第01章补充例题【普通物理学】

v dv k
t
dt
v0 v
0
dv kdt v
积分得： ln v kt v0
v v0ekt
4
v v0ekt
v
dx dt
v0e kt
x dx 0
t 0
v0
e
ktdt
x v0 ekt t v0 1 ekt k 0k
5
4 已知沿直线运动的物体，其加速度
为 a kx (k =常数)，x = 0 时，v = v0
1
速度
v
dxቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i
(2t
4)i
dt
当t = 5 时, v 6i
令v=0，得t=2，此时物体运动方向改变
所以，0~5s内走过的路程 s=13 m
-2
0
2
t=2
t=0
7 x/m
t=5
2
2 已知a=4t，t=0时，v0=5 m·s-1，x0=5 m,
求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？
a1
dt a
t 1
16π2
j
x 5sin 2πt
x2 y2
(4){y 4 cos 2πt 52 42 1
8
6 一质点作半径为0.1m的圆周运动，
其角坐标 2 4t3rad
(1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切 向加速度；
(2) 当 t 为多少时，法向加速度和切向 加速度的数值相等．
单位为m·s-1．
解 (1) Δr (x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
(0 5)i (4 0) j
5i 4 j
7
(2)v
dr
10π cos2πti
8π sin
2πtj
dt
v1
(3)a
v 10i t1
dv 20π2
sin
2πti
16π 2
cos2πtj
1 作直线运动的物体，其运动方程为:
x t2 4t 2 ，式中x的单位为m，t 的单位
为s，速度单位为m·s-1．求：0 ~ 5秒内物体走 过的路程、位移和在第5秒的速度．
解 x t2 4t 2
t 0时，x1 2，t 5 时， x2 7，
位移
x
x2
x1
5m
r (x2 x1 )i 5i
(2) x x0 ？
解(1) a dv 4t dt
v dv
t
4tdt
v0
0
解得：v v0 2t2
(2) v dx dt
t ( 0
v0
2t
2
)dt
x
dx
5
解得：x
x0
x
5
v0t
2 3
t
3
3
3 作直线运动的质点
(k=常数)
时，
，求 t 时刻的速度 v
和坐标 x．
解 a dv kv dt
求：速度随坐标的变化关系 v(x)=？
解 a dv kx， dv dx kx
dt
dx dt
v dv kx， dx
vdv kxdx
v vdv
x
kxdx
v0
0
解得：v2 v02 kx2
6
5
已知r
5
sin
2πti
4
cos
2πtj ，
求：(1) t1 0.25 s t2 1 s 的位移；(2) 1程s末．的式速中度r的；单(3位) 1为s末m的，加时速间度单；位(为4)s，轨速道度方
9