像数学家一样思考

像数学家一样思考

——透过《鸡兔同笼》课例谈数学问题解决过程中小学生猜想能力的培养

凤溪小学耿桂平

引言：

数学问题解决的过程是小朋友思考的过程

一、课例

片断一：

练习：

1.3只兔子有（）条腿。

2.（）只鸡有4条腿。

3.3只兔子和2只鸡一共有（）条腿。

师：你怎么算出来的？说说你的算式。

生1:3×4=12（条）。

师：算式中的4表示什么？第二个算式中有两个2分别表示什么？

生1:4表示一只兔子有4条腿。

生2：第一个2表示鸡的只数是2，第二个2表示一只兔子有2条腿。

师：3只兔子和2只鸡一共有16条腿，对吗？我们看图验证一下。

师小结：原来想一只兔子有4条腿、一只鸡有2条腿这样的生活常识，可以作为题目当中隐藏的条件，需要小朋友用一双发现的眼睛来找出。

（找出隐藏条件，为下面的探究活动提供支架。）

片断二：

出示问题：笼子里的鸡和兔子一共有20条腿，可能有几只兔子和几只鸡？

师：动动小脑筋，猜一猜可能有几只兔子和几只鸡？

生1：我猜有4只兔子和2只鸡。

师：你是根据什么猜想的？

生1：我看到刚才3只兔子和2只鸡一共有16条腿，再加4条腿就是20条腿了，所以要再加1只兔子。

师：哦，你是把增加的这4条腿看作是兔子的，所以要增加1只兔子。谁听懂了，再说一说。他猜想的对吗?我们来验证一下。

生2:4×4+2×2=20（条），他猜想的对的。

师：还有别的猜想吗？

生3：刚才生1是把增加的4条腿看作是兔子的，我看作是鸡的，这样就要增加2只鸡。

所以是3只兔子和4只鸡。

师：你猜的很合理，而且说出了猜想的依据，好极了！

师：刚才我们都是先确定一样动物的数量，再求另一种动物的只数的。这种策略非常有用。我们把这种方法叫做合情假设。除了这两种可能，你还能找出其他可能吗？

生4：我猜有2只兔子和……

师：可以先猜兔子的只数。同学们，你认为生4的猜想可能吗？为什么？

生5：我认为猜2只兔子可能的，因为2只兔子8条腿，还有12条腿是鸡的。

师：你能用试算的方法来验证猜想，用的好！那么，谁能帮他算出鸡的只数？

生6：2只兔子8条腿，剩下的12条腿是鸡的，所以鸡有6只。

生6：算式：2×4=8,20-8=12,12÷2=6。

师列出综合算式：2×4+(4)×2=20

师：小朋友想自己试试找出其他可能的组合吗？和同桌两位同学一切试试看。

交流。

师：刚才我们结合上面一道题目找到了这么多种鸡和兔子的组合，你认为还有其他可能吗？你是怎么知道的？

（生1先是愁眉不展，看到黑板上罗列的几种组合后念叨了一番“4只、2只、3只、……”，突然眼前一亮，小手高高举起。）

生1（自信地）：我认为没有其他的了。因为如果看兔子的话，有0只兔子、1只兔子、2只兔子、3只兔子、4只兔子、5只兔子了，6只兔子就不可能了，所以我认为没有了。

师：为什么6只兔子就不可能了呢？

生1：因为6只兔子就是24条腿了，超过20条腿了，所以不可能了。

师：你能按照顺序观察和思考，真棒！谁听懂了?再来说一说。

片断3

师：刚才通过我们全班小朋友的共同努力，找出了所有可能的鸡和兔子的组合。那有没有办法能一下子找出所有可能的鸡和兔子的组合呢？4人小组交流一下。

（师参与到小组合作中去：你认为从几开始想好呢？）

生1：我们组认为从0只兔子开始想，算出有10只鸡；再想1只兔子，算出有8只鸡；

这样最后算出有5只兔子和0只鸡。

师：也就是说，从0只兔子开始想，每次增加1只兔子，是吗？

生2：我们组利用兔子和鸡的图片摆出来的。

生3：我们组和第一组差不多，但是我们是先想鸡有0只，算出兔子有5只，再想鸡有2只，兔子有4只，……这样也都找到了。

师：你认为你们组与第一组的想法比，那一种方便？

生3：那还是第一组的方便，他们的只要算6次，我们要想11次呢。

师：老师把你们的想法列在一张表格里，看起来更清楚明了。这种方法就叫做列表法。

（师便填列表边计算着）

生4：我们组认为不用一直算下去的，增加一只兔子就去掉2只鸡就可以了。

师：你们怎么发现的？再和小朋友们说说你们的发现。

生4：你看，这里兔子一次比一次大1，鸡一次比一次小2。说明增加一只兔子就要去掉2只鸡。

师：你们观察得真仔细！那么，为什么增加一只兔子就要去掉2只鸡呢？

生5：我想增加一只兔子就要从鸡的腿里面拿掉4条腿，拿掉4条鸡腿不就是去掉2只鸡么？

师：你说的真有道理！

二、思考

1.数学问题解决的方法：像数学家一样思考，学会猜想。

2.探究活动的有效性要通过教师的有效引导得以落实。

数学问题解决的过程就是一个探究的过程，探究活动是否有效要看教师的引导是否有效。

3.教师的有效引导通过有效跟进式提问策略来实现。

教师的有效引导主要是通过

参考资料：

1、邵陈标：《小学数学“问题解决”教学的思考与实践》，《小学数学教师》，2007.9，

P7-9

2、