华杯赛历届真题

10．有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午 12 点整， 电子钟响铃 又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 11．一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌．问:最少要抽多少张牌，才 能保证有 4 张牌是同一花色? 12．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减 少一条船，正好每条船坐 9 人．问：这个班共有多少同学？ 13．四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号， 小猫坐在第 4 号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交 换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下 去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）
参考答案 1．【解】 1986 是这五个数的平均数，所以和＝1986× 5＝9930。 2．【解】方框的面积是 叠部分共有 8 个 。每个重叠部分占的面积是一个边长为 1 厘米的正方形。重
10
2
Байду номын сангаас
5 一 l× 8＝(100—64)× 5—8＝36× 5—8＝172(平方厘米)。 82 ×
故被盖住的面积是 172 平方厘米。 3．【解】 105＝3× 5× 7，共有(1＋1)× (1＋1)× (1＋1)＝8 个约数，即 1，3，5，7，15，21，35， 105。 4． 【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后， 小明需要等 15 分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样 只用 16 分钟。 5．【解】149 的个位数是 9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9 是两个个位数的和， 14 是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是 14＋9＝23。 6．【解】松鼠采了：112÷ 14＝8(天) 假设这 8 天都是晴天，可以采到的松籽是：20× 8＝160(个) 实际只采到 112 个，共少采松籽：160－112＝48(个) 每个下雨天就要少采：20－12＝8(个) 所以有 48÷ 8＝(6)个雨天。 7． 【解】因为正方体的边长是 1 米，2100 个正方体堆成实心长方体的体积就是 2100 立方米。 已经知道，高为 10 米，于是长× 宽＝210 平方米 把 210 分解为质因数：210＝2× 3× 5× 7 由于长和宽必须大于高(10 米)，长和宽只能是：3× 5 和 2× 7。也就是 15 米和 14 米。14 米 ＋15 米＝29 米。 答：长与宽的和是 29 米。
第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
1. 1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少? 2．每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽 1 厘米的方框。 把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图 1 所示)。问桌面上被这些方框盖 住的部分面积是多少平方厘米?
18．【解】三个背包分别装 8.5 千克、6 千克与 4 千克，4 千克、3 千克与 2 千克，这时最重 的背包装了 lO 千克。 另一方面最重的包放重量不少于 10 千克：8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千 克如果与 2 千克放在一起， 剩下的重量超过 10， 如果与 3 千克放在一起， 剩下的重量等于 10。 所以最重的背包装 10 千克。 19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽， 也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。 已知小纸片的宽是 12 厘米，于是小纸片的长是：12× 3÷ 2＝18(厘米)， 阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6 于是，阴影部分的面积是：6× 6× 3＝108(平方厘米)。
14．用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？ 15．如下图是一个围棋盘，它由横竖各 19 条线组成．问：围棋盘上有多少个右图中的小正方 形一样的正方形？
参考答案 1、【解】：“每隔一年举行一次”的意思是每 2 年举行一次．今年是 1988 年，到 2000 年还有 2000-1988=12 年，因此还要举行 12÷ 2=6 届．今年是第二届，所以 2000 年是 2＋6=8 分析与 讨论: 这题目因为数字不大， 直接数也能很快数出来： 1988、 1990、 1992、 1994、 1996、 1998、 2000 年分别是第二、三、四、五、六、七、八届．故 2000 年举行第八届． 2、【解】：由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度=时间这个式子，我们知道大、小圆上 的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9．要问 两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂 蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍．由上面的讨论可见，如果我们适当地选取时间单位，可 以使小圆上的蚂蚁爬一圈用 9 个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用 33 个单位的时间．这 样一来， 问题就化为求 9 和 33 的最小公倍数的问题了． 不难算出 9 和 33 的最小公倍数是 99， 所以答案为 99÷ 9=11．故小圆上的蚂蚁爬了 11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁． 3、【解】：这个题目的做法很多．由于时间所限，直接数是来不及的，而且容易出错．下图 给出一个较好的算法．把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如图 34．平行四边形 中的棋孔数为 9× 9=91，每个小三角形中有 10 个棋孔．所以棋孔的总数是 81＋10× 4=121 个。 4、【解 1】：由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前．如果小数点加在十位数 之前，所得的数是原米四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数 2000.81 应该是原来 四位数的 1.01 倍，原来的四位数是 2000.81÷ 1.01＝1981．类似地，如果小数点加在百位数之 前，得数 2000.81 应是原来四位数的 1.001 倍，小数点加在千位数之前，得数 2000.81 应是原 来四位数的 1.0001 倍．但是（2000.81÷ 1.001）和（2000．81÷ 1.0001）都不是整数，所以只有 1981 是唯一可能的答案． 【解 2】：注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现 8，1 两个数字．小数点不可能加在 个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是 8100，在于 2000.81 了．无论 小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于 1 而小于 100．这个数加上原来的四位 数等于 2000.81，所以原来的四位数一定比 2000 小，但比 1900 大，这说明它的前两个数字必 然是 1，9．由于它还有 8，1 两个连续的数字，所以只能是 1981．
3．105 的约数共有几个? 4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟， 洗茶杯要用 1 分钟， 拿茶叶要用 2 分钟。 小明估算了一下， 完成这些工作要花 20 分钟。 为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了? 5．下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?
6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个 松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨? 7．边长 l 米的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体。它的高是 10 米，长、宽都大于高。 问长方体的长与宽的和是几米? 8． 早晨 8 点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60 千 米。 8 点 32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了 8 点 39 分 的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 2 倍。那么，第一辆 汽车是 8 点几分 离开化肥厂的? 9．有一个整数，除 300、262、205 得到相同的余数。问这个整数是几?
8．【解】39－32＝7。这 7 分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在 8 点 32 分行过的距离的 1(＝3－2)倍。因此第一辆车在 8 点 32 分已行 7× 3＝21(分)，它是 8 点 11 分离开化肥厂的(32 －21＝11) 。 【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是 8 点 11 分。 9．【解】这个数除 300、262，得到相同的余数，所以这个数整除 300－262＝38，同理，这 个数整除 262－205＝57，因此，它是 38、57 的公约数 19。 10．【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜 两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三 场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3× 2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。 11． 【解】1111111111× 9999999999 ＝1111111111× (10000000000－1)
第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
1．“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次．今年(1988 年)是第二届．问 2000 年 是第几届？ 2．一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是 33 厘米．实线 所示的小圆，半径是 9 厘米．有两只蚂蚁同时从 A 点出发，以同样的速度 分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆 上的蚂蚁？ 3．如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 4．有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个 四位数相加，得数是 2000.81．求这个四位数． 5．如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是 14 厘米，白色小正方 形的边长是 6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 6．如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个 方框中的数字的连乘积等于多少？
尽可能大，请写出新的循环小数。 18．有六块岩石标本，它们的重量分别是 8.5 千克、6 千克、4 千克、4 千克、3 千克、2 千克。 要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的 岩石标本是多少千克? 19．同样大小的长方形小纸片摆成如图 2 的图形。已知小纸片的宽是 12 厘米，求阴影部分的 总面积。