【数学八年级下册】人教版 勾股定理全章测试

4.如图，某隧道的截面是一个半径为 3.9 米的半圆形，一辆高 3.2 米，宽 3 米的卡车能通过 隧道吗？请说明理由。
B
O
A
5.如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过 BD 作 AB⊥BD,ED⊥BD，连接 AC,EC。已知 AB=2， DE=1，BD=8，设 CD=x. (1) 用含 x 的式子表示 AC+CE 的长 (2) 点 C 移动过程中，AC+CE 的最小值为多少？
2.在四边形 ABCD 中，∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12. 求四边形 ABCD 的面积。
D C
A
B
3.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图 5 所示，∠ACB＝90°，AC＝80 米，BC＝60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米， 问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
(3) 试用上述方法计算 x 2 1 4 x2 4 的最小值。
A
B
D
C
E
附加题: 1.如图，将长 8cm，宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，求△EFC 的面积
2．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的 高．
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)
《勾股定理》全章测试题
一．选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1．在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ）.
A．3 B．4
C．5
D． 7
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则 a 的长为（ ）.
A．5
B． 10 C． 5 2 D． 5
3、一艘小船早晨 8：00 出发，以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以 12
④
345
பைடு நூலகம்
a 2,b 2, c 4.
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
9．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 a+b＝3cm，c＝ 7 cm，则 Rt△ABC 的面积是（ ）
A.1cm2
B.2cm2
C. 1 cm2 2
D. 5 cm2
10、如图，ΔABC 中∠B=90°，两直角边 AB=7，BC=24，在三角形
内有一点 P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）
A.1
B.3
C.6
D.非以上答案
二．填空题：（每题 3 分，共 30 分）
1.请写出三组勾股数：_____________,________________,_______________.
2.直角三角形有两条边长分别为 8 cm，17cm，第三边长是__________
3.如图 7，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
牧童 A
北 东
B 小屋
2、据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 240 千米的 B 处有一台风中心，其中心风力为
叠，使点C落在AB边的C′点，那么折痕BD的长是
．
10.在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、
2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
5B C
3
1
2
S1
S2
S3
S4 l
15 A
二．解答题：（每题 8 分，共 40 分） 1、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B， 已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两 村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？
3.△ABC 的三边长 a,b,c 满足关系式 (a 2b60)2 b18 c 30 0，△ABC 是＿＿＿三角
形．
4．等边三角形的边长是 8cm，它一边上的高是
.
5．有只鸟在一棵高 4 米的树梢上，它的伙伴在离该树 12 米，高 20 米的一棵大树的树梢上，
它立刻以 4 米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟_________秒才能到达大树．
。
8、如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果
要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是___________.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折
B.19
C.25
D.169
5.把直角三角形两条直角边同时扩大为原来的 2 倍，则其斜边扩大为原来的（
)
A.2 倍
B.4 倍
C. 2 倍 D.不能确定
6.如图 1，中字母 A 所代表的正方形的面积为(
A. 4
B. 8
7、下列叙述中，错误的是（
C. 16 ）
) D. 64
289 225
3 A
A．△ABC 中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC 是直角三角形. B．△ABC 中,若 a2=(b+c)(b－c),则△ABC 是直角三角形.
海里/时的速度向南航行，上午 10：00 两小船相距（ ）海里．
A、15
B、12
C、13
D、20
4.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
如果大正方形的面积为 13，小正方形的面积为 1，直角三角形的较短直角边
为 a,较长直角边为 b，那么（a+b)2 的值为（
)
A.13
6、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出
了一条“路”．他们仅仅少走了
步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草．
7、如图 3，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设
筷子露在杯子外面的长度是为 hcm，则 h 的取值范围是
C．△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 则△ABC 是直角三角形.
D．△ABC 中,若 a∶b∶c=5∶4∶3 则△ABC 是直角三角形.
. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为(
)
① a 1,b 1 ,c 1;
② a 6, ∠ A=450; ③ a 7, b 24, c 25;