湘教版数学七年级上册第1课时 有理数的乘方

1.6 有理数的乘方

【知识与技能】

使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.

【过程与方法】

领会重要的类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感.

【情感态度】

认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神.鼓励猜想，倡导参与，学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.

【教学重点】

理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.

【教学难点】

1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.

2.(-a)n 与-a n 的区别.

一、情景导入，初步认知

如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？

【教学说明】由生动、有趣的问题开始，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.

二、思考探究，获取新知

1.在小学学过2×2×2可以简记作23，那么23，3

2各表示什么意义？ 2.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记作什么？可以简写成什么形式？

【归纳结论】一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把

简

计为a n，我们把a n读作a的n次方，也读作a的n次幂.

求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.即:

特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.

【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.

3.议一议：(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也相同吗？

【教学说明】让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义.

4.计算（1）102，103，104

（2）(-10)2，(-10)3，(-10)4

5.根据上面的计算说一说：正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？0的任何正整数次幂是什么数？

【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

6.回顾有理数的乘方运算，算一算：

102，103，104 (1010)

请学生讨论回答：

（1）1021表示什么？

（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？

（3）与运算结果的数位有什么关系？

【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0.

三、运用新知，深化理解

1.教材P42例1、例2

2.下列说法正确的是（D ）

A.一个数的平方一定大于这个数

B.一个数的平方一定大于这个数的相反数

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

3.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（ C ）

A.58

B.59

C.510

D.511

4.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为 .

答案：(-3)3

5.如果(x-1)2+|b+1|=0，那么x 2003+b 2004= .

解：因为(x-1)2≥0，|b+1|≥0，(x-1)2+|b+1|=0，

所以(x-1)2=0，

|b+1|=0，

所以x=1,b=-1,

所以x 2003+x 2004=1+1=2.

7.请你把32，(-2)2,0,|-

21|,-10

1,(-1)10这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.

答案：略

【教学说明】进一步巩固学生新学的知识，使知识条理化.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.6”中第1、2、6题.

本节课我低估了学生的学习能力,总是担心学生达不到我预想的程度,因此,

上课时我过多地限制了学生的活动,对学生的思维压制太多,没有真正地让学生去自主学习,以致于学生的主观能动性没有完全发挥出来.二是灌输式教学仍在作祟,且教学有急于求成之嫌.三是我的普通话水平有限,口头表达能力欠火候,说话不够紧凑,语言不够精炼准确,这些都直接影响到教学的效果.