植树问题公式及例题

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五年级上册数学植树问题公式

五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。

每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。

三种公式解决植树问题

三种公式解决植树问题在公务员考试中，有一类植树问题，这种题目没有什么花哨的解题技巧，而是利用对应的公式便可以很容易的解答，那么，接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。

一、植树问题公式：线性植树：棵数=总长÷间隔+1环形植树：棵数=总长÷间隔楼间植树：棵数=总长÷间隔-1二、例题讲解例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树?( )A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔+1，即棵数=20 ÷4+1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。

例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?( )A.22棵B.25棵C.26棵D.30棵解析：题目中的情况属于环形植树问题。

每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵，所以选择C选项。

例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( )A.90B.95棵C.100棵D.ABC都不对解析：题目中的情况属于楼间植树问题。

总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长÷间隔-1，32=165÷间隔-1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。

【完整版】植树问题专项讲义(五大类型+方法+练习+答案)六年级数学小升初总复习

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

植树问题知识点公式及例题详解

植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树距离÷间隔 -1×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题;2.为使其更直观,用图示法来说明;树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题;专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形;1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1;2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：棵数=间隔数;3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数=间隔数－1;~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1再乘二;二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数;三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树;则棵数=每边的棵数－1×边数;例题：例1长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42棵．|②这块地能种苹果树多少行54÷3=18行．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756棵．如果株距、行距的方向互换,结果相同：84÷3×54÷2=28×27=756棵．解法二：①这块地的面积是多少平方米84×54=4536平方米．②一棵苹果树占地多少平方米2×3=6平方米．③这块地能种苹果树多少棵4536÷6=756棵．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系;锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题;所锯的段数总比锯的次数多一;上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么：上楼所需总时间 =终点层—起始层×每层所需时间;而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题;例2直线场地：在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵；每隔米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度;解法一：代数解法设一共有x棵树x-3/2-1X3=x+37/2-1x=205公路长:205-3/2-1X3=300得:公路长度为300米解法二：算术解法这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线不是路就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑;当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,当按米的间距植树时,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,×37=米,两次相差9+=米,两次植树的间距相差是3－=米,据此可以求出树的棵数：不包括起点的2棵÷=203个知道了树的棵数,就可以求出植树路线的长度了：3×203－3=600米或×203+37=600米因为是双侧植树,所以路长为：600÷2=300米综合算式为：3×〔3×3+×37÷3－－3〕÷2=300米或×〔3×3+×37÷3－+37〕÷2=300米答：略例3圆形场地难题：有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米;如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花;可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20株由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花：2×20=40株由于2株花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2米答：可栽丁香花20株,可栽花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米;例4在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵;水池的周长是多少米适于六年级程度解：先求出植树线路的长;植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是：2×314=628米这个圆的直径是：628÷=200米由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是：200-3×2=194米圆形水池的周长是：194×=米综合算式：2×314÷×2×=200-6×=194×=米例5小明家门前有一条10米长的水沟,在沟的一侧每隔2米栽一棵树,一共可栽几棵两端都植树按常规解法,答案应该是610÷2+1棵,同理,如果小光家门前也有一段10米长的水沟,同样可以栽6棵,也就是两家一共可以栽12棵,这并看不出有什么不妥;但是,当小明与小光家是邻居时,我们再计算一下：两家的水沟总长是20米,20÷2+1=11棵,也就是两家一共可以栽11棵树,结果比上次计算少了一棵本人称之为“邻里冲突”,这是因为在端点处有两棵树“重合”了,这两棵树的间距为0,与题中要求间距2米不符,因此,可以看出两端植树是不妥当的;但如果两端都不植树,又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况,仍与题意不符;那么一端植树又会怎样呢这种要求是无法实现的,因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后,就会使邻家地段两端都有树存在,还是不合题意;因此,要求在端点上植树或不植树都会出现矛盾,这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系;数学是一门严谨的科学,出题者固然可以任意给定条件,但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的,当计算结果出现矛盾时,应该找出问题的原因所在,不能简单的用“两树重合”来解释解释;再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10÷2=5棵小光家可栽树：10÷2=5棵两家一共可栽树10棵;当两家是邻居时,可栽树：10+10÷2=10棵两次计算结果相同,因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系; 为什么说常规的解法不够正确呢那是因为在常规解法中,只考虑了植树路段为一家独有的情况,多栽或少栽一棵都不会出现“争议”,也就无法判定栽法是否妥当;然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况,从理论上讲这是不正确的;相对于“路边加一”,“楼间减一”也无道理,因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树,至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况,与题意并不矛盾：1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间,端点的树和中间的树同样都具有2米的空间；2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足,那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间,“我”并没有栽错;点击图片可放大反过来想,如果要将已有的若干棵树平均分给几家,不论这些树是直线分布还是平面分布,无疑是要把分割点端点确定在两棵树之间而不是在某一棵树上,至于在某些情况下比如划分卫生分担区或除雪将端点确定在路边现有标志物如电杆或树上,那是因为分割的对象是“路”而不是“树”,这时以固有标志物为界限,具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处;“棵数=段数”的算法不仅适用于“路边”,同样适用于“楼间”、“四周圆周”和“田间”见下图,不同颜色代表不同家庭;实际上“例1”的果园植树就是默认了“段块间”植树;实际教学中,应该按“棵数”=“段块数”作为正规解法,既不用加1,也不用减1,即在每一段块的中点植一棵树,这样就不仅没有“邻里冲突”,也能很好的适应各种情况,而端点植树或不植树只能按特殊情况来介绍;。

小学数学植树问题相关知识点及例题

植树问题含义：按相等的距离植树，在全长、间隔长、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题一、.线形植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝株距×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1＝全长÷间隔长－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)二、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数特别提醒：封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、三角形等闭合曲线上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

基础练习1、一条小路长96米，在小路一侧每隔2米栽一棵杨树，头尾都栽，一共要栽多少棵杨树？2、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？3、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？4、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，其中路的一端不栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？5、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？6、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？7、某校园需要在一条长30米的小路两旁每隔3米插一面小红旗，首尾不用插小红旗，问一共要准备多少面小红旗？8、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10个路灯，每隔10米安装一个路灯，则小路全长多少米？9、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10、希望小学一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花？11、一个圆形公园每隔15米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？12、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距多少米？13、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？三、特殊问题：锯木头问题数量关系式：锯的次数＝段数－1段数=锯的次数+1总时间＝每次所用时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？。

小学应用题植树问题

植树问题知识点梳理：按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

全长、株距、段数之间的关系如下：段数＝全长÷株距全长=株距×株数株距＝全长÷株数植树问题的分类：（1）直线上植树：①两端都种：棵树=段数+1②只种一段：棵树=段数③两端都不种：棵树=段数—1（2）封闭线路上棵树=段数植树问题的典型应用：植树、上楼、锯木、钟声时间，等等。

典型例题例1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？例5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？经典例题答案：例1、176÷2+1=89（棵）例2、400÷4=100（棵）例3、220×4÷8=110（棵）例4、（500÷50+1）×2×2=44（盏）【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I、求全长1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数1、在一条小路的一侧，每隔10 米种一棵柳树，如果小路全长100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？两端都种答案：I 求全长1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；II 求棵数1、11棵；2、11根；3、13站；4、11段；5、6层；6、6层；III 求间距1、10米；2、10米；3、2千米；4、10分钟；5、12秒；6、16个；（二）只种一端I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？只种一端答案I 求全长1、200米；2、100米；II 求棵数1、10棵；2、20根；3、III 求间距1、4米；2、9米（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 9 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？两端都不种答案I 求全长1、210米；2、110米；II 求棵数1、9棵；2、19根；III 求间距1、10米；2、9米；（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 （其他的一般都是干扰条件）1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？特别问题：锯木头答案1、24分钟；2、20分钟；二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？封闭型植树问题与只种一头相同答案1、60棵；2、6米； 240米。

第6讲植树问题

第6讲植树问题外语实验的同学要展开一次植树活动，先在一条马路边植树，再为一个正方形的花坛四周植树，像这一类研究植树棵数、每棵距离与总长度之间的数量关系的应用题叫植树问题。

常见类型分两种：1、不封闭路线植树：两头都植：棵数＝间隔数＋1 段数=间隔数—1一头植另一头不植：棵数＝间隔数两头都不植：棵数＝间隔数－1 段数=间隔数+12、封闭路线植树：棵数＝间隔数例题1 外语实验学校在道路一边种树18棵，每隔6米种一棵，道路两端各栽一棵，问这条道路长多少米？【分析与解答】已知栽树18棵，且道路两端各栽一棵，则这18棵树之间有18－1=17（个）间隔，每隔6米种一棵即每个间隔长6米，所以这条道路长17×6=102（米）。

(1) 一共有多少个间隔：（2）这条道路长多少米：小练习：1.在相隔150米的两搂之间栽一排树，每隔10米栽一棵，一共可以栽多少棵树？2．在一条马路的一边植树30棵，两端都栽，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？例题2 在一座长400米的大桥两旁悬挂彩灯，每两盏灯之间相隔5米，连两头在内共需悬挂多少盏彩灯？【分析与解答】每两盏灯之间相隔5米，那么这座长400米的大桥一边就被分为400÷5=80（个）间隔，连两头在内大桥一边需悬挂80＋1=80（盏）灯，可求出大桥两边彩灯的盏数。

分步： 400÷5=80（个）综合：（400÷5＋1）×2=80＋1=80（盏） = （80＋1）×281×2=162（盏） = 162（盏）答：连两头在内共需悬挂162盏灯。

小练习：1.在一条长2400米的公路两旁插彩旗，相邻两面彩旗相距30米，在这条公路上共插彩旗多少面？2.在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离？例题3公园里有两棵大树之间相距160米，园林部门计划在两棵大树之间均匀的补栽39棵小树，每两棵小树之间相距多少米？【分析与解答】看作是两端都不植树的情况。

12植树问题

四年级数学思维训练第23讲植树问题基础训练小升初重点题型讲解【知识要点】基本数量关系如下：1．非封闭路线上植树：即沿一条路从头到尾植树。

棵数=段数＋1；两边都不种树，棵数=段数－1。

2．沿封闭路线植树：棵数=段数3．总路程=株距×（棵数－1）【例题选讲】例1．公路边有一条长64米的小路，若在小路两旁每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵数？例2．车站停有25辆公共汽车，每隔5分钟发一辆，第一辆开出以后，再过多少分钟最后一辆才能出发？例3．某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到八层，还需要多少秒才能到达？例4．在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽1棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树，求杨树和柳树各栽多少棵？例5．运动会开幕式上有一支8路纵队的体操队伍，只知道队伍共长25米，前后两人间隔都是1米，求这支体操队伍有多少名同学？【课内练习】1．在一条长60米的路道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？2．在一条路的一侧每隔23米竖一根电线杆，共用99根电线杆，这条路长多少米？3．长途车站停有15辆公共汽车，每隔8分钟发一辆，第一辆开出以后，再过多少分钟最后一辆才能出发？4．有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需多少时间？5．一座楼房每上一层要走17个台阶，从一楼到小明家要走68个台阶，问小明家住几楼？6．小立从1层到6层用了25秒，请问以同样的速度往上走到9层，还需要多少秒才能到达？7．有一幢楼房高24层，相邻两层间有24个台阶，强强从1楼走到11楼，一共登了多少级台阶？8．有一个圆形花坛，它的周长是180米，沿着它的外围，每隔6米栽一棵杜鹃花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地栽上两株百合花。

问：可栽杜鹃花之间的两株百合花相距多少米？9．四年级学生400人排成四路纵队，也就是四个人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这支队伍长多少米？10．四年级学生去科技馆参观，400人排成2路纵队，强相邻两排相距1米，队长多少米？？11．在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备柳树和桃树各多少棵？12．在一条长75米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间距离？四年级数学思维训练第23讲植树问题作业（一）小升初重点题型讲解1.同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这条队伍从头到尾共长多少米？2.国庆节，教室前边挂了一排气球，每两只红气球中间挂3只黄气球，共挂了10只红气球，你知道共挂了多少只黄气球吗？3.在一个方形的水池边，每隔6米摆一盆花，共摆了14盆，这个水池的边长是多少米？4.在一块长100米，宽80米的长方形地周围种树，每隔若干米种一棵树，共种了20棵，求每两棵树之间的距离。

小学数学应用题：植树问题(附答案)

植树问题（最后一页附答案）【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2.2。

封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数经典例题例1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3、一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4、一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？经典例题答案：例1、176÷2+1=89（棵）例2、400÷4=100（棵）例3、220×4÷8=110（棵）例4、（500÷50+1）×2×2=44（盏）1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I 求全长1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？两端都种答案：I 求全长1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；II 求棵数1、11棵；2、11根；3、13站；4、11段；5、6层；6、6层；III 求间距1、10米；2、10米；3、2千米；4、10分钟；5、12秒；6、16个；（二）只种一端I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种45棵树，小路全长 180 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？只种一端答案I 求全长1、200米；2、100米；II 求棵数1、10棵；2、20根；3、III 求间距1、4米；2、9米（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？两端都不种答案I 求全长1、210米；2、110米；II 求棵数1、9棵；2、19根；III 求间距1、10米；2、9米；（四）封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？封闭型植树问题与只种一头相同答案1、60棵；2、6米； 240米（五）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1（排除干扰条件）1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？特别问题：锯木头答案1、24分钟；2、20分钟；。

植树问题

植树问题
知识点一：直线上植树
一、两端都种树：树的棵数=间隔数+1
如图：在马路的一侧种树，且两端都栽。
例题：一条马路长 100 米，要求马路一侧每隔 10 米种一棵树马路两端都种，需要种几棵树？
解题步骤： ①圈关键字； ②画图； ③写公式； ④算间隔数：马路总长度÷每个间隔的长度 ⑤求树的棵树。
树的棵树=间隔数+1 100÷10=10（个）间隔树=10+1=11（棵）答：需要种 11 棵树。
二、一端种树：树的棵树=间隔数
如图：在马路的一侧种树，且只种一端
例题：一条马路长 100 米，要求马路一侧每隔 10 米种一棵树，马路一端种，需要种几棵树？
解题步骤： ①圈关键字； ②画图； ③写公式； ④算间隔数：马路总长度÷每个间隔的长度 ⑤求树的棵树。
树的棵树=间隔数 100÷10=10（个）间隔树=10（棵）答：需要种 10 棵树。
三、两端都不种树：树的棵树=间隔数-1
如图：在马路的一侧种树，且马路两端都不种。
例题：一条马路长 100 米，要求马路一侧每隔 10 米种一棵树，马路两端不种，需要种几棵树？
解题步骤： ①圈关键字； ②画图； ③写公式； ④算间隔数：马路总长度÷每个间隔的长度 ⑤求树的棵树。
树的棵树=间隔数-1 100÷10=10（个）间隔树=10-1=9（棵）答：需要种 9 棵树。
知识点二：环形植树
4 棵树 4 个间隔
6 棵树 6 个间隔
8 棵树 8 个间隔
结论：环形植树，树的棵树=间隔数例题：如果水池外的周长为 40 米。如果绕着水池每隔 4 米种一棵树，一共要种几棵树？
解题步骤： ①求间隔数； ②求树的 Nhomakorabea树。40÷4=10（个）间隔树=10（棵）答：一共要种 10 棵树。

植树问题知识点公式及例题详解完整版

植树问题知识点公式及例题详解HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

2.为使其更直观，用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

~4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

例题：例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。

小升初数学专项题第四讲植树问题_通用版

小升初数学专项题第四讲植树问题_通用版【基础概念】：1、直线型植树问题：（1）两端都植树：棵树比间隔数多1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数+1=全长÷株距，全长=株距×（棵树－1），株距=全长÷（棵树－1）；（2）一端植树：棵树与间隔数相等，三要素之间的关系如下：棵树=全长÷株距，全长=株距×棵树，株距=全长÷（棵树+1）；（3）两端都不植树：棵树比间隔数少1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数－1=全长÷株距－1，全长=株距×（棵树+1），株距=全长÷（棵树+1）；2、封闭型植树问题：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾重合在一起，因此植树的棵树等于分成的间隔数，差不多关系式为：棵树=总距离÷株距，总距离=株距×棵树，株距=全长÷棵树，棵树=间隔数。

【典型例题1】：园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【思路分析】：因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地点不需要移动，因此求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。

解答：因为4和6的最小公倍数是12，因此，96÷12=8（棵）（8+1）×2=18（棵）答：不用移栽的树有18棵。

【小结】：解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要把握植树问题中两端都植树的数量关系式。

【巩固练习】1、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵．现在要改成每隔6米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？2、园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？【典型例题2】：在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，一共能够栽多少棵树？【思路分析】：依照题意，先求出那个圆形花坛的周长，再求出那个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，如此就求出一共能够栽的棵数。

小学数学“植树问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题4收藏!)

小学数学“植树问题”总结+解题思路+例题整理植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。

例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解：400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。

例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解：220×4÷8－4＝110－4＝106（个）答：一共可以安装106个照明灯。

例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解：96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）答：至少需要400块地板砖。

例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解：（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

植树问题(两端都栽)

植树问题
知识点归纳：间隔数=路线长度÷两棵树之间的距离
棵数=间隔数+1
例题：1.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵树（两端要栽）。

一共要栽多少棵？
2.公共汽车行驶路线全长12km，相领两站之间的路程都是1km，一共设有多少个站？
3.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。

在总长3000m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
知识点总距离=两棵树之间的距离×（棵数-1）
两棵树之间的距离=总距离÷（棵数-1）
例题：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？
知识点：在植树问题中有时是在公路的两侧都要栽树，这时如要求总棵数只需在求完一侧的棵数后乘2就可以了。

例题：一座大桥长4500m，在桥的两旁每隔45米安一盏路灯（两端都安），这座大桥一共安装了多少盏路灯？
典型例题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。

12时敲响12下，敲完需要多少时间？
分析：敲响5下，间隔是4段：¦____¦____¦____¦____¦
1 2 3 4 5
用8秒÷4段=2秒说明每段用时2秒
那么思考：如果要敲响12下，间隔是几段呢？12-1=11段
结合上一步算出的每段用时2秒，所以11段×2秒=22秒
你们会列式了吗？
举一反三：广场上的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。

照这样计算，8时敲响8下，敲完需要多长时间？。

第6讲植树问题

第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。

棵距：两棵数之间的距离。

段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。

植树问题公式及例题

植树问题公式及例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】植树问题【植树问题公式】（a）不封闭线路的植树问题：①两端都种树空数+1=棵数；棵树-1=空数；路长=棵距×空数空数=路长÷棵距棵距=路长÷空数②两端都不种树空数+1=棵数；棵树-1=空数；路长=棵距×空数空数=路长÷棵距棵距=路长÷空数(b)封闭线路的植树问题或一端种树一端不种树空数=棵数；路长=棵距×空数空数=路长÷棵距棵距=路长÷空数(c)在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

棵数=（每边的棵数－1）×边数。

棵树= 每边的棵数×边数－顶点数。

（d）平面植树问题：占地总面积÷每棵占地面积=棵数（e）特殊的植树问题例如：敲钟、锯木头、爬楼梯等与间隔有关的问题。

例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米分析：首先，这是一道两端都种树问题，求小路长用乘法公式:路长=棵距×空数；6米是棵距，用60－1=59求空数，再用59×6=354（米）。

例题二：校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵分析：知道路长一定用除法，每隔5米栽一棵是棵距为5米，用公式：空数=路长÷棵距即 80÷5=16（个）得到16个空，再用16+1=17（棵）例题三：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵？分析：这是一道两端都不种树问题，56米是公式中的路长，,每隔4米是棵距，用公式：空数=路长÷棵距即56÷4=14（个）得到14个空，再用空数－1=棵树，即14－1=13（棵）例题四：一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少分析：这是一道封闭图形植树问题，这种题空数和棵树相等，40棵树就有40个空，用公式：路长=棵距×空数，即40×2=80（米）例题五：在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边共种多少棵分析：这是一道在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树的问题。

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