牛顿运动定律 专题突破一

考向 动力学中的F－a图象
【例3】 (2013·课标卷Ⅱ，14)一物块静止在粗糙的水平桌面 上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用， 假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表 示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述 F与a之间的关系的图象是( )
解析 当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度 为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f＝ma知，随F的增 大，加速度a增大，故选项C正确。 答案 C
2.如图6甲所示，质量为m0的小车放在光滑水平面上，小车上用 细线悬吊一质量为m的小球，m0＞m，用一力F水平向右拉小 球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向 成α角，细线的拉力为T。若用一力F′水平向左拉小车，使小球 和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角， 如图乙所示，细线的拉力为T′。则( )
考向 动力学中的v－t图象
【例1】 (多选)(2015·全国卷Ⅰ，20)如图1(a)，一物块在t＝0 时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重 力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
图1
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的
1.(多选) (2019·湖北黄石中学模考)如图5所示，
质量分别为m1、m2的A、B两个滑块放在斜面 上，中间用一个轻杆相连，A、B与斜面间的
动摩擦因数分别为μ1、μ2，它们在斜面上加速
图5
A下.若滑μ。1>关μ2，于m杆1的＝受m2力，情则况杆，受下到列压分力析正确的是
B(.若μ1)＝μ2，m1>m2，则杆受到拉力
答案 B
3.(多选)(2019·陕西商洛质检)如图7所示，在粗糙的水平面上，质 量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间 的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向 右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大 小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共 同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2， 则下列说法中正确的是 ( )
2.“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件 是弹力N＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时， 常存在着静摩擦力，则发生相对滑动的临界条件是静摩擦力 达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限 度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受 的最大张力，绳子松弛的临界条件是T＝0。 (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：加速度变为0时。
D. 10 N
解析 当滑块向右运动的加速度为某一临 界值时，斜面对小球的支持力恰好为零， 此时小球受到重力和线的拉力的作用，如 图根甲 据所牛示顿。第二定律，有Tcos θ＝ma0，Tsin θ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则 知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小 球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙 所示，则有T′cos α＝m·2g，T′sin α－mg ＝ 0 ， 又 cos2α ＋ sin2α ＝ 1 ， 联 立 解 得 T′ ＝ 10 N，故选项A正确。 答案 A
最大高度
解析 由 v－t 图象可求物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为 a＝vt10，根据牛顿第 二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，即 gsin θ＋μgcos θ＝vt10。同理向下滑行时 gsin θ －μgcos θ＝vt11，两式联立得 sin θ＝v02＋gt1v1，μ＝2vgt01－covs1θ，可见能计算出斜面的倾 斜角度 θ 以及动摩擦因数，选项 A、C 正确；物块滑上斜面时的初速度 v0 已知， 向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为 0，那么平均速度为v20，所以沿斜面向
A.若m＞M，有x1＝x2 C.若μ＞sin θ，有x1＞x2
图7 B.若m＜M，有x1＝x2 D.若μ＜sin θ，有x1＜x2
解析 在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有
F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1
①
隔离物块A，根据牛顿第二定律，有
T－μmg＝ma1
②
联立①②解得 T＝m＋mM F
钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，连接
某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a
的加速度向西行驶时，P 和 Q 间的拉力大小仍为 F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节
车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A.8
B.10
C.若μ1<μ2，m1<m2，则杆受到压力
D.若μ1＝μ2，m1≠m2，则杆不受到作用力
解析 不考虑杆对滑块的作用时，滑块受重力、支持力和滑 动 摩 擦 力 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 对 滑 块 A 有 m1gsin θ － μ1m1gcos θ＝m1a1，解得a1＝g(sin θ－μ1cos θ)；同理，对滑块 B有a2＝g(sin θ－μ2cos θ)。考虑杆对两滑块的作用，若μ1>μ2， 则a1<a2，B的加速度较大，则杆受到压力，故A正确；若μ1＝ μ2，则a1＝a2，两滑块加速度相同，说明无相对运动趋势，杆 不受作用力，故B错误，D正确；若μ1<μ2，则a1>a2，A的加速 度较大，则杆受到拉力，故C错误。 答案 AD
2.一次演习中，一空降特战兵实施空降，飞机悬停在高空某处后， 空降特战兵从机舱中跳下，设空降特战兵沿直线运动，其速 度—时间图象如图4a所示，当速度减为零时特战兵恰好落到地 面。已知空降特战兵的质量为60 kg。设降落伞用8根对称的绳 悬挂空降特战兵，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b所示。 不计空降特战兵所受的阻力。则空降特战兵(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
C.15
D.18
解析 设挂钩P、Q西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则挂
钩P、Q西边车厢的质量为nm，以西边这些车厢为研究对象，有
F＝nma
①
FP＝、kmQ·23东a 边有k节车厢，以东边这些车厢为研究对②象，有
联立①②得3n＝2k，
总车厢数为N＝n＋k，由此式可知n只能取偶数，
当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5
动力学图象问题的解题策略
1.(2019·海南三亚模拟)如图3所示，一竖直放置
的轻弹簧下端固定于桌面，现将一物块放于弹
簧上同时对物块施加一竖直向下的外力，并使
系统静止，若将外力突然撤去，不计空气阻力，
则物块在第一次到达最高点前的v－t图象(图
图3
中实线)可能是下图中的( )
解析 当将外力突然撤去后，弹簧的弹力大于重力，物块向 上加速，随弹力减小，物块向上的加速度减小，但速度不断 增大，当F弹＝G时加速度为零，物块速度达到最大，之后F弹 ＜G，物块开始向上做减速运动，如果物块未脱离弹簧，则加 速度就一直增大，速度一直减小，直到为零；若物块能脱离 弹簧，则物块先做加速度增大的减速运动，脱离弹簧后做加 速度为g的匀减速运动，所以选项A正确，B、C、D均错误。 答案 A
【例 5】 倾角为 θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块 M 放在水平面
AB 上，在滑块 M 的顶端 O 处固定一细线，细线的另一端拴一小
球，已知小球的质量为 m＝
5 5
kg，当滑块 M
以
a＝2g 的加速度
向右运动时，细线拉力的大小为(取 g＝10 m/s2)( )
图8
A.10 N
B.5 N
C. 5 N
当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10
当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15
当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确。
答案 BC
(1)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用， 一般的思路得先用整体法求加速度，再用隔离法求物体 间的作用力。 (2)隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较 少的物体进行分析。
图4
A.前2 s处于超重状态 B.从200 m高处开始跳下 C.落地前瞬间降落伞的每根绳对特战兵的拉力大小为125 N D.整个运动过程中的平均速度大小为10 m/s
解析 由 v－t 图可知，降落伞在前 2 s 内加速下降，中间 5 s 匀速下降，最后 6 s 减速下降， 故前 2 s 失重，选项 A 错误；由 v－t 图面积 s＝12×(5＋13)×20 m＝180 m，选项 B 错误；落 地前瞬间 a＝ΔΔvt ＝0－620 m/s2＝－130 m/s2，对特战兵，由牛顿第二定律，8T·cos 37°－mg＝ m|a|，T＝125 N，选项 C 正确；全程平均速度 v＝st＝11830 m/s＞10 m/s，选项 D 错误。
答案 C
突破二 动力学中的连接体问题
1.连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在 一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运
2.动解情决况连(接速体度问、题加的速两度种)。方法
【例 4】 (多选)(2015·全国卷Ⅱ，20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂
端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处
于静止状态。运动。以x表示P离开静止
位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x
图2
之间关系的图象可能正确的是( )
解析 假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件 可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线 运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两 式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有 截距，则A正确，B、C、D错误。 答案 A
③
在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有
F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2