一次函数竞赛题

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一次函数练习题难题

一次函数练习题难题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4C. y = √x + 2D. y = 5/x2. 一次函数y = 3x 2的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、四象限3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。

2. 一次函数y = 2x + 3的斜率为______，y轴截距为______。

3. 一次函数y = x + 5与y轴的交点坐标为______。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(1, 4)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = 2x + 5与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。

3. 已知一次函数y = 3x 1与y = x + 4相交于点P，求点P的坐标。

4. 在同一坐标系中，一次函数y = 2x + 3与y = x + 5的图象相交于点Q，求点Q的坐标。

5. 已知一次函数y = kx + 1的图象经过点(2, 5)，且与y = x + 3平行，求k的值。

四、应用题1. 某商品的原价为1000元，商场进行打折促销，折后价格为800元。

设折后价格与原价的比例为k，求k的值。

2. 某公司生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。

设公司每月生产x件产品，求公司每月的利润y（元）与生产数量x的函数关系式。

3. 甲、乙两地相距120公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，速度为15公里/小时。

设小明骑行时间为t小时，求小明与甲地的距离s （公里）与时间t的函数关系式。

五、判断题1. 一次函数的图象是一条直线，所以它一定经过原点。

（）2. 两个一次函数的斜率相同，则它们的图象一定平行。

一次函数练习题(必做30道)

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？x轴，y轴，分别交于A、B 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．x17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？x（分）21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。

周末辅导之一次函数竞赛题(含答案)

周末尖子生辅导之一次函数（2019年12月14日）一、讲解部分1．已知一次函数3y x m =+的图象与一次函数21y x =-+的图象交于点A ．（1）点A 一定不在象限；（2）若点A 在第一象限，求常数m 的取值范围．2．已知abc ≠0,并且a b b c c a p c a b+++===,那么直线y px p =+一定经过( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限 D ．第一、四象限3．（1）在直角坐标系中，画出函数2y x =-的图象；（2）在直角坐标系中，画出函数3|2|y x =--的图象；①图象与坐标轴交点的坐标是；②图象最高点的坐标是．4．如图，在直角坐标系中,长方形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线13y x b =+恰好将长方形形OABC 分成面积相等的两部分,那么,b =；如果OABC 是一个平行四边形呢？是一个等腰梯形，或是一个等边三角形呢？5．设直线(1)nx n y ++=(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n =1,2,3,…,2000)．则S 1+S 2+S 3+…+S 2000的值为 ( )A ．19992000B ．1C ．20002001D ．200120026．在直角坐标系xOy 中,x 轴上的动点M (,0x )到定点P (5,5)、Q (2,1)的距离分别为MP 和MQ ．当M P M Q +最小值时,求M 的横坐标．7．（1）一次函数(1)y k x =-的图象经过一个定点，定点的坐标是；（2）函数3y kx k =-过哪个定点?8．求证：不论m 为何值,关于x 的函数2(3)21y m x mx =-++的图象恒过两定点，并求出这两定点的坐标．二、练习部分1．无论k 为何值，一次函数(21)(3)(13)0k x k y k -----=的图象必经过一个定点，这个定点的坐标是……（）A ．（0，0）B ．(2,5)--C ．（2，3）D ．（4，1） 2．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx +k 的图象大致是图中的（）A ．B ．C ．D ．3．若直线y =﹣2x ﹣4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）A ．﹣4＜b ＜8B ．﹣4＜b ＜0C ．b ＜﹣4或b ＞8D ．﹣4≤b ≤84．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可取……（）A ． 4个B ． 5个C ． 6个D ． 7个 5．若直线y =3x +k 与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k = ．6．如图，直线l 1的解析表达式为：y =﹣3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．7．．求直线31y x =+关于x 轴成轴对称的图形的解析式为；关于y 轴成轴对称的图形的解析式为．它们之间有怎样的关系？说明理由．8．已知A （-2，3），B （3，1），P 点在x 轴上．（1）若│P A │+│PB │最小，求点P 的坐标；（2）若PA PB -最大，求点P 的坐标；（3）若P A =PB ．,求点P 的坐标．答案(讲解部分)：1．（1）三，理由是直线21y x =-+不经过第三象限；（2）312m -<<，可以求得两直线的交点坐标，由不等式组求解，也可以取直线3y x m =+过(0,1)和1(,0)2两个点确定2．2p =或1p =-，图象一定过二、三象限，选B3．分段函数，（2）(5,0),(1,0),(0,1)-，（2，3）4．12，平行四边形时相同，但等腰梯形和等边三角形时要通过计算，理由是它们不是中心对称图形 5．A 6．5(,0)27．(1,0),(3,0)8．(0,1),(2,11)--答案(练习部分)：1．B 2．C 3．A 4．A 5．12±6．解：（1）由y =﹣3x +3，令y =0，得﹣3x +3=0，∴x =1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，由图象知：x =4，y =0；x =3，32y =-，代入表达式y =kx +b ，得直线l 2的解析表达式为362y x =-；（3）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得C （2，﹣3），∵AD=3，∴S △ADC =1933=22=⨯⨯；（4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ， ∴点P 纵坐标是3，∵y =1．5x ﹣6，y =3，∴1.5x ﹣6=3x =6，所以P （6，3）．7．（1）31y x =--；（2）31y x =-+，关系是平行8．(1)711(,0),(,0)42; (2)设点P 的坐标是(m ,0),则有22(3)1(2)9m m -+=++，解得 310m =-，3(,0)10P -。

初中数学竞赛专题复习一次函数的图象与性质(无答案)

一次函数的图象与性质考点·方法·破译1．一次函数及图象：⑴形如y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0），则y 叫做x 的一次函数，当b ＝0，k ≠０时，y 叫做x 的正比例函数．⑵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是经过（0,0），（1，k ）两点的直线，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）是经过（0，b ）、（－k b，0）两点的直线．2．一次函数的性质：当k ＞0时，y 随自变量x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．函数y ＝kx ＋b 中的系数符号，决定图象的大致位置的增减性．经典·考题·赏析【例１】（山东）函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②（ab ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）【解法指导】A 中①a ＞0，b ＞0，②b ＜0，a ＜0矛盾．B 中①a ＜0，b ＜0，矛盾．C 中①a ＞0，b ＞0②b ＞0，a ＝0矛盾．D 中①a ＞0，b ＜0②b ＜0，a ＞0，故选D ．【变式题组】01．（河北）如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）02．（安徽）已知函数y ＝kx ＋b 的图象如左图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是（）03．下列图象中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m 、n 为常数，则mn ≠0）的图象是（）【例２】（绍兴）如图，一次函数y ＝x ＋5的图象经过点P(a ，b)和Q （c ，d ）则a （c －d ）－b （c －d ）的值为_______．【解法指导】因为点P(a ，b),Q （c ，d ）在一次函数图象上，∴b ＝a ＋5，d ＝c ＋5∴a －b ＝－5，c －d ＝－5，a （c －d ）－b （c －d ）＝（c －d ）（a －b ）＝（－5）×（－5）＝25【变式题组】01．如图一条直线l 经过不同三点A （a ，b ）,B （b ，a ）C （a －b ，b －a ）则直线l 经过（）A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限02．（南京市八年级竞赛试题）已知三点A(2,3),B （5,4）C(－4,1)依次连接这三点，则（）A ．构成等边三角形B ．构成直角三角形C ．构成锐角三角形D ．三点在同一条直线上03．（四川省初二数学联赛试题）已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形，则a 的值为_______．【例３】如图，已知正方形ABCD 的顶点坐标为A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)、D(1,3),直线y ＝2x ＋b 交AB 于点E ，交CD 于点F ．直线与y 轴的交点为（0，b ），则b 的变化范围是_____.【解法指导】直线y ＝2x ＋b 是平行于直线y ＝2x 的直线，当直线经过B 点时，b 最小，当x ＝3时，y ＝1∴1＝2×3＋b ， b ＝－5当直线经过D 点时，b 最大，所以当x ＝1时，y ＝3∴3＝2×1＋b ， b ＝1∴－5≤b ≤１【变式题组】01．线段y ＝－21x ＋a （1≤b ≤3），当a 的值由－1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．1002．（新知杯上海）在平面直角坐标系中有两点P （－1,1），Q(2,2)，函数y＝kx －1的图象与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是_________.03．（济南）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k1x ＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y ＝k2x ＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝ k2，且b1＝b2，我们就称直线l1与直线l2平行．解答下面的问题：⑴求过点P （1,4）且与已知直线y ＝－2x －1平行的直线l 的函数表达式，并画出直线l 的图象；⑵设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：y ＝kx ＋t （t ＞0）与直线平行且交于x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数关系式．【例４】已知一次函数y ＝kx ＋b ，当自变量取值范围是2≤x ≤６时，函数值的取值范围5≤y ≤9.求此函数的解析式．【解法指导】⑴当k ＞0，y 随x 的增大而增大，∴y ＝kx ＋b 经过（2,5），（6,9）两点∴9652b kb k∴31b k ，∴y ＝x ＋3 ⑵当k ＜0，y 随x 的增大而减小，∴y ＝kx ＋b 经过（2,9），（6,5）两点∴5692b k b k∴111bk ，∴y ＝－x ＋11 ∴所求解析式为y ＝x ＋3或y ＝－x ＋11【变式题组】01．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤１时，对应y 的值为1≤y ≤9，则kb的值为（）A ．4B ．－6C ．－4或21D ．－6或1402．（遂宁）已知整数x 满足－5≤x ≤5，y1＝x ＋1，y2＝2x ＋4，对任意一个x ，m 都取y1,、y2中的最小值，则m 的最大值是（）A ．1B ．2C ．24D ．－9【例５】如图，直线y ＝－5x －5与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于C ，与y 轴交于B 点，CD ⊥AB 交y 轴于E ．若CE ＝AB,求直线BC 的解析式．【解法指导】由CE ＝AB ，CD ⊥AB 可得△AOB ≌△EOC,因而OB＝OC 而y ＝－5x －5与y 轴交于B∴B(0，－5)∴C(5,0),而直线BC 经过（0，－5），（5,0）可求得解析式y ＝x －5【变式题组】01．如图，在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）是直线y ＝－x ＋6第一象限上的点，点A(5,0),O 是坐标原点，△PAO 的面积S ．⑴求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；⑵探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.02．如图，直线l ：y ＝－21x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0,4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．⑴求A 、B 两点的坐标；⑵求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；⑶当t 为何值时，△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标．03．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （0,2）、B(4,2)两点．⑴求直线AB 的解析式；⑵点C 的坐标为（0,1），过点C 作CD ⊥AO 交AB 于D. x 轴上的点P 和A 、B 、C 、D 、O 中的两个点所构成的三角形与△ACD 全等，这样的三角形有_____个，请子啊图中画出其中两个三角形的示意图．【例６】如图，已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B.另一条直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过（1，0），且把△AOB 分成两部分．⑴若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；⑵若△AOB 被分成的两部分的面积比为1:5,求k 和b 的值．【解法指导】欲求k 和b 的值，需知道直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过两已知点，而点C （1，0）在直线上，因而只需求出另一点的坐标即可．解：⑴由题意得（2，0）、B(0，2)，∴Ｃ为OA 的中点，因而直线y ＝kx ＋b 过OA 中点且平分△AOB 的面积时只可能韦中线BC ．∴y ＝kx ＋b 经过C （1，0），（0，2）∴b b kx 20∴k ＝2 b ＝2⑵①设y ＝kx ＋b 与OB 交于M （0，t ）则有S △OMC ＝S △CAN,∴MN ∥ｘ轴，∴N(34,32)∴直线y ＝kx ＋b 经过34,32)，（1，0）∴03234b kb k∴22b k 【变式题组】01．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知直线AC 的解析式为y ＝－21x ＋2，直线AC 交x 轴于点C ，交于y 轴于点A ．⑴若一个等腰直角三角形OBD 的顶点D 与点C 重合，直角顶点B 在第一象限内，请直接写出点B 的坐标；⑵过点B 作x 轴的垂线l ，在l 上是否存一点P ，使得△AOP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶试在直线AC 上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．02．（浙江杭州）已知，直线y ＝－133x 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,以线段AB 为直角边的第一象限内作等腰Rt △ABC,90BAC°，且点P （1,a ）为坐标系中的一个动点．⑴求三角形ABC 的面积S △ABC;⑵证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数；⑶要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值．演练巩固·反馈提高01．（芜湖）关于x 的一次函数y ＝kx ＋k2＋1的图象可能正确的是（）02．一次函数y ＝kx －b 和正比例函数y ＝kbx 在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（）03．一次函数y ＝（m －1）x ＋m2＋2的图象与y 轴的交点的纵坐标是3，则m 的值是（）A ．5B ．1C ．－1D ．－204．直线y1＝kx ＋b 过第一、二、四象限，则直线y2＝bx －k 不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限05．已知一次函数y ＝（1－2m ）x ＋m －2，函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞21 B.m ≤2 C ．21＜m ＜2 D.21＜m ≤２06．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数y ＝－2x ＋m 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A ．1B ．3C ．3(m －1)D ．23（m －2）07．（绍兴）如图，在x 轴上有五个点，它们横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ＝ax ，y ＝（a ＋1）x ，y ＝（a ＋2）x 相交，其中a ＞0，则图中阴影部分的面积是（）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a08．（重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →Ｄ作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）09．（日照）如图，点A 的坐标为（－1,0）,点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（22，－22）C ．（－21，－21）D ．（－22，－22）10．（义务）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大.在你学习的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_________.11．观察下列各直角坐标系中的直线AB ，点P （x ，y ）是线段AB 上的点，且x 、y 都是整数，请根据图中所包含的规律，回答下列问题：⑴第5个图中满足条件的点P 个数是_______;⑵第n 个图中满足条件的点P 个数m 与n 之间的关系是________.12．（十堰）直线y ＝kx ＋b 经过点A(－2,0)和y 轴上的一点B ，如果△ABO （O为坐标原点）的面积为2，则b 的值为________.13．如图，长方形OABC 的顶点B 的坐标为（6，4），直线y ＝－x ＋b 恰好平分长方形的面积，则b ＝_______.14．如图，点B 、C 分别在两条直线y ＝2x 和y ＝kx 上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k ＝______.15．（东营）正方形A1B1C1O1,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置．点A1,A2,A3,…和C1,C2，C3,…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）则Bn 的坐标是________.16．点P 为直线y ＝－3x ＋6上的一点，且点P 到两坐标轴距离相等，则P 点坐标为_____.17．已知直线y1＝x ，y2＝31x ＋1，y3＝－54x ＋5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y1、y2、y3中最小的值，则y 的最大值为_______.18．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P(0,－3),且与函数y ＝21x ＋1的图象相交于点A （a ,38）.⑴求a 的值；⑵若函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点是B,函数y ＝21x ＋1的图象与y 轴的交点是C,求四边形ABOC 的面积(其中O 为坐标原点).19．定义q p,为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．⑴求一次函数y ＝－2（x －1）的特征数；⑵若特征数是2,2k 的一次函数为正比例函数，求k 的值．20．已知：三点A(a ，1)、B(3,1)、C(6,0)，点A 在正比例函数y ＝21x 的图象上．⑴求a 的值；⑵点P 为x 轴上一动点，当△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值时，求点P 的坐标；21.已知直线ln ：y ＝－n n 1x ＋n 1（n 是正整数）.当n ＝1时，直线l1:y ＝－2x＋1与x 轴和y 轴分别交于点A1和B1.设△A1OB1(O 是平面直角坐标系的原点)的面积为s1.当n ＝2时，直线l2：y ＝－2123x 与x 轴和y 轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依次类推，直线ln 与x 轴和y 轴分别交于点An 和Bn ，设△AnOBn 的面积为Sn.求△A1OB1的面积s1；⑵求s1＋s2＋s3＋…＋s2019的值.22.（长沙）在平面直角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A（－1，1），B （－1，－1），C （1，－1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P 点运动的路程s （个单位）与运动时间t （秒）之间的函数图象，图③是P 点的纵坐标y 与P 点运动的路程s 之间的函数图象的一部分．⑴ｓ与t 之间的函数关系式是：_________；(2）与图③相对应的P 点的运动路径是：________；P 点出发 _______秒首次到达点B ；⑶写出当3≤s ≤８时，y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．培优升级·奥赛检测01．已知abc ≠0，且b a c a c b c ba ＝t ，则直线y ＝tx ＋t 一定通过（）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限02．一个一次函数的图象与直线y ＝x45＋495平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点(－1,－25),则在线段AB 上（包括端点A 、B ）横坐标、纵坐标都是整数的点有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个03．在一次函数y ＝－x ＋3的图象上取点P ，作PA ⊥ｘ轴，PB ⊥ｙ轴，垂足分别为A 、B ，长方形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个04．在直角坐标系中，x 轴上的动点M （x ，0）到定点P （5，5），Q （2，1）的距离分别为MP 和MQ ，若MP ＋MQ 取最小值，则点M 的坐标为________. 05．已知点A （0，2）、B(4,0)，点C 、D 分别在直线x ＝1与x ＝2上运动，且CD ∥ｘ轴，当AC ＋CD ＋DB 的值最小值，点C 的坐标为_____________.06．在直角坐标系中，有两个点A(－8,3)、B （－4，5）以及动点C （0，n ）、D（m ，0）.当四边形ABCD 的周长最短时，n m的值为_________.07．已知函数y ＝（a －2）x －3a －1，当自变量x 的值范围为3≤x ≤５时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，求实数a 的取值范围．08．（荆州市八年级数学联赛试题）已知一次函数y ＝ax ＋b （a 为整数）的图象过（98，19），它与x 轴的交点为（p ，0），与y 轴的交点为（0，q ），若P 为质数，q 是正整数，问符合条件的一次函数是否存在？若存在，求出解析式；若存在，说明理由．09．若直线y ＝mx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形面积为12，求m.10．设f （x ）＝kx ＋1是x 的函数，若m （k ）表示函数f （x ）＝kx ＋1在1≤x ≤３条件下的最大值，求函数m （k ）的解析式，并作出图象．。

八年级数学竞赛题：一次函数与方程、不等式

八年级数学竞赛题：一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式有深刻的内在联系．方程和不等式分别着眼于数量之间的相等或不等关系，而一次函数则从研究数量的变化规律将两者统一起来，并实现在一定条件下的相互转化．一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与x 轴交点的横坐标是方程0=+b kx 的解；在x 轴上方时，自变量x 的取值范围是不等式kx +b >0的解；在x 轴下方时，自变量x 的取值范围是不等式kx +b <0的解．问题解决例1 如图，直线b kx y +=经过A （-2，-l ）和B （-3，0）两点，则不等式021<+<b kx x 的解集为_____________．例2 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线k kx y x y +=-=与3的交点为整点时，k 的值可以取（）个．A ．2B ．4C ．6D ．8例3 阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x -y +1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x +1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x =1与直线y =2x +1的交点P 的坐标（1，3）就是方程组⎩⎨⎧=+-=0121y x x 的解，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==.31y x 在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x =1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x +1也表示一个平面区域，即直线y=2x +1以及它下方的部分，如图③．回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组⎩⎨⎧+-=-=222x y x 的解；（2）用阴影表示⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥022,2y x y x 所围成的区域．例4求在直角坐标平面中不等式3||||≤+y x 围成的面积．例5为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．信息二，如右表：设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株．（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格P （元）与购买数量y （株）之间存在关系P =3-0.005y 时，求购买树苗的总费用W （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．1．已知一次函数b a b ax y 、(+=是常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax+b =0的解是__________；不等式ax+b >0的解集是___________．2．如图，已知两直线332+-=x y 和12-=x y ，则它们与y 轴所围成的三角形的面积是___________．3．如图，已知函数3+=+=ax y b x y 和的图象交点为P ，则不等式3+>+ax b x 的解集为___________．4．如图，一次函数b kx y +=的图象经过A 、B 两点，则0>+b kx 的解集是（）．0.>x A 2.>x B 3.->x C 23.<<-x D5．如图，直线b kx y +=经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），直线y =2x 过点A ，则不等式02<+<b kx x 的解集为（）．2.-<x A 12.-<<-x B 02.<<-x C 01.<<-x D6．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p ≠q ），构成函数12y px =-和 2y x q =+，使两个函数图象的交点在直线x =2的左侧，则这样的有序数组（p ，q ）共有（）．A ．12组B ．6组C ．5组D ．3组7．在平面直角坐标系中直接画出函数，y x =的图象；若一次函数y=kx +b 的图象分别过点A （-1，1），B （2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组⎩⎨⎧+==b kx y x y ||的解． 8．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A ：以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B ：除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元．（1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网更合算？9．如图，直线b kx y +=经过A （2，1）、B （-1，-2）两点，则不等式221->+>b kx x 的解集为____________．10．设直线1:1-+=k kx y l 和直线k k x k y l ()1(:2++=为正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k ，则=+++200621S S S _________________．11．直线y =x 和y = -x +1把平面分成I 、Ⅱ、Ⅲ、IV 四个部分（包括边界在内，如图），则满足y ≤x 且y ≥-x +1的点（x ，y ）必在（）．A ．第I 部分B ．第Ⅱ部分C ．第Ⅲ部分D ．第Ⅳ部分12．如图，表示阴影区域的不等式组为（）．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+094352.y y x y x A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+094352.y y x y x B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+094352.x y x y x C ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+09352.x y x y x D13．设在直角坐标平面上，不等式3||||≤+y x 围成的多边形的周长为P ，求P 的值． 14·小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留________小时，他从乙地返回时骑车的速度为________千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图象．（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为y =12x +10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．15．做服装生意的王老板经营甲、乙两店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A 、B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日，王老板进A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不少于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？。

初中数学竞赛――一次函数

初一数学联赛班七年级第4讲一次函数知识总结归纳一. 正比例函数的一般形式是y kx =(0k ≠,一次函数的一般形式是y kx b =+(0k ≠.二. 一次函数y kx b =+的图象是经过(0bk -,和(0b ,两点的一条直线. 三. 一次函数y kx b =+的图象与性质四. 一次函数与一元一次方程的关系直线0y kx b k =+≠(与x 轴交点的横坐标,就是一元一次方程00kx b k +=≠(的解.求直线y kx b =+与x 轴交点时,可令0y =,得到方程0kx b +=,解方程得bx k =-,直线y kx b =+交x 轴于(0b k -,,bk -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标.五. 一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<(a b 、为常数,0a ≠的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小于0时,求自变量相应的取值范围. 六. 一次函数与二元一次方程(组的关系一次函数的解析式0y kx b k =+≠(本身就是一个二元一次方程,直线0y kx b k =+≠(上有无数个点,每个点的横纵坐标都满足二元一次方程0y kx b k =+≠(,因此二元一次方程的解也就有无数个.初一数学联赛班七年级典型例题一. 基础训练【例1】已知函数(1012y m x m =-+-,(1m 为何值时,这个函数是一次函数; (2m 为何值时,这个函数是正比例函数.【例2】已知正比例函数y kx =(0k ≠,点(23-,在函数上,则y 随着x 的增长而_______(增长或减少.【例3】求直线23y x =--与x 轴和y 轴的交点,并画出这条直线.【例4】若一次函数3y x b =+的图像经过点(14P ,,求该函数图象的解析式.【例5】已知一次函数的图像经过点(35,与(49--,.求这个一次函数的解析式.初一数学联赛班七年级【例6】一次函数(15 y m x=++,y值随x增大而减小,则m的取值范围是( A.1m>-B.1m<-C.1m=-D.1m<【例7】一次函数23y x=-的图象不经过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例8】正比例函数1(2my m x-=-的图象一定通过(A.原点和(2,1-B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、三或第二、四象限二.巩固提高【例9】(1已知直线45y ax a=-+不经过第二象限,求a的取值范围.(2已知一次函数(21(1y m x m=+++的图象不经过第一象限,求m的取值范围. 【例10】若直线y kx b=+与直线32y x=+平行,且在y轴上的交点坐标为(05,,求k和b的值.初一数学联赛班七年级【例11】 (1将直线24y x =-向上平移5个单位后,所得直线的表达式是多少?(2将直线24y x =-向右平移3个单位后,所得直线的表达式是多少?【例12】已知函数y kx b =+的图象如图,则2y kx b =+的图象可能是(【例13】已知一次函数(32(4y a x b =+--,求字母a 、b 为何值时:(1y 随x 的增大而增大; (2图象不经过第一象限; (3图象经过原点; (4图象平行于直线y =-4x +3; (5图象与y 轴交点在x 轴下方.【例14】已知整数x 满足55x -≤≤,11y x =+,224y x =+对任意一个x ,m 都取1y ,2y 中的较小值,则m 的最大值是(A . 1B . 2C . 24D .9-初一数学联赛班七年级【例15】根据下列要求分别写出相应的函数关系式:(1y与x正比例,其图象过点1P;(2函数(21y kx k=-+的图象过原点.【例16】对于一次函数(25(4y k x k=-+-.(1(2若函数为正比例函数,且与y mx=的图象关于x轴对称,求m的值.【例17】一次函数3y kx=+的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值是多少?【例18】已知一次函数的图象经过点(22,,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的解析式.【例19】已知四条直线3y kx =-,1y =-,3y =和1x =所围成的四边形的面积是12,求k 的值.【例20】一个一次函数的图像与直线59544y x =+平行,与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(125--,,则在线段AB 上(包括端点A 、B ,横、纵坐标都是整数的点有多少个?三. 一次函数与一元一次方程综合【例21】已知直线(322y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点,m 的值为(A .2-B .2C .1-D .0【例22】已知一次函数y kx b =+的图象经过点(20,,(13,,则不求k b ,的值,可直接得到方程3kx b +=的解是x =______.四. 一次函数与二元一次方程(组综合【例23】已知直线3y x =-与22y x =+的交点为(5-,8-,则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________.【例24】已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩(a b c k ,,,为常数,0ak ≠的解为2 3x y =-⎧⎨=⎩,则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________.五. 一次函数与一次不等式综合【例25】已知一次函数25y x =-+.画出它的图象,求出当x 为何值时,0y >,0y =,0y <.【例26】已知15y x =-,221y x =+.当12y y >时,x 的取值范围是(A .5x >B .12x <C .6x <-D .6x >-【例27】已知一次函数23y x =-+(1当x 取何值时,函数y 的值在1-与2之间变化?(2当x 从2-到3变化时,函数y 的最小值和最大值各是多少?【例28】若解方程232x x +=-得2x =,则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方.【例29】如图,直线y kx b =+经过(21A ,,(12B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为______.【例30】一次函数y kx b =+的图象如图所示,当0y <时,x 的取值范围是(A .0x >B .0x <C .2x >D .2x <【例31】已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,当1x <时,y 的取值范围是(A .20y -<<B .40y -<<C .2y <-D .4y <-【例32】一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则下列结论①0k <;②0a >;③当3x <时,12y y <中,正确的个数是(A .0B .1C .2D .3作业1. 一次函数y ax b =+经过点(11A ,及(21B -,点,求a ,b .2. 一次函数2y x =-的图象不经过(A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. 已知m 是整数,且一次函数(42y m x m =+++的图像不经过第二象限,则m =_______.4. 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,所得的两条直线平行,则此方程组(A .无解B .有唯一解C .有无数个解D .以上都有可能5. 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______.6. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象,求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________.7. 一次函数y kx b =+(k b ,是常数,0k ≠的图象如图所示,则不等式0kx b +>的解集是( A .2x >- B .0x > C .2x <- D .0x <初一数学联赛班 8. 已知 k 七年级 a b c a b c a b c ，且 m 5 n2 9 6n ，则关于自变量 x 的一次函数 c b a y kx m n的图象一定经过第几象限？ 9. 已知一次函数 y kx b 6 与一次函数 y kx b 2 的图象的交点坐标为 A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与 y 轴围成的三角形的面积． 10. b 取什么整数值时，直线 y 3x b 2 与直线y x 2b 的交点在第二象限？思维的发掘能力的飞跃 11。

一次函数练习题(附答案)

、选择题1.已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )(A) y=8x (B) y=2x+6 (C) y=8x+6 (D) y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过()(A) 一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 164.若甲、乙两弹簧的长度y ( cmj)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k i x+a i和y=k2x+a2,如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y i,乙弹簧长为丫2,则y i与y2的大小关系为( )(A) y i>y2 (B) y i=y2(C) y i<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，？则有一组(A) (BJ (C)a, b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第()象限.(A) 一(B)二(C)三(D)四7. 一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数( )(A) y随x的增大而增大(B) y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=- 3x-4的图像，可把直线y=- -x ().2 2(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10 .若函数y= （m-5） x+ （4m+1） x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则 m 的值为（）合条件的点P 共有（）16 . 一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98, 19）,交x 轴于（p, 0）,交y 轴于（？0,q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A ） 0（B ） 1（C ） 2（D ）无数17 .在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个（B ） 4 个（Q 6 个（D ） 8 个18 . （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线 y=x-3与丫=权+卜的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个（B ） 4 个（C ） 6 个（D ） 8 个19 .甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分，（a<b ）;乙上山的速度是 1a 米/分，下山的速度是2b 米/分.如2果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），？那么下面11/A 、 1(A) m>— — 4■若直线y=3x-1 , 7 ，小1 (B) m>5 (C) m=——4与y=x-k 的交点在第四象限, (D) m=5 k 的取值范围是（）.12/、 1(A) k<- 3P (-1 (B) 1<k<1 33)直线, (C) k>1,、八 1(D) k>1 或 k<- 使它与两坐标轴围成的三角形面积为35, ?这样的直线可以作1314 (A) 4 条(B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条a.已知abcw0,而且一（A ）第一、二象限（C ）第三、四象限 ,当-1 WxW2时，函数 (B)(D) a第二c a 一,,, 、一，--- =p,那么直线 y=px+p 一TE 通过（----- ）b第一、四象限y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是（）(A) -4<a<0 (B) 0<a<2 15 (C) -4<a<2 且 aw0.在直角坐标系中，已知(D) -4<a<2A （1,1）,在x 轴上确定点P,使△AOP^J 等腰三角形，则符(A) 1 个(B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t （分）与离开点A的路程S （米）？之间的函数关系的是（）20 .若k、b是一元二次方程x2+px- 1 q =0的两个实根（kbw0）,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1 .已知一次函数y=-6x+1 ,当-3WxW 1时，y的取值范围是 .2 .已知一次函数y= （m-2） x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是3 .某一次函数的图像经过点（-1,2）,且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：.4 .已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 .5 .函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P砌x?轴的距离等于3, ?则点P?的坐标为6 .过点P （8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 .7 . y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第象限. 38.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，？金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（bwa）, 他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、？q?）表示元.9 .若一次函数y=kx+b ,当-3WxW1时，对应的y值为1WyW9, ?则一次函数的解析式为.10 .（湖州市南滑区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+ （k+1） y-1=0 （为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1, 2, 3,……,2008）,那么Si+S2+---+S2008=.11.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数现测得A B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么B C 两个城市间每天的电话次数为次（用t 表示）.三、解答题1 .已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A （2, 0）与B （0, 4）. （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4WyW4范围内，求相应的 y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p 是一个常数，z 与x 成正比仞ij,且x=2时，y=1; x=3时，y=-1 .（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1WxW4,求y 的取值范围.T?与这两个城市的人口数 mr n （单位：万人）以及两个城市间的距离 d （单位: kmn km ）有 T= 2~ d 2的关系（k 为常数）.？3.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的. ？小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，？测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm,凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） ?求小明出发多长时间距家125.已知一次函数的图象，交x轴于A （-6,0）,交正比例函数的图象于点B,且点B? 在第三象限，它的横坐标为-2,4AOB的面积为6平方单位，？求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图，一束光线从y轴上的点A (0, 1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B (3, 3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程I x-1 + y-1 =1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少?28.在直角坐标系x0y中，一次函数y=——x+J2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，？点C坐标为(1, 0),点D在x轴上，且/ BCD=/ ABQ求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式.9 .已知：如图一次函数 y= - x-3的图象与x 轴、210 .已知直线y=4x+4与x 轴、y 轴的交点分别为3(?0, -1), Q (0, k),其中0<k<4,再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时, OQ?与直线AB 相切?11 . (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往 A B 两地收割小麦，其中 30?台派往A 地，20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y (元)，请用x 表示y,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.0)作AB 的垂线交AB 于点E,交y 轴于点D,求点 Dy 轴分别交于A 、B 两点，过点C(4, EA 、B.又P 、Q 两点的坐标分别为 P12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是(x 800)・20%・(1 30%), x 400 - - —占…八f (x)= 其中f (x)表本稿费为x兀应缴纳的x(1 20%)・20%y 30%),x 400税额.假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，？问张三的这笔稿费是多少元？13.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.？又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x, y的值.am3时，只付基本费814.某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量元和定额损耗费c元(c W 5)；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部3 .分每1m付b兀的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，？现在决定把这些机器支援给 D 市18台，E市10.已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从8所调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关于x (台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值.答案：1. B2.B3. A4. A5. B 提示：由方程组 y bx a 的解知两直线的交点为（1, a+b ）, ?y ax b而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2W1,故图C 不对；图D 外交点纵坐标是大于 a,小于b 的数，不等于a+b, 故图D 不对；故选B.… — , 一『 k 0,,一6. B 提小：:直线y=kx+b 经过一、一、四象限，，对于直线y=bx+k,b 0••• '，图像不经过第二象限，故应选 B.b 07. B 提示：丁 y=kx+2 经过（1, 1）, • . 1=k+2, • . y=-x+2 ,・「k=-1<0 , y 随x 的增大而减小，故 B 正确.y=-x+2不是正比例函数，，其图像不经过原点，故 C 错误. •••k<0, b=?2>0, .•.其图像经过第二象限，故 D 错误. 8. C 9 . D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知,・•・当 p=2 时，y=px+q 过第一、当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限.14. D 15 . D 16 . A 17 . C 18 . C 19 . C将y=- 3x?的图像向下平移 4个单位就可得到 y=- - x-4的图像.210. C 提示:•••函数y= (m-5)2x+ （4m+D x 中的y 与x 成正比例,4m 10,即0, 5,1 , 41 ...m=——,故应选 4 C.11. B 12 , C 13 . ，①若 a+b+cw0, ②若a+b+c=0,则B 提示：a —bc 则 p=(a b) (b a Ip=a b c = 1 c c 'a c) (cb cc a "V 平义=2;20. A 提示：依题意，△ =p2+4 q >0,1.4.5. k*b k*b一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小过一、二、四象限，选A.-5WyWl9 2 . 2Vm<3 3.如y=-x+1 等.P |q| 0m>0.提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全. (1, 3)或(5,-3 ).提示：二,点P到x轴的距离等号当y=3时,3x= 1;当y=-3时，x=?；，点P的坐标为(3 3一次函数的图像一定经3,，点3)提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为P的纵坐标为3或-35或(一，-3 ).33,故点P的纵坐标应有两种情况.6. y=x-6 .提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b. .,直线y=kx+b 与y=x+1 平行，k=1,，y=x+b.将P (8, 2)代入,得2=8+b, b=-6,，所求解析式为y=x-6 .7.解方程组y 2一x,32x得3,，两函数的交点坐标为9,83,43 . 」3),在第一象限. 42 28 aq bp 2(bp aq) y=2x+7 或y=-2x+3101004200911.据题意，有80t=501602k, .，k=32t.5因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为80 1002-T BC=kx32t 5 t5 64 2,曲'/口 2a b 0a 21 . (1)由题息得：解得b 4 b 4，这个一镒函数的解析式为： y=-2x+4 (?函数图象略).(2) y=-2x+4 , -4WyW4,.•--4 <-2x+4 <4, 0<x<4.2. (1) ; z 与x 成正比例，，设 z=kx (kw0)为常数，则 y=p+kx.将 x=2, y=1 ; x=3, y=-1 分别代入 y=p+kx, ，口 2k p 1 〃,口得解得k=-2 , p=5,3k p 1二. y 与x 之间的函数关系是 y=-2x+5 ;(2) .1 1<x< 4,把 x-1, x2=4 分别代入 y=-2x+5 ,得 y 『3, y2=-3 .・・・当 1WxW4 时，-3 WyW3. 另解：: 1<x<4,-8 < -2x < -2 , -3W-2x+5W3,即-3WyW3.3. (1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取，不防取(37.0 , 70.0 )和(42.0 , 78.0 )代入，得，一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 .X 43.5+10.8=80.4 . 77W80.4 , •••不配套. 4. (1)由图象可知小明到达离家最远的地方需(2)设直线 CD 的解析式为 y=k 1x+b 1,由 C (2, 15)、D (3, 30),代入得：y=15x-15 , (2<x<3). 当 x=2.5 时，y=22.5 (千米) 答：出发两个半小时，小明离家.(3)设过E 、F 两点的直线解析式为 y=k 2x+b 2,由 E (4, 30), F (6, 0),代入得 y=-15x+90, (4<x<6) 过A 、B 两点的直线解析式为 y=k 3x,B (1, 15), y=15x . (0<x<1), ?分别令y=12 ,得x= 26(小时)，x=-(小时).5 52k p 1 3k p 13小时；此时，他离家 30千米.26 4答：小明出发小时26■或4小时距家12千米.5 55.设正比例函数 y=kx, 一次函数 y=ax+b,•・•点B 在第三象限，横坐标为-2 ,设B (-2 , yB),其中yB<0,S A AOB =6, — AO, yB | =6,21. yB=-2 ,把点B (-2, -2)代入正比例函数 y=kx, ?得卜=1.0 6aba 把点 A (-6, 0)、B (-2,-2)代入 y=ax+b,得解得2 2ab, bD,彳D 吐y 轴，BHx 轴，交于 E.先证^ AOC2△ DOC・•.OD=OA=?,1 CA=CD CA+CB=DB=DE 2 BE 2 32 42 = 5.7 .当 x>1, y>1 时，y=-x+3 ;当 x> 1, y<1 时，y=x-1 ;当 x<1 , y> 1 时，y=x+1 ;当 x<?1 , y<1 时，y=-x+1 . 由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为J2,面积为2.8 . .••点A B 分别是直线y=12x+应与x 轴和y 轴交点, ••A （-3, 0）, B （0,夜），•・•点C 坐标（1,0）由勾股定理得 BC=/3, AB=V 11 , 设点D 的坐标为（x, 0）.（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，・• / BCD h ABR / BDC=/ ADR .BCD^△ ABRBC CD .3 |x 1| ①AB BD '而,x 2 2• • X I = — , x2=—,经检验： X I = — , x2=—,都是方程①的根，24 24.x=1,不合题意，，舍去，，x=5,，D?点坐标为（卫，0）.422・・尸’T-3即所求.6.延长BC 交x 轴于 3_11 x 2 2x 1••• 8x 2-22x+5=0 ,2 2设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b , 55k b2・••所求一次函数为y=- 2/2x+J2 .59 .（2）若点D在点C左侧则x<1 ,可证△ ABS△ AD^AD BD . |x 3| . x2 2AB CB' -11—一飞一• • 8x2-18x-5=0 ,--- x i=— - , x2=5 ,经检验x i=—,4 245 , 、，…，x2=-,都是方程②的根.2x2= 5不合题意舍去，，x i=-），，D点坐标为（-1，0）,2 4 4，图象过B、D （- 1, 0）两点的一次函数解析式为y=4，2x+J2,4综上所述，满足题意的一次函数为y=- 2^2 x+ J2或y=4 J2 x+ J2 .5直线y= —x-3与x轴交于点A (6, 0),与y轴交于点B (0, -3),2OA=6 OB=3 「OAL OB CD! AB, ，/ ODC= OABcot / ODC=cotZ OAB 即OD OAOC OB '“OC,OA 4 6 一，一OD=------- ------=8.，点D 的坐标为(0, 8),OB 3设过CD的直线解析式为y=kx+8 ,将C (4, 0)代入0=4k+8,解得k=-2 .1一, y -x・・・直线CD y=-2x+8，由2y 2x3 .3解得82254「•点E的坐标为（—,--）.5 510 .把x=0, y=0分别代入y=±x+4得3「.A 、B 两点的坐标分别为(-3, 0), (0, 4) ?. ?•. OA=3 OB=4,，AB=5, BQ=4-k, QP=k+1.当 QQ LAB 于 Q'（如图），当QQ =QP 时，O Q 与直线 AB 相切.由 Rt^BQQ Rt△ BA（O 得BQ QQ' BQ Qp . 4 k k 1 . _ 7 BA AO BA AO •-53 ' " 8 .・・・当k=7时，O Q 与直线 AB 相切.811 . (1) y=200x+74000, 10<x<30(2)三种方案，依次为 x=28, 12 .设稿费为 x 元,.. x>7104>400,• ・x-f (x) =x-x (1-20%) 20% (1-30%) =x-x - 4 - 1• — x=111 x=7104.5 5 10 125，x=7104X 卫1=8000 (元).答：这笔稿费是 8000元.12513 . (1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和b 元，则原计划是：ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5 )(x-10 ) + (b+1) y=1529,②再由甲商品单价上涨 1元，而数量比预计数少 5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1) (x-5) + (b+1) y=1563. 5, ③.1.5x y 10a 44,由①，②，③得：,④-⑤X2并化简，得x+2y=186.x y 5a 68.5.2(2)依题意有：205<2x+y<210 及 x+2y=186,得 54<y<55 —.3由于y 是整数，得y=55,从而得x=76 .0, 4；x 3, y0.29, 30的情况.由题意知：0<cW5, 0<8+cWl3.从表中可知，第二、三月份的水费均大于 13元，故用水量15m 3、22m 3均大于最低限量 am,19 8 b （15 a ） c将x=15, x=22分别代入②式，得（）解得b=2, 2a=c+19,⑤.33 8 b （22 a ） c再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a ，将 x=9 代入②，得 9=8+2 （9-a ） +c,即 2a=c+17, ⑥. ⑥与⑤矛盾.故9w a,则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9,，c=1代入⑤式得，a=10.综上得 a=10 ， b=2， c=1 ．（）15. （1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分 x, x, 18-2x ,发往E 市的机器台数分别为10-x, 10-x, 2x-10 .于是 W=200x+300x+400（ 18-2x ） +800（ 10-x ） +700（ 10-x ） +500（2x-10 ） =-800x+17200 ．0 x 10,0 x 10, 又0 18 2x 8,5 x 9,••.5<x<9, .. W=-800x+17200 （5W x<9, x 是整数）.由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，所以当x=9时，W 取到最小值10000元；？当x=5时，W 取到最大值13200元.（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为 x, y, 18-x-y ,发往E 市的机器台数分别是 10-x , 10-y , x+y-10 ,于是 W=200x+800（ 10-x ） +300y+700 （ 10-y ） +？400（ 19-x-y ） +500（x+y-10 ）=-500x-300y-17200 ．0 x 10,0 x 10, 又 0 y 10,0 y 10, 0 18 x y 8,10 x y 18,14．设每月用水量为 xm3,支付水费为 y 元．则 y=8 c,0 x a8 b(x a) c,x0 x 10,W=-500x-300y+17200 ，且0 y 10, (x，y 为整数) ．0 x y 18.W=-200x-300 (x+y) +17200>-200 X 10-300 X 18+17200=9800.当x=?10, y=8时，W=9800所以，W 的最小值为 9800.又 W=-200x-300 (x+y) +17200W-200 X 0-300 X 10+17200=14200.当 x=0, y=10 时，W=14200 所以，W 的最大值为14200. 1.在一次函数y 2x 3中，y 随x 的增大而(填“增大”或“减小”)，当 0 x 5时，y 的最小值为2.如图，直线y 1=kx b 过点A(0, 2),且与直线y 2=mx 交于点P(1, m),则不等式组 mx>kx b>mx 2 时，x 的取值范围是。

完整版)一次函数专项练习题

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

一次函数经典测试题及答案解析

一次函数经典测试题及答案解析一、选择题1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩，解得113060k b =-⎧⎨=⎩即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 222010k b =⎧⎨=-⎩即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C. 【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（） A ．0b < B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D 【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B点坐标为（b，-b+2），∴点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，∵A（2，0），∴∠AQO=45°，∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，∴b的取值范围为b＜0或b＞2．故选D．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选A．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当bx k>-时，0y > 【答案】D 【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当bx k>-时，0y <；【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小， B 正确；令0x =时，y b =， ∴图象与y 轴的交点为()0,b ， ∴C 正确；令0y =时，b x k=-，当bx k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．6．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x 千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④. 【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误； ④由图象知x=t 时，动车到达乙地， ∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．7．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（） A ．2x > B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B 【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)， ∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．8．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限【答案】C 【解析】【分析】由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行， ∴k=-6，∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3）， ∴-3=-6+b ，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3， ∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴， ∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A ．33元B ．36元C ．40元D ．42元【答案】C 【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可．详解：当行驶里程x ⩾12时，设y=kx+b ，将(8,12)、(11,18)代入，得：8121118k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x −4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点， ∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时，y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．11．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0；图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0，因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0， y 随x 的增大而减小，经过二四象限，常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．12．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（） A ．m≠2，n=2 B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1【答案】A 【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．13．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ，∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+．当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．14．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．15．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．16．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．17．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1．故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．18．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！19．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N （﹣1，2），Q （2，7）为G 2的两个临界点，易知一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象过定点M （2，1），直线MN 与直线MQ 为G 1与G 2有公共点的两条临界直线，从而当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；故①正确；当G 1与G 2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN ，但此时k ＝0，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意；三是当k ＞0时，此时y 1随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当k ＝2时，G 1与G 2平行正确，过点M 作MP ⊥NQ ，则MN ＝3，由y 2＝2x+3，且MN ∥x 轴，可知，tan ∠PNM ＝2，∴PM ＝2PN ，由勾股定理得：PN 2+PM 2＝MN 2∴（2PN ）2+（PN ）2＝9，∴PN ＝， ∴PM ＝.故③正确．综上，故选：D ．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．20．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．。

一次函数的测试的题目3套(有答案)

一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试班级_____________座号____________姓名_____________成绩_________ __ 一．精心选一选（本大题共8道小题，每题4分，共32分）1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（）2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是：（）A 、y=2x-1B 、y=3xC 、y=2x 2D 、y=-2x+13、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 4、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定．5、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( )A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<26、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A 、(-1,-1)B 、(-1, 1)C 、(1, -1)D 、(1, 1)8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由A B D 第5题106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是：（）二．耐心填一填（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是。

浙教版2021-2022学年八年级数学上册第5章《一次函数》竞赛题精选(附解析)

2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》竞赛题精选姓名学校考号一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2020•原阳县校级自主招生）不论m为何实数，直线y＝（m2+2m+2）x﹣3m2﹣6m﹣1恒过定点（）A．（ 3，2 ）B．（ 5，3 ）C．（ 3，5 ）D．（ 0，﹣1）2．（5分）（2020•西安自主招生）把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x+7 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+113．（5分）（2020•武昌区校级自主招生）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P （﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．124．（5分）（2019•麻城市校级自主招生）直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条5．（5分）（2018•武昌区校级自主招生）已知实数a、b、c满足a＜b＜c，并且k＝++，则直线y＝﹣kx+k一定经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、二、三象限D．第二、三、四象限6．（5分）（2020•浙江自主招生）函数y＝a|x|与y＝x+a的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣17．（5分）（2017•温江区校级自主招生）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3 B．b≤﹣6或b≥﹣3 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣6≤b≤﹣38．（5分）（2017•金牛区校级自主招生）若直线l：y＝kx+b经过不同的三点A（m，n），B（n，m），C（m﹣n，n﹣m），则该直线经过（）象限．A．二、四B．一、三C．二、三、四D．一、三、四二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．（5分）（2020•温江区校级自主招生）在同一直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在两个一次函数y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上，则点P的坐标是．10．（5分）（2020•浙江自主招生）已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围是．11．（5分）（2020•浙江自主招生）若四条直线x＝1，y＝﹣1，y＝3，y＝kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为．12．（5分）（2020•南岸区自主招生）在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m 与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m．13．（5分）（2019•江阴市校级自主招生）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA＝∠OBA时，直线CD的解析式为．14．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）函数y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．三．解答题（共4小题，满分93分）15．（7分）（2020•南岸区自主招生）已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x+1的图象如图所示，结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+b＞x+1的解集．16．（70分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？17．（8分）（2017•镇海区校级自主招生）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖励（元/每人）1500 700 0 当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．18．（8分）（2020•浙江自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》竞赛题精选一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2020•原阳县校级自主招生）不论m为何实数，直线y＝（m2+2m+2）x﹣3m2﹣6m﹣1恒过定点（）A．（ 3，2 ）B．（ 5，3 ）C．（ 3，5 ）D．（ 0，﹣1）【分析】令k＝m2+2m+2，则直线的解析式为y＝kx﹣3k+5＝k（x﹣3）+5，代入x＝3求出与之对应的y值，进而可得出直线恒过的顶点坐标．【解答】解：令k＝m2+2m+2，则﹣3m2﹣6m﹣1＝﹣3k+5，∴直线的解析式为y＝kx﹣3k+5＝k（x﹣3）+5，∴当x﹣3＝0，即x＝3时，y＝k（3﹣3）+5＝5．∴直线y＝（m2+2m+2）x﹣3m2﹣6m﹣1恒过定点（3，5）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．2．（5分）（2020•西安自主招生）把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x+7 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+11【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2（x﹣3）+3﹣2＝﹣2x+7，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．（5分）（2020•武昌区校级自主招生）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P （﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．12【分析】依据题意得到三个关系式：a﹣b＝﹣c，ab＝8，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．【解答】解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．4．（5分）（2019•麻城市校级自主招生）直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条【分析】联立直线y＝px与直线y＝x+10，求出p的取值范围即可求得结果．【解答】解：联立直线y＝px与直线y＝x+10，，得px＝x+10，x＝，∵x为整数，p也为整数．∴P的取值范围为：﹣9≤P≤11，且P≠1，P≠0．而.10＝2×5＝1×10，0＜P≤11，有四条直线，P≠0，﹣9≤P＜0，只有三条直线，那么满足条件的直线有7条．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线．5．（5分）（2018•武昌区校级自主招生）已知实数a、b、c满足a＜b＜c，并且k＝++，则直线y＝﹣kx+k一定经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、二、三象限D．第二、三、四象限【分析】根据a＜b＜c，并且k＝++，可以得到k的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝﹣kx+k经过哪几个象限．【解答】解：∵a＜b＜c，∴c﹣a＞b﹣a＞0，∴，∵k＝++，∴k＝++＜++＝＜0，∴直线y＝﹣kx+k经过第一、三、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（5分）（2020•浙江自主招生）函数y＝a|x|与y＝x+a的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1【分析】画图象用数形结合解题，y＝a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；a ＞0时，y＝x+a斜率为1，与y＝a|x|交于第一、二象限，a＜0时，y＝x+a斜率为1，与y ＝a|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【解答】解：根据题意，y＝a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y＝x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；②a＜0时，y＝a|x|过第三、四象限；而y＝x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜﹣1；故选：D．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．7．（5分）（2017•温江区校级自主招生）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3 B．b≤﹣6或b≥﹣3 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣6≤b≤﹣3【分析】先解不等式3x+b＜3时，得x＜；再求出函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为y＝﹣3x﹣b，解不等式﹣3x﹣b＜3，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣＝0，＝3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y＝3x+b，∴当y＜3时，3x+b＜3，解得x＜；∵函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，∴当y＜3时，﹣3x﹣b＜3，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣＝0，解得b＝﹣3，＝3，解得b＝﹣6，∴b的取值范围为﹣6≤b≤﹣3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．8．（5分）（2017•金牛区校级自主招生）若直线l：y＝kx+b经过不同的三点A（m，n），B（n，m），C（m﹣n，n﹣m），则该直线经过（）象限．A．二、四B．一、三C．二、三、四D．一、三、四【分析】合理观察分析，即可求得此函数的解析式．【解答】解：根据题意得：mk+b＝n（1）nk+b＝m（2）（m﹣n）k+b＝n﹣m（3）由（1）﹣（2），得（m﹣n）k＝n﹣m．结合（3）可得b＝0，那么此函数为正比例函数，两边都除以m﹣n，得k＝﹣1所以此正比例函数过的是二四象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．（5分）（2020•温江区校级自主招生）在同一直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在两个一次函数y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上，则点P的坐标是（1，2）．【分析】根据题意点P，Q关于x轴对称，则P，Q的横坐标相等，纵坐标互为相反数，设点P的横坐标为a，点P在一次函数y＝﹣x+3的图象上，点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，可得点P，Q的坐标，可列代数﹣a+3+3a﹣5＝0，即可得出答案．【解答】解：设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a，∵点P在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴P（a，﹣a+3），则点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，∴Q（a，3a﹣5），∴﹣a+3+3a﹣5＝0，解得a＝1，∴P（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征及关于x，y轴对称点的坐标的特征，合理应用坐标的特征进行计算是解决本题的关键．10．（5分）（2020•浙江自主招生）已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围是m＞7 ．【分析】由题可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝5代入函数式即可求m的取值范围．【解答】解：根据题意，得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣7＝m﹣7＞0，解得m＞7；当x＝5时，y＝5m+2m﹣7＝7m﹣7＞0，解得m＞1，∴m的取值范围是m＞7．故答案是：m＞7．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m的取值范围．11．（5分）（2020•浙江自主招生）若四条直线x＝1，y＝﹣1，y＝3，y＝kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为﹣2或1 ．【分析】本题可先求出直线y＝kx﹣3与y＝﹣1和y＝3的交点坐标，由于四条直线所围的图形为直角梯形，也就求出了梯形上下底和高的长．根据直角梯形的面积公式可得出关于k 的方程，即可求出k的值．【解答】解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1；故答案为：﹣2或1．【点评】此题考查了一次函数的综合；利用k正确表示出四边形的面积是解决本题的关键，由于k的符号不确定，因此要分类讨论，以免造成错解、漏解．12．（5分）（2020•南岸区自主招生）在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m 与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是1450 m．【分析】据函数图象中的数据求出甲的速度，进而求出两人第二次相遇时甲出发的时间，从而得出当两人第二次相遇时，乙跑的总路程．【解答】解：甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m时，由图象可知时间处于4分钟以内；∵甲比乙先出发30秒钟，∴当x＝5分钟时，乙跑了4.5分钟，此时乙跑了200×4.5＝900＜1000（m）；设甲返回时再经过m分钟，两人第二次相遇，此时甲返回的速度为200，根据题意得：（200+200）m＝1100，解得m＝，∴200×+900＝1450（米），∴乙总路程为1450米．故答案为：1450．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．（5分）（2019•江阴市校级自主招生）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA＝∠OBA时，直线CD的解析式为y＝﹣x+4 ．【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA＝DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA＝∠OBA，∠OAM＝∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO＝∠AOB＝90°，∴OD⊥AB，∵AO＝AD，∴∠OAM＝∠DAM，OM＝DM，连接BD，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣x+4【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出B，D，C三点共线是解本题的关键．14．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）函数y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8 ．【分析】根据式子特点，分x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，x＞4几种情况讨论．【解答】解：①x≤1时，y＝1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）＝30﹣10x，当x＝1时，y＝30﹣10＝20；最小值②1＜x≤2时，y＝x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）＝﹣8x+28，当x＝2时，y最小值＝28﹣16＝12；③2＜x≤3时，y＝x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）＝﹣4x+20，当x＝3时，y最小值＝20﹣12＝8；④3＜x≤4时，y＝x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）＝2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y＝x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）＝10x﹣30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．【点评】通过分类讨论，将原函数转化为分段函数，再根据x的取值范围求出各段的最小值，取其最小者，即为原函数最小值．三．解答题（共4小题，满分93分）15．（7分）（2020•南岸区自主招生）已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x+1的图象如图所示，结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+b＞x+1的解集．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出函数的图象，根据图象得出性质；（3）根据图象求得即可．【解答】解：（1）根据题意，得，解方程组，得，所求函数表达式为；（2）函数的图象如图所示，性质为：①当x＜﹣2时，y随x增大而增大；当x＞﹣2时，y随x增大而减少．②当x＝﹣2时，该函数取得最大值，函数的最大值为4．（3）由图象可知：k|x+2|+b＞x+1的解集为：﹣6＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．16．（70分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600 m，他途中休息了20 min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600∴解得：∴函数关系式为：y＝55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60分钟，把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．17．（8分）（2017•镇海区校级自主招生）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖励（元/每人）1500 700 0当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．【分析】（1）首先假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z＝12，3x+y＝19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；（2）根据图表奖金与出场费得出W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可．【解答】解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得：依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，∴解得：≤x≤，∴x可取4、5、6∴A队胜、平、负的场数有三种情况：当x＝4时，y＝7，z＝1；当x＝5时，y＝4，z＝3；当x＝6时，y＝1，z＝5．（2）∵W＝（1500+500）x+（700+500）y+500z＝﹣600x+19300当x＝4时，W最大，W最大值＝﹣600×4+19300＝16900（元）答：W的最大值为16900元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z ＝12，3x+y＝19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．18．（8分）（2020•浙江自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．【分析】首先得出x的取值范围，再利用当x＝a时，当x＞a时分别得出答案．【解答】解：﹣≥x﹣，解得：x≥1，当x＝a时，y最小＝a2＝4，解得：a＝±2，∵x≥1，∴a＝2，当x＞a时，y＝2x+a2﹣2a，∴当x＝1时，y＝2+a2﹣2a＝4，最小解得：a＝＝1±，∵x≥1，∴a＜1，∴a＝1﹣，∴x＜a时，y＝﹣2（x﹣a）+a2＝﹣2x+a2+2a无最小值，综上所述：a＝2或a＝1﹣时，y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，正确分类讨论是解题关键．。

八年级数学竞赛题：一次函数

八年级数学竞赛题：一次函数函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它是变量数学的标志．“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系．函数b kx y +=（k ≠0）叫做一次函数，它的图象是一条直线，与一次函数相关的知识有：1．画直线b kx y +=时，一般选点（0，b ）和点)0,(kb -． 2．函数b kx y +=中的系数k 、b 的正负性，决定图象的大致位置及y 随x 的变化情况，如图所示：例1 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围为______________时，甲能由黑变白．例2已知函数b kx y +=的图象如图，则b kx y +=2的图象可能是（）．例3 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，右图是他们离家的路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象．妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．例4 我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为y A 元和y B 元．（1）请填写上表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；。

（2）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．例5 如图，已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数 )(2n m m x y >+-=的图象．（1）用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；（2）若点Q 是P A 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是.2,65=AB 试求P 点的坐标，并写出直线P A 与PB 的解析式．1．如果一次函数b kx y +=的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k ___________0．b ___________0．2．直线2+=x y 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是___________．3．直线n mx y +=如图所示，化简=---2||n m ___________．4．去伪存真设有一次函数b kx y +=（k ，b 为常数），下表中给出5组自变量和相应的函数值，其中只有一组的函数值计算有误，则这个函数值是___________．5．某航空公司规定，旅客乘机所捞带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）．A ．20kgB ．25kgC ．28 kgD ．30 kg6．已知abc ≠0，并且p ba c a cbc b a =+=+=+，则直线p px y +=一定通过（）． A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限7．如图，点A 、B 、C 在一次函数m x y +-=2的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）．A ．1B ．3C ．3（m -1）D ．()322m - 8．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，已知直线l 1，经过点A （-1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．10．某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的23，但又不少于B 种笔记本数量的13，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？11．设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n =1，2，…，2005），则200521S S S +++ 的值为_______________．12．成本核算一本书的出版成本包括固定成本和变动成本两部分．“稿费+排版费”是固定的，而“印刷费+纸张费”与印刷的书的数量成正比．现有一种图书，每本定价8元，假定以定价卖出．当印2000册并全部卖出时，出版社不赚不赔；当印3000册并全部卖出时，可得利润5000元．则此书的固定成本是________元．如果印刷4000册并全部卖完，出版社可得利润_____________元．13．如图，已知正方形ABCD 的顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，3），D （1，3），直线y =2x +b 交AB 于点E ，交CD 于点F ，则直线在y 轴上的截距b 的变化范围是_____________．14．已知点A （a 22-=kx y 与x y )12(-=图象的交点，则实数k 等于（）．A ．2-B ．12-C 21D ．115．有一个装有进、出水管的容器，单位时问内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满：若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完．现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器中的水放完．则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的图象是（）．16．已知一次函数13,≤≤-+=x b kx y 当时，对应的y 值为.91≤≤y 则kb 的值为（）．A ．4B ．-6C ．-4或21D ．-6或1417．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图1所示；每个售票窗口售票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图2所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口． ‘（1）求a 的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？8．已知四条直线13,1,3==-=-=x y y mx y 和所围成的四边形的面积是12，求m 的值．19．如图，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）．一次函数y =x +t 的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）．（1）当t 取何值时，S =3？（2）在平面直角坐标系中，画出S 与t 的函数图象．20．如图，一次函数33+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠BAC =90°．（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，32），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求出当△ABP 与△ABC 的面积相等时m 的值；（3）是否存在使△QAB 为等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．。

一次函数竞赛真题演练

叁垒茎
代入得
解得㈦
．
何值该一次函数的图像恒过定点（．）２３．５由图１知每个进水Ｉ每小时进水量为１方米．由图知．＝１立
每个出水Ｉ每小时出水量为２立方米．＝１根据图３ ① ５点．
维普资讯
ＧＡＩＴＩＳＡＮＤＩ
◇
崔英发
１（００年全国初中数学竞赛试题）．２０一个一１
进水口的进水量与时间的关系如图ｌ所
次数像直）｝＋行ｊ所示，天早上５点到ｌ，游泳池的函图与线＝孕平，，某０点该
曰
成本（万元／）套
售价（万元／）套
２５
３０
２８
３４
（）公司对这两种户型住房有哪几种建１该房方案？
一
（）２该公司选用哪种方案建房获得利润最大？
一
一．
（案在第４答０页）
维普资讯
即ｗ＝２００ｘ＋８０．６０
方米， ① 错误；６故 ② 点到８点，同时关闭两个进水Ｉ和＝１个出水Ｉ，位没有变化． ② 正确；８到９点．＝水１故 ③ 点
一
（）１￣２２ｘ＋８０ ≤ ９０，得 ≤ ２Ｘ６０００解．又 ≥ ０．＝０，，，有３种方案．１２共（）３ｗ＝２￣１ｘ＋８０ｗ随增大而增大，当＝０时，Ｘ６０，ｗ最小．最小＝８０ｗ６０元．２．０ｙ＝－或，＝一，．

一次函数练习题(大题30道)

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y 轴上的点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （3，3），求光线从A 点到B 点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．直角坐标系x0y 中，一次函数y=3的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，•点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．10．已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ．又P 、Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0<k<4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q•与直线AB 相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；物资种类食品药品生活用品x（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？19. 武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)x （分）20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．、26 ．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答.数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．.。

八年级一次函数大题典型题

八年级一次函数大题典型题一、与坐标有关的一次函数问题。

题1：已知一次函数y = kx + b的图象经过点A( - 2, - 3)及点B(1,6)。

(1)求此一次函数的解析式；(2)判断点C(-(1)/(3),2)是否在此函数的图象上。

解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,-3)和B(1,6)，将这两点代入函数可得方程组-3=-2k + b 6=k + b用第二个方程6 = k + b减去第一个方程-3=-2k + b，可得：6-(-3)=(k + b)-(-2k + b) 9=k + b + 2k - b 9=3k k = 3把k = 3代入6=k + b，得6=3 + b，解得b=3。

所以一次函数的解析式为y = 3x+3。

(2)把x =-(1)/(3)代入y = 3x + 3，得y=3×(-(1)/(3))+3=- 1 + 3=2所以点C(-(1)/(3),2)在此函数的图象上。

题2：一次函数y=kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0)、B(0,4)。

求该一次函数的解析式，并求出AOB的面积。

解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,0)和B(0,4)把A(-2,0)，B(0,4)代入y=kx + b得0=-2k + b 4=b把b = 4代入0=-2k + b得0=-2k+4，解得k = 2所以一次函数的解析式为y = 2x+4。

(2)因为A(-2,0)，B(0,4)，所以OA = 2，OB=4S_ AOB=(1)/(2)× OA× OB=(1)/(2)×2×4 = 4二、一次函数与方程（组）、不等式的关系。

题3：已知一次函数y = 2x - 4。

(1)求当y = 0时，x的值；(2)求当x = 3时，y的值；(3)当x为何值时，y>0；(4)求直线y = 2x - 4与坐标轴围成的三角形的面积。

八年级一次函数题目

八年级一次函数题目一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (2)/(x)B. y = - 2x^2C. y = kx + b（k、b为常数，k≠0）D. y=√(x)+1解析：- 选项A：y=(2)/(x)是反比例函数，不是一次函数。

- 选项B：y = - 2x^2是二次函数，不是一次函数。

- 选项C：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）符合一次函数的定义，是一次函数。

- 选项D：y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 一次函数y = 3x - 1的图象经过（）A. 第一、二、三象限。

B. 第一、二、四象限。

C. 第一、三、四象限。

D. 第二、三、四象限。

- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k>0，b<0时，函数图象经过第一、三、四象限。

- 在y = 3x - 1中，k = 3>0，b=-1<0。

所以图象经过第一、三、四象限，答案是C。

3. 若一次函数y=(m - 3)x + 5的y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m>3B. m<3C. m = - 3D. m≤slant3解析：- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。

- 在y=(m - 3)x + 5中，k=m - 3，因为y随x的增大而减小，所以m-3<0，解得m<3。

答案是B。

4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, - 1)和( - 1,3)，则k、b的值分别为（）A. k=-2,b = 1B. k = 2,b=-1C. k=-2,b=-1D. k = 2,b = 1- 把点(1,-1)和( - 1,3)代入y = kx + b中，得到方程组-1=k + b 3=-k + b。

- 将两个方程相加，可得2b = 2，解得b = 1。

一次函数练习题(附答案)

一、选择题1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=2kmnd的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=232的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1800元/台 1600元/台B地 1600元/台 1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ．因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b ，2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2．（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为（0，8），设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8，由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为（225，-45）．10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图），当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78． ∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x ≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f （x ）=x-x （1-20%）20%（1-30%）=x-x ·45·15·710x=111125x=7104． ∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元． 13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．由①，②，③得： 1.51044,568.5.x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y 是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。