植树问题公式
小学数学公式：植树问题公式公式总结
小学数学公式：植树问题公式公式总结
什么是植树问题？这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
欢迎大家阅读小学数学公式推荐，和大家一起研究植树问题。
植树问题公式：
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1= 全长株距+1
全长=株距(株数-1)
株距=全长(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长株距-1
全长=株距(株数+1)
株距=全长(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长株距
全长=株距株数
株距=全长株数
以上就是推荐的小学数学公式推荐，欢迎大家阅读。
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
三种公式解决植树问题
三种公式解决植树问题在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。
一、植树问题公式：线性植树：棵数=总长÷间隔+1环形植树：棵数=总长÷间隔楼间植树：棵数=总长÷间隔-1二、例题讲解例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树?( )A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔+1，即棵数=20 ÷4+1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。
例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?( )A.22棵B.25棵C.26棵D.30棵解析：题目中的情况属于环形植树问题。
每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵，所以选择C选项。
例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( )A.90B.95棵C.100棵D.ABC都不对解析：题目中的情况属于楼间植树问题。
总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长÷间隔-1，32=165÷间隔-1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。
植树问题公式
植树问题公式Revised on November 25, 2020植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
小学五年级数学公式：植树问题
这篇关于⼩学五年级数学公式：植树问题，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！
1 ⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。
植树问题公式
⑵如果在非封闭线路的一端要植树 株数 =段数 =全长 ÷株距
,另一端不要植树 ,那么 :
全长 =株距 ×株数
株距 =全长 ÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树 株数 =段数 -1=全长 ÷株距 -1
,那么 :
全长 =株距 ×株（数 +1)
株距 =全长 ÷株（数 +1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
次相差 9+92.5=101.5 米，两次植树的间距相差是 3-2.5=0.5 米，据此可以求出树的棵数 :(不
包括起点的 2 棵 )
101.5 ÷ 0.5=20个3()
知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了
:
3× (203-3)=600米( )
或 2.5 × (203+37)=60米0( )
因为是双侧植树，所以路长为 :
600 ÷ 2=300米( )
综合算式为 :
3×〔 (3 × 3+2.5 × 37) ÷ (3-〕2.5÷)-23=300米( )
或 2.5 ×〔(3 × 3+2.5 × 37) ÷ (3-2.〕5)÷+327=300米( )
答 :(略 )
折叠例 3
圆形场地 (难题 ):有一个圆形花坛， 绕它走一圈是 120 米。如果在花坛周围每隔 6 米栽一
两头不植树问题。 所锯的段数总比锯的次数多一。 上楼梯问题， 就是把每上一层楼梯所
需的时间看成一个时间间隔， 那么 : 上楼所需总时间 =(终点层 -起始层 ) ×每层所需时间。
而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题
折叠例 2
直线场地 :在一条公路的两旁植树，每隔 3 米植一棵，植到头还剩 3 棵 ;每隔 2.5 米植一
植树问题有关公式
植树问题有关公式
1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1）、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
棵数＝段数＋1＝全长÷棵距+1
全长＝棵距×(棵数－1)
棵距＝全长÷(棵数－1)
（2）、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝段数＝全长÷棵距
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数
（3）、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
棵数＝段数－1＝全长÷棵距－1
全长＝棵距×(棵数＋1)
棵距＝全长÷(棵数＋1)
2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
棵数＝段数＝全长÷棵距
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数。
植树问题公式
植树问题公式 Prepared on 22 November 2020植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1)⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
栽树问题的公式
栽树问题的公式
植树公式:(两端都植): 距离一间隔长+1=棵数，(只植一端): 距离一间隔长=棵数。
(两端都不植)距离一间隔长- 1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下，两种情形:
(1)如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:
株数=段数+1=全长一株距+1。
全长=株距x (株数- 1) 。
株距=全长(株数- 1)。
(2)如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:
株数=段数=全长株距
全长=株距x株数
株距=全长=株数。
植树问题的公式
关于常用分数与小数的互化：
1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875
27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y
28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
必背定义、定理公式
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
常用特殊数的乘积
25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375
125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111
常用平方数
植树问题的9个公式
植树问题的9个公式植树问题是一个涉及到树木种植、生长期、环境因素等多方面的复杂问题。
在研究植树问题时，我们可以根据不同的问题场景和目的，使用不同的公式进行计算和模拟。
下面介绍的是9个常用的植树问题公式。
公式一：树木种植密度树木种植密度是指在单位面积内种植的树木数量。
常用的计算公式如下：D=N/A其中，D表示种植密度，N表示树木数量，A表示单位面积。
公式二：树木生长速率树木生长速率是指树木在单位时间内增加的体积或高度。
常用的计算公式如下：G=ΔV/Δt其中，G表示生长速率，ΔV表示树木体积的变化量，Δt表示时间的变化量。
公式三：树木的气体吸收量树木通过光合作用吸收二氧化碳，并通过呼吸释放氧气。
常用的计算公式如下：C=P×V其中，C表示树木吸收的二氧化碳量，P表示单位时间内二氧化碳吸收的速率，V表示时间。
公式四：树木的水分需求树木通过根部吸收土壤中的水分。
常用的计算公式如下：W=A×E其中，W表示树木的水分需求，A表示树冠面积，E表示单位面积上水分的蒸发量。
公式五：生长期对树木体积的影响生长期是指从植树开始到树木达到一定生长状态所经历的时间。
生长期对树木体积的影响可以通过以下公式计算：V=V0+G×t其中，V表示树木体积，V0表示初始体积，G表示生长速率，t表示时间。
公式六：树木周长与直径的关系树木的周长与直径之间存在一定的关系。
常用的计算公式如下：C=π×D其中，C表示树木的周长，D表示树木的直径，π表示圆周率。
公式七：树木的光合作用效率树木通过光合作用将太阳能转化为化学能，光合作用效率可以通过以下公式计算：E=P/I其中，E表示光合作用效率，P表示树木光合作用产生的能量，I表示树木吸收的太阳能量。
公式八：树木的宽度与高度的关系树木的宽度与高度之间存在一定的关系，一般来说，树木的高度越高，宽度也会越大。
W=α×H其中，W表示树木的宽度，H表示树木的高度，α表示树木宽度与高度的比例系数。
植树问题公式,讲解,及练习含答案
植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－11.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米,每隔4米摆一盆兰花,一共要摆盆兰花分析：圆形为封闭路线的问题,株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9棵例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树,首尾都要植,一共要准备多少棵树苗分析：先分清是非封闭路线问题,并且,首尾都要栽,株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11 棵,但是,题目中是小路的两旁植树,所以,11×2=22棵综合：30÷3＋1×2例题3、公园的一条边长48米,每隔4米,插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面,如果第一面彩旗不动,共有多少面彩旗不需要移动分析：这里仅仅考虑公园的一条边长,其他的不考虑,所以,认为是非封闭问题,原来,每隔4米,插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面,第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12,就是第12面不移动,所以问题,转化为,48里面有多少个12,就有几面彩旗不移动;48÷12=4面加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习：1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯,每隔50米安装一盏两端都要安装,一共需要准备多少盏路灯分析：为大桥安装路灯,为非封闭问题,并且两端都要安装的,株数＝段数＋1＝全长÷株距＋11000÷50+1×2=201×2=402盏2、公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米,现在要改为60米,可以有几根不需要移动分析：电线杆之间为分封闭问题,并且是两头都安装电线杆全长＝株距×株数－1 即25-1×45=1080米找45和60的最小公倍数是180,1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的,并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟,如果要锯成9段需要几分钟分析: 锯木料问题,时间花在次数上,类同植树问题的株数两头都不栽树的情况锯成4段,需要锯4-1=3次, 锯成9段,需要锯9-1=8次所以,6÷4-3×9-14、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数,早晨6点时敲钟用了40秒,那么12点时敲钟共用多少秒分析：钟表敲钟,时间花在敲相应的点数上,类同植树问题,敲钟为株数,两次敲钟之间的时间为株距,时间就是用在“株距”;所以,敲6下,6棵树,却是6-1=5个株距,所以,40秒与5有联系,与6没联系,同理,敲12下,有12-1=11段40÷6-1×12-1=88秒。
植树问题公式
植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢？ 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢？ 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢？ 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
植树问题公式
植树问题公式Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1)⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
植树问题公式
植树问题公式Last revision on 21 December 2020植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1)⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
植树问题公式
【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长÷间隔长-1=棵数；路长÷间隔数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：占地总面积÷每棵占地面积=棵数植树问题教学反思植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。
“植树问题”就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
在本节课的教学中，根据教学内容的特点和学生的实际情况创设情境进行教学。
1.从五个手指之间有几个间隔入手，让学生先通过直观的观察初步感知“棵树=间隔数+1”的规律。
然后联系生活实际创设情境，接着出示比较简单的问题。
让学生以小组合作的方式设计栽树的方案，让学生在设计的方案中找到规律。
即两端都栽“棵树=间隔数+1”，一端栽一端不栽“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”，这个创造性的学习成果，使学生的思维得到了升华，主动探索的创新精神得到了培养。
同时让学生在学习中体会数学的乐趣。
学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。
2.让学生找一找生活中的一些与“植树问题”相似的问题，让学生近一步体会现实生活中的许多不同事件。
如路旁的路灯、公路中的斑马线、楼梯的台阶、栏杆的铁柱等都含有与“植树问题”相同的数量关系。
它们都可以利用“植树问题”的规律来解决它，感悟数学建模的重要意义。
3.在练习的设计上紧扣中心，让学生利用本节课所学的知识解决类似问题，这样起到一个巩固的作用。
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植树问题公式
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
植树问题公式
单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数
单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数
单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数
双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数
双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数
双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数
循环植树：距离÷间隔数=棵数
解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再
乘二，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）
×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵
解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵)．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第
二种解法来解．
但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。
所锯的段数总比锯的次数多一。
上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。
而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题
例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。
解法一：（代数解法）设一共有x棵树【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】x=205 公路长:【（205-3）/2-1】X3=300 得:公路长度为300米
解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。
当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，×37=米，两次相差9+=米，两次植树的间距相差是3－=米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）÷=203（个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3×（203－3）=600（米）或×（203+37）=600（米）因为是双侧植树，所以路长为：600÷2=300（米）综合算式为： 3×〔（3×3+×37）÷（3－）－3 〕÷2=300（米）或×〔（3×3+×37）÷（3－）+37 〕÷2=300（米）答：（略）
例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。
如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20 （株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例4例4 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。
水池的周长是多少米（适于六年级程度）解：先求出植树线路的长。
植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是： 2×314=628（米）这个圆的直径是： 628÷=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3×2=194（米）圆形水池的周长是： 194×=（米）综合算式：（2×314÷×2）× =（200-6）× =194× =（米）
例5小明家门前有一条10米长的水沟，在沟的一侧每隔2米栽一棵树，一共可栽几棵（两端都植树）按常规解法，答案应该是6（10÷2+1）棵，同理，如果小光家门前也有一段10米长的水沟，同样可以栽6棵，也就是两家一共可以栽12棵，这并看不出有什么不妥。
但是，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两家的水沟总长是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵（本人称之为“邻里冲突”），这是因为在端点处有两棵树“重合”了，这两棵树的间距为0，与题中要求间距2米不符，因此，可以看出两端植树是不妥当的。
但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与题意不符。
那么一端植树又会怎样呢这种要求是无法实现的，因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还是不合题意。
因此，要求在端点上植树（或不植树）都会出现矛盾，这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。
数学是一门严谨的科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不
同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结果出现矛盾时，应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两树重合”来解释解释。
再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10÷2=5（棵）小光家可栽树：10÷2=5（棵）两家一共可栽树10棵。
当两家是邻居时，可栽树：（10+10）÷2=10(棵) 两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。
为什么说常规的解法不够正确呢那是因为在常规解法中，只考虑了植树路段为一家独有的情况，多栽或少栽一棵都不会出现“争议”，也就无法判定栽法是否妥当。
然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。
相对于“路边加一”，“楼间减一”也无道理，因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况，与题意并不矛盾： 1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同样都具有2米的空间； 2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足，那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间，“我”并没有栽错。
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