线性规划②非线性规划③整数规划12.数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。
运筹学期末考试知识点(12级)
运筹学期末考试知识点线性规划1.了解LP模型处理的问题类型，LP模型的要素2.LP问题的标准化3.可行解、基解、基可行解的基本含义和性质4.单纯形法求解LP问题5.人工变量的含义，大M法求解时对约束条件和目标函数的处理6.解的判断（唯一最优解、无穷多最优价、无界解、无可行解）对偶及灵敏度分析7.求某一LP问题的对偶问题，对偶问题和原问题之间的关系8.强弱对偶理论9.对偶单纯形法的求解思路10.c和b的灵敏度分析运输问题11.运输问题模型的特点12.求运输问题初始方案的方法13.检验数的含义14.运输问题方案的改进排队论15.熟练掌握排队系统的分类（X/Y/Z/A/B/C），了解其中每个符号的含义16.理解λ和μ的含义，掌握λ和μ的确定方法17.理解ρ的含义18.求解M/M/1 排队系统的各运行指标ρ、p0、L、L q、W、W q等存储论19.描述存储策略的指标20.评价存储策略优劣的指标，费用函数及其表达式21.掌握4种确定性存储模型的存储状态图22.4种确定性存储模型的T0、Q0、C0的求解23.对单位时间费用C0中“单位时间”的理解24.K、R、P、c1、c2、c3等参数的改变对T0、Q0、C0的影响动态规划25.动态规划的研究对象及基本概念26.以最短路问题为例，理解阶段变量、状态变量、决策变量的、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数等的含义及表达方法27.两类动态规划问题（资金分配问题和资源动态分配问题）的求解考试时间：120分钟；考试形式：闭卷（允许带计算器）；考试题型及分值：是非题（每题1分×10题）单选题（每题2分×10题）线性规划综合题（共15分）动态规划（共20分）存储论（共20分）排队论（共15分）。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
数据模型及决策考试复习资料.docx
数据模型及决策考试各类题型复习资料（仅限参考）一、建立线性数据模型1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品，每种产品都要经过两种机床加工。
根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一单位产品机床所需工作时数，每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。
问在机床能力许可的条件下，每种产品各应生产多少，才能使这个工厂的生产总值达到最大?解：设用X】,X2,…，X6分别表示A, B,…，F六种产品的生产件数，则得到如下的线性规划模型：max z=0.4xi+0.28x2+0.32x3+0.72x4+0.64x5+0.6x（＞S.t. 0.01 x ]+0.01 X2+O.01X3+0.03x4+0.03x5+0.03x6^ 8500.02xi +0.05心W7000.02x2 +0.05x5 W1000.03x3 +0.08x6^900XjNO, j=l,2，…,62、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。
己知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
表1甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量解：设配合饲料中，用甲xl单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10xl+20x2o考虑三种营养含量限制条件后，对得这一问题的线性规划模型如下:Min Z=1 Ox 1+20x2xl+x22103xl+x2315xl+6x2315xl 20, x2$03、某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360 元。
生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18 元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。
解：设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为xl、x2和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下：Max Z=200 x7+15O x2+100 x3A7+X2+JI3W12 (1)6 灯+6x2+2x3W4X (2)36 兀/+24兀2+143 W 360 (3)x&O, x2$0, x3204、某农户有耕地20公顷，nJ采用甲乙两种种植方式。
数据模型考试重点
一、风险决策问题1、课件例题某建筑公司拟承建一项工程，需要决定2014年11 月是否开工。
如果开工后，天气好，可获利45万元；如果开工后，天气不好，将损失40万元；如果不开工，不管天气好坏，都将损失35万元。
2004年—2013年每年11月的气象统计资料如下表3。
试问：根据已知分析为使利润最大，该公司应如何决策？解题：（1）决策标准：期望利润最大（2）分析：0.7*45 好19.5 开工利润0.3*（-40）坏-35不开工（3）结论：选择开工2、补充例题：关于保险公司开发信的险种，客户2500人，保费12元/年/人；死亡率2%。
，赔付2000元/人，是否开发。
（1）决策标准：期望利润>0（2）分析：设x为死亡人数；P（利润>0）= P（收入-成本>0）=P（12*2500-2000*X>0）=P（X<15）可能死亡人数：2500*2%。
=5人（3）结论：开发信险种二、数据搜集10-15分基本流程：P17 、5。
数据采集的原则：P17 、5。
举例说明数据搜集过程中“人、财、物“包含的内容？三、相关与回归待补充1、相关与回归异同（1）同：评价、预测、决策、多因素分析（2）异：范围不同相关：反映表面现象。
做宏观、模糊预测，属于定性分析，长期规划适用。
回归：定量分析、适合具体项目短期规划。
1、解释回归系数的作用四、时间序列一次指数平滑P36、28.五、网络构建：1、问题：某公司拟铺设海上油管，要求将海上六口油井连同，仅一号油井与海岸相连，距离为5海里。
已经：六口井间的距离如下。
试问：如何铺设使油管总长最短。
分析：2、标号法P45、23.。
30447 数据模型决策 自考复习资料
1 2 3 45 6 78 9101112131415161718 202122 23用数据模型展开定量分析，根本目标是 管理决策 从定量管理角度研究问题，数学模型是主要工具普查：专门组织的、一次性的全面调查，用来搜集某一时点或一定时期内现象总量的资料 简单随机抽样 ：从总体N 个单位中抽取n 个单位组成样本时，保证每一个单位被抽出的概率相等。
抽样调查：按照随机性原则，从调查对象中抽取一部分单位组本，然后根据样本调查的结果，对总 体情况进行推断。
内容分析法： 把非定量的文献史料、语言习惯等带有特征的因素设法转换成可以量化处理的数据，然后 对这些数据进行定量分析并做出相应的判断。
参与观察法： 研究人员亲身参与到被研究人员的日常生活中，利用长时间的相处，消除被研究人员的戒 心，以搞清所发生的事情及其真正的原因定性资料包括定类资料和定序资料。
定量资料包括定距资料和定比资料。
定序资料： 语义上表现出明显的等级或顺序关系的定类资料。
相比于定距资料，定比资料拥有 绝对零点(测量原点) 累积频数： 几个相关组发生频数的合计。
集中趋势： 大部分观察值总是集中在某一区域内频繁的变化，使全部观察值呈现出一种内在的趋向中间 变化的态势。
离散趋势： 观察值之间的差异程度或频数分布的分散程度。
后验技术： 调查工作已经完成，进入数据编辑和整理阶段所用的评估数据质量的方法。
方差分析： 在若干能够相互比较的资料组中，把产生变异的原因明确区分出来的方法。
茎叶图： 把每个观察数据划分成两个部分，一是主部一是余部，并分别用植物的茎和叶形象的称呼，然 后把数据的主部按从小到大的顺序纵向排列，再在每个数据主部后面列出余部，由此得出的统计图。
时间序列中的每一项观察值，称为时间序列的 水平 ，反应客观现象发展变化在各个不同时间上所达到的 状态、规模和水平。
给定自然状态发生的概率，可以方便的求出每一决策方案的 期望报酬。
队长： 排队系统中的顾客数，由排队等候的顾客数和正在接受服务的顾客数两部分组成。
运筹学复习资料
运筹学复习资料
运筹学是数学和计算机科学的一个分支，旨在寻找最佳决策和优化问题的解决方案。
以下是有关运筹学的复习资料：
1. 模型建立：在运筹学中，解决问题的第一步是建立数学模型。
数学模型是指将实际问题抽象为数学语言，建立相应的数学方程式，使之成为可计算的问题。
在建模时需要明确问题目标、约束条件等。
2. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
采用单纯形法、内点法等算法可以求得最优解。
常见应用包括生产计划、库存管理等方面。
3. 整数规划：整数规划针对决策变量必须为整数这一特殊问题，增加了解整数约束条件的限制，采用分支定界法、割平面法等算法进行求解。
常见应用包括制造业需求计划、网络设计等方面。
4. 动态规划：动态规划和线性规划不同，其适用于序列决策问题，采用递推式方法实现求解。
常见应用包括背包问题、任务调度等方面。
5. 随机规划：随机规划引入随机变量，结合概率模型，可对不确定因素进行分析。
常见应用包括金融风险管理、供应链问题等方面。
6. 对策论：对策论是一种博弈论，面对竞争环境下的决策，需要考虑对手的策略，采用最小最大原则求解博弈双方的最佳决策。
常见应用包括竞价拍卖、垄断竞争等方面。
运筹学是实际问题求解的一种强有力的工具和方法，深入了解运筹学的理论与方法对于提高问题求解的精度、效率具有重要意义。
运筹期末复习
=B CT
-B 1 ( b。+
而检验行的检验向量保持不变。
为了使B可行，只要 X'B = -B 1 ( b + - b1 ) = - B1 b +或* BB- 1- bb1 = XX* B
若 X* B- 1 b ，0可用对偶单纯形法再次进行迭代， 直到求得新最优解。
（3）约束矩阵A的改变
★6、松紧定理（互补松弛性）最重要！
设 X Y 分别为（P）与（D）的可行解
问题为P时： (1) 若Y 0, 则AX b (2) 若AX b, 则Y 0
问题为D时 (1) 若X 0, 则AY b (2) 若AY b, 则X 0
对偶问题最优解的经济解释——影 子价格
Y*=(y1* , y2* ,……， ym* ）为DP的最 优解，则yi* 表示 LP某资源bi 变化1个单 位对目标 产生的影响，称 yi* 为 bi的影 子价格。
对偶单纯形法
单纯形法是以保持原问题可行为条件，即不论进行怎样的
基变换，常数列 B-1b必须保持非负。
利用对偶问题的对称性，我们从另一个角度来考虑求解原
灵敏度分析主要讨论如下二类问题： 数据集合在什么范围内波动将不影响最优解或最优基？ 若最优解发生变化，应如何找到新的最优解。 列出标准型线性规划问题最优单纯形表：
CB CB1 CB2
:
CBm
C XB XB1 XB2 : XBm
b B-1b
C1
C2
x1
x2
…
Cn
…
xn
B-1A=B-1(P1，P2，…，Pn) C-CBTB-1A
增加一个变量
增加一个新变量 x n+1，对应的价值系数为cn+1 ， 对应的系数列向量为 Pn+1 ，可得新的线性规划问题：
运筹学期末复习重点
一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。
进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。
两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。
运筹学期末复习提纲
C
是否所有的基解都是基可行解？（选x1,x3作为基变量）
D
解的概念
x1
x2
x3
x4
x5
z
是否可行
1
2
6
2
0
0
36
y
2
4
3
0
6
0
27
y
3
4
6
0
0
-6
42
n
4
6
0
-6
12
0
18
n
5
0
9
4
-6
0
45
n
6
0
6
4
0
6
30
y
7
4
0
0
12
6
12
y
8
0
0
4
12
18
0
y
(2)
PART 01
解
2.3 (1)
图解法
max z=8x1+10x2 2x1+ x2 ≤11 st. x1+ 2x2 ≤10 x1 , x2≥0
但企业的经营目标不仅是利润，企业还考虑了以下问题： （1）根据市场信息，产品甲开始出现滞销现象，故考虑产品甲的产量应不超过产品乙； （2）超过计划供应的原材料需高价采购，应避免过量消耗； （3）应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班； （4）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
2x1 + x2 ≤11 x1 - x2 + d1- - d1+ =0 x1 + 2x2 + d2- - d2+ =10 8x1 + 10x2 + d3- - d3+ =56 x1,x2,di-,di+ ≥0 i=1,2,3
运筹学期末考试复习资料
1.最小费用最大流例1 求下图所示网络中的最小费用最大流,弧旁的权是（bij，cij）。
解：(1）取初始可行流为零流f（0)=｛0}，构造赋权有向图M（f（0)),求出从vs到vt的最短路(vs，v2，v1，vt）,如下图中双箭头所示。
（2）在原网络D中，与这条最短路相对应的增广链为μ=(vs,v2,v1,vt）。
(3）在μ上对f（0)={0｝进行调整，取θ=5，得到新可行流f（1），如下图所示。
按照以上的算法,依次类推，可以得到f（1)，f（2)，f(3），f(4），流量分别为5，7，10，11，并且分别构造相对应的赋权有向图M（f（1)）,（Mf（2))，（Mf(3）)，(Mf（4)）由于在Mf(4）中已经不存在从vs到vt的最短路，因此，可行流f(4)，v（f(1))=11是最小费用最大流。
2.灵敏度分析(1）资源数量br 变化的分析 最优单纯形表如下这里B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0125.0-5.015.02-025.00求b2的增量br 变化范围：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=168160.12520.54-0.254-a b -1所以b2的增量br 变化范围是[-8，16］，显然b2的变化范围是[8，32］。
（2）目标函数中价值系数cj 的变化分析1）非基变量对应的价值系数的灵敏度分析 例 Max z = —2x1 — 3x2 — 4x3 S 。
t. —x1—2x2-x3+x4 = - 3 —2x1+x2—3x3+x5 = — 4x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥0 求C3的变化范围？ 解：最优单纯形表从表中看到可得到Δc3 ≤ 9/5 时，c3 ≤ -4+9/5=-11/5原最优解不变。
2）基变量对应的价值系数的灵敏度分析 例 Max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5s.t 。
x1 + 2x2 + x3 = 8 4x1 + x4 = 16 4x2 + x5 = 12x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0解：下表为最优单纯形表,考虑基变量系数c2发生变化σj=cj-（c1×a1j+c5 × a5j+（c2+Δc2)×a2j ）j=3，4可得到 -3≤Δc2≤1时，原最优解不变。
运筹学考试重点(精简后的)
运筹学考试重点 考试题型：1、填空题30分2、判断题10分3、原问题转化为对偶问题10分/15分4、M 法单纯线性规划计算20分/15分5、图解法、单纯性法计算30分 绪论运筹学的工作步骤——P3（1）提出和形成问题；（2）建立模型；（3）求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。
运筹学模型的三种基本形式——P3(1)形象模型；(2)模拟模型；(3)符号或数学模型,目前用得最多的是符号或数学模型。
线性规划的三个特征——P9（ 必考）（1）每一个问题都用一组决策变量（x 1，x 2，x 3，……x n ）表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体方案。
一般这些变量取值是非负且连续的。
（2）存在有关的数据，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。
（3）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数（称为目标函数）来表示。
按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
线性规划的数学模型（一般式形式），以及c j 、a ij 、b i 含义、——P10 m ax (min)Z=c 1x 1＋c 2x n +……c n x n ——目标函数，c j 为价值系数； a11x 1＋a 12x 2＋……a 1n x n ≤（=,≥）b 1 ——约束条件 a 21x 1＋a 22x 2＋……a 2n x n ≤（=,≥）b 2 ——约束条件 ………………………a m1x 1＋a m2x 2＋……a mn x n ≤（=,≥）b m ——约束条件x 1 , x 2 …… x n ≥0 ——变量的非负约束条件a ij 技术系数，b i 限额系数勃兰特规则：1）选取Cj-Zj ＞0中下标最小的非基变量X k 为换入变量。
即()0min ＞j j z c j k -=。
2）当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选择下标最小的基变量为换出变量。
902运筹学与统计学考试内容
902运筹学与统计学考试内容如下：
运筹学部分：
1.线性规划：包括线性规划的基本概念、标准形式、几何意义，
以及求解线性规划的方法（单纯形法）。
2.整数规划：介绍整数规划的基本概念、性质和求解方法，包括
分支定界法等。
3.动态规划：主要介绍动态规划的基本概念、原理和求解方法，
包括状态转移方程、最优解的性质和求解步骤等。
4.图论：介绍图论的基本概念、最短路径问题、最小生成树问题
等。
5.决策分析：介绍决策分析的基本概念、不确定型决策和风险型
决策的方法，以及贝叶斯定理等。
统计学部分：
1.描述性统计：介绍描述性统计的基本概念和方法，如均值、方
差、协方差、相关系数等。
2.概率论：介绍概率论的基本概念、概率分布和随机变量的性质
等。
3.参数估计：介绍参数估计的基本概念和方法，包括最大似然估
计和最小二乘估计等。
4.假设检验：介绍假设检验的基本原理和方法，包括显著性检验
和置信区间的计算等。
5.方差分析：介绍方差分析的基本原理和方法，包括单因素方差
分析和双因素方差分析等。
6.回归分析：介绍回归分析的基本原理和方法，包括一元线性回
归和多元线性回归等。
7.时间序列分析：介绍时间序列分析的基本概念和方法，包括平
稳性检验、季节性分解和预测方法等。
《运筹学》复习资料
《运筹学》课程期末复习资料★考核知识点: 线性规划模型的构成附1.1.1 （考核知识点解释）：线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。
例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。
例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。
如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。
★考核知识点: 线性规划模型的线性含义附1.1.2 （考核知识点解释）：所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。
★考核知识点: 线性规划图解法的条件附1.1.3 （考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型附1.1.4 （考核知识点解释）：电子表格中的数学模型的建立：（1）要做出的决策是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策的目标是什么？（目标函数），将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.★考核知识点: 给单元格命名的原则附1.1.5 （考核知识点解释）：给单元格命名的原则：一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。
例如：在例1.1 电子表格模型中，单元格命名如下：（1）数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9；（2）可变单元格：每周产量（C12:D12）；（3）输出单元格：实际使用（E7:E9）；（4）目标单元格：总利润（G12）。
★考核知识点: 单元格命名的步骤附1.1.6 （考核知识点解释）：给单元格命名的步骤：（1）选定需要命名的区域，把行列标志（名称）也包含在内；（2）在“插入”菜单中，指向“名称”，再选择“指定”选项；★考核知识点: 线性规划解的结果分类附1.1.7 （考核知识点解释）：线性规划解的结果分类：唯一解、无穷多解、无解和无界解. ★考核知识点: 灵敏度分析定义附1.1.8 （考核知识点解释）：灵敏度分析的定义：（1）灵敏度分析研究的一类问题是对于线性规划模型的各系数cj 、bi 、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定是否需要调整决策。
运筹学期末复习
运筹学期末复习第二章一、标准化特点：①目标最大化；②约束为等式；③决策变量均非负；④右端项非负。
二、松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没有使用的资源或能力；剩余量：在线性规划中，对于“≥”约束条件中，可以增加一些代表最低约束的超过量。
三、对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进数量。
四、当约束条件常数项增加一个单位时，有以下三种情况：⑴、如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求其最小值时，最优目标函数值变得更小。
⑵、如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值，最优目标函数值变小了；求其最小值时，最优目标函数值变大了。
⑶、如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。
第三章一、百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，其对偶价格不变。
即：≤100%时，其对偶价格不变；＞100%时，其对偶价格变化。
二、在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意一下三点：1、当语序增加量（减少量）为无穷大时，则对于任一个增加量（减少量），其允许增加（减少）百分比都看成零。
2、百分之一百法则是判断最优解或对偶价格是否发生变化的充分条件，但不是必要条件。
3、百分之一百法则不能应用于目标函数决策变量系数和约束条件中常数项同时变化的情况，在这种情况下，只有重新求解。
三、影子价格：当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称之为影子价格。
对照对偶价格定义：当约束条件中常数项增加一个单位时最优目标函数值改进的数量，可知当球目标函数最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格等于对偶价格；而当目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即位负的对偶价格。
第八章在整数规划中，如果所有的变量为非负，则称之为纯整数规划问题；如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题。
数学建模期末知识总结
数学建模期末知识总结一、数学建模的基本概念和方法数学建模是一种通过数学方法来描述、分析和解决实际问题的过程。
它是将实际问题抽象为数学模型，并运用数学理论和技巧进行定量分析和解决的一种方法。
数学建模的基本方法有三种：经验建模、类比建模和理论建模。
1. 经验建模：这种建模方法基于经验和规律，根据已有的数据和知识来建立模型。
通过寻找观察到的规律和现象，进而通过数学公式或图表进行描述和预测。
这种方法适用于问题比较简单，没有复杂的内在机制和规律的情况。
2. 类比建模：这种建模方法是将一个相似的问题或系统作为模板，通过类比得出与实际问题相似的模型。
类比建模要求找到与实际问题相似的关系，并将相似的情况应用于实际问题的分析和解决。
这种方法适用于问题比较复杂，但与已知的问题相似的情况。
3. 理论建模：这种建模方法是根据理论原理和数学模型来描述和解决实际问题。
它要求将实际问题转化为数学问题，并运用数学理论和技巧进行分析和解决。
这种方法适用于具有明确的数学模型和理论依据的问题。
二、数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题的分析、建立数学模型、进行模型分析与计算、验证模型以及模型的优化。
1. 问题的分析：对于实际问题，首先要对问题进行充分的了解和分析。
要搞清楚问题的背景和条件，明确问题的要求和目标，并将问题抽象为数学问题。
对问题的分析是建立数学模型的前提。
2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。
数学模型是实际问题的抽象描述，包括变量的定义和关系的建立。
数学模型的建立需要考虑问题的尺度、假设和约束条件等。
3. 进行模型分析与计算：建立好数学模型后，需要对模型进行分析与计算。
通过数学分析和计算，得出模型的解析解或数值解。
这一步需要根据实际情况选择合适的数学工具和计算方法。
4. 验证模型：对于得到的模型解，需要对模型进行验证。
这一步是检验模型的准确性和有效性的过程。
可以通过比较模型的预测结果与实际观测数据的符合程度来验证模型。
(完整版)《运筹学》复习参考资料知识点及习题
第一部分线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。
1、将约束条件（取等号）用直线绘出；2、确定可行解域；3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。
max z = 70x 1+30x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+72039450552121x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（75，15）T∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹max z = 6x 1+4x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+81022121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（2，6）T∴max z = 6×2+4×6=36⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹min z =－3x 1+x 2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ， 解：可行解域为bcdefb ，最优解为b 点。
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数据、模型与决策期末考试复习要点管理统计学部分（四道大题）一、 描述性统计量对应教材P53,1。
详细步骤参见统计学作业解析. 给出一组数据，大约在20个左右。
1. 求样本均值、中位数、极差、众数。
样本方差写出表达式，不需要计算结果。
2. 把样本分为若干组，且组距相同，作出列表数据和直方图。
二、 区间估计 对应教材P147,1. 查表294页最后一行。
注: μ的(1-α)×100%区间估计为无论总体分布是什么,只要总体方差σ2 已知，并且n 充分大(通常n>30)。
例（P110）调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话费的支出情况，随机抽取100户，发现每月平均帐单为253元。
设帐单上的付款数X 服从N(μ,σ2), σ=70元。
求平均付款额μ的置信水平为95%的区间估计。
解：n=100, =253,σ=70,α=0.05, u 0.05/2=1.96, 故μ的置信水平为95%的区间样本均值的抽样分布xx 2()u nαμ∈2uασd =可由正态分布表查得2()x u ασμ∈±x估计是[253±±13.72 即假设检验 对应教材P53,4只考双侧检验，都是大样本。
▪ 如果提出一种想法，我们希望检验这种想法是否正确，这种想法或假设称为“原假设”（也称为零假设），记为H 0.▪ 如果H 0被否定，我们准备接受什么假设，这应该预先提出来。
这种假设称为对立假设（也称为备择假设），记为H 1.（1）把经过长期检验认为是正确或者是不能轻易否定的结论的放在H 0 （2）把新的结果放在H 1▪ 例：微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标，某厂该指标服从正态分布，长期以来σ=0.1，且均值都符合要求不超过0.12。
为检查近期产品的质量，抽查了25台，得其炉门关闭时辐射量的均值 =0.1203。
试问在α=0.05水平上该厂微波炉炉门关闭时辐射量是否升高了？双侧检验临界值u α/2临界值-u α /2拒绝域239.28266.72μ≤≤解：1）构造原假设和对立假设H 0：μ≤0.12 ↔ H 1：μ>0.12 2)给定显著性水平α=0.05，故u α=1.645 3)计算4）比较三、 解释因子和趋势都有哪些成分。
答:因子成分：1.长期趋势因子trend （T ）指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。
具体表现为不断增加或不断减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。
2.季节因子 seasonal factor （S ）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。
周期长度有一年、一月、一周等。
3.循环因子 cyclical factor （C ）时间序列中出现以若干时段为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，且周期长度可变。
4.随机因子除去前述三种变动之后所剩余的一种变动，往往指那些事前无法预料的，由偶然因素或突发事件引起的不规则变动。
趋势成分：0x ==.01500.645,95%x u H αα=<.015=1故接受。
即在水平=0.05（置信度）下，该厂微波炉炉门关闭时辐射量没有增加。
1.线性趋势：用一元线性回归来描述。
2.非线性趋势，用滑动平均法来描述，其原理是用相对小的一段数据，找出平均值，以光滑原始序列的波动，然后滑到另一段上，每一小段的长短与观察的数据类型有关。
运筹学部分（四道大题）一、线性规划模型建立对应P2，例1.将一个实际问题转化为线性规划模型有以下步骤：1. 确定决策变量：决策变量是未知量，也是模型最重要的参数。
2. 确定目标函数：目标函数决定线性规划问题的优化方向，是线性规划模型的重要组成部分。
3. 确定约束方程。
4. 变量取值限制，一般情况下，决策变量只取正值（非负值）。
二、线性规划综合运用对应P90,11.以书上P1，2为例，最优单纯形表为注：红字为对应的检验数。
此最优表中非基变量检验数均小于0，故最优解唯一。
由来：前两个0：基变量的检验数为0-5=0-（30*1+50*（-1/2））-15=0-(30*(-2)+50*(3/2))给出最优求解结果，解释经济意义。
回答下列问题1．影子价格是多少，为什么。
影子价格看单纯形法最后一行。
影子价格代表对应的资源的边际贡献。
表明某种资源每增加单位数量，最后效益所增加的数值。
老师以课本中P2为例，单纯形法最后一行为对应检验数，其中最优解最后一行分别对应-5，-15，表明木工和油漆工对应的影子价格分别为5和15.其中-5和-15为所求最优解的检验数。
2．最优解是否唯一，依据是什么。
最优解判断标准：所有检验数<=0。
非基变量检验数等于0时，解不唯一。
老师以课本中P2为例，最优解最后一行对应检验数分别为0,0，-5，-15，所有检验数均<=0,教材中例子检验数<=0.非基变量就是不在最优解表格左边列表内的变量。
教材里子中，最优表中，x2,x1为基变量，x3,x4为非基变量，此例中，非基变量检验数分别为-5，-15，不等于0，所以解唯一。
3．原料的利用情况。
资源利用情况看优化解那一行引入松弛变量的值。
如果为正，说明有剩余，如果为0说明无剩余。
此题中，将最优解代入标准型解得x3=0，x4=0.故资源无剩余。
三、求线性规划的对偶问题对应P86,1.1.两个问题中，一个是极大化，另一个是极小化；2.一个问题的变量数等于另一问题的方程数，反之亦然；3.一个问题的目标函数系数是另一个问题的约束方程右端常数，反之亦然；4.两个问题的约束方程系数矩阵互为转置；5.一个问题第几个变量的约束情况决定另一问题第几个方程不等式方向，反之亦然。
原问题(对偶问题)Max 对偶问题(原问题)Min变≥0 约≥≤0 ≤量无约束束=约≤变≥0≥ ≤0束= 量无约束参考教材P62.四、指派问题对应P248.第一步：变换系数矩阵，使其各行各列都有0元素，方法是将各行（列）减去其最小元素，再将各列（行）减去其最小元素。
第二步：试指派，试探能否找到n个独立0元素，将符合要求的作标记，方法是：从含0最少的行或列中任选个0加圈，记为◎，划去与◎同行列的其它0，记为Ф。
重复这一步骤，直至所有的0都被加圈或划去。
若◎的数目m=n，试指派成功，否则，转第三步。
第三步：检查当前系数矩阵中独立0元素是否不够n，若不是，说明试指派有误，重新指派；若是，转第四步。
检查方法是作覆盖所有零元素的直线，直线根数就是独立0元素个数。
作最少直线覆盖所有0元素步骤：1. 对无◎的行打√；2.对√行中有0的列打√；3.对√列中有◎的行打√；（从无到有）4.重复（2）-（3），直至打不出√为止对无√的行画横线，有√的列画纵线（从无到有），得最少直线。
若最少直线数L=n，返回第二步，否则，转第四步。
第四步：在当前系数矩阵中进一步增加0元素，方法是：从未被直线覆盖部分中找出最小元素，将所有√行减去该元素，所有√列加上该元素，返回第二步。
注：在变换系数矩阵时，先按行还是先按列，过程可能不同，最后结果写法：原始矩阵：14 11 13 179 7 2 94 9 10 1515 10 5 13最优解矩阵：0 0 1 00 1 0 00 0 0 11 0 0 0最优(大)值：Z=13+7+15+15=50指派问题例题及步骤：2 15 13 410 4 14 159 14 16 137 8 11 9先做行变换，第1行最小值为2，第一行每个数减去2，第2行最小值为4，第二行每个数减去4第3行最小值为9，第三行每个数减去9第4行最小值为7，第四行每个数减去7得新矩阵0 13 11 26 0 10 110 5 7 40 1 4 2在做列变换，没出现0的列有第3列和第4列。
第3列最小值为4，第四列最小值为2，第三列第四列分别减去4和2得：0 13 76 6 95 3 20 1 0不同行不同列圈0，同行同列的0划去。
的上表。
此例中0元素恰好为4，所以即是最优解。
老师上课修改数据，举了下面例题，8 9 5 √11 0 42 3 40 3 8 5 √√对无圈0的打钩，所以给第4行打钩。
钩行有0列打钩，所以给第1列打钩。
对钩列有0行打钩，所以给第一行打钩。
至此全部标记完了。
对无√的行画横线，有√的列画纵线（从无到有），得最少直线。
此例中无√的行为第2、3行，有√的列为第1列，画出3条线。
从未被直线覆盖的元素中找到最小元素，此题中除去直线覆盖的第2、3行，第1列，剩余数字为8 9 5 3 8 5，最小为3.将所有√行减去该元素，所有√列加上该元素。
第2 3行各减3，-3 5 6 211 0 0 42 3 4 0-3 0 5 2第1列各加3得5 6 214 0 45 3 45 2此时，不同行不同列被圈的0数量为4。
得到最优解矩阵为（把被圈的0替换为1，其余写0）1 0 0 00 0 1 00 0 0 10 1 0 0把为1位置上的原始矩阵上的数字相加，即得到指派问题的最优解。