生活中的平移

第三章图形的平移与旋转
1 生活中的平移
一、教材分析：
和轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是实现世界变化的快捷方式之一。

“生活中的平移”是北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。

学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。

本节通过观察生活中的平移现象，直观的认识平移，并在此基础上探索得到平移的基本性质。

因此本节的重点是通过实例认识平移的基本内涵。

理解平移前后图形的对应点的连线平行且相等、对应线段、对应角分别相等的性质。

通过实例演示让学生体会平移的形成过程。

并引导学生观察、分析、操作、交流，对平移的特征加以总结。

二、教学目标：
1、知识与技能：掌握平移的定义和性质。

2、过程与方法：通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

3、情感、态度与价值观：经历观察分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

三、教学重点、难点：
1、重点：掌握平移的定义和性质。

2、难点：对平移性质的总结和理解。

四、教学设计：
（一）创设情境，导入新课：
小明擦窗户，把窗户的窗页，推到左边，，请你思考下列问题：
①被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？
②窗页上如果有图案，图案的大小发生了变化了吗？
③上面的两个点A、B的距离改变了吗？
④直线AB移动到A′B′后，方向改变了吗？
（二）合作交流，推进新课
想一想：
①把一台电视机放在传送带上，在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
② 在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm ，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？
③ 如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD 和四边形EFGH,那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

注：这里的“沿着某个方向”是指“沿着某个直线方向”。

2、平移的特征：
注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，就是“图形上的每一个点．．．．．．．．都沿着同一个方向移动了相同的距离．．．．．．．．．．．．．．．．
”。

即平移的特征是:平移不改变图形的形状和大小．．．．．．．．．．．．．。

平移的三要素：几何图形 →运动方向 → 运动距离。

3、平移的基本性质：
议一议：如图，将四边形ABCD 沿着AE 方向平移AE 长度后得到四边形EFGH ，则A,B,C,D 和E,F,G,H 分别是是对应点，AB 与EF 是一对对应边，∠A 与∠E 是一对对应角。

① AB 与EF,BC 与FG 之间有什么关
系？ ② 对应点的连线AE,BF,CG,DH 有 怎样的位置关系？
③ 图中还有哪些相等的线段？ 相等的角？
④ 由①、②、③，你能归纳出什么？ 师生交流：
a 、AB ∥EF AB ＝EF ， BC ∥FG ，BC ＝FG 。

并且：CD ∥GH ，CD ＝GH ，DA ∥HE ， DA ＝HE 。

b 、AE ∥BF ∥CG ∥DH 。

因为AB ∥EF ， AB ＝EF ，所以四边形ABFE 是平行四边形，所以AE ∥BF ，同理可得AE ∥BF ∥CG ∥DH 。

c 、相等的线段还有：AE ＝BF ＝CG ＝DH 。

为什么呢？∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H.
d 、图形经过平移后，只是位置发生了变化，即图形上的每个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而线段的长度、角的大小没有发生变化。

即：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行的并且相等。

平移的性质: 经过平移，对应线段、
对应角分别相等，对应点的连线是平行且
E
G H
A B C
D
E
F
X Y A B D C E F H
G C D
M P 相等。

由平移的性质可得，相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应线段相等平行且相等。

4、平移的特征及性质的应用：
如图：将△ABC 沿着射线XY 的方向移动一定 距离后成为△DEF,找出图中存在的平行且相 等的三条线段和全等三角形。

解析：有平移的特征：平移不改变图形的形 状和大小。

可知△ABC 与△DEF 是全等的，有 平移的性质可知相等的线段有两种，一是对 应点的连线平行且相等，二是对应相等平行 且相等。

（三）应用迁移，巩固新知：
例1.如图所示，如果吊箱一共移动了300米，则坐在吊箱里的两个人向什么方向移动？移动的距离是多少？
解：坐在吊箱里的两个人沿着缆绳的方向移动，移动的距离是300米。

例2.如图，四边形ABCD 沿着所示的方向平移到
一定距离成为四边形EFGH,找出图中平行且相等 的线段和一组全等的四边形。

解：AB EF ,BC FG,CD GH,AD EH,
AE BF CG DH.四边形ABCD ≌四
边形EFGH.
例3.下列给出的运动中，属于平移的是______.
（1） 急刹车的汽车在地面上的运动； （2） 时钟的分针的运动； （3） 高层建筑的电梯的运动； （4） 小球从高处的自由落体运动。

解：（1）是平移，符合平移的定义特征；
（2）不是平移，分针不是沿着一定方向运动一定距离； （3）是平移； （4）是平移。

例3.如图所示，经过P 点画直线AB 的平行线CD 的一种方法是：因为AB 沿着_____
的方向到CD ，并且CD 经过P 点，所以AB____CD.
∥ MN
A
B
C
D
E
F
（四）课堂练习：P70 随堂练习1,2.
1. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。

2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？
3. 观察下面两幅图案，并回答下列问题：
a.这个图有什么特点？
b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？
4.如图所示的正方体中，可以由线段AA
1
平移而得到的线段有哪些？
B
A
C
O
5. 将图中的小船向左平移四格.
（五）课堂小结：1.本节课我们通过具体的例子，认识了平移，理解了平移
的特征和性质。

2.平移不改变图形的形状和大小，图形上的每一个点都沿
着同一个方向移动了相同的距离。

经过平移，对应线段、对应角分别相等，两个图形的对
应点的连线是平行且相等。

（六）布置作业：课本习题3.1。