高一数学基础小测试

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一、选择题

1.已知向量a=（-1,5）,b=（2,-3）,c=（4,1）,则a,b,c 的关系正确的是（ ）

A.|b|=|c|

B.2a-b+c=0

C.2a+3b+c=0

D.2a+3b=c

2.在平行四边形ABCD 中,正确的向量等式为（ ）

A.AB CD =

B.AB DC =

C.AB AD =

D.AC BD = 3.下列各项中,与x 轴夹角为π

3的单位向量的坐标为（ ）

（12） B.（

C.

,1） D.

12

） 4.向量(2,3)a =，(,5)b x =，1()(3,)2

c a b y =+=，则有（ ） A.3,3x y ==

B.5,2==y x

C.4,2==y x

D.4,4==y x

5.已知A （2,－2）,B （－3,2）,则AB 的坐标为（ ）

A.（－1,－2）

B.（5,2）

C.（1,2）

D.（－5,4）

6.已知向量AB =（1,－3）,点C （0,5）,根据关系CD ＝2AB ,可得点D 的坐标为（ ）

A.（9,－3）

B.（4,0）

C.（9,3）

D.（2,－1）

7.在△ABC 中,设D 为BC 边的中点,则向量等于（ ）

A.

B. C.

D.1

()2AB AC - 8.下列叙述中正确的是（ ）

A.零向量的长度不确定

B.同向的两个向量相等

C.大小相同的两个向量相等

D.长度为1的向量叫单位向量

9.以A 为起点，B 为终点的有向线段记作 （ ）

A.AB

B.BA

C.AB →

D.BA

→ 10.给出下列四个命题，其中正确的个数是 （ ）

①零向量没有方向； ②相等向量的起点一定相同； ③单位向量的模一定相等； ④相反向量的模一定相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.下列说法正确的是 （ ）

A.若i 是单位向量，则i ＝1

B.若a 是零向量，则a ＝0

C.长度相等的两向量相等

D.零向量与任意向量都共线

12.向量的长度一定是 （ ）

A.正数

B.有理数

C.非负实数

D.无法确定 AD AB AC +AB AC -1

()2AB AC +

13.如果向量a表示“正北方向30米”，则“－a”表示（）

A.正南方向30米

B.正东方向30米

C.正西方向30米

D.正北方向－30米

14.下列关于向量的关系式一定成立的是（）

A.AB→＋（－AB→）＝0

B.AB→－AC→＝BC→

C.AB→＋AC→＝CB→

D.AB→－AC→＝CB→

15.已知向量a＝（－4，－2），b＝（x，6），且满足a∥b，则x的值是.（）

A.12

B.4

C.－4

D.－6

16.下列说法正确的是.（）

A.若a∥b，b∥c，则a∥c

B.起点相同的两个非零向量不平行

C.若|a|＝|b|，则a与b必共线

D.若a，b是非零向量，且a∥b，则a与b的方向相同或相反合国

17.在△ABC中，设D为BC边的中点，则向量AD.（）

A.AB AC

-

+ B.AB AC

C.()12AB AC +

D.()12

AB AC - 18.命题“a 与b 共线”是命题"“a 与b 同向”的 . （ ）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件

19.已知向量a ＝（1，2），b ＝（0，1），设u ＝a ＋kb ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为 （ ）

A.－1

B.－12

C.12

D.1

20.已知向量a ＝（－1，2），b ＝（m ，－2），若a ∥b ，则m ＝（ ）

A.－1

B.1

C.2

D.－2

二、填空题

21.下列命题为真命题的是 .

①若a ∥b,则|a|=|b|；

②若a=b,b=c,则a=c;

③若a ∥b,b ∥c,则a ∥c （b ≠0）.

22.已知a ＝（1,2）,b ＝（1,1）,c ＝b －ka,若c ⊥a,则c ＝ .

23.设a 表示“东北风350米/秒”，则－2a 表示“ ”.

24.若操场上有三点A ，B ，C ，从点A 向西50米是点B ，从点B 向南50米是点C ，则点C 相对于点A 的位置是 .

25.已知点A（2，3），C（0，1），且AB→＝BC→，则点B 的坐标为.

26.已知a＝（1，2），b＝（x，1），若a与a－b共线，则实数x＝.

27.若向量a：向东走2米，b：向南走2米，则a＋b表示.

三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）

28.如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,

已知

=c, =d,试用c,d.

29.已知a＝（1,2）,b＝（x,1）,若a＋2b与2a－b平行,求x的值.

30.如图所示，已知E，F分别是平行四边形ABCD中边AB，CD的中点，试写出AE

→的相等向量、相反向量和共线向量.

31.非零向量AB→的长度怎么表示？非零向量BA→的长度怎么表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？这两个向量平行吗？32.已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若a－2b与非零向量ma

＋nb共线，求m

n的值.