植树问题公式

●植树问题公式

●单边植树(两端都植) :距离÷间隔数+1=棵数

●单边植树(只植一端) :距离÷间隔数=棵数

●单边植树(两端都不植) :距离÷间隔数-1=棵数

●双边植树(两端都植):( 距离÷间隔数+1)×2=棵数

●双边植树(只植一端):( 距离÷间隔数)×2=棵数

●双边植树(两端都不植):( 距离÷间隔数-1)×2=棵数

●循环植树: 距离÷间隔数=棵数

●解释:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

●⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

●株数=段数+1=全长÷株距+1

●全长=株距×(株数-1)

●株距=全长÷(株数-1)

●⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

●株数=段数=全长÷株距

●全长=株距×株数

●株距=全长÷株数

●⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

●株数=段数-1=全长÷株距-1

●全长=株距×(株数+1)

●株距=全长÷(株数+1)

● 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

●株数=段数=全长÷株距

●全长=株距×株数

●株距=全长÷株数

●植树问题

●折叠书上的知识

● 1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

●折叠专题分析

●一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

●1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即:棵数=间隔

数+1。

●2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即:棵数=间隔

数。

●3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即:棵数=间隔数

-1。~

●4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，

即:棵树=段数+1再乘二。

●二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即:棵数=间隔数。

●三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

● 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

●⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:

●株数=段数+1=全长÷株距+1

●全长=株距×(株数-1)

●株距=全长÷(株数-1)

●⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:

●株数=段数=全长÷株距

●全长=株距×株数

●株距=全长÷株数

●盈亏问题的公式

●(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

●(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

●(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

●相遇问题的公式

●相遇路程=速度和×相遇时间

●相遇时间=相遇路程÷速度和

●速度和=相遇路程÷相遇时间

●例题

●折叠例1

●长方形场地:一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3

米.这个苹果园共种苹果树多少棵?

●解:

●解法一:

●①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|

●②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).

●③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).

●如果株距、行距的方向互换，结果相同:

●(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).

●解法二:

●①这块地的面积是多少平方米呢?

●84×54=4536(平方米).

●②一棵苹果树占地多少平方米呢?

●2×3=6(平方米).

●③这块地能种苹果树多少棵呢?

●4536÷6=756(棵).

●当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来

解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解.

●但有些问题从表面上看，并没有出现"植树"二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封

闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么: 上楼所需总时间=(终点层-起始层)×每层所需时间。

而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题

●折叠例2

●直线场地:在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵;每隔2.5米植一

棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。

●解法一:(代数解法)

●设一共有x棵树

●【(x-3)/2-1】X3=【(x+37)/2-1】X2.5

●x=205

●公路长:【(205-3)/2-1】X3=300

●得:公路长度为300米

●解法二:(算术解法)

●这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑:首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两

棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线(不是路)就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5×37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是3-2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数:(不包括起点的2棵)

●101.5÷0.5=203(个)

●知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了:

●3×(203-3)=600(米)

●或2.5×(203+37)=600(米)

●因为是双侧植树，所以路长为:

●600÷2=300(米)

●综合算式为:

●3×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)-3〕÷2=300(米)

●或2.5×〔(3×3+2.5×37)÷(3-2.5)+37〕÷2=300(米)

●答:(略)

●折叠例3

●圆形场地(难题):有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一

株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?

可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米

●解:

●解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:

●120÷6=20 (株)

●由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数

相等，因此，可栽月季花:

●2×20=40(株)

●由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花

分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为:

●6÷3=2(米)

●答:可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。

●折叠例4

●在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一

棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)

●解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是:

●2×314=628(米)

●这个圆的直径是:

●628÷3.14=200(米)

●由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是:

●200-3×2=194(米)