表达式用二叉树表示(1)

数据结构程序报告（3）

2011.3.29

2. 需求分析：

（1）功能：表达式可以用二叉树表示，对于简单的四则运算，请实现以下功能【1】对于任意给出的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号），能够在计算机内部构造出一棵表达式二叉树，并且图示出来（图形的形式）。

【2】对于构造好的内部表达式二叉树，按照用户的要求输出相应的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号，但不允许冗余括）或后缀表达式（不带括号）。

提示：所谓中缀表达式中的冗余括号，就是去掉括号后不影响表达式的计算顺序。例如：“（c+b）+a”中的括号是冗余的，可以表示成不冗余的“c+b+a”。

（2）输入输出要求：请输入字符串表达式：

树形二叉树（图形显示）

中缀表达式为：

前缀表达式为：

后缀表达式为：

3.概要设计：（算法）

分成两部分完成：

【1】前缀、中缀、后缀表达式->二叉树表达式

前缀表达式->二叉树表达式：（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈；（b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，并从栈中弹出两个地址，分别作为其右指针和左指针，然后再把其地址压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。

中缀表达式->二叉树表达式：把中缀表达式转换成后缀表达式，然后再建立二

叉树。

后缀表达式->二叉树表达式：（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈，若非空则取栈顶元素，若栈顶元素的左孩子为空则当前结点设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子再压栈；（b）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，取栈顶元素，若栈顶元素的左孩子为空则设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。

【1】二叉树表达式->前缀、中缀、后缀表达式

二叉树表达式->前缀表达式：对二叉树表达式进行前序遍历。

二叉树表达式->中缀表达式：对二叉树表达式进行中序遍历，若结点操作符的优先级高于其左或右子树，在打印相应的子树之前先打印开括号，在打印相应的子树最后在打印一个闭括号。

二叉树表达式->后缀表达式：对二叉树表达式进行后序遍历。

建立表达式树就是建立树中的每一个结点，将每一个结点链接起来就是整棵树。而在建立深度低的结点时要将其左右指

针指向之前建立的深度比它高一级的结点(如’*’要指向’2’和’3’，而’+’又要指向’*’)。这样我们可以用栈来存放每次建立的结点，按照优先级(表达式为中缀型)或顺序扫描表达式(表达式为波兰式与逆波兰式)建立每一个结点。建立结点的顺序即为表达式求值的顺序。如果扫描到操作数则直接新建一个左右指针为空的结点，并压入结点栈中(存放结点指针)。遇到运算符时首先新建一个结点，然后从栈中依次弹出两个结点，并让新建立的结点的左右指针域指向它们。当所有结点建立完毕时，如果表达式没有错误(这里假设输入表达式正确)，这时栈中应该只剩下一个结点，它就是所建立的表达式的根结点。

4. 详细设计：（具体方法）

首先创建一个节点类TNode：包含操作符oper、左孩子left、右孩子right，isOper （）判断是否为操作符，getOperOrder（）返回运算符op所对应的优先级，freeTree（）程序结束销毁二叉树，postOrder（）先序遍历，preOrder（）后序遍历，inOrder（）中

序遍历，ExpTree1（）后缀表达式生成二叉树，ExpTree3（）前缀表达式生成二叉树，ExpTree2（）中后缀表达式生成二叉树，count（）求值函数，paint（）输出函数

附程序：

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

class TNode//节点类

{ public:

char oper;

TNode *left;

TNode *right;

int s；int t；

TNode()

{ left=right=NULL;

oper=0;

}

TNode(char op)

{ left=right=NULL;

oper=op;}};

bool isOper(char op)//判断是否为运算符

{

char oper[]={'(',')','+','-','*','/','^'};

for(int i=0;i

{ if(op==oper[i])

{

return true;

} }

return false;}

int getOperOrder(char op)//返回运算符op所对应的优先级{ switch(op)

{ case '(':

return 1;

case '+':

case '-':

return 2;

case '*':

case '/':

return 3;

case '^':

return 4;

default:

//定义在栈中的右括号和栈底字符的优先级最低return 0;

} }

void freeTree(TNode *&p)//释放树

{ if(p->left!=NULL)

freeTree(p->left);

if(p->right!=NULL)

freeTree(p->right);

delete(p);

cout<<"Memory free "; }

void postOrder(TNode *p) //先序遍历

{ if(p)

{ postOrder(p->left);

postOrder(p->right);

cout<oper;

} }

void preOrder(TNode *p) //后序遍历

{ if(p)

{ cout<oper;