mn选择题(在下列各题的四个选项中
湖南省长沙市华益中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一华益中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） −1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国 聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．6 0.11610⨯D ．83．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|(1)−−12B ．与2(2)−C ．3−2与3D ．322与 32()2 a b +<4．（3分）若0 ab <，0，则下列说法正确的是()A ．a ，b 同号B ． a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能5．（3分）关于整式，下列说法正确的是() A ．x y 2的次数是2B ．0不是单项式3πC ．mn 的系数是3x x −−D ．2332是三次三项式−2a b n 6．（3分）若5 5a b 32m n 与+的差仍是单项式，则m n的值是()A ．2B ．0 −C ．1D ．17．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是() a b =A ．若，则+=+a b =B a c b c ．若，则=c ca ba b =C ．若，则=a b =D ac bc ．若，则−=−a c b c −1A 8．（3分）如果数轴上的点对应的数为，点B 与 A 点相距3个单位长度，则点 B 所对 应的有理数为()A ．2−B ．4−C ．2或4−D ．2或49．（3分）某同学在解关于x x mx 的方程−=+313时，把m x =看错了，结果解得4，则该同m 学把看成了()−A ．2B ．2C ．34D ．27 10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C，则该地半夜的气温为． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为．13．（3分）已知a ，b a b ++−=满足|3|(2)02+，则a b ()2023的值是．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 千米时，水流的速度是5/千米 /时，则这轮船在顺水中前进的速度是/千米时． a a 2+−=1015．（3分）已知，则代数式 a a 2222021++的值是．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60− 是关于x的一元一次方程，则k 的值为．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）−+−−⨯−2|23|2(1)32023．18．（6分）解方程：x x =−+−6312152．19．（6分）先化简，再求值：+−−−m m n m n 2(32)6()22，其中=−m 3，=n 3．20．（8分）（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：−+−−−b a a c c b ||||||； （2）已知=−A x x 532，=−+B x x 1162，求当=x 1时，求−A B 的值．21．（8分）如图，在长为++a ab 12，宽为−a ab 22的长方形纸板上裁去一个边长为b 的正方形．（1）求剩余纸板的周长C （用含a ，b 的代数式表示）； （2）当=a 3，=b 1时，求C 的值．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？23．（9分）已知关于x 的整式=+−+A x ax x 3322，整式=+−+B x ax x 24222，若a 是常数，且−A B 3不含x 的一次项． （1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程+−=bx x 230的解是整数，求+a b 5的值．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = ，a = ，b = ； （2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，甲班的A 同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为0t=，此时乙班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点立即停止运动．（1）当0t=时，A、B同学相距米；当1t=时，A、B同学在数轴上所表示的数为、．（2）①若t秒后A同学恰好追上B同学，求t；②当A同学到达终点D后，B同学还要经过多少秒到达D点．③分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，4mEF nDA−始终保持不变（其中m，n为常数），求mn的值．23年秋初一华益中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 【分析】根据相反数的定义进行判断即可．−【解答】解：2的相反数是2，故选：A ．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．60.11610⨯D ．8a ⨯10【分析】将一个数表示成n a 的形式，其中1||10<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1160万 ==⨯11600000 1.16107，故选：B ．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|−1B ．2(1)−与2(2)−C ．3−2与3D ．322与32()2【分析】根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．【解答】解：A −−=、(2)2−−=−，|2|2 −−，所以(2)−−与|2|不相等不符合题意；−=−11B 、2 −=，(1)12(1)−2，所以与−12不相等不符合题意；−=−C 、(2)83−=−28，3(2)−，所以3−23与相等符合题意；D 、3924()2=，所以322与23()2不相等不符合题意；C 故选：．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 4．（3分）若0a b +<，0ab <，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b 同号B ．a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能【分析】根据题意得知a 、b 异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．【解答】解：0ab <，a ∴、b 异号，又0a b +<，∴负数的绝对值较大， 根据这一条件判断：A 、C 、D 选项错误；B 选项正确； 故选：B ．【点评】本题考查了有理数的除法，两个不等于零的数相乘，两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．5．（3分）关于整式，下列说法正确的是( ) A ．2x y 的次数是2 B ．0不是单项式C ．3mn π的系数是3D ．3223x x −−是三次三项式【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A 、C 进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对B 进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对D 进行判断． 【解答】解：A 、2x y 的次数是3，所以A 选项错误； B 、数字0是单项式，所以B 选项错误； C 、3mn π的系数是3π，所以C 选项错误；D 、3223x x −−是三次三项式，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了多项式的定义． 6．（3分）若52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1−D ．1【分析】由52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式知52n a b −与325m n a b +是同类项，据此可得3n =，25m n +=，解之求出m 的值，代入计算可得．【解答】解：52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，52n a b ∴−与325m n a b +是同类项，3n ∴=，25m n +=， 1m ∴=，则311n m ==，故选：D ．【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是( ) A ．若a b =，则a c b c +=+ B ．若a b =，则a bc c=C ．若a b =，则ac bc =D ．若a b =，则a c b c −=−【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、若a b =，则a c b c +=+，故A 不符合题意； B 、c 等于零时，除以c 无意义，故B 符合题意； C 、若a b =，则ac bc =，故C 不符合题意；D 、若a b =，则a c b c −=−，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．8．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为1−，点B 与A 点相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数为( ) A ．2B ．4−C ．2−或4D ．2或4−【分析】考虑在A 点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A 点左边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4−； 在A 点右边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2． 故选：D ．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是注意分类讨论．9．（3分）某同学在解关于x 的方程313x mx −=+时，把m 看错了，结果解得4x =，则该同学把m 看成了( ) A ．2−B ．2C ．43D ．72【分析】将4x =代入313x mx −=+中解得m 的值即可．x =【解答】解：将4x mx 代入−=+313中可得−=+m 12143m =，解得：2，B 故选：． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)x 【分析】设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x x x 个人共同出钱买鸡，根据题意得：−=+811513．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C ，则该地半夜的气温为︒−1C ． 【分析】利用题意列出算式解答即可．【解答】解：+− =−163211920︒=−1C ．故答案为：︒ −1C ．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键．3.90． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【解答】解：≈3.896 3.900.01)（精确到．故答案为：3.90．【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．13．（3分）已知a ，a b ++−=b 满足|3|(2)02 +，则a b ()2023−的值是1．【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b ，再根据有理数的乘方法则计算即可．a b 【解答】解：|3|(2)0++−=2∴+=a 30，，b −=20，∴=−a 3b =，2，∴+=−+=−a b ()(32)120232023，−故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 时，水流的速度是5千米/千米/ 时，则这轮 a 船在顺水中前进的速度是+(10)/千米时．【分析】根据顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度，把相关数值代入后化简即可．a +【解答】解：由题意得：船在静水中的速度为：5，∴a a ++=+这轮船在顺水中航行的速度是55(10)千米/时，a 故答案为：+(10)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度．a a +−=15．（3分）已知102 a a 2，则代数式222021++的值是2023．a a +=【分析】根据题意得到12，再将代数式变形即可求值．a a 【解答】解：2+−=10∴+=a a 2，1，∴++=++=⨯+=a a a a 2220212()2021212021202322，故答案为：2023．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60−是关于x 的一元一次方程，则k−的值为5．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k 的方程求出答案．k x 【解答】解：(5)60−−=||4k −是关于x 的一元一次方程，∴−=k ||41k −≠50且，解得：k =−5．−5故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）320232|23|2(1)−+−−⨯−．【分析】先求绝对值和乘方，再作乘法和加减即可．【解答】解：原式812(1)=−+−⨯−812=−++5=−．【点评】本题考查含乘方的有理数运算，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．18．（6分）解方程：2152163x x +−=−． 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2152163x x +−=−，去分母，得2162(52)x x +=−−， 去括号，得216104x x +=−+，移项，得210641x x +=+−，合并同类项，得129x =，系数化成1，得34x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式2262466m m n m n =+−−+22m n =+，当3m =−，3n =时，原式2(3)23=⨯−+⨯66=−+0=．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（8分）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，，求当时，求的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B −，然后把1x =代入求值．【解答】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且||||||a c b >>，0b a ∴−>，0a c −<，0c b −>， ||||||b a a c c b −+−−−()()()b a a c c b =−−−−−b a a c c b =−−+−+22a b =−+；（2）A B −322(5)(116)x x x x =−−−+3225116x x x x =−−+−326116x x x =−+−， 当1x =时，原式3216111160=−⨯+⨯−=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是掌握绝对值性质．21．（8分）如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形．（1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求的值．【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；（2）把3a =，1b =代入求值即可．【解答】解：（1）剩余纸板的周长：222(12)a ab a ab +++−2222224a ab a ab =+++−2422a ab =−+；（2）把3a =，1b =代入得：243231232C =⨯−⨯⨯+=．【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元千克收购，按9.5元千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）根据表中数据计算即可；（3）根据（2）的数据计算即可．【解答】解：（1）13070200+=（千克），答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克；（2）20007305070130205011014180⨯+−−+−++=（千克），答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克；（3）14180(9.55 2.5)28360⨯−−=（元)，答：李军该周销售苹果一共收入28360元．【点评】本题主要考查正负数的计算，熟练掌握正负数的计算是解题的关键．23．（9分）已知关于的整式，整式，若是常数，且不含的一次项． （1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．【分析】（1）将A ，B 代入3A B −中计算后根据已知条件即可求得a 的值；（2）解方程并进行分类讨论后确定b 的值，然后将a ，b 的值代入5a b +中计算即可．【解答】解：（1）2332A x ax x =+−+，22422B x ax x =+−+，3A B ∴−223(332)(2422)x ax x x ax x =+−+−+−+2239962422x ax x x ax x =+−+−−+− 2(57)4x a x =+−+，3A B −不含x 的一次项，570a ∴−=，解得：75a =； （2）230bx x +−=，整理得：(2)3b x +=，原方程的解为整数，且b 为整数，1b ∴=±或3−或5−，当1b =时，75517185a b +=⨯+=+=；当1b =−时，75517165a b +=⨯−=−=； 当3b =−时，75537345a b +=⨯−=−=；当5b =−时，75557525a b +=⨯−=−=； 综上，5a b +的值为2或4或6或8．【点评】本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，结合已知条件确定a ，b 的值是解题的关键．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = 1 ，a = ，b = ；（2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．【分析】（1）根据题干信息得出12a b =，21a b =，先方程20x m −=的解为12，求出1m =，即可得出答案；（2）先求出方程30x k +=的解为：3k x =−，在求出方程30x k +=的“美美与共”方程30kx +=的解为3x k=−，根据3k −和3k −都为整数，求出结果即可； （3）先求出方程12(21)x x −=−的解为：13x =，得出方程0ax b +=的解为13b x a =−=−，再求出方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，求出方程0bx a +=的解为：3a x b =−=−． 【解答】解：（1）21221||()0a b a b −+−=，120a b ∴−=，210a b −=，解得：12a b =，21a b =， 方程20x m −=的解为12，∴1202m ⨯−=，解得：1m =， ∴方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，2b ∴=，m a −=，1a ∴=−， 故答案为：1；1−；2；（2）存在；方程30x k +=的解为：3k x =−， 方程30x k +=的“美美与共”方程为：30kx +=，且其解为3x k=−， 关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数， ∴3k −和3k−都为整数，3k ∴=±； （3）方程12(21)x x −=−的解为：13x =， 方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，∴方程0ax b +=的解为13b x a =−=， 方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，∴方程0bx a +=的解为：3a x b=−=． 即方程0ax b +=的“美美与共”方程的解为3x =． 【点评】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤准确计算．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t 秒，甲班的A 同学在数轴上位置C 拿到最后一棒接力棒时，记为0t =，此时乙班的B 同学已经位于数轴上数10的位置，A 同学以每秒8米向左运动，B 同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D 点立即停止运动．（1）当0t =时，A 、B 同学相距 15 米；当1t =时，A 、B 同学在数轴上所表示的数为 、 ．（2）①若t 秒后A 同学恰好追上B 同学，求t ；②当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过多少秒到达D 点．③分别取线段AC 、BD 中点为E 、F ，若在点A 、B 运动期间，4mEF nDA −始终保持不变（其中m ，n 为常数），求m n的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行解答即可；（2）①根据t 秒后A 恰好追上B 时，A 同学的路程比B 同学的路程多15列方程求解即可； ②先求出A 到达D 所需要的时间，再求出B 到达D 所需要的时间，然后两个时间相减即可； ③分别用t 表示出E 、F 在数轴表示的数，然后求出线段653||2t EF −=，508DA t =−，进而求出6532t EF −=，然后代入4mEF nDA −并化简得出4(86)13050mEF nDA n m t m n −=−+−，根据4mEF nDA −为定值（其中m ，n 为常数）得出860n m −=，即可求解．【解答】解：（1）当0t =时，A 同学所在位置表示的数为25，B 表示的数为10， ∴此时A 、B 同学相距251015−=；当1t =时，A 同学在数轴上所表示的数为251817−⨯=，B 同学在数轴上所表示的数为10155−⨯=；故答案为：15；17；5；（2）解：①根据题意，得852510t t −=−，解得5t =； ②10(25)25(25)0.7558−−−−−=（秒)， 答：当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过0.75秒到达D 点；③A 在数轴上所表示的数为258t −，B 在数轴上所表示的数为105t −，故258(25)508DA t t =−−−=−，E 在数轴上所表示的数为(258)252542t t −+=−， F 在数轴上所表示的数为(105)(25)15522t t −+−−−=， 线段长155653|254()|||22t t EF t −−−=−−=， 当B 同学运动到D 点时停止运动，所以总运动时间为10(25)75−−=（秒)， ∴65302t −>，则6532t EF −=， 4mEF nDA ∴−，2(653)(508)m t n t =−−−(86)13050n m t m n =−+−，由于4mEF nDA −为定值，故860n m −=，解得43m n =． 【点评】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解题的关键．。
单项选择题下列各题的四个选项中只有一个是正确
一、单项选择题(下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案对应的英文字母填在括号内。
每题0．5分。
共20分) 1．下面哪一位中国古代历史中的传说人物，一般来说人们认为他仰观天象、俯察地理，始画八卦、刻文字，他是()。
A．神农氏B．仓颉C．周公D．伏羲氏2．我国第一部《共产党宣言》翻译者是()。
A．陈独秀B．陈望道C．瞿秋白D．闻一多3．我国历史上第一部断代史是()。
A．《史记》B．《国语》C．《汉书》D．《春秋》4．《史记》是我国第一部纪传体通史，著者司马迁，此书记叙的历史是()。
A．上起黄帝，下止汉武帝B．上起尧舜，下止汉武帝C．上起春秋，下止战国D．上起西周，下止战国5．甲骨文出现于()，中国历史进入有文字记载时期。
A．唐尧时期B．夏朝C．商朝D．西周6．我国现存最早的雕版印刷品是()。
A．《华严经》B．《坛经》C．《金刚经》D．《五经正义》7．一般认为，西安大雁塔修建之初是用于()。
A．存放高僧舍利B．存放佛经C．高僧讲经D．寺院标志建筑8．天干、地支循环相配，形成一个“甲子”。
一个“甲子”指()年。
A．50B．60C．80D．1209．中国古代，五行相克理论中，木克()。
A．土B．火C．金D．水10．自古有“白衣民族”之称的是如下哪个民族?()A．满族B．朝鲜族C．鄂伦春族D．傣族11．下列哪一个西南少数民族在日常生活、建筑、文化等方面受佛教影响最大?()A．苗B．土家C．壮D．傣12．下列哪一作品属于王实甫的作品()。
A．《窦娥冤》B．《救风尘》C．《西厢记》D．《单刀会》13．世界上第一个研究岩溶地貌的人是()。
A．东汉张衡B．北魏贾思勰C．北宋李诚D．明徐弘祖14．“以山为陵”是()时期的封土形式。
A．秦汉B．唐C．宋D．明清15．我国现存年代最早的砖塔是()。
A．应县木塔B．西安大雁塔C．嵩岳寺塔D．妙应寺白塔16．西南少数民族某些地区流行的男不娶、女不嫁的“阿注”婚，属于()族。
2014年湖南省普通高中学业水平考试政治试卷(含答案)
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷思想政治本试题卷包括选择题和非选择题（简答题、分析说明题和综合探究题）两部分，共6页。
时量90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题30小题，每小题2分，共60分）1、2013年11月9日至12日中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议在北京召开，会议审议通过了《中共中央关于全面深化若干重大问题的决定》 AA．改革 B．开发 C．现代化 D．开放2、2013年7月13日，国务院原则通过《中国自由贸易实验区总体方案》 B A．北京 B．上海 C．广州 D．南海3、2013年12月2日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射“嫦娥三号”探测器，开启了我国探月工程的新征程，首次实现。
CA．绕月飞行 B．深空探测 C．月球软着陆 D．太空行走4、2014年2月8日，第二十二届冬季奥林匹克运动会在索契开幕。
我国国家主席习近平出席开幕式。
DA．乌克兰 B．日本 C．美国 D．俄罗斯5、日本首相安倍晋三于2013年12月26日悍然参拜供奉14名二战甲级战犯的。
企图为军国主义翻案，遭到世界爱好和平人民的强烈谴责。
DA．皇家庙宇 B．神风特工队 C．天皇陵墓 D．靖国神社6、受众多因素影响，国际市场不同货币之间的兑换比率是不断变化的。
如果用100元人民币可以兑换更多的外币，这说明 AA．人民币的汇率升高 B．人民币的汇率跌落C．人民币的汇率不变 D．外币的汇率升高7、莫言获得诺贝尔文学奖之后，不少书店莫言的作品一度热销，有些不喜欢文学作品的人，也加入抢购队伍。
该消费行为是 CA．求实心理 B．求异心理 C．从众心理 D．攀比心理8、读下图，请指出价格变动对生产的影响 A①调节生产②调节生产要素的投入③价格上涨，消费支出增加④不影响消费A．①② B．①③ C．②④ D．③④9、找到一份理想的工作，是许多人的愿望。
2020年湖南省长沙市中考数学试卷及参考答案与试题解析
2020年湖南省长沙市中考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣82．（3分）（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10124．（3分）（2020•长沙）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．x8÷x2＝x6C．√3×√2=√5D．（a5）2＝a7 5．（3分）（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t2D．v＝106t26．（3分）（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．42√3米B．14√3米C．21米D．42米7．（3分）（2020•长沙）不等式组{x +1≥−1x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．（3分）（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是19 9．（3分）（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day ）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④10．（3分）（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°11．（3分）（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（ ）A ．400x−30=500x B ．400x =500x+30 C ．400x =500x−30 D ．400x+30=500x12．（3分）（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p ＝at 2+bt +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数 7次及以上6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．14．（3分）（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．15．（3分）（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．16．（3分）（2020•长沙）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动（点P 不与M ，N 重合），PQ ⊥MN ，NE 平分∠MNP ，交PM 于点E ，交PQ 于点F ．（1）PF PQ +PE PM = ．（2）若PN 2＝PM •MN ，则MQ NQ = ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•长沙）计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1． 18．（6分）（2020•长沙）先化简再求值：x+2x 2−6x+9•x 2−9x+2−x x−3，其中x ＝4．19．（6分）（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．20．（8分）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（8分）（2020•长沙）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC=√3，求⊙O的半径．22．（9分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23．（9分）（2020•长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2√3，AD＝4，求EC的长；（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠F AE＝β，求tanα+tanβ的值．24．（10分）（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”．①y＝2x（）；②y=m x（m≠0）（）；③y＝3x﹣1（）．（2）若点A（1，m）与点B（n，﹣4）是关于x的“H函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．（3）若关于x的“H函数”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．̂上25．（10分）（2020•长沙）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4√3，点C是劣弧AB的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度数；̂从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过（2）当点C沿着劣弧AB的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度．2020年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣8【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：D．2．（3分）（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×1012【解答】解：632 400 000 000＝6.324×1011，故选：A．4．（3分）（2020•长沙）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．x8÷x2＝x6C．√3×√2=√5D．（a5）2＝a7【解答】解：A 、√3与√2不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．B 、原式＝x 8﹣2＝x 6，计算正确，故本选项符合题意． C 、原式=√3×2=√6，计算错误，故本选项不符合题意．D 、原式＝a 5×2＝a 10，计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B ．5．（3分）（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v （单位：m 3/天）与完成运送任务所需时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ）A ．v =106tB ．v ＝106tC ．v =1106t 2D ．v ＝106t 2【解答】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v ×完成运送任务所需时间t ， ∴106＝vt ，∴v =106t ， 故选：A ．6．（3分）（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）A ．42√3米B ．14√3米C ．21米D ．42米【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42√3（米）故选：A ．7．（3分）（2020•长沙）不等式组{x +1≥−1x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由不等式组{x +1≥−1x 2＜1，得﹣2≤x ＜2，故该不等式组的解集在数轴表示为：故选：D ．8．（3分）（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是19 【解答】解：A 、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B 、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C 、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D 、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确； 故选：A ．9．（3分）（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day ）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A ．10．（3分）（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°【解答】解：∵AB 平分∠CAD ， ∴∠CAD ＝2∠BAC ＝120°， 又∵DF ∥HG ，∴∠ACE ＝180°﹣∠DAC ＝180°﹣120°＝60°， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝90°﹣60°＝30°， 故选：C ．11．（3分）（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（ ） A ．400x−30=500xB ．400x=500x+30C ．400x=500x−30D ．400x+30=500x【解答】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x +30）万件产品， 依题意，得：400x=500x+30．故选：B ．12．（3分）（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p ＝at 2+bt +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p ＝at 2+bt +c 中，{9a +3b +c =0.816a +4b +c =0.925a +5b +c =0.6， 解得{a =−0.2b =1.5c =−1.9，所以函数关系式为：p ＝﹣0.2t 2+1.5t ﹣1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标： t =−b 2a =− 1.52×(−0.2)=3.75， 则当t ＝3.75分钟时，可以得到最佳时间． 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数7次及以上654321次及以下 人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ． 【解答】解：这次调查中的众数是5， 这次调查中的中位数是5+52=5，故答案为：5；5．14．（3分）（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．15．（3分）（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．16．（3分）（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）PFPQ +PEPM=1．（2）若PN2＝PM•MN，则MQNQ=√5−12．【解答】解：（1）∵MN为⊙O的直径，∴∠MPN＝90°，∵PQ ⊥MN ，∴∠PQN ＝∠MPN ＝90°， ∵NE 平分∠PNM ， ∴∠MNE ＝∠PNE ， ∴△PEN ∽△QFN ， ∴PE QF=PN QN，即PEPN=QF QN①，∵∠PNQ +∠NPQ ＝∠PNQ +∠PMQ ＝90°， ∴∠NPQ ＝∠PMQ ， ∵∠PQN ＝∠PQM ＝90°， ∴△NPQ ∽△PMQ ， ∴PN MP=NQ PQ②，∴①×②得PEPM=QF PQ，∵QF ＝PQ ﹣PF ， ∴PE PM =QF PQ =1−PFPQ ， ∴PF PQ+PE PM=1，故答案为：1；（2）∵∠PNQ ＝∠MNP ，∠NQP ＝∠NPQ ， ∴△NPQ ∽△NMP ， ∴PN MN=QN PN，∴PN 2＝QN •MN ， ∵PN 2＝PM •MN ， ∴PM ＝QN ， ∴MQ NQ=MQ PM，∵tan ∠M =MQPM =PMMN ， ∴MQ NQ =PM MN，∴MQ NQ=NQ MQ+NQ，∴NQ 2＝MQ 2+MQ •NQ ，即1=MQ 2NQ 2+MQNQ ， 设MQ NQ=x ，则x 2+x ﹣1＝0，解得，x =√5−12，或x =−√5+12＜0（舍去），∴MQ NQ=√5−12， 故答案为：√5−12． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•长沙）计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1．【解答】解：原式＝3﹣1+√2×√22+4 ＝2+1+4 ＝7．18．（6分）（2020•长沙）先化简再求值：x+2x 2−6x+9•x 2−9x+2−xx−3，其中x ＝4．【解答】解：x+2x −6x+9•x 2−9x+2−xx−3=x+2(x−3)2⋅(x+3)(x−3)x+2−x x−3 =x+3x−3−xx−3 =3x−3，当x ＝4时，原式=34−3=3．19．（6分）（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ① ．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC 为∠AOB 的平分线．【解答】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS ． 故答案为：①（2）由基本作图方法可得：OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ， 则在△OMC 和△ONC 中， {OM =ON OC =OC MC =NC， ∴△OMC ≌△ONC （SSS ）， ∴∠AOC ＝∠BOC ， 即OC 为∠AOB 的平分线．20．（8分）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案为：86，27；（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：（4）3000×27%＝810（人），答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．21．（8分）（2020•长沙）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC=√3，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线；（2）过点O作OE⊥AC于点E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC=√3，∴tan∠DAC=DCAD=√33，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2√3，∵OE⊥AC，根据垂径定理，得AE＝EC=12AC=√3，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA =AEcos30°=2，∴⊙O 的半径为2．22．（9分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B 型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【解答】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50，解得：{x =10y =6．答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意，得：10×3+6m ≥62.4， 解得：m ≥5.4， 又∵m 为正整数， ∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 23．（9分）（2020•长沙）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ． （1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝2√3，AD ＝4，求EC 的长；（3）若AE ﹣DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠F AE ＝β，求tan α+tan β的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， 由翻折可知，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFB +∠EFC ＝90°，∠EFC +∠CEF ＝90°， ∴∠AFB ＝∠FEC ， ∴△ABF ∽△FCE ．（2）设EC ＝x ，由翻折可知，AD ＝AF ＝4，∴BF =√AF 2−AB 2=√16−12=2， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝2， ∵△ABF ∽△FCE ， ∴AB CF=BF EC，∴2√32=2x， ∴x =2√33， ∴EC =2√33．（3）∵△ABF ∽△FCE ， ∴AF EF=AB CF，∴tan α+tan β=BFAB +EFAF =BFAB +CFAB =BF+CF AB=BCAB ， 设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ， ∴AE ＝DE +2CE ＝x +2（a ﹣x ）＝2a ﹣x ，∵AD ＝AF ＝b ，DE ＝EF ＝x ，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴BF =√b 2−a 2，CF =√x 2−(a −x)2=√2ax −a 2，∵AD 2+DE 2＝AE 2，∴b 2+x 2＝（2a ﹣x ）2，∴a 2﹣ax =14b 2，∵△ABF ∽△FCE ，∴AB CF =BF EC ， ∴22=√b 2−a 2a−x ，∴a 2﹣ax =√b 2−a 2•√2ax −a 2，∴14b 2=√b 2−a 2•√a 2−12b 2， 整理得，16a 4﹣24a 2b 2+9b 4＝0，∴（4a 2﹣3b 2）2＝0，∴b a =2√33， ∴tan α+tan β=BC AB =2√33．24．（10分）（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H 函数”的打“×”．①y ＝2x （ √ ）；②y =mx （m ≠0）（ √ ）；③y ＝3x ﹣1（ × ）．（2）若点A （1，m ）与点B （n ，﹣4）是关于x 的“H 函数”y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线x ＝2的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围．（3）若关于x 的“H 函数”y ＝ax 2+2bx +3c （a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①a +b +c ＝0，②（2c +b ﹣a ）（2c +b +3a ）＜0，求该“H 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围．【解答】解：（1）①y ＝2x 是“H 函数”．②y =m x （m ≠0）是“H 函数”．③y ＝3x ﹣1不是“H 函数”．故答案为：√，√，×．（2）∵A ，B 是“H 点”，∴A ，B 关于原点对称，∴m ＝4，n ＝﹣1，∴A （1，4），B （﹣1，﹣4），代入y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）得{a +b +c =4a −b +c =−4， ∴{b =4a +c =0， ∵该函数的对称轴始终位于直线x ＝2的右侧，∴−b 2a ＞2，∴−42a ＞2，∴﹣1＜a ＜0，∵a +c ＝0，∴0＜c ＜1，综上所述，﹣1＜a ＜0，b ＝4，0＜c ＜1．（3）∵y ＝ax 2+2bx +3c 是“H 函数”，∴设H （p ，q ）和（﹣p ，﹣q ），代入得到{ap 2+2bp +3c =q ap 2−2bp +3c =−q， 解得ap 2+3c ＝0，2bp ＝q ，∵p 2＞0，∴a ，c 异号，∴ac＜0，∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∵（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，∴（2c﹣a﹣c﹣a）（2c﹣a﹣c+3a）＜0，∴（c﹣2a）（c+2a）＜0，∴c2＜4a2，∴c2a＜4，∴﹣2＜ca＜2，设t=ca，则﹣2＜t＜0，设函数与x轴交于（x1，0），（x2，0），∴x1，x2是方程ax2+2bx+3c＝0的两根，∴|x1﹣x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(−2b a)2−4⋅3c a=√4(a+c)2a2−12c a=√4[1+2c a+(c a)2−3c a]＝2√1+2t+t2−3t＝2√(t−12)2+34，∵﹣2＜t＜0，∴2＜|x1﹣x2|＜2√7．25．（10分）（2020•长沙）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4√3，点C是劣弧AB̂上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度数；（2）当点C沿着劣弧AB̂从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点O作OH⊥AB于H．∵OA＝OB＝4，OH⊥AB，∴AH＝HB=12AB＝2√3，∠AOH＝∠BOH，∴sin∠AOH=AHAO=√32，∴∠AOH＝60°，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°．（2）如图2中，连接OC．∵OA＝OC＝OB，AD＝DC，CE＝EB，∴OD⊥AC，OE⊥CB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴∠ODC+∠OEC＝180°，∴O，D，C，E四点共圆，∴OC是直径，∴OC的中点P是△OED的外接圆的圆心，∴OP=12OC＝2，∴点P 的运动路径的长=120⋅π⋅2180=4π3． （3）如图3中，若AC ＜BC ，连接OC 交AB 于J ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，过点C 作CK ⊥AB 于K ．∵AD ＝CD ，CE ＝EB ，∴DE ∥AB ，AB ＝2DE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴S △CDES △CAB =（DE AB ）2=14， ∴S △ABC ＝4S 2，∵S △ADO ＝S △ODC ，S △OBE ＝S △OEC ，∴S 四边形ODCE =12S 四边形OACB ，∴S 1+S 2=12（4S 2+4√3）＝2S 2+2√3，∴S 1＝S 2+2√3，∵S 12﹣S 22＝21，∴S 22+4√3S 2+12﹣S 22＝21，∴S 2=3√34，∴S △ABC ＝3√3=12×AB ×CK ，∴CK =32，∵OH ⊥AB ，CK ⊥AB ，∴OH ∥CK ，∴△CKJ ∽△OHJ ，∴CK OH =CJ OJ ，∴CJOJ =322=34，∴CJ=37×4=127，OJ=47×4=167，∴JK=√CJ2−CK2=√(127)2−(32)2=3√1514，JH=√OJ2−OH2=√(167)2−22=2√157，∴KH=√15 2，∴AK＝AH﹣KH＝2√3−√15 2，∴AC=√AK2+CK2=(2√3−√152)2+(32)2=√18−6√5=√15−√3．若AC＞BC时，同法可得AC=√15+√3，综上所述，AC的长为√15−√3或√15+√3．。
电工基础试题及参考答案(七)
12．已知： ，当R1与R2串联接于总电压为U的电源上使用时，则R2的分电压是R1分电压的（）
A．1/3倍B．4倍C．2倍D．3倍
13．下面叙述正确的是（）
A．电压源和电流源不能等效变换
B．电压源和电流源变换前后外部不等效
C．恒压源和恒流源不能等效变换
C．电流初相与电压初相之差
D．电压与电流之间的比值关系
56．已知： ，则相量表示为；又已知 ， ，则解析表示式为。（）
A． B．
C． D．
57．当RC串联接于电压为U的电源上运行时，则总电流有效值为，复阻抗为。（）
A． B． C． D．
58．在RLC并联正弦交流电路中，总电流有效值为，等效复阻抗为。（）
C．电压与电流同相D．电压与电流反相
29．已知某正弦电压在t=0时刻有： ， ，则该电压的有效值为（）
A． B．110VC． D．220V
30．对称三相电源的条件是（）
A．三个感应电动势的有效值相等，初相互差120°角
B．三个感应电动势的最大值相等，初相互差180°角
C．三个感应电动势的有效值相等，初相互差60°角
C．V1→C；V2→e；V3→bD．V1→C；V2→b;V3→e
74．RLC串联谐振后，电路具有、、特征。（）
A．Z= 0B．Q= 0
C． D．
75．三相对称负载作“Y0”联结时，电路具有、、等特征。（）
A．IN= 0B．
C．UNN=0VD．中性线可以去掉
参考答案
一、1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D 13．C．14．C15．D 16．B17．A 18．B 19．D 20．D 21．A 22．C 23．B 24．C 25．C 26．D 27．B 28．A 29．D 30．A 31．B 32．B 33．A 34．C 35．D
职业道德与法律练习题(三)及答案知识交流
职业道德与法律练习题(三)及答案练习题职业道德与法律练习题（三）一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1.作为交谈一方的听众，下面哪一句话最入耳？（）A.你懂不懂呀？B.你听懂没有？C.你听明白没有？D.我说清楚了吗？2.校园生活中，下列哪项是符合文明礼仪的？（）A 教室内可翻动同学的东西B 进教师办公室要先喊报告，经允许后再进入C.上课迟到后，从后门溜进教室 D 去教室的路上，边走边吃水果3.下列行为符合网络礼仪的是（）A .诚实友好交流 B.迷恋、沉溺于网吧C.随意约会网友D.自由浏览网上各种信息二、多项选择（在下列各题的四个选项中，至少有两项是符合题意的）1.在社会活动的各种交谈中，涉及下列哪些主题应当忌谈（）A.个人隐私的主题B.捉弄对方的主题C.非议他人的主题D.令人反感的主题2.有客人来访，与客人说话时应注意（）A.不要当客人面与家人争执B.不要边谈话边忙着做其他事C.不要谈自己感兴趣的新闻D.不要谈自己的工作3.拨打电话正确的礼仪规范是（）A.办公电话宜选择对方上班时间拨打B.避免深夜给对方拨打电话C.把握好通话的时间长度D.私人电话可以随时拨打三、理解说明1.小张因为遇到特殊情况，不得已在老师上课后才进入教室……2.小李下课后在狭窄的通道碰上刚给自己上完课的老师……3.小祁周末回到家里，看到妈妈感冒，躺在床上……4.小明在骑自行车回家的路上，与另一骑车人不慎轻轻碰了一下……说明遇到上述情况应该如何做才符合基本礼仪规范？职业道德练习题（三）3、交往礼仪营造和谐人际关系一、单项选择题 1. D 2. B 3. A二、多项选择 1. ABCD 2. AB 3. ABC三、理解说明（1）小张因为遇到特殊情况，不得已在老师上课后才进入教室，在教室门口喊“报告”，经老师允许后，轻轻回到座位上，进入学习状态。
（2）小李下课后在狭窄的通道碰上刚给自己上完课的老师，应该向老师问好，侧身请老师先通过。
职业道德与法律练习题(十)及答案
职业道德与法律练习题（十）整理人：湖北崇阳柳顺荣一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1•下列对诚实守信说法正确的是（）A.诚实守信在市场经济体制下容易失去经济利益B.诚实守信既是做人的准则，又是对从业人员的道德要求C.诚实守信对企业不利对社会有利D.诚实守信在当今社会已经过时2•关于办事公道，正确的认识是（）A.对于无权者，无所谓办事公道或不公道B.普通从业人员，也要努力做到办事公道C.同事之间也存在着办事公道或不公道的问题D.办事公道与否并没有严格标准二、多项选择（在下列各题的四个选项中，至少有两项是符合题意的）1•办事公道是市场经济良性运作的有效保证，它要求人们做到（）。
A. •要客观公正B •要公事公办，不徇私情C •要照章办事D •要秉公办事，不谋私利2•下列做法中，违背办事公道原则的是（）A.某工厂管理人员不分年龄、性别安排相同的工种B.公共汽车上，售票员根据乘客年龄大小提供不同的服务C.火车站在售票厅特设特殊购票窗口D.某商场员工只对老顾客、大客户热情对待。
3•下列做法中，符合诚实守信职业道德要求的是（）。
A.会计总是按照上司的要求上报统计数字B •客户反映电器质量问题，该电器公司为其进行维修或更换C•员工对企业上司早请示，晚汇报D •某汽车公司对问题产品实施招回制度三、理解说明河南中医院硕士研究生王一硕，靠国家助学贷款完成学业。
毕业时他响应国家号召加入志愿服务西部的队伍。
临行前，他带着一封感谢信来到银行表示感谢，并对行长说：“母校教会了我做一个诚实守信的人，我已被批准为一名西部志愿者，请你们记下我的联系方式，我保证尽早还清贷款。
”他表示：“作为一名大学生，应该以诚信为本，以守信为荣。
”2005年底，他虽然离还贷期限还有10个月，但他坚决履行诺言，尽早还贷，把辛辛苦苦、省吃俭用积攒的26770元钱交还到银行。
1•请你就王一硕的行为谈谈自己的看法。
2•诚信对个人成长有什么作用？职业道德练习题（十）3 、诚实守信办事公道一、单项选择题 1. B 2. B二、多项选择 1. ABCD 2. AD 3. BD三、理解说明(1)认同这一做法。
2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣）D．x2+6x+8＝x（x+6）+83．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷3x＝2y2C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3D．（x﹣2）2＝x2﹣44．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（）A．3 B．6 C．8 D．125．根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）A．200π B．100π C．100π D．500π6．下列说法正确的是（）A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查7．用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（）A．精确到万分位B．精确到千分位C．精确到0.01 D．精确到0.18．点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y29．如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（）A．3B．6 C．8 D．1010．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝8111．若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．3 D．0或312．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）A．B．C．π﹣1 D．π﹣2二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．函数y＝（x﹣）0+中，自变量的取值范围是．14．74°19′30″＝°．15．将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为．16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是．17．如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣2﹣2﹣2sin60°+|1﹣|﹣．19．（6分）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．20．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF 与AD相交于点H．（1）求证：AD⊥EF；（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．21．（6分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，，0．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．四、（本题7分）22．（7分）如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求点D到AB的距离．五、（本题7分）23．（7分）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差一班①94 86 147.76二班83.7 96 ②215.21 根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．六、（本题8分）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．七、（本题10分）25．（10分）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A 38 120 0.1BC 118 不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．八、（本题13分）26．（13分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于点A（，）和点B（4，m）．抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）．点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FC⊥x轴于点P，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF 沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．答案与解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答过程】解：的相反数是：﹣．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣）D．x2+6x+8＝x（x+6）+8【知识考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．【思路分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【解答过程】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．3．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷3x＝2y2C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3D．（x﹣2）2＝x2﹣4【知识考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；分式的混合运算．【思路分析】A、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用除法法则变形，约分得到结果，即可作出判断；。
湖南省长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷(二)数学(含答案)
长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（二）数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A．0个B．1个C．2个4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方A．6B．5．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为数是（）A．3B．A．15B29．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，捐0.0002元．例如小明某天的步数为无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了14．如图，在矩形ABCD中，点，连接AP，取AP的中点是．15．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为这个水容器所能装水的最大深度是16．如果抛物线y=x2+mx+n与x最大值为n max，n的最小值为n min，那么三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）(1)求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长；(2)求摩天轮圆轮直径CD的长．(1)a=______，b=______，c=______(2)已知全校共有1400名学生，给竞赛成绩少张证书？22．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用干辆，但有15人没有座位恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车25．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．当{a =8b =4时，费用：1200×8+1800×4=16800，当{a =12b =1 时，费用： 1200×12+1800×1=16200，由（1）得只租用45座客车，则需要14辆，费用：14×1200=16800，只租用60座客车，则需要10辆，费用：10×1800=18000，∵ 18000>17400>16800>16200，∴租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省．23．【详解】（1）∵矩形ABCD ，菱形EFGH ，∴∠D =∠A =90°，HG =HE ，又AH =DG =2，∵{HE =HG AH =DG，∴Rt △AHE≌Rt △DGH ．∴∠AHE =∠DGH ．∵∠DHG +∠DGH =90°，∴∠DHG +∠AHE =90°．∴∠EHG =90°．∴四边形EFGH 为正方形．（2）距离是定值2．理由如下：过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ．∵矩形ABCD ，菱形EFGH ，∴AB ∥CD ，HE ∥GF ，∴∠AEG =∠MGE ．∴∠HEG =∠FGE ．∴∠AEH =∠MGF ．在△AHE 和△MFG 中，{∠AEH =∠MGF ∠A =∠M HE =FG，∴Rt △AHE≌Rt △MFG ．∴FM =AH =2，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2．。
湖南省名校联盟2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(含答案)
百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在题卡上：2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效：3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁：5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：6．本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C．D ．20242．2017年11月29日，湖南博物院新馆正式对外开放，为公众提供“有温度有力度有速度”的参观体验，成为了湖南走向世界的“文化名片”和实至名归的“湖南文化地标”，到目前为止已累计接待国内外观众超1000万人次，数据1000万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了200次，其中有50次取到黑棋子，由此估计盒中白棋子的枚数约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502024-12024-2024-1202480.110⨯7110⨯61010⨯6110⨯223a a a +=23622a a a ⋅=()324222a a a a -÷=()()22a b b a a b-+=-6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ A ．B ．C ．D ．7．如图，已知直线，E 、F 分别为直线AB 、CD 上的点，P 为直线AB 上方一点．若，，则的度数为（ ）A ．450B ．60°C ．65°D ．75°8．如图，是等边三角形，于点D ，于点E ．若，则的面积为（）ABC ．D ．9．某种品牌的汽车经过1、2季度连续两次降价，每辆售价由31万元降到了28万元，设平均每季度降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，是的内接等边三角形，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A ，B 重合），连接CD ．则下列结论不成立的是（）324523x x x x --<-+⎧⎪+⎨≤⎪⎩AB CD ∥135AEP ∠=︒30EPF ∠=︒PFD ∠ABC △AD BC ⊥DE AC ⊥AD =EDC △()228131x +=()228131x -=()231128x -=()231128x +=ABC △O eA ．点A 是的中点B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．因式分解：______．12有意义，则实数x 的取值范围是______．13．某班篮球兴趣小组甲、乙、丙三名队员进行投篮测试，每轮投10次，每人投10轮投中的平均数都是76次，方差分别为，，，则甲、乙、丙三名队员中投篮最稳定的队员是______．14．一个零件的形状如图所示，，，分别是20°和30°．则的度数为______．15．如图，用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．16．已知点是关于x 的反比例函数图象上的一点，其中a ，b 满足，则k 的取值范围为______．二、解答题（本大题共7小题，共52分，其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题每小题10分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718．先化简，再求值：，其中19．某数学兴趣小组开展了测量学校国旗旗杆高度的实践活动，通过观察学校操场的主席台与国旗旗杆之间的相对位置，确定利用主席台的可测数据与在点A 、B 处测出点D 的仰角度数，来求出旗杆DE 的高，如图，AB 的长为5米，高BC 为3米，在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为34.3°，»BC120DBC ∠=︒ADC BDC∠=∠AD BD CD+=3327m m -=20.45S =甲20.56S =乙20.36S =丙90A ∠=︒B ∠D ∠BCD ∠(),a b ()31ky x x=-<<-22)440(a b a b a b -+-=≠()2024312sin 30--+-+︒21691236x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3x =A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求旗杆DE 的高，（参考数据：，，，结果保留整数）20．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，全民国家安全教育日（英语：National Security Education Day ）是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日，某中学为了解学生对全民国家安全教育日的了解程度，学校采用随机抽样的方式获取了若干名学生的进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，整理后得到下列不完整的图表：类别A 类B 类C 类D 类评价结果非常了解了解较多基本了解了解较少频数8mn4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了______名学生，______，______；（2）扇形统计图中，B 类所对应的扇形的圆心角是______度；（3）已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加国家安全教育培训活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．为丰富学生课外活动内容，光明中学组建了机器人兴趣小组，要购进甲、乙两种型号机器人，甲种型号机器人的单价比乙种型号机器人的单价贵0.3万元，已知用8万元购买甲种型号机器人的数量与用5万元购买乙种型号机器人的数量相同．（1）求甲、乙两种型号机器人的单价分别是多少？（2）因参与机器人兴趣小组学生人数增加，学校要再购买一些机器人，购买乙种型号机器人的数量是甲种型号机器人数量的2倍，总费用不超过15万元，则最多能购买甲种型号机器人多少台？22．如图，在等腰直角中，，D 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接CE ，DE ，DE 交AC 于点F ．sin 34.30.564︒≈cos34.30.826︒≈tan 34.30.682︒≈m =n =ABC △90BAC ∠=︒（1）求证：；（2）若，，求DE 的长．23．如图，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为，点、在这个二次函数图像上．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线MN 与直线平行，求的最小值；（3）如图，连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长．百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷答案解析及评分细则一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBCDB6-10 BDACB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．12．且13．丙14．140°15．116．三、解答题（本大题共7小题，共52分．其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题10分。
湖南师大附中初三 期中考试数学试卷【精品】
湖南师大附中第二学期九年级第二次联考题卷·数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017的相反数是（ ）A. 2017 B ．2017- C ．20171 D ．20171- 2．下列运算正确的是（ ）A. a a a 23=-B. 532)(a a = C. 235a a a =÷ D. 22a a a =⋅3．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A.B.C.D.4．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3个小组被抽到的概率是( ) A.71 B. 71 C. 211 D. 101 5．如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( )A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBAC. ∠C=∠DD. BC=AD6．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是( )A. 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B. 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C. 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理7．不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.8．要使式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1≠x B ．0≠x C ．1->x 且0≠x D ．1-≥x 且0≠x9．如图，在△ABC 中，AB>AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACD 的周长为（ ） A.6B. 8C. 10D. 12第9题 第10题10．如图,长m 4的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为︒60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD 为︒45,则调整后的楼梯AC 的长为( )A. m 32B. m 62C. m )232(-D. m )262(-11．一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为︒1080,那么原多边形的边数为( )A. 7B. 7或8C. 8或9D. 7或8或912．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min 后回家,图中的折线段OA −AB −BC 是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A. B. C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．2017年3月23日，中韩足球大赛在长沙贺龙体育馆举行，贺龙体育馆可容纳5.5万多人，数据5.5万用科学计数法表示为________________．14．已知一组数据4321,,,x x x x 的平均数是6，则数据2,2,2,24321++++x x x x 的平均数是 ．15．如图所示，已知平行四边形ABCD 中，BF 分别平分∠ABC ，交AD 于F ，CE 平分∠BCD 交AD 于E ，AB=9，EF=3cm ，那么BC 的长为______________.16．把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割数；如图点C 把线段AB 分成两段，k ACBCAB AC ==，则k =______________17．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm ，小圆半径长为3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是___.18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”。
湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含解析)
2024年上学期九年级调研考试数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中绝对值最小的是（ ）A ．2B ．C ．0D2．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ． B． C ． D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程x （x +2）＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣2D ．x 1＝0，x 2＝25．已知，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线和之间，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y1=mx 经过P （2，1）和Q （-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b 交于点P ，则不等式kx+b ＞mx 的解集为（ ）3-2-=()2211a a +=+()325a a =2322a a a ⋅=AB CD ∥AB CD 1∠=α2∠=90α︒-180α︒-α45a -︒A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-4D ．x ＜-47．如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）AB ．C ．D ．8．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．15B．12πC ．15πD ．30π9．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与⊙O 切于点C ，与x 轴交于点D ，则点C 的坐标为（ ）A ．（）B ．（，）ABCD AC ACE △2AB =OE x 24015012240x x +=⨯24015012240x x -=⨯24015012150x x +=⨯24015012150x x -=⨯-12585-C ．（，）D ．（-2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a 2﹣16b 2＝ ．12．计算： ．13．低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为 元．14．以下命题：（1）如果，那么（2）等弧所对的圆周角相等（3）对应角相等的两个四边形是相似四边形（4）方程有两个不相等的实数根（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．真命题共有 个．15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是米．16．如图：在平面直角坐标系中，的顶点，，对角线与相交于点，函数经过点，则 ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算： .18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．165125-()()()a a b a b a b ab +-+--=22a b =a b =2310x x +-=y x 20.51038y x x =-+-OABC (5,0)A (1,3)C AC OB D k y x=D k =()1013tan 3032π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭31432x x x ->-⎧⎨<+⎩19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点．(1)求证：．(2)若，求的度数．21．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）b ：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m 八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2023x =ABC AB AC =CD DE BC ∥AC E DE CE =32CDE ∠=︒A ∠5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤080x ≤<(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；(2)表中m 的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．22．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？23．张老师在带领同学们进行折角的探究活动中，按步骤进行了折纸：①对折矩形，使与重合，得到折痕，并把纸展平．②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．③可得到．老师请同学们讨论说明理由．三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接，可证为等边三角形，从而得证；小如说：利用平行线分线段成比例性质，可证，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用的边角关系可证．(1)在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率．(2)请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明理由．24．如图，锐角内接于，，射线经过圆心并交于点，连接，，与的延长线交于点．6090x ≤<30︒ABCD AD BC EF A EF B BM BN l 2330∠∠∠===︒AN ABN MN NH =EBN △12330∠=∠=∠=︒ABC O AB AC =BE O O D AD CD BC AD F(1)求证：平分．(2)若，的长．(3)若，半径为4，直接写出阴影部分的面积．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0），B （1，4）两点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB 面积是△PAB 面积的2倍，求点P 的坐标；(3)如图，OP 交AB 于点C ，交AB 于点D ．记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．DF CDE ∠1tan 2ACD ∠=O DF 30F ∠=︒O 2y ax bx =+PD BO ∥1S 2S 3S 1223S S S S +参考答案与解析1．C 【分析】本题主要考查了绝对值、实数比较大小等知识，熟练掌握实数比较大小的方法是解题关键．首先确定各数的绝对值，比较大小即可获得答案．【解答】解：∵，，又∵，∴绝对值最小的是0．故选：C ．2．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【解答】解：A.B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点拨】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．4．C【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x （x +2）＝0，∴x ＝0或x +2＝0，解得x 1＝0，x 2＝﹣2．故选：C ．21=33-=00=012<<<()22112a a a +=++()326a a =2322a a a ⋅=【点拨】此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．5．A【分析】设直角三角板的三个顶点分别为E ，G ，H ，过点E 作，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【解答】解：如图，设直角三角板的三个顶点分别为E ，G ，H ，过点E 作，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故选：A【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．6．B【分析】从图象确定kx+b ＞mx 时，x 的取值范围即可．【解答】解：从图象可以看出，当x ＜2时，kx+b ＞mx ，故选B ．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x 的值，是解答本题的关键．7．A【分析】如图，，则；由等边三角形，得，，得．【解答】如图，，则∵是等边三角形，O 是中点EF AB ∥AB EF CD ∥∥1,2GEF FEH ∠=∠∠=∠EF AB ∥AB CD ∥AB EF CD ∥∥1,2GEF FEH ∠=∠∠=∠1290GEF HEF GEH ∠+∠=∠+∠=∠=︒1∠=α290α∠=︒-2AB =AC ==EO AC ⊥OA =Rt AOE △OE =2AB =AC ==ACE △AC∴， 中，故选A ．【点拨】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形；根据图形性质识别直角三角形，进而运用解直角三角形知识是解题的关键．8．C【分析】求出底面周长，即为侧面展开图的弧长，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面积为，故选：C ．【点拨】本题考查求圆锥侧面积，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设快马天可以追上慢马，根据“天快马行走路程天慢马行走路程慢马先走12天行走路程”，列出方程即可．【解答】解：设快马天可以追上慢马，可列方程为．故选：D ．10．C【解答】解：作 AE ⊥x 轴于 E ，CH ⊥x 轴于 H ，连接 OC ，如图，∵B （0，4），A （8，4），∴AB ＝8，AE ＝OB ＝4，AB ⊥y 轴，∴AB 为⊙O 的切线，EO AC ⊥OA =Rt AOE △tan 60OE OA =⋅︒==12S lr =1235152ππ⨯⨯⨯=12S lr =x x -x =x 24015012150x x -=⨯∵直线 AC 与⊙O 切于点 C ，∴OC ⊥AC ，AC ＝AB ＝8，在△OCD 和△AED 中，∴△OCD ≌△AED ，∴OD ＝AD ，设 OD ＝x ，则 AD ＝x ，DE ＝8﹣x ，在 Rt △ADE 中，（8﹣x ）2+42＝x 2，解得 x ＝5，∴OD ＝5，DE ＝CD ＝3，∵ CH •OD ＝OC •CD ，∴CH ＝＝，在 Rt △OCH中，OH ，∴C 点坐标为（，）．故选C ．【点拨】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．11．（a +4b ）（a -4b ）【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a +4b ）（a -4b ）．故答案为：（a +4b ）（a -4b ）．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据单项式乘多项式法则、平方差公式进行运算，然后合并同类项即可．【解答】解：．==ODC ADE OCD AED OC AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩1212345⨯125165165125-2b ()()()a a b a b a b ab+-+--222a ab a b ab=+-+-2b =故答案为：．13．【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此即可获得答案．【解答】解：5035亿．故答案为：．14．3【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平方根的性质、圆周角定理、相似多边形的判定条件、一元二次方程的根的判别式、菱形的判定条件，逐一分析判断即可．【解答】解：（1）如果，那么或，故原命题是假命题；（2））等弧所对的圆周角相等，是真命题；（3）对应角相等，且对应边成比例的两个四边形是相似四边形，故原命题是假命题；（4）对于方程，因为，所以该方程有两个不相等的实数根，该命题是真命题；（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，该命题是真命题．综上所述，真命题共有3个．故答案为：3．15．12【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．将原抛物线解析式化为顶点式，结合二次函数的图像与性质即可获得答案．【解答】解：∵，又∵，∴当（米）时，烟花可以达到的最大高度，最大高度为12米．故答案为：12．16．4.5【分析】本题主要考查了待定系数法则求反比例函数解析式、平行四边形的性质、坐标与图形等知识，确2b 115.03510⨯a n 10n a ⨯110a ≤<n n a n 10≥n 1<n 11503500000000 5.03510==⨯115.03510⨯22a b =a b =a b =-2310x x +-=()23411130∆⨯-=-=⨯>()220.510380.51012y x x x =-+-=--+0.50a =-<10x =定点的坐标是解题关键．根据平行四边形“对角线相互平分”的性质可得，进而可得，将点的坐标代入反比例函数解析式并求解即可．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，∵，，∴，∵函数经过点，即有，解得．故答案为：4.5．17．【分析】将二次根式化为最简二次根式，再用幂的运算公式及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则及特殊角的三角函数值是解题的关键．18．，见解答【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后将其表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，∴该不等式的解集为 ，将解集在数轴上表示出来如下图：D OA OC =()3,1.5D D OABC OA OC =(5,0)A (1,3)C ()3,1.5D k y x =D 1.53k = 4.5k =3231=+-3=+-3=11x -<<31432x x x ->-⎧⎨<+⎩①②1x >-1x <11x -<<19．，．【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算即可．【解答】，当时，原式．20．(1)见解答(2)【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）由作图可知，为的平分线，易得，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，即可证明结论；（2）首先证明，结合为的平分线，易得，再根据可得，然后根据三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）证明：由作图可知，为的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，11x +120242221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()()2111111x x x x x x x +-⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()()211111x x x x +-=⨯-+11x =+2023x =1111202312024x ===++52︒CD ACB ∠BCD ACD ∠=∠EDC BCD ∠=∠EDC ACD ∠=∠32BCD CDE ∠=∠=︒CD ACB ∠264ACB BCD ∠=∠=︒AB AC =64ABC ACB ∠=∠=︒CD ACB ∠BCD ACD ∠=∠DE BC ∥EDC BCD ∠=∠EDC ACD ∠=∠DE CE =32CDE ∠=︒32BCD CDE ∠=∠=︒∵为的平分线，∴，∵，∴，∴．21．(1)38，理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．【解答】（1）解：由题意可得：70≤x <80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x <90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x <80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m=，故答案为：77；CD ACB ∠264ACB BCD ∠=∠=︒AB AC =64ABC ACB ∠=∠=︒()18052A ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒7777772+=（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；（4）解：（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．【点拨】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．22．（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【解答】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．(1)(2)选择小彤的方法说明，理由见解答【分析】（1）用表示三种解题方法，根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案；（2）连接，由折叠的性质可得，，，，，由垂直平分线84006450⨯=211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩2860x y =⎧⎨=⎩13l 2330∠∠∠===︒、、A B C AN AE BE =90AEN BEN ∠=∠=︒BA BN =12∠=∠的性质可得，即可证明为等边三角形，得到，由矩形的性质可得，可求出，即可证明结论．【解答】（1）解：用表示三种解题方法，根据题意，作出树状图如下，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小峰选择同一种方法的结果有3种，∴小明和小峰选择同一种方法的概率为；（2）选择小彤的方法说明，理由如下：连接，如下图，由折叠的性质可得，，，，，∴垂直平分，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了列举法求概率、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识，解题关键是结合折叠的性质和垂直平分线的性质证明为等边三角形．24．(1)见解答(2)6AN BN =ABN 112302ABN ∠=∠=∠=︒90ABC ∠=︒330ABC ABN ∠=∠-∠=︒、、A B C 3193P ==l 2330∠∠∠===︒AN AE BE =90AEN BEN ∠=∠=︒BA BN =12∠=∠EN AB AN BN =BA BN AN ==ABN 60ABN ∠=︒112302ABN ∠=∠=∠=︒ABCD 90ABC ∠=︒330ABC ABN ∠=∠-∠=︒l 2330∠∠∠===︒ABN(3)【分析】（1）首先根据圆内接四边形的性质证明，再证明，易得，即可证明结论；（2）首先根据三角形函数定义以及“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，易得，在中，由勾股定理解得，，，证明，由相似三角形的性质解得，然后由求解即可；（3）连接，过点作于点，证明，进而可证明为等边三角形，然后由求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形为的内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴平分；（2）∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，又∵83π-CDF ABC ∠=∠ADB CDF ∠=∠CDF EDF ∠=∠1tan tan 2AD ACD ABD AB ∠=∠==2AB AD =Rt △ABD 2AD =4AB =BAD FAB ∽8AF =DF AF AD =-OA O OH AD ⊥H 60AOD ∠=︒OAD △AOD OAD S S S =- 阴影扇形ABCD O 180ABC ADC ∠+∠=︒180CDF ADC ∠+∠=︒CDF ABC ∠=∠ AB AB =ACB ADB Ð=ÐAB AC =A ABC CB =∠∠ADB CDF ∠=∠ADB EDF ∠=∠CDF EDF ∠=∠DF CDE ∠BD O 90BAD ∠=︒ AD AD =ABD ACD ∠=∠1tan tan 2AD ACD ABD AB ∠=∠==2AB AD =O∴∴在中，，解得，∴，由 （1）可知，，，∴，∴，即，解得，∴；（3）如下图，连接，过点作于点，∵是的直径，，∴，即，∴由（1）可知，，又∵，∴，∴，又∵，半径为4，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，BD =Rt △ABD ()(22222222520BD AD AB AD AD AD =+=+===2AD =24AB AD ==ADB ACB ABC ∠=∠=∠BAD FAB ∠=∠BAD FAB ∽AB AD AF AB=424AF =8AF =826DF AF AD =-=-=OA O OH AD ⊥H BD O 30F ∠=︒90BCD ∠=︒CD BF ⊥9060CDF F ∠=︒-∠=︒60ADB EDF CDF ∠=∠=∠=︒90BAD ∠=︒9030ABD ADB ∠=︒-∠=︒260AOD ABD ∠=∠=︒OA OD =O OAD △4OA OD AD ===60OAD ∠=︒OH AD ⊥sin 4sin 60OH OA OAD =⨯∠=⨯︒=∴，∴【点拨】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质、扇形面积计算等知识，综合性强，难度较大，综合运用相关知识是解题关键．25．(1)(2)存在，或（3，4）(3)存在，【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）待定系数法求得直线AB 的解析式为，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．可得，设，则．由，解方程求得的值，进而即可求解；（3）由已知条件可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，可得，设，，则，根据可得，根据，根据二次函数的性质即可求的最大值．【解答】（1）解：（1）将A （4，0），B （1，4）代入，得，解得．所以抛物线的解析式为．（2）设直线AB 的解析式为，11422OAD S AD OH =⋅=⨯⨯= 260843603AOD OAD S S S ππ︒=-=⨯⨯-=-︒ 阴影扇形241633y x x =-+162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9841633y x =-+PAB PNB PNA S S S =+△△△32PN =()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+()()2416416833333PN m m m =-+--+=m OBC PDC ∽1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB=,B P x ,F E PE AB Q D x PE G DPG OBF ∽()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭PD DG OB OF =244n m m =-+1223S S CD PC S S BC OC +=+2DG OF =2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2y ax bx =+16404a b a b +=⎧⎨+=⎩43163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩241633y x x =-+()0y kx t k =+≠将A （4，0），B （1，4）代入，得，解得．所以直线AB 的解析式为．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．所以．因为A （4，0），B （1，4），所以．因为△OAB 的面积是△PAB 面积的2倍，所以，．设，则．所以，即，解得，．y kx t =+404k t k t +=⎧⎨+=⎩43163k t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩41633y x =-+PAB PNB PNAS S S =+△△△1122PN BE PN AM =⨯+⨯()12PN BE AM =⨯+32PN =14482OAB S =⨯⨯=△3282PN ⨯=83PN =()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+()()2416416833333PN m m m =-+--+=24201683333m m -+-=12m =23m =所以点P 的坐标为或（3，4）．（3）记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．则如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，，设直线AB 的解析式为．设，则162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭PD BO∥OBC PDC∴ ∽CD PD PC BC OB OC∴==1S 2S 3S 1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =,B P x ,F E PE AB Q D x PE G()1,4B ()1,0F ∴1OF ∴=,PD OB DG OF∥∥ DPG OBF∴ ∽PD PG DG OB BF OF∴==()()2416,1433P m m m m -+<< 41633y x =-+()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭24164163333PG m m n =-++-()24443m m n =--+整理得时，取得最大值，最大值为【点拨】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键．DG m n=-24(44)341m m n m n +∴---=244n m m =-+∴1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB=2DGOF=()2m n =-2424m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()21542m m =--+2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52m ∴=1223S S S S +98。
初中化学练习题 2022-2023学年湖南省常德市九年级(下)期中化学试卷
2022-2023学年湖南省常德市九年级（下）期中化学试卷一、选择题（在各题的四个选项中，只有一个选项符合题意，每小题3分，本题共45分）A ．工业上常常使用铁桶来储运烧碱B ．可以用碳酸钡代替硫酸钡做钡餐C ．将氮气充入食品包装袋中防变质D ．用食醋除去热水瓶内胆上的水垢1．（3分）习近平发表二〇二三年新年贺词中指出“人民至上、生命至上”。
化学与国计民生息息相关。
以下说法中，不合理的是（ ）A ．量取9.5mL 液体B ．过滤黄泥水C ．检查气密性D ．稀释浓硫酸2．（3分）化学实验技能是学习化学和实验探究的基础保证。
下列实验操作中不正确的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D3．（3分）下列实验操作中，不能达到实验目的的是（ ） 选项物质目的设计实验A NaOH 是否变质检验取样，滴加酚酞试液，观察现象B （NH 4）2SO 4和K 2SO 4鉴别分别取样，加熟石灰研磨，闻气味C 稀硝酸中是否含有稀盐酸验证取样，加入适量硝酸银溶液，观察现象D除去天然水中含有的颜色除杂活性炭吸附，然后过滤A ．牛奶B ．面粉C ．花生油D ．味精4．（3分）把少量下列物质分别放入水中，充分搅拌，可得到溶液的是（ ）A ．氨基酸是一类有机小分子化合物B ．人体必需的微量元素硒具有预防癌症和预防甲状腺肿大的作用C ．铁是血红蛋白的成分，能帮助氧气的运输，缺铁会引起贫血D ．锌元素能影响人体发育，缺锌会引起食欲不振、生长迟缓、发育不良5．（3分）汉寿县是中国“甲鱼之乡”，汉寿甲鱼属于正宗的中华鳖，拥有高比例的鲜味氨基酸，富含人体必需的硒、磷、铁、锌等多种微量元素和维生素。
下列有关说法错误的是（ ）A ．左侧试管内液体变红色B ．右侧试管内澄清石灰水变浑浊C ．等体积的水和澄清石灰水，后者吸收的二氧化碳较多D ．充分反应后，U 型管中的液面左边高于右边6．（3分）如图：在气密性良好的装置中充满了二氧化碳气体，往2支具支试管中分别缓缓注入5mL 紫色石蕊溶液和5mL 澄清石灰水。
湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一明德教育集团期中考试数学试卷一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2023的倒数是()−A ．2023B ．2023C ．20231D ． −202312．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上︒10C 记作︒+10C ，则︒−3C 表示气温为 () A ．零上︒ B 3C ．零下︒C 3C ．零上︒D 7C ．零下︒ 7C 3x y 3．（3分）下列各式中，与23是同类项的是()A ．3x y B 3xy ．32C ．−x y21233x D ．2 4．（3分）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为()410⨯A ．5410⨯B ．64010⨯C ．4 0.410⨯D ．6 5．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是() A ．若=x y x y +=−，则55B ．若−=+ a x b x ，则=a b C ．若=ax ay ，则=x y D ．若=x y22，则= x y6．（3分）下列各式正确的是()−−=A ．|5|5−−=−B ．(5)5C ．−=− −−=D |5|5．(5)5 7．（3分）下列说法错误的是 ()231x xy 2−−A ．是二次三项式−+x 1B ．不是单项式−−xy 2C ．的系数是1 −2ab 2D ．是二次单项式 8．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()a b >>A ．0B ．>>b a b a >>C 0．0D ．>>a b9．（3分）解方程=−x x x +−412151时，去分母正确的是() x x x A ．+=−−x x x B 3(1)(51)．+=−−3(1)1251C ．+=−−x x xD x x x 3(1)12(51)．+=−+31125110．（3分）已知整数a 1，a 2，a 3，a 1=a 4，满足下列条件：0a a 21=−+，|1|a a 32=−+，|2| ，a a 43=−+|3|，以此类推，则 a 1001的值为( ) −A ．500−B ．501−C ．1000−D ．1001二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是．12．（3分）比较大小： −56− 45（填“> ”“<”或“=”)．13．（3分）已知关于x 的方程+=mx x 2 x =的解是6 ，则m 的值为．14．（3分）已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 是最小正整数，则 + a b()mn x 22024−+=．m n 15．（3分）若−= 22642+−，则代数式m n 的值为．16．（3分）如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数 时，输出的结果为8x ，则输入的x 值为．三、解答题 （本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，17．（6分）计算：−+−⨯−−÷+−1(2)5(28)4|2|20233．3(3)1x x −=+；（218．（6分）解方程：（1））x x +−46223−=2．19．（6分）先化简，再求值：22222−+−−+的值，其中232(23)3()y x x xy x yx=，3y=−．20．（8分）已知关于x的多项式323()−m n−+−+不含三次项和一次项，求3mx x x x nx223(2)的值．21．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周总共送餐多少单？22．（9分）化简已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： （1）化简：||||||a b c b b a +−−+−（2）若a 的绝对值的相反数是2−，b −的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c −++−+−的值．23．（9分）已知22A a a ab =−−，2B a b ab =−+．（1）化简2A B −；（2）若2A B −的值与a 的取值无关，求2A B −的值．24．（10分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且2a b++−=．(5)|16|0（1）填空：a=，b=；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C 为数轴上一动点，且满足29+=，求出点C表示的数；AC BC（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D 始终在A，B两点之间上，且5BD AD−的值始终是一个定值，求此时m的值．25．（10分）对于有理数a ，b ，n ，d ，若a n b n d −+−=，则称a 和b 关于n 的“明德值”为d ．例如，|21||31|3−+−=，则2和3关于1的“明德值”为3． （1）4−和3关于1的“明德值”为 ； （2）若a 和2关于1的“明德值”为3，求a 的值；（3）若0a 和1a 关于1的“明德值”为1，1a 和2a 关于2的“明德值”为1，2a 和3a 关于3的“明德值”为1，49a ⋯和50a 关于50的“明德值”为1，求12350a a a a +++⋯⋯+的值．（用含0a 的式子表示）23年秋初一明德教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
初二期末真题汇总
明德教育集团初中联盟期末考试初二年级 数学试卷 21-22学年第一学期时量：120分钟 满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.在下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.办公中常用的纸张一般A 4纸其厚度为0.0075m ，将0.0075用科学记数法表示为（ ） A ．75×10﹣4 B ．75×10﹣3 C ．7.5×10﹣3 D ．0.75×10﹣23.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．2,2,6B ．3,6,7C ．2,3,4D ．5,6,7 4.分式x+5x−2的值是零，则x 的值为( ) A.2B.5C.－2D.－5 5.下列计算正确的是( )A.x 2·x 3=x 5B. x 6÷x 3=x 2C.(x －y )2=x 2－y 2D.(－2xy )2=－4x 2y 26.如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD ∥BCD.DF ∥BE7.一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个( )A.正方形B.正三角形C.正八边形D.正六边形 8．x 2+mx +16是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．8C ．4或﹣4D ．8或﹣89.已知x a =2，x b =3，则x a+2b 的值为( )A.11B.12C.15D.1810.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AC 为边，作△ACD ，满足AD=AC ，E 为BC 上一点，连接AE ，2∠BAE=∠CAD ，连接DE.下列结论中正确的有( )①AC ⊥DE ；②∠ADE=∠ACB ；③若CD ∥AB ，则AE ⊥AD ；④DE=CE+2BE .A.①②③B.②③④C.②③D.①②④第6题图 第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若代数式1x−1有意义，则x 的取值范围是______．12.分解因式：ab²－25a =______．13.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，若PC =2，则PD =______． 14.化简：2a a 2−1−1a−1=______．15.如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =48°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是______．16.如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．第13题图 第15题图 第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每题6分，第20.21题每题8分，第22.23题每题9分，第24.25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或验算步骤.）17．计算：2021011(1)( 3.14)()13π--+---18．先化简再求值：2(2)(2)6(3)5x x x x x -+--+，其中13x =19．解分式方程：3201x x-=-20．如图，在直角坐标系中，A （0，1），B （2，0），C （4，3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC ；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．（4）设点P 在y 轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，直接写出点P 的坐标．21．已知(a＋b)2＝11，ab=1，（1）求a2+b2的值；(2)求a－b的值.22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠B=60°，BD=4，求AF的长．23．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到生产医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，并且在独立生产80万个医用防护口罩时，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？（2）若任务为生产1440万个医用防护口罩，正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？24.阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．将多项式-x2+bx+c变形为−(x+p)2+q的形式，然后由−(x+p)2≤0就可求出多项式−x2+bx+c的最大值．例题：求x2−12x+37的最小值．解：x2−12x+37=x2−2x⋅6+62−62+37=(x−6)2+1．因为不论x取何值，(x−6)2总是非负数，即(x−6)2≥0．所以(x−6)2+1≥1．所以当x=6时，x2−12x+37有最小值，且最小值是1．同理可求−x2+2x+3的最大值．解：−x2+2x+3=−（x2−2x+1−1）+3=−(x−1)2+4．因为不论x取何值，(x−1)2≥0，所以−(x−1)2≤0．所以−(x−1)2+4≤4．所以当x=1时，−x2+2x+3有最大值，且最大值是4．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2+4x−1=(x+2)2－，所以x2+4x−1的最小值为．（2）已知−4x2+16x+t是关于x的代数式，求−4x2+16x+t的最大值（用含t的式子表示）．（3）已知A、B是关于x的代数式，A=(ax+6)(x+1)，B=2x（ax+3），求A－B的最值（用含a的式子表示）．25.如图，已知四边形ABCD，∠A＝∠C＝90°，BD是四边形ABCD的对角线，O是BD的中点，BF是∠ABE的角平分线交AD于点F，DE是∠ADC的角平分线交BC于点E，连接FO并延长交DE于点G。
2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级第一学期期末数学试卷（卷Ⅰ）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为（）A．12.5×10﹣9B．0.125×10﹣7C．1.25×10﹣7D．1.25×10﹣83．等腰三角形的一边等于5，一边等于11，则此三角形的周长为（）A．10B．21C．27D．21或274．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1B．x2+2x﹣1C．x2+xy+2y2D．9+x2﹣4x5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．20B．±20C．10D．±107．若分式□运算结果为x﹣1，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷8．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD 交于点F，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°；③AC＝CE．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A 点时，发现自己走了72米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°10．下列语句中不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等11．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm212．已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下列结论中正确的序号是：①∠PAC ＝60°；②AC＝AO+AP；③△OPC是等边三角形；④∠APO＝∠DCO．（）A．①③④B．②③C．①②③D．①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．已知x+＝2，则＝．14．如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为．15．若关于x的分式方程＝+2的解为负数，则m的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考查下列结论：①△ACD≌△FBD；②AE＝CE；③△DGF为等腰三角形；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE．其中正确的有．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（a+2b）2﹣2a（a+2b）；（2）（﹣2）÷．18．解方程：（1）；（2）＝1．19．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为2，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．20．（1）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣5；（2）如果a2+2a﹣6＝0，求代数式（a﹣）•的值．21．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C，连接PC，使PC＝OC，BP＝PC．（1）求证：PC∥OB；（2）求∠CPO的度数．22．为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同．（1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？23．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．24．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．25．在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若OB＝2，OA＝4，则点C的坐标为；（2）如图2，若OA＝OB，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE，求证：AE⊥AB；（3）如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰Rt △OBF．连接CF，交y轴于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
2021-2022青一七下期末考试数学试题(带答案)
2021-2022青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣44．（3分）下列调查中，最适合普查方法的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解全国人民对湖南卫视“声入人心”栏目的收视率C．了解全国中学生体重情况D．了解某班学生对电影“我和我的祖国”的收视率5．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）7．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞29．（3分）方程ax﹣4y＝x﹣1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0B．a≠4C．a≠1D．a≠﹣110．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）对于我们而言，水是生命之源，但对于在轨驻留的航天员而言，水和氧气都是生命之源．在过去的1年里，3名神舟13号航天员顺利完成长达6个月的在轨驻留，创造了新的纪录．中国空间站有一套非常完善的“再生生保”系统，解决了生活用水和氧气问题．我们来简单地算一笔账，一个成年人一天需要570升氧气，那么3名航天员每天需要约1700升氧气，6个月需要约31万升氧气，则31万这个数用科学记数法表示为．12．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．13．（3分）如图，∠ACD＝120°，∠B＝25°，则∠A的度数是°．14．（3分）在△ABC中，AB＝5，BC＝3，则AC的长m的取值范围是．15．（3分）如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连BG，若S△ABC＝8，则图中阴影部分的面积．16．（3分）如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝．三.解答题（共9小题，17、18、19题6分每题，20、21题8分每题，22、23题9分每题，24、25题10分每题）17．（6分）计算：+|1﹣|．18．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程组：（1）；（2）．20．（8分）短视频因其交互性强、地城不受限制、受众可划分等特点而广受欢迎，但也不可避免传播了低俗扭曲的不良信息．某市网监办设计了对短视频的态度问卷，四种态度：非常支持、坚决取缔、无所谓、引导管控（以下分别用A，B，C，D表示），调查者在社区对各年龄段居民进行了随机抽查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中A所对圆心角的度数．（3）若该市某小区有3000人，请根据统计情况，估计该小区非常支持短视频的人数．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．22．（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？23．（9分）如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于点D，连接DB、DC，过点D作DF⊥OC于点F．（1）若∠BOC＝60°，OB⊥BC，求∠PDF的度数；（2）若OB＝3，OC＝5，求OF的长．24．（10分）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B 为同解不等式．（1）若关于x的不等式A：1﹣3x＞0，不等式B：＜1是同解不等式，求a的值；（2）若关于x的不等式C：x+1＞mn，不等式D：x﹣3＞m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；（3）若关于x的不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，不等式Q：﹣2x是同解不等式，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．25．（10分）如图1．在平面直角坐标系中，点A（a，b），连接OA，将OA绕点O逆时针方向旋转90°到OB．（1）求点B的坐标；（用字母a，b表示）（2）如图2，延长AB交x轴于点C，过点B作BD⊥AC交y轴于点D，求证：OC＝OD；（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作OM∥BD，若BC＝4，求OM的长．参考答案与试题解析一、选择题。