第2章 收益率的计算

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中级经济师金融-第二章利率与金融资产定价知识点

中级经济师金融-第二章利率与金融资产定价知识点

第二章利率与金融资产定价目录第一节利率的计算【知识点1】利率概述(一)概念利率是借款人在单位时间内应支付的利息与借贷资金的比率。

利率的高低不仅反映了金融市场上资金的借贷成本,而且反映了特定借贷资金的风险溢价。

(二)分类1.按利率的决定方式(1)固定利率(2)浮动利率2.按利率的真实水平(1)名义利率(2)实际利率3.按计算利率的期限单位(1)年利率(2)月利率(3)日利率年利率与月利率及日利率之间的换算公式年利率=月利率×12=日利率×360【知识点2】单利与复利(一)单利单利就是仅按本金计算利息,上期本金所产生的利息不计入下期本金计算利息。

其利息额是:I>=Prn其中,I为利息额,P为本金,r为利率,n为时间。

在商业银行,所有的定期存款都是按单利计息。

活期存款按复利计息,每个季度计息。

例如:某借款人借款1万元,年利率为6%,借款期限为10个月,按单利计息,则I=10000×(6%÷12)×10=500(元)(二)复利复利也称利滚利,就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。

其中,FV为本息和,I表示利息额,P表示本金,r表示利率,n表示时间。

例题:假设有100元存款,以6%的年利率按复利每半年支付一次利息,6月末的本息和为:=100×(1+0.06/2)=103(元)FV1/2一年后的本息和为:=100×(1+0.06/2)2=106.09(元)FV1一个季度支付一次利息,则=100×(1+0.06/4)4=106.14(元)FV1一个月支付一次利息,则=100×(1+0.06/12)12=106.17(元)FV1小结:如果一年中计息次数增加,到年底本息和会越来越大。

一般来说,若本金为P,年利率为r,每年的计息次数为m,则第n年末的本息和为:(三)连续复利假设本金P在无限短的时间内按照复利计息。

债券收益率的计算

债券收益率的计算

金融基础第2章各种收益率的计算
收益的大小用收益率表示,收益率是指年净收益与本金的比率。

有三种收益率:
(1)名义收益率=票面收益/票面面值*100%
(2)当期收益率=票面收益/市场买入价格*100%
债券直接收益率又称本期收益率、当前收益率或者当期收益率,指债券的年利息收入与买入债券的实际价格之比率。

(3)实际收益率=(票面收益+卖价-买价)/(市场买入价格*持有年限)*100%
债券购买者的实际收益率也称为到期收益率或最终收益率
一、债券各种收益率的计算
1、A债券的票面面值为1000元,期限3年,每年派息50元。

投资者购入该债券价格为970元,
一年后投资者出售该债券,售价980元。

计算该债券的名义收益率,当期收益率、实际收益率。

2、某债券买入价99.65元,面额100元,还有9年到期,每年付息1次,利息率5%,计算直接收益率和到期收益率。

中级财管公式汇总(分章节)

中级财管公式汇总(分章节)

中级财管公式汇总(分章节)2014年中级财管全书公式总结第⼆章财管基础⼀、复利现值和终值(三)⼆、年⾦有关的公式:1.预付年⾦终值——具体有两种⽅法:⽅法⼀:预付年⾦终值=普通年⾦终值×(1+i)。

⽅法⼆:F=A[(F/A,i,n+1)-1]现值——两种⽅法⽅法⼀:P=A[(P/A,i,n-1)+1]⽅法⼆:预付年⾦现值=普通年⾦现值×(1+i)2.递延年⾦现值【⽅法1】两次折现计算公式如下:P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)【⽅法2】P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] 式中,m为递延期,n为连续收⽀期数,即年⾦期。

【⽅法3】先求终值再折现(四)P A=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)终值递延年⾦的终值计算与普通年⾦的终值计算⼀样,计算公式如下:F A=A(F/A,i,n)注意式中“n”表⽰的是A的个数,与递延期⽆关。

3.永续年⾦利率可以通过公式i=A/P现值P=A/i永续年⾦⽆终值4.普通年⾦现值 =A*(P/a,i,n)终值= A*(F/a,i,n)5.年偿债基⾦的计算①偿债基⾦和普通年⾦终值互为逆运算;②偿债基⾦系数和年⾦终值系数是互为倒数的关系。

6.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投⼊资本或清偿所债务的⾦额。

年资本回收额的计算实际上是已知普通年⾦现值P,求年⾦A。

计算公式如下:式中,称为资本回收系数,记作(A/P,i,n)。

【提⽰】(1)年资本回收额与普通年⾦现值互为逆运算;(2)资本回收系数与普通年⾦现值系数互为倒数。

【总结】系数之间的关系1.互为倒数关系2.预付年⾦系数与年⾦系数(五)三.名义利率与实际利率⼀年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率:1年计息1次时的“年利息/本⾦”名义利率:1年计息多次的“年利息/本⾦”(六)四.风险与收益的计算公式1. 资产收益的含义与计算单期资产的收益率=资产价值(价格)的增值/期初资产价值(价格)= [利息(股息)收益+资本利得]/期初资产价值(价格)=利息(股息)收益率+资本利得收益率2.预期收益率预期收益率E(R)=式中,E(R)为预期收益率;P i表⽰情况i可能出现的概率;R i表⽰情况i出现时的收益率。

第二章涉及到关于投资的风险收益率和风险的测算,也就是期望值

第二章涉及到关于投资的风险收益率和风险的测算,也就是期望值

第一个题,这道题涉及第二章和第五章的内容,第二章涉及到关于投资的风险收益率和风险的测算,也就是期望值、标准离差、标准离差率,以及总收益率的计算,在第五章“投资概述”这一章,进一步地站在投资组合的角度介绍组合的收益率、组合的标准离差,以及资本资产定价模式。

把第二章内容与第五章的内容结合所来,是因为第二章测算着重于单个资产或单个股票的风险和收益,而第五章重点是站在投资组合的角度介绍组合的收益率和组合的标准离差的计算。

所以,这两章内容放在一起理解和把握更容易接受一些。

【例题1】某企业拟以100万元进行股票投资,现有A和B两只股票可供选择,具体资料如下:要求:(1)分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准离差和标准离差率,并比较其风险大小;(2)如果无风险报酬率为6%,风险价值系数为10%,请分别计算A、B股票的总投资收益率。

(3)假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合,A、B股票预期收益率的相关系数为0.6,请计算组合的期望收益率和组合的标准离差以及A、B股票预期收益率的协方差。

(4)假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合,已知A、B股票的β系数分别为1.2和1.5,市场组合的收益率为12%,无风险收益率为4%,请计算组合的β系数和组合的必要收益率。

第(1)(2)两问涉及到第二章的内容,关于单个股票的风险和收益情况,第(3)问和第(4)问涉及的是教材第五章两个方面的内容:一个内容是组合的期望收益率和组合的标准离差以及这两个股票的协方差;另外一个内容是资本资产定价模式。

所以,大家注意一下几乎把教材第二章第二节关于风险和收益的计算以及教材第五章当中所涉及到的主要的计算公式在这个题目当中都能体现出来。

(1)【答案】【解析】标准离差仅仅适用于期望值相同的多方案风险程度的比较,而标准离差率就不受这种局限,不管期望值相同还是不相同,标准离差率都可以用于比较不同项目和方案的风险程度。

货币银行学第二章 利率原理

货币银行学第二章 利率原理

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(二)到期收益率( Yield to Maturity)
1、含义:使得一个债务工具未来收益的折现值等 于其当前价格的贴现率。

你现在投入的钱是多少? 债务工具的剩余偿还期是多长? 到期时拿回多少钱? 在到期之前你得到多少利息?
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(二)到期收益率( Yield to Maturity)
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六、利率的种类
5、按照金融交易的期限
短期利率(货币市场利率):借贷时间在1年 以内的利率
活期存款利率、同业拆借利率、回购利率、贴 现率、国库券利率等
中长期利率(资本市场利率):借贷时间在1 年以上的利率 国债利率、定期存款利率(一年以上)、企业 债券利率等
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六、利率的种类
6、以利率是否带有优惠条件
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五、对物价水平的影响 r Cd ,Id Ad P
Cd:消费需求; Id:投资需求; Ad:总需求 P: 物价水平 对需求拉上型通胀才能产生影响,对成本推动 型和输入型通胀不会有显著影响。 即使是需求拉上型通胀,也要取决于投资和消 费的利率弹性。
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六、对证券市场的影响
利率调低,证券价格可能会上升。 原理: 居民金融资产结构调整,减少储蓄存款,对有 价证券的需求增加。 表明央行实施扩张的货币政策,银行流动性增 加,更多的银行资金会进入证券市场。
可贷资金的需求包括:同一时期总投资(I)和货 币需求的改变量(Md)。
二者的均衡条件为: S+ Ms=I +Md
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图7 利率与可贷资金供求的关系
r re I +Md
Q Qe
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S+ Ms
(四)马克思的利率决定理论
1、平均利润率是利率水平的上限,利率只能在平 均利润率与零之间波动;

第二章例题总结

第二章例题总结

市场证券组合的报酬率为13%,国库券的利息率为5%。

要求:(1)计算市场风险报酬率;(2)当β值为1.5时,必要报酬率应为多少?(3)如果一个投资计划的β值为0.8,期望报酬率为11%,是否应当进行投资?(4)如果某种股票的必要报酬率为12.2%,其β值应为多少?(10分)1.市场风险报酬率=市场证券组合的报酬率-国库券的利息率=13%-5%=8%.2.必要报酬率=无风险利率+β*(预期报酬率-无风险利率)=8%+1.5*(13%-8%)=15.5%3投资计划必要报酬率=无风险利率+β*(预期报酬率-无风险利率)=8%+0.8*(11%-8%)=10.4%投资计划必要报酬率10.4%<期望报酬率为11%,所以不应当进行投资;4.12.2%=8%+β*(12.2%-8%)β=1第二章例题总结例一、将1000元钱存入银行,年利息率为7%,按复利计算,5年后终值应为多少?解答:FV5=P V·(1+i)5=1000*(1+7%)5=1403元或FV5=PV·FVIF5,%,7=1000*1.403=1043元例二、若计划在3年以后得到2000元,年利息率为8%,复利计息,则现在应存金额为多少?解答:PV=FVn ·PVIF3%,8=2000*0.794=1588元例三、某人在5年中每年年底存入银行1000元,年存款利率8%,复利计息,则第5年年末年金终值为多少元钱?解答:FV A5=A·FVIFA5,%,8=1000*5.867=5867元例四、某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元,如果利息率为10%,则现在应存入多少元钱?解答:PVA5=A·PVIFA5%,10=1000*3.791=3791元例五、某人每年年初存入银行1000元,银行年存款利率为8%,则第10年年末约本利和应为多少?解答:XFVA10=1000·FVIFA10%,8·(1+8%)=1000*14.487*1.08=15646元或XFVA10=1000*(FAIFA11%,8-1)=1000*(16.645-1)=15645元例六、某企业租用一套设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,则这些租金的现值为多少?解答:XPVA10=5000·PVIFA10%,8·(1+8%)=5000*6.71*1.08=36234元或XPVA10=5000·(PVIFA9%,8+1)=5000*(6.247+1)=36235元例七、某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率为8%,银行规定前10年不需要还本付息,但第11-12年每年年末偿还本息1000元,则这笔款项的现值是多少?解答:V0=1000·PVIFA10%,8·PVIF10%,8=1000*6.710*0.463=3107元或V0=1000·(PVIFA20%,8- PVIFA10%,8)=1000*(9.818-6.710)=3108元例八、一项每年年底的收入为800元的永续年金投资,利息率为8%,则其现值为多少?解答:V0=800*%81=10000元例九、某人每年年末都将节省下来的工资存入银行,其存款额如下表所示,贴现率为5%,求这笔不等额存款的现值。

固定收益证券--第二章 到期收益率与总收益分析

固定收益证券--第二章 到期收益率与总收益分析

Fixed Income Securities Analysis第二章 到期收益率与总收益分析周荣喜金融学院第二章到期收益率与总收益分析第一节到期收益率第二节到期收益率曲线与折现方程第三节收益率溢价第四节持有收益率与总收益分析第五节再投资收益率风险©zrx一、到期收益率的概念u 一般债券的到期收益率u 约当收益率u 年实际收益率u 零息债券的到期收益率u 至第一回购日的到期收益率3第一节 到期收益率二、到期收益率的缺陷分析u 到期收益率的假定u 对假定的分析u 合理定价时,债券到期收益率也不一定相等u 到期收益率难以计算(一)一般债券的到期收益率(Yield to Maturity, YTM)其中y :到期收益率 ; C :一年所获得利息; P :当期价格; M :固定收益证券期末偿还价格; n : 偿还期。

()()()()()()()∑n nntnt C C C C M P y y y y y CMP y y 23=1=+++...++1+1+1+1+1+=+1+1+(一)一般债券的到期收益率【例】 某5年期债券,面值为100元,票面利率为5%,每年支付一次利息,当前价格为95.786,求该债券的到期收益率。

如何求解?5511005%10095.786(1)(1)6%t t y y y =⨯=+++=∑问题:求这样一元五次方程-95.786*(1+x)^5+5*(1+x)^4+5*(1+x)^3+5*(1+x)^2 +5*(1+x)+105=0MATLAB代码:a表示系数向量,以降幂的顺序排列;求根函数为 roots ,这里默认的变量为(1+x),所以再减去1。

结果有5个,其中四个为虚数,只有第一个为0.06 是问题的解。

a=[-95.786,5,5,5,5,105]; r=roots(a)-1;r=0.0600 + 0.0000i-0.6881 + 0.9590i-0.6881 - 0.9590i-1.8158 + 0.5928i-1.8158 - 0.5928i第一节到期收益率——到期收益率的概念6(一)一般债券的到期收益率(二)约当收益率(Equivalent Yield)对于一年付息多次的债券,到期收益率使用单利法进行年化:上式中一般被称为债券的约当收益率,该收益率时按照单利方法计算出来的年收益率。

习题答案-第2章-证券投资的收益和风险1

习题答案-第2章-证券投资的收益和风险1

第2章:证券投资的收益和风险1.一张1年期贴现发行债券,面值1000元,售价900元,其到期收益率是多少? 答:1000900=1+r 元元(),故到期收益率=11.11%r 。

2.如果名义利率为21%,通货膨胀率为10%,试精确计算实际利率。

答:根据公式2.18实际利率计算公式111*-++=πrr 可得,1+21%*=-1=10%1+10%r 。

3.年初,王新提取了5万元存款投资于一个股票和债券的组合,其中,2万元投资于股票,3万元投资于公司债券。

一年以后,王新的股票和债券分别值2.5万元和2.3万元,在这一年中,股利收入为1000元,债券利息收入为3000元(股利和债息没有进行再投资)。

问:(1)王新的股票在这一年中的收益率是多少? (2)王新的债券在这一年中的收益率是多少? (3)王新的总投资在这一年中的收益率是多少? 答:(1)股票的收益率=(2.5-2)+0.1100%=30%2⨯ (2)债券的收益率=2.3-3+03100%=-13.33%3⨯(). (3)总的收益率=2.5-2+ 2.3-3+0.1+0.3100%=4%5⨯()() 4.有A 、B 两种面值均为10000元的证券:证券A 为3个月期国库券,售价9764元;证券B 为6个月期国库券,售价为9539元。

问:(1)哪一种证券的实际年收益率更高? (2)计算这两种国库券的银行贴现收益率。

答:(1)]/)365([持有期长度天或年持有期收益率年收益率⨯=证券A 的实际年收益率=10000-9764100%4=9.44%10000⨯⨯(); 证券B 的实际年收益率=10000-9539100%2=9.22%10000⨯⨯(); 比较可知,证券A 的实际年收益率大于证券B 的实际年收益率。

(2)根据公式2.28银行贴现收益率nF PD F r bd 360⨯-=证券A 的银行贴现收益率100009764360100%=9.33%1000091-=⨯⨯证券B 的银行贴现收益率100009539360100%=9.12%10000182-=⨯⨯5.投资者考虑投资50000元于一年期银行大额存单,利率7%;或者投资于一年期与通货膨胀率挂钩的银行大额存单,年收益率为3.5%+通货膨胀率。

财务内部收益率的计算

财务内部收益率的计算

财务内部收益率的计算项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标,它在项目财务现金流量表的基础上计算得出,由于计算量大,往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。

用EXCEL编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题,不需要计算器和草表,自动计算出累计净现值和内部收益率。

下面分步介绍:1.再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格,通常我们取经济效益计算分析期2.在财务现金流量表中输入公式:在《项目财务净现金流量表》中,在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”,在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”,在B16中输入“=B6-B10”。

选中单元格B6,将鼠标光标移至其右下角的填充控制点,当鼠标变为实心的十字形时,按住鼠标左键,拖动至M6单元格,B6~M6单元各种就有了相应的公式。

用同样的方法对B10和B16进行操作。

在B17中输入公式“=SUM($B$16)”,在C17中输入公式“=SUM($B$16:C16)”,选中单元格C17,将鼠标光标移至其右下角的填充控制点,当鼠标变为实心的十字形时,按住鼠标左键,拖动至M17单元格,D17~M17单元格中就有了相应的公式,分别是:SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。

这样,在表中填入相应的现金流出流入,就可以计算出项目的净现金流量。

3.在内部收益率计算表中输入公式:在单元格B22中输入公式“=B16”,用第2步中的方法使C22~M22中的公式分别是:=C16、=D16、……、=M16。

在单元格B23~M23中分别输入公式“=(1+0.12)^-1”、“=(1+0.12)^-2”、……、“=(1+0.12)^-12)”。

在单元格B26~M26中分别输入公式“=(1+B29)^-1”、“=(1+B29)^-2”、……、“=(1+B29)^-12)”。

第二章 投资组合的收益和风险.

第二章 投资组合的收益和风险.

二、马科维茨背景假设
假设一,投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未来
实际收益率的总体水平,以收益率的方差(或标准差)来衡量
收益率的不确定性(风险),因而投资者在决策中只关心投资 的期望收益率和方差。 假设二,投资者是不知足的和厌恶风险的,即投资者总是希望
期望收益率越高越好,而方差越小越好。
马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有 效边界上选择证券组合,并提供确定有效边界的技术路径的一个 数理模型。
Ac=30%(40%-23%)(30%-17.25%)
+40%(20%-23%)(15%- 17.25 %)
+30%(10%-23%)(7.5%- 17.25 %) =0.0106 c2=30%(30%-17.25%)2+40%(15%-17.25%)2 +30%(7.5%-17.25%)2=8.906%2 ρAc =0.0106/(11.87%*8.906%)=1 ρAB =1, AB=0.003525
如果每个收益率的概率分布相等,则RA与RB之间的协方差为:
1 n AB Cov(rArB ) [(rAi E (rA) (rBi E (rB )] n 1 i 1
例2: 求A、B的 协方差。 rA A 0.04 B 0.02 r2 -0.02 0.03 r3 0.08 0.06 r4 -0.004 -0.04 r5 0.04 0.08
求A、B的协方差和相关系数。 前面的计算可知:E(rA)=E(rB)=0.15 AB=0.0225 A2=[30%(90%-15%)2+40%(15%-15%)2+030% (-60%-15%)2]1/2=0.58092 B2=[30%(20%-15%)2+40%(15%-15%)2+030% (10%-15%)2] 1/2=0.038732 ρAB =0.0225/(0.5809*0.03873)=1 了解相关系数的取值范围以及在什么情况下相关系数等于1或-1 。

固定收益第2章 yield curve

固定收益第2章 yield curve

n
投资组合收益率
确定投资组合的现金流 确定投资组合的市场价格 确定使投资组合现金流的现值与投资组合的市场价 值相等的利率即为投资组合收益率
债券投资组合收益率 – 例
某债券投资组合共有三支半年付息一次的债券
债券A面值1千万元,票面利率7%,期限为5年面值2千万元,票面利率10.5%, 期限为7年, 价格为20,000,000元 债券C面值3千万元,票面利率3%,期限为3年,价 格为28,050,000元,到期收益率为8.54%
零息债券的到期收益率
M M n P r 1 n (1 r ) P r : 期间到期收益率 ry : (年)到期收益率 (债券等值年收益率, 简单年收益率)
总收益率计算
假设某投资人的预计投资期限是 5 年。 他购买了一只面值为 1000 元的 5 年期债券 , 票 面利率是10%,现在的市场利率是 10%,价格是 1000 元。债券每年付息一次。所有的利息进 行再投资,再投资收益率是 12% 。问该投资 人的投资总收益率是多少?
总收益率计算 – 例
债券总收益率--实现的到期复合收益率
n 总收益FV PV (1 rt) 未来总收入终值(最终财富) n 总收益率rT 1 初始投资 将投资期间所有收益全部计入的收益率 给定投资期间初始投资的几何平均增长率/回报率
FV: 所有期间现金流对应的不同的再投资利率计复利的终值
债券总收益下的潜在收益来源/投资净总收益
利率风险/市场风险
债券市场的主要风险 指债券价格与市场利率变化反向变动现象 市场利率的不断变化会导致债券价格的波动;
短期国债利率的历史变化
1997-2007短期利率走势 14 12 10 8 6 4 2 0
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136

第2单元 时间加权收益率与资金加权收益率-课件

第2单元 时间加权收益率与资金加权收益率-课件

投资学第二十章资产组合绩效评价第一节资产组合收益的衡量第二节资产组合风险的衡量第三节资产组合绩效评估方法第四节市场择时第五节资产组合业绩贡献分析•股票红利发放是在持有区间末,计算方法较为简单。

现实中,计算基金的持有区间收益率需要考虑更为复杂的情况:•(1)基金可能包含多个不同的证券,每个证券发放红利或利息的时间都不一样;•(2)基金的投资者在区间内会有申购和赎回,带来更多的资金进出。

•时间加权收益率法(Time-weighed Rate of Return)•以某股票基金为例,在2013年12月31日,其净值为1亿元,到2014年12月31日,净值变为1.2亿元。

如果净值变化来源仅为资产增值和分红收入的再投资,其收益率为:(1.2 -1)/1 = 20%•设想在4月15日,有客户进行申购了2000万元。

那么该基金在年末的1.2亿元净值中,有一部分是这笔申购及其投资回报带来的。

实际投资回报率应低于20%。

进一步假设,在9月1日,基金进行了1000万元的分红,该分红对基金资产有显著的影响。

•要计算该基金在该年度的收益率,可以把资金进出的时间节点分为3个区间,分别计算持有期收益率。

每个区间的期末资产净值为对应时间节点现金流发生前的资产净值,期初资产净值则是对应时间节点现金流发生后的资产净值,具体见下表。

时间区间期初资产净值(百万元)期末资产净值(百万元)区间收益率(%)2013.12.31 ~2014.4.1510095-5 2014.4.15 ~ 2014.9.195 + 20 = 11514021.7 2014.9.1 ~ 2014.12.31140 - 10 = 130120-7.7某基金2014 年度收益率计算表第一节资产组合收益的衡量•时间加权收益率法(Time-weighed Rate of Return)•假设某投资者在2013年12月31日投资1元到此基金,那么在2014年4月15日,这1元受到5%的损失,变为1×(1-5%)=0.95(元)。

第二章资产收益率及收益率分布性质(中山大学)

第二章资产收益率及收益率分布性质(中山大学)

rt k 1
C Aexp(r n)
资产的现值与资产的未来值之间的关系为:
A C exp(r n)
1.2收益率的分布性质
一、回顾统计分布
1、X和Y的联合分布可定义为:
FX ,Y ( x, y;) Pr( X x, Y y)
为联合分布函数中的参数。假定 X与Y的联合概率 其中:
四、资产收益率的几种分布 1、正态分布 2、对数正态分布 假定 rt N ( , 2 ) ,则简单收益率的均值和方差分 别为 2 m2 E ( Rt ) exp( ) 1 Var (rt ) In[1 ] 2 2 (1 m1 ) 3、稳定分布 4、正态分布的尺度混合
1 {Rt [ k ]} k
R
j 0
k 1
t j
考虑一个案例
假定银行存款年利率为10%,存款本金为1美元。一般地, 如果银行一年付息m次,那么每次支付利息为10%/m,一年 1 (1 0.1 / m美元 )m 后存款的净值变成 下表为连续复合效果的演示
类型 一年 半年 季度 月 支付次数 1 2 4 12 每期利率 0.1 0.05 0.025 0.0083 净值 $1.100 00 $1.102 50 $1.103 81 $1.104 71
中非常有用。例如,利用F分布的累积分布函数可以计算F检验
统计量的p-值。
3、条件分布,顾名思义,就是随机变量在给定条件下的
分布。例如,给定
为:
Y y 的条件,X的条件分布可以定义
Pr( X x, Y y ) Pr(Y y )
FX Y y ( x; )
如果利用前面提到的概率密度函数的概念,还可以 写成: f x , y ( x, y; )

(完整版)第二章习题答案

(完整版)第二章习题答案
1050元),故不应购买该债券。
甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票 。现有 m 公司股票 n 公司股票可供选
,甲企业只准备投资一家公司股票,已知 m 公司股票现行市价为每股 9 元,上年每股股
0.15 元,预计以后每年以 6% 的增长率增长。n 公司股票现行市价为每股 7 元 ,上年
0.60 元,股利分配政策将一贯坚持固定股利政策 ,甲企业所要求的投资必要报
1 000元?
=(P/A,i,n)
=(P/A,i,8)
(P/A,i,8)
,当利率为3%时,系数是7.0197;当利率为4%时,系数
6.4632。因此判断利率应在3%~4%之间,设利率为x,则用内插法计算x值。
利率 年金现值系数
i=3%+0.0354%≈3.04%
=10.78%
某公司在2004年1月1日平价发行新债券,每张面值1000元,票面利率为10%,5
12月31日付息。(计算过程中至少保留小数点后4位,计算结果取整)。
要求:
1)2004年1月1日到期收益率是多少?
2)假定2008年1月1日的市场利率下降到8%,那么此时债券的价值是多少?
1)保持第2年的净利润水平;(2)保持第2年的净利润增长率水平;(3)第三年的净利
6%,第四、五年的股利和第三年相同,从第六年开始保持5%的净利润增长率。
10%,计算上述三种情形下该股票的价值。
答案]
/净利润,由于股利支付率不变,普通股股数不变,则净利润增
1年的每股股利=1×(1+4%)=1.04(元)
n 股票股票现行市价为 7 元,低于其投资价值 7.50 元, 故值得投资购买。甲企业
n 公司股票 。

财务管理课后习题答案(第二章)

财务管理课后习题答案(第二章)

思考题1.答题要点:(1)国外传统的定义是:即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下,今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。

股东投资1元钱,就失去了当时使用或消费这1元钱的机会或权利,按时间计算的这种付出的代价或投资收益,就叫做时间价值。

(2)但并不是所有货币都有时间价值,只有把货币作为资本投入生产经营过程才能产生时间价值。

同时,将货币作为资本投入生产过程所获得的价值增加并不全是货币的时间价值,因为货币在生产经营过程中产生的收益不仅包括时间价值,还包括货币资金提供者要求的风险收益和通货膨胀贴水。

(3)时间价值是扣除风险收益和通货膨胀贴水后的真实收益率。

在没有风险和没有通货膨胀的情况下,银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率可以看作是时间价值。

2.答题要点:(1)单利是指一定期间内只根据本金计算利息,当期产生的利息在下一期不作为本金,不重复计算利息。

(2)复利就是不仅本金要计算利息,利息也要计算利息,即通常所说的“利滚利”。

复利的概念充分体现了资金时间价值的含义,因为资金可以再投资,而且理性的投资者总是尽可能快地将资金投入到合适的方向,以赚取收益。

3.答题要点:(1)不是,年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。

(2)例如,每月月末发放等额的工资就是一种年金,这一年的现金流量共有12次。

4.答题要点:(1)对投资活动而言,风险是与投资收益的可能性相联系的,因此对风险的衡量,就要从投资收益的可能性入手。

(2)风险与收益成反向变动关系,风险大,预期收益就高;反之,风险小,预期收益少。

5.答题要点:(1)股票风险中能够通过构建投资组合被消除的部分称作可分散风险,也被称作公司特别风险,或非系统风险。

而不能够被消除的部分则称作市场风险,又被称作不可分散风险,或系统风险,或贝塔风险,是分散化之后仍然残留的风险。

(2)二者的区别在于公司特别风险,是由某些随机事件导致的,如个别公司遭受火灾,公司在市场竞争中的失败等。

货币银行学 第2章第4节利率计量

货币银行学  第2章第4节利率计量
附息债券的价格与到期收益率负相关。如 果债券价格上升,到期收益率下降;反之, 如果债券价格下降,到期收益率上升。
附息债的价格与到期收益率之间的关系:负相关
4、贴现债券(discount bond)的到期收益率
与简易贷款相似 对于一年期贴现债券而言,如果F代表债券面值,
Pb代表债券的购买价格,则债券的到期收益率为:
例题1
贴现收益率 1000 950 100% 5% 1000
到期收益率 1000 950 100% 5.26% 950
例题2
贴现收益率 1000 950 360 10% 1000 180
到期收益率 1000 950 360 10.53 950 180
持有期收益率(回报率):投资者在从 买进债券到卖出债券期间,所获得的报酬 与购买价格之间的比率
持有期收益率=10%-49.7%=-39.7%
结论:
1、只有持有期与到期日相等的债券收益率才与初 始的到期收益率相同。
2、市场利率上升与债券价格的下降相联系,对于 期限比持有期长的债券来说,将导致资本损失。
3、距债券到期日越远,与市场利率变动相联系的 债券价格波动越大。
4、距债券到期日越远,市场利率越高,收益率越 低。
当期收益率=5/100=0.05
资本利得收益率(2年期间)
=(99—100)/100=-0.01
资本利得收益率(每年)=0.01/2=-0.005
持有期收益率=0.05+(-0.005)=0.045
=4.5%
(三)利率与收益率的联系与区别
到期收益率考察的是在当前市场价格条件下买进债券,
一直将其持有到期为止所能获得的收益率, 当期收益率和贴现收益率都没有考虑资本利得, 近似替代到期收益率 持有期收益率考察的是从债券买入到卖出之间所 获得的收益率

第2章-固定收益证券的价格与收益率概念

第2章-固定收益证券的价格与收益率概念

解: = 0 × (1 + )× = 50 × (1 +
12% 2×3
) =
2
70.93(元)
复利的频率越高,终值就越大。
9

例3:本金1元,年利率100%,请计算:在不同的复利频
率下,1年后的终值分别是多少元?
终值 = 本金 × (1 + 每期利率)付息次数
10

复利频率
每年付息次数m
➢ 复利的频率就是一年内复利计算几次。
➢ 每年复利1次、2次、4次、12次。
7

例2:某投资者现在往银行存入50元,存期三年,年利率为12%,三年后该投资者能拿到
多少元?
(1)若每年复利一次,终值是多少元?
解: = 0 × (1 + ) = 50 × (1 + 12%)3 = 70.25(元)
=1
10000
终值
13
解: = 0 × (1 + ) = 1000 × (1 + 8%)9 = 1999(元)
利率为9%,期限为8年,其他相同,到期的终值是多少元?
解: = 0 × (1 + ) = 1000 × (1 + 9%)8 = 1992.6(元)
本题中如果利率是7%,想要翻一倍,需要的期限是多少年?
1.若一只股票的价格涨停幅度是10%,连续几个涨停,可以实现股价翻倍?
2.某企业在6年中平均年收益翻了三番,那么6年内的年平均收益增长率为多少?
3.若通胀率为3.5%,估计货币的购买力减半所需时间是多少年?
6

➢ 某投资者现在往银行存入50元,存期三年,年利率为
12%,三年后该投资者能拿到多少元?
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25
2.4.1 独立同分布正态收益率模型
• 对数收益率的另一个优点:时间加总的正 态性。
r[ t ,t k ] rt 1 rt 2 ,..., rt k
• 由于服从独立的正态分布变量之和,仍然服从正 态分布,即单期收益率的正态性暗含多期收益率 的正态性,可以方便研究,故“独立同分布的正 态对数收益率”成为金融学中最简单、用途最广 的假设。
– 等权重(Equal Weighted)资产组合的收益率 – 价值权重(Value Weighted)资产组合的收益率
• 收益率的证券加总,又称为横截面求和 • 收益率的时间加总,又称为纵向求和
15
2.3.1 等权重组合的收益率加总
• 等权重资产组合中,每个资产的投资额都 是相等的,都是总投资额的1/N,因此,整 个组合的收益率为
2.4 收益的不确定性
•由于证券投资的不确定性,在t-1时刻,投资 者对t时刻的股价st 是不知道的,简言之,股票 价格是随机变量,显然收益率 Rt , rt也是随机变 量。 •为了表示证券价格的不确定性,一般采用收 益率作为随机变量来表示,如
Rt
iid N ( , 2 )
21
2.4.1 独立同分布正态收益率模型
• 简单收益率的另外一个缺陷,即“时间加 总后的算术收益率其分布性质的复杂性”
R
若Rt i
BH [ t ,t k ]
2
(1 Rt i ) 1
i 1
BH [ t ,t k ]
k
iid N ( , ), i 1,..., k , R
的分布形式
不得而知!
24
2.4.1 独立同分布正态收益率模型
R
DA [ t ,t k ]
Rt i
i 1
12
k
Data = excelget(„F:\金融工程:理论与实证方法 \szzs.xls', '999999', 'A1:B81'); price=cell2mat(Data(:,2)); return_data=price2ret(price); hpy_return=sum(return_data); hpy_return_1=log(price(end)./price(1)); return_data_1=price2ret(price,[],'Periodic'); da_return=sum(return_data_1); return_result=[price(2:end) 1000*return_data 1000*return_data_1] total_return=[hpy_return da_return]
对数收益率的应用
• 线性法则:收益率一般都是年化收益率, 若年化的收益率要表示为月、周、天的收 益率,则采用线性计算,称为“线性法则 ”。 • 平方根法则:年化的标准差要换算为月、 周、天的标准差,需要采用“平方根法则 ”。 • 以上这一切成立的条件是:对数收益率服 从独立同分布假设。
31
文件名:stock_mean_std Data = excelget(„F:\ 金 融 工 程 : 理 论 与 实 证 方 法 \szzs_daily.xls', '999999', 'A1:B1680'); • price=cell2mat(Data(:,2)); • return_data=price2ret(price); • figure • subplot(2,1,1);plot(price) • title('szzs_daily') • subplot(2,1,2);plot(return_data) • title('log return') • figure • qqplot(return_data); • daily_return=mean(return_data) • daily_std=std(return_data) • annual_return=252*daily_return • annual_std=252^0.5*daily_std • return_skewness =skewness(return_data) • return_kurtosis =kurtosis(return_data) • [h_jbtest p_jbtest]= jbtest(return_data,0.05) • [h_kstest p_kstest ksstat] = kstest(return_data) 32
• 对于所有的t
rt ln(1 Rt ) iid N ( , )
2
• 则有
r[ t ,t k ] rt 1 rt 2 ,..., rt k N (k , k )
2
ln( x) - k P{r[ t ,t k ] x} { } k
30
ln(1 0.05) 0.0488 ,ln(1 0.05) 0.0513
5
2.2 收益率的时间加总
• 定义:对于单期的收益率,记为
st st 1 Rt st 1
• 定义:对于多期的收益率,即[t,t+k]之间的 收益率,记为 R[ t ,t k ] ,并且有
R[ t ,t 1] Rt 1
28
算例
• 在上述假设条件下,求该股票两期的算术 总收益率小于0.9的概率。 • 由正态分布的性质可知,两期对数收益率 的和仍服从正态分布
r1 r2 ~ N (0, 2(0.1) )
2
ln(0.9) { } (0.745) 0.2281 ( 2)(0.1)
29
2.4.2 多期对数正态收益率
st 1 Rt st 1 为总收益率。
3
2.1 价格与收益率
• 与简单收益率对应的是连续复利收益率, 又称为对数收益率
st rt ln ln st ln st 1 st 1
• 显然成立
rt ln(1 Rt )
4
• 当Rt很小时,对数收益率可以近似等于简 单收益率 rt ln(1 Rt ) Rt
金融工程学:理论分析与实证方法
第2章 收益率的计算方法
林辉 博士 南京大学金融学教授,博士生导师
1
本章大纲
• 单个资产的简单收益率和对数收益率 • 收益率的证券加总与时间加总
– 买入-持有策略下的时间加总 – 动态调整策略下的时间加总 – 等权重组合 – 价值权重组合
2
2.1 价格与收益率
假定某资产在时刻t的价格是St ,若忽略红利 分配,则t时刻资产(例如股票)的简单收益 率为 st st 1 st Rt 1 st 1 st 1 并且称
• 算术收益率的缺陷,若
Rt
iid N ( , )
2
st st 1 st • 则隐含着 Rt 1 (, ) st 1 st 1
• 而由于股价的非负约束(有限责任)
st st 1 st Rt 1 [1, ) st 1 st 1
23
2.4.1 独立同分布正态收益率模型
8
案例:金额加权收益率
9
2.2.1 买入并持有策略下的时间加总
• 若以对数收益率来计算买入并持有策略下 的收益率 st k r[ t ,t k ] ln( ) st
st 1 st 2 st k ln( ) ln( ),..., ln( ) st st 1 st k 1 rt 1 rt 2 ,..., rt k rt i
i 1
10
k
2.2.2 动态调整策略的收益率
• 动态调整策略是指在每期都调整投资组合 ,即它是积极投资策略。 • 最简单的动态调整策略:等投资额动态调 整策略。
11
2.2.2 动态调整策略的收益率
• 动态投资策略的含义:投资者在每期的期 初投入相等金额(如1元),每期期末不管 盈亏,在剔除收益或补偿亏损后,将投资 额重新调整到相等金额,直到投资期结束 ,显然,在此策略下,简单收益率多期的 时间加总为
Rew,t
1 N Ri ,t N i1
由于股票的价格经常变动,等权重组合隐含着股 票组合需要频繁调整以保持权重固定。 关键:不管公司市值如何,其投资额都是相等的。
16
2.3.1 等权重组合的收益率加总
• 假设总投资额1元,则等权重组合意味着期 初时刻每只股票的投资额都是 1/N元,则期 末时刻该组合的总收益为
R
BH [ t ,t k ]
(1 Rt i ) 1
i 1
7
k
2.2.1 买入并持有策略下的时间加总
R
BH [ t ,t k ]
(1 Rt 1 ) 1 Rt i
i 1 i 1
k
k
显然,买入并持有策略基于多个时期的复利 计算,而非单利计算。 问题:上述的计算公式为什么表达的是买入 并持有的策略呢?如果中间有追加投资能否 这样计算呢?
1 1 N (1 Ri ,t ) 1 Ri ,t N i 1 i 1 N
N
1 N 因此,等权重组合的收益率为 Ri ,t N i 1
17
2.3.1 等权重组合的收益率加总
• 问题:在现实中,等权重的投资策略运用 于何种市场环境?
– 牛市 – 熊市 – 猴市
18
2.3.2 价值权重组合的收益率加总
• 价值权重资产组合的收益率:每个公司的 市值决定其的投资比重
wi
Vi
V j
j 1
N
Rvw,t wi Ri ,t
i 1
N
19
两种组合收益率算法的区别
• 价值权重收益率和等权重收益率的区 别是:
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