最新一元二次方程测试

《一元二次方程》

一、精心选一选：

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0

2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6

3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25

4．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

5．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）

A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定

9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）

A．x（13﹣x）=20 B．C．D．

10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）

A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3

二、细心填一填：

11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．

12．方程2﹣x2=0的解是______．

13．配方x2﹣8x+______=（x﹣______）2．

14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．

15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．

16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm．（精确到0.1cm）

三、耐心答一答：

17．用指定的方法解方程

（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）

（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）

18．当x取什么值时，代数式x（x﹣1）与（x﹣2）+1的值相等？

19．已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．

20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h（m）与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7t﹣t2．

（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；

（2）经过多少秒钟，球又落到地面．

22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

23．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．

（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；

（2）求3月份时该电脑的销售价格．

26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t

1 2 3 y 2 21 44 69

（1）求a 、b 的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

《第21章一元二次方程》

参考答案与试题解析

一、精心选一选：

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0

【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；

B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；

C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；

D、是分式方程，错误．

故选C．

2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6

【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，

配方得（x﹣2）2=2．

故选：A．

3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25

【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，

为36×（1﹣x）×（1﹣x），

则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．

故选：C．