四下第一单元教学设计

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第一单元《四则运算》

单元备课

一、课标要求

《义务教育数学课程标准(20XX年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准(20XX年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法”“认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)”“在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系”“在具体情境中,了解常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法”。

二、课标解读

1.数的运算:四则运算的含义

数(自然数)是刻画一个集合中事物数量信息的符号,运算(整数四则运算)是刻画多个集合中事物数量信息之间关系的符号(组合)。从数学发展的逻辑体系来看,加法运算是四则运算的基础,减法是加法的逆运算,乘法是一种特殊的加法,除法是乘法的逆运算。

加法的定义:对于规定运算表示在的后面增加个的序数,如果这个序数为,那么,称为与的和。求和的运算叫做加法,记作:。显然,加法运算满足封闭性、交换律、结合律。

乘法的定义:乘法在本质上是一类特殊的加法,乘法是数自相加的缩写。一般地,对于

自然数,规定乘法运算表示个相加。显然,乘法运算满足封闭性、交换律、结合律、分配律。

减法的定义:减法是加法的逆运算,减法是通过加法来定义的。由于减法将出现负整数,因此,运算的集合需要从自然数集合()扩展到整数集合)。整数集合包含正整数、0、负整数。对于,如果,则称为减的差,求差的运算叫做减法,记作:。显然,整数集对于减法运算是封闭的,而且,存在着“相反数”与“单位元”,使得,。

除法的定义:除法是乘法的逆运算。除法是通过乘法来定义的。由于除法将出现分数,因此,运算的集合需要从整数集合()扩展到有理数集合()。对于,如

果,则称为与的商,求商的运算叫做除法,记作:(=)。显然,有理数集对于除法运算是封闭的,而且,存在着“相反数”与“单位元”,使得,。

2.数的运算

数的运算内容贯串于整个一、二学段,是这两个学段比较重要、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算,这达到不同目的,决定了选择不同的运算方式和不同的精度要求。美国数学教师学会(NCTM)1989年编写的《学校数学课程与评价标准》中对计算问题有一段论述,反映对运算的观念(见下图),从中可以受到一些启示。

首先应当让学生理解的是面对具体的情形,确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式,都可以起到算出结果的目的。

应当重视学生对算理的理解和掌握,按照标准的要求把握运算的熟练程度的要求。重视估算的理解运用。鼓励学生用自己的方法去尝试运算,选择合适的方法进行运算。理解常见的数量关系,并运用常见的数量关系解决问题。

(1)整数运算

对于整数的运算《标准》在两个学段分别提出具体的内容要求。

第一学段:

1.结合具体情境,体会整数四则运算的意义(参见例5)。

2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。

3.能计算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三位数除以一位数的除法。

4.认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。

第二学段:

1.能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。

2.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。

3.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。

4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。

学习整数的运算首先要使学生理解算理,把握四则运算的本质。如,加一个正数比原数大,学习加法时,要使学生理解这个算理。减法是加法的逆运算,减去一个正数就比原来的数小。乘法是加法的简便运算,是求相同加数的和,这是乘法的本质特征。除法是乘法的逆运算。教学中应强调让学生理解四则运算,了解它们之间的关系。

对于运算的难度和熟练程度,《义务教育数学课程标准(20XX年版)》针对不同的内容提出明确的要求。限制运算的步骤是为了控制繁杂的问题,往往四则运算的多步计算会出很繁杂的问题,对于每一步骤的计算学生可能都会做,但在若干步骤计算中,如果有一个地方出错,就会导致整个结果出错。在有的计算器之后,人们在现实生活中遇到繁杂的问题时,可以选择用计算工具,而没有必要把用大量的时间用于复杂的运算。而对于这种运算,稍不留意就会在某一个环节出错,也会导致学生失去学习数学的信心。

应当淡化对运算的熟练程度的要求,选择正确的计算方法,准确地得到运算结果,比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理,是否能准确地得出运算的结果,而不是单纯地看运算的速度。

三、教材分析

通过前面七册的学习,学生已经掌握了整数的四则运算,编排本单元的目的是对以前的知识进行较为系统的概括和总结,完善学生的认知结构。主要内容分为三个方面:四则运算的意义和各部分间的关系(例1~例3);混合运算的顺序(例4);解决问题(例5)。

(一)主要内容

本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上,对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上,对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号,使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容,即:四则运算的意义,每种运算中各部分间的关系;四则混合运算;解决实际问题。本单元的内容安排如下:

从上面可以看出,本单元教学内容分为三个层次。

1.四则运算的意义和各部分间的关系(例1——例3).学生在前七册教材中,对整数四则运算已经有了较多的接触,积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和技能。在此基础上,对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括,使学生对每种运算的认识从感性上升到理性。整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础,对于四则运算意义认识的提升,将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。

2.四则混合运算(例4)。四则混合运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。本单元在学生已学过的混合运算及运算顺序,初步认识小括号的作用的基础上,认识中括号,对整数四则混合运算进行概括和总结。由此,不仅使学生丰富了计算知识,提高计算能力,也为学生列综合算式解决问题打好基础。为进一步学习代数运算做好准备。

3.解决问题(例5)。本单元设置用两、三步计算解决的实际问题,旨在让学生合理灵活的运用相关知识解决问题,感受、领悟优化思想,提高解决问题的能力。

四则运算的意义、四则混合运算的顺序是本单元的教学重点也是教学的难点。

(二)教学目标

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