用转化的方法解决植树问题
植树问题教案(优秀6篇)
植树问题教案（优秀6篇）植树问题教案篇一1、重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。
上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。
学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2、重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1、出示复习题：在一条60 m长的。
小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？（1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
（指名汇报）（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？（指名回答：棵数＝间隔数＋1）2、引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？（1）想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？（2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
（学生思考后自由汇报）师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
（板书课题）设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。
三种公式解决植树问题
三种公式解决植树问题在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。
一、植树问题公式：线性植树：棵数=总长÷间隔+1环形植树：棵数=总长÷间隔楼间植树：棵数=总长÷间隔-1二、例题讲解例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树?( )A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔+1，即棵数=20 ÷4+1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。
例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?( )A.22棵B.25棵C.26棵D.30棵解析：题目中的情况属于环形植树问题。
每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵，所以选择C选项。
例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( )A.90B.95棵C.100棵D.ABC都不对解析：题目中的情况属于楼间植树问题。
总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长÷间隔-1，32=165÷间隔-1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：植树问题(练习无答案)全国通用
植树问题一般是指以植树为内容，研究总距离、棵数、株距、段数等数量关系的问题，其中株距是指相邻两棵树的距离。
植树问题与形成的图形有着密切的关系，图形不同，上述四个量之间的关系就略有不同，解题方法也就不同。
下面，我们先大体介绍一下四种最简单、最基本的植树问题。
为了形象直观，我们用图示法来说明，用点表示树，用线表示植树的沿线。
这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭曲线上的点数与相邻两点之间线段之间的关系问题。
1．非封闭曲线的两端都有点，如图1所示。
棵数=段数+1或段数=棵数一12．非封闭曲线只有一端有点，如图2所示。
棵数=段数3．非封闭的两端都没有点，如图3所示。
棵数=段数-l或段数=棵数+1 4．封闭曲线上，如图4所示。
棵数=段数实际上，许多应用题我们都可以转化或借助植树问题来解答。
[例1】一条小路长30米，在路一侧从一端开始，每5米栽一棵杨树，一共可栽多少棵(图5)?思路剖析小路全长30米，每5米分一段，刚好分成30÷5=6段。
因为从路的一端开始栽树，到尽头时还可栽一棵，所以栽树的总棵数等于段数加1。
解答30÷5+1=6+1=7(棵)．答：一共可栽7棵杨树。
．[例2】一段公路的两侧连两端在内共有92棵树，同一侧的每两棵树中间的距离是4米，问：这段公路长多少米?解答(1)每侧有：92÷2=46(棵)(2)每侧共被分成：46-1=45(段)(3)这段公路长：4×45=180(米)答：这段公路长为180米。
[例3】操场的直跑道长100米，在跑道的一旁等距离插了21面旗帜。
每两面旗帜之间相距多少米?思路剖析和前面2个例题相比较，这是一道植树问题的类似题，只不过知道旗帜数，要求跑道长。
因为连两端在内共有21面旗帜，所以有20个间隔。
求每两面旗帜之间的距离就是求每个间隔的长度。
解答100÷(21-1)=100÷20=5(米)答：每两面旗帜之间相距5米。
小学奥数植树问题 (2)
植树问题先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系：株数=总路长÷株距＋1对于一条有端点的线路，其基本关系如下：总路长=株距×（株数－1）对于一条没有端点的封闭路线，其基本关系如下：总路长=株距×株数为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
题库：1.一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树2.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米3.小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长5.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间6.1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗7.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。
共种了多少棵树8.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次9.测量人员测量一条路的长度。
先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。
《植树问题》课标分析
课标分析
新课标中指出：要让学生经历知识形成的过程。
在知识的探究过程中重视学生的动手操作，尊重和利用学生已有的知识经验，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。
让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。
课标分析：针对新课标要求，本节课我从培养学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决问题的实践能力、探索能力和创新精神入手。
在教学过程中，培养学生融入和参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法，初步感知和运用转化的方法，通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题；同时通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验；培养学生探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，从而具备良好的数学习惯和应用数学转化思想的意识。
植树问题的万能解法
行测数量关系万能解法之植树问题植树问题是近年来国考和各种地方考试中经常会涉及到的一个知识点，这类问题题目形式变化不大，解法比较固定，只要掌握好方法这类问题毫无难度可言。
下面就这一问题的解法做详细解析。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的路线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
总结历年真题，可以将植树问题归纳为下面四种情形：一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。
常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。
常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。
要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
公务员百事通论坛 汇总整理公务员百事通论坛 汇总整理常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？四、封闭线上，“点数”＝“段数”。
常见题型如：一个圆形水池的周长60米。
如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？植树问题在现实生活中很常见，许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（ ）A ．700B ．800C ．900D ．600——『2008年陕西省公务员录用考试』【答案：C 】 解析：线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。
故总棵数＝每边棵数×2。
假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：，解得x ＝900，故选C 。
例2：一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？A. 22B. 25C. 26D. 30——『2009年江西省公务员录用考试』【答案：C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教案及反思
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合生活情境，发现数学问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对植树问题的学习非常感兴趣。他们对于将实际问题转化为数学模型的过程感到好奇，同时也对这个过程中的数学逻辑产生了浓厚的兴趣。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的好奇心，这是一个很好的开始。
在讲授新课的过程中，我注意到有些学生对棵数与间隔数的关系理解不够透彻。为了帮助他们突破这个难点，我采用了图示法和实际操作的方法。通过让学生动手模拟植树的情景，他们能够更直观地理解间隔数的概念，并逐渐掌握了棵数=间隔数的计算方法。
在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，气氛活跃。我观察到他们在讨论中能够相互倾听、表达和交流，这有助于提高他们的团队协作能力。但同时，我也发现部分学生在操作实验和讨论时还存在一些问题，比如对实验步骤的理解不够准确，以及对讨论主题的把握不够深入。在今后的教学中，我需要更加关注这些细节，及时给予学生指导和帮助。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解封闭线路上植树问题的计算方法，即棵数与段数的关系（棵数=间隔数）。
-学会将实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决问题。
一端栽一端不栽的植树问题公式
一端栽一端不栽的植树问题公式
植树问题是研究植树的棵树，棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量关系的问题。
植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
注意点：
一、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
二、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
三、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。
转化单位一五年级三班植树
转化单位一五年级三班植树
转化单位一五年级三班植树活动，是一次富有教育意义和实践价值的公益活动。
在我国，植树不仅是一种传统习俗，更是一种对生态环境的保护和改善的重要举措。
在筹备阶段，五年级三班的同学们积极参与，纷纷提出建议和意见。
有的同学负责准备植树工具，有的同学负责联系树苗供应商，还有的同学负责宣传和邀请其他班级的同学一起参与。
大家的热情参与让植树活动筹备得井井有条。
植树当天，同学们早早来到现场，分工明确，团结协作。
在老师和家长的指导下，他们挖坑、放苗、浇水，每一个环节都一丝不苟。
虽然过程中遇到了一些困难，如土地硬度高、水源不足等，但同学们都没有放弃，而是想方设法解决问题。
在同学们的共同努力下，一棵棵树苗顺利栽种在了土地上。
植树活动结束后，同学们纷纷表示，这次活动让他们亲身体验到了植树的辛苦和乐趣，也让他们更加明白了保护环境的重要性。
他们希望通过自己的行动，让更多的人意识到环境保护的重要性，共同为我们的家园增添绿色。
此次植树活动，不仅美化了环境，还提升了同学们的环保意识和团队合作精神。
让我们一起行动起来，为我们的家园播撒绿色，共同守护美好的生态环境。
人教版五年级数学上册期末总复习常见的植树问题的解法附答案
人教版五年级数学上册3．常见的植树问题的解法一、仔细审题，填一填。
(每小题3分，共15分)1．一根木头被锯了5次，锯成了()段，如果锯成9段，要锯()次。
2．六一儿童节快要到了，华语小学准备在50米的星光大道的一侧挂校园明星照，每隔2米挂一张照片。
(1)如果两端不挂，需要()张照片。
(2)如果一端不挂，需要()张照片。
(3)如果两端都挂，需要()张照片。
3．有44个同学做游戏，围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有()个同学。
4．一个圆形花坛的周长是120米，每隔3米放一盆菊花，共放()盆菊花。
5．5路公共汽车行驶路线的全长是6千米，每隔400米设一个公交站，起点站到终点站共有()个公交站。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1．欢欢发烧住院，医生每隔2小时给她量一次体温，医生第4次量体温时是14：00，第1次量体温是()。
A．6：00B．18：00C．8：002．一个信号灯，闪6下用10秒，30秒闪()下。
A．15 B．16 C．303．两座高楼之间笔直的公路长300 m，相邻两棵树之间相距5 m(两端都不栽)，一共可以栽多少棵树？正确列式是()。
A．300÷5＋1B．300÷5－1C．300÷5D．300÷(5＋1)4．晓晓家住富华小区6号楼，每一层29级台阶。
如果走楼梯晓晓每次回家要走203级台阶，晓晓家住()楼。
A．6 B．7 C．85．五(1)班同学围成一圈照相，每隔0.4米站一个同学，如果围成的圆形周长是18米，五(1)班有()个同学。
A．45 B．46 C．44三、对比练习。
(共20分)1．路长。
(1)在一条马路的一侧每隔5 m栽一棵树(两端都栽)，一共栽了40棵树，这条马路长多少米？(5分)(2)在一条马路的两侧每隔5 m栽一棵树(两端都栽)，一共栽了40棵树，这条马路长多少米？(5分)2．锯木料。
五年级上册数学教案-7 植树问题78-人教版
五年级上册数学教案-7 植树问题78-人教版一、教学目标1. 让学生掌握植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和分类2. 植树问题的解决方法3. 植树问题的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：植树问题的应用，特别是如何将实际问题转化为数学模型。
四、教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用数学知识解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课通过图片或视频展示植树造林的场景，引导学生关注植树问题。
2. 讲解植树问题的基本概念和分类介绍植树问题的三种类型：封闭线路植树、直线植树和区域植树。
解释每种类型的特点和解决方法。
3. 讲解植树问题的解决方法通过具体案例，讲解如何解决封闭线路植树、直线植树和区域植树问题。
强调解决植树问题的关键是确定植树的数量和间隔。
4. 植树问题的应用提供一些实际问题，让学生运用所学的植树问题解决方法进行求解。
引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识解决问题。
5. 小组讨论将学生分成小组，每组选择一个问题进行讨论和解决。
鼓励学生相互合作，共同解决问题。
6. 总结和拓展对本节课的内容进行总结，强调植树问题的重要性和应用价值。
提供一些拓展问题，让学生在课后进行思考和练习。
六、作业布置1. 完成练习册上的植树问题题目。
2. 思考并解决拓展问题。
七、课后反思本节课通过讲解植树问题的基本概念和解决方法，培养了学生的数学思维能力。
通过小组讨论，学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识解决问题。
在课后，可以进一步巩固学生对植树问题的理解和应用能力。
需要重点关注的细节是“讲解植树问题的解决方法”。
关于植树问题的总结(8篇)
关于植树问题的总结（8篇）植树问题的总结1《植树问题》是人教版新课程标准试验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了很多经典课例。
因此在教学预备阶段，我仔细地研读了许多课例，发觉在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。
在教学的过程中我将“三种状况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生坚固地把握，从而能在面对新的类似问题时不假思考地直接加以应用。
同时在这些课例的反思中，我又发觉了一个共同的特点，许多学生能找到规律但不能娴熟地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相像的现象进展学问链接。
本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。
并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮忙学生更好地去把握这一解题模式。
一节课下来我感觉这节课的缺乏之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透简单问题从简洁入手的思想，而本节课没有让学生体验到“简单问题简洁化”的解题过程。
2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有许多缺乏之处，期盼日后调整改良。
3、对课堂的生成问题处理还不够敏捷，不能进展很好的利用。
植树问题的总结2植树问题是小学数学四年级下册数学广角内容。
一共有三个例题，分4课时。
例1是直线两端栽树问题，例2是直线两端不栽树问题，例3是封闭图形栽树问题。
例1教学完毕后消失了已知间隔长度和树的棵数，求路段长的问题，同时还消失了队列问题。
例2教学完毕后，消失了时钟间隔问题、队列问题，上楼问题等。
在实际教学中，教学效果并不是很好，学生把握起来很困难。
由于对于植树问题的理解，学生已有很大的难度，再应用植树问题的规律去解决如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更难。
小学数学植树问题教案
小学数学植树问题教案教学内容：人教版小学数学五年级上册第106页例1教学目标：1、知识与技能目标：（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。
（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。
2、过程与方法目标：（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。
（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。
（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
3、情感态度与价值观目标：（1）、感受数学在生活中的广泛应用。
（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
教学重点：通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：一、谜语导入。
（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
（谜底：手）谁能很快说出谜底？（生口答）。
师：你思维真敏捷。
（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？（3）、认识间隔、间隔数。
（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。
）师：你观察得真认真！师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。
（板书：间隔。
）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4、（板书：“间隔”后加“数”）（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。
师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？生口答，师出示手的图片，板书“间隔”和“间隔数”。
）（4）、认识生活中的“间隔”。
师：生活中间隔无处不在。
（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？生充分交流（5）、揭示并板书课题。
植树问题渗透的数学思想
植树问题渗透的数学思想小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。
数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。
“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。
在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。
在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。
在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。
2．在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。
本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。
用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵树，画“∣”就表示种了一棵树。
关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。
学生根据图示，很容易发现规律。
再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。
课例《植树问题3》
课例：植树问题例3内容：五年级《数学（上册）》第七单元108页主题：《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》1、课程标准相关要求尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并使用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
2、教材分析例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，要求围棋盘最外层一共能够摆多少个棋子的问题。
从教材的学习内容来说能够分成四个层次，第一个层次是探究比较简单的两端都植树的问题，第二层次是在得出两端都植树规律的基础上探究两端都不植树的规律，第三层次是探究封闭曲线（方阵）中的植树问题，第四层次是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，以此来巩固学生所学知识。
从学生的学习方式来说分别经历了问题的提出、尝试解决、寻求解决问题的策略、得出解决问题的结果、总结解决问题的规律和拓展与应用这6个层次。
3、学情分析：从学生的思维特点看，五年级学生从形象思维向抽象思维过度，抽象思维水平也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有极大的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
1．使用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的水平，以及抽取数学模型的水平。
任务1：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
（测评目标1）任务2：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的水平。
（测评目标2）环节1：谈话引入，复习旧知教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还使用发现的规律解决了很多生活中的实际问题。
谁来协助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树能够分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
植树问题知识点公式及例题详解完整版
植树问题知识点公式及例题详解HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观，用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
~4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题：例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
五年级上册数学--《植树问题》教案人教版
在学生小组讨论环节，我发现很多学生能够提出自己的观点，并进行热烈的讨论。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对问题的理解还不够深入。在今后的教学中，我要加强对学生表达能力的培养，鼓励他们大胆地说出自己的想法，并学会倾听和总结他人的观点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《植树问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算树木数量的情况？”比如，我们在公园、学校或街道两旁看到的树木。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索植树问题的奥秘。
-能够将植树问题与实际生活相结合，解决实际问题。
举例说明：
-重点1：讲解间隔植树原理时，通过图示和实例使学生明白，在一条线路上植树，如果两端都要植树，植树棵数等于间隔数加1；如果只在一端植树，植树棵数等于间隔数。
-重点2：强调在封闭图形周围植树时，植树棵数等于周长除以间隔长度。
2.教学难点
-理解间隔数与植树棵数的关系，特别是在不同情境下的应用。
4.本章内容涉及以下例题和练习题：
-例1：在一条直线路上植树，每隔5米种一棵，从一端到另一端共种了10棵，这条路有多长？
-例2：在封闭的花园周围植树，每隔2米种一棵，共种了40棵，这个花园的周长是多少？
-练习题1：在一条200米长的道路两旁植树，每隔10米种一棵，一共需要多少棵树？
-练习题2：在一个正方形广场周围植树，每隔1米种一棵，共种了60棵，这个广场的边长是多少？
植树问题的数学思想
植树问题渗透的数学思想小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。
数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。
“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。
在教学例1中，教师引导学生对“20米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。
在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。
在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。
2．在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。
本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。
用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵树，画“∣”就表示种了一棵树。
关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。
学生根据图示，很容易发现规律。
再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。
小学五年级植树问题练习及答案(2021年整理)
小学五年级植树问题练习及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学五年级植树问题练习及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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《数学广角──植树问题》同步试题一、填空1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树,每隔3米栽一棵，有（）个间隔。
如果两端都各栽一棵树,那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树,那么共需( ）棵树苗；如果只有一端栽树,那么共需（）棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶,豆豆住二楼，玲玲住五楼。
豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。
5．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。
像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有( ）块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。
6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在( ）楼. 考查目的：考查植树问题数学模型在生活中的实际应用.8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。
每边最多能放（）枚硬币。
二、选择1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米.一共有几个车站？正确的算式是（）。
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用转化的方法解决植树问题好
江苏省江都市武坚中心小学张文虎胡建春黄秋苹邮编：225253 现行教科书将植树问题编入其中（人教版在四年级下册，苏教版在四年级上册），这在课改之前的教科书上是没有的。
究竟怎样教学这一内容，不少一线教师为之探索，希望能找到一条较好的教学路子。
有些教师在教学中采用化归的思想解决植树问题（“封闭”的植树问题简单不提，单说不封闭的植树问题），将不封闭的植树问题的分三种类型，而每类题目所采用的方法都是在基本类型（下面的第一种类型）的基础上演变而来的。
第一类：两端都栽，棵数=间隔数+1；第二类：只栽一端，棵数=间隔数+1－1；第三类：两端都不栽，棵数=间隔数+1－2。
这样的教学方法，咋看起来只要学生在解答时套用公式对号入座就可以了。
其实不然，因为学生在解答时有时无法判断是求的树，还是求的间隔。
如：“如果把一根木料锯成6段，需要锯几次”？（苏教版四年级上册第49页第2题的第2小题）在学生的眼里，锯下来的小段木料像间隔，因为它有一定的长度；锯的地方像是树，因为它只有一点，学生也就不知道是加1，是加1减1，还时加1再减2了，致使学生无法套用；再则这样的教学方法很可能将学生的思维统死了，不利于培养学生的想像、创造能力。
很显然，区分什么是树，什么是间隔是教学这部分知识的难点。
如何使学生分清是求的树，还是求的是间隔也就成了成为教学的关键。
笔者在教学这一内容时，也进行一些探索，最后觉得以下的教学步骤较为理想：开始，师用大量的事例使学生感悟到树和间隔之间的关系，即：树比间隔多1；然后引导认清树和间隔没有严格的界限，它只不过是人的一种人为界定，树和间隔是可以互相转化的；再则帮助学生学会用转化的方法转化题中的树和间隔
（两端的是树，树与树之间的是间隔），认准题中哪一个可以看成是树，哪一个可以看成是间隔，是求树，还是求间隔；最终使学生形成一条清晰的解题思路：求树的棵数用间隔数加1，求间隔数用树的棵数减1。
将植树问题的三个关系式统一到到一个关系式上来，即：棵数=间隔数+1。
这样既减轻了学生的记忆，又方便了学生的解题。
如：“马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌。
一共有多少个广告牌”（苏教版四年级上册第49页第1题）？这时的电线杆是树，广告牌是间隔，求广告牌个数就是求间隔的个数，用“25－1”即可。
又如：“把一根木料锯3次，能锯成多少段”（苏教版四年级上册第49页第2题的第1小题）？只要认定锯下来的一小段木料是树，锯的次数是间隔，求锯下的段数，就是求“树”的棵数即可，就会很快列出“3+1=4（段）”式子；下面一题更能体现它的优势：“学校一条大路的一边共插了20面彩旗。
①如果两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？②如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花”？把第1小题中的彩旗看成是“树”，花的盆数看成是间隔，求花盆的个数就是求间隔，列式为：20－1=19（盆）；第2小题彩旗就不是树了，因为花盆跑到了两端了，花盆是树，彩旗是间隔，求花盆的个数就是求树的棵数，解法是：20+1=21（盆）。
这样就将树和间隔进行巧妙的转化，学生在解答时也就不费难了，不象开始的那种方法绕来绕去。
电子邮箱：wjxx_zwh@
2009.2.18。