指数幂运算

高一（数学）学案

主备人：郭建军审核人：曹占峰

使用时间：年月日班级：姓名：

【学习目标】理解n次方根概念及n次方根的性质；理解有理指数幂的含义

【重点难点】利用n次根式的性质化简n次根式；分数指数幂与根式的互化

【学法指导】讲练结合

【学习内容】

一、复习提问

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个？一个数立方根有几个？

归纳：若a

x=

2则x叫做。同理若a

x=

3则x叫做

二、新课引入根式

类比平方根、立方根的概念归纳出n次方根的概念

1、若n是奇数，则a的n次实方根记作n a；若0

>

a为数，若o

a<为数；

若n是偶数，且0

>

a，则a的n次方根为；负数没有次方根．2、式子n a()

1,

n n N*

>∈叫，n叫，a叫；n=．3、说出()n

n a与n n a的差别

()=n

n a()=

n n

a

{

=

例1：求下列各式的值：

（1）2（2）3（3（4

例2：设－3

6

1

22

2+

+

-

+

-x

x

x

x

例3．计算：6

2

5

6

2

5+

+

-

化简：()()()0,077

88

8

8

<<-+++b a b a b a b

思维点拔：

（1）求根式的值时要注意使根式有意义的被开方数的取值范围；（2

时要分清n 的奇偶性．

1. 27的平方根与立方根分别是 （ ）

（

A ） （

B ）,3±（

C ）,3± （

D ）,3±±

分数指数幂

学生自己看课本50—51页 1．正数的分数指数幂的意义： （1）正数的正分数指数幂的意义是m n

a = ()0,,,1a m n N n *>∈>；

（2）正数的负分数指数幂的意义m n

a -= ()0,,,1a m n N n *>∈>．

2．分数指数幂的运算性质：

()1r

s

a a

= ()0,,a r s Q >∈， ()()

2s

r

a

= ()0,,a r s Q >∈，

()()3r

ab = ()0,0,a b r Q >>∈．

3. 有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.

4. 0的正分数指数幂等于 . 例1：求值（1） 1

2100， （2）

23

8 （3）()32

9-， （4） 34

181-

⎛⎫

⎪⎝⎭

．

例2：用分数指数幂表示下列各式(0)a >：

（1）a

；（2

；（3．

例3：已知a+a －1

=3，求下列各式的值： （1）2

1a -2

1-a ；（2）=+2121

a a （3）2

3a -2

3-

a

（4）2

323a a +

【达标检测】 一、选择题

1=成立的条件是（ ） ()A 201

x x -≥- ()B 1x ≠ ()C 1x < ()D 2x ≥

2．；,n a ∈∈N R ）各式中，有意义的是（ ）

()A ①② ()B ①③ ()C ①②③④ ()D ①③④

3、3

－27的值是( )

A ．3

B ．－3

C ．±3

D ．－27 4、6

(－2)6的值是( )

A ．－2

B ．±2

C ．2

D ．以上都不是 5、下列各式正确的是( )

A.(－4)2＝－4

B.4

m 4＝m C.32＝3 D ．a 0＝1 6、3

(a －b)3＋(b －a)2的值是( )

A ．0

B ．2(a －b)

C ．0或2(a －b)

D ．a －b 8、4

16运算的结果是( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．以上都不对

9、根据n 次方根的意义，下列各式：①(n a)n ＝a ；②n a n 不一定等于a ；③n 是奇数时，n

a n ＝a ；④n 为偶数时，n

a n ＝|a|.其中正确的有( )

A ．①②③④

B ．①③④

C ．①②③

D ．①②④ 二、填空题

1、3(1－2)3＋4(1－2)4＝________.

2、若a<3

2b ，化简4(4a 2－12ab ＋9b 2)2＝________.

3、若35x y <=

4、若x ∈R 化简x 2－2x ＋1＋x 2＋6x ＋9.= 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求614－3338

＋3

0.125的值．

9．(10分)若x>0，y>0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy

y ＋2xy 的值．