第11章 同一类型多个元素的集合简单数组 优质课件
集合的含义与表示》ppt课件
1 集合的概念
集合是具有相同特征的对 象的组合。了解集合的定 义将帮助我们理解集合的 性质和运算。
2 集合元素的特点
集合的元素可以是数字、 字母、符号或其他对象。 掌握不同类型的集合元素 有助于解决具体问题。
3 集合的区别和关系
了解集合之间的相等、子 集和真子集的关系可以帮 助我们比较和操作不同的 集合。
3
其他领域
集合的应用不仅限于数学和计算机,在其他领域如逻辑学、人工智能等也有重要 作用。
集合的重要性和未来发展方向
集合作为一种基本概念和工具,对于学术研究和实际应用具有重要意义。未 来,随着科技的发展,集合的应用将不断拓展和创新。
总结
集合知识的核心要点
集合的定义、运算以及各种表示方法是集合知识的 核心内容。
交集
通过取两个或多个集合共有的元素形成一个新 的集合,可以找到这些集合的共同点。
补集
通过从一个集合中去除另一个集合中的元素形 成一个新的集合,可以找到特定区域内的元素。
差集
通过从一个集合中移除与另一个集合相同的元 素,可以得到两个集合的不同元素。
集合的性质
1 空集和全集的特点
空集是没有任何元素的集合,全集是包含所有可能元素的集合。
集合的含义与表示
通过本课程,了解集合的基本概念、定义以及运算。掌握集合的各种表示方 法,并深入理解集合在数学和计算机等领域中的重要性和应用。
为什么要学习集合?
• 掌握集合的基本概念和运算可以扩展思维能力。 • 集合是许多数学和计算机领域的基础。 • 了解集合的应用可以帮助解决实际问题。
使用列举法将集合的元素一一 列举出来,适用于元素数量较 少的集合。
描述法
使用描述法通过规定元素满足 的条件来表示集合,更适用于 元素数量较多的集合。
11集合的概念ppt
在统计物理中,集合的概念被用来描述大量粒子的行为和性质。例如,在气体分子运动论中,气体的 性质可以用一组分子的集合来表示和计算。
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互异性
总结词
集合中的元素互不相同,即集合中不 会有重复的元素。
详细描述
互异性是指集合中的元素都是唯一的 ,没有重复。也就是说,集合中的每 个元素只会出现一次,不会出现重复 的情况。
无序性
总结词
集合中的元素没有固定的顺序,元素的排列顺序不影响集合的性质。
详细描述
无序性是指集合中的元素没有固定的顺序。也就是说,集合中的元素可以以任何顺序排列,而不会改变该集合的 内容。例如,集合 {1, 2, 3} 和集合 {2, 1, 3} 是同一个集合,因为它们的元素相同,只是排列顺序不同。
补集
总结词
补集是指在一个集合中去除另一个集合后剩余的元素组成的 集合。
详细描述
设A和B是两个集合,则A的补集记作∁UA,表示属于除A之外 的所有定性
总结词
集合中的元素是确定的,每一个元素都属于或不属于该集合,没有模糊性。
详细描述
确定性是集合的基本性质,它意味着集合中的每一个元素都有明确的归属,要么 属于该集合,要么不属于该集合,不存在模棱两可的情况。
04
集合的应用
在数学中的应用
集合论
集合论是数学的基础理论之一,它为数学提供了基本的逻 辑和概念框架。集合论中的概念和方法被广泛应用于各个 数学领域,如代数、几何、概率论等。
组合数学
组合数学是研究离散结构和组合对象的数学分支。集合论 为组合数学提供了基础,如排列、组合、图论等都涉及到 集合的概念。
涉及到集合的操作。
03
数据库系统
C语言第11章结构体
29
【例】30张选票,对三名侯选人之一投票选举,输 入得票人名字,按名字计数,输出最后选举结果。 #include "stdio.h" #define N 30 struct person { char name[20]; int count; };
Li
0 Zhang 0 Wang 0
led[0].name
第十一章 结构体与பைடு நூலகம்用体
本章目标
1.理解结构体,共用体的数据类型
2.学会定义结构体、共用体的数据类型 的变量 3.能够正确使用结构体、共用体的成员
§11.1
已了解的数据类型:
引言
整型 浮点型 字符型 数组
简单数据类型
用户定义的数据类型
特点:所有的元素都是同一种类型
指针型 存在的问题:难以处理较复杂的数据
18
圆点运算符
引用形式:结构体变量名 . 成员名 其中:成员运算符’ . ‟ : 一级,自左而右;
stu1.num 引用结构体变量stu1的num成员; 引用stu1的name成员(字符指针); [i] 引用name成员的第i个元素; stu1.birthday.y 只能对最低级成员进行引用;
二、定义完结构体后,定义结构变量并初始化 struct student x2={0002, "Li Ming ", 85.5};
16
§11.4 访问结构成员
访问结构变量实质上是引用其成员 有两种运算符可访问结构成员
17
struct date { int m; int d; iny y; }; struct student { long num; char name[20]; char sex; struct date birthday; float score; char tel[15]; } stu1, stu2;
集合课件ppt课件
函数与映射
集合在函数和映射的概念中起着关键 作用。函数可以看作是一种特殊的集 合关系,其中每个输入元素都与输出 元素相关联。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中,集合常被用作实现各种数据结构的基础 ,如哈希表、队列和栈等。集合提供了快速插入、删除和 查找等操作的方法。
算法设计与分析
在Hale Waihona Puke 法设计和分析中,集合用于表示问题实例、状态和转 换等。通过集合运算,我们可以实现各种算法逻辑,如排 序、搜索和图算法等。
统计学与社会学
在统计学和社会学中,集合用于描述人口分布、市场调查和民意调查 等。通过集合运算,我们可以分析数据并得出有意义的结论。
05 集合的扩展知识
无限集
无限集定义
无限集是包含无穷多个元素的集 合,无法完全列举其所有元素。
无穷大与无穷小
无限集中的元素可以按其数量大小 分为无穷大和无穷小,分别表示集 合中元素的数量趋于无穷和趋于零 。
A⊆B。
02
超集定义
如果集合A中的所有元素都是集合B中的元素,并且B中至少有一个元素
不属于A,则称B是A的超集,记作B⊇A。
03
子集与超集的性质
子集和超集之间存在互补关系,即对于任意集合A,存在一个与之对应
的超集A',使得A和A'的并集等于全集。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
数据库与信息检索
在数据库和信息检索中,集合用于表示数据记录、查询条 件和结果等。通过集合运算,可以实现高效的数据检索和 管理。
在日常生活中的应用
分类与分组
在日常生活中,集合的概念用于分类和分组事物。例如,将一组物 品分成几组、将人群分为不同年龄段或职业类别等。
C语言程序设计(姜学峰版)PPT课件第十一章
8
5)定义结构体类型仅仅声明了一种数据结构,编译 系统不会为类型分配存储空间的;此时可用已定 义的结构体类型去定义结构体变量或数组,编译 系统将为结构体变量分配存储空间;
9
2. 定义结构体类型的变量 有三种方法: 1)先定义结构体类型,再用类型标识去定义变量 struct student stu1, stu2; struct student是已定义的结构体类型标识符; stu1、stu2是所定义的结构体变量;编译时将为 结构体变量分配各自的存储空间; 2)定义类型的同时定义变量 struct student { …; …; } stu1, stu2;
18
5. 结构体变量的指针、结构体成员的指针 注:&优先级为2级,低于.和[ ]; stu1 变量stu1的指针:&stu1 图示: num
num成员指针:&stu1. num
4
20 1
name第i个元素指针:&stu1. name[i]
name sex m
┇
birthday d 最低级成员y的指针:&stu1.birthday.y y score
5
例:定义可表示学生基本情况的结构体类型。
项目: 学号 姓名 性别 出生日期 成绩 电话号码 数据: 010510 Li Feng M 1981.5.4 680 029-8482500
类型: 长整/字串 字串
字符
字串
整型
字串
struct student /*结构体类型标识*/ { long num; char name[20]; char sex; char birthday[12]; float score; char tel[15]; };
数学人教版一轮复习课件:第11章第2讲 古典概型
画出树状图如图11-2-1所示.
图 11-2-1
由图12-2-1可知,所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故
10
所求概率为
25
=
2
.
5
考法1 古典概型的求法
(2)(排列、组合法)不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,
2
从中随机选取两个不同的数,有C10
古典概型,在高考中常与平面向量、集合、函数、数列、解析几何、
命题分 统计等知识交汇命题,命题角度及背景新颖,考查知识全面,能力要
析预测 求较高.本部分内容重点考查数学建模与数学运算素养.
在2022年高考备考过程中要注意古典概型与数学文化、实际
生活密切联系的问题,要加强实际应用问题的训练.
考点帮·必备知识通关
243 331 112
342 241 244 431 233 214 344 142 134
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为
1
9
1
6
2
9
5
18
A. B. C. D.
考法2 随机模拟的应用
解析 由18组随机数得,恰好在第三次停止摸球的有142,112,241,142,共4
4
组,所以恰好第三次就停止摸球的概率约为
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中职数学课件11集合的概念数集
01
集合与数集概述
集合定义及表示方法
集合定义
集合是具有某种特定性质的事物 的总体,事物称为元素。
表示方法
集合通常用大写字母A、B、C等 表示,元素用小写字母a、b、c等 表示。如果a是集合A的元素,则 记作a∈A。
谢谢聆听
集合的基本概念
集合是由具有某种共同特征的对象所组成的 整体,这些对象称为集合的元素。
集合的表示方法
列举法、描述法和图像法。
集合间的关系
包含关系、相等关系和互异关系。
02
01
集合的运算
并集、交集、补集和差集。
03 04
拓展延伸相关知识点
数集的概念
数集是按照某种规则或标准将 数字分类形成的集合,如自然 数集、整数集、有理数集和无
3 < x < 5 }$,$A cup B = { x | x in mathbb{R} }$。
03
数轴与实数集
数轴定义及性质
定义:数轴是一条直线,其上每 一个点都与一个实数对应,且满
足以下性质
在数轴上选取一点作为原点,用 0表示;
在原点的右侧标出正方向,用箭 头表示;
数轴定义及性质
• 选取一个单位长度,作为数轴上每一点到原点的距 离。
举例2
函数$y=frac{1}{x}$的定义域和值域 分析。
定义域
由于分母不能为0,因此函数的定义 域为$(-infty,0)cup(0,+infty)$。
值域
由于函数在定义域内可以取到任意 非零实数,因此函数的值域为$(infty,0)cup(0,+infty)$。
集合的课件
在泛型编程中,集合被视为一个泛型 类,可以存储任意类型的数据。通过 使用泛型集合,开发人员可以编写更 加灵活和可复用的代码。
03
泛型集合的优点
泛型集合具有类型安全、可扩展性和 性能优越等优点。类型安全可以减少 运行时错误,可扩展性使得代码更加 灵活,而性能优越则可以提高程序的 执行效率。
集合与数据结构
数据结构的概念
数据结构是一种组织数据的方式 ,它定义了数据之间的逻辑关系 和存储方式。在计算机科学中, 数据结构被广泛应用于各种算法 和程序设计中。
常见的数据结构
在数据结构中,有一些常见的数 据结构,如数组、链表、栈、队 列、树等。这些数据结构都有自 己独特的性质和用途。
集合与数据结构的关 系
集合是一种特殊的数据结构,它 用于存储一组元素。集合与数据 结构的关系主要体现在它们之间 的交互和运用上。例如,在实现 一些算法时,开发人员需要使用 集合来存储和处理数据。
THANKS
感谢观看
集合的定理
01 02 03 04
集合定理的内容
包括德摩根定理、包含排斥原理、子集原理等。
集合定理的应用 在数学、逻辑等领域都有广泛的应用,例如在解决实际问题时,可以
使用包含排斥原理来计算重叠部分的数量。
集合的证明方法
直接证明法 通过已知条件直接推导出结论。
适用于比较简单的命题。
集合的证明方法
反证法 假设与命题相反的条件成立,然后推导出矛盾的结论。
运算律
补集运算满足分配律,即 Ac∩B=(A∩B)c, Ac∪B=(A∪B)c。
03
CATALOGUE
特殊集合
空集
01
定义
不包含任何元素的集合称为空集。
集合课件PPt
集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B,B包含C,则A包含C。
吸收性
如果A包含B,则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B,B包含A,则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算,如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来,用 大括号{}括起来。例如:{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如:{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如:{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如:自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如:{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中,不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系,它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系,对称性指如果a与b有这种关系,则b与a也有这种关系,传递性指如 果a与b有这种关系,b与c也有这种关系,则a与c也有这种关系。
证明数学定理
集合的关系ppt课件
子集
定义:如果集合A中的每一个元素都是集合B中 的元素,则称集合A为集合B的子集。
符号表示:A ⊆ B
例子:集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的子集, 但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3},并且集合A和集合 B不相等,则称集合A为集合B的真子集。
集合的表示方法
列举法
将集合中的所有元素一一列举出来, 用逗号分隔。
描述法
通过描述集合中元素所具有的共同特 征,来表达集合。
集合的元素
元素是构成集合的基本单位。
元素具有无序性,即元素的排 列顺序不影响集合的性质。
元素具有可替代性,即在一个 集合中,任何一个元素都可以 被另一个相同的元素所替代。
02 集合之间的关系
集合的关系
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合的运算性质 • 集合的特殊关系 • 集合的应用
01 集合的基本概念
集合的定义
1
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
2
集合中的元素具有互异性,即集合中不会有重复 的元素。
3
集合中的元素具有确定性,即集合中的元素是明 确的,不会存在模糊不清的情况。
集合的分配律是指一个集合与另外两 个集合的交集或并集进行运算时,可 以将该集合分别与两个集合进行运算 后再进行合并或交集运算。
详细描述
在集合运算中,如果一个集合M与另 外两个集合N和P进行运算,可以使用 分配律将M与N和P分别进行运算后再 进行合并或交集运算。例如, M∪(N∩P)等于(M∪N)∩(M∪P)。
符号表示:A ⫋ B
例子:集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的真子集,但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3}的真子集。
集合与元素PPT课件
目标设定
在制定计划或目标时,可 以将目标看作是一个集合, 然后分解成若干个子目标, 逐个实现。
统计
在统计学中,数据被收集 到一个集合中,然后进行 各种统计和分析,以得出 有用的信息。
05
总结与展望
总结集合与元素的基本概念和运算方法
01
总结一
集合的基本概念
02
总结二
元素的概念及表示方法
03
04
总结三
集合的分类
总结词
根据不同的分类标准,可以将集合分为不同的类型。
详细描述
根据不同的分类标准,可以将集合分为不同的类型。例如,根据元素的性质,可以将集合分为有限集和无限集; 根据元素的取值范围,可以将集合分为实数集、整数集、有理数集等。此外,还有一些特殊的集合,如空集、补 集、全集等。
02
元素与集合的关系
04
集合的应用
在数学中的应用
代数
集合论是现代代数学的基础,代 数方程的解集就是一个典型的例
子。
几何
在几何学中,点集、线集、面集等 都是集合的具体表现形式,它们在 几何问题的解决中发挥着重要的作 用。
概率论
概率论中,样本空间是一个集合, 事件则是集合中的子集,概率的运 算也是基于集合的运算。
在计算机科学中的应用
集合的表示方法
总结词
集合通常用大括号{}、方括号[]、尖括号<>或圆点.等符号来 表示。
详细描述
在数学中,我们通常用大括号{}、方括号[]、尖括号<>或圆 点.来表示集合。例如,A = {1, 2, 3}表示集合A包含三个元素 1、2和3。此外,我们也可以用描述法来表示集合,如B = {x | x > 1}表示集合B包含所有大于1的实数x。
集合的概念及其基本运算PPT教学课件
在描述法表示集合时,描 述不清或描述错误导致集 合不确定。应该准确描述 元素的性质,确保集合的 确定性。
在进行集合运算时,忽略 空集的情况。空集是任何 集合的子集,因此在进行 交集、并集等运算时需要 考虑空集的情况。
在表示集合时,要确保元 素的互异性,即同一个元 素在一个集合中只能出现 一次。
在进行集合运算时,要遵 循运算规则,确保结果的 准确性。例如,在求交集 时要找两个集合中共有的 元素;在求并集时要将两 个集合中的所有元素合并 在一起并去掉重复元素。
偏序关系与等价关系
等价关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ,如果R满足自反性、对称性和 传递性,则称R是A上的一个等 价关系。
区别
偏序关系不满足对称性而等价关 系满足对称性;偏序关系具有方 向性而等价关系不具有方向性。
01
偏序关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ,如果R满足自反性、反对称性 和传递性,则称R是A上的一个 偏序关系。
说明。
感谢您的观看
THANKS
04
集合的应用举例
在数学领域的应用
数的分类
自然数集、整数集、有理数集、实数集等都 是数学中常见的集合,通过对这些集合的研 究,可以深入了解数的性质和分类。
函数定义域和值域
函数中的定义域和值域都是集合,通过对这 些集合的运算和研究,可以了解函数的性质 和特点。
方程和不等式的解集
方程和不等式的解集也是集合,通过对这些 集合的运算和研究,可以了解方程和不等式 的解的性质和特点。
02
03
联系
偏序关系和等价关系都是集合上 的二元关系,都满足自反性和传 递性。
04
序偶与笛卡尔积
序偶定义:由两个元素a和b按一定顺序排列成的二元 组称为序偶,记作(a,b)。序偶中的元素具有顺序性,即 (a,b)和(b,a)表示不同的序偶。 笛卡尔积的性质
高一数学必修一《11集合的概念》ppt课件
01集合的基本概念Chapter集合的定义与表示方法定义表示方法确定性互异性无序性030201集合中元素的性质集合的分类根据元素性质分类01根据元素个数分类02根据集合间的关系分类0302集合间的基本关系Chapter真子集定义如果集合A 是集合B 的子集,且A 不等于B ,那么集合A 称为集合B 的真子集。
子集定义对于两个集合A 和B ,如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集。
符号表示A ⊆B 表示A 是B 的子集,A ⊊B 表示A 是B 的真子集。
子集与真子集相等集合与空集相等集合定义如果集合A和集合B的元素完全相同,那么称集合A与集合B相等。
空集定义不含任何元素的集合称为空集,记作∅。
符号表示A=B表示A和B是相等集合,∅表示空集。
集合的包含关系包含关系定义对于两个集合A和B,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,那么称集合A被集合B包含,或称集合B包含集合A。
符号表示A⊆B或B⊇A表示A被B包含或B包含A。
03集合的运算Chapter01020304交集的定义交集的符号表示交集的运算性质交集的应用举例并集的定义并集的符号表示并集的运算性质并集的应用举例补集的定义补集的符号表示对于一个集合A,由全集U中所有不∁UA。
属于A的元素组成的集合称为A的补集。
补集的运算性质补集的应用举例满足德摩根定律、对偶律等。
求解不属于某个集合的元素。
04集合的应用举例Chapter表示点的位置表示数的范围在平面直角坐标系中,点集{(x,y)|x∈R,y∈R}表示平面内所有点的集合。
表示图形的构成求解不等式求解方程逻辑推理集合在现实生活中的应用数据分类在统计学和数据分析中,经常需要将数据按照某些特征进行分类,形成不同的数据集合。
决策分析在决策论中,将各种可能的结果表示为集合,便于分析和比较不同决策方案的优劣。
编程中的数据结构在计算机科学中,集合是一种基本的数据结构,用于存储和操作一组数据元素。
数学集合课件ppt课件
具有无限数量元素的集合。例如,自 然数集合N包含无限多的元素,因此N 是一个无限集。
幂集的性质
幂集是原集合所有子集的集合。
对于任何集合A,其幂集记为 P(A),包含了A的所有子集。
幂集的性质表明,一个集合的元 素个数等于其幂集中元素的个数 。因此,一个集合的幂集总是比
原集合大或相等。
04
集合的应用
数学集合课件ppt
目录 Contents
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念,它是由一组确定的、不同的元素所组成。这些元 素可以是数字、字母、图形等,它们被用来描述具有某种特性的事物。
集合中的元素具有互异性,即集合中不会有重复的元素。此外,集合中的元素是 无序的,即集合中元素的排列顺序并不影响集合本身。
02
集合的运算
集合的交集
01
02
03
总结词
表示两个集合中共有的元 素组成的集合
详细描述
设集合A和集合B,它们的 交集记作A∩B,表示同时 属于A和B的元素组成的集 合。
举例
若A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6},则 A∩B={3,4}。
在计算机科学中的应用
数据结构与算法
集合在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算法的设计 。例如,集合可以用来表示动态数据结构中的元素,如哈 希表和并查集等。
数据库系统
在数据库系统中,集合用来表示数据表中的行或记录,通 过集合操作来实现数据的查询、插入、删除和更新等操作 。
离散概率论与离散随机过程
离散概率论和离散随机过程是计算机科学中研究随机现象 的重要工具,集合在这个领域中也被广泛应用。
《数组和集合类》课件
使用数组实现插入排序算法,将每 个元素插入到已排序部分的合适位 置。
集合类在数据筛选中的应用
使用HashSet进行去重
将重复元素添加到HashSet中,由于HashSet不允许重复元素存在,因此可以自动去除重 复项。
使用TreeSet进行排序
将元素添加到TreeSet中,由于TreeSet实现了自然排序或自定义排序,因此可以自动对元 素进行排序。
数组的长度
可以通过数组的length属性获取数组 的长度。
例如:int[] array = new int[5]; int length = array.length;
length属性返回数组中元素的个数。
02
CATALOGUE
集合类
集合类的概念
集合类是用于存储一组对象的容器,这些对象可以是任何类型,如整数、字符串、 自定义对象等。
集合类提供了方便的方法来操作存储在其中的对象,例如添加、删除、查找等。
集合类是Java语言中非常重要的一部分,广泛应用于各种数据结构和算法的实现。
集合类的实现
Java提供了多种集合类,如ArrayList 、LinkedList、HashSet、TreeSet等 ,它们分别实现了不同的接口,如List
、Set等。
这些集合类提供了不同的特性和性能, 可以根据实际需求选择合适的集合类。
例如,ArrayList基于数组实现,提供 了快速的随机访问元素,但插入和删除 操作可能较慢;而LinkedList基于链表 实现,插入和删除操作较快,但随机访
问元素较慢。
集合类的常用方法
删除元素
remove()方法用于 从集合中删除元素 。
处理效率。
使用数组和集合类进行数据压缩
高一数学集合ppt课件
03
集合的性质
集合的无序性
总结词
集合中的元素无顺序要求,即集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
详细描述
在集合中,元素的顺序并不重要,无论元素以何种顺序排列,它们都属于同一个集合。例如,集合 {1,2,3}和集合{3,2,1}表示的是同一个集合。
集合的确定性
总结词
集合中的元素具有明确性,每个元素都属于或者不属于某个集合。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有的元素(不考虑重复)
详细描述
并集是指两个集合中所有的元素组成的集合,记作A∪集
总结词
表示属于某个集合但不属于另一个集 合的元素组成的集合
详细描述
补集是指属于某个集合但不属于另一 个集合的元素组成的集合,记作A-B 。补集的概念对于理解集合之间的关 系非常重要。
是小于5的偶数}。
基础习题2
判断以下两个命题的真假:P1:5 不属于集合A,P2:集合A和集合 B的交集为空集。
基础习题3
已知集合M = {x | x = 3k, k ∈ Z}, N = {x | x = 2k, k ∈ Z},求M和N 的交集。
进阶习题
进阶习题1
已知集合U = {x | x 是小于10的正整数} ,A ⊆ U,B ⊆ U,且A和B的并集等于U ,求A和B的交集。
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号{}、圆括号()、尖 括号<>或方括号[]来表示。
详细描述
在数学中,我们通常用大括号{}、圆括 号()、尖括号<>或方括号[]来表示集 合。例如,集合A可以表示为{a, b, c} 。
集合的分类
总结词
根据元素的特点和性质,集合可以分为有限集、无限集和空 集。
《集合等》课件
集合在离散概率中的应用
总结词
离散概率问题可以通过集合论的方法进行解 决,如排列、组合等问题。
详细描述
离散概率问题是指在某些特定情况下发生的 概率问题,如彩票中奖、掷骰子等。通过将 问题转化为集合问题,我们可以利用集合论 中的排列、组合等公式,更方便地计算出这 些概率。同时,集合论中的树形图等方法也 为离散概率问题的解决提供了重要的工具。
05
集合在生活中的应用
集合在计数中的应用
总结词
集合在计数中应用广泛,通过集合论的方法,可以更准确、高效地计算事件发生的可能性。
详细描述
在日常生活中,我们经常需要计算一些事件发生的可能性,如摸彩票中奖的概率、交通堵塞的概率等 。通过将事件看作集合,我们可以利用集合论中的计数原理和概率论中的公式,更准确、高效地计算 出这些概率。
《集合等》ppt课 件
目录
• 集合的概述 • 集合的运算 • 集合的特殊形式 • 等价关系与划分 • 集合在生活中的应用
01
集合的概述
集合的定义
总结词:明确性
详细描述:集合是由确定的、不同的元素所组成的,每一个元素在集合中都有其 唯一确定的位置。
集合的表示方法
总结词:直观性
详细描述:通常使用大括号 {}、中括号 [] 或尖括号 <> 来表示集合,其中的元素用逗号分隔。
笛卡尔积
笛卡尔积是两个或多个集合中元素的所有可能组合的集合。假设A和B是两个集 合,则A和B的笛卡尔积表示为A×B,包含了所有形如(a, b)的有序对,其中a属 于A,b属于B。
空集与全集
空集
空集是指不包含任何元素的集合,通 常用∅表示。空集是所有集合的子集 ,是集合论中的基本概念。
全集
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11.1.1 数组是一大片连续内存空间
• 声明一个数组时,编译器为数组分配内存存储空间,值得注意的是:数组 占据的内存空间是连续的,这样,很容易计算数组占据的内存大小和每个 元素对应的内存首地址,举例来说,对一个大小为N,类型为short的数组, 其占据的内存大小为:
• N*sizeof(short)=N*2 • 如果说第1个元素在内存中的地址为p,那么第M个元素(M不大于N)在内
• 不仅仅是数组,在声明创建一个变量后马上对其初始化是个良好的习惯,能有效减少 各种意想不到的错误。
• 可以在创建数组的同时使用初始化表达式为其中元素初始化,初始化表达式按元素的 顺序依次写在一对花括号中,元素中间用逗号隔开,见示例。
11.2.4 不合法的数组操作
• 数组对应着一片内存区域,从较高层次上看,数组可以看成是一个特殊的大“变量”,已经学过, 同类型的变量之间可以相互赋值,可以比较大小,可以作运算,那数组可否进行这些操作呢,答案 是否,即使是同类型、同样大小的数组,下列操作也是非法的:
第11章 同一类型多个元素的集合——简单数组
• 在实际的程序设计和代码编写中,经常会用到大 批同类型的数据,比如某个班学生的成绩等,为 方便解决这类问题,C语言提供了数组这一数据结 构,这里的数据结构,可理解为数据的存放和管 理方式。
• 和普通变量一样,在使用数组前必须先对其声明 以开辟所需要的内存空间,由于数组是很多数据 的集合,这些数据对应的内存单元是如何排列的, 这都是本章要解决的内容。
人的成绩,mark中的第1个元素可写为mark[0],第2个元素 为mark[1],第3个元素为mark[2],由此类推,第60个元素 为mark[59],好了,结束。这点很重要,记住,mark[60] 是没有意义的,对一个大小为N的数组来说,有效的下标为 0到N-1,不在此范围的下标访问都会引发越界错误。 • 了解了数组的基本组织形式,下面的章节具体看下如何使 用数组解决实际问题。
• 和一维数组一样,声明二维数组时,要告诉编译器以下信 息:数组名,元素类型,元素的个数,对二维数组来说, 元素个数是两维大小的乘积。
• 一个二维数组可以用下列语句来声明: • int sz[2][3]; • 这声明了一个2×3的二维数组,共有2行3列计6个元素,对
• 通过实例来看一下一维数组元素的访问方式,见。
11.2.3 数组的初始化
• 存在潜在的安全隐患:没有对数组元素初始化,因为立即采用键盘输入为数组元素赋 了值,貌似问题不大,但如果需要对代码修改,不小心在赋值前便使用了数组元素, 这时,因为初始化时内存单元内容的不确定,程序输出的结果往往是不可预料的。
存中的地址可表示为: • p+(M-1)*sizeof(short) • 这充分体现了数组的有序性。
11.1.2 数组元素的访问
• 下面来看要解决的第2个问题“每个数据应当有唯一的标识 符进行读写和查找”,这是通过下标来实现的,以一维数 组为例,元素的访问形式为:
• 数组名[下标] • 举例来说,有一个数组,名为mark,里面记录着全班60个
• 一维数组声明的基本格式为: • 类型 数组名[数组元素个数]; • 比如,声明语句: • double sz[6]; • 告诉编译器3条信息:数组名是sz,存放的元素是double型,
数组存放的元个数为6,这样,便可以对数组及数组元素 进行读写访问。
11.2.2 一维数组元素的访问
• 上节中也已经提过,要防止下标越界的错误发生,对上面声明的数组sz来 说,有效的下标是0到5,在程序中如果出现了sz[6],编译器有时并不会 报错,但这可能引起程序的崩溃。
11.1 什么是数组
• 程序经常使用同类型的数据,比如要处理某个班级的学生 成绩信息,如果只有几个学生,我们可以使用几个同类型 变量,比如:
• int mark0, mark1, mark2, mark3, mark4; • 这样,便可以存放5个学生的成绩,但如果是几百人呢?要
一直这么写下去么,如果读者觉得继续写下去没什么不妥 的话,那几千甚至几万人呢,所以,如何合理组织大量同 类数据是个问题。 • 合理组织的含义包括: • (1)为每个数据分配存储空间。 • (2)每个数据应当有唯一的标识符进行读写和查找。 • 在这种应用背景下,数组应用而生,成功地解决了上述问 题。
• (1)用一个已经初始化的数组对另一个数组赋值,即使是元素类型相同,数组大小相同,这样的 用法也是不允许的。
• int x[3]={7,8,9};
• int y[3];
• y=x;
/*错误*/
• (2)对数组进行整体输入输出。
• printf和scanf不支持对普通数组进行整体输入输出,必须以元素为单位进行操作,但对字符数组 来说,可以通过“%s”进行整体输入或输出,这部分内容安排在第15章介绍。
11.3 二维数组
• 一维数组常称为向量,本节介绍二维数组,所谓二维数组,最简单的理解 是“有两个下标”,如果把一维数组理解为一行数据,那么,二维数组可 形象地表示为行列结构,如所表示,左侧表示的是一个大小为M+1的一维 数组,右侧表示的是一个大小为(M+1)*(N+1)的二维数组。
11.3.1 二维数组的声明
• (3)数组比较。
• int x[3]={1,2,3};
• int y[3]={4,5,6};
• if(x < y) /*错误*/
• {……}
• (4)数组整体运算。
• int x[5]={5,6,7,8,9};
• int y[5]={2,3,4,5,6};
• x+=y;
/*错误,其他运算与此同*/
11.2 一维数组
• 一维数组也称向量,用以组织具有一维顺序关系 的一组同类型数据,在使用数组前,必须先声明 数组,编译器根据声明语句为其分配内存,这样 数组才有意义。
11.2.1 一维数组的声明
• 要在内存中开辟一块连续内存给数组用,需要考虑以下问 题,一是在哪里开辟,而是开辟多大的地方,C语言中,这 都是由编译器自动完成的 ,编程人员说要做的是“提要 求”,即所开辟的数组应能盛放多少个元素,每个元素是 什么类型,另外,编程人员还要指定数组名。