植树问题公式

植树问题公式

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植树问题公式

单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数

单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数

单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数

双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数

双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数

双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数

循环植树：距离÷间隔数=棵数

解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再

乘二，即：棵树=（段数+1）×2。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）

×边数。

例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵

解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)．

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第

二种解法来解．

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。

锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。

上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。

而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题

例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。

解法一：（代数解法）设一共有x棵树【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】x=205 公路长:【（205-3）/2-1】X3=300 得:公路长度为300米

解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，×37=米，两次相差9+=米，两次植树的间距相差是3－=米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）÷=203（个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3×（203－3）=600（米）或×（203+37）=600（米）因为是双侧植树，所以路长为：600÷2=300（米）综合算式为： 3×〔（3×3+×37）÷（3－）－3 〕÷2=300（米）或×〔（3×3+×37）÷（3－）+37 〕÷2=300（米）答：（略）

例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20 （株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。

例4例4 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米（适于六年级程度）解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是： 2×314=628（米）这个圆的直径是： 628÷=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3×2=194（米）圆形水池的周长是： 194×=（米）综合算式：（2×314÷×2）× =（200-6）× =194× =（米）

例5小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵（两端都植树）按常规解法，答案应该是6（10÷2+1）棵，同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，同样可以栽6棵，也就是两家一共可以栽12棵，这并看不出有什么不妥。但是，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两家的水沟总长是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵（本人称之为“邻里冲突”），这是因为在端点处有两棵树“重合”了，这两棵树的间距为0，与题中要求间距2米不符，因此，可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与题意不符。那么一端植树又会怎样呢这种要求是无法实现的，因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还是不合题意。因此，要求在端点上植树（或不植树）都会出现矛盾，这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不