《激光原理》3.5激光器的输出功率(新)

s
[(
2LGG0 (ν) a1 t1
)2
1]
➢若腔内单纵模的频率为 ν0，激光器腔内平均光强为：
I
(ν0
)
1 2
I
s
[(
2LGG0 (ν0 a1 t1
)
)2
1]
激光器输出光强为：
Iout
(ν0 )
t1I
(ν0 )
1 2
t1I
s[(
2LGG0 (ν0 a1 t1
)
)2
1]
Iout (ν0 )
t1I (ν0)
五、多频激光器的输出功率
➢若腔内允许多个谐振频率，且相邻两个纵模的频率间隔大
于烧孔的宽度以及各频率的烧孔都是彼此独立的，则平均光
强为：
I
(ν)
Is 1 2
[( Is
2LGD0 (ν))2 1] a1 t1
[(2LGD0 (ν0))2 a1 t1
1]
ν ν0 ν ν0
输出功率为：
P(ν)
G阈
2.当 q ， 光0 束
与
I
将
I
在增益曲线中心处产生一个烧孔，
此时： I I I 2I
GD (ν0 )
GD0 (ν0 ) 1 (I I)
Is
G阈
GD (ν0 )
GD0 (ν0 ) 1 (I I)
Is
G阈
若用平均光强2I来替 I (z,ν0 ) I (2L z,ν0)
使输出功率降低。严重时使腔内不能形成激光。
➢t1过小，虽然使G阈降低光强增强，但镜面损耗a1I-(2L)也 将增大。
1
2LG0
P AIout 2 t1Is A( a1 t1 1)
为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的透 射率取最佳值：
dP 0 dt1
2G 0 L
- 2G0L
( t1
ν0
a内
0; r2
1; a总
a1 t1 2L
此时腔内的平均光强为：
I
(ν)
I
s
[(
2LGG0 a1
(ν) t1
)2
1]
激光器的输出光强为：
Iout
(ν)
t1I
(ν)
t1I
s[(
2LGG0 (ν) a1 t1
)2
1]
若 ν光束的截面为A，则激光器的输出功率为：
P(ν)
AIout
(ν)
At1I
0.1
t1
0 0.25 0.5 0.75 1
tm 2G0La1 a1 a1 ( 2G0L a1 )
图中画出往返损耗率a1取不同 数值时的输出镜的最佳透射率
t1
0.4
t1与 2LG0 的关系曲线.
0.3
a 0.1 a 0.05
0.2
将 t1 a1 ( 2LG代0 人 a1 )
0.1
a1 )2
0.53.14102 0.18 ( 2 0.7 0.8 0.04)2
20.8w
3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率
和均匀加宽激光器不同的是,当振荡模频率vq≠v0 时,I+和I-
两束光在增益曲线上分别烧两个孔。对每一个孔起饱和作用的
分别是I+ 或I-,而不是两者的和。
一. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式
(1) 腔内最大光强 I (2L,ν) r2I (0,ν)exp2L(G a内)
(2) 输出光强 Iout (ν) t1I (2L,ν) t1r2I (0,ν)exp2L(G a内) (3) 镜面损耗 Ih(ν) a1I (2L,ν) a1r2I (0,ν)exp2L(G a内) (4) 最小光强： I (0,ν) r1I (2L,ν) r1r2I (0,ν)exp2L(G a内)
解
DT
ln ln
2
D
D
ln 4 1000 1414MHz ln 2
兰姆凹陷的宽度：
d D 1 Iv
H
Is
G
Gt
0
G
Gt
0
G
Gt
0
G
Gt
0
G
Gt
0
G
Gt
0
➢图(3-14)为 P(ν曲) 线；图(3-15)为兰姆凹陷与气压的关系 曲线
图(3-15) “兰姆凹陷”与管中气压的关系 图(3-14) P(ν)曲线与“兰姆凹陷”
规律 (1)气压越高,凹陷越浅(气压高,加大DL,向均匀加宽转化) (2)激发越强,凹陷越深(激发强,烧孔面积大)
r1
r2
a总
3.5. 激光器的输出功率
一、腔内光强分布的特点及理由
特点：腔内光强分布是不均匀的。
理由：激活介质的光放大作用、腔内损耗系数的不均匀分布、驻波效 应、光场的横向高斯分布等。
处理方法：通过讨论稳态情况下的平均光强 来 估算激光器输出功率。
二、腔内光强达到稳态的过程
外界激发很弱时
G 0 G阈
a1
1) t1
(t1
a1)2
0
2G0L(t1 a1) - (t1 a1)2 2G0Lt1 0 2G0La1 - (t1 a1)2 0
t1 a1 2G0La1
解以上方程得最加透射率：
P
tm 2G0La1 a1 a1 ( 2G0L a1 )
0
0.01
图中画出往返损耗率a1取不同 数值, 2LG0 3 时的输出功率 与透射率t1的关系曲线.
At1Is[(
1 2
At1Is
2LGD0 (ν))2 1] a1 t1
[(2LGD0 (ν0 ))2 a1 t1
1]
ν ν0 ν ν0
多频激光器的输出功率为：
N
P P(νi ) i1
例2 He-Ne激光器的谐振腔长L=1.5m, 截面积S= 1 mm2,输出镜透过率为t＝0.02, （a 1可忽略）。激活 介质的多普勒线宽为DD＝1000MHz, 饱和参数为 Is=10 w/mm2,I(v0)=150W/mm2.现将此激光器激活， 激发参数=4,求总输出功率(所有模式都按中心频 率计算)
一. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式
(1) 腔内最小的光强 I (0)
(2) 腔内最大光强
I (2L) r2I (0)exp[2L(G a内）]
(3) 输出光强:
图(3-11) 谐振腔内光强
Iout t1I (2L) t1r2I (0) exp[2L(G a内）]
(4) 镜面损耗：
1 2
t1I
s
[(
2LGG0 (ν0 a1 t1
)
)2
1]
若 ν0光束PP(的(ν0截)) 面AA为IIooAuutt(，(νν0)激)光A12器t1AI的st1[I(输s2[(L出a21GL功aD0G1t(率1D0ν()t为1ν)02)：)21]1]
上面两式相比,上式多了一个1/2因子,由此可见v = v 0时的输出功 率下降图为单模输出功率P和单模频率νq的关系曲线。在v = v 0处,曲 线有一凹陷。称作兰姆凹陷。
Ih a1I (2L) a1r2I (0) exp[2L(G a内）]
剩余部分：
I (0) r1I (2L) r1r2 I (0) exp[2L(G a内）]
(5) 最大最小光强、输出光强和
镜面损耗之间关系
图(3-11) 谐振腔内光强
由能量守恒定律可得： I (2L) I (0) I out I h （a1 t1）I （ 2L）
(3) P与t1的关系: 实际中总是希望输出功率大镜面损耗小， 即希望
I (2L) I (0) (a1 t1)I (2L) t1I (2L)
这要求t1大，a1小，使t1>>a1，但
P t1
➢ t1过大,使得损耗增大,增益系数的阈值G阈随着升高，而如
果介质的双程增益系数2LG0不够大,将会导致腔内光强减小，
则光波在腔中的平均增益系数可表示为： 图3-13 非均匀增宽激光器的“烧孔效应”
GD (ν0 )
GD0 (ν0 ) 1 2I Is
G阈
ν 若腔内各频率的光强都等于Is，则 ν0以及
所获得的增益系数分别为：
附ν0近的 光波
GD
(ν0 )
GD0
(ν0 3
)
和GD
(ν)
GD0
(ν) 2
若增益系数的阈值都相等，则 ν0和 附ν0 近频率为 光ν波的
如果 a1 很t1小，将 ln[1用(a1级数t1)]展开取 x) (x x2 x3 )
23
则激光器内行波的平均光强I可以化为：
I
Is
2LG0 (
1)
2 a1 t1
激光器输出光强也可以表示为：
I out
t1I
Is 2
2LG0 t1( a1 t1
图3-12 非均匀增宽激光器腔内的光强
二、非均匀加宽激光器的输出功率
1.当 q ,光0 束 与 I 将在增I 益曲线上分别产生两个烧孔，
每个光强只对其中一个烧孔起饱和作用;
腔内不同地点的光强不同，取I作
为平均光强，当增益不太大时
I=I+=I -，则介质对 ν光波的平均增
益系数为：
G(ν)
GD0 (ν) 1 I Is
平均光强分别为下值，且前者比后者要弱：
I (ν0 )
1 2
I
s
[(GD0 (ν0 G阈
))2
1]
和
I
(ν)
I
s
[(GD0 (ν) G阈
)
2－1]
三、 激光器的输出功率
(1) 激光器的输出功率
a总
a内