考研管理类联考数学真题解析与答案完美版
2012管理类联考综合能力MBA-MPAcc数学真题+答案详解
3
共取了 7 天 , 保险柜中剩余的现金为（ ）.
2
A．
M
37 元
B．
D． [1 − ( 2 ) 7 ]M 元
1
M
元
36
C.
2M
36 元
E． [1 − 7( ) 7 ]M 元
2
3
3
9. 在直角坐标系中 , 若平面区域 D 中所有点的坐标 ( x, y ) 均满足 0 ≤ x ≤ 6 , 0 ≤ y ≤ 6 ，
535，531，319”共为 6.“特殊事件数”=“商品的价格”，为一般事件数中的任一个，故为 1.则 P
1
.
6
5.【答案】B
【解析】由题意可得： C155 =
15 14 13 12 11
=3003 .
5 4 3 2 1
观察本题可以发现，答案肯定为 11 的倍数，由此可不计算直接选择答案.
13. 某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡 . 现有两种货车 , 甲种货车每辆最
多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机 , 乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣
机 . 已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元 , 则最少的运费是（ ）.
A．114 元
B．120 元
C．128 元
D．144 元
E．160 元
D．240
E．260
2. 在一次捐赠活动中 , 某市将捐赠的物品打包成件 , 其中帐篷和食品共 320 件 , 帐篷比食
品多 80 件 , 则帐篷的件数是（ ）.
A．180
B．200
C．220
3. 如图所示 , 一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20 米的圆柱形 , 上半部分（顶部）
考研管理类联考数学真题解析与答案完美版
22021考研管理类联考数学真题解析与答案下载〔完美版〕1.某车间方案10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。
假设要按原计划完成任务，那么工作效率需要提高〔〕.A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x，那么丄17 — (1 x) 5，解得x 40%,应选Co10102.设1函数f (x) 2x鸟(a 0)在x0,内的最小值为f(x°)12，那么x。
( )A.5B.4C.3D.2E.1解析: :利用均值不等式，f 〔x〕x a 3ax 2 33 x x —2x x33 a12，那么a64 , 当且仅当x x —2时成立，因此x 4 , 应选B。
x3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，那么一季度的男女观众人数之比为〔〕A.3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:3解析：由图可以看出，男女人数之比为乞丄5 12，应选Co3 4 6 134.设实数a,b满足ab 6, a b a b 6，那么a2 b2( )A.10B.11C.12D.13E.14解析：由题意，很谷易能看出 a 2,b 3或 a 2,b 3，所以a2 b213,应选Do5.设圆C与圆〔x5)2y2 2关于y2x对称，那么圆C的方程为〔)A. (x 3)2 (y 4)22B.(x4)2 (y 3)22C. (x 3)2 (y 4)22D.(x3)2 (y 4)2222•〔X 3〕 〔y 4〕2解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为 3,4，半径不变，应选E 。
6.在分别标记1,2,3,4,5 ，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中 再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为〔 〕11A.B. 60 邑C. 43D.兰E.弓60 60 60 60解析：属于古典概型’用对立事件求解’p 1 甘 60，应选°7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔 3米种一棵， 那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边, 那么这批树苗有〔 〕棵 A.54B.60C.70D.82E.94解析：植树问题，设树苗总数为x ，正方形花园的边长为a ， 那么2〔X ；0〕'解方程组得x 82，应选D8.10名同学的语文和数学成绩如表：语文和数学成绩的均值分别为E 1和E 2,标准差分别为1和 2，那么〔〕 解析：根据均值，方差和标准差的计算公式，可得 E 1 E 2, 1 2，应选B 9. 如图，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，那么正方体表 面积最大为〔〕EA. E 1E2,1B.E 1C.E 1D. E 1 E 2 , 1 2E.E 1E2,1 2解析：根据勾股定理计算，设正方体边长为 a , a 2 〔^a 〕2 32，得a -、石, 2面积为6a 2 36，应选E 。
考研管理类联考综合能力数学真题答案以及解析
2021考研管理类联考综合能力数学真题答案以及解析2021考研管理类联考数学真题答案如下：1—5 BABAE 6—10 BCCEC11—15 ECADD 16—20 BDAAD21—25ADCED2021考研管理类联考数学真题答案以及解析一、问题求解：第1~15小题，每题3分，共45分，以下每题给出的A 、C 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项为哪一项符合试题要求的。
1.学科竞赛设一、二、三等奖，比例1：3：8获奖率30%，10人已获一等奖，那么参赛人数〔〕.A.300B.400C.500D.550E.600 解析：比例问题应用题。
由总量=分量÷分量百分比可得参赛总人数为：10÷〔30%÷12〕=400人，选B 。
2.为了解某公司员工年龄构造，按男女人数比例进展随机抽样，结果如下：男员工年龄〔岁〕 23 26 28 30 32 34 36 38 41女员工年龄〔岁〕 23 25 27 27 29 31据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是〔〕.A.32，30B.32，29.5C.32，27D.30，27E.29.5，27解析：平均值问题。
由表可知，男员工的平均年龄=32，女员工的平均年龄=27，男女员工人数之比=9:6=3:2，总平均年龄为305227332=⨯+⨯，选A 。
3.某单位分段收费收流量〔单位：GB 〕费：每日20〔含〕GB 以免，20到30〔含〕每GB 收1元，30到40〔含〕每GB 3元，40以上每GB 5元，小本月用45GB 该交费〔〕元.A.45B.65C.75D.85E.解析：分段计费，可知应该缴费"10+10×3+5×5=65〞，选B 。
4.圆O 是△ABC 切圆△ABC 面积与长比1:2，那么图O 面积〔〕.A.πB.2πC.3πD.4πE.5π解析：平面几求面积问题。
设切圆的半径为r ，△的三边为c b a ,,，那么2:1)(:2)(=++⨯++c b a r c b a ，化简可得,1=r 圆的面积为π，选A 。
考研199管理类联考综合数学真题以及答案
考研199管理类联考综合数学真题以及答案(总15页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2012年1月真题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的,,,,A B C D E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（）A.114 B.120 C.128 D.144 E.1602、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（）32333A. 32B.3C.3 3D.3E.3-----4243、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（）A.180B.200C.220D.240E.260a b c分别是为，，的边长，则：（）4、如图，三角形ABC是直角三角形，，，为正方形，已知,,2222222333333=+=+=+=+=+...22.22A a b cB a b cC a b cD a b cE a b c5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元A.56.52B.62.8C.75.36D.87.92E.100.486、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（）11121.....A B C D E965727、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次A.3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.43008、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（）A.乙、丙、甲B. 乙、甲、丙C. 甲、丙、乙D.丙、甲、乙E. 丙、乙、甲34地区/分数6 7 8 9 甲 10 10 10 10 乙 15 15 10 20 丙101015159、经统计，某机构的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如下表： 安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（ ） 顾客人数 0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 26以上 概率0.10.20.20.250.20.05.0.2.0.25.0.4.0.5E. 0.75A B C D10、某人在保险柜中存放了M 元现金，第一天取出它的，以后每天取出的前一天所取的，共取了7天，保险柜中剩余的现金为（ ）77766222.....[1()]33333M M M M A B C D E M- 11、在直角坐标系中，若平面区域D 中虽有的点的坐标(),x y 均满足：，，，则面积是（ ）999.(14).9(4).9(3).(2).(1)44444A B C D E πππππ+--++12、某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组共用3天完成，已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树（）棵A.11B.12C.13D.15E.1713、有两队打羽毛球，每队派出3男2女参加5局单打比赛，第二局和第四局为女生，那么每队派队员出场的方式有几种（）A. 12B.10C.8D.6E.414、若32x x-+整除，则（）+++能被232x x ax b===-=-==-=-==-=.4,4.4,4.10,8.10,8.2,0A a bB a bC a bD a bE a b15、某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（）元A. 2560B.2600C.2640D.2680E.2720二、充分性条件判断：第16～25小题小题，每小题3分，共30分。
2020年管理类联考MBA、MPA、MPACC数学考试综合真题及答案
MBA 是工商管理硕士的简称，MPA 是公共管理硕士的简称，MPACC 是会计硕士专业学位的简称。
相对学硕，专硕在职人员报考的比较多，更具有专业或领域方向。
MBA 、MPA 、MPACC 数学全国联考真题详解一、问题求解：第1~15 题，每小题3 分，共45 分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母X 黑。
1.某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了 （A ）、15%（B ）、20%（C ）、25%（D ）、30%（E ）、35%解：选C1 = 1(1+ x ) ⇒x =25% 8102.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A ）、85（B ）、90（C ）、95（D ）、100（E ）、105解：选E⎧1 ⎪ + 1 = 1 设乙、丙各需x 、y 天，则⎪60x 28 ⇒y =105 ⎨11 1 ⎪+ = ⎪⎩x y 353.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（A ）、8名（B ）、7名（C ）、6名（D ）、5名（E ）、4名解：选B设x 人，则30×90=100(30−x )+59⋅x ⇒x =300≈7.31 414.甲、乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟） （A ）、62（B ）、65（C ）、66（D ）、67（E ）、69解：选C设甲的速度为x ，则(x −400)⋅25=400⇒x =66 85.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？ （A ）、75（B ）、80（C ）、85（D ）、100（E ）、125解选D⎨ ⎩ 3 2 2⎧x −15 =8 设甲、乙两商店的进货量分别为x 、y ，则⎪y −107⎪(x −15)−(y −10)=5 ⎧x =55 ⎨ ⎩y =45 ∴x +y =1001116．已知f (x )=++...+(x +1)(x +2)(x + 2)(x +3)(x + 9)(x +10)，则f (8)=1 （A ）、9解：选E1（B ）、10 1（C ）、16 1（D ）、17 1（E ）、18根据1 a n b n =1(1 b n −a n a n−1)b nf (x ) = ( 1x +1 −1 x +2 ) + ( 1 x +2 −1 x +3 ) +⋯+ ( 1x +9 −1 x +10 ) = 1 x +1 −1x +10∴f (8) = 1 −1 =19 18187.如图1，在直角三角形ABC 中，AC =4,BC =3，DE //BC ，已知梯形BCED 的面积为3，则DE 的长为（A ）（D ）、3 22（B ）、+1（E ）、+1 （C ）、4 3 −4解：选D根据面积比等于边长比的平方，= S ∆A D E = 3 = 1 ⇒DE = 3 2BC S ∆A B C 6 22 8.点(0,4)关于直线2x +y +1=0的对称点为（ ）（A ）、(2,0) （B ）、(−3,0)（C ）、(−6,1)（D ）、(4,2)（E ）、(−4,2)解：选E⎧y −4⋅(−2)=−1⎪x −0设对称点为(x ,y )，则⎨⎪2⋅x +0+y +4+1=0 ⎧x =−4⎨ ⎩y =2⎩⎪2 2⇒ 3D E 2⇒5 5CC +C C⎨ n 2 10 9将体积为4πcm 3 和32πcm 3的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（） （A ）、32πcm 2解：选B（B ）、36πcm 2（C ）、38πcm 2（D ）、40πcm 2 （E ）、42πcm 2设实心大球的半径为R ，则4πR 3=4π+32π⇒R =3，S=4π⋅R 2 =36π3表10.在(x 2+3x +1)5的展开式中，x 2的值（）（A ）、5（B ）、10（C ）、45（D ）、90（E ）、95解：选E(x 2 + 3x +1)5=(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)其中一个因式取x 2，另4个因式各取1，共有C 1⋅1=5其中两个因式取3x ，另2个因式各取1，共有C 2(3x )2×1=90∴一共9511已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（）（A ）、1/3（B ）、2/3 （C ）、2/15（D ）、8/15（E ）、13/15解：选B1 1 24 6421012．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工 单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（）（A ）、1800元（B ）、1840元（C ）、1920元（D ）、1960元（E ）、2000元解：选C⎧1 x +1 y =1则⎪1015 ⎪⎩x + y ≤12⇒根据选项，满足题意的x =y =6，∴选C13.已知{a }等差，a 和a 是x 2−10x −9=0的两个根，则a 5 +a 7 =（A ）、−10 解：选D （B ）、−9（C ）、9（D ）、10（E ）、122 =3⎨⎩a 5 +a 7 =a 2 +a 10 =1014.已知抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =1，且过点(−1,1)，则（）（A ）、b =−2,c =−2（B ）、b =2,c =2 （C ）、b =−2,c =2（D ）、b =−1,c =−1（E ）、b =1，c =1解：选A⎧−b =1 ⎧b =−2 依题意：⎪2⇒⎨⎪(−1)2+b ×(−1)+c =1 ⎩c =−215.确定两人从A 地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到A 的方案（如图2）。
2020年管理类联考数学真题解析(众凯MBA辅导)
200 元减 m 元.如果每单减 m 元后实际售价均不低于原价的 8 折，那么 m 的最大
值为（ ）。
A.40
B.41
C.43
D.44
E.48
【答案】B 【解析】满 200 元的最低组合为：55+75+75=205 元，则打八折之后为 164 元， 所以 205 m 164 m 41，所以最大值为 41 元。
2
0
，则
x3
1 x3
（
）
A.12
B.15
C.18
D.24
E.27
【答案】C
【解析】
x2
1 x2
3x
3 x
2
0
(x
1 )2 x
3(x
1) x
0
x
1 x
3
，进而可得
x2
1 x2
7 ，所以 x3
1 x3
(x
1 )(x2 x
1
1 x2
)
18 。
8.某网店对单价 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是每单满
分子： C41 C62
60
，所以其概率为
C41 C62 C130
1。 2
5.若等差数列 an 满足 a1 8 ，且 a2 a4 a1 ，则 an 的前 n 项和的最大值为
（ ）。
A.16
B.17
C.18
D.19
E.20
【答案】E
【解析】由
2020年管理类联考MBA、MPA、MPACC数学考试综合真题及答案
word.1MBA 是工商管理硕士的简称，MPA 是公共管理硕士的简称，MPACC 是会计硕士专业学位的简称。
相对学硕，专硕在职人员报考的比较多，更具有专业或领域方向。
MBA 、MPA 、MPACC 数学全国联考真题详解一、问题求解：第1~15 题，每小题3 分，共45 分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母徐黑。
1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了 （A ）、15% （B ）、20% （C ）、25%（D ）、30%（E ）、35%解：选C1 = 1(1+ x ) ⇒ x =25% 8 102.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A ）、85 （B ）、90（C ）、95（D ）、100（E ）、105解：选E⎧1 ⎪+ 1 =1 设乙、丙各需x 、y 天，则⎪60x28⇒ y =105⎨1 1 1 ⎪+ = ⎪⎩x y 353.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有 （A ）、8名 （B ）、7名 （C ）、6名 （D ）、5名 （E ）、4名解：选B设x 人，则30×90=100(30−x )+59⋅x ⇒x =300≈7.31word.2414.甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟）（A）、62 （B）、65 （C）、66 （D）、67 （E）、69解：选C设甲的速度为x，则(x−400)⋅25=400⇒x=66 85.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？（A）、75 （B）、80 （C）、85 （D）、100（E）、125解选Dword.3⎧x −15 =8设甲、乙两商店的进货量分别为x 、y ，则⎪y −107⎪(x −15)−(y −10)=5⎧x =55 ⎨⎩y =45∴x +y =10011 1 6．已知f (x )=+ +...+ (x +1)(x +2) (x + 2)(x +3)(x + 9)(x +10)，则f (8)=1（A ）、9解：选E1（B ）、10 1（C ）、161（D ）、171（E ）、18根据1a nb n = 1(1 b n −a na n−1)bnf (x ) = ( 1x +1 −1x +2) +(1x +2−1x+3) +⋯+( 1x +9−1x+10) = 1x+1−1 x +10∴ f (8) = 1 − 1 =19 18 187.如图1，在直角三角形ABC 中，AC =4,BC =3，DE //BC ，已知梯形BCED 的面积为3，则DE 的长为A ）、（D ）、3 22（B ）、+1（E ）、+1（C ）、4 3 −4解：选D根据面积比等于边长比的平方，word.4=S ∆A D E = 3 = 1⇒ DE = 3 2BC S ∆A B C6 228.点(0,4)关于直线2x +y +1=0的对称点为（ ）（A ）、(2,0)（B ）、(−3,0) （C ）、(−6,1) （D ）、(4,2)（E ）、(−4,2)解：选E⎧y −4⋅(−2)=−1⎪x −0设对称点为(x ,y )，则⎨⎪2⋅x +0+y +4+1=0⎧x =−4 ⎨⎩y =2⎩⎪2 2Dword.5CC9将体积为4πcm 3和32πcm 3的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（）（A ）、32πcm 2解：选B（B ）、36πcm 2（C ）、38πcm 2（D ）、40πcm 2（E ）、42πcm 2设实心大球的半径为R ，则4πR 3=4π+32π⇒R =3，S=4π⋅R 2 =36π3表10.在(x 2+3x +1)5的展开式中，x 2的值（ ） （A ）、5 （B ）、10（C ）、45（D ）、90（E ）、95解：选E(x 2 + 3x +1)5=(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)其中一个因式取x 2，另4个因式各取1，共有C 1⋅1=5其中两个因式取3x ，另2个因式各取1，共有C 2(3x )2×1=90∴一共9511已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（ ） （A ）、1/3 （B ）、2/3 （C ）、2/15 （D ）、8/15 （E ）、13/15解：选B1 1 24 6 42 1012．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（）（A ）、1800元（B ）、1840元（C ）、1920元（D ）、1960元（E ）、2000元word.6n 2 10解：选C⎧1x +1y =1则⎪1015⎪⎩x + y ≤12⇒根据选项，满足题意的x =y =6，∴选C13.已知{a }等差，a 和a 是x 2−10x −9=0的两个根，则a 5 +a 7 =（A ）、−10解：选D（B ）、−9（C ）、9（D ）、10（E ）、12word.7a 5 +a 7 =a 2 +a 10 =1014.已知抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =1，且过点(−1,1)，则（）（A ）、b =−2,c =−2（B ）、b =2,c =2 （C ）、b =−2,c =2（D ）、b =−1,c =−1（E ）、b =1，c =1解：选A⎧−b=1⎧b =−2依题意：⎪2⇒ ⎨⎪(−1)2+b ×(−1)+c =1⎩c =−215.确定两人从A 地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案（如图2）。
2019年MBA综合能力数学真题+答案详解
16. 甲、乙、丙三人各自拥有不超过 10 本图书，甲再购入 2 本图书后，他们拥有图书的数
量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量 .
（1）已知乙拥有图书的数量 .
（2）已知丙拥有图书的数量 .
17. 有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为 p 和 q ，某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此
（1） = 2 + 2 ， = 1,2,3 ⋯ .
（2） = 2 + 2 + 1 ， = 1,2,3 ⋯ .
25. 设三角形区域 D 由直线 x + 8 y − 56 = 0 ，x − 6 y + 42 = 0 与 kx − y + 8 − 6k = 0(k < 0) 围成，则对
行驶时间 的关系如图所示，则 0 =（ ）.
A.72
B.80
D.95
E.100
C.90
14. 某中学的五个学科各推荐了 2 名教师作为支教候选人，若从中派来自不同学科的 2 人
参加支教工作，则不同的选派方式有（ ）.
A.20 种
B.24 种
C.30 种
0a,na+1n−
−a2na=n 1= 1 ，则 a100 =（ ）.
D. ( x + 3) 2 + ( x + 4) 2 = 2
E. ( x + 3) 2 + ( x − 4) 2 = 2
C. ( x − 3) 2 + ( x + 4) 2 = 2
5. 设实数 a, b 满足 ab = 6 ， | a + b | + | a − b |= 6 , 则 a 2 + b 2 = （ ）.
2024年考研管综数学考试真题及解析
2024管综数学真题及答案一、问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1．甲股票上涨20%后的价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:3【解析】 1.20.82:3 甲乙甲：乙，选E.2．将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下。
翻开左边和中间的2张卡片，如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片。
则取出的卡片上的数字的最大的概率为（）A.56B.23C.12D.13E.14【解析】假设3个不同的数为123，那么要想把3拿出来，排序方法只能是132,231,213，所以概率为313!2P,选C.3．甲、乙两人参加健步运动。
第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步数保持不变。
若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同，则甲第7天走了（）步。
A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400【解析】假设第一天的步数为1,a 第n 天的步数为n a ，那么为公差是700的等差数列。
16177152114700a S a d a d .4．函数224165)x xx x f （的最小值为（）A.12B.13C.14D.15E.16【解析】根据均值定理， 42222516165513x x f x x x x ，选B.5．已知点 0,0,,1,2,,1,2O A a B b C ,若四边形OABC 为平行四边形。
则a b =A.3B.4C.5D.6E.7【解析】根据OB 的中点=AC 的中点，那么1,3a b ,选B 。
6．已知等差数列{n a }满足504132 a a a a ，且5132a a a a ，则公差为（）A.2B.-2C.5D.-5E.10【解析】23150a a a a d ，2231450255a a a a d d .选C.7．已知,,m n k 都是正整数，若10m n k ,则,,m n k 的取值方法有（）A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种【解析】利用隔板非空法，总共有312101936C C 种.选C.8．如图1，正三角形ABC 边长为3，以A 为圆心，以2为半径作圆弧，再分别以B,C 为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影面积为（）A.9342B.934C.9382D.938 E.3342【解析】用正三角形的面积减去3个扇形的面积，选B.9．在雨季，某水库的蓄水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪，若开4个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8天，若开5个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要6天，若开7个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要（）A.4.8天B.4天C. 3.6天D.3.2天E.3天【解析】假设总共量为24份，1个闸放水效率为x ，进水效率为y ，可得341,145x y x y x y，故时间为24471 天.选B 10．如图2，在三角形点阵中，第n 行及其上方所有点个数为n a ，如3,121 a a ,已知k a 是平方数且1001 k a ,则k a =。
2022年管理类综合联考真题及答案解析(完整版)
2022 年管理类综合联考真题及答案解析 (完整版)第一部份：真题一、问题求解题：第 1-15 题，每小题 3 分，共 45 分。
下列每题给出的 A,B,C,D,E 五个选项中，惟独一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.若实数 a,b,c 满足 a:b:c1:2:5，且 abc24，则 abc= ()222(A)30(B)90(C)120(D)240(E)2702.某公司共有甲、乙两个部门。
如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍；如果把乙部门员工的()1 调到甲部门，那末两个部门的人数相等。
该公司的总人数为5(A)150(B)180(C)200(D)240(E)2503.设 m,n 是小于 20 的质数，满足条件 mn2 的 m,n 共有()(A)2 组(B)3 组(C)4 组(D)5 组(E)6 组4.如图 1，BC 是半圆的直径，且 BC4,ABC30，则图中阴影部份的面积为()(A)44223(B)23(C)3(D)23(E)22333335.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用时 45 分钟，平均速度惟独计划的80%。
若后一半路程的平均速度为 120 千米/小时，这人还能按原定时间到达 B 地。
A,B 两地的距离为()(A)450 千米(B)480 千米(C)520 千米(D)540 千米(E)600 千米6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80,81 和81.5，三个班的学生得分之和为 6952，三个班共有学生()第 1 页共 1 页(A)85 名(B)86 名(C)87 名(D)88 名(E)90 名7.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1 米，内径为 1.8 米，长度为2 米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为(单位： m；3.14)()8.如图 2，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5,7，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于AD.则 MN ()A265B1122C356D2367E40729.若直线 ya 某与圆某 ay1 相切，则 a ()A132B132C52D153E15210.设点 A0,2 和 B1,0.在线段 AB 上取一点 M 某,y(0 某 1)，则以某,y 为两边长的矩形面积的最大值为()A58B12C38D14E1811.某新兴产业在 2005 年末至 2022 末产值的年平均增长率为 q，在 2022 年末至 2022 年末4 的年平均增长率比前四年下降了 40%，2022 年的产值约为 2005 年产值的 14.461.95 倍， q 约为()A30%B35%C42%D45%E50%12.一件工作，甲乙合作要 2 天，人工费 2900 元；乙丙两人合作需要4 天，人工费 2600 元；甲丙两人合作2 天完成为了全部工作量的人工费分别为()5，人工费 2400 元.甲单独做该工作需要的时间与 6(A)3 天， 3000 元(B)3 天， 2850 元(C)3 天， 2700 元第 2 页共 2 页(D)4 天， 3000 元(E)4 天， 2900 元213.已知某 1,某 2 是某 a 某 10 的两个实根，则某 1 某 2 ()甲获得冠军的概率为()A0.165B0.245C0.275D0.315E0.33015.平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直，若两组平行直线共构成 280 个矩形，则n ()二、充分性条件判断：第 16~25 小题小题，每小题 3 分，共 30 分。
[VIP专享]105-2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析
![[VIP专享]105-2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/e04c75885fbfc77da269b1f7.png)
所以该公司总人数为 x y 90 150 240 ，故选 D.
150
y
y
4 5
y 5
x
.
，求解得
x 90
y 10 2(x 10)
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
2020考研管理类联考数学真题及答案解析
2020考研管理类联考数学真题及答案解析来源：文都教育1. 某产品去年涨价10%，今天涨价20%，则该产品这两年涨价（ ）A.15%B.16%C.30%D.32E.33%【答案】D.32%【解析】()()110%120%132%++-=2. 设{}||1,A x x a x R =-<∈，{}||2,B x x b x R =-<∈，则A B ⊂的充分必要条件是（ ）A.||1a b -≤B.||1a b -≥C.||1a b -<D.||1a b ->E.||1a b -=【答案】A.1a b -≤【解析】11x a -<-<⇒11a x a -<<+2222x b b x b -<-<⇒-<<+2112A B b a a b ⊂⇒-≤-<+≤+ 所以1a b -≤3.总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则以下两成绩的分数至少是（ ）A.48B.50C.55D.60E.62【答案】B.50【解析】7030%7520%50%6050x x ⨯+⨯+≥⎧⎨≥⎩4850x x ≥⎧⇒⎨≥⎩故丙的成绩至少是50分4.从1至10这10个整数中任何取3个数，恰有1个质数的概率是（ ） A.23 B.12 C.512 D.25 E.1120【答案】B.1/2【解析】216431012C C p C ==5.若等差数例[]n a 满足8a =，且24a a a +=，则[]n a 前n 项和的最大值为（ ）A.16B.17C.18D.19E.20【答案】E.20【解析】243128a a a a +===34a ⇒=31231a a d -⇒==-- 532440a a d ⇒=+=-=所以n 项和的最大值为53520S a ==6.已知实数x 满足2213320x x x x +--+=，则331x x +=（ ） A.12 B.15 C.18 D.24 E.27【答案】C.18 【解析】原式可化简为21130x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即1130x x x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 1130x x x x ⎛⎫⇒+= += ⎪⎝⎭舍掉 2323211111333618x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒+=+-+=⨯+-=⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 7.设实数,x y 满足()()22222x y -+-≤，则22x y +的取值范围是（ ）A.[2、18]B.[2、20]C.[2、36]D.[4、18]E.[4、20]【答案】B.[2,20]【解析】如图，直接得到：22221142x y +≤+≤+，即22220x y ≤+≤8.某网店对单价为55、75、80商品促销，每满200减M,每单减M 后不低于原价8折，M 最大多少? （ ）A 40 B41 C43 D44 E48【答案】B41【解析】55元，75元，80元组合大于200的最低组合为75255205⨯+=2052050.841m m -≥⨯⇒≤9.某人在同一观众群体中调查了五部电影的看法，得到数据如下：好 0.25，0.5，0.3，0.8，0.4差 0.75，0.5，0.7，0.2，0.6A.一三B.二三C.二五D.四一E.四二【答案】C.二、五10.如图，在△ABC 中，∠ABC=30°，将线段AB 绕点B 旋转至A ’B ，使∠A ’BC=60°，则△A ’BC 有△ABC 的面积之比的（ ） A.1 B.2 C.2 D.2 E.3【答案】E.3【解析】如图 3'''sin 60'A H A B A B =⨯=⨯ 1sin 302AH AB AB =⨯=⨯ '3'2312A BC ABC AB S S AB ∆∆⨯==⨯ 11．已知数列{an}满足121,2a a ==,且21(,1,2,3,)n n n a a a n ++=-，则100a =（ ）A.1B.-1C.2D.-2E.0【答案】B.-1【解析】123456781,2,1,1,2,1,1,2,a a a a a a a a ====-=-=-==即周期为6， 1006164=⨯+，所以10041a a ==-12．如图，圆O 的内接三角形△ABC 是等腰三角形,底边BC=6，顶角为45°，则圆O 的面积为( ）A.12πB.16πC.18πD.32πE.36π【答案】C.18π 【解析】三角形外接圆半径2sin sin sin a b c R A B C===，所以半径2sin BC R A ===∠R =218S R ππ==13．甲乙两人在相距1800m 的AB 两地，相向运动，甲的速度100m/分钟，乙的速度80m/分钟，甲乙两人到达对面后立即按原速度返回，则两人第三次相遇时，甲距其出发点（ ）A.600B.900C.1000D.1400E.1600【答案】D.1400【解析】第三次相遇共走了5个全程 时间180055010080t ⨯==+ 甲走过的路程501005000S =⨯=5000180021400-⨯=14．节点A.B.C.D 两两相连，从个节点沿线皮到另一个节点当体涉，若机器人从节点A 出发，随机走了3步，则机器人未到达节点C 的概率为( ). A.49 B.1121 C.1027 D.1927 E.827【答案】E.827【解析】总的方法数为33，不经过C 点的方法数为32，所以3328327P == 15．某科室有4台男职员，2名职员，若将这6名职员分为3组，每组2人，且女职员不同？A ．4B ．6C ．9D ．12E ．15【答案】D ．12【解析】方法数为114312C C =16.在△ABC 中,∠B=60°.则2c a >. （1）∠C 〈90°（2）∠C 〉90°【答案】B【解析】若90C ∠=，则2c a = 若要2c a>，需要90C ∠>17.2222x y x y +=+上的点到0ax by ++=的距离最小值大于1.（1）221a b +=（2）0,0a b >>【答案】C【解析】圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=，到直线的距离为d =根据条件（1），则d a b =+，举例，当1,0a b =-=时不成立，故单独不成立，联合条件（2），如下图，虚线位置为最小值，即此时11d =>18.若a 、b 、c 是实数，则能确定abc 的最大值.（1）己知a 、b 、c 的平均值（2）已知a 、b 、c 的最小值.【答案】C 【解析】很明显单独不成立，考虑联合，a b c ++的值已知，假设最小值为c ，即已知a b +的值，同时,a b c ≥，能得出结论19.某高有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为p ＞1/2（1）甲手机不少于8部（2）乙手机大于7部.【答案】C【解析】设甲手机为x 部，则其他手机为20x -，由概率公式得11220220(20)2012019190221x x C C x x x x P C ---+===>⨯⨯，即2209501010x x x -+<⇒-<<+，x 取整数，即813x ≤<，与条件（1）和（2）的联合相同，故联合充分20.共有n 辆车，则能确定人数.（1）若每辆20座，1车来满.（2）若每辆12座，则少10个座.【答案】E【解析】两个条件均为提到几辆车，所以均不充分，联合亦不充分21.则能确定长方体的体积对角线（1）己知长方体，一个顶点的三个面的面积.（2）己知长方体，一个顶点的三个面的面对角线.【答案】D【解析】体对角线公式为L =条件（1）中，已知,,ab bc ca 的值，即可求出,,a b c 的值，因此可求出L ，充分；条件（2）中，亦可求出,,a b c 的值，因此可求出L ，充分22．已知甲、乙、丙三人共捐款3500元，能确定每人的捐款余额.（1）三人的捐款金额各不相同.（2）三人的捐款金额都是500的倍数.【答案】E【解析】如果知道各自的捐款比例，即可得出结论，条件（1）和（2）中，只是说不相同或者是500的倍数，没有捐款比例，故均不充分，不需要联合，故选E23.设函数()(1)(4)f x ax x =--，则在4x =左侧附近有()0.f x <（1）1.4a > （2） 4.a <【答案】A【解析】抛物线与x 轴有4x =位置的交点条件（1）中，开口朝上的抛物线，通过画图可得出结论成立，充分；条件（2）中，开口可能朝上，也可能朝下，也可能是斜率为负数的一次函数，通过画图不充分24．设,a b 是正实数，则11a b +存在最小值. （1）已知,a b 的值.（2）已知,a b 是方程2()20x a b x -++=的不同实根.【答案】D【解析】根据均值不等式，由结论中11a ba b ab ++=≥= 条件（1）中，已知ab 的值，即可知道结论的最小值，充分；条件（2）中，根据韦达定理，知道2ab =，亦可以得出结论中的最小值，充分，故选D 。
2020年管理类联考MBA、MPA、MPACC数学考试综合真题及答案
MBA 是工商管理硕士的简称，MPA 是公共管理硕士的简称，MPACC 是会计硕士专业学位的简称。
相对学硕，专硕在职人员报考的比较多，更具有专业或领域方向。
MBA 、MPA 、MPACC 数学全国联考真题详解一、问题求解：第1~15 题，每小题3 分，共45 分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母徐黑。
1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了 （A ）、15% （B ）、20% （C ）、25% （D ）、30% （E ）、35%解：选C1 = 1(1+ x ) ⇒ x =25% 8 102.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35 天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A ）、85 （B ）、90 （C ）、95 （D ）、100 （E ）、105解：选E⎧1 ⎪ + 1 = 1 设乙、丙各需x 、y 天，则⎪60x 28 ⇒ y =105⎨1 1 1 ⎪+ = ⎪⎩x y 353.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有 （A ）、8名 （B ）、7名 （C ）、6名 （D ）、5名 （E ）、4名解：选B设x 人，则30×90=100(30−x )+59⋅x ⇒x =300≈7.31414.甲、乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟） （A ）、62 （B ）、65 （C ）、66 （D ）、67 （E ）、69解：选C设甲的速度为x ，则(x −400)⋅25=400⇒x =66 85.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？ （A ）、75 （B ）、80 （C ）、85 （D ）、100 （E ）、125解选D⎨⎩ 3 2 2⎧x −15 =8 设甲、乙两商店的进货量分别为x 、y ，则⎪y −10 7 ⎪(x −15)−(y −10)=5 ⎧x =55 ⎨ ⎩y =45 ∴x +y =1001 1 1 6．已知f (x )=++...+(x +1)(x +2)(x + 2)(x +3)(x + 9)(x +10)，则f (8)=1 （A ）、 9解：选E1 （B ）、10 1 （C ）、16 1（D ）、171（E ）、18根据1 a n b n = 1 (1 b n −a n a n −1) b nf (x ) = ( 1 x +1 −1 x +2 ) + ( 1 x +2 −1 x +3 ) +⋯+ ( 1 x +9 −1 x +10 ) = 1 x +1 −1 x +10 ∴ f (8) = 1 −1 =19 18 187.如图1，在直角三角形ABC 中，AC =4,BC =3，DE //BC ，已知梯形BCED 的面积为3，则DE 的长为（A ）（D ）、3 2 2（B ）、 +1（E ）、 +1（C ）、4 3 −4解：选D根据面积比等于边长比的平方，= S ∆A D E = 3 = 1 ⇒ DE = 3 2 BCS ∆A B C 6 2 2 8.点(0,4)关于直线2x +y +1=0的对称点为（ ）（A ）、(2,0) （B ）、(−3,0)（C ）、(−6,1)（D ）、(4,2)（E ）、(−4,2)解：选E⎧y −4⋅(−2)=−1 ⎪x −0设对称点为(x ,y )，则⎨⎪2⋅x +0+y +4+1=0 ⎧x =−4⎨ ⎩y =2⎩⎪ 2 2⇒ 3D E2⇒55CC +C C ⎨n 2 10 9将体积为4πcm 3 和32πcm 3的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（ ）（A ）、32πcm 2解：选B（B ）、36πcm 2（C ）、38πcm 2（D ）、40πcm 2（E ）、42πcm 2设实心大球的半径为R ，则4πR 3=4π+32π⇒R =3，S=4π⋅R 2 =36π3表10.在(x 2+3x +1)5的展开式中，x 2的值（ ）（A ）、5 （B ）、10 （C ）、45（D ）、90 （E ）、95解：选E(x 2 + 3x +1)5=(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)(x 2 +3x +1)其中一个因式取x 2，另4个因式各取1，共有C 1⋅1=5其中两个因式取3x ，另2个因式各取1，共有C 2(3x )2×1=90∴一共9511已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（ ）（A ）、1/3 （B ）、2/3 （C ）、2/15 （D ）、8/15 （E ）、13/15解：选B1 12 4 6 421012．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工 单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） （A ）、1800元 （B ）、1840元 （C ）、1920元 （D ）、1960元 （E ）、2000元解：选C⎧1 x +1 y =1 则⎪10 15 ⎪⎩x + y ≤12⇒根据选项，满足题意的x =y =6，∴选C13.已知{a }等差，a 和a 是x 2−10x −9=0的两个根，则a 5 +a 7 =（A ）、−10解：选D（B ）、−9（C ）、9 （D ）、10 （E ）、122 =3⎨⎩a 5 +a 7 =a 2 +a 10 =1014.已知抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =1，且过点(−1,1)，则（）（A ）、b =−2,c =−2（B ）、b =2,c =2 （C ）、b =−2,c =2（D ）、b =−1,c =−1（E ）、b =1，c =1解：选A⎧−b =1 ⎧b =−2 依题意：⎪2⇒ ⎨⎪(−1)2+b ×(−1)+c =1 ⎩c =−215.确定两人从A 地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到A 的方案（如图2）。
2024年考研管综真题及参考答案解析
2024年考研管综真题及参考答案解析（一）数学部分1. 简答题（共5题，每题15分，共计75分）（1）已知函数f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2，求f(x)的单调递增区间。
（2）某公司计划进行一项新项目的投资，该项目的预期收益率为12%，投资成本为100万元，项目寿命为4年，每年可带来30万元的净收益。
假设折现率为8%，求该项目的净现值。
（3）某班有30名学生，其中男生18人，女生12人。
现从男生和女生中各抽取3人，求抽取到的男生和女生人数之和为6的概率。
（4）甲、乙、丙三人进行比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分。
已知甲、乙、丙三人的胜率分别为0.6、0.5、0.4，求甲、乙、丙三人最终得分排名相同的概率。
（5）某商店进购一批商品，每件成本为200元，售价为300元，每卖出一件可获利100元。
假设商店每卖出10件商品，可以获得一次额外的500元奖励。
求商店卖出多少件商品时，总利润最大。
（二）逻辑部分（共30题，每题2分，共计60分）1. 加强论证题（共5题）（1）为了提高学生的综合素质，学校决定加强学生的体育锻炼。
以下哪项事实加强了这个论证？A. 学校的体育设施得到了改善。
B. 学生参加体育锻炼的人数增加。
C. 学生的身体素质得到了明显提高。
D. 学校的体育课时增加。
2. 分析推理题（共10题）（1）甲、乙、丙、丁四个人站成一排拍毕业照，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学站在一起，则不同的站法一共有（）种。
A. 12B. 18C. 24D. 36（三）写作部分（共2题，每题35分，共计70分）1. 论证有效性分析题目：近年来，我国高校纷纷开展“双一流”建设，很多高校将大量资金投入到学科建设和科研工作中。
然而，有人认为，高校在追求“双一流”建设的过程中，忽视了人才培养这一根本任务。
请针对这一观点，进行论证有效性分析。
2. 论说文题目：随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活。
2021管理类综合MBA数学试题与详解
E．24π
8、答案：D
考点：立体几何
解析：根据题意，知正方体的棱长为 a=2；由于球的内接正方体的体对角线等于球的直
径，所以 2R= 3 a⇒R= 3 。那么该球体的表面积为 S = 4πR 2 = 12π .
9. 如图所示，已知六边形边长为 1，分别以六边形的顶点 O、P、Q 为圆心，以 1 为半径作 圆弧，则阴影部分面积为( )。
到直线 y=x 的距离为 | 0 − 2 | = 2 ，等于圆的半径，即圆 x 2 + ( y − 2)2 = 2 与直线 y=x 12 + (−1)2
相切，区域{(x, y)x 2 + ( y − 2)2 ≤ 2} 是区域{(x, y) | x ≤ y} 的真子集，故条件（2）
也充分。
2021 数学试题 ﹒5﹒（共 8 页）
C．0.6
D．0.7
E．0.73
13、答案：D
考点：概率
解析：本题考查古典概率，总的取法为 C63 = 20 种，由于 3 个球颜色至多有两种的对
立面是
3
个球的颜色各不相同，其取法为
C11C
C1 1
23
=
6
种，所以这
3
个球颜色至多有两种的
概率为 P = 1 − 6 = 0.7 。 20
14．现有甲、乙两种浓度酒精，已知用 10 升甲酒精和 12 升乙酒精可以配成浓度为 70%的酒
2. 三位年轻人的年龄成等差数列，且最大与最小的两人年龄差的 10 倍是另一人的年龄，
则三人中年龄最大的是( )岁。
A．19
B．20
C．21
D．22
E．23
2、 答案：C
考点：等差数列
解析：
联考数学真题及解析
管理类专业联考综合能力数学试题及解析一、问题求解：第1~15小题, 每小题3分, 共45分。
下列每题给出的A ．B ．C ．D ．E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的, 请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、某品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（） A.80%B.81%C.82%D.83%E.85%2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列, 2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨, 1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。
则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨 A.125B.120C.115D.110E.1053、张老师到一所中学进行招生咨询, 上午接受了45名同学的咨询, 其中的9名同学下午又咨询了张老师, 占张老师下午咨询学生的10%。
一天中向张老师咨询的学生人数为（） A.81B.90C.115D.126E.1354、某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆, 若该机器人沿直线行走10米。
其搜索过的区域的面积（单位：平方米）为（） A.102π+B.10π+C.202π+D.20π+E.10π5、不等式12x x -+≤的解集为（） A.(],1-∞B.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞E.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6、在1与100之间, 能被9整除的整数的平均值为（） A.27B.36C.45D.54E.637、某试卷由15道选择题组成, 每道题有4个选项, 只有一项是符合试题要求的, 甲有6道题能确定正确选项, 有5道题能排除2个错误选项, 有4道题能排除1个错误选项。
若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案, 则甲能得满分的概率为（）A.451123⋅B.541123⋅C.541123+D.541324⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭E.541324⎛⎫+ ⎪⎝⎭8、某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备, 则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（） A.3,5B.5,3C.4,4D.2,6E.6,29、如图1, 在扇形AOB 中, ,1,4AOB OA AC OB π∠==⊥, 则阴影部分的面积为（）图1A.184π- B.188π- C.142π-D.144π- E.148π- 10、老师问班上50名同学周末复习的情况, 结果有20人复习过数学, 30人复习过语文, 6人复习过英语, 且同时复习了数学和语文的有10人, 语文和英语的有2人, 英语和数学的有3人。
管理类联考综合数学真题解析及答案
2021管理类联考综合数学真题解析及答案〔新东方在线版〕新东方在线2021考研管理类综合考试已结束。
新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广阔2021考的备考有所帮助。
以下是管理类综合数学局部真题及参考答案。
新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题局部，不同考生有不同顺序。
请在 核对答案时注意题目和选项的具体内容。
一、问题求解：第1~15小题，每题3分，共45分。
以下每题给出的A 、B 、C 、D E 五个选项中，只有一项为哪一项符合试题要求的。
请在答题卡..上将所选项的字母涂黑。
1. 某部门在一次联欢活动中共设了 26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元， 其他奖品均价为270元，一等奖的个数为〔A 〕 6〔B 〕 5 〔C 〕 4 〔D 〕 3 〔E 〕 2 【答案】E【解析】设一等奖的个数为，那么其他奖品个数为，由题可得：，解得，所以答案选 E 。
【知识点】应用题-平均值问题【难易度】 ★☆☆☆☆2. 某单位进行办公室装修，假设甲、乙两个装修公司合作，需 10周完成，工时费为100万元， 甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。
甲公司每周的工时费为 〔A 〕 万元〔B 〕 7万元 〔C 〕 万元 〔D 〕 6万元 〔E 〕 万元 【答案】B【解析】设甲公司每周工时费为万元，乙公司每周工时费为万元，根据题意可得方程组 解得。
【知识点】应用题-工程问题3. 如图1,AE=3AB BF=2BC 假设厶ABC 的面积是2,那么厶AEF 的面积为【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性 应选B 。
【知识点】平面几何 4.某公司投资一个工程。
上半年完成了预算的，下半年完成了剩余局部的，此时还有8 千万元投资未完成，那么该工程的预算为〔A 〕 3亿元〔B 〕 亿元 〔C 〕 亿元 〔D 〕 亿元 〔E 〕 亿元【答案】B【解析】设某公司的投资预算为亿元，那么由题可知 (A ) 14(B ) 12 (C ) 10(D ) 8 (E ) 6 【答案】BB图1,即，解得所以答案选B。
2023年管理类联考数学真题及详解
2023年管理类联考数学真题及详解一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B ，C ，D 、E 五个选项中，只有一个选项是最符合试题要求的。
1.油价上涨5%后，加一箱油比原来多花20元，一个月后油价下降了4%,则加一箱油需要花（）钱？A.384元 B.401元C.402.8元D.403.2元E.404元2.已知甲、乙两公司的利润之比为3:4,甲丙两公司的利润之比为1:2.若乙公司的利润为3000万元，则丙公司的利润为（）.A.5000元B.4500元C.4000元D.3500元E.2500万元3.一个分数的分子与分母之和为38,其分子分母都减去15,约分后得到31,则这个分数的分母与分子之差为（）.A.1B.2C.3D.4E.54.=-+3625A.2 B.3 C.6 D.22 E.325.某公司财务部有2名男员工，3名女员工，销售部有4名男员工，1名女员工，现要从中选2名男员工，1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）种。
A.24B.36C.50D.51E.686.甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，那么甲每分钟走的距离为（）。
A.50mB.75mC.100mD.125mE.150m7.如图1，已知点),2,1(-A 点)4,3(B .若点)0,(m P 使得PA PB -最大，则（）。
A.m=-5B.m=-3C.m=-1D.m=1E.m=38.由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少间隔一个座位，同一家庭的成员座位要相连，两个家庭去看电影，一家3人，一家2人，现有一排7个相邻的座位，符合要求的坐法有（）。
A.36种B.48种C.72种D.144种E.216种9.方程04232=---x x 的所有实根之和为（）。
A.-4B.-3C.-2D.-1E.010.如图2，从一个棱长为6的正方体中截去两个相同的正三棱锥，若正三棱锥的底面边长24=AB ，则剩余几何体的表面积为（）。
MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学真题及参考答案7.doc
2012年MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学真题及参考答案72012年MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学真题（A卷）参考答案2012年MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学真题（A）参考答案1.C2.E3.B4.A5.C3.在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（A）180（B）200（C）220（D）240（E）260参考答案：（B）2004.如图1，三角形ABC 是直角三角形，S 1,S 2,S 3为正方形，已知a,b,c 分别是S 1,S 2,S 3边长，则：（A）a=b+c （B）a 2=b 2+c 2（C）a 2=2b 2+2c 2（D）a 3=b 3+c 3（E）a 3=2b 3+2c 3参考答案：（A）a=b+c5.如图2，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m 的圆柱形，上半部分（顶部）是半球形，已知地面与顶部的造价是400元/2m ,侧面的造价是300元/2m ，该储物罐的造价是（π=3.14）（A）56.52万元（B）62.8万元（C）75.36万元（D）87.92万元（E）100.48万元参考答案：（C）75.36万元6.在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格的概率是：（A）1/7（B）1/6（C）1/5（D）2/7（E）1/3参考答案：（B）1/67.某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（A）3000次（B）3003次（C）4000次（D）4003次（E）4300次参考答案：（B）3003次该安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数超过15的概率是（A）0.2（B）0.25（C）0.4（D）0.5（E）0.75参考答案：（E）0.7510.某人在保险柜中存放了M 元现金，第一天取出他的2/3，以后每天取出前一天所取的1/3，共取了7天，保险柜中剩余的现金为（A）M/37元（B）M/36元（C）2M/36元（D）元果女子比赛安排在第二和第四局进行，则各队队员的不同出场顺序有（A）12种（B）10种（C）8种（D）6种参考答案：（A）12种14.若b ax x x +++23能被232+−x x 整除，则（A）a=4,b=4（B）a=-4,b=-4（C）a=10,b=-8（D）a=-10,b=8（E）a=-2,b=0参考答案：（D）a=-10,b=815.某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22019考研管理类联考数学真题解析与答案下载（完美版）1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。
若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（ ）.% % % % %解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x ， 则117(1)51010x ⋅=⋅+⋅，解得40%x =，故选C 。
2.设函数2()2(0)af x x a x =+>在()0,+∞内的最小值为0()12f x =，则0x =（ ）解析：利用均值不等式，2()12a f x x x x =++≥==，则64a =，当且仅当2ax x x==时成立，因此4x =，故选B 。
3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男女观众人数之比为（ ） :4 :6 :13 :12 :3 解析：由图可以看出，男女人数之比为3451234613++=++，故选C 。
4.设实数,a b 满足6,6ab a b a b =++-=，则22a b +=（ ）解析：由题意，很容易能看出2,3a b ==或2,3a b =-=-，所以22a b +=13，故选D 。
5.设圆C 与圆22(5)2x y -+=关于2y x =对称，则圆C 的方程为（ ） A.22(3)(4)2x y -+-= B.22(4)(3)2x y ++-= C.22(3)(4)2x y -++= D.22(3)(4)2x y +++= E.22(3)(4)2x y ++-=解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为()3,4-，半径不变，故选E 。
6.在分别标记1,2,3,4,5，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（ ） A.1160 B.1360 C.4360 D.4760 E.4960解析：属于古典概型，用对立事件求解，1265124647160p C C +++=-=，故选D 。
7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（ ）棵解析：植树问题，设树苗总数为x ，正方形花园的边长为a ，则3(10)42(1)3x ax a -=⎧⎨-=⎩，解方程组得82x =，故选D 。
名同学的语文和数学成绩如表：语文和数学成绩的均值分别为12E E 和，标准差分别为12σσ和，则（ ） A. 1212,E E σσ>> B.1212,E E σσ>< C.1212,E E σσ>= D.1212,E E σσ<> E.1212,E E σσ<<解析：根据均值，方差和标准差的计算公式，可得1212,E E σσ><，故选B 。
9.如图，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（ ）解析：根据勾股定理计算，设正方体边长为a ，222()32a a +=，得a =2636a =，故选E 。
10.某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需要6天完成，工时费共万元。
若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共万元。
若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（ ）万元解析：设甲、乙的工作效率分别为1x和1y，甲、乙的每天工时费分别为a 和b 万元，则11()61491x y x y⎧+⋅=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，()6 2.449 2.35a b a b +⋅=⎧⎨+=⎩，解得10,10 2.5x a ==，故选E 。
11.某中学的5个学科各推荐2名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有（ ）种解析：先选出2个不同学科，同时每个学科各有2种不同的选派，因此总的方法数为252240C ⋅⋅=种，故选D 。
12.如图，六边形ABCDEF 是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若,,,A B D E 分别为相应棱的中点，则六边形ABCDEF 的面积为（ ）C.解析：六边形ABCDEF 是正六边形，边长为a =所以总面积为264a ⋅=故选D 。
13.货车行驶72km 用时1小时，速度V 与时间t 的关系如图所示，则0V =（ ）解析：可以利用面积来求解，0172[(0.80.2)1]2V =-+⋅，解得090V =，故选C 。
14.在三角形ABC 中，4,6,8,AB AC BC D BC ===为的中点，则AD =（ ）解析：利用余弦定理求解，设ABC α∠=，则22222244244cos 648248cos AD αα⎧=+-⨯⨯⨯⎪⎨=+-⨯⨯⨯⎪⎩，解得AD =，故选B 。
15.设数列{}n a 满足111000,21,n n a a a a +=-==则（ ）A.9921-B.992C.9921+D.10021-E.10021+解析：构造新的等比数列，1()2()n n a m a m ++=+，解得1m =，则数列{}1n a +为等比数列，其中公比为2，首项为1，可得1112n n a -+=⋅，所以121n n a -=-，所以9910021a =-，故选A 。
16.有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为p 和q ，某人从两袋中各随机抽取1张奖券，则此人获奖的概率不小于34（1）已知1p q += （2）已知14pq =解析：随机抽一张奖券，中奖概率(1)(1)P p q p q pq p q pq =-+-+=+-， 条件（1）中，根据均值不等式，有14pq ≤，则34P ≥，充分条件（2）中，根据均值不等式，有1p q +≥，则34P ≥，充分，故选D 。
17.直线y kx =与22x y -4x 30++=有两个交点。
（1）0k<<（2）0k2<<解析：本题可以由结论推条件，考察直线与圆的关系，保证圆心到直线的距离小于半径即可，圆的方程为22(2)1x y-+=，则距离1d=<，解得33k-<<，因此有条件（1）充分，故选A。
18.能确定小明的年龄。
（1）小明年龄是完全平方数。
（2）20年后小明年龄是完全平方数。
解析：很明显条件（1）和（2）不单独成立，设小明年龄是a，则a和20a+均为完全平方数，符合要求的只有16和36，因此16a=，故选C。
19.甲，乙，丙三人各自拥有不超过10本图书，甲、丙购入2本图书后，他们拥有的图书数量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量（）（1）已知乙拥有的图书数量（2）已知丙拥有的图书数量解析：设甲，乙，丙拥有图书数量为,,x y z，且均为整数，根据已知条件，则2(2)(2)y x z=++，因此需要联立能得出x，故选C。
20.关于x的方程2x ax b0++=有实根。
（1）a b0+=（2）a b0-=解析：要有实根，则240a b=-≥，条件（1）有a b=-，条件（2）有a b=，因为不知道,a b的正负号，所以不能单独成立，考虑联合，则a b=0=，0=，充分，故选C。
21.如图，已知正方形ABCD的面积，O为BC上的一点，P为AO的中点，Q为DO上的一点，则能确定三角形PQD的面积。
（1）O为BC的三等分点。
（2）Q为DO的三等分点。
解析：1124POD AOD ABCDS S S==，条件（2）能确定11312PQD POD ABCDS S S==，充分，故选B。
22.设n为正整数，则能确定n除以5的余数。
（1）已知n除以2的余数。
（2）已知n除以3的余数。
解析：通过举例子，可以排除（1）和（2），联合的话，可以找到除以6的余数，也一样能排除，故选E。
23.某校理学院五个系每年录取人数如下表：今年与去年相比，物理系平均分没变，则理学院录取平均分升高了。
（1）数学系录取平均分升高了3分，生物系录取平均分降低了2分。
（2）化学系录取平均分升高了1分，地学系录取平均分降低了4分。
解析：条件（1）和（2）不能单独成立， 联立有总平均分603602603040360E ⨯-⨯+-⨯==，平均分没变化，故选C 。
24.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则{}n a 等差。
(1)2n n 21,2,3S n n =+=， (2)2n n 211,2,3S n n =++=， 解析：根据2n 1n ()22d dS a n =+-，很明显条件（1）充分，条件（2）不充分，故选A 。
25.设三角区域D 由直线8560x y +-=，6420x y -+=与860(0)kx y k k -+-=<围成，则对任意的x,y （），22lg 2x y +≤（）(1)k --1]∈∞（，(2)1k [-1-)8∈，解析：22lg 2x y +≤（），可得22210x y +≤，第二和第三条直线恒过点()6,8，通过图像，发现这个点到圆心的距离为10，直线8560x y +-=和圆在第一象限的交点为()8,6，当直线860(0)kx y k k -+-=<经过点()8,6时为临界值，此时1k =-，因此只要1k ≤-即可，故选A 。