高一数学基础小测试
高一数学测试题(含答案)
高一数学测试题（含答案）一．选择题1..下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a b d c> 2.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交. 3.圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含二．填空题 1.已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=--则的值是2．已知向量b a ,的夹角为3π，3,1==b a ，则b a -的值是 3．求值：οοοο15sin 105sin 15cos 105cos -=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为＝ 5.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 6．已知函数f （x ）满足f （x ）＝(2),0,2,0,xf x x x +<⎧⎨⎩≥ 则(7.5)f -＝( )．。
三．解答题1.已知)2,(),3,2(x b a ==,（1）当b a 2-与b a +2平行时，求x 的值； （2）当a 与b 夹角为锐角时，求x 的范围.2.已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．3.求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.4. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.5.已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.高一测试题答案 一．选择题1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C 二．填空题 1.312、73、21- 4、2 5、10 6、2 三．解答题 1.解：（1）由题意得：b a 2-=)1,22(--xb a +2=)8,4(x + 由b a 2-与b a +2平行得：0)4()1(8)22(=+⋅--⋅-x x 分34=∴x （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>•不共线与b a b a 0（3） 即⎩⎨⎧≠->+034062x x343≠->∴x x 且 2解：（1）当6πθ=时，45)21(1)(22-+=-+=x x x x f 分∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45-当23=x 时，函数)(x f 有最大值4123- （2）要使()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数， 则 －sin θ≤－21即sin θ≥21 又)2,0[πθ∈Θ 解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,6ππθ 3.。
人教版高一数学必修第一册第3章测试卷题及答案
第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．172．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,2)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,1) ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+6．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<-7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f =B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0)D ．(2，4)11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称D ．()f x 在()4,3--上()0f x <12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=-D ．(2)(1)1f x f x +++=三．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.14．函数2()21xxf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 15． 11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______.四．解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域.19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =．（1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．22．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）五．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．17【答案】C 【解析】令12xt =-，则22x t =+，所以()()222347f t t t =++=+即()47f x x =+， 所以()646731f =⨯+=.故选：C ．2．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【答案】B【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数，所以A 错误；B 选项中，1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，与()g x 定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B 正确；C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数， 所以C 错误；D 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，所以二者不是同一函数，所以D 错误.故选：B3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x -的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选：C .4．已知幂函数()f x 的图象过点)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．【答案】A【解析】令()af x x =，由图象过)∴2a=，可得12a =-故12()f x x -=∴12(8)8f -==故选：A5．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x= D ．24y x =-+【答案】A【解析】对于A ，2y x =是过原点，经过一、三象限的一条直线，在R 上为增函数，所以A 正确，对于B ，3y x =-是一次函数，且10-<，所以R 上为减函数，所以B 错误，对于C ，1y x=是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在(0,1)上是减函数，所以C 错误，对于D ，24y x =-+是二次函数，对称轴为y 轴，开口向下的抛物线，在(0,1)上是减函数，所以D 错误， 故选：A6.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<- 【答案】A【解析】因为函数()f x 是偶函数， 所以()(3),(2)(2)3,f f f f =-=- 因为[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， 所以()()()32f f f π>>， 所以()()()32f f f π>->-. 故选：A7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞【答案】A【解析】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =．∵(2)(3)g g >，∴min 17()3g x =，∴8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，∴83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A.8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-【答案】D【解析】根据题意，画出函数示意图：当2x <-时，210x -≤+≤，即32x -≤<-； 当2x >-时，012x ≤+≤，即11x -≤≤； 当2x =-时，显然成立， 综上[][]3,21,1x ∈--⋃-. 故选：D六．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f = B ．(3)4f -= C ．2()f x x = D ．2()(1)f x x =+【答案】BD【解析】令1212t t x x +=-⇒=，∴221()4()(1)2t f t t +==+. ∴2(3)16,(3)4,()(1)f f f x x =-==+. 故选：BD.10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0) D ．(2，4)【答案】CD【解析】根据题意，偶函数f (x )在(-∞，0)上单调递增，又f (-2)=0，则函数f (x )在(0，+∞)上单调递减，且f (-2)=f （2）=0，函数f (x )的草图如图 又由xf (x )<0⇒0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩由图可得-2<x <0或x >2即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞). 故选：CD11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称 D ．()f x 在()4,3--上()0f x <【答案】BCD【解析】因为当[]2,3x ∈时，()[]121230,1f x x x x =--=-+=-∈，则函数()f x 在[]2,3x ∈上递减， 又函数()f x 是偶函数，所以()f x 在()3,2--上为增函数；故A 错； 因为函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，所以()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，则()()11f x f x -=-+，所以()()2=-+f x f x ，则()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=， 所以()f x 以4为周期；则()()()222f x f x f x +=-=-，所以()f x 关于直线2x =对称， 因此当[]1,2x ∈时，()[]0,1f x ∈；当[]0,1x ∈时，[]22,3x +∈，则()212211f x x x x +=-+-=-=-，又()()2=-+f x f x ，所以()[]11,0f x x =-∈-；因为偶函数关于y 轴对称，所以当[]1,0x ∈-时，()[]1,0f x ∈-； 综上，当[]13,x ∈-时，()[]1,1f x ∈-；又()f x 是以4为周期的函数，所以x R ∀∈，()[]1,1f x ∈-，则()max 1f x =，故B 正确； 因为()()()222f x f x f x +=-=-+，函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x +=--，因此()()22f x f x -+=--，所以()f x 的图象关于直线2x =-对称；即C 正确； 因为()0,1x ∈时，()10f x x =-<显然恒成立，函数()f x 是以4为周期的函数， 所以()f x 在()4,3--上也满足()0f x <恒成立；故D 正确； 故选：BCD.12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=- D ．(2)(1)1f x f x +++=【答案】ABC【解析】因为函数()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x +=-， 又因为f (x )是R 上的奇函数，所以()()()111f x f x f x +=-=--，所以()()()()()242f x f x f x f x f x +=-+=-+=，，所以f (x )的周期为4， 又()()()()()()103110510,f f f f f f ==-=-===Q ，，故A ，B 正确；()()()3341f x f x f x +=+-=-,∴C 正确；()()()2242f f f =-=-,同时根据奇函数的性质得()()()()22,2,2f f f f =--∴-既相等又互为相反数，故f (2)=0,所以()()2101f f +=≠，即(2)(1)1f x f x +++=对于0x =不成立，故D 不正确.故选：ABC.七．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.【答案】7【解析】因为f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，所以f (−2)=22+3=7， 故答案为：7 14．函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 【答案】1【解析】因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=-----，即22a =，所以实数1a =． 故答案为: 1.15．11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 【答案】12,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，不妨设12x x <，则有()()12f x f x >，所以()y f x =为减函数，所以需满足：1103011113a a a a ⎧-<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1233a <≤.则a 的取值范围12,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：12,33⎛⎤⎥⎝⎦16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______. 【答案】{}|04a a ≤≤【解析】因为任意x ∈R，根式210ax ax ++≥的解集为R ， 即不等式210ax ax ++≥在R 上恒成立. ①当0a =时，10≥恒成立，满足题意； ②当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得04a <≤， 综上， {}04a a a ∈≤≤ 故答案为：{}|04a a ≤≤八．解答题（第17题1012分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【答案】（1）2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)，单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 【解析】（1）当0x =时，(0)0f =，当0x >时，0x -<，2()()21f x f x x x =--=-++，所以2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩，（2）()f x 的图像为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)， 单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域. 【答案】(1)14，5；(2)112；(3)图见解析，f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 【解析】(1)f (2)=122+=14，g (2)=22+1=5； (2)g (3)=32+1=10，f (g (3))=f (10)=1102+=112； (3)函数f (x )的图象如图：函数g (x )的图象如图：观察图象得f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<． 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】（1）∵函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00f =，即01b=，∴0b = 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21225112a b+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴1a = ∴函数()f x 的解析式为()21xf x x =+ （2）由（1）知()21xf x x =+ 令1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()22122122121111x x x x x x +-+=++()()()()12122212111x x x x x x --=++ ∵1211x x -<<< ∴12120,1x x x x -<< ∴1210x x ->而221210,10x x +>+>∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x < ∴()f x 在上()1,1-是增函数 （3）∵()f x 在上()1,1-是奇函数∴()()10f x f x -+<等价于()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<- 又由（2）知()f x 在上()1,1-是增函数∴111x x -<-<-<，即102x <<∴不等式()()10f x f x -+<的解集为102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =． （1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<． 【答案】（1）2()4xf x x =-；（2）增函数，证明见解析；（3）1(1,)2-. 【解析】（1）根据题意，函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数， 则(0)04bf -==，解可得0b =； 又由f （1）13=，则有f （1）133a ==，解可得1a =； 则2()4xf x x =-； （2）由（1）的结论，2()4xf x x =-，在区间(2,2)-上为增函数； 证明：设1222x x -<<<，则1212122212(4)()()()(4)(4)x x x x f x f x x x +--=--，又由1222x x -<<<，则12(4)0x x +>，12()0x x -<，21(4)0x ->，22(4)0x ->， 则12())0(f x f x -<，则函数()f x 在(2,2)-上为增函数；（3）根据题意，212(1)()0(1)()(1)()221t f t f t f t f t f t f t t t t -<-<⎧⎪-+<⇒-<-⇒-<-⇒-<<⎨⎪-<-⎩，解可得：112t -<<，即不等式的解集为1(1,)2-．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．【答案】（1）证明见解析；（2）1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）{|34}x x <≤．【解析】（1）令4x =，1y =，则()()()()44141f f f f =⨯=+， ∴()10f =；（2）∵()()()()1644442f f f f =⨯=+=，()()111161601616f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）设1x 、20x >且12x x >，于是120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 在()0,∞+上为增函数，又∵()()()()3314f x f x f x x f +-=-≤=⎡⎤⎣⎦， ∴()03034x x x x ⎧>⎪->⎨⎪-≤⎩，解得34x <≤， ∴原不等式的解集为{|34}x x <≤．22.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩；（2）[]1,1-.【解析】（1）函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦， 所以()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩（2）根据题意得，函数()f x 为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，则()()221230,1230,g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩即31,13,m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴11m -≤≤，∴实数m 的取值范围是[]1,1-.。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{2,4\}$ C。
$\{0,2,4\}$ D。
$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。
$(-4,3)$B。
$(-4,2]$C。
$(-\infty,2]$D。
$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。
$\{x|x \geq -2\}$B。
$\{x|x < 2\}$C。
$\{-2<x<2\}$D。
$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。
$y=x+1$B。
$y=-x^2$C。
$y=|x|$D。
$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$(-\infty,-2]$B。
$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。
$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。
$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。
高一上数学测试题及答案
高一上数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 < 0的解集？A. x < 2.5B. x > 2.5C. x < -2.5D. x > -2.5答案：A2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5在x = 1处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-0.5, 0)B. (0.5, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)答案：A5. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 4π答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)答案：C8. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，其第5项a5是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间(1, 2)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，那么b3 =__________。
答案：1612. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是 __________。
答案：-113. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是 __________。
高一数学强化基础测试卷
高一数学强化基础测试卷姓名: 班级:一、单选题1.下列命题是假命题的有( )A.若x∈A,那么x∈A∩BB.若x∈A∩B,那么x∈AC.若x∈A∩B,那么x∈A∪BD.若x∈A,那么x∈A∪B2.给出下列四个命题：①若a，b均是无理数，则a+b也是无理数；②50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等边三角形的三个内角相等.其中是真命题的为( )A.①③B.①②C.②③D.②④3.“a>b”的一个充分条件是( )A.1a <1bB. ab>b²C.−1b<−1a<0D.a²>ab4.“m≥-1”是“m≥-2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a,b∈R,则“|a|>1或|b|>1”是“|a+b|>2”的( )条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分义非必要6.已知四边形ABCD,则“A,B,C,D四点共圆”是“∠A+∠C=180°”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.设a,b∈R,则“ab+1≠a+b”的充要条件是( )A.a,b不都为1B.a,b都不为0C.a，b中至多有一个是1D.a,b都不为18.在△ABC中,AB>AC是∠C>∠B的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要9.已知x∈R,则“(x-2)(x-3)≤0成立”是“|x-2|+|x-3|=1成立”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.a=b=c(a,b,c∈R)是a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要11.下列四个命题中的真命题为( )A.∃x₀∈Z,1<4x₀<3B.∃x₀∈Z,4x₀+1=0C.∀x∈R,x²-1=0D.∀x∈R,x²-2x+2≥012.下列结论中正确的是( )A.∀n∈N∗,2n2+5n+2能被2整除是真命题B.∀n∈N∗,2n2+5n+2不能被2整除是真命题C.∃n∈N∗,2n2+5n+2不能被2整除是真命题D.∃n∈N*,2n²+5n+2能被2整除是假命题13.命题“∀1≤x≤2,x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≥5C.a≤4D.a≤514.命题“∀x∈R,x²-1<0”的否定是( )A.∀x∈R,x²-1≥0B.∃x∈R,x²-l≥0C.∃x∈R,x²-1≤0D.∀x∈R,x²-1<0二、多选题15.下列条件中，为“关于x的不等式mx²-mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有( )A.0≤m<4B.0<m<2C.1<m<4D.-1<m<616.下列命题中,不是真命题是( )A.若x,y∈R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1B.∀x∈R,2ˣ>x²C.a+b=0的充要条件是a=−1bD.∃x∈R,x²+2≤0三、填空题17.若a、b、c、d是实数,则下列是真命题的是 .(填所有真命题的序号)①如果a=b,且c=d,那么a-c=b-d;②若果ac=bd,那么a=b或c=d;③如果ca =cb,那么a=b≠0;④如果a=b,那么a=b,其中n是正整数.18.下列命题中：①若m>0，则关于x的方程x²-x+m=0i有实根；②若x>1,y>1,则x+y>2;③∀x∈{x|-2<x<4}⇒|x-2|<3;④Δ>0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.其中是真命题的有(填上所有真命题的序号).19.已知“(x+a)²-16>0”的必要不充分条件是“x≤-2或x≥3”，则实数a的最大值为 .20.设n∈N⁺,一元二次方程x²-4x+n=0有实数根的充要条件是n= .21.若“-1<x<1”是“-1<x-m<1”的充要条件,则实数m的取值是 .22.下列语句是假命题的是(填序号).①所有的实数x都能使x²-3x+6>0成立；②存在一个实数x₀，使x02−3x0+6<0成立；③存在一个实数x₀，使x02−3x0+6=0.23.若命题“∃x₀∈R,使得x02+mx0+2m+5<0”为假命题，则实数m的取值范围是 .24.若命题：“存在整数x使不等式(kx-k²-1)(x-2)<0.成立”是假命题，则实数k的取值范围是 .25.命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是 .26.已知命题““∃x∈[-1,2],x²-3x+a>0”是假命题,则实数a的取值范围是 .27.已知命题p:∀x∈R,x²+x.a>0为假命题，则实数a的取值范围是 .四、解答题28.已知a,b,m都是正数.求证: “ba <b+ma+m”的充要条件是“a>b”.29.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x⟩0},x+1>2.x30.设p:x²-4ax+3a²<0(a>0),q:x²-11x+18≤0.(1)若命题“∀x∈(1,2),p是真命题”,求a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.31.已知p:∃x∈R,x²+ax+2=0.q:∀x∈(0,1),x²-a<0.(1)若P为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.五、概念填空32.下列命题中,不是全称量词命题的是( )A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.实数都可以写成小数形式D.一定存在没有最大值的二次函数33.判断正误.(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.( )(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题.( )(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.( ) 34.判断正误.(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题.( )(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题.( )(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题.( )。
高一数学必修2测试题及答案全套
（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示；这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）AB. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5；且它的8个顶点都在 同一球面上；则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）AB2 C．2:D35．在△ABC 中；02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=；若使绕直线BC 旋转一周；则所形成的几何体的体积是（ ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面；且侧棱长为5；它的对角线的长 分别是9和15；则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面；面数最少的一个棱锥有 ________个顶点； 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
主视图 左视图 俯视图2．若三个球的表面积之比是1:2:3；则它们的体积之比是_____________。
3．正方体1111ABCD A B C D - 中；O 是上底面ABCD 中心；若正方体的棱长为a ； 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。
4．如图；,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心；则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6；这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15；则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）；已建的仓库的底面直径为12M ；高4M ；养路处拟建一个更大的圆锥形仓库；以存放更多食盐；现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。
$\varnothing \in A$ B。
$2\in A$ C。
$2\in A$ D。
$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。
$2$ B。
$5$ C。
$6$ D。
$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。
若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。
$(,\infty)$ B。
$[。
\infty)$ C。
$(-\infty,)$ D。
$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。
$\{0,2,3,6\}$ B。
$\{0,3,6\}$ C。
$\{2,1,5,8\}$ D。
$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。
$(2,3)$ B。
$[-1,5]$ C。
$(-1,5)$ D。
$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。
$4$ B。
$2\pi-4$ C。
$2\pi-4$ 或 $4$ D。
$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。
高一数学测试试卷
高一数学测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A ． B ． C ． D ．2.已知是函数的一个零点．若，则（ ） A ．B． C． D ．3.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ） A ．；B ．C ．；D ．4.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为A ．－2B ．2C ．－6D ．65.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )A．0 B．4 C．5 D．76.如图1所示，是的边上的中点，则向量（）A．B．C．D．7.当时,不等式恒成立,则实数a的( ) A．最小值是B．最小值是C．最大值是D．最大值是8.已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是( )（1）（2）（3）（4）A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（2）与（4）D．（1）与（3）9.函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为（）A．10 B．15 C．20 D．2510.圆和圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切11.已知扇形的周长是，面积是,则扇形的中心角的弧度数是A．1 B．4 C．1 或4 D．2 或412.有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有细菌的概率是()A．0.5 B．0.05 C．0.1 D．0.0113.函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．14.是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是（）A． B． C． D．15.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A． B． C． D．16.下列函数中，以为周期的偶函数是（）.A． B． C． D．17.在中，如果，那么最大角的余弦值等于（）A． B． C． D．18.若，，，则的最小值是A． B． C． D．19.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是( )A．120 B．108 C．90 D．4520.已知是等差数列，，，则该数列的前10项和A．64 B．100 C．110 D．120二、填空题21.关于函数f（x ）＝lg（x 不为0，x∈R ），下列命题正确的是________.（填序号）①函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数y ＝f （x ）是减函数； ③函数y ＝f （x ）的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数y ＝f （x ）是增函数. 22.已知{0，1}A {-1，0，1}，则集合A = { ____________ }． 23.若函数为奇函数，则实数的值为 .24..25.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是26.函数的图象恒过定点,则点的坐标是 ．27.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1．5 cm 的圆，中间有边长为0．5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ． 28.已知在中，，，，则__________．29. 在中，已知，则三角形的三个角分别为 ;30.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是 ．三、解答题31.某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元（x ＞6），年销量为u 万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．32.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a.33.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）． （1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值． 34.在中，内角对边的边长分别是,已知.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.35.（12分）如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ：GD ＝1：2，AC∩BD ＝O ，求证：平面AGO//平面D 1EF ．参考答案1 .B【解析】试题分析：因为球的直径2R就是球的内接正方体的体对角线的长.即.所以球的表面积为.因为内接正方体的表面积为.所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.故选B.考点：1.球的与内接正方体的关系.2.球的表面积公式.3.正方体的表面积公式.2 .B【解析】试题分析：据增函数+增函数=增函数，所以为增函数，又，为的一个零点，所以.考点：函数的零点，单调性.3 .A【解析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2-2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα-2cosα+2故选A．4 .A【解析】5 .A【解析】试题分析：如果是最高得分的话，,所以是最大值，那么,解得,故选A.考点：茎叶图6 .A【解析】试题分析：依据向量加法的三角形法可知考点：向量加法的三角形法则点评：向量相加，将各个向量依次首尾相接，由最初的起点指向最末的终点的向量是各向量的和7 .D【解析】当且仅当取等号,不等式恒成立∴∴a的取值范围是（，6]则实数的最大值6.点睛：，本题考查均值不等式，恒成立求参转化为求函数最值．8 .D【解析】略9 .B【解析】试题分析：函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+，利用基本不等式可得结论．解：函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+≥=15，当且仅当2.5x=，即x=2时，函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为15．故选：B．点评：本题考查平均值不等式，考查学生的计算能力，f（x）=5x+=2.5x+2.5x+是解题的关键．10 .B【解析】略11 .C【解析】设扇形的半径为r.则.所以的值为1 或4.12 .B【解析】略13 .D【解析】试题分析：因为函数中，要满足对数真数大于零，即，而内层函数是，对称轴为x=,开口向上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为，选D.考点：本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。
文登一中高一数学测试题二
一高一数学测试题三一选择题1.口袋里装有2个白球和2个黑球这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，则第一个人和第三个人摸到白球的概率分别是（ ） A.31,21 B. 41,21 C. 21,21 D. 31,41 2.若框图所给程序运行的结果为s=90,那么判断框中应填入的是 A.8≤k B. 7≤k C. 8≥k D.7≥k3.cos 2cossin 2sin55y x x ππ=+的单调递减区间是( )A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 4.将两个数a=8,b=2011交换，使a=2011,b=8.下面语句正确的是A. B. C.D.5．若θ是△ABC的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ）A ．23-B ．23C ．25-D ．256.右图是挑战大赛上，七位评委为某选手给出的分数茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分和方差分别为 A.84，4.84 B.84，1.6 C. 85，1.6 D.85，4 7.若向量()1,1=，()1,1-=，()2,1--=则=A. b a 2321--B. b a 2321+-C. b a 2123-D.b a 2123+-8.已知,23,,31sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=ππx x 则x = ( )A. ⎪⎭⎫⎝⎛-31arcsin B. 31arcsin -π C. 31arcsin +π D.31arcsin 2-π9.对于函数)62sin()(π+=x x f ，下列命题：（1）函数图像关于直线12π-=x 对称，（2）函数图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 （3）函数图像相邻的两条对称轴之间的距离为π （4）函数图像向左平移125π个单位关于y 轴对称。
第1-3章基础测试题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(1)
太和二中2021~2022学年第一学期 人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是( )A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −.众公四．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知{}{}m x m x S x x P +≤≤−=≤≤=11|41|，. (1)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．19.（本题满分10分）已知关于x 的不等式0622<+−k x kx ．(1)若不等式的解集为{}32|<<x x ，求实数k 的值；(2)不等式对R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围． 20.（本题满分10分）已知函数xx x f 212)(+=． (1)试判断函数)(x f 在区间]21,0(上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)对任意]21,0(∈x 时，m x f −≥2)(都成立，求实数m 的取值范围．21.（本题满分10分）已知集合{}225|−<<−∈=x x x R x A ，{}132|+≤≤+=m x m x B ．(1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)试判断是否存在R m ∈，使得( A ð∅=)B R ，并说明理由．22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f (1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．太和二中2021~2022学年第一学期人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷参考答案一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠−−≥−01202x x 即⎩⎨⎧≠≥32x x 所以函数的定义域为[2，3)∪(3，＋∞).故选A.2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减【解析】 ∵函数x x x f 1)(3−=的定义域为{}0|≠x x ，其关于原点对称，而)()(x f x f −=−，∴函数)(x f 为奇函数．又∵函数3x y =在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增，而x y 1=＝1−x 在()0，＋∞ 上单调递减，在()－∞，0 上单调递减，∴函数x x x f 1)(3−=在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增．故选A.3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 【答案】D解：设幂函数的解析式为：αx y =，将)3,3(代入解析式得：33=α，解得21=α，21x y =∴，则函数21x y =为非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数，故选D ．公众号：潍坊高中数学4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[ 【答案】D5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 【答案】C6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是（ ）A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x 【答案】C7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −【解析】 因为定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0， 所以)(x f 在(0，＋∞)上也单调递减，且0)0(,0)2(==−f f ，所以当x ∈(－∞，－2)∪(0，2)时，)(x f >0，当x ∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，)(x f <0，所以由0)1(≥−x xf 可得，⎩⎨⎧≤−≤−<0120x x 或⎩⎨⎧≤−≤>2100x x 或0=x ， 解得－1≤x ≤0或1≤x ≤3，所以满足0)1(≥−x xf 的x 的取值范围是]3,1[]0,1[ −，故选D. 8.若函数)43)((5)(x a x xx f +−=为奇函数，则=a ( )A.21 B.32 C. 1D.43 【答案】D解：)(x f 为奇函数，)()(x f x f −=−∴，)34)(())(34(+−=−−+−∴x a x a x x ，解得43=a ． 经检验，当43=a 时满足)()(x f x f −=−∴，且定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧±≠43|x x 关于原点对称，故选：D ． 9.函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B解：函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2， 0>a 时，函数2)(−=x ax f 在]7,3[上单调递减，223=−∴a ，2=∴a 故选：B ．10.设函数⎩⎨⎧≥−<<=.1),1(2,10,)(x x x x x f 若)1()(+=a f a f ，则)1(a f 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】当1≥x 时，)1(2)(−=x x f 单调递增，可知)1()(+≠a f a f ；当0<a <1时，由)1()(+=a f a f ，得)11(2−+=a a ，解得a ＝14，则)1(a f ＝2×(4－1)＝6，故选C.二、多选题（本大题共2小题，共10分） 11.下列不等式中有解的是( )A. x 2+3x +3<0B. x 2+6x +9≤0C. 0122>−−−x x D. 01222≥−+−c cx x【答案】BD解：根据题意，对选项依次判断，对选项A ：函数y =x 2+3x +3开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为△=b 2−4ac =32−4×1×3=−3<0，图像与x 轴无交点，即x 2+3x +3>0恒成立，故A 不正确;对选项B ：函数y =x 2+6x +9开口向上，其对应一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac =公众号：潍坊高中数学众公解：根据题意可得⎩⎨⎧≥−<+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x g{}⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<−−≤+=∈=.6,4,62,2,2,4)()(),()(2x x x x x x x x R x x g x f max x F画出F(x)的大致图象，由图象可得：①当6≥x 时，x x x 242≥− ，x x x F 4)(2−=∴，正确；②由图象可得：函数)(x F 不为奇函数，错误；③由图象知函数)(x F 在]6,2[−上是增函数，因此函数)(x F 在]2,2[−上为增函数，正确； ④由图象易知函数)(x F 的最小值为4)2(−=−F ，无最大值．错误， 其中正确的是①③．故答案为①③.三．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知P ={x|1≤x ≤4},S ={x|1−m ≤x ≤1+m}.(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}． (1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0， 要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4,解得m ⩽0， 所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．众公22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f(1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．【答案】解：(1)由题意得1−与21−是方程01)1(2=−−+x a ax 的两个根，且0<a ， 故⎪⎩⎪⎨⎧−=−⨯−−−=−−.1)21(11211a a a 解得2−=a ， 所以不等式的解集为),23[)1,(+∞∞ ． (2)当0=a 时，原不等式可化为x +1⩽0，解集为(−∞,−1];当0>a 时，原不等式可化为0)1)(1(≥+−x a x ，解集为),1[]1,(+∞−−∞a; 当0<a a <0时，原不等式可化为0)1)(1(≤+−x ax ，当11−>a ，即1−<a 时，解集为]1,1[a−; 当11−=a，即1−=a 时，解集为{}1−; 当11−<a ，即01<<−a 时，解集为]1,1[−a ． 23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．解：当x ∈]2,1[时，12)(2−+−=a x ax x f . 若a ＝0，则1)(−−=x x f 在区间]2,1[上单调递减，所以)(a g ＝)2(f ＝3−；若0>a ，则)(x f 的图象的对称轴是直线a x 21=.当0<a 21<1，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上单调递增， 所以)(a g ＝23)1(−=a f ；公众号：潍坊高中数学当1≤a 21≤2，即14 ≤a ≤12时， 所以1412)21()(−−==a a a f a g ；当a 21>2，即0<a <14时，)(x f 在区间]2,1[上单调递减， 所以36)2()(−==a f a g .综上可得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>−≤≤−−<≤−=.21,232141,1412,410,36)(a a a a a a a a g。
新教材高一数学期末基础复习测试卷含详解
新教材高一数学期末复习测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()ln(2)2f x x x m =++-的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x 00.50.531250.56250.6250.751()f x 1.307-0.084-0.009-0.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(2)20x x m ++-=的近似解（精确度为0.05）可能是（）A ．0.625B ．0.009-C ．0.5625D ．0.0662．函数12x y -=的图像可看作是把函数2x y =经过以下哪种变换得到（）A ．把函数2x y =向右平移一个单位B ．先把函数2x y =的图像关于x 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位C ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位D ．先把函数2x y =的图像关于y 轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变3．若偶函数()f x 在(],1∞--上是增函数，则（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭4．已知函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]3,2--B ．[)3,0-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞5．以下给出了四组函数：（1）y =2y =（2）y x =与=m （3）211x y x -=-与1y x =+（4）=u 与=m 其中有（）组函数是同一个函数A ．4B ．3C ．2D ．16．已知22x -<<，13y <<，则2x y -的取值范围是（）A ．()8,0-B ．()8,2-C ．()4,2-D ．()10,2--7．若关于x 的不等式20x bx c ++<（a ，b ，c 为常数）的解集为{}16x x -<<，则不等式20cx bx a +->（a ，b ，c 为常数）的解集为（）A ．1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．1{|3x x -<或1}2x <-C ．{}32x x -<<-D ．{|2x x -<或3}x <-8．使得不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．02a <<B ．02a <≤C ．2a <D ．2a >-二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．328B ．457C ．253D ．00710．已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可能是（）A ．0B ．12C ．13D ．111．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B 为“第一次记录的数字为偶数”;事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A ．事件B 与事件C 是互斥事件B ．事件A 与事件B 是相互独立事件C ．事件B 与事件C 是相互独立事件D ．1()4P ABC =12．已知函数)()ln2f x x =+，则（）A ．()f x 的定义域为()0,∞+B ．()f x 在()0,∞+上是减函数C ．当0x >时，()(]0,2f x ∈D ．1(lg 3)lg 43f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．函数()4=-f x x 的定义域为________________．14．若任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立，则实数m 的范围为_________.15．已知x 、y 为正实数，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为_____．16．如图，一个电路中有三个元件A ，B ，C 及灯泡D ，每个元件能正常工作的概率都是0.5，且能否正常工作不相互影响，电路的不同连接方式对灯泡D 发光的概率会产生影响，在图①所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________；在图②所示的电路中灯泡D 发光的概率为__________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．已知集合{}{}2128,340x A xB x x x =≤<=+->∣∣．(1)求集合A 与集合B ；(2)求A B ⋃及()R A B ⋃ð(3)若集合{1}C xa x a =<<+∣，且A C C ⋂=，求实数a 的取值范围．18．计算下列各式的值(1)(130.02716-；(2)21log 325log 5log 4ln(ln e)2+⋅-+；(3)已知13a a -+=，求3322a a -+的值.19．已知函数()()3312log ,log x x f x g x =-=．(1)求函数()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点；(2)讨论函数()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦在[]1,27上的零点个数．20．已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：(1)甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s .22．设函数()()1(0x xf x k a a a -=-+>且1)a ≠是定义域为R 的偶函数，()512f =(1)求a 的值并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)若()()240f m f m +-->，求实数m 的取值范围；(3)若()()()2221x xg x a a m f x -=+-+在[)1,+∞上的最小值为3-，求m 的值.参考答案：1．C【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据()()0f a f b ⋅<的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．【详解】由题意得()ln(2)2f x x x m =++-在区间(0,)+∞上单调递增，设方程ln(2)20x x m ++-=的解的近似值为0x ，由表格得(0.53125)(0.5625)0f f ⋅<，所以0(0.53125,0.5625)x ∈,因为|0.531250.5625|0.031250.05-=<，所以方程的近似解可取为0.5625．故选：C.2．D【分析】利用函数图像的平移变换法则求解即可.【详解】选项A ：函数2x y =向右平移一个单位得到12x y -=；选项B ：先把函数2x y =的图像关于x 轴对称得到2x y =-，然后向左平移一个单位得到12x y +=-；选项C ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后向左平移一个单位得到(1)122x x y -+--==；选项D ：先把函数2x y =的图像关于y 轴对称得到2xy -=，然后把各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变得到1222x x y --=⨯=；故选：D 3．B【分析】根据()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，可得()2f -，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系，再根据偶函数的性质可得()2f ，32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1f -的大小关系．【详解】因为()f x 在(],1∞--上是增函数，且3212-<-<-，所以()()3212f f f ⎛⎫-<-<- ⎪⎝⎭，又()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，则()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，故选：B ．4．A【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】由于函数()2211,2,21x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上单调递增，所以22220241121a a a a -⎧-≥⎪-⎪<⎨⎪⎪---≤-⎩，解得32a --≤≤，所以a 的取值范围是[]3,2--.故选：A 5．D【分析】根据函数的定义域及对应关系逐项分析即得.【详解】对于（1），函数y =R，函数2y =的定义域为[)0,∞+，故不是同一函数；对于（2），y x =定义域为R，m n ==的定义域为R ，故y x =与=m 对应关系都相同，故为同一函数；对于（3），211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，故不是同一函数；对于（4），=u 的定义域为[)1,+∞，=m (][),11,-∞-⋃+∞，故不是同一函数.所以有1组函数是同一个函数.故选：D.6．A【分析】由条件，结合不等式的性质求出3x y -的取值范围即可.【详解】因为13y <<，所以622y -<-<-又22x -<<，所以820x y -<-<，所以2x y -的取值范围是()8,0-，故选：A.7．A【分析】根据不等式的解集可得-1，6为对应方程的根，将b 和c 均用a 表示，代入所求不等式解出即可.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为{}16x x -<<，所以0a >，且-1，6是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，所以165b a -=-+=，166ca=-⨯=-，所以5b a =-，6c a =-，且0a >；所以不等式20cx bx a +->化为2650ax ax a --->，即26510x x +<+，解得11.23x -<<-因此不等式的解集为11{|}.23x x -<<-故选：A.8．A【分析】先由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立得()2,2a ∈-，再由充分不必要条件的概念即可求解【详解】由不等式210x ax -+>对R x ∀∈恒成立，得Δ0<，即()240a --<，解得22a -<<，从选项可知02a <<是22a -<<的充分不必要条件，故选：A.9．BCD【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3位一读，求出前4个编号即可判断作答.【详解】依题意，从表中第5行第6列开始向右每3位一读取数据，记录下不超过700的号码，重复号码记第一次的，所以前4个编号是：253，313，457，007，选项A 不满足，B ，C ，D 满足.故选：BCD 10．BC【分析】作函数()f x 的图象，数形结合即可解决.【详解】由题知，函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩的图象如下，方程()0f x a -=可以看成()y f x =与y a =的交点，所以由图知方程()0f x a -=有三个不同的实数根时，01a <<，故选：BC 11．BCD【分析】根据对立事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得．【详解】解：对于A ，事件B 与事件C 是相互独立事件，但不是对立事件，故A 错误；对于B ，事件A 与事件B ，1()2P A =，1()2P B =，1()4P AB =，事件A 与事件B 是相互独立事件，故B 正确；对于C ，事件B 与事件C ，1()2P B =，1()2P C =，1()4P BC =，事件B 与事件C 是相互独立事件，故C 正确；对于D ，事件ABC 表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故221()444P ABC ⨯==⨯，故D 正确．故选：BCD.12．BD【分析】首先求出函数的定义域，即可判断A ，再根据复合函数的单调性判断BC ，最后由()()4f x f x -+=，即可判断D.【详解】因为)()ln2f x x =+0x >x >，所以x ∈R ，故函数的定义域为R ，故A错误；)()ln 2ln 2ln 2xx f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=-+，因为当,()0x ∈+∞，函数y x =单调递增，又ln y x =-在定义域上单调递减，所以)()ln2f x x =+在(0,)+∞上单调递减，故B 正确；又当,()0x ∈+∞时，1y x =>，所以)ln 0y x =-<，所以()(),2f x ∈-∞，故C 错误；因为())ln2f x x-=-+，())ln2f x x =-+，所以()()4f x f x -+=所以()()1(lg 3)lg lg 3lg 343f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD13．(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，26040x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得2x ≤-或3x ≥，且4x ≠，所以()f x 的定义域为(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞.故答案为：(][)(),23,44,-∞-⋃⋃+∞14．(],4∞-【分析】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】任意[]1,2x ∈，不等式240x mx -+≥恒成立等价于4m x x≤+在[]1,2上恒成立，又44x x +≥=，当且仅当2x =时，取等号，∴4m ≤，即实数m 的范围为(],4∞-.故答案为：(],4∞-15．3【分析】用基本不等式求得最值，然后化简既可得最大值.【详解】由已知得1243x y =+≥，即12≥解得3xy ≤（当且仅当43x y =时取""=）故答案为：316．1838【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，以及对立事件的概率计算公式，结合题意，即可求解.【详解】由题意，要使得灯泡D 发光，则满足A ，B ，C 三个元件同时正常工作，根据相互独立事件的概率乘法公式，图①中灯泡D 发光的概率为11112228⨯⨯=；在在图②所示的电路中灯泡D 发光，则满足元件A 正常工作，元件B ，C 中至少要有一个正常工作，所以图②的电路中灯泡D 发光的概率为1113[1(1)(1)]2228⨯---=.故答案为：18；38.17．(1)[)0,3A =，(),4(1,)B =-∞-+∞ (2)()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð(3)[]0,2【分析】（1）解指数不等式和一元二次不等式即可；(2)根据集合的交并补运算即可求解；(3)根据集合的包含关系求解.【详解】（1）由128x ≤<解得03x ≤<，所以[)0,3A =，由2340+->x x 解得<4x -或1x >，所以(),4(1,)B =-∞-+∞ ，（2）由（1）得()[),40,A B =-∞-+∞ ，()[)R 4,0A B ⋃=-ð.（3）因为A C C ⋂=，所以C A ⊆,且{1}C xa x a =<<+≠∅∣，所以013a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得02x ≤≤，所以a 的取值范围是[]0,2.18．(1)10π3+(2)8(3)【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可.（2）根据对数和指数幂的计算法则直接计算即可.（3）计算1122a a -+=()1133122221a aa a a a ---⎛⎫= ⎪⎝+++-⎭，计算得到答案.【详解】（1）(()113122113321000104100.0273131272323πππ-⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭+=+-++=+-++=+ ⎪⎝⎭（2）221log 3log 32525l 8og 5log 4ln(ln e o 22ln12)2l g 5log 2206+=-+⨯=-+⋅+-=⋅（3）13a a -+=，故0a >，21112225a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，故1122a a -+=()()133122221131a aa a a a ---⎛⎫==-= +-⎪⎝⎭++19．(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知()2332log 5log 20x x -+=，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数，进而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦，得()233 12log 6log 30x x --+=，化简为()2332log 5log 20x x -+=，解得3 log 2x =或31log 2x =，所以，9x =或x =所以，()()2 63y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦的零点为9．（2）解：由题意得()()233 log 2log 1h x x x k =-+--，令()0h x =，得()233 log 2log 1x x k -+-=，令3log t x =，[]1,27x ∈，则[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=，所以()h x 在[]1,27上的零点个数等于函数()221F t t t =-+-在[]0,3上的图像与直线y k =的交点个数．()2 21F t t t =-+-在[]0,3上的图像如图所示．所以，当0k >或4k <-时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =无交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有1个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()F t 在[]0,3上的图像与直线y k =有2个交点，所以，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．综上，当0k >或4k <-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为0；当0k =或41k -≤<-时，()h x 在[]1,27上的零点个数为1；当10k -≤<时，()h x 在[]1,27上的零点个数为2．20．(1)0.21；(2)0.44；(3)0.94.【分析】（1）根据概率乘法得三人都命中概率为0.60.70.50.21⨯⨯=；（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三种情况讨论，结合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正难则反的原则，求出其对立事件即三人全未命中的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）设事件A ：甲投篮命中;事件B ：乙投篮命中;事件C ：丙投篮命中.甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率()()()()0.60.70.50.21P ABC P A P B P C ==⨯⨯=.所以甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率为0.21.（2）设事件D :恰有两人命中.所以()()P D P ABC ABC ABC =++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++0.40.70.50.60.30.50.60.70.50.44=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以甲,乙,丙各投篮一次,恰有两人命中的概率为0.44.（3）设事件E :至少有一人命中.所以()1()10.40.30.510.060.94P E P ABC =-=-⨯⨯=-=所以甲,乙,丙各投篮一次,至少有一人命中的概率为0.94.21．(1)0.030a =(2)84(3)62z =，237s =【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.（1）解：∵每组小矩形的面积之和为1，∴()0.0050.0100.0200.0250.010101a +++++´=，∴0.030a =.（2）解：成绩落在[)40,80内的频率为()0.0050.0100.0200.030100.65+++⨯=，落在[)40,90内的频率为()0.0050.0100.0200.0300.025100.9++++⨯=，设第75百分位数为m ，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，得84m =，故第75百分位数为84；（3）解：由图可知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，故10546620621020z ⨯+⨯==+.设成绩在[)50,60中10人的分数分别为1x ，2x ，3x ，…，10x ；成绩在[)60,70中20人的分数分别为1y ，2y ，3y ，…，20y ，则由题意可得2222121054710x x x ++⋅⋅⋅+-=，2222122066420y y y ++⋅⋅⋅+-=，所以222121029230x x x ++⋅⋅⋅+=，222122087200y y y ++⋅⋅⋅+=，所以()()222222222121012201129230872006237102030s x x x y y y z =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+-=+，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.22．(1)2a =或者12a =，证明见解析；(2)()1,+∞；(3)1920.【分析】（1）根据偶函数的定义，结合函数单调性的定义、指数函数的单调性进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可；（3）利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论进行求解即可.【详解】（1） 由函数()()1x x f x k a a -=-+是定义域为R 的偶函数，∴满足()()=f x f x -，即()()11x x x xk a a a k a ---+=+-，11k ∴-=，即2k =，()x x f x a a -∴=+，又()512f =，即152a a -+=，化简为：22520a a -+=，解得：2a =或者12a =，()22x x f x -∴=+，设()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则()()12f x f x -()11222222x x x x --=+-+1212112222x x x x =-+-21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由12x x <，得12220x x -<120x x << ，12112x x +∴<，即121102x x +->，()()()212112122102x x x x f x f x +⎛⎫∴-=--< ⎪⎝⎭，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增；（2）()f x 是R 上的偶函数，()f x \在()0,x ∈+∞单调递增，在(),0x ∈-∞单调递减.()()240f m f m +--> ，即()()24f m f m +>-，24m m ∴+>-，两边平方得：2244168m m m m ++>+-解得：1m >，实数m 的取值范围为：()1,+∞；（3）由（1）知，()()()()()222221222122x x x x x xg x a a m f x m ---=+-+=+-++将()g x 变形得：()()()()()()2222221222221222x x x x x x x x g x m m ----=+-++=+-++-令22x x t -=+，因为[)1,x ∞∈+，由对勾函数的性质得52t ≥.则原函数化为：()25212,2y t m t t =-+-≥，由题知，()2212y t m t =-+-在5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭上的最小值为3-，函数()2212y t m t =-+-的对称轴为：()21122m t m -+=-=+，①当1522m +>，即m>2时，()211212322min y m m m ⎛⎫⎛⎫=+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：32m =-或12m =，均不符合题意，舍去，②当1522m+=，即2m=时，25533523224miny⎛⎫=-⨯-=-≠-⎪⎝⎭，不符合题意，③当1522m+<，即2m<时，()2min55212322y m⎛⎫=-+⨯-=-⎪⎝⎭，解得：1920m=符合题意，所以m的值为19 20 .【点睛】关键点睛：利用换元法，结合对勾函数和二次函数的性质分类讨论是解题的关键.。
江苏省无锡市第三高级中学2024-2025学年高一上学期第一次基础测试数学试题
江苏省无锡市第三高级中学2024-2025学年高一上学期第一次基础测试数学试题一、单选题1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}2,2,3- C ．{}2,1,2-- D ．{}2,0,3-2．设集合{}N 4U x x *=∈≤，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃=ð（ ）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}3,4D ．{}2,3,4 3．下列关系中：①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1⊆，④(){}(){},,a b b a =正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）A ．()U U U AB A B ⋃=⋂痧? B ．()()A BC A B C ⋂⋂=⋂⋂C ．()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂D ．()()()A B C A B A C =U I I U I 5．已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ð，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >6．若集合{}2|20,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 值的集合是（ ） A ．{}1- B ．{}0 C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 7．下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m b a m a +<+D ．若15a -<<,23b <<，则43a b -<-< 8．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ） A ．2支红玫瑰贵 B ．3支黄玫瑰贵 C ．相同 D ．不能确定二、多选题9．若“2x <”是“2x a -<<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题是真命题的为（ ）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b > D ．若a b >且11a b>，则0ab < 11．以下结论正确的是（ ）A ．函数2(1)x y x+=的最小值是4 B ．若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥ C ．若R x ∈，则22132x x +++的最小值为3 D ．函数12(0)y x x x=++<的最大值为0三、填空题12．命题“对任意1x >，21x >”的否定是．13．不等式112x x-≥+的解集为． 14．若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个整数解，则a 的取值范围是．四、解答题15．已知关于x 的不等式222(37)320x a x a a +-++-<的解集为M ．(1)若M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围；(2)若{73}M xx =-<<∣，求实数a 的值． 16．设集合{}116A x x =-≤+≤，{}121B x m x m =-<<+．(1)当3m =时，求A B ⋂与A B U ；(2)当B A ⊆时，求实数m 的取值范围．17．（1）若关于x 的方程222(2)10x m x m -++-=有两个正实数根，求实数m 的取值范围． （2）求关于x 的不等式2(21)20()ax a x a +--<∈R 的解集．18．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.19．已知函数()f x 和()g x ，定义集合()()()(){}f x g x M xf xg x =<∣. (1)设()()223,2f x x x g x x =++=-+，求()()f x g x M ；(2)设()()()224,22f x ax ax g x x x =+-=+，当()()R f x g x M =时，求a 的取值范围；(3)设()()()42,,21x b f x x b g x h x x +=-==-，若()()()()f x h x g x h x M M ⋂≠∅，求b 的取值范围.。
高一数学测试题及答案
高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. iD. 3.142. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. 空集4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| < 3B. |-3| > 3C. |-3| ≤ 3D. |-3| ≥ 35. 圆的方程为(x-2)² + (y-3)² = 16，圆心坐标是？A. (0, 0)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (3, 2)6. 直线方程3x - 4y = 12的斜率是多少？A. 3/4B. -3/4C. 4/3D. -4/37. 函数y = x³ - 2x的极值点是？A. x = 0B. x = 1C. x = -2D. x = 28. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 6, 10B. 2, 4, 8, 16C. 5, 7, 9, 11D. 3, 6, 12, 249. 已知a + b = 5，a - b = 1，那么a² + b²的值是多少？A. 13B. 15C. 17D. 1910. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是什么形状？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x² - 4的顶点坐标是。
12. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 0。
13. 集合A = {x | x < 5}与B = {x | x > 3}的并集是。
14. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值是。
(完整版)高一数学必修一基础知识测试含答案
必修1 高一数学基础知识试题选说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分，答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4，7，8｝，且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 （ ） （A ）3个 (B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个2．已知S={x ｜x=2n ，n ∈Z}， T={x ｜x=4k ±1，k ∈Z},则 （ ） （A ）S ⊂≠T （B ） T ⊂≠S （C ）S ≠T (D)S=T3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈, Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）（A)（0，2），(1，1) （B ）｛（0，2 )，（1，1）｝ （C ）{1，2} （D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R,则a 的取值范围是 ( ) (A)016<≤-a （B ）16->a (C)016≤<-a （D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩,则(3)f 的值为 （ ）(A)2 （B ）5 (C)4 ( D ）3 6。
函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( ） （A)[0，3] (B)[-1，0] （C ）［-1，3] （D ）［0,2］ 7．函数y=（2k+1）x+b 在（—∞，+∞）上是减函数,则 （ ）(A)k>12 (B ）k 〈12 （C)k>12- （D).k 〈12-8.若函数f （x ）=2x +2（a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ )（A)a ≤—3 (B)a ≥-3 （C)a ≤5 （D ）a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 ( ）(A ） 0,1a a >≠ （B) 1a = (C) 12a = （ D ） 121a a ==或10．已知函数f （x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）( 1,5 ） （B ）（ 1， 4) （C ）( 0，4） （D ）( 4，0)11。
高一数学必修一《集合》测试卷
测试卷(一) 集合[测试范围 1.1集合的概念 1.2集合间的基本关系 1.3集合的基本运算](本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题三、填空题 四、解答题 总得分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.a 是R 中的元素但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A.3.14B.－5C.37D.72.用描述法表示函数y ＝3x －1图象上的所有点的是( )A.{x |y ＝3x －1}B.{y |y ＝3x －1}C.{(x ，y )|y ＝3x －1}D.{y ＝3x －1}3.已知集合M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{0，1，2}，则集合M 与N 的关系是( )A.M ＝NB.N MC.M ND.N ⊆M4.集合M ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝x －1}.则M ∩N ＝( )A.{－2}B.{(－2，－3)}C.∅D.{－3}5.已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}6.已知集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝( )A.{x |3≤x ＜4}B.{x |x ≥2}C.{x |2≤x ＜4}D.{x |2≤x ≤3}7.已知集合P ＝{x |x ＞0}，Q ＝{x |－1＜x ＜1}，则(∁R P )∩Q ＝( )A.{x |x ＞－1}B.{x |0＜x ＜1}C.{x |－1＜x ≤0}D.{x |－1＜x ＜1}8.已知a ，b 是非零的实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A.0∈M B.－1∈M C.3∉M D.1∈M二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.若集合A ＝{x |x ≥0}，则满足B ⊆A 的集合可以是( )A.{x |x ≥2}B.{－1}C.{1，2，3}D.{x |x ≥－1}10.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集可表示为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 C.(1，2) D.{(1，2)}11.已知集合A ＝{x |x 2＝x }，集合B 中有两个元素，且满足A ∪B ＝{0，1，2}，则集合B 可以是( )A.{0，1}B.{0，2}C.{0，3}D.{1，2}12.设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为()A.∁U(A∪B)B.(∁U A)∩(∁U B)C.∁U(A∩B)D.A∪(∁U B)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合A＝{x|ax＋1＝0，x∈R}，不含有任何元素，则实数a＝________.14.集合A＝{0，2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.15.满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________.16.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合P＝∅，Q＝{－4，－1，1}，若集合M满足P M Q.求所有满足条件的集合M.18.(12分)已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，求m的值.19.(12分)若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}只有一个真子集，求a的值.20.(12分)已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，若A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，求p＋q＋r的值.21.(12分)已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，U＝R，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围.22.(12分)已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围.参考答案第一章集合与常用逻辑用语测试卷(一)集合1.解析R是实数集，Q是有理数集，7是实数但不是有理数.答案 D2.解析A，B都是数为元素，C表示函数y＝3x－1图象上的所有点，D的集合是以式子y＝3x－1为元素.答案 C3.解析M＝{1，2}，N＝{0，1，2}，∴M N.答案 C4.解析集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.答案 C5.解析∵A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}.答案 C6.解析∵B＝{x|x≥3}.∴A∪B＝{x|x≥2}.答案 B7.解析∵∁R P＝{x|x≤0}，∴(∁R P)∩Q＝{x|－1＜x≤0}.答案 C8.解析当a，b都为正数时，代数式的值为3.当a，b都为负数时，代数式的值为－1.当a，b一正一负时，代数式的值为－1.综上可知B正确.答案 B9.解析只要满足B中的元素都在A中即可.答案AC10.解析因为方程组的解集为有序实数对，应是点集.答案ABD11.解析∵A＝{0，1}且A∪B＝{0，1，2}，∴集合B中一定包含2，且不包含除0，1外的其他元素.故选B、D.答案BD12.AB13.解析由题意A＝∅，即方程ax＋1＝0无解，∴a＝0.答案014.解析∵A∩B＝1，∴a2＝1，∴a＝±1，由集合元素的互异性知：a≠1，故a＝－1.15.解析 {1，3}∪A ＝{1，3，5}，说明集合A 中至少要有元素5，元素个数可以是一个的{5}，也可以是两个的{1，5}，{3，5}，还可以是三个的{1，3，5}.故集合A 的个数是4.答案 416.解析 因为集合A ＝{x |x ＜a }＝(－∞，a )，B ＝{x |1＜x ＜2}＝{1，2}，∁R B ＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，若要A ∪(∁R B )＝R ，必有a ≥2，即a ∈[2，＋∞).答案 [2，＋∞)17.解析 由题意知集合M 为Q 的一个非空真子集，这样的集合有6个分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4，1}，{－1，1}.18.解析 由B ⊆A 得m ∈A ，所以m ＝m 3或m ＝2，所以m ＝2或m ＝－1或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素的互异性知m ≠1.所以m ＝0或2或－1.19.解析 当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：当a ＝0时，方程化为2x ＋1＝0，解得x ＝－12；当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0， 解得a ＝1.综上所述，a ＝0或1.20.解析 因为A ∩B ＝{－2}，所以－2∈A ，代入x 2－px －2＝0.解得p ＝－1，所以A ＝{－2，1}，由A ∪B ＝{－2，1，5}，A ∩B ＝{－2}，得B ＝{－2，5}.所以－2，5是方程x 2＋qx ＋r ＝0的两个根，由根与系数的关系可得－q ＝－2＋5，r ＝(－2)×5.所以q ＝－3，r ＝－10，所以p ＋q ＋r ＝－14.21.解析 先求A ∩B ＝∅的m 的取值范围.①当A ＝∅时，方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m ＋6)＜0，解得m ＞－1.②当A ≠∅时，方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的根为非负实根，设方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的两根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－4）2－4（2m ＋6）≥0，x 1＋x 2＝4≥0，x 1x 2＝2m ＋6≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1，m ≥－3. 所以m 的取值范围为－3≤m ≤－1.22.解析 ①当B ＝∅时，只需2a ＞a ＋3，即a ＞3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，a ＋3＜－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a ＞4， 解得a ＜－4或2＜a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a ＜－4或a ＞2.。
高一数学测试试题及答案
高一数学测试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的对称轴是（）A. x = -2B. x = 2C. x = 0D. x = 44. 计算(2x - 1)^5的展开式中，x^3的系数是（）A. 10B. -10C. 20D. -205. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5等于（）B. 11C. 9D. 76. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)7. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值（）A. 6B. 4C. 2D. 08. 圆x^2 + y^2 = 4的圆心坐标是（）A. (0, 0)B. (2, 2)C. (-2, -2)D. (1, 1)9. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -1B. 1C. 5D. -510. 计算sin(π/6)的值是（）B. √3/2C. 1/√2D. √2/2二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = x^2 - 6x + 9的最小值是______。
2. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则a_4等于______。
3. 函数f(x) = 3x - 5的反函数是______。
4. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (4, -6)，则向量a与向量b平行，向量a与向量b的夹角是______。
5. 计算cos(π/3)的值是______。
高一数学测试题及答案
高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x + 1答案：B2. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}\]A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 已知向量\(\vec{a} = (3, -2)\)和\(\vec{b} = (1, 2)\)，求这两个向量的点积。
A. 5B. -5C. 1D. -1答案：B4. 以下哪个不等式是正确的？A. \(\sqrt{2} < 1.5\)B. \(\sqrt{2} > 1.5\)C. \(\sqrt{2} = 1.5\)D. \(\sqrt{2} < 1\)答案：B5. 计算以下定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A6. 以下哪个是复数的共轭？A. \(z = 3 + 4i\)的共轭是\(3 - 4i\)B. \(z = 3 - 4i\)的共轭是\(3 + 4i\)C. \(z = -3 + 4i\)的共轭是\(-3 - 4i\)D. \(z = -3 - 4i\)的共轭是\(-3 + 4i\) 答案：A7. 以下哪个是二项式定理的应用？A. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)B. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)C. \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)D. \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) 答案：C8. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)B. \(a_n = a_1 - (n - 1)d\)C. \(a_n = a_1 + nd\)D. \(a_n = a_1 - nd\)答案：A9. 以下哪个是等比数列的通项公式？A. \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\)B. \(a_n = a_1 \cdot r^n\)C. \(a_n = a_1 \cdot \frac{1}{r^{n-1}}\)D. \(a_n = a_1 \cdot \frac{1}{r^n}\)答案：A10. 以下哪个是三角恒等式？A. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)B. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 0\)C. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 2\)D. \(\sin^2 x + \cos^2 x = x\)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知\(\sin \theta = \frac{1}{2}\)，求\(\cos \theta\)的值。
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题(含答案与解析)
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度． 二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（ ）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5， 则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分） 已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。
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高一数学基础小测试
一、选择题
1.已知向量a=（-1,5）,b=（2,-3）,c=（4,1）,则a,b,c 的关系正确的是（ ）
A.|b|=|c|
B.2a-b+c=0
C.2a+3b+c=0
D.2a+3b=c
2.在平行四边形ABCD 中,正确的向量等式为（ ）
A.AB CD =
B.AB DC =
C.AB AD =
D.AC BD = 3.下列各项中,与x 轴夹角为π
3的单位向量的坐标为（ ）
（12） B.（
C.
,1） D.
12
） 4.向量(2,3)a =，(,5)b x =，1()(3,)2
c a b y =+=，则有（ ） A.3,3x y ==
B.5,2==y x
C.4,2==y x
D.4,4==y x
5.已知A （2,－2）,B （－3,2）,则AB 的坐标为（ ）
A.（－1,－2）
B.（5,2）
C.（1,2）
D.（－5,4）
6.已知向量AB =（1,－3）,点C （0,5）,根据关系CD ＝2AB ,可得点D 的坐标为（ ）
A.（9,－3）
B.（4,0）
C.（9,3）
D.（2,－1）
7.在△ABC 中,设D 为BC 边的中点,则向量等于（ ）
A.
B. C.
D.1
()2AB AC - 8.下列叙述中正确的是（ ）
A.零向量的长度不确定
B.同向的两个向量相等
C.大小相同的两个向量相等
D.长度为1的向量叫单位向量
9.以A 为起点，B 为终点的有向线段记作 （ ）
A.AB
B.BA
C.AB →
D.BA
→ 10.给出下列四个命题，其中正确的个数是 （ ）
①零向量没有方向； ②相等向量的起点一定相同； ③单位向量的模一定相等； ④相反向量的模一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.下列说法正确的是 （ ）
A.若i 是单位向量，则i ＝1
B.若a 是零向量，则a ＝0
C.长度相等的两向量相等
D.零向量与任意向量都共线
12.向量的长度一定是 （ ）
A.正数
B.有理数
C.非负实数
D.无法确定 AD AB AC +AB AC -1
()2AB AC +
13.如果向量a表示“正北方向30米”，则“－a”表示（）
A.正南方向30米
B.正东方向30米
C.正西方向30米
D.正北方向－30米
14.下列关于向量的关系式一定成立的是（）
A.AB→＋（－AB→）＝0
B.AB→－AC→＝BC→
C.AB→＋AC→＝CB→
D.AB→－AC→＝CB→
15.已知向量a＝（－4，－2），b＝（x，6），且满足a∥b，则x的值是.（）
A.12
B.4
C.－4
D.－6
16.下列说法正确的是.（）
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B.起点相同的两个非零向量不平行
C.若|a|＝|b|，则a与b必共线
D.若a，b是非零向量，且a∥b，则a与b的方向相同或相反合国
17.在△ABC中，设D为BC边的中点，则向量AD.（）
A.AB AC
-
+ B.AB AC
C.()12AB AC +
D.()12
AB AC - 18.命题“a 与b 共线”是命题"“a 与b 同向”的 . （ ）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
19.已知向量a ＝（1，2），b ＝（0，1），设u ＝a ＋kb ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为 （ ）
A.－1
B.－12
C.12
D.1
20.已知向量a ＝（－1，2），b ＝（m ，－2），若a ∥b ，则m ＝（ ）
A.－1
B.1
C.2
D.－2
二、填空题
21.下列命题为真命题的是 .
①若a ∥b,则|a|=|b|；
②若a=b,b=c,则a=c;
③若a ∥b,b ∥c,则a ∥c （b ≠0）.
22.已知a ＝（1,2）,b ＝（1,1）,c ＝b －ka,若c ⊥a,则c ＝ .
23.设a 表示“东北风350米/秒”，则－2a 表示“ ”.
24.若操场上有三点A ，B ，C ，从点A 向西50米是点B ，从点B 向南50米是点C ，则点C 相对于点A 的位置是 .
25.已知点A（2，3），C（0，1），且AB→＝BC→，则点B 的坐标为.
26.已知a＝（1，2），b＝（x，1），若a与a－b共线，则实数x＝.
27.若向量a：向东走2米，b：向南走2米，则a＋b表示.
三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）
28.如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,
已知
=c, =d,试用c,d.
29.已知a＝（1,2）,b＝（x,1）,若a＋2b与2a－b平行,求x的值.
30.如图所示，已知E，F分别是平行四边形ABCD中边AB，CD的中点，试写出AE
→的相等向量、相反向量和共线向量.
31.非零向量AB→的长度怎么表示？非零向量BA→的长度怎么表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？这两个向量平行吗？32.已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若a－2b与非零向量ma
＋nb共线，求m
n的值.
33.已知a＝（1，2），b＝（－2，m），若a∥b，求2a＋3b的值；若a⊥b，求2a＋3b的值.
答案
一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.D
5.D【提示】AB的坐标等于B的坐标减去A的坐标.
6.D【提示】由2
CD AB
解得CD的向量坐标,再加上C（0,5）即为D点坐标.
7.C【提示】画出△ABC,由向量的加法原理可得.
8.D
9.C
10.B【提示】命题①零向量方向任意；命题②中相等向量大小相等、方向相同，起点不一定相同；命题③、④正确．
11.D
12.C
13.A
14.D
15.A 【分析】由已知得42=6
x --，x ＝12，故选A. 16.D 【提示】由平面向量的概念可得.
17.C 【提示】画出△ABC ，由向量的加法原理可得.
18.B 【提示】a 与b 共线/⇒a 与b 同向，但a 与b 同向⇒a 与b 共线.
19.B 【分析】 由题意得u ＝（1，2＋k ），v ＝（2，3），∵u//v ，∴12＝23k +，得k ＝－12，故选
B. 20.B 【分析】
1m -＝22-，解得m ＝1.
二、填空题 21.②③【提示】相等向量要求大小相等、方向相同. 22.21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
23.西南风700米/秒
24.西偏南45°方向，相距502米
25.（1，2）
26.12
27.向东南走22米【提示】｜a ＋b ｜＝|a|2＋|b|2＝22，方向为东南方向．
三、解答题
28.解
∵AD DM AM AB BN AN ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，∴1212AD AB AB AD ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，c d ∴--243342.33AB AD ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ， c d c d 29.12
30.解：AE →的相等向量：EB →，DF →，FC →；
AE →的相反向量：EA →，BE →，FD →，CF →；
AE →的共线向量：EA →，EB →，BE →，AB →，BA →，DF →，FD →，FC →，CF →，DC
→，CD →. 31.解：|AB
→|；|BA →|；相等；不相等；平行． 32.解法一：由向量坐标运算a －2b ＝（4，－1），
ma ＋nb ＝（2m ，3m ）＋（－n ，2n ）＝（2m －n ，3m ＋2n ），由向
量共线定义得4（3m ＋2n ）＝－（2m －n ）即n ＝－2m ，∴m n ＝－12．
解法二：∵a 、b 不共线，a －2b 为非零向量，ma ＋nb 共线，∴1－2
＝m n ．
33.解：若a ∥b ，则有1×m －2×（－2）＝0，m ＝－4，
∴b＝（－2，－4），
∴2a＋3b＝2（1，2）＋3（－2，－4）＝（－4，－8），若a⊥b，则a·b＝1×（－2）＋2m＝0，
∴m＝1，∴b＝（－2，1），
∴2a＋3b＝2（1，2）＋3（－2，1）＝（－4，7）．。