论元认知在数学教学中的作用与培养
你知道元认知在学习中的作用吗
你知道元认知在学习中的作用吗在我们追求知识、提升自我的学习之旅中，有一个常常被忽视但却至关重要的概念——元认知。
或许你会问，元认知到底是什么？它在学习中又扮演着怎样举足轻重的角色呢？元认知，简单来说，就是对自己认知过程的思考和理解。
它不仅仅是关于知道某些知识，更是关于知道自己是如何知道这些知识的。
想象一下，当你在学习数学时，你不仅要理解数学公式和定理，还要明白自己是如何理解、记忆和运用这些公式定理的。
这就是元认知在发挥作用。
元认知能帮助我们更好地规划学习。
在开始学习一门新的学科或者一个新的知识点之前，通过元认知，我们可以评估自己的现有知识水平、学习风格和兴趣爱好，从而制定出适合自己的学习计划。
比如说，如果你知道自己在早上的记忆力更好，那么你就可以把需要背诵的内容安排在早上；如果你发现自己通过实践操作能更好地掌握知识，那么在学习时就可以多做一些实验或者练习题。
这种基于对自身了解的规划，能够让我们的学习更加高效，避免盲目和混乱。
在学习过程中，元认知能够让我们时刻监控自己的学习进度和效果。
就好像我们在开车时需要时刻关注仪表盘，了解车速、油量等信息一样，在学习中，我们也需要通过元认知来“查看”自己是否理解了所学的内容，是否掌握了重点，是否偏离了学习的目标。
如果发现自己在某个知识点上遇到了困难，或者学习方法不起作用，元认知就会提醒我们及时调整策略，采取更有效的方法，比如寻求帮助、查阅资料或者换一种思维方式。
元认知还能增强我们的学习动力。
当我们清楚地知道自己在学习上取得的进步，看到自己的努力得到了回报，就会更有信心和动力继续前进。
相反，如果我们对自己的学习情况一无所知，就容易感到迷茫和沮丧，甚至失去学习的兴趣。
通过元认知，我们能够不断地给自己积极的反馈，激励自己坚持下去。
举个例子，小明在学习英语的过程中，运用了元认知。
他首先分析了自己的英语基础，发现自己的词汇量不足，语法也比较薄弱。
于是，他制定了每天背诵一定数量单词，学习一个语法点的计划。
元认知在大学数学教学中的应用
第 ３ 期 １
Ｓ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ Ｍ Ｔ Ｏ Ｎ
Ｏ本刊重稿 。
科技信息
元认知在大学数学教学中的应用
王云丽
（ 山东科技 大 学泰 山科技 学院
山东
泰安
２１１） ７ ０ ９
【 要】 摘 论述 了元认知在大学数 学教 学中的作用 ， 结合元认 知进行 大学数 学教学的原则， 以及如何将元认知与传统教 学有机融 合， 以提 高 大学数 学教 学质量 。 【 关键词 】 元认知 ； 学教学 ； 数 应用 大学数学在大学教育中的基础地位不言而 喻． 传统数 学课 堂教学 在大学教育为精英教育阶段是很成功的。但在 现在 的大众教育阶段 ． 学生入学比例 的提高与课堂教学时数的缩减 ， 虑到数 学学科 其符 再考 号化 、 逻辑化 和抽象化 的特点 ， 使很多学生对大学数学望而生畏。 如何 在有限的课堂教学时 间里使学生既掌握所 学内容． 又取 得能力 的最大 进步与提高 ． 使学生不仅 不会提到数学就谈 虎色变 ． 还要体会 到数学 的用途与价值 ． 引起学生学 习数学 的兴趣 ， 体会到数学的美 ， 一直是每 位数学教师不 断思考与研究 的课题。 本文从元 认知 的角度探讨促进 大学数学教学的策略
一
高低直接影响到课堂 的效率 与效果 ， 要想达到教 学 目的 ， 教师除 了将
授课内容讲解 明白之外 。 还需在提高学生 的元认 知能力上 下功夫。要 将元认知能力培养有机地纳入 教学 目标 ． 将元认 知体验的积 累、 元认 知基本能力的训练渗透到教学过程中去 ． 积极创设 自 思维情境 ， 觉 激 励学生 自我教育 ， 开发潜能 ， 调动学生 内在积极性 ， 将教师 的要求 有机 内化为学生的 自 觉行为 ， 因材施教 ， 指导学生开展创造性学习［ ２ １ 。 ２２ 主体性原则 ＿ 教师应强化 “ 以学生 为中心” 教学理念 ． 生是认知活动 的主体 ． 学 是知识意义的主动建构者 在教学中 ． 注意提醒学生是否运用了教师 所提炼出来的学习策略． 让学生对 比用学习策略之后与之前学习效果 １ 元认知在大 学数学教学 中的作用 有无提高 ． 通过他们 亲身体验使学生意识 到元认 知学习策略在学习中 并不 断强 化这种元认知体验 ． 使他们更加积极 主动地运用教 由研究证 实… 数学学 习的元认 知成分 由元认 知知识 、 ， 元认 知体 的作用 ． 有 验和元认知策略这 ３ 主因素构成 。 中元认知知识又包含下 面 ３ 个 其 个 师在课堂上所传授的元认 知学 习策略 。这是一个循序渐进 的过程 ， 学生学 习数学 的兴趣 自然提高。 次级因素 ：１ 个体的元认知知识 ， （） 即个体关于 自己和他人在数学问题 了成功体验 ． ＿ 解决方面的知识 ：２ （ ）任 务的元认知知识 ．即关于要解决的问题的性 ２３ 整合性原则 元认知能力训练培养应是一个理论与实践相结合 的指导过程 ． 应 质 、 求及 目的等知识 ：３ 策 略的元认知知识 ， 要 （） 即关于数学问题解决 教师应在数学课程 内容进行 中设计好学 的方法策略及有效运用等知识 元认知体验是问题解决整个过程 的认 深深植根于数学课堂教学中。 让其在具体活动进行 中去体验元认知 的整个活动情况 和规 知体验 和情感 体验 ． 认知体验 主要 指体验问题 的难度 、 问题的熟悉程 生的活动 ． 随 度、 对解决问题进展 、 对遇到的障碍 和困难 的克服体验等 ； 情感体验主 律 教 师应根据授课内容与遇到的问题 ． 时随地提炼元认知学 习策 并使学 生注意到使用策 略所需 的条件 ． 将元认 知能力的提高整合 要 指解决 问题 的各种情绪 感受 ， 如解决问题 的喜悦感 、 成就感 、 痛苦 略 ， 常课堂教学之 中 感、 焦虑感 、 责任感与 自我效能感等 。 元认知策略包括下面 ４ 次级 因 于 日 个 素 ： １计 划 ， 问题解决作计划 ， （） 即对 如理解问题 、 明确 目标 、 选择解决 ３ 元认 知 与 课 堂教 学 的融 合 问题 的方法 策略 、 确定解决 的思路 和步骤等 ；２ 调控 ， （） 即对问题解决 进行 自我觉察和 自我调节 ， 观察 自己在 向错误方 向前进 、 如 检查有无 数学学科具有集严密性、 逻辑性 、 应用性于一身的特点。 随着大学 出错 、 及时进 行调整和补救等 ； ３评 价 ， （） 即对 问题解决 进行价值判断 教 育成 为大众 化教育 ． 学生整体 素质降低 ． 同时 大学数 学课堂教学 时 与评估 ， 如计划的好坏 、 的恰 当性 、 方法 是否继续思考 、 是否求得帮助 、 数缩减 ， 使得大学数学被公认为“ ” 难 。这就迫使教师不能仅满 足于教 目 标是 否达到等 ； ） （ 反思 ， ４ 即对 问题解 决整个过程 的知 、 、 、 情 意 行进 学内容 的讲解 ． 还应关注于如何激励 与帮助学生理解掌握并会 运用所 行 自我总结与反思。 因此 ． 学生学 习的过程 中都是按 自己的认知特点 、 学 知识 。在传授知识的同时去促使学生提高元认知水平 ． 才能 收到满 认知风格控制 自己的注意 ， 按一定 的思路学习 。学生必须正确地运用 意的教学效果 元 认知策略 的 四个次 级因素才 能有效学 习 ， 即计划 ， 调控 ． 价与反 ３１ 引导学生对原有学习习惯与学 习方法进行反思 评 ． 思， 如果学 生在元 认知策略 的四个次 级因素 的某一方 面缺失 ． 构不成 学生经过 自己的学 习实践 ． 已经形成 了一定 的学习习惯 ． 也或 多 个完整 的循环 ． 就会出现学习困难 或少地总结 出一些学习方法与经验 ． 在后续 的学 习中他们会沿用 这些 学生数学学 习过程是一个能动 的过程 ， 一个 自主 的过程 学生需 学习习惯 与方法 ， 但是这些习惯与方法好不好？ 还有没有更好的方法？ 要判断 自己学习新知识的能力——个体的元认知知识 ． 辨别所学 的新 鉴 于学生年龄与经验的欠缺 ， 他们很少会 自发地反思一下 教 师课 堂 知识与原来 旧知识的异同—— 任务 的元认知知识 ． 会估计所学新知识 上应 引导学生对 自己的学习策略进行反思 。 使学生明 白每个人都有 自 的难易——策略 的元认知知识 在这一过程 中。 学生不仅需要 自己提 己的认知特点 ． 应根据 自己的特点 寻找适合 自己特点 的学 习方 法 虽 问并且 回答上述问题 ． 还需要反复地检查 自己是否注意到 了提 问这些 然各人都 自己独特的学 习方法 ． 是学习方法还是有 规律可循 ． 照 但 按 问题 ， 学生会不断反馈信息并修正不正确 的信息 。在学 生进行 了上述 这些一般 的策略 ， 并注意结合 自己的特点 。 习可 以事半功倍 学 的甄别 与判断之后 ， 学生将新 知识纳入 自己的知识 结构 ． 将原有 的知 ３ 介绍教材结构及所学内容在学科 中的地位 ． ２ 识体 系更新为新 的知识体系。 因此 学生 的学 习过程需要元认 知积极参 向学 生公 布教学大纲与授课计 划 ． 包括学 习 目的与要求 ． 学进 教 与 ， 提高数学课堂教学效果与效率 ， 要 促进学生数学学 习能力 ． 就需要 度 ， 考核知识点与考核要求 ， 要求识记 的内容 与要求领会 的内容 ． 需要 从 训练学生 的元认知水平人 手 熟 练掌握 以及需要 了解的内容。 这样做 的 目的是使学生明 白在学习时 应 向哪里发力 ， 不用 自己盲 目摸索 。 在学习每一个具体 内容时 ， 对照这 ２ 结合元认知进行大学数学教学的原则 门课程 的总体要求 ． 介绍该具体内容相对 于总体要求 的贡献及 侧重于 该 学生元认知 能力的培养 ， 不能是 一个理论 的灌输 过程 ， 不能仅仅 哪一方 面， 内容作用是承前？还是启后 ？它和前 面的知识有什 么联 后面要学的哪方面 的知识将要用到它？ 这样学生的学习才能有的 通过 向学生介绍元认知理论 的内容 ， 让学生背过有关 的元认知知识与 系？ 成为有意义的 自主学习 方法就万事大吉 ，这不但不 能有效提高学生在学习 中的实 际效率 ． 反 放矢 ， ＿ ３ 而加重 了学生的课业负担。在大学数学授课学时一定的情况下 ． 考虑 ３ 从细节着手培养元认知能力 结合元认知进行教学所遵循 的原则 每节课的总结非常重要。每次课后让学生 自己总结 主要 内容 ． 所 ２１ 目的性原则 ． 学 内容和之前的什么内容有联 系． 它们的共 同点与 区别 下节课 教师 教师要以元认知理论作为指导思想组织教学。 教师应 了解到学生 将 自己总结告诉 学生 ， 要求学生 回答 以下问题 ： 学了什么内容？ 现在 我 的学习过程是一个元认 知参与 的积极 的认知过程 ． 学生元认知能力的 就能快速准确地说出来 吗？ 为什么要学这些 内容？ 自己（ 下转第 ４ ５页）
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力1. 引言1.1 研究背景随着教育学研究的不断深入，越来越多的教育者开始关注学生的元认知能力，并探讨如何通过元认知策略来提高学生的学习效果。
在数学学习领域，对元认知策略的研究还比较薄弱，学生在解决数学问题时往往缺乏自我监控和调节的能力，导致学习成绩不佳。
本篇文章就是要探讨应用“元认知策略”来培养学生的数学能力，帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的学习成绩和学习能力。
通过对元认知策略的理论研究和实践案例分析，可以为提高数学教育质量提供一定的理论和实践支持。
【字数：261】1.2 问题提出在数学学习中，学生常常会面临记忆困难、理解障碍、解题困难等问题，导致数学能力的提升受到限制。
传统的教学方法往往注重于传授知识和技巧，但忽视了学生自身对学习过程的认知和控制能力。
如何有效培养学生的元认知能力，成为提高学生数学学习能力的关键。
在实际教学中，教师常常发现学生在解题时缺乏自我监控和调节能力，容易陷入死记硬背和机械式运算的误区，无法灵活运用所学知识解决问题。
这些问题不仅影响了学生的学习效果，也影响了他们对数学学科的兴趣和信心。
如何帮助学生培养元认知策略，提高其数学学习和解题能力，成为当前数学教育领域急需解决的问题。
【问题提出】1.3 研究意义研究表明，运用元认知策略可以帮助学生更好地规划学习任务，监控学习过程中的自我理解和记忆情况，以及更好地调节学习策略，从而提高数学学习的效果。
元认知策略还可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的技巧和效率。
应用元认知策略培养数学能力具有十分重要的研究意义。
通过深入研究元认知策略在数学学习中的应用，可以更好地指导教师和学生在教学和学习过程中的实践。
对于提高学生的数学学习效果和提升数学能力具有积极的推动作用。
本研究对于促进数学教育的发展和提高学生的数学素养具有重要的理论和实践意义。
2. 正文2.1 元认知策略概述元认知策略是指个体对自身认知过程的了解和控制能力，包括认知监控、知识调控、任务管理和策略选择等方面。
元认知在高等数学教学中的作用及培养途径
［ 摘
要 ］ 元 认 知 是认 知 主 体 对 自身 认 知 活 动 的认 知 ， 学 生 的元 认 知 能 力 对 高 等 数 学 教 学 具 有 很 大 的 大
影 响 作用 ． 高 等 数学 教学 中应 通 过 多 种 途径 ， 培 养 和 发 展 大 学 生 的 元认 知 能 力 作 为一 项 重 要 教 学 任 务 来 在 把
２ 能使 大学 生 更好地 学 会学 习 ．
随着 科学 技术 的迅猛 发展 ， 们越 来越 清楚 地 认识 到 ： 会 什 么总 是 有 限 的 ， 人 学 而会 学 将 使 人终 身 受 益． 一个 学生 能否 有 效地 进行 学 习 ， 要取 决 于他 是否 能聪 明地 面对 不 同 的学 习情 景选 择 合适 的认 知策 主 略， 但这 种选 择并 不 是 以全 自动 的方式 进 行 的 ， 的 活动 处 在元 认 知 的高 度 控 制 和严 密 调 节下 ． 它 实践 表 明： 数学 学 习成绩 优 秀与差 的学生 在元 认 知方 面有 着 明显 的差 异． 在数 学 学 习 中 ， 秀生 一 般 都有 切 实 优 可行 的学 习计 划 ， 于选择 适 合 自己个 性 的学 习方 法 ， 于分 析 学 习过 程 中 出现 的 问题 ， 其 是 当认 知 善 善 尤
３ 元 认 知 监 控 ． 认 知 监 控 就 是 主 体 在 进 行 认 知 活 动 的 全 过 程 中 ， 自 己正 在 进 行 的 认 知 活 动 作 为 ． 元 将
意识 对象 ， 不断地 对其进 行积极 的监控 、 调节 ， 以期 达到 预定 目标 ． 学 习过 程 中 ， 体 表现 为 学生 根 据 在 具 自己的能力 水平 和知识 掌握程 度 ， 采取 有效 的学 习策略 ， 极地 反馈 、 积 调节其 学 习行 为 和学 习态 度 ， 时 及 修正策 略 ， 活运用 学 习方法 ， 自己尽 快地 达到学 习 目的． 灵 使 在 实际的认知活动 中， 元认知 的三个方 面是相 互联系的 ， 三者 的有机结合便 构成 了一个统一 的整体．
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略【摘要】在数学教学中，培养学生的元认知能力至关重要。
通过设定明确的学习目标和评估标准，激发学生的学习兴趣和动机，教师引导学生反思学习过程和策略，帮助学生建立自我监控和自我调节能力，以及提供不同层次、不同类型的学习支持，可以有效提高学生的元认知能力。
这些策略不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
未来，在数学教学中进一步推广元认知能力的重要性，将有助于培养学生全面发展的能力，提升其学习成就和终身学习的能力。
培养学生的元认知能力是数学教学中不可或缺的一部分。
【关键词】关键词：元认知能力、数学教学、学习目标、评估标准、学习兴趣、学习动机、反思、自我监控、自我调节、学习支持、教学策略、重要性、未来展望。
1. 引言1.1 介绍元认知能力的重要性元认知能力是指对自己认知活动的认知，即对自己何时应该使用某种认知策略、何时应该调整认知策略的认知。
在数学教学中，培养学生的元认知能力具有重要的意义。
元认知能力是学习的基础。
通过了解自己的认知过程和策略，学生可以更好地规划学习行为，提高学习效果。
元认知能力有助于学生解决问题。
学生在解决数学问题时，需要通过调整认知策略来适应不同的情境，而元认知能力正是帮助他们实现这一点的重要工具。
元认知能力还有助于学生在学习过程中保持动机和自信心。
通过了解自己的认知能力和策略，学生可以更好地管理学习过程中的困难和挫折，提高学习动机和自信心。
在数学教学中，培养学生的元认知能力是至关重要的。
通过引导学生认识自己的认知过程和策略，可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，同时也有助于提高学习积极性和学习成绩。
1.2 说明在数学教学中培养学生元认知能力的必要性在数学教学中，培养学生的元认知能力是至关重要的。
元认知能力是指学生对自己的学习过程进行监控、评估和调整的能力，包括对学习目标、学习策略、学习过程和学习结果的认识和控制能力。
元认知理论在高等数学教学中的应用
元认知理论在高等数学教学中的应用元认知是指个体对自身的认知过程的认知，也就是说，元认知是关于认知的认知。
在教育领域中，元认知理论被广泛应用于教学实践中，以帮助学生提高学习能力和自主学习的能力。
高等数学教学作为大学教育的重要组成部分，也可以借鉴元认知理论的相关原理，通过引导学生探索数学知识、激发学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力等方式，提高学生的数学学习成效。
本文将讨论元认知理论在高等数学教学中的应用，并探讨如何将元认知理论运用于高等数学课堂教学中。
一、元认知理论概述元认知理论是由美国心理学家弗拉维尔（Flavell）于1976年提出的。
元认知指的是对个体的认知过程进行监控、调控和调整的认知活动。
具体来说，元认知包括对认知目标、认知策略和认知结果的认知。
认知目标是指个体认知的目的和任务，认知策略是指个体在认知任务中采取的方法和策略，认知结果是指个体在认知任务中取得的成果和效果。
元认知理论认为，个体在进行认知活动时，会对认知目标、认知策略和认知结果进行监控和调控，以实现认知活动的高效进行。
元认知理论认为，对元认知能力的培养可以提高个体的学习成效和自主学习能力。
二、元认知理论在高等数学教学中的应用1. 引导学生设定认知目标在高等数学教学中，教师可以引导学生设定清晰具体的学习目标，帮助他们明确学习的方向和目的。
学生可以通过制定学习计划和学习目标，来提高对自己学习过程的认识和监控，进而提高学习效果。
教师可以通过开展学习目标的讨论和设定，帮助学生明确自己的学习目标，从而提高学生对自身认知目标的意识。
2. 引导学生选择合适的认知策略在高等数学教学中，教师可以引导学生选择合适的认知策略，有针对性地进行学习。
对于不同的数学内容，可以引导学生采用不同的学习方法和策略，如罗列法、分析法、类比法等。
通过培养学生选择和灵活运用认知策略的能力，提高学生对自身认知策略的认知，从而提高学生对数学学习的效果。
3. 培养学生自我评价和反思能力在高等数学教学中，教师可以培养学生的自我评价和反思能力，引导学生对自己的数学学习过程进行监控和调节。
浅谈初中数学教学中学生元认知能力的培养
回顾 步 骤 问 ： 能 检 验结 果 的 正 确 性 吗 ？ 我 能 检 验 推 理 我
２ 初 中 数 学 教 学 中 学生 元认 知 能 力的 培 养 策略 ．
在 初 中数 学 教 学 中培 养 学 生 的 元 认 知 能 力 目的 是 为 了 更 好 地 培养 、 高 学 生 数 学 问 题 解 决 的 能 力 ． 学 生 学 会 学 提 让 习 ．创 造 性 地 学 习 ． 面笔 者 就 初 中数 学 教 学 中 元 认 知 能 力 下
理 解 问 题 阶 段 问 ： 知 条 件 是 什 么 ？已知 条件 是 什 么 ？已 求
知 ， 包 括 对 自我 的 认 知 能 力 （ 态 ） 当前 正 在 发 生 的 认 知 它 静 和
过 程 （ 态 ） 认 知 ， 及 两 者 相 互 作 用 的 认 知 ． 最 根 本 的 动 的 以 其
特征足 以“ 知” 认 本身 为对 象 ， 质 是 人 对 自己 的认 知 活 动 的 实 自我 意 识 和 自我 控 制 ． 元 认 知 能 力 则 是 指 认 知 主体 对 自己 而 获 得 知 识 和 解 决 问题 的过 程 进 行 调 节 和 监 控 的 能 力 ． 元 认 而 知 与初 巾数 学 相 结 合 ，则 更 加 丰 富 初 中数 学 的 内 涵 ． 初 巾 在 数 学 教 学 中学 生 能够 将 自 己解 决 数 学 问题 的 过 程 作 为 意 识
件 中产 生 什 么 有用 的东 西？ 使用 了所 有 的条 件 和数 据 了吗 ？
的 对 象 ， 它 进 行 计 划 、 测 、 节 和 评 价 等 ， 些 就 是 他 们 对 监 调 这
的 元 认 知 能 力．
执 行 计 划 阶 段 问 ： 清楚 地 认 定 每 一 步 都 是 对 的吗 ？能 能
元认知在数学解题中的作用
元认知在数学解题中的作用
人的第一层认知是主要的解题思路，即从元认知入手，即从客观事
实到抽象思考，再把元认知中的知识抽象主客观为概念，以此为基础
得出最终的解题结果。
数学解题也不例外，元认知在数学解题中也有
着巨大的作用。
一、元认知的重要性
1.基础
元认知作为一种基础性的知识，在解决数学问题时十分重要。
这种知
识能够为学生提供一种基础，即一个可以从中推出其他知识点的基础，使学生能够解决问题，不被小知识点卡住。
2. 丰富性
元认知知识涉及广泛，可以从多方面对数学问题进行分析，形成多角
度找准答案。
3. 综合性
元认知知识涉及综合性的知识，比如分析行为有助于做出正确的判断，运用定义正确的描述，利用元认知进行真正的综合性思考，培养学生
的逻辑思维能力。
二、元认知在数学解题中的作用
1. 理解数学
元认知中的知识可以形成学生的数学的基础，深入理解数学的概念，丰富学生的解题技巧，更好的解决数学解题问题。
2.提示正确思路
掌握元认知中的知识，不光可以增加学生的解题技巧，还可以提示正确的思考方法，有效的缓解学生对问题的惊慌失措。
3.解决特殊问题
元认知知识可以形成丰富的解题思路，可以帮助学生解决一些特殊的数学问题，比如多个概念的综合思考、多条件的综合考虑等，培养学生的逻辑思维能力。
最后，元认知在数学解题中起着非常重要的作用，不光可以给学生提供依据，更可以帮助学生获得丰富多彩的解题思路，培养学生的独立思想能力，使学生养成解决问题的能力。
在数学教学中培养学生元认知能力的策略
在数学教学中培养学生元认知能力的策略在数学教学中，培养学生的元认知能力是非常重要的。
元认知能力是指个体对自己的认知过程和认知状态进行监控、调节和控制的能力。
在数学学习中，学生需要具备一定的元认知能力，才能更好地理解数学知识，解决数学问题。
教师在数学教学中需要采取一些策略，帮助学生培养元认知能力。
本文将从教师角度探讨在数学教学中培养学生元认知能力的策略。
一、明确学习目标，激发学生学习动机在数学教学中，教师首先需要明确学习目标，让学生清楚知道学习数学的重要性和必要性。
在教学过程中，教师可以向学生解释为什么要学习这个知识点，这个知识点与实际生活的联系等等，激发学生学习的兴趣和动机。
让学生明确知道掌握这个知识点需要具备哪些元认知能力，比如观察、归纳、总结等。
这样一来，学生对学习的目标就变得清晰，可以更好地调控自己的学习过程。
二、引导学生设立学习计划，监控学习过程在数学学习中，学生需要根据学习的内容和难度合理地制定学习计划，包括每天应该学习的内容、学习的时间安排等。
教师可以在学习开始前，引导学生制定学习计划，帮助他们了解自己的学习进度，并监控自己的学习过程。
学生可以自主设定每周复习的时间，每天学习的时间，每个学习阶段需要达到的目标等。
通过这种方式，学生可以更好地调控自己的学习过程，提高学习效率。
三、教授学习策略，提高学习效率在数学学习中，学生需要掌握一些学习策略，比如归纳法、演绎法、模型建立等等，这些学习策略有助于学生更好地理解数学知识，解决数学问题。
教师可以向学生教授这些学习策略，帮助他们更好地掌握数学知识，同时也培养了学生的元认知能力。
在解决数学问题时，学生可以使用逆向思维、类比思维等策略，这些策略有助于提高学生的解决问题的能力。
四、提供反馈和评价，引导学生自我监控在教学中，教师需要及时给学生提供反馈和评价，帮助学生了解自己的学习情况，了解自己的学习效果。
教师也可以引导学生学会自我监控，让他们学会对自己的学习过程进行评价和反思。
元认知理论在数学教学中的应用
示 ： 多数 学生对 数学概 念 、 理等 知识 的学 习不 大 定 够 重视 ， 乏知识 学 习 中的元 认 知 知识 和元 认 知 缺 调节； 多数 学生重 视解题 策 略 ， 但是 解题 过程 中 自
我 监 控 不 够 自觉 、 不 够 得 力 ， 外 极 少 数 人 会 在 也 另 题 后 总 结 解 题 关 键 ， 纳 解 题 思 想 、 法 ； 大 多 归 方 绝
以及 相关 信息 的知识 ［ 。元认 知体 验是 认知 主 体 ２ ］
随着认 知 活 动 而 产 生 的一 种认 知 体 验 或 情 感 体 验 。元 认 知监控 是认 知主 体为使认 知 活动达 到 预 定 目标 而对 认知 活动所 进行 的监测 和 调控 。这三
在数学 学 习活 动 中 ， 生数 学 能 力 的 高低 是 学 以问题 解决 的水 平 来 衡 量 的 ， 而数 学 问 题 的解 决
决 者监 控其解 题计 划 ， 制定 切实可 行 的 目标 结构 ， 通 过定 向 、 节 和 控 制表 现 出对 目标 的修 正 。② 调
元 认 知 能 够 激 活 和 改 组 数 学 问 题 解 决 的 策 略 。 数
是 产生 元认 知体 验 的基本 条 件 ， 认 知 体 验是 形 元
第 ２ ４卷 第 ４期 ２ １ 年 ８月 ０１
高 等 函授 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉｈ ｒＣｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｅＥｄ ｃ ｔｏ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＨ ｇ ｅ ｒ ｅ ｐ ｎ ｅ ｃ ｕ ａｉｎ（ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ ）
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ４ １２ ．
２ Ｏ１１
・
大 学教 学 ・
元 认 知 理 论 在 数 学 教 学 中 的应 用
元认知在数学教学中的作用与培养之我见
一
与解决 问题 的策略 。 认知策略的教学相对于数学知识教学 ， 具有
不同的特点 。 它仅仅靠教师的传授是教不会 的， 必须让学生在教 师的科学指导下通过实践去体会 、 领悟 、 总结 、 概括 ， 也就是让学
１ ． 元认Байду номын сангаас知识
决问题 、 归纳知识 的每一个环节上坚持长期渗透 ， 才能达 到潜移
默化 的效果 。 （ ２） 实践性 。为了让学生 自己去体会 、 领悟认 知策略 ， 教 师 应该改变“ 满堂灌 ” 的不 良教法 ， 尽可能地设计 数学活动情景 ， 使
学生 经 历 从 不 知 到 知 ， 从学会到会学的认知升华过程。
生在 已有知识经验的基础上经历一个 主动建构 的过程．关于认 知策 略的教学特别要注意以下两点 ： （１） 长期性 。认知策略的掌握 ， 不同与知识与技能 ， 并非一 朝一夕就可 以掌握 的， 必须在形成概念 、 发现原理 、 训练技能 、 解
、
元 认 知 的 含 义
元认 知是 指对 自身认知 活动 的认知 ，包括对 当前正在进行 的认 知过程（ 动态 ） 和 自我认 知能力 （ 静态 ） 以及两者相互作用 的 认 知． 主要包 括元认知知识 ， 元认 知体验和元认知 监控三个成 分， 它们是相互联系 、 密不可分 的．
元认知知识就是 有关认知 的认 知．它主要包 括 ： 有关认 知 在主体方 面的知识 ， 有关认知在材料 、 认 知任务方面 的知识 ， 有 关认 知在 策略方 面的知识 ．
２ ． 元认知体验
元认 知体 验就是伴 随着认知活动而产生 的认知体验或情感
元认知在数学教学中的作用及其培养的途径
２１ ．元认知 与数学思 维品质 。数 学思维 品质主要表 现在思维 的广 阔 性 、 刻 性 、 捷 性 、 活 性 、 判 性 和 独 创 性 六 个 方 面 。 数 学 问题 解 深 敏 灵 批 决能力的培养关键是数学思维 品质 与数学思维 能力的培养。心理学研 究 表 明 ， 维 品 质 与 元 认 知 实 质 上 是 同一 事 物 的两 个 方 面 ； 维 品 质 是 思 思 思维整体结构功能 的外在组织形式 ， 代表 的是 表层结 构 ； ］ 认 知 数 学思 维 品 质 思 维 能 力 关 元
元认 知（ ｅａ ｃｇｉｏ ） ｍ ｔ—ｏ ｎｔｎ 概念 ， ２ ｉ 于 ０世纪 ７ 年代 由美 国心理学家费 ０ 莱维尔 （． Ｆａｅ ） Ｊ ｌｖｌ 首先提 出 。它在 理论上 丰富和发 展 了心理 学的有 Ｈ． １ 关 理论 ， 在实践上对开发学生智力解 决“ 如何教会学生学 习” 如何进 及“ 行 创新思维 ” 等问题均有 着重要意 义。本 文试就数学教 学中如何培养 学生的元认知 能力做一些初步探讨 ， 以期 引起 同行 的关注 。 １元认 知 的 含 义 ． 元认 知（ ｔ— ｏｎｔ ｎ 是指一个人所具有的关于 自己思维 活动 和 ｍｅ ｃｇ ｉｏ ） ａ ｉ 学习活动的知识及实施的控制 。简单地说 ， 元认知就是对认知 的认 知 ， 是 个 体 对 自己 的 认 知 加 工 过 程 的 自我 觉 察 、 自我 评 价 和 自我 调 节 。具
口。
２２ ．元认 知与数学 教学效果 。数学教学 的根本任务 在于改善 和发 展学生 的思维能力 。因此 ， 衡量一节课 的优劣 ， 了知识 因素外 ， 除 还应 看教师在教学 中的思维监控结构是 否健全 与合 理。数学教学中的思维 监控结构是 由教师的主导意识和学生的 自控意识 相互 作用构成 的。 教师的主导意识必须唤起学生 内在 的 自控意识（ 元认知意识）才能 ， 取得 良好的教学效果 。为 了帮助 学生发展元认知 意识 ， 教师在 课堂上 必须做 到 ： ） 范者 。把解题方 法 ， （示 １ 解题过程 中的决策控制 、 思想方法 的运 用示范给学生 ； ） （ 启发者 。不断提 出问题 ， ２ 暴露 问题解决 的过程 ； ｆ 激励 者。要激励 学生独立地进行探索 ， ３ ） 并不断给学生反馈信息 ； ） （ 咨 ４ 询者 。帮助学 生对所 做工作 的合 理性做 出判断 ； ） （ 质疑者 。通过质疑 ， ５ 使学生会对 自己工作 的正确性作 出分析和论证 。 ２３ ．元认知 与数学学习能力 。长期 以来 ， 育工作者将学 习视为一 教 个 由感知 、 注意 、 记忆 、 理解构成的认知过程 。相应地 ， 在分析学 习能力 时， 也多侧重从 感知能力 、 理解 能力 、 概括 能力 以及想象 能力等几方 面 人手 ， 这种观点和做法是不全面 的。从元认知 的角度考 虑 ， 学习过程并 不仅仅是对所学材料 的识别 、 加工 和理解 的认知过 程 ， 而且 同时也是一 种 对 该 过 程 进 行 积 极 地 监 控 、 节 的元 认 知 过 程 。 这 一 观 点 强 调 了 要 调
元认知在学习中的作用
元认知在学习中的作用元认知是指个体对于自身认知过程的认知，即人们对自己思考、记忆、学习、解决问题等认知过程的认识。
元认知能够帮助个体更好地理解并掌握学习过程，提高学习效果。
本文将探讨元认知在学习中的作用，并从不同角度介绍如何应用元认知来提高学习效果。
首先，元认知能够帮助个体在学习过程中更好地了解自己的认知策略。
个体通过观察和反思自身的学习过程，能够更好地了解自己常用的学习方法和策略是否有效。
通过这种认知的自省，个体可以发现自己存在的学习障碍和错误认知，在此基础上调整学习策略，提高学习效果。
比如，一个学生在学习数学时发现自己经常陷入死记硬背而无法灵活运用的困境，通过元认知的观察和思考，他可以意识到自己需要更加关注数学概念的理解和应用，从而调整学习方法，提高数学学习的效果。
其次，元认知可以帮助个体更好地监控和调节自己的学习过程。
个体在学习过程中可以通过元认知的意识，有效地监控自己的学习进度和学习质量。
通过不断评估和调整学习策略，个体可以及时发现学习过程中存在的问题，比如理解不深入、记忆不牢固等，从而及时进行纠正和改进。
元认知的作用在于提醒个体关注学习过程中的问题并进行调整，帮助个体更好地提高学习效果。
例如，在学习英语阅读时，个体可以通过元认知的意识及时察觉自己在某些文章上理解不深入，于是可以采取多次阅读、查找生词等策略，以增进对文章的理解。
另外，元认知可以帮助个体更好地规划和组织学习过程。
在学习中，个体需要面对大量的学习任务，包括课程复习、作业完成等。
通过元认知的意识，个体能够将学习任务进行分解和组织，制定合理的学习计划。
从而减少学习的压力和混乱，并更有效地管理时间和资源，提高学习效率。
例如，一个学生在高中阶段通过元认知的思考意识到需要平衡不同学科的学习，制定了每天固定的学习计划，将时间合理地分配给各科目，优化了学习过程，取得了较好的成绩。
此外，元认知还可以帮助个体更好地管理和调节学习情绪。
学习过程中，个体可能会面临各种情绪的变化，如焦虑、压力、挫折等。
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力元认知策略是指对自己的认知过程进行监控和调节的能力，是指个体对自己认知和情志活动的认知和监控的认知和监控。
在数学学习中，元认知策略可以帮助学生全面提高数学能力，提高数学学习的效率和成绩。
本文将从什么是元认知策略、元认知策略对数学学习的意义以及如何应用元认知策略培养数学能力等方面展开讨论。
一、什么是元认知策略二、元认知策略对数学学习的意义1. 促进学生主动参与学习元认知策略的应用可以帮助学生更加主动地参与数学学习。
通过设定具体的学习目标，学生可以更加清晰地知道自己需要学习什么，可以更好地激发学习的兴趣与积极性。
通过对学习过程的监控和调节，学生可以更加积极地解决学习中的问题，更好地完成学习任务。
2. 提高学生的学习效率3. 培养学生的自主学习能力1. 设定具体的学习目标在数学学习中，学生可以通过设定具体的学习目标来应用元认知策略。
学生可以根据自己的学习需求和实际情况，设定具体的数学学习目标，如“本周要掌握加减乘除运算”、“本月要提高解题速度”，并制定相应的学习计划和措施。
2. 监控和调节学习过程在数学学习中，学生可以通过监控和调节学习过程来应用元认知策略。
学生可以在学习过程中及时反思自己的学习状态和学习方法，发现问题并进行调整。
当发现自己在解题过程中经常出现错误时，可以及时调整解题的方法或加强相应练习，从而提高解题的准确性。
3. 对学习成果进行评价在数学学习中，学生可以通过对学习成果的评价来应用元认知策略。
学生可以定期对自己的数学学习成果进行评价，如完成的练习题数量、解题的准确性、解题的速度等，从而更加清晰地了解自己的学习情况，并针对性地制定下一步的学习计划和措施。
应用“元认知策略”培养数学能力
应用“元认知策略”培养数学能力元认知策略是一种能够帮助个体了解和监控自己的思维过程的方法，它强调个体在解决问题时对自己思维能力的认知和调控。
在数学学习中，元认知策略可以帮助学生提高数学能力，使他们更好地理解数学概念，解决数学问题。
元认知策略可以帮助学生了解自己在数学学习中的思维方式和策略。
通过元认知策略，学生可以反思自己在解决数学问题时的思考过程，了解自己在使用何种策略时效果更好。
学生可以思考自己在解决一道数学题时是如何分析问题、寻找解题方法、进行计算等等。
通过这种反思，学生可以更好地了解自己的优势和劣势，从而调整自己的学习策略，提高数学能力。
元认知策略可以帮助学生掌握数学学习的元概念，比如数学问题的本质、数学概念之间的联系等。
通过元认知策略，学生可以将数学问题从具体的题目抽象出来，理解其中的共性与规律。
这样，学生可以更好地运用已有的数学知识来解决新的数学问题，培养自己的数学思维能力。
元认知策略还可以帮助学生发现和解决数学学习中的困难和问题。
学生在学习数学时可能会遇到一些难题，比如难以理解一个概念、难以找到正确的解题方法等等。
通过元认知策略，学生可以及时发现这些困难，然后采取相应的策略来解决问题。
学生可以主动寻求帮助，向老师或同学请教；可以更多地进行思维导图、笔记等辅助性的学习方式来帮助自己理解和记忆数学概念。
元认知策略还可以帮助学生提高自己的学习动机和自信心。
通过元认知策略，学生可以了解自己的学习进步，并将这种进步与自己的努力和策略联系起来。
这样，学生可以更加有动力地学习数学，并对自己的能力产生更大的自信心。
学生也可以通过元认知策略给予自己及时的奖励和回馈，进一步增强自己的学习动机。
元认知在数学思维中的作用与培养途径
作 者 简 介 ： 蕤 （９２ ） 女 ， 南 郑 州 人 ， 州 幼 儿师 范 学 校 讲 师 刘 Ｉ７一 ， 河 郑
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维普资讯
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２００６年 Ｉ Ｊ Ｊ ２
河 南教 育 学 院 学报 （ 自然 科 学版 ）
ＪＵｌ ｌ，Ｈｅ ａ ｎｌｕｅ‘ ｄ ‘ｌ， （ ａｕａ ： ｎ：） ‘ ｒａ ‘ ｎ ｎ｜ｓｉ ｌ ， Ｅ ｕ： ｌ Ｎ ｔｒｌ ｉ ‘ ， ！ ｆ ｌ ｆ ａ（ ｎ ｅ ｅ
认知 或一 般性 的认 知 的 知 识 ． 至 少 包括 三 方 面 的 它 信息： 陈述性 知识 程序性 知 识和 条件性 知识 ．
择 和资 源 的分配 ． 例如 ， 在解 题 开始之 前对 内容 的预
期 、 题策 略 的选择 、 题时 间 和注 意力 的选择 对解 对解 性 分配 等 ． 监控 指 一 个 人 在 活动 过 程 中对 自己 的理 解和任 务执 行情 况 的 意 识 ． 如 ， 解 题 过程 中 ， 例 ‘ 在 读 者对解题 进 展情 况 的 意 识 ， 发观 早 已选 择 的 策 略 当 无效 、 理解 失 败时 ， 选择适 当的补救 策 略 ， 等 ． 价 等 评
理学 和教 育 心理 学 的 重要 概 念 之 一 ． 多 人相 信 元 许
认 知不仅 影 晌人 们 的学 习效率 、 判 性 思 维和 问题 批 解决 ， 而且影 响 着 学 习者 对 所 学 内 容 的获 得 、 解 、 理 保 持 和应 用 ， 它与人 的学 习和 发展 密切相 关 ． 事实 上 ， 同研 究者 对元 认知 的定 义略有 不 同 ． 不 但大 多数研 究 者 都 同意 ，１ 】 于认 知 的 知识 和 对 【 关 认 知的调节 是 元认 知 的 两 个 重要 成 分 ． 于 认 知 的 关 知识 （ 称元认 识知 识 ） 或 是指个 体 具有 的有关 自己的
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论元认知在数学教学中的作用与培养元认知概念是20世纪70年代初，由美国心理学家弗维尔
（j.h.flavell）首先提出来的。
它的研究在理论上丰富和发展了心理学的学习理论，在实践上对开发学生智力，特别是解决“教会学生如何学习”等问题有着十分重要的意义。
本文结合数学学科特点，探讨元认知在数学教学中的作用，以及如何培养数学元认知能力以提高学生的数学学习水平。
1. 元认知的含义
元认知是指对自身认知活动的认知，包括对当前正在进行的认知过程（动态）和自我认知能力（静态）以及两者相互作用的认知。
主要包括元认知知识，元认知体验和元认知监控三个成分，它们是相互联系、密不可分的。
1.1 元认知知识
元认知知识就是有关认知的认知。
它主要包括：有关认知在主体方面的知识，有关认知在材料、认知任务方面的知识，有关认知在策略方面的知识。
例如，要学生记住一学期所学过的全部定义、公式、定理，他就可能意识到定义、公式、定理很多，必须加以归纳、消化、整理才能记住。
1.2 元认知体验
元认知体验就是伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验.它包括知的体验，也包括不知的体验。
例如，在解题时，学生常常
会发生这样的感叹：“这个题目我曾经做过”，“这个题目太简单了”，“这个题太难，不知道它是什么意思？”这些便是元认知体验。
1，3 元认知监控
元认知监控就是指主体在进行认知活动的过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地进行积极的监控、调节，以达到预定的目标.
元认知的实质是主体对认知活动的自我意识和自我调节。
自我意识是以主体及其活动为意识对象，是人的意识的最高形式.所谓认知活动的自我监控和调节，就表现在主体根据活动的要求，选择适宜的策略，监控认知活动的进程，不断反馈和分析信息，及时调节自己的认知过程，坚持或更新解决问题的方法和手段。
2 元认知在数学教学中的作用
2.1 能及时监控、调节数学学习活动，以便有效地达到学习目标
元认知实质上就是人对自己认知活动的自我意识和自我调节。
元认知能力较强的学生在学习数学时，不仅重视对数学学习对象的研究，而且时刻清醒地关注着自己的思维活动过程：这个数学问题有什么特点？解决这个问题可能有哪些策略？这些策略会达到什
么样的效果？在学习过程中也时刻在想：这样的学习效果如何？方法是否对头？下一步应该怎么走？要不要修改原来的想法等等。
元认知把学习主体自身的认识活动作为意识对象，因此能有效地监控
和调节自己的学习过程，从而使学习朝着既定的目标尽快而有效地前进.
2.2 元认知水平制约着学生数学学习能力的发展
从元认知的角度来考虑，学习过程不仅是对所学材料的识别、加工和理解的认知过程，同时也是一个对该过程进行积极的监控、调节过程.元认知的发展水平制约着学生数学学习能力的发展，学生在数学学习中遇到的困难，与其说是反映学生思维能力的限制，不如说是受到元认知发展水平的限制。
实践表明，数学学习成绩优秀与差的学生在元认知方面有着明显的差异。
2.3 元认知差异是形成思维品质差异的根本原因
在数学学习中，学生思考问题的速度有快慢之分，解决问题的方法有灵活与呆板之分，对数学概念和问题的理解有深刻与肤浅之分，产生这些思维品质差异的原因应从思维整体结构内在运动机制中去寻找。
元认知和思维品质都是思维整体结构的重要组成部分，思维品质代表的是思维的表层结构，元认知代表的是思维的深层结构，元认知的差异是形成思维品质差异的根本原因。
3 数学教学中元认知能力的训练与培养
在数学教学中教师如果能重视数学元认知的训练与培养，提高学生元认知水平，就可以大大提高学生的数学学习能力。
3.1 让学生清晰地了解数学学习任务方面的知识
一些学生在数学学习过程中，仅满足于知道几个概念，记忆几
条定理、法则，会解练习题，但对于所学知识本身的特点，问题呈现方式或基本类型、知识在整个体系中的地位、作用和蕴含的数学基本思想却知之甚少。
由元认知基本成分可知，主体对于认知任务本身的清理认识是元认知知识的组成部分，而储存在记忆系统中的元认知知识会对认知活动施加影响。
因此，学生对学习任务本身不甚了解是不利于元认知功效的发挥的。
这就要求教师在教学中，除了教学具体的概念、公式、定理外，还必须有意识地帮助学生了解与学习任务有关的知识，即这部分内容在整个知识体系中的地位与作用；这部分内容的实际背景与理论背景；学习这部分内容的思维特点。
所以，教师应重视对每章、每单元开头课的教学，重视对每节课开场白的设计，重视对知识内容的组织与总结，使学生对现阶段的学习任务的性质、作用、思维特点有着明确的、整体的认识，从而能对学生发挥积极的调空作用。
3.2 在教学活动中加强认知策略的教学
认知策略是元认知知识的重要组成部分，在教学中加强认知策略的教学，无疑是提高学生元认知水平的有效途径。
数学学习中的认知策略主要包括掌握理解数学知识的策略与解决问题的策略。
认知策略的教学相对于数学知识教学，具有不同的特点。
它仅仅靠教师的传授是教不会的，必须让学生在教师的科学指导下通过实践去体会、领悟、总结、概括，也就是让学生在已有
知识经验的基础上经历一个主动建构的过程。
关于认知策略的教学特别要注意以下两点：
（1）长期性。
认知策略的掌握，不同与知识与技能，并非一朝一夕就可以掌握的，必须在形成概念、发现原理、训练技能、解决问题、归纳知识的每一个环节上坚持长期渗透，才能达到潜移默化的效果。
（2）实践性. 为了让学生自己去体会、领悟认知策略，教师应该改变“满堂灌”的不良教法，尽可能地设计数学活动情景，使学生经历从不知到知，从学会到会学的认知升华过程。
3.3培养学生自我评价、自我监控的意识和习惯
是否具有自我评价，自我监控的意识和习惯，是衡量元认知水平的重要标志。
但在一些传统的教学中，由于教师的教支配一切，对学习过程及结果的评价占主导地位，大多数学生自我评价、自我监控的意识淡薄，自控能力较差，严重影响了元认知水平的发展.为了培养学生自我评价、自我监控的意识和习惯，在教学中可将“师评”与“生评”、“师控”与“生控”结合起来。
具体可采取以下措施：
（1）向学生提出自我反思、自我评价的要求.对学习活动进行自我反思是自我评价、自我监控的前提，教师应创设条件，为学生进行自我反思提供机会，再此基础上，向学生提出明确的自我评价要求。
（2）进行思维批判性的训练.自我评价、自我监控所表现出来的思维品质是思维的批判性，在教学中进行思维批判性的训练，有助于学生自我评价、自我监控能力的形成。
（作者单位：河南商丘市梁园区刘口初级中学）
参考文献：
[1]杜晓新，冯霞.元认知与学习策略[m].北京：人民教育出版社，1999
[2]杨宁. 元认知与教学[j].华东师范大学学报（教育科学版），1995，（3）
[3]刘孝书，陆凤玲.论元认知理论在高师数学教学中的作用[j].高等理科教育，2005，（2）。