2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷(含答案解析)
广东省茂名市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
广东省茂名市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab+= D ．（a 2b ）3=a 5b 3 2．两个同心圆中大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）A ．无法求出B ．8C ．8πD ．16π3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小4．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）A 3B ．3C ．33D ．325．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 6．函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥7．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29π D ．23π 8．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．23﹣2D ．4﹣239．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥10．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差12．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．14．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．15．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________. 16．函数y ＝的自变量x 的取值范围是_____．17．计算2(252) 的结果等于__________．18．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC 的长；（1）求证：AM=DF+ME ．20．（6分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3=0；（2）解不等式组：21．（6分）计算：（-13）-2 – 2（34+）+ 112- 22．（8分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE ，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF ，使其面积为5，并直接写出DF 的长．23．（8分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.25．（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．26．（12分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝15．27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p p aa-=(a≠0, p 是正整数). 2．D【解析】试题分析：设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ．∵AB 于小圆切于点C ，∴OC ⊥AB ，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm ． ∵圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2）又∵直角△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2∴圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2）=π•BC 2=16π．故选D ．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．3．C【解析】如图所示，连接CM ，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=1 2 S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．4．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1323xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.5．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．6．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】x-≥，根据题意得10x≥．解得1故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．7．A【解析】【分析】连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．【详解】连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中点，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=S△AOC+S扇形OCB=12OA•CH+2302360π⨯=1+3π，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．8．C【解析】【分析】先判断出PQ⊥CF，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF ∴PQ⊥CF，∴△PQF 是等边三角形，∴PQ=2PG ；易得△ACF ≌△ECF ，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AF=2，CF=2AF=4，∴S △ACF =12AF×AC=12×2× 过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM=PN=PG ，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF =12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×PG+12×4×PG=（）PG=（PG∴1，∴1-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.9．A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.10．C试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．11．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.12．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．110°．【解析】【分析】【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为110°．14．200【解析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．15．【解析】【分析】设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得：100×（1−x ）2＝81解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．17．22-【解析】【分析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解：2.故填22-【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式. 18．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)1;(1)见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB 交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠ACD=∠1，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=1CE，∵CE=1，∴CD=1，∴BC=CD=1；（1）AM=DF+ME证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12 BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACD CM CM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠1，∵∠1=∠1，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵2GBFG CFD BF CF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．20．（1），；（2）1≤x＜1．【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．21．0【解析】【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=9-23-8+23-1=0.【点睛】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.22．(1)见解析；（2）DF10【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE ，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF 即为所求，DF=10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．23．详见解析【解析】【分析】先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案. 【详解】如图作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，故AE ＝12AD ，AD ＝BD ，故AE ＝14AB ，而BE ＝34AB ，而△AEC 与△CEB 在AB 边上的高相同，所以△CEB 的面积是△AEC 的面积的3倍，即S △AEC ∶S △CEB ＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB 的四分之一点，即可得到答案.24．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（332试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=32，则9032321801802n rlπππ⨯===．考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．25．（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：(1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，补全统计图如图所示；(2)∵440×100%=10%，840×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P(恰好是1男1女)=612=12. 26．2x 2﹣7xy ，1【解析】【分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x 、y 的值代入求值即可.【详解】原式＝x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4xy+xy ﹣4y 2＝2x 2﹣7xy ，当x ＝5，y ＝15时，原式＝50﹣7＝1． 【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.27． (1)y=2x -,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1 【解析】【分析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式,再把B （1,n ）代入反比例函数解析式,即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=m x 的图象上, ∴1=2m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=2x-, ∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B 的坐标(1,−2),把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得：11k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.。
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
广东省茂名市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
广东省茂名市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤2．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）A ．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元3．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm4．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98B．m89f C．m=98D．m=895．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．806．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．7．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．B．C．D．8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大9．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或511．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数12．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．14．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．18．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．20．（6分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和BD相交于P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．21．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．（8分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速． （2）求直线AB 所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD 所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD 所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？23．（8分）（1）解方程：x2﹣5x ﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．24．（10分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.25．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 26．（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，,E 是边CD的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．27．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD ADEM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确． 【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点， ∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°， ∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE 是△ABD 的中线， ∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ， ∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD ADEM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ， ∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ， ∴AM AEAB AF= ，即2AM a =解得AM=5∴=55-，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ， 则MN AN AMBF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ，∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ，根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ， 则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ，在Rt △MKO 中，2222131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO aa ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个． 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．2．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 3．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C．5．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.6．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．8．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．9．A【解析】函数→一次函数的图像及性质10．A【解析】【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【详解】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．C【解析】【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A 、标号是2是随机事件；选项B 、该卡标号小于6是必然事件；选项C 、标号为6是不可能事件；选项D 、该卡标号是偶数是随机事件；故选C ．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14．30°【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．15．2．【解析】【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．16．4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．18【解析】【分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【详解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，45{OCB OBEOB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.20．（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．考点：相似形综合题21．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40； （2）n=360×70200=126°． C 组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D 、E 两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）11；（2）y ＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩．即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩， 即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 23．（1）x 1=6，x 2=﹣1；（2）﹣1≤x ＜1．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）x 2﹣5x ﹣6=0，（x ﹣6）（x+1）=0，x ﹣6=0，x+1=0，x 1=6，x 2=﹣1；（2）()432x 1x 23x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①② ∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．24．（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.25．原计划每天种树40棵．【解析】【分析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵，由题意，得1000x −1000+%x（125）=5， 解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.26．（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF ∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E 是边CD 的中点∴CE=DE∴△BCE ≌△FDE （AAS ）∴BE=EF∴四边形BDFC 是平行四边形（2）若△BCD 是等腰三角形①若BD=DC在Rt △ABD 中，AB=∴四边形BDFC 的面积为S=×3=6；②若BD=DC 过D 作BC 的垂线，则垂足为BC 得中点，不可能；③若BC=DC过D 作DG ⊥BC,垂足为G在Rt △CDG 中，DG=∴四边形BDFC 的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积27．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AEEB BC EC===，2EB EC∴=，2ECAE=，∴14AEEB=．故答案为：12，14．（2）如图11-中，作//DH CF交AB于H．2m=Q，3n=，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH ACQ，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AFQ，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．（3）如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒Q，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =Q ，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒Q ，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=g ，32CG AE =Q ，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =Q ，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b =，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．。
广东省茂名市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
广东省茂名市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC = 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ．3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列四个实数中是无理数的是( )A ．2.5B ．C ．πD ．1.4145．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．3546．下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．()2211x x =++ C ．()33a a -= D ．235236a a a =⋅7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）8．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹9．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=10．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为()A．1095010km⨯B．129510km⨯C．129.510km⨯D．130.9510km⨯11．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A ．15B ．310C ．13D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若反比例函数k y x=的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A （﹣2，m ）、B （5，n ），则3a+b 的值等于_____．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 是坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标____________．15．如图，在△ABC 中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_____．16．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．17．如图，6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．18．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_____．①MN=BM+DN②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；③EF1=BE1+DF1；④点A到MN的距离等于正方形的边长⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形．⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN⑧设AB=a，MN=b，则ba≥12﹣1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．20．（6分）先化简，再求值：22+x21(-)21-1xx x x x÷-+，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．21．（6分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）22．（8分）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：已知：直线l和l外一点P．求作：过点P的直线m，使得m∥l．小东的作法如下：作法：如图2，（1）在直线l上任取点A，连接PA；（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．老师说：“小东的作法是正确的．”请回答：小东的作图依据是________．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．24．（10分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD 中，若AB=AD ，CB=CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； （拓展探究）（2）如图（2）在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD 中，AB=22，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．25．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．求A ，B 两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A 品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．26．（12分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .27．（12分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得： AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．2．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．4．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A 、2.5是有理数，故选项错误；B 、是有理数，故选项错误；C 、π是无理数，故选项正确；D 、1.414是有理数，故选项错误．故选C ．5．B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=V ，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=V ，则245DH =，在Rt BHD V 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB V V ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.6．D【解析】【分析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：A 、a-（b+c ）=a-b-c≠a -b+c ，故原题计算错误；B 、（x+1）2=x 2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C 、（-a ）3=3a -≠3a ,故原题计算错误；D 、2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算正确；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．7．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.8．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A 、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B 、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C 、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D 、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 9．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．A【解析】【分析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.12．D【解析】【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12. 故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得m n a b ，，，之间的关系式，通过等量代换可得到3a b +的值．详解：分别把A(−2,m)、B(5,n)， 代入反比例函数k y x=的图象与一次函数y=ax+b 得 −2m=5n ，−2a+b=m ，5a+b=n ，综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b)，25a+5b=4a−2b ，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础. 14． (1，0)【解析】分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时CDE △的周长最小．详解：如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，可知△CDE的周长最小，∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有OE D O BC D B'='，∴OE=1，∴点E的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.15．1【解析】【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：设HG=x．∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HGBC=AKAD，即8x=66KD-，解得：KD=6﹣34x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣34x）=﹣34x2+6x=34﹣（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．1【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=kx（k≠0）中，得k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．17．6﹣【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×122×6=23，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．18．①②③④⑤⑥⑦．【解析】【分析】将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．证明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根据三角形周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．证明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根据勾股定理计算判断③；根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦．【详解】将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．则∠DAH=∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAN+∠DAN=45°，∴∠NAH=45°，在△MAN和△HAN中，AM AHMAN HANAN AN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MAN≌△HAN，∴MN=NH=BM+DN，①正确；∵•BM DN（当且仅当BM=DN时，取等号）∴BM=DN 时，MN 最小，∴BM=12b ， ∵DH=BM=12b ， ∴DH=DN ，∵AD ⊥HN ，∴∠DAH=12∠HAN=11.5°， 在DA 上取一点G ，使DG=DH=12b ，∴∠DGH=45°，b ， ∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，∴∠AHG=∠HAD ，∴AG=HG=2b ，∴AB=AD=AG+DG=2b+12b=12b=a ，∴2b a==，∴2b a≥， 当点M 和点B 重合时，点N 和点C 重合，此时，MN 最大=AB ， 即：1b a=，∴2≤b a ≤1，⑧错误； ∵MN=NH=BM+DN∴△CMN 的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD ，∴△CMN 的周长等于正方形ABCD 的边长的两倍，②结论正确；∵△MAN ≌△HAN ，∴点A 到MN 的距离等于正方形ABCD 的边长AD ，④结论正确；如图1，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AD，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，∵BH=DF，EF=HE，∵EF1=BE1+DF1，③结论正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∴A、E、N、D四点共圆，∴∠ADN+∠AEN=180°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴2AF，2AE，如图3，过点M作MP⊥AN于P，在Rt△APM中，∠MAN=45°，∴MP=AMsin45°，∵S△AMN=12AN•MP=12AM•AN•sin45°，S △AEF =12AE•AF•sin45°， ∴S △AMN ：S △AEF =1，∴S △AMN =1S △AEF ，⑥正确；∵点A 到MN 的距离等于正方形ABCD 的边长，∴S 正方形ABCD ：S △AMN =212AB MN AB ⨯=1AB ：MN ，⑦结论正确．即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，故答案为①②③④⑤⑥⑦．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】【分析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.20．1.【解析】【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．【详解】 解：2221()211x x x x x x+÷--+- =2(1)2(1)[](1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)1(1)(1)x x x x x x ++÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+ =21x x - 当x=2时，原式21x x =-=2221-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.21．（1）1.5s ；（2）S=625x 2+175x+3（0＜x ＜3）；（3）当x=52（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：1．【解析】【分析】（1）由于O 是EF 中点，因此当P 为FG 中点时，OP ∥EG ∥AC ，据此可求出x 的值．（2）由于四边形AHPO 形状不规则，可根据三角形AFH 和三角形OPF 的面积差来得出四边形AHPO 的面积．三角形AHF 中，AH 的长可用AF 的长和∠FAH 的余弦值求出，同理可求出FH 的表达式（也可用相似三角形来得出AH 、FH 的长）．三角形OFP 中，可过O 作OD ⊥FP 于D ，PF 的长易知，而OD 的长，可根据OF 的长和∠FOD 的余弦值得出．由此可求得y 、x 的函数关系式．（3）先求出三角形ABC 和四边形OAHP 的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x 的值．【详解】解：（1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ∴EG FG AC BC =，即486FG =,∴FG=468⨯=3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x=121FG=12×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm ∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴EG EF FG AH AF FH==,∴AH=45（x+5），FH=35（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D ∵点O为EF中点∴OD=12EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=12•AH•FH﹣12•OD•FP=12•45（x+5）•35（x+5）﹣12×2×（3﹣x）=625x2+175x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=1324×S△ABC∴625x2+175x+3=1324×12×6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=52，x2=﹣503（舍去）∵0＜x＜3∴当x=52（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．22．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）24 5.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．24．（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+83或16﹣83【解析】【分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN 是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为316﹣3分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴D'E=12AD'=2，AE=6，∴BE=22+6，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF=6，∴26，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=2）2+（26）2=16﹣3综上所述，BD′平方的长度为316﹣3．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．25．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．27．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．。
广东省茂名市茂南区2019年中考一模数学试题(解析版)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 23的倒数是（）A. 32B.32- C.23- D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：23的倒数是：32．故选A．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2. 我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A. 53006×10人B. 5.3006×105人C. 53×104人D. 0.53×106人【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3. 如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为弧AD中点，则说法错误的是（）A. AD⊥BCB. 弧AC=弧CDC. AE＝DED. OE＝BE 【答案】D【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为AD中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为AD中点，∴AC＝CD，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选D．【点睛】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4. 由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩，可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 【答案】C【解析】【分析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为()A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. 1【答案】B解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6. 若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则n-3=5，解得n=8，故这个多边形的边数为8，故选：C．【点睛】本题考查多边形的对角线.理解多边形的边数与经过多边形一个顶点对角线的条数之间的关系是解决此题的关键.7. 下列调查方式，你认为最合适的是( )A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A. 85B. 86C. 87D. 88【答案】D【解析】【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选D．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9. 在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.>-，【详解】∵-31∴-3<-1，∴-3<-1<0<1.故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.10. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．若△ABC 的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】 【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且1,2AE AB = 再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ，1,2AE AB = ∴△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF ：S △ABC ＝14， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选C ．【点睛】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 因式分解：339a b ab -=____________________． 【答案】()()3131ab ab ab +- 【解析】 【分析】先提取公因式ab ，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：()()()33229913131a b ab ab a b ab ab ab -=-=+-，故答案为：()()3131ab ab ab +-．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. 空调安装在墙上时，一般会用如图所示的三角形支架固定在墙上，这种方法应用的数学知识是______.【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性. 【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性. 故填：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.13. 当x =_______时，分式2164x x --值为0. 【答案】x=-4 【解析】 分析】根据分式的值为0，分子等于0分母不为0即可解答.【详解】∵分式2164x x --值为0，∴2160x -=且x-4≠0， ∴x=-4. 故答案为-4.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．14. 已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为_____．【答案】π﹣2．【解析】【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是14圆（以A为圆心、正方形边长为半径的圆）与12正方形的面积差，由此得解．【详解】解：如图；∵S弓形OB＝S弓形OD，∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD＝14π×22﹣12×2×2＝π﹣2．【点睛】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD和弓形OB的关系．15. 如图，已知直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是_____．【答案】21 2【解析】由题意得：A(4，0)，B(0,-3)，作CD AB ⊥ ，sin CD OA CBD BC AB ∠==,即416455CD CD ==， ，则max 2115h CD =+=，则△PAB 面积的最大值是211215=522⨯⨯ .三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16. 化简：x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y) 【答案】3xy+y 2 【解析】 【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】原式=4x 2+3xy ﹣（4x 2－y 2）=4x 2+3xy ﹣4x 2+y 2＝3xy +y 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17. 若关于x 的不等式组()x x 10{233x 544x 13a a++>++>++恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 【答案】312a <≤ 【解析】 【分析】根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a 不等式组，解之即可． 【详解】解：解x x 1023++>得：2x 5>-； 解()3x 544x 13a a ++>++得：x 2a <． ∴不等式组的解为2x 25a -<<． ∵关于x 的不等式组()x x 10233x 544x 13a a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，∴223a <≤，解得312a <≤． ∴实数a 的取值范围为312a <≤．18. 如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．【答案】在变化过程中所运用的图形变换是平移变换． 【解析】 【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【详解】把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点睛】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19. 为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示： 套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫市话短信国内移动数据流量本地主叫市话短信国内移动数据流量套餐一18元30分钟100条50兆0.1元/分钟0.1元/条0.5元/兆套餐二28元50分钟150条100兆套餐三38元80分钟200条200兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为________套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择________套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为________元.【答案】（1）二；（2）补全条形统计图见解析；（3）三；77.【解析】试题分析：（1）求出10月的手机消费总额，从而求出套餐费用即可得出她选择的上网套餐.（2）根据（1）的数据补全条形统计图.（3）求出三种套餐的费用作出判断，也即得出她每月的手机消费总额.试题解析：（1）∵小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，占手机消费的42%，∴小莹2013年10月手机消费计33.642%80÷=（元）.又∵套餐费用占手机消费的35%，∴套餐费用为8035%28⨯=（元）.∴她选择的上网套餐为二套餐.（2）补全条形统计图如下：（3）套餐一的费用=()()()18430300.12401000.1120500.518401435107+-⨯+-⨯+-⨯=+++=（元）；套餐二的费用=()()()28430500.12401500.11201000.5283891085+-⨯+-⨯+-⨯=+++=（元）； 套餐三的费用=()()38430800.12402000.1038354077+-⨯+-⨯+=+++=（元）.∴小莹应该选择三套餐最划算，她每月的手机消费总额约为77元.考点：1.扇形统计图；2.条形扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系.20. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD ＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝DC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE ＝BC ，∴AD ＝AE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠DFE ＝90°，∴∠AFD ＝∠B ，在△ADF 和△EAB 中， ,DAF AEB AFD B AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△EAB （AAS ），∴DF ＝AB ；（2）∵DF ＝AB ，AB ＝DC ，∴DF ＝DC ，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中， ,DE DE DF DC =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），∴∠EDF ＝∠EDC ，∴DE 是∠FDC 的平分线．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【答案】（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.23. 如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．【答案】(1)证明见解析；（2）932；（3）32．【解析】【分析】(1)连接OD，根据等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，根据OD=OB得到∠ODB=60°，得到OD∥AC，根据垂直得出切线；(2)根据中位线得出BD=CD=6，根据Rt△CDF的三角函数得出CF的长度，从而得到AF 的长度，最后根据Rt△AFG的三角函数求出FG的长度；(3)过点D作DH⊥AB，根据垂直得出FG∥DH，根据Rt△BDH求出BH、DH的长度，然后得出∠GDH的正切值，从而得到∠FGD的正切值.【详解】证明：(1)连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=12CD=3，∴AF=AC-CF=12-3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×32=932；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=12BD=3，33在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=12AF=92，∵GH=AB-AG-BH=12-92-3=92，∴tan∠GDH=932233GHDH==，∴tan∠FGD=tan∠GDH=3 2【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24. 如图，过点P （2，22）作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线()0k y x x=>于点N ，作PM⊥AN 交双曲线()0k y x x =>于点M ，连接AM ，若PN ＝4． （1）求k 的值；（2）设直线MN 解析式为y ＝ax+b ，求不等式k ax b x≥+的解集．【答案】（1）122（2）0＜x≤2或x≥6 【解析】【分析】（1）首先根据点P （2，2）的坐标求出N 点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【详解】解：（1）依题意，则AN ＝4+2＝6，∴N （6，2），把N （6，2）代入y ＝k x 得： xy ＝2，∴k ＝2；（2）∵M 点横坐标为2，∴M 122＝2， ∴M （2，2），∴由图象知，k x≥ax+b 的解集为： 0＜x≤2或x≥6．【点睛】考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题.。
【中考一模】2019中考数学一模试卷精品推荐(附解析) (3)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ） A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人D ．0.53×106人3．如图，BC 为⊙O 直径，交弦AD 于点E ，若B 点为中点，则说法错误的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．＝C ．AE ＝DED ．OE ＝BE4．由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A ．x +y ＝1B ．x +y ＝﹣1C ．x +y ＝7D ．x +y ＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x +y 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．化简：x （4x +3y ）﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） 17．若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分）， 故选：D ．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：D ．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，＝，∴△AEF ∽△ABC ，∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF ＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝＝，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷(精品解析)
与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆 ．
上一动点，连结 PA、PB．则△PAB 面积的最小值是
三．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分） 16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
17．若关于 x 的不等式组
恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围．
9．在﹣3，1，0，﹣1 这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
10．如图，在△ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点．若△ABC 的面积是 8，则四边形 BCEF 的面积是 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．因式分解：9a3b﹣ab＝ ． ．
3．如图，BC 为⊙O 直径，交弦 AD 于点 E，若 B 点为
A．AD⊥BC
B．
＝
C．AE＝DE
D．OE＝BE
4．由方程组 A．x+y＝1
可得出 x 与 y 的关系是（ ） B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
5．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的值为（ ）
六．解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分） 24．如图，过点 P（2， 交双曲线 （1）求 k 的值； （2）设直线 MN 解析式为 y＝ax+b，求不等式 的解集． ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 于点 M，连接 AM，若 PN＝4． 于点 N，作 PM⊥AN
2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷
2019-2020学年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷((有标准答案))
广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫市话短信国内移动数据流量本地主叫市话短信国内移动数据流量套餐一18元30分钟100条50兆0.1元/分钟0.1元/条0.5元/兆套餐二28元50分钟150条100兆套餐三38元80分钟200条200兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D ．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ，＝，∴△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ， ∴5×CM ＝16， ∴CM ＝，∴圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB 面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝DC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE ＝BC ，∴AD ＝AE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠DFE ＝90°，∴∠AFD ＝∠B ，在△ADF 和△EAB 中，， ∴△ADF ≌△EAB （AAS ），∴DF ＝AB ；（2）∵DF ＝AB ，AB ＝DC ，∴DF ＝DC ，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），∴∠EDF ＝∠EDC ，∴DE 是∠FDC 的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y ＝4000代入函数解析式，求得相应的x 值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，则GH ＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝＝，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷(含解析)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y 的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．110．如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．若△ABC 的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：9a 3b ﹣ab＝ ．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．13．当x 时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．15．如图，已知直线y ＝与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最小值是 ．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．化简：x （4x +3y ）﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）17．若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ，＝， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图；∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ， ∴5×CM ＝16， ∴CM ＝，∴圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最小距离是﹣1＝， ∴△PAB 面积的最小值是×5×＝， 故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x 2+3xy ﹣4x 2+y 2 ＝3xy +y 2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a 的值． 【解答】解：， 由①得：x ＞﹣， 由②得：x ＜2a ，则不等式组的解集为：﹣＜x ＜2a ， ∵不等式组只有3个整数解为0、1、2， ∴2＜2a ≤3， ∴1＜a ≤， 故答案为：1＜a ≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD ，根据等边三角形的性质得∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，所以∠ODB ＝60°＝∠C ，于是可判断OD ∥AC ，又DF ⊥AC ，则OD ⊥DF ，根据切线的判定定理可得DF 是⊙O 的切线；（2）先证明OD 为△ABC 的中位线，得到BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，由∠C ＝60°，得∠CDF ＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF ＝CD ＝3，所以AF ＝AC ﹣CF ＝9，然后在Rt △AFG 中，根据正弦的定义计算FG 的长；（3）过D 作DH ⊥AB 于H ，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠FGD ＝∠GDH ．解Rt △BDH ，得BH ＝BD ＝3，DH ＝BH ＝3．解Rt △AFG ，得AG ＝AF ＝，则GH ＝AB ﹣AG ﹣BH ＝，于是根据正切函数的定义得到tan ∠GDH ＝＝，则tan ∠FGD 可求．【解答】（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝CD ＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
广东省茂名市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
广东省茂名市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．2132．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=3．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．165．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A．B．C．D．6．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）A．B．C．D．7．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，函数y=()()()4022824x x xx x⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．49．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．210．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯D．5⨯C．60.2510⨯B．72.510⨯251011．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球12．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．327﹣|﹣1|=______．14．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．15．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.16．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．117．计算：（﹣2a3）2=_____．18．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．20．（6分）如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．21．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．22．（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.23．（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 24．（10分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．25．（10分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．26．（12分）计算：﹣12+2132-⎛⎫+-⎪⎝⎭﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣3|．27．（12分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H 作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=．故选D．2．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确3．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．4．B【解析】【分析】由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴BADA=ACAE，∴BADA=ACAE=86，即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 5．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。
_广东省茂名市茂南区2019年数学中考一模试卷
【答案】： 【解释】：
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【答案】： 【解释】：
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A . 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C . 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
3. 由方程组 A . x＋y＝1
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
用的图形变换.
评卷人 得分
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
过点 F 作 FG⊥AB，垂足为 G，连结 GD.
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）求 FG 的长；
（3）求 tan∠FGD 的值. 14. 如图，过点 P（2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线
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【解释】：
（1）【答案】： （2）【答案】：
（3）【答案】：
答案第 14页，总 19页
广东省茂名市茂南区019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ） A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人D ．0.53×106人3．如图，BC 为⊙O 直径，交弦AD 于点E ，若B 点为中点，则说法错误的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．＝C ．AE ＝DED ．OE ＝BE4．由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A ．x +y ＝1B ．x +y ＝﹣1C ．x +y ＝7D ．x +y ＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x +y 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．10．【分析】由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF的面积，从而易求四边形BEFC的面积．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，＝，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF ：S△ABC＝，∴S△AEF＝2，∴S四边形BEFC＝8﹣2＝6．故选：C．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零． 14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD ，根据等边三角形的性质得∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，所以∠ODB ＝60°＝∠C ，于是可判断OD ∥AC ，又DF ⊥AC ，则OD ⊥DF ，根据切线的判定定理可得DF 是⊙O 的切线；（2）先证明OD 为△ABC 的中位线，得到BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，由∠C ＝60°，得∠CDF ＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF ＝CD ＝3，所以AF ＝AC ﹣CF ＝9，然后在Rt △AFG 中，根据正弦的定义计算FG 的长；（3）过D 作DH ⊥AB 于H ，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠FGD ＝∠GDH ．解Rt △BDH ，得BH ＝BD ＝3，DH ＝BH ＝3．解Rt △AFG ，得AG ＝AF ＝，则GH ＝AB ﹣AG ﹣BH ＝，于是根据正切函数的定义得到tan ∠GDH ＝＝，则tan ∠FGD 可求．【解答】（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。
2019年广东省茂名市中考数学模拟试卷(一)(含答案)
2019年广东省茂名市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分）1．的倒数是（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×1053．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A、PB．则△P AB面积的最小值是．三．解答题16．（7分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．（7分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．18．（7分）如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．20．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．（8分）如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．（8分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．参考答案一．选择题1．解：∵﹣1＝﹣，（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣1的倒数是﹣．故选：C．2．解：440000＝4.4×105．故选：B．3．解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．4．解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．6．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，故这个多边形的边数是8．故选：C ．7．解：A 、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B 、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C 、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A ．8．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D ．9．解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D ．10．解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，＝，∴△AEF ∽△ABC ，∴S △AEF ：S △ABC ＝，∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6．故选：C ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）．故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）12．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．13．解：∵分式的值为零，∴，故答案为：＝﹣4．14．解：如图；∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2＝π﹣2．15．解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，∴5×CM ＝16，∴CM ＝，∴圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△P AB 面积的最小值是×5×＝，故答案是：． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．解：原式＝4x 2+3xy ﹣4x 2+y 2＝3xy +y 2．17．解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．18．解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．20．解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．23．（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．。
【解析版】2019年广东省茂名市中考数学模拟试卷(一)
2019年广东省茂名市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2B．﹣（﹣a+1）=a﹣1 C．3m2﹣m2=3 D．（﹣）2=﹣32．由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示．（正方形中的数字表示该位置叠放的小正方体的个数），那么这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．3．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元4．如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1 C．﹣1 D．1或05．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A．B．C．D．6．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．127．四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．18．已知二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是（）A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+39．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是（）A．1.5 B．2.5 C．4.5 D． 5.510．如图，圆锥底面直径为6cm，母线长为12cm，则其侧面展开为扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11．若一组数据“﹣2，x，﹣1，0，2”的众数是2，则中位数是．12．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于．13．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C 的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是度．15．如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=m（结果保留根号）．三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）16．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣2，其中．17．解方程：．18．在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概率为．白球比红球多1个．（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．19．用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．20．某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元．一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套．（1）用含x的代数式表示y．若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式．探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？22．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；求证：BE=2OE．23．如图，抛物线y=x2mx+m2（m＞0）与x轴相交于A、B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作⊙G交y轴于E、F两点，EF=．（1）求m的值和⊙G的半径R；连接AH，求线段AH的长度；（3）问：射线GH上是否存在一点P，使以点P为圆心作圆，能与直线AH和⊙G同时相切？若存在，求点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．2019年广东省茂名市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2B．﹣（﹣a+1）=a﹣1 C．3m2﹣m2=3 D．（﹣）2=﹣3考点：二次根式的乘除法；合并同类项；去括号与添括号．专题：计算题．分析：A、利用二次根式的乘法法则计算后即可作出判断；B、利用去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里边各项都变号，化简后即可作出判断；C、根据合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；D、根据任意数的平方都等于非负数，即可判断此选项错误．解答：解：A、2×3=6×=18，本选项错误；B、﹣（﹣a+1）=a﹣1，本选项正确；C、3m2﹣m2=（3﹣1）m2=2m2，本选项错误；D、=（﹣）×（﹣）=3，本选项错误，故选B．点评：此题综合考查了去括号法则，合并同类项法则以及二次根式的乘法法则．学生做题时注意审清题意，细心计算．2．由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示．（正方形中的数字表示该位置叠放的小正方体的个数），那么这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．专题：作图题．分析：先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有2竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有2竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题；图表型．分析：仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选C．点评：本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．4．如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1 C．﹣1 D．1或0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意，得|x|﹣1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可．5．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据等腰直角三角形的锐角为45°求解．解答：解：cosα=cos45°=．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选D．点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．7．四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形．分析：先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．解答：解：∵四张卡片中中心对称图形有线段、平行四边形、圆共3个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选A．点评：此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．8．已知二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是（）A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解答：解：二次函数y=x2的图象的顶点为（0，0），图象向右平移3个单位后，顶点为（3，0），故二次函数解析式是：y=（x﹣3）2．故选A．点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．9．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是（）A．1.5 B．2.5 C．4.5 D． 5.5考点：垂径定理；垂线段最短；勾股定理．专题：计算题．分析：根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进行估算．解答：解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×8=4，根据勾股定理，ON==3，则ON≤OM≤OA，3≤OM≤5，只有C符合条件．故选C．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．10．如图，圆锥底面直径为6cm，母线长为12cm，则其侧面展开为扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：底面的直径为6，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是6π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式求解即可．解答：解：根据弧长的公式l=得到：6π=解得n=90°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是90度．故选D．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11．若一组数据“﹣2，x，﹣1，0，2”的众数是2，则中位数是0．考点：中位数；众数．分析：首先根据众数定义求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，即可得到答案．解答：解：∵众数是2，∴x=2，将数据从小到大重新排列：﹣2，﹣1，0，2，2，最中间的那个数是：0，∴这组数据的中位数是：0，故答案为：0．点评：此题主要考查中位数与众数，解题的关键是求出x的值．12．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于4．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：应用题．分析：根据点关于x轴对称的点的坐标特点可求出点A的坐标，即可求出A、B两点之间的距离．解答：解：∵点A与B关于x轴对称，点B坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣1，﹣2），∴A、B两点之间的距离=2﹣（﹣2）=4．故答案为4．点评：本题主要考查了点关于x轴对称的特点，以及两点之间的距离的计算，难度适中．13．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有个．故答案为：．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C 的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是60度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，以及直角三角形的性质，即可证得△A′CA是等边三角形，从而求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴△A′B′C中，∠B′=∠B=30°，∠B′=60°，∴A′B′=2A′C．∵AC=A′B′，则A是A′B′的中点．∴AA′=A′C=AC，即△A′CA是等边三角形．∴∠ACA′=60°．故答案是：60°．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确证得△A′CA是等边三角形是解题关键．15．如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=（4+）m（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．由方向角的定义可知∠BAC=45°，解Rt△ABC得出AC=BC=4；由方向角的定义知∠OBC=30°，解Rt△OBC得到OC=，所以OA=AC+CO=4+．解答：解：如图，过点B作y轴的垂线，垂足为点C．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠BAC=45°，∴AC=BC=4．在Rt△OBC中，∵∠OBC=30°，∴OC=BC•tan30°=，∴AO=AC+CO=4+．故答案为（4+）．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）16．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题；压轴题．分析：首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．解答：解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．点评：此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．17．解方程：．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．18．在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概率为．白球比红球多1个．（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）可先设球的总数为未知数，根据白球比红球多1个列出方程求得球的总数，进而得到各种颜色球的个数即可；列举出所有情况，看两次摸出白球的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：（1）设球的总数为x，则白球为x，红球为x．x﹣x=1，解得x=6，∴x=6，x=2，∴黄球个数为1，答：白球3个、黄球1个、红球2个黄白白白红红黄黄，白黄，白黄，白黄，红黄，红白白，黄白，白白，白白，红白，红白白，黄白，白白，白白，红白，红白白，黄白，白白，白白，红白，红红红，黄红，白红，白红，白红，红红红，黄红，白红，白红，白红，红共30种情况，有6种情况恰好两次都摸出白球，所以概率为．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．19．用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题；操作型．分析：延长OG交DC于H，由EF为矩形ABCD的中位线，则OG=GH；从而查证得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由题意可知∠BCO=∠GCO，从而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．解答：证明：如图，延长OG交DC于H，∵EF为矩形ABCD的中位线，∴OG=GH，又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG为公共边，∴Rt△CGO≌Rt△CGH，∴∠1=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，即CO、CG把∠BCD三等分．点评：本题主要考查全等三角形的判定，还考查了学生的观察力和动手能力，动手操作一下，问题更容易解决．20．某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元．一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套．（1）用含x的代数式表示y．若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据等量关系：标准三人房的套数×3+标准双人房的套数×2=50，可得3x+2y=50，即可得y=；根据题意可知：标准三人房的套数×150+标准双人房的套数×140＜3000，标准三人房的套数≤标准双人房的套数，则列方程组即可求得．解答：解：（1）∵标准三人房的套数×3+标准双人房的套数×2=50，∴3x+2y=50，∴y=；根据题意列不等式组解得，＜x≤10∵x为整数，∴x取9或10又∵x=9时y==不为整数∴舍去．当x=10时，y==10答：该旅游团订这两种标准房各10套．点评：此题是通过不等式组解实际问题的题目．解题的关键是理解题意，抓住各量之间的关系，根据题意列得不等式组求解即可．21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式．探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？考点：直角梯形；一次函数的性质；平行四边形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）由题意得AP=t，DP=24﹣t，CQ=3t，0≤t≤，因为AD∥BC，则根据平行四边形的判定得只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即有3t=24﹣t，解t即可；四边形PQCD的面积等于△PQD与△DQC的面积和，而这两个三角形的高都等于AB，所以y四边形PQCD的面积=（DP+CQ）•AB=×8=8t+96，根据一次函数的性质讨论当0≤t≤，y的最大值即可．解答：解：（1）AP=t，DP=24﹣t，CQ=3t，0≤t≤，∵AD∥BC，∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴3t=24﹣t，解得t=6秒．所以当t为6秒时，四边形PQCD为平行四边形；存在．y四边形PQCD的面积=（DP+CQ）•AB=×8=8t+96，∵0≤t≤，y随t的增大而增大，∴当t=时，y有最大值=96+8×=（cm2）．所以四边形PQCD的面积的最大值为cm2．点评：本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．也考查了直角梯形的性质以及一次函数的性质．22．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；求证：BE=2OE．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接PB．根据直径所对的圆周角是直角判定PB⊥OM；由已知条件OA=OB推知OM 是三角形APB的中位线；最后根据三角形的中位线定理求得点P的坐标、由⊙M的半径长求得点C 的坐标；连接AC，证△AMC为等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°、直径所对的圆周角∠ACP=90°求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所对的直角边是斜边的一半来证明BE=2OE．解答：（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°∴AO=OB=3又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=∴P点坐标为（3，）在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2，根据勾股定理得：AP=4，所以圆的半径MC=2，又OM=，所以OC=MC﹣OM=，则C（0，）证明：连接AC．∵AM=MC=2，AO=3，OC=，∴AM=MC=AC=2，∴△AMC为等边三角形又∵AP为圆M的直径得∠ACP=90°得∠OCE=30°∴OE=1，BE=2∴BE=2OE．点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．解答该题时通过作辅助线AC、BP构建直径所对的圆周角∠ACP、∠ABP，然后利用圆周角定理来解决问题．23．如图，抛物线y=x2mx+m2（m＞0）与x轴相交于A、B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作⊙G交y轴于E、F两点，EF=．（1）求m的值和⊙G的半径R；连接AH，求线段AH的长度；（3）问：射线GH上是否存在一点P，使以点P为圆心作圆，能与直线AH和⊙G同时相切？若存在，求点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）连接GE，在Rt△GEO中，将GE、GO和EO的长用m表示出来，再由勾股定理得GE2=GO2+EO2即可求解．根据抛物线的解析式，可以得出H点的坐标，继而得出AH的长；（3）假设存在这样的点，再直线AH和⊙G同时相的条件进行求解即可．解答：解：（1）x2mx+m2=0，∴x2+mx﹣2m2=0，∵m＞0，∴A（﹣2m，0），B（m，0），∴AB=3m，⊙G的半径R=，∴OB=m，BG=m，∴OG=m，∴G（，0），∵EF⊥x轴，AB为直径，EF=4，∴EO=2，连接GE，在Rt△GEO中，由勾股定理得GE2=GO2+EO2解得m=±2，∵m＞0，∴m=2，R=3．∵m=2，∴，∴H（﹣1，4）又∵A（﹣4，0），∴．（3）设⊙P的半径为R'，P点的坐标为（﹣1，k），由题意可知，当k＞4时，不符合题意，所以0＜k＜4．因为⊙P与直线AH相切，过点P作PM⊥AH，垂足为点M，PM=r P∴HP=4﹣k，R'=HP•sin∠AHG=，①当⊙P与⊙G内切时，3﹣R'=k，∴，∴②当⊙P与⊙G外切，3+R'=k∴，∴所以满足条件的P点有：，．点评：本题考查了二次函数的知识，难度较大，基于二次函数的综合题是中考中常见的问题，要注意各部分知识的综合利用，对这类综合题要善于总结其思路与方法．。
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．A 85
．B 86
．C 87
．D 88
9．在﹣3，1，0，﹣1 这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
．C 0
．D 1
10．如图，在△ABC 中，E、F 分别是 、 AB AC 的中点．若△ABC 的面积是 8，则四边形 BCEF 的面
积是（ ）
．A 4
．B 5
．C 6
．D 7
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
21．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 AE＝BC，DF⊥AE，垂足是 F，连接 DE．求证： （1）DF＝AB；（2）DE 是∠FDC 的平分线．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调 查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？
23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 ⊥ ， DF AC 垂足为 F，过点 F 作 FG⊥AB，垂足为 G，连结 ． GD （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求 FG 的长； （3）求 ∠ tan FGD 的值．
六．解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分） 24．如图，过点 P（2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线
． × 人 D 0.53 106
3．如图，BC 为⊙O 直径，交弦 AD 于点 E，若 B 点为 中点，则说法错误的是（ ）
． ⊥ A AD BC
B． ＝
． ＝ C AE DE
． ＝ D OE BE
4．由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ）
． ＝ A x+y 1
B．x+y＝﹣1
． ＝ C x+y 7
2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1． 的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）
． × 人 A 53006 10
． × 人 B 5.3006 105
． × 人 C 53 104
D．x+y＝﹣7
5．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的
值为（ ）
．A 0
B．﹣1
C．﹣2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．D 1
6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对角线，则它的边数是（ ）
．A 6
．B 7
．C 8
．D 9
7．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
⊥AN 交双曲线
于点 M，连接 AM，若 PN＝4．
（1）求 k 的值；
（2）设直线 MN 解析式为 y＝ax+b，求不等式
11．因式分解：9a3b﹣ab＝ ．
12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
13．当 x 时，分式 的值为零．
14．已知：如图，在 ×2 2 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由一个点 为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总
成绩．吴老师笔试成绩为 90 分．面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
元分 条 兆 元 元 元
套餐二
钟
///
分 条 兆 28 50 150 100
元分 条 兆 钟
钟
套餐三
38 80 200 200
元分 条 兆
钟
小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．
（1）已知小莹 2013 年 10 月套餐外通话费为 33.6 元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、 “二”或“三”）； （2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据； （3）根据 2013 年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约 430 分钟， 发短信大约 240 条，国内移动数据流量使用量大约为 120 兆，除此之外不再产生其他费用，则小 莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额 约为元． 20．车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ． （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 五．解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）
恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围．
18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将 矩形向下平移 3 个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在 变化过程中所运用的图形变换．
四．解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）
15．如图，已知直线 y＝ 与 x 轴、y 轴分别交于 、A B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半 径的圆上一动点，连结 PA、PB．则△PAB 面积的最小值是 ．
三．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分） 16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
17．若关于 x 的不等式组
19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：
套餐资费标准
月套餐类型
套 套餐包含 超出套餐
餐 内容 后的费用
费本 短 国 本 短 国 用地 信 内 地 信 内
主 移主 移
叫 动叫 动
市 数市 数
话 据话 据
流流
量量
套餐一
18 30 100 50 0.1 0.1 0.5