2020届江西省赣州市五校协作体高二上学期期中考试数学试题Word版

赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过点，斜率是3的直线的方程是( )A ．B ．C ．D ．2.在正方体1111D C B A ABCD -中，若E 是11C A 的中点，则直线CE 垂直于( )A ． ACB ．BDC ．D A 1 D ．11D A3.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =-正确的是（ ） x y O x y O x y O xyOA B C D4.若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，α⊂m ，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，α⊄m ，则//m α5.直线与的交点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16B ．13C ．23D ．567.两圆和的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 内切C ． 外切D ． 外离8.P 、Q 分别为34120x y +-=与068y 6=++x 上任一点，则PQ 的最小值为( )A ．95B ．185C ． 3D ． 6 9.已知，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A ． 43≥k B ． 243≤≤k C ． 243k ≥≤k 或 D ． 2≤k 10圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）A.2B.12+1+11.正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A ． 3a π B ．2a π C. a π2 D ． a π3 12.过点），（02-引直线l 与曲线21x y -=交于A ，B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.直线过定点，定点坐标为 ．14.正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 ．15.已知)2,5(),1,3(--B A ,的最小值为上，则在直线点PB PA y x P +=+0 ．16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，下面四个结论：（1）AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形；（3）二面角B －AC －D 的余弦值为13；（4）AB 与CD 所成的角为60°.则正确结论的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．（本小题满分10分）已知两直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=，当m 为何值时，（1）直线1l ∥2l ；（2）直线12l l ⊥.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1==BC AC ，∠ACB ＝90°，AA 1，D ，F 分别是A 1B 1、BB 1中点．（1）求证：C 1D ⊥AB 1 ；（2）求证：AB 1⊥平面C 1DF ．19.（本小题满分12分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AE ∥平面PFC ；（2）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．20.（本小题满分12分）已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为.（1）求圆的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程.21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC 中，是上的一点，，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知直线l ：，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高二数学答案一、选择题1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA二、填空题2 15、17 16、（1）（2）（4）13、（0，-3） 14、2三、解答题17.解、（1）若l1∥l2，则……4分解之得m＝－1.……5分（2）若l1⊥l2，则1·(m－2)＋3m＝0，……9分∴m＝ .……10分18. （1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴ A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又 D是A1B1的中点，∴ C1D⊥A1B1．………3分∵ AA1⊥平面A1B1C1，C1D ⊆平面A1B1C1，∴ AA1⊥C1D，∴ C1D⊥平面AA1B1B．∴C1D⊥AB1………6分（2）证明：连结A1B，∵D，F分别是A1B1，BB1的中点，∴DF∥A1B．又直角三角形A1B1C1中，A1B12= A1C12+ B1C12，∴A1B1，∴A1B1= AA1，即四边形AA1B1B为正方形，∴A1B⊥AB1，即AB1⊥DF ………9分又（1）已证C1D⊥平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1 ………10分又DF⋂C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．………12分19.解（1）证明：取PC中点Q，连结EQ，FQ．………1分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=．……2分 又因为AF ∥CD ，CD AF 21=， 所以AF ∥EQ ，EQ AF =． 所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………4分 因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以 直线AE ∥平面PFC ． ………………6分（2）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ．……………8分 因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥．因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ．……10分 因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………11分因为 ⊂FQ 平面PFC ， 所以 平面PFC ⊥平面PCD . ………………12分20.解（1）设圆C 的标准方程为：()()）（011222>=-+-r r y x 圆心），（11C 到直线01=-+y x 的距离：222111=-+=d ，………2分 则1212122222=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d r ………4分 圆的标准方程：()()11122=-+-y x ………6分 （2）①当切线斜率不存在时，设切线：2=x ，此时满足直线与圆相切.………7分 ②当切线斜率存在时，设切线：)2(3-=-x k y ，即32+-=k kx y ………8分 则圆心），（11C 到直线032=+--k y kx 的距离：113212=++--=k k k d ………9分 解得：4334==k k 即 ………10分 则切线方程为：0643=+-y x ………11分综上，切线方程为： 06432=+-=y x x 和………12分21.解（1）如图，连接，交于点，再连接，………1分据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点………2分 ， ∵当时，，∴是的中点，∴，………3分又平面，平面，∴平面.………4分（2）∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，即等于点到平面距离相等，设距离为d.………6分332312131313,1211221=⨯⨯⨯⨯=⋅==-===∆-BB S V BD AB AD BC BD ABD ABD B ………8分5523353213131512,111221111111=∴=⨯⨯⨯=⋅=∴=+=∆⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥∆--d d d S V V D B BD B Rt D B AD B BCC AD BC AD AD BB ABC BB D AB ABD B D AB B 即中面又面 ………12分22.解（1）设圆心)24(0a ->a C ），（，………1分 则)(2804224舍或-==⇒=+a a a .………3分所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16. ………4分（2）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .………5分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，………6分假设)0(0,>t t N ）（符合题意，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧=+-=16)2(22y x x k y 得(k 2＋1) x 2－4k 2x ＋4k 2－16＝0，………7分 所以1164,1422212221+-=+=+k k x x k k x x ………8分 若x 轴平分∠ANB ， 则k AN ＝－k BN ………9分 即0)2()2(022112211=--+--⇒=-+-tx x k t x x k t x y t x y ⇒2x 1x 2－(t ＋2)(x 1＋x 2)＋4t ＝0804124-116422222=⇒=++++-⇒t t k t k k k ）（）（………11分 所以存在点N 为(8，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立.………12分。