高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育 高二圆锥曲线单元测试

姓名： 得分：

一、选择题：

1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线

B.双曲线

C. 椭圆

D.以上都不对

2．设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）

A. 1或5

B. 1或9

C. 1

D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，

则椭圆的离心率是（ ）.

A.

B. C. 2 D. 1-

4．过点(2,-1)引直线与抛物线2

x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2

C. 3

D.4

5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

6．如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x

7、无论θ为何值，方程1sin 22

2=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）

A. 双曲线

B.抛物线

C. 椭圆

D.以上都不对

8．方程02

=+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）

C

二、填空题：

9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19

72

2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 ； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022

2

=-+x y x 相切，则a 的值为 ； 11、抛物线2

x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 ； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 ； 13、椭圆13

122

2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，

那么|PF 1|是|PF 2|的 ；

14．若曲线

15

42

2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 。 三、解答题：

15．已知双曲线与椭圆

125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5

14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19

252

2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分）

17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为

3

3

8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42

=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）

19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

20、点A 、B 分别是椭圆

120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标；

|MB，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|

圆梦教育高二圆锥曲线测试题答题卡

二、填空题(5*6=30)

9． 10．

11． 12．

13． 14.

三、解答题：

16．（14分）

17、（14分）

18、（12分）

19、(14分)

20、(14分)

高二理科数学圆锥曲线测试题答案

一、选择题

ADDCD DBA

二、 填空题：

9．①② 10、-1 11、34 12. （1,4

1

） 13. 7倍 14.（0，±3） 三、解答题： 15.(12分)

解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=

4

5,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而

所以求双曲线方程为:

22

1412

y x -= 16．[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①

2212

221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t

332

3

122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=

∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22

12

1

y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 4

3

3||=∴y 4

3

3±

=⇒y ，将4

33

±=y 代

入椭圆方程解得4

135

±=x ，)433,4135

(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)4

33,4135(--P 17、解:设双曲线方程为x 2

-4y 2

=λ.

联立方程组得: 22x -4y =30

x y λ⎧⎨--=⎩,消去y 得，3x 2

-24x+(36+λ)=0

设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y ),B(22,x y )，那么：12122

83632412(36)0

x x x x λλ+=⎧

⎪+⎪

=

⎨⎪∆=-+>⎪⎩ 那么：

==

解得: λ=4,所以，所求双曲线方程是：2

214

x y -= 18 [解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）

∵M 是FQ 的中点，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22122y y x x ⇒⎩⎨⎧=-=y y x x 21222，又Q 是OP 的中点∴ ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧==221

212y y x x ⇒