最新小升初数学《图形面积》专题总复习
小升初奥数专题_第六讲图形面积
第六讲图形面积简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）.上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.6.1 三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解：BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积= 8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE面积= 16÷4＝4.例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD （阴影部分）的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝20.对三角形ADC来说，DC是底边，高是8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形ABCD面积= 20＋28＝48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF 的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形ABE面积=3×6×2＝9.三角形BCF面积= 6×（6-2）÷2＝12.三角形DEF面积=2×（6-3）÷2＝3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE 面积是7÷2＝3.5.因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形ABCD面积=7×（8＋2）=70.四边形ABMD面积=70-7- 14＝49.6.2 有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋8＋4 ＋2＋1＝63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影部分的总面积是4＋1＝5.例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角A是45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽=15-11＝4是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道长-宽=1（米）.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝64（平方米）.64是8×8，大正方形边长是8米，也就是说长方形的长+宽=8（米）.因此长=（8＋1）÷2＝4.5（米）.宽=8-4.5＝3.5（米）.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5（平方米）.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影部分面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.6.3 其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形AEB面积）-（三角形AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此草地面积=（16-2）×（10-2）＝112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于梯形ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）×3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为AF＝FE＝EC＝3，所以AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×（三角形GBC面积）＋2×（三角形GCE面积）.三角形ABC面积= （三角形GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝8.4.所求图形面积=12＋18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是2×10长方形.求三角形BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋2×10）=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此（三角形ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.6.4 几种常见模型一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△DC BA图⑴ 图⑵三、蝶形定理任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．EDCBAEDCBAGF E ABCD AB CDEF G S 4S 3S 2S 1O DCB A A BCDO ba S 3S 2S 1S 4所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=． 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.OFE DCBA。
(精选)2020苏教版六年级数学小升初分类复习《图形面积》第1讲
第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。
1、r2的运用涉及圆的面积有：圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360nπr2“月牙形”面积公式S月牙=0.285r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。
这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。
2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。
很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。
3、“容斥”原理在例题中讲解。
总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。
因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。
[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边形面积是多少平方厘米？H例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积。
例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。
已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？综合训练1、如图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到△DEF，△DEF是△ABC面积的几倍？2、已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。
小升初面积计算真题专项
面积计算部分典型题总结1.填空（每小题2分，共4分）1.如右图，AB 平行于CD ，图中甲和图形乙的一组对边分别平行，它们的面积相比较，乙 甲。
（填“＞”“=”或“＜”）2. 把长、宽分别为9厘米、6厘米的长方形划分为如图的4个三角形，其中的面积关系有4321s s s s +==，则3s = 平分厘米。
2.操作、应用（10分）1. 如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）3.求图形面积（6分）1. 如图，已知边长为8的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，求△BDP 的面积。
4.求阴影部分的面积（共12分）（1）右图是由两个平行的四边形组成的，求阴影部分面积。
（6分）（2）求阴影部分的面积（6分）甲 乙5.计算（共29分）1.右图中阴影部分占长方形的() ()。
（2分）2. 右图是圆柱沿一平面切掉一块后剩余部分，请计算它的体积。
（5分）6.我有办法（每小题4分，共8分）1.用四个一样的长方形拼成下图，一个长方形面积是864平方米，长比宽多12米，求长方形的长和宽。
2.求下面阴影部分的面积。
7.计算1.右图平行四边形的高是6厘米，它的面积是（）平方厘米（3分）A.35B.42C.30D.362.一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如右图所示的几何图形，阴影部分的周长是厘米（3分）3.在右图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 （3分）4.综合应用（每小题5分，共10分）（1）阅读理解：“数学小知识”“勾股定理”是指一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
例如：两条直角边的长分别为3、4，则222543=+，即斜边的长为5。
已知图中两条直角边的长度，求图中以斜边为直角所作圆的面积。
（2）如右图，已知长方形ABCD 的面积是88平方厘米，E 和F 分别是长和宽的中点。
小升初数学---《平面图形的面积》知识点讲解
错解： 10×10-3.14×10²
10厘米
正解： 10×10-3.14×（10÷2）² =100-3.14×25
10厘米
=100（平方厘米）
10厘米是圆的直径，求
圆面积，应该用半径
归纳总结
平
面
梯形
图 形
圆形
三角形
的
面积
面 积
平行四 边形
长方形
正方形
本课结束
小升初数学---《平面图形的面积》 知识点讲解
重点1
重点透视
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
重点2
平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高 S =ah
重点3 三角形的面积 高
底 三角形的面积= 底 × 高 ÷2
S=ah÷2
重点4
梯形的面积
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S =（a+b）h÷2
重点5
圆的面积
S表示圆的 面积
S=πr2
R表示 圆的半径
圆的面积公式
重点6
圆环
ห้องสมุดไป่ตู้
定义
一个大圆挖 掉一个同心 的小圆
图例
面积
大圆面积减 去小圆面积
源题解析
题1求组合图形的面积
30米
分割法：
(30+80)×（90-40）÷2+80×40 =110 ×50÷2+3200
40米 90米
=5500÷2+3200
还可以在图形的左上角 补上一个三角形，使其 转化成一个长方形。
题2
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
六年级数学小升初图形求面积十大方法总结
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12平方厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12（平方厘米）在△ABE中，因为AB=6厘米，所以BE=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，∴△ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法1.>>>相加法<<<这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2.>>>相减法<<<这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
小升初奥数拓展)小学数学图形的面积专项复习试题大全(有答案解析)
小升初奥数拓展)小学数学图形的面积专项复习试题大全(有答案解析)小学数学图形的面积专项复试题大全（有答案解析）考试范围：图形的面积；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题1.如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形的（）。
A。
1/2B。
1/4C。
1/8D。
1/162.一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（）A。
扩大4倍B。
扩大2倍C。
无法确定3.下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。
A。
20cm²B。
22cm²C。
24cm²4.一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它沿长横截成2个相等的长方体，表面积可以增加（）平方厘米。
A。
24B。
30C。
20D。
485.一根长方体木料，它的横截面积是9cm²，把它截成2段，表面积增加（）cm²。
A。
9B。
18C。
276.如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）。
A。
9平方厘米B。
平方厘米C。
4.5平方厘米D。
3平方厘米7.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形。
（单位：厘米）A。
直径为6.28厘米B。
直径为8.4厘米C。
直径为10.56厘米D。
直径为12.72厘米二、填空题8.一个平行四边形的底是15分米，高是30分米，这个平行四边形的面积是（）平方分米，与它等底等高的三角形的面积是(。
)平方分米。
答案：450平方分米，225平方分米。
9.借助一堵墙，用篱笆围一块长方形菜地，已知篱笆长40米，则围成的菜地面积最大是（）平方米。
答案：200平方米。
10.下图的周长是40厘米，面积是60平方厘米。
11.一根长2米的圆柱形木料，截去2分米长的一小段，剩下部分的表面积比原来减少12.56平方分米，原圆柱形木料的底面积是(。
小升初数学总复习计算图形面积分类练习题解析
五、巧用比例
1、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成 a、b、c、d四个长方形。已知a的面积是10平方厘米，
b的面积是14平方厘米，c的面积是35平方厘米。求d的 面积。
【分析与解答】：长方形a、b等高；长方形c、d 等高
a:b=d:c
【分析与解答】: 阴影部分的面积就是梯形 ABGD的面积。
（3+8）×4÷2=22平方厘米
2、下图是正方形与平行四边形组成的图形， 求阴影部分的面积。（单位：分米）
【分析与解答】阴影部分的面积就是左下梯 形的面积。
（2+6）×6÷2=24平方分米
二、面积的转化 1、如下左图的长方形是一块草坪，中间有两
【分析与解答】阴影部分的面积等 于大长方形的面积减去两个小长方形的面积。 15×10-15×1-（10-1）×1=126平方米
三、图形分割 1、已知大正方形ABCD的边长是12厘米，小正 方形GCEF的边长是8厘米，求阴影部分面积。
【分析与解答】：阴影部分经过分割后是三个 小三角形的面积之和。
3.14×42÷4 =12.56平方厘米
八、综合练习 1、如图，大正方形和小正方形的边长分别是6厘米
和5厘米。求阴影部分的面积。
【分析与解答】：
阴影部分=大三角形-长方形-小三角形 （6+5）×6÷2=33平方厘米 5×（6-5）÷2=2.5平方厘米 5×5÷2=12.5平方厘米 33-2.5-12.5=18平方厘米
9、一个长方形被分成六个长方形，其中四个长方 形的面积如图所示，求A和B的面积。
【分析与解答】：用比例解决。
（1）20:40=15：A
A=60
（2）20:40=B：36
小升初面积计算知识点总结
小升初面积计算知识点总结一、基本概念1、面积是用来衡量平面图形的大小的一个物理量，它是一个二维的概念，可以理解为一个图形所占据的平面的大小。
2、面积的单位常用的有平方米、平方分米、平方厘米等，不同的单位可以根据具体的需要进行转换。
二、常见图形的面积计算1、矩形的面积计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即S=长*宽。
2、三角形的面积计算：三角形的面积等于底边乘以高并除以2，即S=(底边*高)/2。
3、长方形的面积计算：长方形的面积也等于长乘以宽，即S=长*宽。
4、正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=边长*边长。
5、平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=底边*高。
三、复杂图形的面积计算1、梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底再乘以高并除以2，即S=(上底+下底)*高/2。
2、圆的面积计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π，即S=πr²。
3、扇形的面积计算：扇形的面积等于扇形的面积减去扇形的内切正三角形的面积，即S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ。
四、图形的面积计算公式1、矩形：S=长*宽2、三角形：S=(底边*高)/23、长方形：S=长*宽4、正方形：S=边长*边长5、平行四边形：S=底边*高6、梯形：S=(上底+下底)*高/27、圆：S=πr²8、扇形：S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ五、面积计算的注意事项1、在计算面积时，要保证所使用的单位必须是统一的。
2、在计算面积时，要注意所给的数据是否齐全和准确，不可因为给定的数据不完整而导致计算错误。
3、在计算复杂图形的面积时，可能需要分解成为简单的图形进行计算，然后再将结果加总起来得到最终的面积。
4、在计算圆的面积时，可以直接使用圆的半径的平方再乘以π来计算，或者使用直径的平方再乘以π的方式来计算，这点需要根据具体的题目来确定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A O
B
C 图形面积
几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。
解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。
图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。
转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。
一、知识点回顾：
1、 面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m )
2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S =
梯形 2)(÷⨯+=h b a S
圆2r
S π= 扇形 ︒
÷=3602r n S π 二、例题精讲：
1、求右图中阴影部分的面积。
2、图中阴影部分的面积是多少？
3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ，
且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14
）
4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
5、求图形的体积。
6、求下列图形的阴影面积。
7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC
的长。
9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数）
11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？
12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？
三、回家作业：
1、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？
2、求下图
中的阴影
面积。