2017年中考数学真题专题汇编----图形的展开与折叠

2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的展开与折叠一．选择题
1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图
形是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A．B．C．D．
5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．
D．
6．如图，该几何体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ）
A．善B．国C．诚D．爱
8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图
形一定是 ．
10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 ．
11．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是 ．
12．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是
cm3．
13．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“顺”相对的字是 ．
14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．
三．解答题
15．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
16．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
17．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
18．如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．
19．如图是一个正方体的展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母A所标注的值．
20．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
（1）求该纸盒的体积；
（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；
（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小
正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）
21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平
面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条
棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问
题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以
还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？
请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和
是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
参考答案与解析
一．选择题
1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图
形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．
【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是
C．
故选C．
【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正
方体展开图的各种情形是关键．
2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图
形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选A．
【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判
断．
3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，
只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选D．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑
带有各种符号的面的特点及位置．
4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．
【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；
B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；
C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；
D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面
是解题关键．
5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．
D．
【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然
后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．如图，该几何体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的两个面相
邻．
【解答】解：观察题干图形可知，带图案的两个面相邻．
只有选项C中几何体的展开图带图案的两个面相邻．
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方
体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ）
A．善B．国C．诚D．爱
【分析】根据展开图即可判断．
【解答】解：“友”与“诚”属于同层，
由同层隔一面可知：“友”相对的是“诚”
故选（C）
【点评】本题考查几何体的展开图，先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下
两面必相对．
8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
二．填空题（共11小题）
9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图
形一定是　三棱柱　．
【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案．
【解答】解：由题意，得
这个立体图形一定是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，利用侧面是三个矩形，底面是三角形是
解题关键．
10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为　250πcm3　．
【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结。