第6章 存量流量图

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一些例子
树木 在规模较小的杉树林中，我们将树木的数量视为存量。一家木材公司以固 定的速率砍伐这些树木。砍伐的树木就是从存量中流出的量。同时，每年 种植固定数量的树以填补森林缺少树木的空缺，然后经过一段平均时间， 树木就生长成熟。这种情况下，森林系统处于平衡状态，树木的流入量等 于伐木代表的流出量。 现在，让我们假定另一种情况：伐木需求不断上升，采伐树木的固定速率 也会随之提高。这样需要通过增加植数量进行填补。通常认为森林仍将保 持相同的规模，但这是不可能的。为什么？森林中树木的数量是一个存量。 种植杉树的速率是流入存量的速率。流出的速率是砍伐树木的速率。正如 我们在浴缸示例中所看到的，若流入速率低于流出速率，则存量会降低。 如果杉树砍伐的速率比植树的速率快，并允许它们生长成熟，则杉树的存 量会下降。 银行帐户 银行帐户的余额就是存量，它会随时间推移而不断积聚；取款就像排水。 如果取款（银行账户的流出量）多于存款和利息（流入量），那么金钱的 “存量”会发生什么？金钱的存量，即你的余额会下降。
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6.2 存量流量图
6.2.1、存量流量图的基本要素及其符号

状态变量(level variable)
（1）定义：状态变量是描述系统的积累效应的变量，是数学意义上的 积分，其值可以在瞬间被测量。
（2）计算： 在某个时间间隔内积累变量等于这个时间间隔与输入流 速率和输出流速率差的积，计算公式：
LEVEL.K= LEVEL.J+(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)*DT
第6章 存量流量图
6.1 流图的概念 存量流量的概念
订货
+
— —
库存
库存
—
+
订货
销售
销售
库存偏差
+
期望库存
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
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什么是存量？
存量（stock）是指某一指定的时点上，过去生产与积 累起来的产品、货物、储备、资产负债的结存数量。 如：库存商品、银行存款、固定资产 存量类似数学中的积分概念，是一个能够积累的量， 在系统中有单位。
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国民财富 如果我们将存量比做“国民财富”，那么解决问题的方法就是通过刺激经 济增长来拧大水龙头。这将增加流入存量的流量。另一种方法是通过降低 流出量来增加存量。通过降低流出量增加国民财富的一个举措就是修理和 维护旧设备并投资购买新设备。 气候变化 存量与流量 浴缸与气候变化有何关系？ 我们将地球比做一个巨大的浴缸。假设温室气体 (GreenHouseGas) 的 浓度为浴缸中的水，即存量。通过水龙头流入温室气体存量的是排放的温 室气体。排放或流出浴缸的量表示二氧化碳 (CO2) 和其他温室气体通过 海洋、生物和其他吸收汇从大气中移除的速率。 大多数气象学家都认为由于森林砍伐和其他碳吸收汇的饱和，人类排放温 室气体的速率是移除速率的两倍。即注入浴缸的速度比从浴缸排放的速度 快两倍。即使采取缓和大气变化的政策能使温室气体排放量降低，大气温 室气体浓度仍将持续上升，直至排放速率低于移除速率。为实际降低大气 中温室气体的存量，流出量（移除速率）必须高于流入量（温室气体排 放）。
（3）符号：在存量流量图中，状态变量用一个矩形符号表示，在矩形 内写上变量的名称。如： 人口
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6.2 存量流量图
6.2.1、存量流量图的基本要素及其符号

速率变量（rate variable）
描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。
（1）定义
速率变量描述了状态变量随时间变化的情况，是数学意义上的导数。 其值不能在瞬间被观测，而是用一段时间内的平均值来表示。
Stock（t）=∫[
t t0 Inflow(s)-Outflow(s)]ds+stock(t0)
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什么是流量
流量是指一定时期内发生的某种经济变量变动的数值， 它是在一定的时期内测度的，其大小有时间维度 出生、迁出、迁入、死亡 流量表示存量随时间变化快慢，类似于速率或导数的 概念，单位：存量的单位/单位时间 d(Stock)/dt=Inflow(t)-Outflow(t)

源（sources）与漏、沟（sinks） 定义：源与漏代表系统外部的物质，“源”是系统外流入系统 内的物质，“漏”表示系统内流入外部环境中的物质。 符号： 。
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6.2 存量流量图
：表示在系统中流动着的物质，物质流改变所流经变量的数 量。
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6.3.5 状态变量（存量）在系统中的重 要性
1、存量表征了系统的状态并提供行动的基 础 2、存量让系统出现惯性和记忆 3、存量是延迟的来源 4、存量产生不均衡的动态
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6.4 绘制流图 6.4.1 绘制流图的程序 1. 确定系统的边界 2. 确定回路 3. 区分回路中不同性质的变量
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Population Birth rate Death rate
Birth fractional
Average lifetime
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6.5 如何使用Vensim绘制流图
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当两个变量距离较远时，有时需要自定义 长连线，如图6-32，使流图更加清晰明确
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小结
存量和流量 流图的组成要素 绘制流图 Vensim绘制流图
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绘制存量流量图的基本原则 （1）必须有物质流流经的状态变量 （2）必须有速率变量，而且在同一回路中状态变量与速率变量应 该是相间存在。 （3）经物质流与状态变量相连的变量只能是速率变量； （4）一般情况下，由于要根据系统状态实施决策，所以状态变量 上要有信息取出线，速率变量上要有信息流入线； （5）辅助变量只有信息流线经过； （6）常量也只有信息取出线；
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6.2流图中的基本要素 及其描述符号 6.2.1 系统中变量的 状态 沟 源 输出率 性质及其描述符号 输入率 6.2.2 流图中使用的 存量流量图是在因果回路图的基础上进一 流线及其描述符号 步区分变量性质，用更加直观的符号刻画 6.2.3 源点、汇点及 系统要素之间的逻辑关系，明确系统的反 馈形式和控制规律的一种图形表示法。 其描述符号
a 库存调节时间 ，符号“圆圈”可省略！
销售
库存 偏差
b
期望库存
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6.2 存量流量图
6.2、存量流量图的基本要素及其符号

常量（constant variable） 定义：在某段时间内，系统内不随时间而变化的量称为常量， 常量一般为系统内局部目标或标准。 符号： 库存
期望
，符号“圆圈”可省略！
信息流：是连接状态变量和速率变量的信息通道，信息流只是获取 或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。
用带箭头的实线表示物质流或信息流！
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6.3 区分系统中各种性质的变量 6.3.1 辨识存量和流量 1．根据量纲判断 存量类似数学中的积分概念，是一个能够积累的量， 在系统中有单位，如人口系统，人口数量是存量， 单位：人。 单位：存量的单位/单位时间，如人口系统，出生速率 和死亡速率是流量，单位：人/年。 2．快拍试验
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用快照冻结一个系统，识别存量和流量。
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6.3.2 辨识辅助变量和常量
6.3.3 变量性质的相对性 存量和流量的确定只是针对特定问题，特定时 间。 如商品价格，可以是辅助变量、状态变量等。
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6.3.4 流图的数学意义 存量流量图所描述的信息完全可以用积分、微 分方程组来表示，也就是说在描述系统时存 量流量图和数学上的微分方程组完全等效。
（2）符号
出生速率
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6.2.7 存量流量图
6.2、存量流量图的基本要素及其符号

辅助变量（auxiliary variable）
辅助变量是描述决策过程的中间变量，即状态变量和速率变量之间 信息传递和转换过程的中间变量。如图b中，库存偏差就是辅助变 量。
库存 订货
库存 订货
（1）定义
销售
（2）符号：库存 偏差

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识别流图中的状态变量、速率变量辅助变量、常量、源、漏。
库存 订货 销售
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
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6.4.3 流图应用举例 1、人口问题
+ Population + Death rate -
+
Birth rate +
Birth fractional
Average lifetime