北航计算机控制系统大作业
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北航计算机控制系统大作业
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
计算机控制系统
大作业
姓名：陈启航
学号：
教师:周锐
日期:2016年6月1日
综合习题1
已知: 4
4)(+=
s s D , 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tus ｔｉn
变换和预修正的Tus ｔin （设关键频率＝4）变换等方法将D （s)离散化，采样周期分别取为０.１s 和 0.4s;
２） 将 Ｄ（z ）的零极点标在Z 平面图上
3） 计算D （j ω)和各个Ｄ(e j ωT )的幅频和相频特性并绘图,ｗ由０~ 20r ad ，计算40 个点,应包括=4 点,每个T 绘一张图（Z 变换方法单画)
4） 计算 D(s)及T=0．1,T=０.4 时D （z ）的单位脉冲响应，运行时间为4 秒
5) 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6) 写出报告，附上结果。
解：
（1） Z 变换法:
a.离散化： T =0.1s 时，
D (z )=
4z
z −0.6703；
T =0.4s 时,
D (z )=
4z
z −0.2019
；
ｂ.D (z )的零极点
c. D (jω)和D(e jωT )幅频相频特性曲线 连续系统:
-1
-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
零点
T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点
T=0.1s时
T=0.4s时
d. D(s)和D(z)单位脉冲响应D(s)单位脉冲响应:
D(z)单位脉冲响应：
T=0.1s时
T=0.4s时
（2）各种离散化方法：
a.离散化后的D(z)
1、一阶向后差分:
T=0.1s时
D(z)=
0.2857z z−0.7143
T=0.4s时
D(z)=
0.6154z z−0.3846
2、一阶向前差分:
T=0.1s时
D(z)=
0.4 z−0.6
T=0.4s时
D (z )=
1.6
z +0.6
3、 零极点匹配
T =0.1s 时
D (z )=
0.1648(z +1)
z −0.6703
T =0.4s 时
D (z )=
0.3991(z +1)
z −0.2019
4、 T ｕs ｔin 变换
T =0.1s 时
D (z )=
0.1667(z +1)
z −0.6667
T =0.4s 时
D (z )=
0.4444(z +1)
z −0.1111
5、 预修正的T ｕs ｔｉn 变换（设关键频率=４)
T =0.1s 时
D (z )=0.1685(z +1)z −0.6629
T =0.4s 时
D (z )=0.5073(z +1)z +0.0146
b.D (z )的零极点 1、一阶向后差分
2、一阶向前差分
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
零点
T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点
3、零极点匹配
4、 Tus ｔi ｎ变换
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.81
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
零点
T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
零点
T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
零点
T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点
5、预修正的Tu ｓtin 变换(设关键频率=4）
c ． D (jω)和D(e jωT
)幅频相频特性曲线 1、一阶向后差分 T =0.1s 时
T =0.4s 时
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
零点
T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点