《一元二次方程》单元测试及标准答案

《一元二次方程》单元测试及答案

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周周清3

一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A 、 ax 2+bx+c=0

B 、 x 2-y+1=0

C 、 x 2=0

D 、21

2=+x x

2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）

A 、10,3,1-

B 、 10,7,1-

C 、 12,5,1-

D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123

42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（ ）

A 、 x=1

B 、x=-1

C 、x 1=0, x 2=1

D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ）

A 、(2x-1)2=0

B 、(2x-1)2-4=0

C 、2(x-1)2-1=0

D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是

A 、 ±5

B 、 5

C 、 4

D 、 不能确定 （ ） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（ ）

A 、两个不相等的实数根

B 、两个相等的实数根

C 、没有实数根

D 、无法确定根的个数

8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2

B 、x 1+x 2＝－4

C 、x 1·x 2＝－2

D 、x 1·x 2＝4

9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（ ） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％ 二、填空题 （每小题3分，共24分）

11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上

你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2

13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方

程(x+2) ﹡5=0的解为

15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为

16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

18、若关于 x 的方程(m+1)x 2+2mx-3=0是一元二次方程，m 取值范围 三、解答题

19、解下列方程（每题4分，共24分）

① (x+1)(x-4)=0 ② x 2-2x-4=0(公式法)

③ 4x 2-3=4x (配方法) ④ (x+1)(x+8)=-12

（5）（2x-1）2 + 3（2x-1）+2=0 （6）3（x-5）2 = x(5-x) 20、（7分）对于二次三项式x 2-10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值一定大于零。你是否同意她的说法？说明你的理由.

21、（7分）已知关于x 的一元二次方程2

10x kx +-= (I)求证：方程有两个不相等的实数根：

(2)设的方程有两根分别为12,x x ，且满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值

22、（7分）

23、（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

24、（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年

底使城区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿

地面积的年平均增长率。

25、下面两题任选一个做（7分）①阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题

老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x 2-x)2-8(x 2-x)+12=0 学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？

老师： 这样，原方程可整理为x 4-2x 3-7x 2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的

知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？

学生乙：我发现方程中x 2-x 是整体出现的，最好不要去括号！

老师： 很好。如果我们把x 2-x 看成一个整体，用y 来表示，那么原方程就变

成y 2-8y+12=0

全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？

老师： 大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y 2-8y+12=0的解是

y 1=6,y 2=2,就有x 2-x=6或x 2-x=2

学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x 1=3,x 2=-2,x 3=2,x 4=-1,嗬，有

这么多根啊

老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处

在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法

全体同学：OK ！换元法真神奇！

现在，请你用换元法解下列分式方程061512

=-⎪⎭

⎫

⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x

②佳华商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？