最新人教版初中七年级下册数学《垂线》检测练习题

5.1.2 垂线三线八角

◆回顾归纳

1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．

2．过一点有且只有_______与已知直线_______．

3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．

4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．

5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．

图1 图2 图3 图4

◆课堂测控

知识点一垂线垂线段

1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．

2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1 与______是一对_______的对顶角．

3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）

A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c 4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，•AC=•6cm，•则B•点到AC•边的距离为________．

图5 图6 图7 图8 5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．

知识点二同位角内错角同旁内角

6．如图7所示，图中的同位角有______对．

7．如图8所示，下列说法不正确的是（）

A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角

C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角

8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？

图9 ◆课后测控

1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．

图10 图11 图12

2．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．

3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB， ∠BOD= 25 °，•则∠AOE=____，∠DOF=_____．

4．（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，

图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较

两图中PC，PD的大小．

5．如图所示，分别过P画AB的垂线．

6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

◆拓展创新

7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

答案:

回顾归纳

1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段

4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角

课堂测控

1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°

3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）

4．8cm（点拨：点到直线距离定义）

5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）

6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）

7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）

8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．

课后测控

1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）

2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）

3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）•

4．图（1）量得PC

5．如图．

6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°

∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC

∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°

解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子．

7．如图所示．

（1）将A向下平移河宽长度得A′；

（2）连A′B交河岸于M；

（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；

（4）连AN，则AN+MN+BM最短．