最新人教版初中七年级下册数学《垂线》检测练习题

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人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试6(含解析)

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试6（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2023七下·海淀期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．（4分）下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有（）①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°．A．4个B．3个C．2个D．1个∥，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）3．（4分）（2022七下·巴彦期末）如图，AB CDA．30°B．40°C．50°D．45°4．（4分）（2020八上·松阳期末）如图，在Rt ABC△中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．245B．5C．6D．85．（4分）如图，AB l⊥，BC l⊥，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是（）A．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行6．（4分）如图，直线l1∥直线l2，直线l3与直线l1，l2分别相交于点A，点B，AC与BC相交于点C，若AC⊥BC，∠1=∠2，则下列结论正确的个数是（）①∠1+∠3=90°；②∠2+∠4=90°；③∠3=∠4；③∠2=∠4A．1B．2C．3D．47．（4分）如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（）A ．等于2 cmB ．小于2 cmC ．大于2 cmD ．大于或等于2 cm8．（4分）（2017·承德模拟）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=60°，则∠2=（）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°9．（4分）直线l 上有A 、B 、C 三点，直线l 外有一点P ，若P A =5cm ，PB =3cm ，PC =2cm ，那么点到直线l 的距离（）A ．等于2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．大于2cm 且小于3cm10．（4分）（2023九下·沭阳月考）在平面直角坐标系xOy 中，以P (0，−1)为圆心，PO 为半径作圆，M 为⊙P 上一点，若点N 的坐标为(a ，2a +4)，则线段MN 的最小值为（）A ．√5−1B ．2√5+1C ．2√5−1D ．√5+1阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2019七下·老河口期中）如图，已知AB CD ⊥，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若∠1=35°，则∠AOE 的度数为度.12．（4分）（2022七下·椒江期末）如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l 上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在处，理由是 .13．（4分）（2021八上·覃塘期末）如图，在 △ABC 中， AB=AC ，D是 BC 边的中点， EF 垂直平分 AB 边，动点P在直线 EF 上，若 BC=12 ， S△ABC=84 ，则线段 PB+PD 的最小值为 .14．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BCA=90∘，BC=3，AC=4，AB=5，点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是．△中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是15．（4分）（2022九下·江岸月考）如图，在Rt ABCAB的中点.E，F分别是直线AC，BC上的动点，∠EDF＝90°，则线段EF的最小值为 .⊥，∠1=20°，则∠BOE= 16．（4分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF OE°，∠DOF= °，∠AOF= °．17．（4分）（2015七下·深圳期中）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a b⊥，c b⊥，则a与c的位置关系是．△中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别18．（4分）（2017八下·无棣期末）如图，Rt ABC△的面积为通过A、B、C三点，且l1l∥2l∥3．若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt ABC．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、作图题(共4题；共36分)得分19．（4.5分）按要求画图：∥交DC于E；①作BE AD∥交DC的延长线于F；②连接AC，作BF AC⊥于G．③作AG DC20．（4.5分）（2022七下·法库期中）在如图所示的正方形网格中，有两条线段AB和BC（点A，B，C均在格点上），请按要求画图．（ 1 ）过点A画出BC的平行线；（ 2 ）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（ 3 ）过点D画AB的垂线，垂足为E．21．（13.5分）（2019·汕头模拟）如图，已知△ABC，按要求作图．（1）（4.5分）过点A作BC的垂线段AD；（2）（4.5分）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）（4.5分）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离． 22．（13.5分）（2023七下·宿迁期中）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）（4.5分）画出△ABC中AB边上的中线CD，AC边上的高线BE；（2）（4.5分）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）（4.5分）△ABC的面积是．阅卷人四、综合题(共3题；共42分)得分23．（11分）（2017·兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）（5分）以上材料作图的依据是：（2）（6分）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）24．（12分）（2016九下·澧县开学考）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）（6分）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．DE 的长．（2）（6分）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求 ^25．（19分）（2021八上·攀枝花期中）小孟同学将等腰直角三角板ABC（AC=BC）的直角顶点C 放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E．（1）（6分）如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是；（2）（6分）将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B 在直线m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论．（3）（7分）将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵AOD=140°，∠，∴AOC=180°-AOD=40°⊥，∵OE AB∠，∴AOE=90°∠∠∠，∴COE=AOE-AOC=50°故答案为：B.∠，再根据垂线的定义求出∠AOE=90°，最【分析】根据邻补角的定义先求出AOC=180°-AOD=40°后计算求解即可。

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试1(含解析)

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试1（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2018七下·桐梓月考）若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离 ( )A．等于3 cm B．大于3 cm而小于4 cm ；C．不大于3 cm D．小于3 cm2．（4分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（）A．小于3cm B．5cm C．3cm D．不大于3cm 3．（4分）（2023七下·定兴期末）如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释4．（4分）（2021·裕华模拟）如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB ＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米⊥，垂足为点O．若5．（4分）（2023七下·遵义月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE CD∠BOE=50°，则∠AOC= （）A．140°B．50°C．60°D．40°6．（4分）（2021七下·舞阳期末）如图， AB/¿CD ， EF⊥AB 于点 E ， EF 交 CD 于点 F ， EM 交 CD 于点 M ，已知 ∠1=55° ，则 ∠2=¿ （）A．55°B．35°C．125°D．45°7．（4分）（2019七下·巴南期中）若点 P 为直线 l 外一定点，点 A 为直线 l 上一定点，且P A=2 ，点 P 到直线 l 的距离为 d ，则 d 的取值范围为（）A．0<d<2B．d=2 或 d>2C．0<d<2 或 d=0D．0<d<2 或 d=28．（4分）（2020八上·禹州期中）如图，四边形 ABCD 中， ∠A=90° ， AD=3 ，连接 BD ，BD⊥CD ，垂足是D且 ∠ADB=∠C ，点P是边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（　　）A ．3B ．2C ．1.5D ．19．（4分）（2022七下·赵县月考）在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．（4分）如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段的长．（）A ．POB ．ROC ．OQD ．PQ阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2018七下·龙岩期中）如图，为了把河中的水引到 C 处，可过点 C 作 CD ⊥AB 于D ，然后沿 CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．12．（4分）如果两条直线相交成，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．互相垂直的两条直线的交点叫做．13．（4分）（2021七下·宣汉期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD. ⊥若∠1= 40°，则∠BOE 的大小是 .14．（4分）如图，AO OC ⊥，DO OB ⊥，∠AOD=61°，则∠BOC= °．15．（4分）（2023七下·永吉期末）如图，在△ABC 中，D 为线段BC 上一动点，当∠ADB =90°时，在线段AB ，AC ，AD 中，线段AD 最短，理由是．16．（4分）（2019八下·诸暨期中）如图，在Rt ABC △中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P 为BC 边上一动点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，连结EF ，点M 为EF 的中点，则AM 的最小值为．　17．（4分）（2021九上·秦都月考）如图，点P 是 Rt △ABC 中斜边 AC （不与A ，C 重合）上一动点，分别作 PM ⊥AB 点M ，作 PN ⊥BC 于点N ，点O 是 MN 的中点，若 AB =6 ，BC =8 ，当点P 在 AC 上运动时，则 BO 的最小值是 .18．（4分）（2023九下·大冶月考）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝7√3，点P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，将线段AP 绕着点A 逆时针旋转60°得到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为 .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题(共4题；共36分)得分19．（9分）如图所示，已知AO BC ⊥于O ，DO OE ⊥，∠1=65°，求∠2的度数．20．（9分）（2021七下·黄陂期中）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在三角形ABC 中，已知∠ADE ＝∠B.1∠＝∠2，FG AB ⊥于点G ，求证：CD AB.⊥证明：∵∠ADE ＝∠B （已知），∴DE ∥　▲　（），∴∠1＝　▲　（），又∵∠1＝∠2（已知），∴　▲　＝　▲　（等量代换），∴CD ∥　▲　（）.∵FG AB ⊥（已知），∴∠FGB ＝90°（垂直的定义），即∠CDB ＝∠FGB ＝90°，∴CD AB ⊥（垂直的定义）.21．（9分）如图所示，直线AB 与CD 交于点O ，MO AB ⊥，垂足为O ，ON 平分∠AOD ．若∠COM=50°，求∠AON 的度数．22．（9分）（2022七下·静安期中）如图，已知∠ED B +B= 180°∠，∠1=2∠，GF AB ⊥，请填写CD AB ⊥的理由解：因为∠ED B +B= 180°∠（）所以 ▲ ∥ ▲ （）所以∠1=3∠（）因为 ▲ = ▲ （已知）所以∠2=3∠（等量代换）所以 ▲ ∥ ▲ （）所以∠FGB=CDB ∠（）因为GF AB ⊥（已知）所以∠FGB=90° （）所以∠CDB =90°（）所以CD AB ⊥（垂直的意义）阅卷人四、综合题(共3题；共42分)得分23．（14分）（2016八上·高邮期末）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CE AB ⊥，AE=CE ．求证：（1）（7分）△AEF CEB ≌△；（2）（7分）AF=2CD ．24．（14分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OF ，OD 分别是∠AOE ，∠BOE 的角平分线．（1）（3分）请写出∠EOF 的所有余角：；（2）（3分）请写出∠DOE 的所有补角：；（3）（4分）若∠AOC= 16 FOB ∠，求∠COE 的度数；（4）（4分）试问射线OD 与OF 之间有什么特殊的位置关系？为什么？25．（14分）（2021九上·朝阳期末）对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P 给出如下定义：Q 为图形M 上任意一点，若P ，Q 两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P 为图形M 的“二分点”．已知点N （3，0），A （1，0），B (0，√3)，C (√3，−1)．（1）（8分）①在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是；②点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；（2）（6分）以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在⊙O的“二分点”，直接写出r的取值范围．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故答案为：C．【分析】因为直线外一点到直线的距离，垂线段最短，所以PC的长不会大于3.2．【答案】D【解析】【分析】点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，是点P到直线m上各点的连线段中，长度最小的线段．【解答】由图可知，PC长度为3cm，是最小的，则点P到直线m的距离小于或等于3cm，即不大于3cm．故选D．3．【答案】C【解析】【解答】解：现象1：可用“垂线段最短”进行解释；现象2：可用“两点之间，线段最短”进行解释；故答案为：C.【分析】根据垂线段最短解释现象1，根据两点之间，线段最短解释现象2.4．【答案】A【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DE，∵AB＝5米，AC＝7米，∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，故答案为：A【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论。

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试3含解析)

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试3（含解析）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）（2019七下·梁园期末）平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （1，4），经过点A 的直线L x ∥轴，点C 直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（） A ．（﹣1，4）B ．（1，0）C ．（1，2）D ．（4，2）2．（4分）如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是（）A ．是同位角且相等B ．不是同位角但相等C ．是同位角但不等D ．不是同位角也不等3．（4分）给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A ．能B ．不能C ．有的能有的不能D ．无法确定4．（4分）（2021七上·普陀期末）如图， OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： ∠AOB =∠COD ；乙： ∠BOC +∠AOD =180° ；丙： ∠AOB +∠COD =90° ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（）A ．甲、乙、丙B ．甲、乙、丁C ．乙、丙、丁D ．甲、丙、丁5．（4分）（2019八上·海淀月考）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，点P 是AC 边上的动点，则BP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（4分）（2021七下·五常期中）下列命题中：①无限小数都是无理数；②内错角相等，两直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④平方根与立方根相等的数只有0；⑤在一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．其中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=ADC=90°∠，AB=AD=2√2，CD=√2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．（4分）下列说法错误的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a b ∥，b c ∥，则a c ∥．A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（4分）（2018·宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）（2016七下·蒙阴期中）如图，AB CD ∥，CD EF ⊥，若∠1=125°，则∠2=（）A ．25°B ．35°C ．55°D ．65°二、填空题(共8题；共32分)11．（4分）（2020七下·天台月考）如图，在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM ，理由是12．（4分）（2023七下·龙江月考）如图所示，直线AB 、CD 相关于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠EOD =40°，则∠AOC =¿ ．13．（4分）（2023九上·古蔺期末）如图⊙A 的圆心A 的坐标是(−2，0)，在直角坐标系中，⊙A 半径为2，P 为直线y =−x +4上的动点过P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 .14．（4分）（2018八上·许昌期末）如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S ABC△= 16，点P为角平分线⊥，连接PB，则PB+PE的最小值为 .AD上任意一点，PE AB15．（4分）（2022八上·青田期中）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .16．（4分）（2019七下·上杭期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)，你选择的依据是（写出你学过的一条公理）.17．（4分）（2020·上城模拟）如图，在锐角△ABC中，AB＝5 √2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是．18．（4分）（2021八下·拱墅期中）在Rt ABC △中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点N 是BC 边上一点，点M 为AB 边上的动点，点D 、E 分别为CN ，MN 的中点，则DE 的最小值是 .三、解答题(共4题；共36分)19．（9分）（2020七下·北海期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O.射线OF CD ⊥于点O ，∠BOF=30°，求∠BOD ，∠AOD 的度数.20．（9分）（2023七下·宣汉月考）如图，AO CO ⊥，BO DO ⊥，∠BOC=43°，求∠AOD 和∠AOB 的度数.21．（9分）如图，AB 和CD 交于O 点，OD 平分∠BOF ，OE CD ⊥于点O ，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．22．（9分）（2019七下·河池期中）如图所示，直线 AB ， EF 交于点 O ， OD 平分 ∠BOF ， CO ⊥EF 于点 O ， ∠AOE =70° ，求 ∠COD 的度数四、综合题(共3题；共42分)23．（14分）（2019七下·江门期末）画图题，如图，已知三角形 ABC,AB=5（1）（7分）过点 C 作 CD⊥AB ，点 D 为垂足（2）（7分）在（1）的条件下，若 DB=2 ，求点A到CD的距离24．（14分）（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．（1）（7分）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）（7分）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．⊥．25．（14分）（2020七上·苏州期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM AB（1）（7分）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；1（2）（7分）若∠1＝5 ∠BOC，求∠MOD的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短.∵A （﹣3，2），B （1，4），AC x ∥轴，∴BC ＝2，∴C （1，2），故答案为：C.【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短；2．【答案】B【解析】【分析】由AB BC ⊥，BC CD ⊥，∠EBC ＝∠BCF ，即可判断∠ABE 与∠DCF 的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE 与∠DCF 的位置关系，从而得到结论。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——垂线》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——垂线》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能【答案】D2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是.A．B．C．D．【答案】C【解析】过点P向线段AB所在直线引垂线，根据画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，符合要求的只有选项C，故选C．3．如图所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短【答案】C【解析】已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，理由是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________ =∠__________=∠__________=90°．【答案】垂直，AB⊥CD，DOB，BOC，COA5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________度．【答案】72°，162【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA–∠BOC=90°–18°=72°.∠BOC的补角为180°–18°=162°.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F. 【解析】根据垂直的定义作图即可．如图所示：7．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．。

人教版七年级数学下册《5.1.2垂线》同步训练题-附答案

人教版七年级数学下册《5.1.2垂线》同步训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．如图，下列线段中，长度最短的是（）A ．PDB ．PC C ．PBD ．PA2．平面内过直线l 外一点O 作直线l 的垂线能作出（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条3．在同一平面内，经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的垂线数为（） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．无数条4．P 为直线m 外一点，A ，B ，C 为直线m 上三点4cm 5cm 6cm PA PB PC ===，，，则点P 到直线m 的距离（）A ．等于5cmB ．等于4cmC ．小于4cmD ．不大于4cm 5．如图，点D 在AB 上BE AC ⊥，垂足为E ，BE 交CD 于点F ，则下列说法错误的是（）A ．线段AE 的长度是点A 到直线BE 的距离B ．线段FD 的长度是点F 到直线AB 的距离C ．线段FE 的长度是点F 到直线AC 的距离D ．线段CE 的长度是点C 到直线BE 的距离 6．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，ON OM ⊥若70AOC ∠=︒，则CON ∠的度数为（）A．35︒B．45︒C．55︒D．60︒，，点P在直线CD上，用三角尺过点P画直线AB的垂线l．下7．如图，已知直线AB CD列选项中，三角尺摆放位置正确的是（）A．B．B．C．D．8．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若⊥BOD⊥⊥AOC＝5⊥2，则⊥BOC等于()A．6B．4.8C．2.4D．5二、填空题11．已知，．若OB 在内，则的度数为______． 12．如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段DC 进行测量，其依据是．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，36AOC ∠=︒则BOF ∠= 度．三、解答题14．如图，直线AB CD ⊥，垂足为O ，直线EF 经过点O ，∠2=55°，求∠1，∠3，∠BOE 的度数．15．如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩．（要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡．．．测量距离，比例尺1:200计算）参考答案：1．C2．B3．B4．D5．B6．C7．C8．B9．110．12011．CD的长12．垂线段最短13．30°14．135∠=︒ 335∠=︒ 145BOE ∠=︒ 15．小明这次跳远的成绩是4.4m ． 16．(1)ON CD ⊥ (2)60BOD ∠=︒。

人教版七年级数学下册5-1-2 垂线习题(含答案及解析)(4)

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A．4条B．3条C．2条D．1条2．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离3．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段就是点到直线的距离4．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为( )A．0条B．1条C．2条D．无数条5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．平行线间的距离相等6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )A．垂直的定义 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线7．下列说法中，正确的是( )A．垂线最短 B．两点之间直线最短C．如果两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角 D．同角的补角相等8．下列说法中正确的有（）(1) 钝角的补角一定是锐角(2) 过己知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条(3) —个角的两个邻补角是对顶角(4) 等角的补角相等(5) 直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线l的距离是3cm .A．2个B．3个C．4 个D．5 个9．下列说法中，正确的是( )A．过直线外一点可以画无数条直线与这条直线垂直B．过直线外一定点不可以画这条直线的垂线C．过直线外一点可以画这条直线的一条垂线D．如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直二、填空题1．如图，AH⊥BC，垂足为H，若AB＝1.7cm，AC＝2cm，AH＝1.1cm，则点A到直线BC的距离是_____cm．2．点到直线的距离是指这点到这条直线的________．3．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.8米，则起跳点A与落脚点B之间的距离_____（填“大于”、“小于”或“等于”）4.8米.4．邻补角的两条平分线互相_________.5．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是___________三、解答题1．作图并写出结论：如图，点P 是∠AOB 的边OA 上一点，请过点P 画出OA ，OB 的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ，线段的长表示点P 到直线BO 的距离；线段的长表示点M 到直线AO 的距离；线段ON 的长表示点O 到直线的距离；点P 到直线OA 的距离为．2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠COE 的余角是．(请符合条件的角都写出来)；(2)图中除直角外，还有相等的角，请写出三对；① ；② ；③ ．(3)若∠AOF=3∠COE，求∠COE 的度数(请写出解答过程)．3．如图，直线AB 、CD 、MN 相交于点O ，FO⊥BO，OM 平分∠DOF（1）请直接写出图中所有与∠AON 互余的角：．（2）若∠AOC=52∠FOM，求∠MOD 与∠AON 的度数．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE AB ⊥于O ，射线OF CD ⊥于O ，且BOF 25.∠=求：AOC ∠与EOD ∠的度数．5．如图，已知O为直线AB上的一点，CD⊥AB于点O，PO⊥OE于点O，OM平分∠COE，点F 在OE的反向延长线上．(1)当OP在∠BOC内，OE在∠BOD内时，如图①所示，直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系；(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时，如图②所示，试问(1)中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化？并说明理由．参考答案一、单选题1．D解析：平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．详解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选D．点睛：本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．C解析：同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．详解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故该选项错误；B、一条直线的垂线有无数条，故该选项错误；C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故该选项正确；D、点到直线的距离指的是垂线段的长度，而非垂线段，故该选项错误．故选C．点睛：本题考查了相交线的位置关系、垂线、点到直线距离的定义以及平行公理的推论，属于基础考题，比较简单．3．C解析：根据垂线的定义、直线的定义、垂线的性质、垂线段的定义逐一进行分析即可得.详解：A、在平面上，一条直线有无数条垂线，错误；B、过直线上一点的直线有无数条，错误；C、在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条，正确；D、垂线段是线段，是图形，垂线段的长度是点到直线的距离，错误，故选C．点睛：本题考查了垂线、垂线段、垂线的性质等知识，熟练掌握相关的概念以及性质是解题的关键.4．B解析：试题根据垂线的性质，这样的直线只能作一条.故选B.点睛：根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．5．C解析：根据垂线段最短的性质解答．详解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选C．点睛：本题考查了垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键．6．C解析：根据垂线段最短的性质解答．详解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：C．点睛：本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．7．D解析：分析：根据线的性质，直线的性质，补角的性质解答即可.详解：A、垂线段最短,故选项错误;B、两点之间线段最短,故选项错误;C、可以为两个直角,故选项错误;D、同角的补角相等,故选项正确.故选D.点睛：本题考查了垂线的性质，直线的性质，补角的性质，是基础知识要熟练掌握图形的性质. 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．8．D解析：①180°-钝角=锐角，钝角的补角一定是锐角，故①正确；②过已知直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条，故②正确；③一个角的两个邻补角是对顶角，故③正确；④等角的补角相等，故④正确；⑤直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线l的距离是3cm，故⑤正确；故选D．9．C解析：利用垂线的定义结合两直线的位置关系分别分析得出即可．详解：A、过直线外一点可以画一条直线与这条直线垂直，故此选项错误；B、过直线外一定点可以画一条直线的垂线，故此选项错误；C、过直线外一点可以画这条直线的一条垂线，故此选项正确；D、如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相平行，故此选项错误；故选：C．点睛：此题主要考查了垂线的定义以及两直线的位置关系，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题1．1解析：分析：根据点到直线的距离的定义回答即可.详解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，是1.1cm.故答案为:1.1.点睛：考查了点到直线的距离.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.根据定义回答即可.2．垂线段的长度解析：点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度,故答案为垂线段的长度.3．大于解析：试题跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长.∵垂线段最短，小明的跳远成绩是4.8米，∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.8米.故答案为大于.4．垂直解析：利用邻补角的定义以及角平分线的性质得出即可．详解：邻补角的两条平分线互相垂直．故答案为垂直．点睛：此题主要考查了垂线的定义以及邻补角的定义，正确把握邻补角定义是解题关键．5．垂直详解：解:∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°．∴OE⊥AB．故答案为：∴OE⊥AB．三、解答题1．PN，PM，PN，0分析：先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．详解：如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON 的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为PN，PM，PN，0．点睛：本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．2．（1）∠AOC，∠EOF，∠BOD；（2）∠AOC＝∠EOF；∠AOC＝∠BOD；∠EOF＝∠BOD；（3）45°．分析：（1）根据余角的定义和余角的性质解答即可；（2）根据余角的性质和对顶角相等即可找出三对相等角；（3）根据∠AOF＝3∠COE以及∠AOC＝∠EOF，可知∠AOC＝∠EOC＝∠EOF，进一步即可求出结果．详解：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC=∠DOB，∴∠COE+∠AOC=90°，∠COE+∠EOF=90°，∠COE+∠BOD=90°；∴图中∠COE的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD；故答案为：∠AOC，∠EOF，∠BOD；（2）根据同角的余角相等可得：∠AOC＝∠EOF；∠EOF＝∠BOD；根据对顶角相等可得：∠AOC＝∠BOD．∴相等的3对角是：①∠AOC＝∠EOF；②∠AOC＝∠BOD；③∠EOF＝∠BOD．故答案为：∠AOC＝∠EOF；∠AOC＝∠BOD；∠EOF＝∠BOD；（3）∵∠AOF＝3∠COE，∠AOC＝∠EOF，∴∠COE＝∠AOC，∵OE⊥AB，∴∠COE+∠AOC＝90°，∴∠COE＝45°．故∠COE的度数是45°．点睛：本题考查了垂直的定义、对顶角相等、角度的计算和余角的定义及性质等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．3．（1）∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）20°，70°分析：（1）根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON 互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）设∠MOD的度数为x°，用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数，然后由∠AOC=∠BOD，得出∠FOD+∠AOC=90°，据此列方程求解，再由（1）中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数．详解：解：（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°，∴∠BOM+∠FOM=90°，又∠BOM=∠AON，∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM，又∵∠DOM=∠CON，∴与∠AON互余的角有：∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）设∠MOD的度数为x°，∵OM平分∠FOD，∴∠MOD=∠FOM=x°，∴∠FOD=2x°，∠AOC=52∠FOM=5x2°，又∵FO⊥BO，∠AOC=∠BOD，∴∠FOD+∠AOC=90°，即2x+5x2=90，解得：x=20．即∠MOD=20°，由（1）可知∠MOD 与∠AON 互余，∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．故∠MOD 的度数为20°，∠AON 的度数为70°．点睛：本题考查了垂直的定义，角的平分线的定义，余角的定义与性质以及对顶角相等，正确理解相关概念是关键．4．∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°.分析：根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD 详解：解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，∴∠AOC＝180°－65°＝115°.∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOF＝90°－25°＝65°，∵OF⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF ＝90°－65°＝25°.点睛：垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键.5．（1）∠POM＝12∠COF，理由见解析；（2）∠POM＝12∠COF，理由见解析解析：（1）利用垂直的定义，CD⊥AB，PO⊥EO，等量代换得∠COP=∠BOE，利用角平分线的性质，得∠POM=12∠POB=12(90°-∠POC)，∠COF=90°-∠COP，得出结论；（2）利用垂直的定义，同角的余角相等可得∠COP＝∠AOF，可推出∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，即∠BOP＝∠COF，由对顶角相等得∠AOF＝∠BOE＝∠COP，利用角平分线的性质，得∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，即∠POM＝12∠BOP，等量代换得出结论．详解：解：(1)∠POM＝12∠CO F.证明：∵CD⊥AB，∴∠COP+∠BOP=90°，∵OP⊥OE，∴∠BOE+∠BOP=90°，∴∠COP=∠BOE，∵OM 平分∠COE，∴∠POM=∠MOB=12∠POB=12 (90°−∠POC)，∵∠COF=90°−∠COP ，∴∠POM=12∠COF；(2)不发生变化．理由：∵CD⊥AB 于点O ，∴∠AOP＋∠COP＝90°.∵PO⊥OE 于点O ，∴∠AOP＋∠AOF＝90°，∴∠COP＝∠AOF.又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，即∠BOP＝∠COF.∵∠AOF＝∠BOE，∴∠COP＝∠BOE.∵OM 平分∠COE，∴∠COM＝∠MOE，∴∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，∴∠POM＝12∠BOP，∴∠POM＝12∠COF.故答案为：（1）∠POM＝12∠COF，理由见解析；（2）∠POM＝12∠COF，理由见解析. 点睛：本题考查垂线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的性质.。

七年级数学下册《垂线》练习题及答案

七年级数学下册《垂线》练习题及答案一、选择题1．下面说法中错误的是（）A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直2．如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个3．如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分⊥EOD，则⊥BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．1404．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P 到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm5．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①⊥AOB＝⊥COD；②⊥AOB＋⊥COD＝90°；③⊥BOC＋⊥AOD＝180°；④⊥AOC－⊥COD＝⊥BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝26°，则⊥2的度数是（⊥）．A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对7．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．如图所示，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.A．2个B．4个C．7个D．0个9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分⊥AOC，ON⊥OM，若⊥AOM=35°，则⊥CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C⊥为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．A．3个B．4个C．5个D．6个11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．12．下列语句正确的是（）A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直13．过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能14．如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段BC的长D．线段BD的长15．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短16．当两条直线相交所成的四个角中，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．17．过直线上或直线外一点，与已知直线垂直．18．如图所示，若AB⊥CD于O，则⊥AOD＝；若⊥BOD＝90°，则AB CD．19．如图所示，已知AO⊥BC于O，那么⊥1与⊥2．20．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为．21．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分⊥AOC，⊥AOB＋⊥DOE＝90°，试问：⊥COD 与⊥DOE之间有怎样的关系?说明理由.－com22．如图，⊥1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求⊥2、⊥3的度数．23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是⊥BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果⊥AOD＝40°，则①⊥BOC＝；②OP是⊥BOC的平分线，所以⊥COP＝度；③求⊥BOF的度数．24．如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？25．直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.（1）画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足17．【答案】有且只有一条直线18．【答案】90°；⊥19．【答案】互余20．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21．【答案】相等，理由：⊥AOB＋⊥DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以⊥BOC＋⊥COD＝90°．因为OB平分⊥AOC，所以⊥AOB＝⊥BOC，通过等量代换，可以得知⊥COD与⊥DOE相等．22．【答案】∵⊥1与⊥3是对顶角∴⊥1＝⊥3，因为⊥1＝30°∴⊥3＝30°．∵AB⊥CD∴⊥BOD＝90°∵⊥2＋⊥3＝⊥BOD∴⊥2＝90°－⊥3＝60°．23．【答案】（1）⊥AOD＝⊥BOC；⊥BOP＝⊥COP（2）40°；20°；50°24．【答案】（1）∵⊥AOC＝⊥AOB＋⊥BOC，∴⊥AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分⊥AOC，∴⊥EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF平分⊥BOC，∴⊥COF＝60°÷2＝30°.∵⊥EOC＝⊥EOF＋⊥COF,∴⊥EOF＝75°－30°＝45°.（2）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC．∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∵⊥AOB＝⊥AOC－⊥BOC∴⊥EOF＝⊥COE－⊥COF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB（3）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC，∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∴⊥EOF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB．又∵⊥AOB＋⊥EOF＝156°∴⊥EOF＝52°．25．【答案】（1）如图：（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：∵直线AB、CD相交于点O，∴⊥AOC=⊥BOD，⊥AOC+⊥AOD=180°，∵OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线，∴⊥AOE=12⊥AOC，⊥DOF=12⊥BOD ∴⊥AOE=⊥DOF，∴⊥AOE+⊥DOF=⊥AOC，∴⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴射线OE、射线OF在同一条直线上；（3）如图OE⊥OG．理由如下：∵OG平分⊥AOD，∴⊥AOG=⊥DOG，∵⊥AOE=⊥DOF，⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴⊥AOE+⊥AOG=90°，∴OG⊥OE．。

人教版七年级数学下册5-1-2 垂线习题(含答案及解析)(5)

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA2．我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到( )A．两点之间的距离B．点到直线的距离C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离3．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交4．有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°7．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c8．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC 的度数是( )A．19°B．29°C．32°D．39°9．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°二、填空题1．如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有________个直角，图中线段________的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O，∠DOE=35°，则∠AOC=______．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．5．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是_______________________三、解答题1．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？3．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．4．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．5．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．参考答案一、单选题1．D解析：根据垂线的定义可做出判断.详解：A. ∵∠ACB＝90°，故线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；B. 由CD⊥AB 知CD与AB互相垂直，正确；C. 由∠ACB＝90°知AC与BC互相垂直，正确D. 点B到AC的垂线段应该是线段CB，故错误；选D.点睛：此题主要考察垂线的定义.2．B解析：跳远时,测量的是跳远者落地时脚后跟与起跳时直线之间的距离,测量是把脚后跟当做一个点处理,即是求点与直线之间的距离.故选B.3．B解析：试题A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．4．B解析：试题①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；综上所述，正确的说法是1个．故选B．5．B分析：根据垂线段的定义判断即可.详解：解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.点睛：直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．6．C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．详解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．点睛：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．7．C解析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．详解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.点睛：此题考查垂线，难度不大8．B解析：先根据垂直的定义得出∠BOG=90°，那么∠BOF=61°，由对顶角相等求出∠AOE=∠BOF=61°，进而求出∠AOC=61°-32°=29°．详解：解：∵OG⊥AB，∴∠BOG=90°，∵∠FOG=29°，∴∠BOF=∠BOG-∠FOG=90°-29°=61°，∴∠AOE=∠BOF=61°，∵∠COE=32°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=61°-32°=29°．故选B．点睛：本题考查垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解题关键．9．A分析：由CO⊥AD于点 O，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2∠，即可得∠AOF 的度数.详解：∵CO⊥AD 于点 O，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=1BOC612∠=︒，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.点睛：本题考查垂线，角平分线的定义.二、填空题1．3, CD, AC解析：分析：运用垂直的定义和点到直线的距离，结合图形作答．详解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，即图中共有3个直角．图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．故空中应填：3，CD，AC．点睛：点到直线的距离是过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长度．2．o详解：解：∵OE丄AB于O，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°又∵∠DOE=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC=55°故答案为：55°．3．153° 54°分析：由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．详解：∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠112=∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．故答案为153°，54°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．4．42°分析：根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．详解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.点睛：本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.5．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．解析：根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．详解：解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，∴OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．故答案为同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．点睛：本题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．三、解答题1．如图所示见解析.解析：先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．详解：解：如图所示：．点睛：本题考查了画垂线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．2．(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”分析：前两问尺规作图见详解,第（3）问中利用垂线段最短即可解题.详解：（1）（2）如图所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．点睛：本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.3．见解析解析：试题分析：从落地点作沙坑一边的垂线，测量落地点与踏跳板间的距离即为跳远成绩．试题如图所示，红线的长度即为该同学的跳远成绩.点睛：本题考查了垂线的应用，根据体育常识，跳远时只要不越过踏跳板起跳，测量成绩时从踏跳板开始测量，越过踏跳板则成绩视为无效．4．(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．解析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．详解：解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．点睛：本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．5．（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP ＝270°解析：（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．详解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝12∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．。

七年级数学下册垂线练习题

七年级数学下册垂线练习题七年级数学下册《垂线》练习1一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB；B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBAGOFEDCBA(1) (2) (3) （4）2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,• ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.四、提高训练:(共15分)如图5所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.OD CBANM B A（5） (6) （7）五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.六、中考题与竞赛题:(共20分)1、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.2、如图，完成下列画图，并填空：(1)过A 作直线a 的垂线交b 与B ； (2)过A 作直线b 的垂线，垂足为C ； (3)过A 作AD ⊥直线c 于D ； (4)作出线段AB 的垂直平分线MN ；(5)量出点A 到直线b 的距离是 cm ，点B 到直线MN 的距离是 cm(精确到0.1cm)。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)垂线课后练习(含解析)

垂线课后练习一、选择题1.如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5 cm，PB=7 cm，则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图，在平面内过点P作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=6 cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图，射线OC⊥直线AB于点O，∠1=∠2，则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．14.如下图，∠AOE=30°，OB⊥OA，OE⊥直线CD于O点，∠BOD的度数为________，∠BOC的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．16.如图，A，B，C三点在一条直线上．若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．三、解答题17.如下图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE:∠COB=2:7，OD平分∠EOB．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数．18.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．19.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．答案和解析1.【答案】B【解答】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；2.【答案】C【解析】解：如图，CP ⊥AB ，垂足为P ，在P 处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：∵∠FEA =40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°，∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°，∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°，∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°，4.【答案】C【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD =∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°，所以∠AOE +∠BOD =90°，此选项正确；C 、由已知条件，不能得到∠AOC 与∠AOE 相等，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD +∠BOD =180°，此选项正确．5.【答案】C【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∵PA <PB ，∴点P 到直线l 的距离≤PA ，即点P 到直线l 的距离不大于5cm ．6.【答案】B【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．故选B．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，又∠1=55°，∴∠2=35°，10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．14.【答案】30°；150°【解析】解：由OB⊥OA，OE⊥CD得：∠AOE+∠BDE=90°，∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOD=∠AOE=30°；∵CD是直线，即∠COD=180°，∴∠BOC=180°−∠BOD，即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°−23°=67°，故答案为67°．17.【答案】解：(1)设∠AOE=2x，则∠AOD=∠BOC=7x，∴∠DOE=5x．∵OD平分∠EOB，∴∠DOB=∠DOE=5x，∠AOB=2x+5x+5x=180°，∴x=15°，∴∠AOC=∠DOB=5x=75°；(2)当OF在直线OE的下方时，如图所示：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵∠AOE=2x=30°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°，∠BOF=180°−∠AOF=120°；当OF在直线OE的上方时，如图所示：∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∵∠EOB =10x =150°，∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°．故∠BOF =120°或60°．18.【答案】解：(1)∵∠AOC ：∠AOD =7：11，∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOC =718×180°=70°，∴∠DOB =∠AOC =70°，又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°，∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°，(2)∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°，∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°．19.【答案】解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直；理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠FOE ，∵∠DOE =∠BOD ，∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直；(2)∵∠AOC ：∠AOD =1：5，∴∠AOC =16×180°=30°，∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°，∴∠AOE =120°，∴∠EOF =12∠AOE =60°．。

人教版数学七年级下册垂线同步练习题含答案

人教版数学七年级下册垂线同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 是过点O 的一条直线，已知⊥1=40°，则⊥2=（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（） A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变3．如图所示，已知：,1:23:2CD AB ⊥∠∠=，则FDC ∠=（）A ．120︒B ．126︒C ．135︒D ．144︒4．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( ) A ．这条线段上 B ．这条线段的端点处 C ．这条线段的延长线上D ．以上都有可能5．数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段，正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D6．如图，O 是直线AD 上一点，射线,OC OE 分别平分,AOB BOD ∠∠，则COE ∠的大小为（）A．120°B．60°C．90°D．150°7．如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（）A．点A到BC的距离是AD的长度B．点B到AD的距离是BD的长度C．点C到AD的距离是DE的长度D．点B到AC的距离是AB的长度DE=，点F是射线OB上的任意一点，8．如图，OD平分AOB∠，DE AO⊥于点E，5则DF的长度不可能是（）A．4B．5C．6D．79．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度10．如图，在直角三角形ABC中，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离 B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离 C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离 D ．线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离 11．下列命题是真命题的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C ．互相垂直的两条线段一定相交D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短12．平面直角坐标系中，点()1,2A -，()2,1B ，经过点A 的直线a x ∥轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）． A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()2,1D ．()2,2二、填空题13．如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，⊥AOD ＝______时，那么AB 与CD 垂直，记作：AB ______CD ．符号语言：因为⊥AOD ＝90°（已知），所以AB ⊥CD ( ) ．14．如图，直线AB 和CD 交于O 点，OD 平分⊥BOF ，OE ⊥CD 于点O ，⊥AOC =40︒，则⊥EOF =_______．15．如图，直线AB ， CD ， EF 相交于点O ，若:1:2AOE COE ∠∠=， AB CD ⊥，则COF ∠=______度．16．如图，已知CF AB ⊥于C ，DC CE ⊥，则ACD ∠的余角是__．17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，⊥BOC ＝α，点F 在直线AB 上且在点O 的右侧，点E 在射线OC 上，连接EF ，直线EM 、FN 交于点G ．若⊥MEF ＝n ⊥CEF ，⊥NFE ＝（1﹣2n ）⊥AFE ，且⊥EGF 的度数与⊥AFE 的度数无关，则⊥EGF=__．(用含有α的代数式表示）18．如图所示，⊥AOC 与⊥BOD 都是直角，且⊥AOB ：⊥AOD ＝2：11，则⊥AOB ＝_______．三、解答题19．如图，已知⊥AOB =20°．（1）若射线OC ⊥OA ，射线OD ⊥OB ，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求⊥COD 的度数．20．如图1，1A BC ∠、1ACM ∠的角平分线2BA 、2CA 相交于点2A ，(1)如果164A ∠=︒，那么2A ∠的度数是多少，试说明理由并完成填空；解：（1）结论：2∠=A ______度．说理如下：因为2BA 、2CA 平分1A BC ∠和1ACM ∠（已知），所以121A BC ∠=∠，122A CM ∠=∠（角平分线的意义）．因为111ACM A BC A ∠=∠+∠，221A ∠=∠+∠（）（完成以下说理过程）(2)如图2，164A ∠=︒，如果2A BC ∠、2A CM ∠的角平分线3BA 、3CA 相交于点3A ，请直接写出3A ∠度数；(3)如图2，重复上述过程，1n A BC -∠、1n A CM -∠的角平分线n BA 、n CA 相交于点n A 得到n A ∠，设1A θ∠=︒，请用θ表示n A ∠的度数（直接写出答案）21．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)求证：2BAC B E ∠=∠+∠．(2)若CA BE ⊥，30ECD ACB ∠-∠=︒时，求E ∠的度数．22．直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥于点O ，作射线OE ，且OC 在AOE ∠的内部．(1)当点E ，F 在直线AB 的同侧；⊥如图1，若15BOD ∠=︒，120BOE ∠=︒，求EOF ∠的度数；⊥如图2，若OF 平分∠BOE ，请判断OC 是否平分AOE ∠，并说明理由； (2)若2AOF COE ∠=∠，请直接写出∠BOE 与AOC ∠之间的数量关系．23．如图所示，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P 和点Q 的位置(保留作图痕迹)．（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离M 、N 两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远?(分别用文字表述你的结论，不必说明)24．如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A ､B ､C 均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A 画线段BC 的平行线AD ；（2）过点B 画线段BC 的垂线，垂足为B ；（3）过点C 画线段AB 的垂线，垂足为E ；（4）线段CE 的长度是点C 到直线________的距离；（5）线段CA ､CE 的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．参考答案：1．C【分析】根据垂直得到⊥BOD =90°，然后平角的性质求解即可．【详解】⊥AB ⊥CD ， ⊥⊥BOD =90°，⊥⊥1+⊥BOD +⊥2=180°，⊥1=40°， ⊥40°+90°+⊥2=180°， ⊥⊥2=50°，故选：C ．【点睛】此题考查了直角和平角的性质，解题的关键是熟练掌握直角和平角的性质． 2．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角． 3．B【分析】根据CD AB ⊥，可得⊥ADC =⊥BDC =90°可得⊥1+⊥2=90°，由1:23:2∠∠=，可求⊥1=54︒，⊥2=36︒，由对顶角性质可得⊥ADF =⊥2=36°，利用角的和可得⊥FDC =⊥ADC +⊥ADF =126°．【详解】解：⊥CD AB ⊥ ⊥⊥ADC =⊥BDC =90° ⊥⊥1+⊥2=90°， ⊥1:23:2∠∠=，设⊥1=3x ︒，⊥2=2x ︒， ⊥3x +2x =90，解得18x =，⊥⊥1=54︒，⊥2=36︒， ⊥⊥ADF =⊥2=36°，⊥⊥FDC =⊥ADC +⊥ADF =90°+36°=126°．故选：B ．【点睛】本题考查垂直定义，角的和与比例，掌握垂直定义，根据角的和与比例建构方程，会解方程是解题关键． 4．D【分析】画一条线段的垂线，就是画线段所在的直线的垂线，进而得出答案．【详解】作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂线，垂足可能在这条线段上，可能在端点处，也可能在线段的延长线上．故选：D ．【点睛】本题考查线段垂线的画法．正确把握垂线的定义是解题关键． 5．A【详解】A.根据垂线段的定义，故A 正确； B.BD 不垂直AC ，所以错误；C.是过点D 作的AC 的垂线，所以错误；D.过点C 作的BD 的垂线，也错误. 故选：A. 6．C【分析】根据平角的概念结合角平分线的定义列式求解．【详解】解：⊥O 是直线AD 上一点 ⊥180AOD ∠=︒⊥射线,OC OE 分别平分,AOB BOD ∠∠ ⊥12COB AOB ∠=∠，12EOB BOD ∠=∠⊥1111=()902222COE COB EOB AOB BOD AOB BOD AOD ∠∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查平角及角平分线的概念，正确理解相关概念列出角的和差关系是解题关键． 7．C【分析】根据点到直线的距离的定义判断各选项即可．【详解】A 、点A 到BC 的距离是AD 的长度，本选项正确，不符合题意； B 、点B 到AD 的距离是BD 的长度，本选项正确，不符合题意； C 、点C 到AD 的距离是DE 的长度，故本选项错误，符合题意； D 、点B 到AC 的距离是AB 的长度，本选项正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，关键是对点到直线的距离的意义的掌握． 8．A【分析】根据角平分线的性质，可知点D 到OB 和OA 的距离相等，并且点到直线的线段中，垂线段最短，最短距离为5，即可判断．【详解】⊥OD 平分AOB ∠，DE AO ⊥于点E ，5DE =， ⊥D 到OB 的距离等于5， ⊥5DF ≥故DF 的长度不可能为4，故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，点到直线的线段中，垂线段最短，熟练掌握性质是本题的关键． 9．C【分析】根据点C 到边AB 所在直线的距离是点C 到直线AB 的垂线段的长度进行求解即可.【详解】点C 到边AB 所在直线的距离是点C 到直线AB 的垂线段的长度，而CD 是点C 到直线AB 的垂线段，故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的概念是解题的关键. 10．D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离，说法正确，不符合题意； B. 线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离，说法正确，不符合题意； C. 线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．11．D【详解】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，A没有告知在同一平面内，是假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，B 是假命题；互相垂直的两条线段不一定相交，C是假命题；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，D是真命题．答案：D题型解法：命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，确定假命题可举反例证明．12．D【分析】根据题意画出图形，根据直线a//x轴，得到直线a为直线y= 2，根据垂线段最短即可得出答案．【详解】如图，⊥直线a// x轴，⊥直线a为直线y= 2，当BC⊥a时，线段BC最短，⊥点C的坐标为(2，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的坐标的特点，以及垂线段最短是解题的关键．13．90°⊥垂直的定义【解析】略14．130°【分析】根据对顶角性质可得⊥BOD =⊥AOC=40°．根据OD 平分⊥BOF ，可得⊥DOF =⊥BOD =40°，根据OE ⊥CD ，得出⊥EOD =90°，利用两角和得出⊥EOF =⊥EOD +⊥DOF =130°即可．【详解】解：⊥AB 、CD 相交于点O ，⊥⊥BOD =⊥AOC=40°．⊥OD 平分⊥BOF ，⊥⊥DOF =⊥BOD =40°，⊥OE ⊥CD ，⊥⊥EOD =90°，⊥⊥EOF =⊥EOD +⊥DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．15．120【分析】根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．【详解】解：AB CD ⊥，90AOC BOC ∴∠=∠=︒，又:1:2AOE COE ∠∠=，119030123AOE AOC ∴∠=∠=︒⨯=︒+， AOE BOF ∠=∠，3090120COF BOF BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义． 16．DCF ∠，ECB ∠【分析】根据垂直的定义和余角的定义，找和ACD ∠相加得90°的角即可．【详解】解：CF AB ⊥于C ，DC CE ⊥，90ACF BCF DCE ∴∠=∠=∠=︒，90ACD DCF∴∠+∠=︒，18090ACD BCE DCE∠+∠=︒-∠=︒ACD∴∠的余角是：DCF∠，ECB∠．答案：DCF∠，ECB∠．【点睛】本题考查了垂直的定义和余角的定义，解题关键是准确识图，找出图中90°角，准确进行推理判断．17．13α##α3【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和定理求解．【详解】解：⊥⊥CEF＝⊥AFE+⊥BOC，⊥BOC＝α，⊥⊥CEF＝α+⊥AFE，⊥⊥MEF＝n⊥CEF，⊥⊥MEF＝n（α+⊥AFE），⊥⊥EGF＝⊥MEF﹣⊥NFE，⊥⊥EGF＝n（α+⊥AFE）﹣（1﹣2n）⊥AFE＝nα+（3n﹣1）⊥AFE，⊥⊥EGF的度数与⊥AFE的度数无关，⊥3n﹣1＝0，即n＝13，⊥⊥EGF＝13α；故答案为：13α．【点睛】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解⊥EGF的度数与⊥AFE 的度数无关的含义．18．20°【分析】由⊥AOB+⊥BOC=⊥BOC+⊥COD知⊥AOB=⊥COD，设⊥AOB=2α，则⊥AOD=11α，故⊥AOB+⊥BOC=5α=90°，解得α即可．【详解】解：⊥⊥AOB+⊥BOC=⊥BOC+⊥COD，⊥⊥AOB=⊥COD，设⊥AOB=2α，⊥⊥AOB：⊥AOD=2：11，⊥⊥AOB+⊥BOC=9α=90°，解得α=10°，⊥⊥AOB =20°．故答案为20°．【点睛】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键． 19．（1）见解析；（2）⊥COD=20°或160°．【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC ⊥OA ，射线OD ⊥OB ；（2）如图1，由于OC ⊥OA ，OD （或OD’）⊥OB ，则⊥BOD =⊥BOD’=⊥AOC =90°，于是利用周角的定义可计算出⊥COD =160°，利用⊥COD ′=⊥BOC ﹣⊥BOD’可得到⊥COD ′=20°，如图2，同理可得⊥COD =160°，⊥COD ′=20°．【详解】解：（1）如图1、如图2，OC 、OD （或OD ′）为所作；（2）如图1，⊥OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，⊥⊥BOD =⊥BOD’=⊥AOC =90°，⊥⊥COD =360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，⊥COD ′=⊥BOC ﹣⊥BOD’=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得⊥COD =160°，⊥COD ′=20°，⊥⊥COD =20°或160°．【点睛】本题考查了基本作图—过一点作已知直线的垂线，分情况作出图形是解决此题的关键.20．(1)32；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；过程见解析(2)16° (3)1()2n θ︒-【分析】（1）利用角平分线的定义和三角形的外角的性质即可求解；（2）根据（1）的解法即可直接求解；（3）利用（1）的结论求解．（1）解：结论：⊥A 2＝32度．说理如下：因为BA 2、CA 2平分⊥A 1BC 和⊥A 1CM （已知），所以⊥A 1BC ＝2⊥1，⊥A 1CM ＝2⊥2（角平分线的意义）．因为⊥A 1CM ＝⊥A 1BC +⊥A 1，⊥2＝⊥1+⊥A 2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．所以⊥A 1CM ＝⊥A 1BC +⊥A 1＝2⊥1＋⊥A 1＝2（⊥1+⊥A 2），所以⊥A 1＝2⊥A 2，因为⊥A 1＝64°，所以⊥A 2＝32°．故答案为：32，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）由（1）得：⊥A 1＝2⊥A 2，⊥A 2＝2⊥A 3，⊥⊥A 1＝4⊥A 3，⊥⊥A 3＝14⊥A 1＝16°．（3）由（1）得：⊥A 1＝2⊥A 2，⊥A 2＝2⊥A 3，…，⊥An ﹣1＝2⊥An ，⊥⊥A 1＝2⊥A 2，⊥A 1＝4⊥A 3，⊥A 1＝8⊥A 4，…，⊥A 1＝2n ﹣1•⊥An ，⊥⊥A 1＝2n ﹣1•⊥An ，⊥⊥An ＝112n A -∠＝1()2n θ-︒．【点睛】本题考查了角的平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确解决（1），读懂题意是关键．21．(1)见解析(2)20︒【分析】（1）利用外角的性质，BAC E ACE ∠=∠+∠，ECD E B ∠=∠+∠，再利用角平分线的定义推出ACE ECD ∠=∠，通过等量代换即可求证；（2）先利用30ECD ACB ∠-∠=︒，180ACD ACB ∠+∠=︒，求出40ACB ∠=︒，进而求出B ，再代入（1）中结论即可求解．（1）证明：⊥BAC ∠是ACE ∆的外角，⊥BAC E ACE ∠=∠+∠，⊥ECD ∠是BCE ∆的外角，⊥ECD E B ∠=∠+∠，⊥CE 是ACD ∠的平分线，⊥ACE ECD E B ∠=∠=∠+∠，⊥2BAC E ACE E B E B E ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠；（2）解：⊥30ECD ACB ∠-∠=︒，⊥30ECD ACB ∠=∠+︒，⊥2260ACD ECD ACB ∠=∠=∠+︒，⊥180ACD ACB ∠+∠=︒，⊥260180ACB ACB ∠+︒+∠=︒，解得40ACB ∠=︒．⊥CA BE ⊥，⊥90BAC ∠=︒，⊥18050B BAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，由（1）知2BAC B E ∠=∠+∠，⊥90502E ︒=︒+∠，解得20E ∠=︒．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义等，牢固掌握上述知识并灵活运用是解题的关键．22．(1)⊥45︒；⊥平分，理由见解析(2)32270AOC BOE ∠+∠=︒或2270AOC BOE ∠+∠=︒【分析】（1）⊥先利用角度的和差关系求得COE ∠，再根据90EOF COE ∠=︒-∠，可得EOF∠的度数；⊥先根据角平分线定义EOF FOB ∠=∠，再结合余角定义和对顶角相等可得结论；（2）需要分类讨论，当点E ，F 在直线AB 的同侧，当点E ，F 在直线AB 的异侧；设COE α∠=，再分别表示AOC ∠、∠BOE ，再消去α即可．（1）解：⊥⊥OF CD ⊥于点O ，⊥90COF ∠=︒，⊥15BOD ∠=︒，120BOE ∠=︒，⊥1801801201545COE BOE BOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，⊥904545EOF COF COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，⊥EOF ∠的度数为45︒；⊥平分．理由如下：⊥OF 平分∠BOE ， ⊥12EOF FOB EOB ∠=∠=∠， ⊥OF CD ⊥，⊥90COF ∠=︒，⊥90COE EOF FOB BOD ∠+∠=∠+∠=︒，⊥COE BOD ∠=∠，⊥AOC BOD ∠=∠，⊥COE AOC ∠=∠，⊥OC 平分AOE ∠．（2）如图，当点E ，F 在直线AB 的同侧，设COE α∠=，⊥2AOF COE ∠=∠，⊥22AOF COE α∠=∠=，⊥OF CD ⊥，⊥90COF ∠=︒，⊥290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒⊥，⊥()1801802902703BOE AOC COE ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-⊥，⊥×3＋⊥×2得，32270AOC BOE ∠+∠=︒；如图，当点E ，F 在直线AB 的异侧；设COE α∠=，⊥2AOF COE ∠=∠，⊥22AOF COE α∠=∠=，⊥OF CD ⊥，⊥90COF ∠=︒，⊥902AOC COF AOF α∠=∠-∠=︒-⊥，⊥()180********BOE AOC COE ααα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒+⊥，⊥＋⊥×2得，2270AOC BOE ∠+∠=︒．综上所述，∠BOE 与AOC ∠之间的数量关系：32270AOC BOE ∠+∠=︒或2270AOC BOE ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义，对顶角相等，垂直的定义，平角的定义，等式的恒等变形等知识，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．分类讨论是解题的关键． 23．（1）作图见解析；（2）当汽车从A 向B 行驶时，在AP 这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ 这段路上，离村庄M 越来越远，离村庄N 越来越近．【分析】（1）点与直线的连线中，垂线段最短，所以MP AB ⊥，NQ AB ⊥．（2）观察图形可以得到在AP 这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ 这段路上，离村庄M越来越远，离村庄N越来越近．⊥，垂足为Q，点P、Q 【详解】解：(1)过点M作MP AB⊥，垂足为P，过点N作NQ AB就是要画的两点，如图所示．(2)当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，离村庄N越来越近．【点睛】本题主要考查了点与直线距离以及尺规作图相关知识，熟练掌握点与直线的距离和尺规作图是解决本题的关键．<；垂线段最短．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AB；（5）CE CA【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；（4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【详解】（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，直线BF即为所求（3）如图，直线CE即为所求；（4）AB<；垂线段最短．（5）CE CA【点睛】本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．。

人教版七年级数学下册5.1.2垂线同步测试(含答案)

绝密★启用前垂线班级：姓名：一、单项选择题1．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA ，PB， PC ，PD，此中最短的一条是（）A．PA B．PB C．PC D．PD2．如图，AO BO于点 O，CO DO ，若 AOD152 40 ，则 BOC 等于（）．62 40．31 20．28 20D ．27 20A B C3．在直线 MN 上取一点 P，过点 P 作射线 PA， PB，使 PA⊥ PB，当∠ MPA＝ 40°，则∠ NPB 的度数是（）A． 50°B． 60°C．40°或 140 °D．50°或 130 °4．以下说法：① 两点之间，直线最短；②若 AC＝ BC，且 A， B， C 三点共线，则点 C 是线段 AB 的中点；③ 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④ 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．此中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．点 A 为直线 l 外一点，点B在直线l 上，若 AB 5厘米，则点 A 到直线 l 的距离（）A．大于5厘米B．等于5 厘米C．小于5 厘米D．最多为5厘米6．如图，CO AB于点O，DE 经过点O，COD50o，则AOE 为（）A．30o B．40o C．97o D．115o7．已知 ,如图，直线,订交于点,⊥于点，∠=35 °.则∠的度数为（）A． 35°B． 55°C．65°D．70°8．如图，△ ABC中，CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边 AB 所在直线的距离是（）A．线段 CA 的长度B．线段 CM 的长度C．线段 CD的长度D．线段 CB 的长度二、填空题9．如图，直线AB、 CD 订交于点O，∠ COE为直角，∠ AOE=60°，则∠ BOC=____________．10．如图，已知AC⊥BC于 C，CD⊥ AB 于 D， BC=8，AC=6，CD=4.8， BD=6.4， AD=3.6．则：（1）点 A 到直线 CD 的距离为 _________ ；（2）点 A 到直线 BC 的距离为 _________；（3）点 B 到直线 CD 的距离为 _________；（4）点 B 到直线 AC 的距离为 _________；（5）点 C到直线 AB 的距离为 _________．11．已知，如下图，三条直线AB． CD．EF 订交于点O，且CD E F ，AOC 20 ，若OG平分 BOF ，则DOG___________．12．如图，点A，B， C 在直线 l 上， PB⊥ l， PA=6cm， PB=5cm， PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是_____cm.三、解答题13．如图，直线EF , CD 订交于点 O , OA OB ,OC 均分AOF .（ 1）若AOE 40 ，求BOD 的度数；（2）若BOE 30 ，求DOE 的度数．一、单项选择题1．到直线 L 的距离等于 2cm 的点有（）A． 0个B．2 个C．3 个D．无数个2．如图，已知直线AB， CD，EF订交于点 O，OG⊥ AB，∠ COE＝ 32°，∠ FOG＝ 29°，则∠ AOC的度数是（）A． 19°B． 29°C．32°D．39°3．如图，点P 是直线 a 外的一点，点A、 B、C 在直线 a 上，且 PB⊥ a，垂足是B，PA⊥ PC，则以下不正确的语句是（）A．线段 PC的长是点 C 到直线 PA的距离B．线段 AC的长是点 A 到直线 PC的距离C． PA、 PB、 PC三条线段中， PB 最短D．线段 PB的长是点P 到直线 a 的距离4．如图，三角形ABC中，∠C＝ 90°， AC＝ 3，点 P 是 BC 边上一动点，则AP 的长不行能是（）A． 3B． 2.8C．3.5D．45．如图 ,直线 AB、 CD订交于点O,OE⊥ AB 于 O,∠ EOC=35°,则∠AOD 的度数为（）A． 125 °B． 115C．55°D．35°6．如图， OB⊥ CD 于点 O，∠ 1＝∠ 2，则∠ 2 与∠ 3 的关系是（）A．∠2＝∠3B．∠2 与∠3 互补7．以下图形中，线段AD 的长表示点 A 到直线 BC距离的是（）A．B．C．D．8．如图，∠ BAC=90°，AD⊥ BC，垂足为D，则下边的结论中正确的个数为（）①AB 与 AC 相互垂直；② AD 与 AC 相互垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段AB；④线段 AB 的长度是点 B 到 AC的距离；⑤线段 AB是 B 点到 AC的距离．A． 2B． 3C．4D．5二、填空题9．如图， AB∥ CD， BC∥ AD． AC⊥ BC于点 C， CE⊥ AB 于点 E，那么 AB、CD间的距离是 _________的长， BC、 AD 间的距离是 _________ 的长 .10．如图，直线与直线CD 订交于点，⊥ AB,垂足为O∠EOD o则∠BOC=____．AB，30 ,O OE11．如图，点 B 到直线 DC 的距离是指线段__________的长度．12．如图，直线 l∥ m，点 A 在直线 l 上，点 c 在直线 m 上，且有 AB⊥ BC，∠1=40 °，则∠2=_____度．三、解答题13．直线 AB、CD 订交于点O， OE 均分∠ BOD． OF⊥ CD，垂足为O，若∠ EOF＝54°．（1）求∠ AOC的度数；（2）作射线 OG⊥OE，试求出∠AOG 的度数．参照答案1-5．BDDAD6-8．BBC9．30°10． AD AC BD BC CD11．5512． 5.13． (1)20 ;(2)60° . °1-5．DBBBA6-8．CBA9． CE AC10． 120 °11． BC12．50．13．（ 1） 72°（ 2）54°或 126 °。

人教版七年级数学下册《5.1.2垂线》同步练习题-含有答案

人教版七年级数学下册《5.1.2垂线》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．2．两条直线互相垂直，所得的四个角中，直角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.点P是直线外一点，点A、B是直线上两点，PA=2，PB=3，则点P到直线的距离有可能为（）A. 1 B．2.5 C．3D．44．如图，直线AB与直线CD相交于点O，且∠BOD＝2∠BOC，若以点为端点的射线OE∠CD，则∠BOE 的度数为（）A．B．或C．D．以上都不正确5．下列结论正确的是（）A．两点之间直线最短B．若，则点C是线段AB的中点C．相等的角是对顶角D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线6．下列选项中，过点画直线的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（）A．B．C．D．7．到直线L的距离等于2cm的点有（）A．0个B．2个C．3个D．无数个二、填空题8.过两点有且只有________直线两点之间________最短点B在线段AC上，如果________，则点B是线段AC的中点9.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB。

10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________。

11.如图，直线，相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，平分，∠1=15°，则∠FOD的度数为__________。

三、解答题12.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM∠ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数。

13.16、如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE。

(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∠∠AOD=1∠5,求∠EOF的度数。

新人教版七年级数学下册同步测试 5.1.2垂线(含答案)

新人教版七年级数学下册同步测试5.1.2 垂线知识要点：1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD．2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外．3.垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最短．5.点到直线的距离的定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．一、单选题1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C ．过一点可以作无数条直线D ．两点之间线段最短2．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条3．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <4．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（）A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°5．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图所示，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列条件中，不能说明AB ⊥CD 的是( )A ．∠AOD ＝90°B ．∠AOC ＝∠BOCC ．∠BOC ＋∠BOD ＝180°D ．∠AOC ＋∠BOD ＝180°8．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是( )A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD9．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短二、填空题10．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________.11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为_________.13．在______内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、解答题14．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

人教版七年级数学下册5-1-2 垂线习题(含答案及解析)(1)

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．2．下列作图能表示点A到BC的距离的是( )A．A B．B C．C D．D3．如图，直线a//b，则直线a，b之间距离是()A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度4．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中,正确的有 ( )①BC与AC互相垂直;②AC与CD互相垂直;③点A到BC的垂线段是线段BC;④点C到AB的垂线段是线段CD;⑤线段BC是点B到AC的距离;⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示，AC⊥BC与C，CD⊥AB于D，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条6．如图，下列说法不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的数学知识是( )A．两点之间的所有连线中，线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠EOF＝32°，则∠BOC的大小为( )A．120°B．122°C．132°D．148°9．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE=35°，则∠DOF=（）A．65°B．45°C．35°D．55°二、填空题1．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．2．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.3．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．4．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是_____．5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．三、解答题1．读下列语句，并完成作图．()1如图1，过点P分别作OA、OB的垂线段PM、PN．()2如图2，①过点C，作出AB的垂线段CM；②过点A作出表示点A到BC的距离的线段AN．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．3．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点.(1)过点P画OB的垂线，垂足为H；(2)过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；(3)线段QC的长度是点Q到的距离，的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是(用“＜”号连接).4．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．5．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．参考答案一、单选题1．C解析：试题分析：根据题意画出图形即可．解：根据题意可得图形，故选C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．B分析：由点到直线的距离知点A到BC的距离就是过A向BC作垂线所得垂线段的长度. 逐一进行判断即可.详解：解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误；B. AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；C. AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；D. CD表示点C到AB的距离，故D选项错误；故选B．点睛：本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3．B解析：根据两直线的距离的定义即可判断.详解：∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直线a，b之间距离是CD的长度.此题主要考查两直线的距离，解题的关键是找到两直线间的垂线段.4．B分析：根据垂直定义和点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．详解：解：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确.故选B.5．D解析：试题表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．故选D．6．C解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断．详解：A、点B到AC的垂线段是线段AB，正确；B、点C到AB的垂线段是线段AC，正确；C. 点A到BC的垂线段是线段AD，故错误；D. 点B到AD的垂线段是线段BD，正确；故选C．本题考查了点到直线距离的概念，解题的关键是明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离7．D解析：根据垂线段的性质进行作答.详解：由题知，AB⊥CD，所以选D.点睛：本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是本题解题关键.8．D解析：分析：由OE⊥CD，OF⊥AB，可得∠COE=90°, ∠BOF=90°;又由∠EOF＝32°，可求出∠COF的度数，然后根据∠BOC=∠BOF+∠COF求出结论即可.详解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠COE=90°, ∠BOF=90°,∵∠EOF＝32°，∴∠COF=90°-32°=58°,∴∠BOC=∠BOF+∠COF=90°+58°=148°.故选D.点睛：题考查了垂线的定义和角的和差，若两条直线相交所成的角为90°，那么这两条直线垂直，交点叫垂足．求出∠EOF＝32°是解答本题的关键.9．D解析：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠BOE=35°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=90°-35°=55°，∵直线EF和直线CD相交于点O，∴∠DOF=∠COE=55°.故选D.二、填空题1．垂线段最短解析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．2．垂线段最短解析：试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短.考点：垂线段的性质3．垂线段最短.分析：根据垂线段最短作答.详解：解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.点睛：本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.4．垂线段最短.解析：根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得．详解：∵AC⊥BC，∴AB＞AC，其依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．点睛：本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．5．两点确定一条直线解析：应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.三、解答题1．（1）见解析；（2）见解析.解析：(1)根据点到直线距离的作法利用直角三角尺分别作出即可;(2)分别过点C作CM⊥AB,AN⊥BC,注意要延长BC得出.详解：解：()1如图1所示：()2如图2所示．点睛：此题主要考查了点到直线的垂线作法以及钝角三角形中高线的作法,正确作出钝角三角的高线是解题关键.2．（1）见解析；（2）见解析；（3）OA ， PC的长度， PH＜PC＜OC.解析：(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.详解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．点睛：本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．3．(1)画图见解析；(2)见解析；(3)直线OA，线段PH；PH＜PQ.解析：（1）根据垂线的概念、结合网格特点作图即可；（2）根据垂线的概念、结合网格特点和线段的作法作图；（3）根据垂线段最短进行比较即可．详解：（1）如图，直线PH即为所求；（2）如图，直线QC即为所求；（3）线段QC的长度是点Q到直线OA的距离，线段PH的长度是点P到直线OB的距离，根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知PH＜PQ，故答案为直线OA，线段PH；PH＜PQ．点睛：本题考查了复杂作图和垂线段的性质，掌握基本尺规作图、得到复杂图形，连接垂线段最短是解题的关键．4．垂线段最短两点之间，线段最短解析：(1)过A作AC⊥MN，AC最短；(2)连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．详解：(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，故答案为垂线段最短；(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．点睛：本题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．5．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．解析：（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．详解：解：（1）∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=16∠COD=30°，∴∠AOC=30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．点睛：本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．。

人教版七年级下册数学垂线检测题

5.1.2 垂线三线八角◆回顾归纳1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．2．过一点有且只有_______与已知直线_______．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．图1 图2 图3 图4◆课堂测控知识点一垂线垂线段1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1•与______是一对_______的对顶角．3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，•AC=•6cm，•则B•点到AC•边的距离为________．图5 图6 图7 图85．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．知识点二同位角内错角同旁内角6．如图7所示，图中的同位角有______对．7．如图8所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？图9◆课后测控1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．图10 图11 图122．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，•∠BOD=•25•°，•则∠AOE=____，∠DOF=_____．4．（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小．5．如图所示，分别过P画AB的垂线．6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．◆拓展创新7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？答案:回顾归纳1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段 4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角课堂测控1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）4．8cm（点拨：点到直线距离定义）5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．课后测控1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）•4．图（1）量得PC<PD，图（2）量得PC=PD．5．如图．6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子．7．如图所示．（1）将A向下平移河宽长度得A′；（2）连A′B交河岸于M；（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；（4）连AN，则AN+MN+BM最短．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试4(含解析)

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试4（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2020·卧龙模拟）如图， CD/¿AB ，点O在 AB 上， OE 平分 ∠BOD ，OF⊥OE ， ∠D=110° ，则 ∠AOF=¿ （）A．25°B．30°C．35°D．40°2．（4分）（2022七下·迁安期末）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC3．（4分）（2023七下·日照经济技术开发期末）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行4．（4分）（2016八上·唐山开学考）如图，已知OC AB⊥，OD平分∠AOC，D、O、E三点在同一条直线上，那么∠AOE等于（）A．45°B．50°C．135°D．155°5．（4分）（2019·黔南模拟）如图：已知AB BC⊥，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3B．3.5C．4D．56．（4分）（2023八下·江夏期中）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、GF，若∠BAD=120°，AB=√5，当EG的长最小时，则CF的长为（）A．√5−1B．√52C．√5−12D．√5+147．（4分）（2022七下·祥符期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，且∠BOD：∠EOD=1：2，则∠EOC的度数为（）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°8．（4分）（2021七下·新宾期末）如图：AB CD ∥，OE 平分∠BOC ，OF OE ⊥，OP CD ⊥，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ；②∠POE ＝∠BOF ；③∠BOE ＝70°；④∠POB ＝2DOF ∠，其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④9．（4分）（2017七下·云梦期中）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是（）A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD10．（4分）（2021八下·襄州期末）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，点D 是AC 上一点，以AD ，BD 为邻边作平行四边形ADBE ，则对角线DE 的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．10阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2021七下·吉林月考）如图，AB l ⊥1，AC l ⊥2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A 到直线l1的距离是。

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5.1.2 垂线三线八角
◆回顾归纳
1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．
2．过一点有且只有_______与已知直线_______．
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．
4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．
5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．
图1 图2 图3 图4
◆课堂测控
知识点一垂线垂线段
1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．
2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1 与______是一对_______的对顶角．
3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）
A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c 4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，•AC=•6cm，•则B•点到AC•边的距离为________．
图5 图6 图7 图8 5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．
知识点二同位角内错角同旁内角
6．如图7所示，图中的同位角有______对．
7．如图8所示，下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角
8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？
图9 ◆课后测控
1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．
图10 图11 图12
2．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．
3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB， ∠BOD= 25 °，•则∠AOE=____，∠DOF=_____．
4．（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，
图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较
两图中PC，PD的大小．
5．如图所示，分别过P画AB的垂线．
6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．
◆拓展创新
7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？
答案:
回顾归纳
1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角
课堂测控
1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°
3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）
4．8cm（点拨：点到直线距离定义）
5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）
6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）
7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）
8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．
课后测控
1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）
2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）
3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）•
4．图（1）量得PC<PD，图（2）量得PC=PD．
5．如图．
6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°
∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC
∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°
解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子．
7．如图所示．
（1）将A向下平移河宽长度得A′；
（2）连A′B交河岸于M；
（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；
（4）连AN，则AN+MN+BM最短．。