电路分析之节点法

§2-2节点（电压）分析法
1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：
2.什么是节点（电压）分析法
3.参考节点
4.节点（电压）分析法具体步骤
5.特殊情况
使用支路分析法时，独立方程数目
与支路数相等，当电路的支路数很
多而节点较少时，使用支路分析法
仍要解很多方程，是否有办法可使
方程数减少呢？
一、引入
2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。

3、如何实现？
二、节点分析法
1.指导思想：
用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。

2.节点电压：
独立节点对非独立（参考）节点的电压。

对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。

3.节点分析法：
用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。

注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量
①
选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。

②
对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。

③
通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。

④将以节点电压表示的支路电流代入步骤
（2）中的节点方程，整理后可得以节
点电压为变量的规范化的电路方程。

三、具体步骤和注意事项：
1.解题步骤
R
4i4
例说明：
⎧u u 111111
其它量类似。

当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；
当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。

有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。

等效电流源：
注意：
G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的
自电导，总为“＋”。

G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，
称为节点i 和节点j 的互电导。

I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为
“＋”，流出为“—”）。

I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…
其中:
对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:
节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k
2、注意事项
1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。

2)自电导和互电导中都不能包括电流源支路中的电
导。

（这是因为此支路的电流与电导无关）
3)对含受控源的支路：
首先把它与独立源一样看待；
然后建立补充方程（因为受控源的出现增加了未
知变量）
4)选好参考节点—可使方程数目减少
①应先选仅含理想电压源支路或仅含受控电压源
支路中的负极性端为参考节点
②应先选电路中相联支路数最多的节点为参考点
四、特点
1.电路方程数少，只需（n—1）个。

（因为
回路方程自动满足—例子说明）
2.可根据电路图直接列写方程，且方程规
范，求解化为数学上解代数方程组
3.独立节点数少于独立回路数的电路；平面
或非平面电路；用于计算机求解电路，如：
PSPICE电路分析软件
五、特殊情况
1、定义：当电路中有一支路是一个（理想）电压源（包
括独立源和受控源）时，这时由于不能等效为电流源，标准式中不是一个确定的常数，不能使用以上规范的方法直接求解。

2、求解方法
（1）混合法——给无伴电压源支路一个假想电流。

步骤：①给无伴电压源支路一个假想电流；
②非特殊情况的各步骤；
③使用无伴电压源支路条件列补充方程。

4
节点法特殊情况解题步骤：
①选择无伴电压源支路两端的独立节点构成超节点；
②按非特殊情况的各步骤；
③使用无伴电压源支路条件列补充方程。

注意超节点方程：
∑超节点中某真实节点的自导×该节点电压
＋∑互导×相邻节点电压
＝∑(电压源×该支路电导)＋∑电流源
其中：自导、互导和相邻节点是对超节点来说的。

i4
R ①②
使用混合法：
习题：
p712-9-2(b)，2-9-3
p862-30、2-31、2-33。