高中数学必修一对数函数
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。
对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。
本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。
其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。
2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。
五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。
高中数学必修一《对数函数的概念》课件
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
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(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
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建立对数函数模型解决应用问题 对数运算可转化为求指数的运算，因此要建立对数函数模 型，可设指数变量为 y，利用指数与对数的互化得到对数函数解 析式，再利用已知数据或计算工具计算解题.
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[变式训练 3] 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质 含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参 考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
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典例讲解破题型
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类型一 对数函数的概念
[例 1] (1)若函数 f(x)＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a
的值是( C )
A．1 或 2
B．1
C．2
D．a>0 且 a≠1
高中数学 必修1 对数函数 总复习
必修1数学——对数函数第一部分：知识点归纳总结1、对数的定义：若，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log bNa =2、常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)Na >≠，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg ；（2）a=e <e=2.71828…> 时，叫做自然对数，记作ln N . 3、常用的结论：对数恒等式：log (0,1)Na aN a a =>≠；负数和零没有对数.log 1a = ；log a a = ；log a N a = .4、对数函数：函数log (a 0,a 1)xa y =>≠叫做对数函数。
5、对数函数的图像特征和性质6、对数的运算性质：如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么（1）()log log log MN M N aa a =+(2)log log log ;M M N Naa a =- （3）log log ()nM M a a n n R =∈换底公式：log log(01,0)log N N a bbaa b a b N =>≠>、且、 7、对数函数与指数函数互为反函数，因为它们的图像关于直线y=x 对称。
01a << 1a >图象性质定义域： 值域：过定点 ，即1x =时，0y =在R 上是减函数在R 上是增减函数非奇非偶函数第二部分：题型归纳强化1、计算 【1】571log 7-=______________ 【2】1(lg9lg 2)2100-=_________________【3】2+【4】lg8lg1.2- 【5】2(lg 5)lg 2lg 50+•【6】n 3927248(log log log log )log +++⨯n32…2、运用换底公式log log(01,0)log N N a bbaa b a b N =>≠>、且、证明下列公式。
高中数学必修一《对数函数》
答案：1
C．6
D．1
()
知识点二 换底公式 (一)教材梳理填空
logcb logab＝ logca
对数换底公式．
(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)．我们把上式叫做
[微思考] 换底公式中底数c是特定数还是任意数？
提示：是大于0且不等于1的任意数．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)由换底公式可得 logab＝lloogg－ －22ba.
()
(3)loga(xy)＝logax·logay.
()
(4)log2(－5)2＝2log2(－5)．
()
答案：(1)× (2)× (3)× (3)×
2．计算log84＋log82等于
A．log86
B．8
答案：D
3．log 1 27－log 1 9＝________.
3
3
答案：－1
4．2lg 4＋lg58＝________.
法二：原式
＝lglg1225＋llgg245＋llgg
5lg 8lg
25＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
25＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg52＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
aamn ＝am－n (am)n＝amn
logaN＝b loga(MN)＝logaM＋logaN
logaMN ＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM
(二)基本知能小试
1．判断正误：
高中数学必修一课件：第四章对数函数的概念
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
高中数学必修一指数函数对数函数知识点
高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。
指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。
一、指数函数的图像和性质1.指数函数的基本形式：-y=a^x，其中a>0且a≠12.指数函数的基本性质：-当0<a<1时，指数函数呈现递减的图像；-当a>1时，指数函数呈现递增的图像；-当a=1时，指数函数为常数函数y=1二、对数函数的图像和性质1.对数函数的基本形式：- y = loga(x)，其中a > 0且a≠12.对数函数的基本性质：- 对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x；-对数函数的图像关于直线y=x对称；-对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
三、指数函数和对数函数的运算性质1.指数函数的运算性质：-a^x*a^y=a^(x+y)；- (a^x)^y = a^(xy)；- (ab)^x = a^x * b^x；-a^0=1，其中a≠0。
2.对数函数的运算性质：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)；- loga(x^y) = y * loga(x)；- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)；- loga(1) = 0，其中a≠0。
四、指数函数和对数函数的应用1.指数函数在生活中的应用：-经济增长模型中的应用；-指数衰减与物质的半衰期计算；-大自然中的指数增长现象。
2.对数函数在生活中的应用：-pH值的计算；-放大器的功率增益计算；-数字音乐的音量计算。
综上所述，指数函数和对数函数是高中数学必修一中的重要知识点。
掌握了指数函数和对数函数的基本形式、性质以及运算规律，能够理解其图像特征和在实际问题中的应用。
新人教版高中数学必修一教案：第4节 对数函数
2.5对数函数及其性质【知识要点】2.反函数（回忆反函数的定义，如何求反函数）3. 对数函数的定义域（回忆求定义域的方法，对照对数函数的性质求对数函数定义域）4. 对数函数的值域（对照函数值域求法求解对数函数的值域）5. 对数函数的单调性及应用（回忆单调性的定义与证明，如何求解）6. 对数函数的综合应用【知识应用】1.方法：在解题时，要会结合函数图象解题，注意底数a 的取值范围。
当a 大于1时，函数是单调增，当a 小于1时，函数是单调减，并且恒过点（1，0），由此画出函数图象。
【J 】例1 集合A={y ∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是（ ）A. A ⋂B={-2，-1}B. （R C A ）⋃B=（-∞，0）C. A ⋃B=（0，+∞）D. （R C A ）⋂B={-2，-1}【L 】例2 以下四个数中的最大者是（ ）A 2ln 2（） B ln （ln2） C D ln2【C 】例3 已知1<x<10，试比较2(lg )x 、2lg x lg （lgx ）的大小。
2. 方法：（1）由反函数定义可知，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
因此，求反函数时，首先都要对原函数的定义域和值域进行研究，对于分段函数的反函数，应先分别求出每一段函数的反函数，再将它综合成一个函数即可。
（2）反函数的求法：a..由y=f(x)解出x b.把x 与y 的位置互换 c.写出解析式的定义域（注意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y=2x ；一般来说，单调函数有反函数）（3）反函数的性质：a.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x 对称 b.若函数y=f(x)图像上有一点（a ，b ），则（b ，a ）必在其反函数图像上，反之若（b,a ）在反函数图像上，则（a ，b ）必在原函数图像上。
c.互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性。
高一数学必修一对数函数的基本性质
高一数学必修一对数函数的基本性质对数函数是高中数学中重要的一类函数，具有许多特殊的性质和应用。
本文将介绍对数函数的基本性质。
1. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为$y=\log_{a}x$，其中 $a>0$，$a\neq 1$，$x>0$。
其中，$a$ 为底数，$x$ 为真数，$y$ 为对数值。
2. 对数函数的图像特征对数函数的图像呈现出以下特征：- 当 $0<x<1$ 时，$\log_{a}x<0$；- 当 $x=1$ 时，$\log_a1=0$；- 当 $x>1$ 时，$\log_a x>0$；- 对数函数的图像在 $x$ 轴的正半轴上单调递增，但增长速度越来越慢；- 对数函数的图像通过点 $(1, 0)$，并且与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别渐近。
3. 对数函数的基本性质对数函数具有以下基本性质：- $\log_ab$ 为 $x=a^y$ 的反函数，即 $\log_ab=y\Rightarrowa^y=x$；- $\log_a(mn)=\log_am+\log_an$，即可以将乘积化为求和；- $\log_a\frac{m}{n}=\log_am-\log_an$，即可以将商化为差；- $\log_aa^x=x$；- $a^{\log_ax}=x$。
4. 对数函数的常用公式对数函数的常用公式有：- $\log_aa=1$；- $\log_a1=0$；- $\log_a a^k=k$。
5. 对数函数的应用对数函数在实际问题中具有广泛的应用，例如：- 在科学计算中，对数函数可以用于简化复杂的数值计算；- 在经济学中，对数函数可以用于描述指数增长和指数衰减的现象；- 在物理学中，对数函数可以用于描述某些物理现象的特性；- 在生物学中，对数函数可以用于研究生物体的生长和衰退规律。
以上就是对数函数的基本性质和应用的简要介绍。
对数函数在数学中具有重要的地位，通过深入理解对数函数的性质和应用，可以更好地解决实际问题。
必修1第三章对数函数的运算法则
必修1第三章对数函数的运算法则对数函数是数学中的一种常见函数，它与指数函数是对应关系。
在学习对数函数的运算法则之前，我们先来了解一下对数的定义及其性质。
1.对数的定义：设a为大于0且不等于1的实数，对任意正数x，称满足方程a^y = x的实数y为以a为底x的对数，记作y=log_a(x)。
其中，a称为对数的底数，x称为真数，y称为对数。
2.对数的性质：①对数的底数不为1，大于0，且不等于1② 对数的定义就是一个等式，如果a^b=x，则b=log_a(x)。
③ 对数的值域为全体实数，即：log_a(x)对任何正数x都有定义。
④ 对数函数是一个递增函数，即：当x_1<x_2时，log_a(x_1)<log_a(x_2)。
⑤对数函数的图像关于y轴对称。
⑥ 特殊的对数值：当a>1时，log_a(1)=0；当a<1时，log_a(1)=0。
了解了对数的一些基本概念之后，我们可以来学习对数函数的运算法则了：1.换底公式：log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)换底公式是对数运算中的重要公式，它可以将一个对数转化为以另一个底数的对数。
利用这个公式，我们可以在计算对数时灵活选择适用的底数。
2.对数函数的四则运算：①和差公式：log_a(b*c)=log_a(b)+log_a(c)；log_a(b/c)=log_a(b)-log_a(c)和差公式可以将对数函数中的乘法和除法转化为加法和减法。
②幂公式：log_a(b^c)=c*log_a(b)幂公式可以将对数函数中的指数转化为乘法。
3.对数函数的指数与对数的互化：指数运算和对数运算是互为逆运算的，即：a^log_a(x)=x；log_a(a^x)=x这个性质在实际运算中经常会用到，可以帮助我们方便地进行对数函数的简化。
4.公式法则：①log_a(b^n)=n*log_a(b)；②log_a(b)=log_a(c)+log_c(b)；③log_a(b^n)=1/n*log_a(b^)；④log_a(x^n)=n*log_a(x)；⑤log_a(b)=1/log_b(a)。
高中必修高一数学PPT课件对数函数的图像和性质
例题讲解
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log2 3.4,log 2 3.8
(2) log 0.5 1.8, log 0.5 2.1
( 3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的 一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的 增减性判断两对数值的大小．
回顾小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认 识？能概括一下吗？
P７４
习题２.２ ７，８ ．１０（做书上）
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
6
４ １ 、 log0.5 ______log0.5
1.6 1４ .
２ 、 log1.5 ______log1.5
m
3、 若 log3 log3
m
n
，则m___n;
4、 若 log0.7 log0.7 ，
n
则m___n.
例题讲解 例３．溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公 式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离 子的浓度，单位是摩尔/升． （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公 式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度 胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2 摩尔/升， 之间的变化关系； 胃酸的pH是多少？ （2）已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH．
2.2.2对数函数的图像和性质（2）
温故知新
1பைடு நூலகம்对数函数的定义：
一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量.
高中数学必修1第2章第2节对数函数课件《对数函数及其性质》(共11张PPT)
上是减函数，则a的取值范围.
思考1：已知函数y lg( x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
思考2:
已知二次函数 f (x) x2 (lg a 2)x lgb 满足
f (1) 2 ，且满足对于任意 x R ，恒有
f (x) 2x 成立，求实数 a 、b 的值.
1
不等于零
1、求 y log7 1 3x 的定义域、值域.
2、求 y log2(x2 2x 5) 的定义域、
值域.
练习：
y 1、求：（1） logx1(16 x) 的定义域.
2 f (x) log1 x 3 2的定义域.
2
（3）y log2 (x2 3x 2)的值域.
二 函数的单调性、奇偶性、图象变换问题
、f
x ，其中0
(1) 的大小. 3
a
1，试比
三 含参数的问题：
1.已知 log0.7 2m log0.7 (m 1)，求m的取值范围
2、若函数 f (x) loga x a 1 在区间[a, 2a]
a 上的最大值与最小值之差为 1，求 的值.
3、已知
loga
3
0 ，求
2
a
的取值范围.
5
4.已知函数 y loga (2 ax) 在[0，1]
奇偶性
对称性
图象随a
的变化
图象的 分布
非奇非偶函数
x y loga x与y log1 x 关于 轴对称 a X>1时底大图低 X>1时底大图低
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
高中数学必修一：对数函数
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73 T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
②描点, ③连线。
作y=log2x图象
列 X 1/4 1/2 1 2 4 …..
表 y=log2x -2 -1 0 1 2 …
y
描2 点
1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1
线 -2
作y=log0.5x图像
列
x
1/4
表 y log 2 x -2
y log 1 x
2
y2
描
2
点
1
11
42
0 1 23 4
小 小技巧：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
对数函数y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象
0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
含量P，通过对应关系 t log P ，都有唯 5730 1 2
一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。
一般地，函数y = loga x (a＞0,且
a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,
【高中数学必修一】2.2.2 对数函数及其性质-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题1．如果对数函数y =log 2x 的图象经过点（a ，–2），则a 的值为A ．14B ．14-C ．4D ．–4【答案】A【解析】因为对数函数y =log 2x 的图象经过点（a ，–2），所以log 2a =–2，解得2124a -==．故选A ． 2．函数y =lg （|x |+1）的单调性为A ．在（–∞，+∞）单调递增B ．在（–∞，+∞）单调递减C ．在（0，+∞）单调递增D ．在（0，+∞）单调递减【答案】C3．如图所示曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 的取值为43133510，，，，则相应图象C 1，C 2，C 3，C 4中的a 的值依次为A 43133510，，，B 41333105，，，C ．43133510，，，D ．41333105，，，【答案】C【解析】函数y =log a x 的图象过（a ，1），在平面直角坐标系内作直线y =1，可知在第一象限不同底数的图象逆时针按其底数从大到小排列，则图象C 1，C 2，C 3，C 4中的a 的值由大到小应为C 2，C 1，C 3，C 4，又∵a 的取值为43133510，，，，故C1，C 2，C 3，C 4中的a 的值分别为43133510，，，，故选C ． 4．函数21log 21y x =-的反函数的定义域为 A ．（–∞，+∞） B ．（0，+∞）C ．（–∞，0）D ．（–∞，0）∪（0，+∞）【答案】A【解析】反函数的定义域即为原函数的值域，由1021x >-得21log 21x ∈-R ，所以函数21log 21y x =-的值域为R ，由于反函数的定义域即为原函数的值域，∴反函数的定义域为R ，故选A ． 5．函数y =log 2x 与y =x –2的图象的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】 C6．函数f （x ）=log （2x –1）（2–x ）的定义域是A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．（–2，2）C ．()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，D ．()12122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，【答案】C【解析】由题意，原函数有意义时应满足20210211x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得2121x x x <⎧⎪⎪>⎨⎪≠⎪⎩，∴11122x x <<<<或，∴原函数点的定义域为()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，，故选C ．7．f （x ）=log a （2x +b –1）（a >0，且a ≠1）的图象如下图所示，则a ，b 满足的关系是A ．0<a –1<b <1B ．0<b <a –1<1C ．a –1>b >1D ．b >a –1>1【答案】C8．若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为A ．y =log 2xB ．y =2log 4xC ．y =log 2x 或y =2log 4xD ．不确定【答案】A【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y =log a x （a >0，且a ≠1，x >0），则2=log a 4=log a 22=2log a 2，即log a 2=1，解得a =2．故所求对数函数的解析式为y =log 2x ．故选A ． 9．函数y =log 0.5（5+4x –x 2）的递增区间是A ．（–∞，2）B ．（2，+∞）C ．（–1，2）D ．（2，5）【答案】D【解析】令t =5+4x –x 2>0，得–1<x <5，由t =–x 2+4x +5知，其对称轴为x =2，故内函数在（–1，2）上是增函数，在（2，5）上是减函数．∵函数y =log 0.5t 的在定义域上是减函数，故函数y =log 0.5（–x 2+4x +5）在（2，5）上是增函数．故选D ． 二、填空题 10．函数()212log 2y x =-__________，值域是__________．【答案】(21][12)-，，、[0，+∞） 【解析】由题意，要使函数有意义，需满足()2122log 2020x x ⎧-≥⎪⎨⎪->⎩，解得2112x x -<≤-≤<，，故函数的定义域是(21][12)--，，，又()212log 2y x =-≥0，故函数的值域是[0，+∞）．故答案为(21][12)--，，、[0，+∞）．11．函数f （x ）=|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0，1]，则b –a 的最小值为__________．【答案】2312．若函数y =log a （x +m ）+n （a >0，且a ≠1）经过定点（3，–1），则m +n =__________．【答案】–3【解析】若函数y =log a （x +m ）+n 恒过定点（3，–1），即–1=log a （3+m ）+n ，则311m n +=⎧⎨=-⎩，即21m n =-⎧⎨=-⎩，∴m +n =–3，故答案为：–3．13．已知对数函数f （x ）的图象过点（9，2），则函数f （x ）=__________．【答案】log 3x【解析】设f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）．因为f （x ）的图象过点（9，2），所以f （9）=2，即log a 9=2，则a 2=9，a =±3．又a >0且a ≠1，所以a =3．故答案为：log 3x ． 14．y =lg （–x 2+x ）的递增区间为__________．【答案】（0，12） 【解析】由–x 2+x >0，可得0<x <1，令t =–x 2+x =–（x –12）2+14，则函数在（0，12）上单调递增；在（12，1）上单调递减，∵y =lg t 在定义域内为增函数，∴y =lg （–x 2+x ）的递增区间为（0，12），故答案为：（0，12）． 三、解答题15．已知f （x ）=log 3x ．（1）作出这个函数的图象；（2）当0<a <2时，利用图象判断是否有满足f （a ）>f （2）的a 值． 【解析】（1）作出函数y =log 3x 的图象如图所示：16．求函数()lg lg 5y x x =-的定义域．【解析】要使函数有意义，需满足lg 050x x ≥⎧⎨->⎩，即1≤x <5，故函数的定义域为[1，5}．17．已知f （x ）=log a （a x –1）（a >0，且a ≠1），（1）求其定义域；（2）解方程f （2x ）=f –1（x ）．【解析】（1）由已知条件，知a x –1>0，即a x >1． 故当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0． 即当a >1时，函数的定义域为（0，+∞）， 当0<a <1时，函数的定义域为（–∞，0）． （2）令y =log a （a x –1），则该式等价于a y =a x –1， x =log a （a y +1），即f –1（x ）=log a （a x +1）．又∵f（2x）=f–1（x），∴log a（a2x–1）=log a（a x+1），即a2x–1=a x+1．∴（a x）2–a x–2=0．∴a x=2，或a x=–1（舍去）．∴x=log a2．18．求函数y=2lg x+lg（x–1）的定义域和值域．【解析】由题意得，x应满足：10xx>⎧⎨->⎩，解得：x>1，故函数的定义域为（1，+∞），值域为R．19．求不等式log12（x+1）≥log2（2x+1）的解集．。
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
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像 性 （1）定义域： （0，+） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 质 （4）在（0，+） （4）在（0，+）上 上是增函数 是减函数
1.函数y log 2 x , y log 5 x , y lg x 的图象如图所示， 回答下列问题: （1）哪个函数对应于哪个图象 （2）在同一坐标系中画出
1 2
x
y log
1 4
x
观察他们之间有什么关系
指数函数y=ax的图像与性质
a>1
图
0<a<1
象
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) 性 质
(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1 (3)是R上的增函数 (3)是R上的减函数
对数函数的图像与性质
a>1 图 0<a<1
y log
1 2
x , y log
1 5
x , y log
1 10
x
的图象．
思考:根据什么来画?
练习2：如下图的曲线是对数函数y log
a
x
的图像，已知 a 的取值
4 3 1 3、 、 、 ， 3 5 10
则相应于曲线 c 1、 c 2、 c 3、 c 4的 a 值依次为____________
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
指数函数 ( -∞ , +∞ ) ( 0 , +∞ ) 当a>1时,y=ax是增函数 当0<a<1时, y=ax是减函数
1 x y a 与y 的图象 a 关 于 y轴 对 称
x
对数函数 ( 0 , +∞ ) ( -∞ , +∞ ) 当a>1时,y=logax是增函数 当0<a<1时,y=logax是减函数
一.对数函数的定义
函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其 中x是自变量，函数定义域是(0,+∞)。
注意： (1)定 义 域 ： {x|x> 0 }. (2 )a > 0 且 a 1.
画一画：
在同一坐标系中画出下列函数的图象
y log 2 x
y log 4 x
y log
y
c4
c3
c2
c1
1
o
1
x
对数函数
例 1. 求 下 列 函 数 的 定 义 域 (1)y=log a x
2
(2)y log a (4 x) (3)y log x 1 (x 3) (4)y
(5)y
log 2 x
2 log 2 x
指对数 函数的 对比
名 称 定义域 值 域 单调性
y log a x与 y log 1 x的 图 象
a
图像关系
关 于 x轴 对 称
图像关系
y a 与 y log a x的 图 象 关 于 直 线 y x轴 对 称
x