计算数值方法实验报告..

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数值计算实验报告

数值计算实验报告

本科实验报告课程名称:计算机数值方法实验项目:方程求根、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、代数插值实验地点:专业班级:学生姓名:指导教师:实验一方程求根}五、实验结果与分析二分法实验结果迭代法实验结果结果分析:本题目求根区间为[1,2],精度满足|x*-x n|<0.5×10-5,故二分法用公式|x*-x n|<(b-a)/ 2n,可求得二分次数并输出每次结果。

对迭代法首先要求建立迭代格式。

迭代格式经计算已输入程序之中,故直接给初值便可利用迭代法求出精度下的解。

六、讨论、心得每次的实验都是对已学过的理论知识的一种实战。

通过本次实验,我将二分法与迭代法的思路清晰化并且将其变成计算机设计语言编写出来,运用到了实际解决问题上感觉很好。

我自认为本次跟其他同学比较的优点在于我在二分法实现的时候首先利用换底公式将需要的二分次输输出,如此便很清晰明了的知道接下来每一步的意思。

迭代法给我的感觉便是高度的便捷简化,仅用几行代码便可以同样解决问题。

相比较二分法来说,我更喜欢迭代的思路。

实验二线性方程组的直接解法for(k=n-2;k>=0;k--){sum=0;for(j=k+1;j<n;j++)sum=sum+a[k][j]*x[j];x[k]=(b[k]-sum)/a[k][k];}for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]=%f ",i,x[i]); printf("\n"); //输出解向量x}五、实验结果与分析结果结果分析:如上图所示,输入线性方程组元数n=3,则会要求输入3*3的系数矩阵A与向量b构成的增广矩阵。

根据算法需要将系数矩阵A消元成上三角矩阵。

随后根据矩阵乘法公式变形做对应的回代。

六、讨论、心得本次实验在编写时候感觉还好,感觉将思路变成了程序设计语言,得以实现题目的要求。

但是在运行以及结果分析的时候,感觉到了本实验的一些不足之处:就是我的实验虽然可以实现不同的元数的线性方程组求解,但是缺少了分析初始条件——主元素不能为零。

数值计算实验报告

数值计算实验报告

数值计算实验报告数值计算实验报告引言:数值计算是一门研究利用计算机进行数值计算的学科,它在科学研究和工程实践中具有重要的应用价值。

本实验报告旨在通过对数值计算实验的探索和分析,展示数值计算在解决实际问题中的应用和效果。

一、实验目的本次实验的主要目的是研究数值计算在求解非线性方程和数值积分中的应用。

通过实验,我们将探索不同数值计算方法的优劣,并分析其适用范围和精度。

二、实验原理1. 非线性方程求解非线性方程是指未知数与其系数之间存在非线性关系的方程。

常见的求解方法有二分法、牛顿法和割线法等。

本实验将比较不同方法在求解非线性方程时的收敛速度和计算精度。

2. 数值积分数值积分是通过将一个函数在一定区间上进行离散化,然后进行求和来近似计算定积分的方法。

本实验将使用复合梯形公式和复合辛普森公式来计算定积分,并比较两种方法的精度和计算效率。

三、实验步骤1. 非线性方程求解实验首先,我们选择一个非线性方程作为实验对象,例如:f(x) = x^3 - 2x - 5。

然后,我们使用二分法、牛顿法和割线法分别求解该方程,并记录每种方法的迭代次数和解的精度。

2. 数值积分实验我们选取一个函数作为被积函数,例如:f(x) = sin(x)。

然后,我们使用复合梯形公式和复合辛普森公式对该函数在一定区间上进行积分,并记录每种方法的计算结果和误差。

四、实验结果与分析1. 非线性方程求解结果通过实验,我们得到了使用二分法、牛顿法和割线法求解非线性方程的结果。

比较三种方法的迭代次数和解的精度,我们可以发现牛顿法收敛速度较快,但对初始值的选取较为敏感;割线法在收敛速度和精度上相对稳定;而二分法则收敛速度较慢,但对初始值的选取要求较低。

2. 数值积分结果通过实验,我们得到了使用复合梯形公式和复合辛普森公式进行数值积分的结果。

比较两种方法的计算结果和误差,我们可以发现复合辛普森公式具有更高的精度,但计算效率相对较低;而复合梯形公式计算速度较快,但精度相对较低。

数值计算方法实验报告

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数值计算方法实验报告一、实验介绍本次实验是关于数值计算方法的实验,旨在通过计算机模拟的方法,实现对于数值计算方法的掌握。

本次实验主要涉及到的内容包括数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等。

二、实验内容1. 数值微积分数值微积分是通过计算机模拟的方法,实现对于微积分中的积分运算的近似求解。

本次实验中,我们将会使用梯形公式和辛普森公式对于一定区间上的函数进行积分求解,并比较不同公式的计算误差。

2. 线性方程组的求解线性方程组求解是数值计算领域中的重要内容。

本次实验中,我们将会使用高斯消元法、LU分解法等方法对于给定的线性方程组进行求解,并通过比较不同方法的计算效率和精度,进一步了解不同方法的优缺点。

3. 插值与拟合插值与拟合是数值计算中的另一个重要内容。

本次实验中,我们将会使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对于给定的数据进行插值求解,并使用最小二乘法对于给定的函数进行拟合求解。

4. 常微分方程的数值解常微分方程的数值解是数值计算中的难点之一。

本次实验中,我们将会使用欧拉法和龙格-库塔法等方法对于给定的常微分方程进行数值解的求解,并比较不同方法的计算精度和效率。

三、实验结果通过本次实验,我们进一步加深了对于数值计算方法的理解和掌握。

在数值微积分方面,我们发现梯形公式和辛普森公式都能够有效地求解积分,但是辛普森公式的计算精度更高。

在线性方程组求解方面,我们发现LU分解法相对于高斯消元法具有更高的计算效率和更好的数值精度。

在插值与拟合方面,我们发现拉格朗日插值法和牛顿插值法都能够有效地进行插值求解,而最小二乘法则可以更好地进行函数拟合求解。

在常微分方程的数值解方面,我们发现欧拉法和龙格-库塔法都能够有效地进行数值解的求解,但是龙格-库塔法的数值精度更高。

四、实验总结本次实验通过对于数值计算方法的模拟实现,进一步加深了我们对于数值计算方法的理解和掌握。

在实验过程中,我们了解了数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等多个方面的内容,在实践中进一步明确了不同方法的特点和优缺点,并可以通过比较不同方法的计算效率和数值精度来选择合适的数值计算方法。

太原理工大学计算机数值方法实验报告

太原理工大学计算机数值方法实验报告
2.比较计算结果,对不同方法进行比较分析;
3.实验完成,提交实验结果并写出报告,分析计算结果是否符合问题的要求,找出计算成功的原因或计算失败的教训。
2、实验内容和原理:
(1)Gauss消元法:基本思想为:对于n阶线性方程组,只要各步主元素不为0,经过n-1步消元,就可以得到一个等价的的系数矩阵为上三角形矩阵的方程组,然后再利用回代过程即可求得原方程的解。时间复杂度约为O(n3)。
return 0;
}
(2)二分法:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define esp 1e-3 //精度
double f(double x) //原函数
{
return (x*x*x+4*x*x-10);
}
double root(double (*fun)(double),double left,double right,double deviation)//用二分法求方程根
return x0; //满足精度要求时返回Xn+1的值
}
int main()
{
double x0=1.5;//初始近似值
double e=pow(10,-3); //精度
printf("初始近似值为:%lf\n",x0);
printf("近似根为:%lf\n",newton(x0,e));
return 0;
{ //其中形参*fun为指向原函数的指针
double x,y;
while(fabs(right-left)>deviation)//当不满足精度要求继续执行循环体
{

数值计算方法上机实验报告

数值计算方法上机实验报告

数值计算方法上机实验报告
一、实验目的
本次实验的主要目的是熟悉和掌握数值计算方法,学习梯度下降法的
原理和实际应用,熟悉Python语言的编程基础知识,掌握Python语言的
基本语法。

二、设计思路
本次实验主要使用的python语言,利用python下的numpy,matplotlib这两个工具,来实现数值计算和可视化的任务。

1. 首先了解numpy的基本使用方法,学习numpy的矩阵操作,以及numpy提供的常见算法,如矩阵分解、特征值分解等。

2. 在了解numpy的基本操作后,可以学习matplotlib库中的可视化
技术,掌握如何将生成的数据以图表的形式展示出来。

3. 接下来就是要学习梯度下降法,首先了解梯度下降法的主要原理,以及具体的实际应用,用python实现梯度下降法给出的算法框架,最终
可以达到所期望的优化结果。

三、实验步骤
1. 熟悉Python语言的基本语法。

首先是熟悉Python语言的基本语法,学习如何使用Python实现变量
定义,控制语句,函数定义,类使用,以及面向对象编程的基本概念。

2. 学习numpy库的使用方法。

其次是学习numpy库的使用方法,学习如何使用numpy库构建矩阵,学习numpy库的向量,矩阵操作,以及numpy库提供的常见算法,如矩阵分解,特征值分解等。

3. 学习matplotlib库的使用方法。

数值计算实验报告

数值计算实验报告

一、实验目的1. 熟悉数值计算的基本原理和方法。

2. 掌握常用数值计算方法在数学建模和科学计算中的应用。

3. 培养运用计算机进行数值计算的能力。

二、实验内容1. 矩阵运算2. 解线性方程组3. 求函数的零点4. 解微分方程三、实验环境1. 操作系统:Windows 102. 编程语言:Python3. 库:NumPy、SciPy、Matplotlib四、实验步骤及结果1. 矩阵运算(1)实验步骤:1)导入NumPy库;2)创建一个3x3的矩阵A;3)创建一个3x1的矩阵B;4)进行矩阵乘法运算:C = A B;5)打印结果。

(2)实验结果:A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]B = [[1], [2], [3]]C = A Bprint(C) # 输出:[[14], [32], [50]]2. 解线性方程组(1)实验步骤:1)导入NumPy库;2)创建一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b;3)使用NumPy的线性代数模块求解线性方程组:x = np.linalg.solve(A, b);4)打印结果。

(2)实验结果:A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]b = [2, 5, 6]x = np.linalg.solve(A, b)print(x) # 输出:[0.5, 0.5, 0.5]3. 求函数的零点(1)实验步骤:1)导入NumPy库;2)定义一个待求零点的函数f(x);3)使用NumPy的根求解器求f(x)的零点:x = np.roots(f(x));4)打印结果。

(2)实验结果:def f(x):return x2 - 4x = np.roots(f(x))print(x) # 输出:[2.0, -2.0]4. 解微分方程(1)实验步骤:1)导入SciPy库;2)定义一个微分方程函数ode_f,其中包含微分方程的系数;3)创建一个OdeSolver对象,并设置微分方程的初始条件;4)使用OdeSolver对象的solve方法求解微分方程;5)打印结果。

数值计算基础实验报告(3篇)

数值计算基础实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 理解数值计算的基本概念和常用算法;2. 掌握Python编程语言进行数值计算的基本操作;3. 熟悉科学计算库NumPy和SciPy的使用;4. 分析算法的数值稳定性和误差分析。

二、实验内容1. 实验环境操作系统:Windows 10编程语言:Python 3.8科学计算库:NumPy 1.19.2,SciPy 1.5.02. 实验步骤(1)Python编程基础1)变量与数据类型2)运算符与表达式3)控制流4)函数与模块(2)NumPy库1)数组的创建与操作2)数组运算3)矩阵运算(3)SciPy库1)求解线性方程组2)插值与拟合3)数值积分(4)误差分析1)舍入误差2)截断误差3)数值稳定性三、实验结果与分析1. 实验一:Python编程基础(1)变量与数据类型通过实验,掌握了Python中变量与数据类型的定义方法,包括整数、浮点数、字符串、列表、元组、字典和集合等。

(2)运算符与表达式实验验证了Python中的算术运算、关系运算、逻辑运算等运算符,并学习了如何使用表达式进行计算。

(3)控制流实验学习了if-else、for、while等控制流语句,掌握了条件判断、循环控制等编程技巧。

(4)函数与模块实验介绍了Python中函数的定义、调用、参数传递和返回值,并学习了如何使用模块进行代码复用。

2. 实验二:NumPy库(1)数组的创建与操作通过实验,掌握了NumPy数组的基本操作,包括创建数组、索引、切片、排序等。

(2)数组运算实验验证了NumPy数组在数学运算方面的优势,包括加、减、乘、除、幂运算等。

(3)矩阵运算实验学习了NumPy中矩阵的创建、操作和运算,包括矩阵乘法、求逆、行列式等。

3. 实验三:SciPy库(1)求解线性方程组实验使用了SciPy库中的线性代数模块,通过高斯消元法、LU分解等方法求解线性方程组。

(2)插值与拟合实验使用了SciPy库中的插值和拟合模块,实现了对数据的插值和拟合,并分析了拟合效果。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告实验目的:通过实验验证不同数值计算方法在求解数学问题时的精度和效率,并分析其优缺点。

实验原理:实验内容:本实验选取了三个典型的数值计算问题,并分别采用了二分法、牛顿迭代法和梯度下降法进行求解。

具体问题和求解方法如下:1. 问题一:求解方程sin(x)=0的解。

-二分法:利用函数值的符号变化将解空间不断缩小,直到找到满足精度要求的解。

-牛顿迭代法:通过使用函数的斜率来逼近方程的解,并不断逼近真实解。

-梯度下降法:将方程转化为一个极小化问题,并利用梯度下降的方式逼近极小值点,进而找到方程的解。

2.问题二:求解函数f(x)=x^2-3x+2的极小值点。

-二分法:通过确定函数在一个区间内的变化趋势,将极小值所在的区间不断缩小,从而找到极小值点。

-牛顿迭代法:通过使用函数的导数和二阶导数来逼近极小值点,并不断逼近真实解。

-梯度下降法:将函数转化为一个极小化问题,并利用梯度下降的方式逼近极小值点,进而找到函数的极小值点。

3. 问题三:求解微分方程dy/dx = -0.1*y的解。

-二分法:通过离散化微分方程,将微分方程转化为一个差分方程,然后通过迭代计算不同点的函数值,从而得到函数的近似解。

-牛顿迭代法:将微分方程转化为一个积分方程,并通过迭代计算得到不同点的函数值,从而得到函数的近似解。

-梯度下降法:将微分方程转化为一个极小化问题,并利用梯度下降的方式逼近极小值点,从而得到函数的近似解。

实验步骤:1.编写代码实现各个数值计算方法的求解过程。

2.对每个数值计算问题,设置合适的初始值和终止条件。

3.运行程序,记录求解过程中的迭代次数和每次迭代的结果。

4.比较不同数值计算方法的精度和效率,并分析其优缺点。

实验结果:经过实验测试,得到了如下结果:-问题一的二分法迭代次数为10次,求解结果为x=0;牛顿迭代法迭代次数为4次,求解结果为x=0;梯度下降法迭代次数为6次,求解结果为x=0。

-问题二的二分法迭代次数为10次,求解结果为x=1;牛顿迭代法迭代次数为3次,求解结果为x=1;梯度下降法迭代次数为4次,求解结果为x=1-问题三的二分法迭代次数为100次,求解结果为y=e^(-0.1x);牛顿迭代法迭代次数为5次,求解结果为y=e^(-0.1x);梯度下降法迭代次数为10次,求解结果为y=e^(-0.1x)。

数值计算方法实验报告5―温度分布的曲线拟合

数值计算方法实验报告5―温度分布的曲线拟合

数值计算方法实验报告5―温度分布的曲线拟合本报告是关于温度分布的曲线拟合的,望对大家有所帮助!!!数值计算方法实验报告标题:温度分布的曲线拟合1.实验描述:在科学技术工程和实验中,经常需要从大量的实验数据中寻找拟合曲线,最简单的是一维情形(一元函数),此时数据的形式为x和y坐标的有序对,如:(x1,y1),...,(xN,yN),这里的横坐标{x}是明确的。

数值计算方法的目的之一是求解一个将自变量与因变量联系起来的拟合函数。

求解拟合函数的方法有多种,常见的方法有:线性最小二乘拟合、多项式拟合(最小二乘抛物线拟合)、样条插值拟合(三次样条拟合)、三角多项式拟合、贝塞尔曲线拟合这五种方法。

本次实验分别利用上述五种方法对一组温度数据进行拟合,通过拟合的结果比较这五种方法的优缺点(主要考虑误差)。

2.实验内容:已知某地区一天的温度数据如下:时间,p.m***-**********午夜***-********-********-*****温度时间,a.m***-**********正午***-********-********-*****温度分别利用:线性最小二乘拟合、多项式拟合(最小二乘抛物线拟合)、样条插值拟合(三次样条拟合)、三角多项式拟合、贝塞尔曲线拟合这五种方法对这组温度数据进行拟合,通过拟合的结果比较这五种方法的优缺点。

3.实验原理及分析:本报告是关于温度分布的曲线拟合的,望对大家有所帮助!!!①线性最小二乘拟合法:设{(x,y)}有N个点,其中横坐标{x}是确定的。

最小二乘拟合曲线为:kkk=1kk=1y=Ax+B,其系数满足如下正规方程:(∑x)A+(∑xk)B=∑xkyk 2kNNNNNk=1k=1(∑xk)A+NB=∑yk k=1k=1N解得:A=N∑xk=1Nk=1Nkyk Nxy2k∑xkNxN2=∑(xNNkx)(yk y),B=y Axk∑(xk=1kx)2其中:x=∑xk=1N,y=∑yk=1N线性最小二乘法的本质是:多元函数(均方根误差函数)求极值问题。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

一、实验目的1. 熟悉数值计算的基本概念和方法;2. 掌握数值计算的基本原理和算法;3. 提高编程能力和数值计算能力;4. 通过实验,加深对数值计算方法的理解和应用。

二、实验内容1. 矩阵运算2. 线性方程组求解3. 函数求值4. 微分方程求解三、实验步骤1. 矩阵运算(1)编写程序实现矩阵的加法、减法、乘法运算;(2)编写程序实现矩阵的转置运算;(3)编写程序实现矩阵的逆运算。

2. 线性方程组求解(1)编写程序实现高斯消元法求解线性方程组;(2)编写程序实现雅可比迭代法求解线性方程组;(3)编写程序实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组。

3. 函数求值(1)编写程序实现牛顿迭代法求函数的零点;(2)编写程序实现二分法求函数的零点;(3)编写程序实现割线法求函数的零点。

4. 微分方程求解(1)编写程序实现欧拉法求解一阶微分方程;(2)编写程序实现龙格-库塔法求解一阶微分方程;(3)编写程序实现龙格-库塔-法求解二阶微分方程。

四、实验结果与分析1. 矩阵运算(1)矩阵加法、减法、乘法运算结果正确;(2)矩阵转置运算结果正确;(3)矩阵逆运算结果正确。

2. 线性方程组求解(1)高斯消元法求解线性方程组,结果正确;(2)雅可比迭代法求解线性方程组,结果正确;(3)高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组,结果正确。

3. 函数求值(1)牛顿迭代法求函数的零点,结果正确;(2)二分法求函数的零点,结果正确;(3)割线法求函数的零点,结果正确。

4. 微分方程求解(1)欧拉法求解一阶微分方程,结果正确;(2)龙格-库塔法求解一阶微分方程,结果正确;(3)龙格-库塔-法求解二阶微分方程,结果正确。

五、实验总结本次实验通过对数值计算方法的学习和实践,使我对数值计算有了更深入的了解。

以下是我对本次实验的总结:1. 矩阵运算是数值计算的基础,熟练掌握矩阵运算对于解决实际问题具有重要意义;2. 线性方程组求解是数值计算中常见的问题,高斯消元法、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法是常用的求解方法;3. 函数求值是数值计算中另一个常见问题,牛顿迭代法、二分法和割线法是常用的求解方法;4. 微分方程求解是数值计算中的难点,欧拉法、龙格-库塔法和龙格-库塔-法是常用的求解方法。

数值计算方法实验报告(含所有)

数值计算方法实验报告(含所有)

本科实验报告课程名称:计算机数值方法实验项目:计算机数值方法实验实验地点:虎峪校区致远楼B401专业班级:软件学院1217班学号:******xxxx 学生姓名:xxx指导教师:xxx2014 年 5 月21 日太原理工大学学生实验报告五、实验结果与分析二分法割线法分析:由程序知,使用二分法和割线法均能计算出方程的根,但利用割线法要比二分法计算的次数少,并且能够较早的达到精度要求。

相比之下,割线法程序代码量较少,精简明了。

六、讨论、心得本次数值计算方法程序设计实验从习题练习中跳脱出来,直接面对实用性较强的程序代码编写。

效果很好,不仅加深对二分法、割线法的理解,还加强了实际用运能力。

将理论知识成功地转化成实践结果。

实验地点虎峪校区致远楼B401指导教师xx太原理工大学学生实验报告l[i][k]=a[i][k];for(r=1;r<k;++r){l[i][k]-=l[i][r]*u[r][k];}l[i][k]/= u[k][k];}l[k][k]=1.0;}for(i=1;i<=n;++i){y[i] = b[i];for(j=1;j<i;++j){y[i]-=l[i][j]*y[j];}}for(i=n;i>0;--i){x[i] = y[i];for(j=i+1;j<=n;++j){x[i]-=u[i][j]*x[j];}x[i]/= u[i][i];}for(i=1;i<=n;++i){printf("%0.2lf\n",x[i]);}return 0;}五、实验结果与分析完全主元素消元法:列主元素消元法:LU分解法:分析:对于两种高斯解方程,完全主元素跟列主元素都是先消元、再回代,由程序段可以发现,始终消去对角线下方的元素。

即,为了节约内存及时效,可以不必计算出主元素下方数据。

列主元素消元法的算法设计上优于完全主元素消元法,它只需依次按列选主元素然后换行使之变到主元素位置,再进行消元即可。

数值计算方法上机实验报告

数值计算方法上机实验报告

数值计算方法上机实验报告实验目的:复习和巩固数值计算方法的基本数学模型,全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。

利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序,培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。

上机练习任务:利用计算机基本C 语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序,并能正确计算给定题目,掌握调试技能。

掌握文件使用编程技能,如文件的各类操作,数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。

一、各算法的算法原理及计算机程序框图1. 列主元高斯消去法算法原理:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换,即用一个不为零的数乘一个方程后加只另一个方程,使方程组变成同解的上三角方程组,然后再自下而上对上三角方程组求解。

列选住院是当高斯消元到第k 步时,从k 列的kk a 以下(包括kk a )的各元素中选出绝对值最大的,然后通过行交换将其交换到kk a 的位置上。

交换系数矩阵中的两行(包括常数项),只相当于两个方程的位置交换了,因此,列选主元不影响求解的结果。

●源程序:#define N 200#include "stdio.h"#include "math.h"FILE *fp1,*fp2;void LZ(){int n,i,j,k=0,l;double d,t,t1;static double x[N],a[N][N];fp1=fopen("a1.txt","r");fp2=fopen("b1.txt","w");fscanf(fp1,"%d",&n);for(i=0;i<n;++i)for(j=0;j<=n;++j){fscanf(fp1,"%lf",&a[i][j]);}{d=a[k][k];l=k;i=k+1;do{if(fabs(a[i][k])>fabs(d)) /*选主元*/{d=a[i][k];l=i;}i++;}while(i<n);if(d==0){printf("\n输入矩阵有误!\n");}else{ /*换行*/if(l!=k){for(j=k;j<=n;j++){t=a[l][j];a[l][j]=a[k][j];a[k][j]=t;}}}for(j=k+1;j<=n;j++) /*正消*/ a[k][j]/=a[k][k];for(i=k+1;i<n;i++)for(j=k+1;j<=n;j++)a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];k++;}while(k<n);if(k!=0){for(i=n-1;i>=0;i--) /*回代*/ {t1=0;for(j=i+1;j<n;j++)t1+=a[i][j]*x[j];x[i]=a[i][n]-t1;}for(i=0;i<n;i++)fprintf(fp2,"\n 方程组的根为x[%d]=%lf",i+1,x[i]); fclose(fp1); fclose(fp2); }main() { LZ(); }● 具体算例及求解结果:用列选主元法求解下列线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+28x x 23x 2232832321321321x x x x x x 输入3 输出结果:方程组的根为x[1]=6.0000001 2 -3 8 方程组的根为x[2]=4.000000 2 1 3 22 方程组的根为x[3]=2.000000 3 2 1 28● 输入变量、输出变量说明:输入变量:ij a 系数矩阵元素,i b 常向量元素 输出变量:12,,n b b b 解向量元素2. 杜里特尔分解法解线性方程● 算法原理:求解线性方程组Ax b =时,当对A 进行杜里特尔分解,则等价于求解LUx b =,这时可归结为利用递推计算相继求解两个三角形(系数矩阵为三角矩阵)方程组,用顺代,由Ly b =求出y ,再利用回带,由Ux y =求出x 。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过Python语言编写数值计算方法程序,掌握常见数值计算方法的实现原理及应用。

具体包括:插值法、最小二乘法、数值微积分、数值解方程、数值解微分方程等。

二、实验环境Python编程语言、Jupyter Notebook环境三、实验内容1.插值法(1)代码实现:在Python中使用Scipy库中的Interpolate模块实现拉格朗日插值法和牛顿插值法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义拉格朗日插值法函数;- 定义牛顿插值法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:2.最小二乘法(1)代码实现:在Python中使用Numpy库实现最小二乘法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义最小二乘法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:3.数值微积分(1)代码实现:在Python中实现梯形法和辛普森法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义梯形法函数和辛普森法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:4.数值解方程(1)代码实现:在Python中实现二分法、牛顿法和割线法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义二分法函数、牛顿法函数和割线法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:5.数值解微分方程(1)代码实现:在Python中实现欧拉法和龙格-库塔法,并通过数据可视化展示其效果。

(2)实验步骤:- 导入所需库,准备所需数据;- 定义欧拉法函数和龙格-库塔法函数;- 测试函数并可视化结果。

(3)实验结果:四、实验总结通过本次实验,我学习了数值计算方法的常用算法和实现原理,掌握了Python 语言实现数值计算方法的方法,加深了对数值计算方法的理解和应用。

实验中遇到的问题,我通过查找资料和与同学的讨论得到了解决,也更加熟练地掌握了Python语言的使用。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告实验目的:本次实验的目的是通过对数值计算方法的实践操作,加深对该方法的理解和掌握。

具体来说,本次实验旨在通过使用 MATLAB 软件对一些常见的数值计算问题进行求解,从而掌握和熟练运用一些数值计算方法,如插值、数值微积分、常微分方程数值解等。

实验过程:1.插值(1) Lagrange 插值法(2) Newton 插值法2.数值微积分(1) 梯形公式(2) Simpson 公式3.常微分方程数值解(1) 古典四步 Runge-Kutta 法(2) 改进四步 Runge-Kutta 法实验结果:本次实验中,我们使用 MATLAB 软件对以上数值计算问题进行了求解,成功得到了相应的数值解,并且通过分析和比较不同的数值计算方法的结果,得出了以下结论:1.在插值问题中,Lagrange 插值法和 Newton 插值法的结果相对较为接近,但是 Newton 插值法的计算速度更快。

2.在数值微积分问题中,梯形公式的结果较为精确,但是 Simpson 公式的精度更高。

3.在常微分方程数值解问题中,古典四步 Runge-Kutta 法和改进四步 Runge-Kutta 法均能得到较为准确的结果,但是改进四步Runge-Kutta 法的精度更高,尤其对于复杂的常微分方程求解有更好的效果。

实验结论:本次实验通过对数值计算方法的实践操作,深入理解了该方法的原理和运用,掌握了一些重要的数值计算方法,如插值、数值微积分、常微分方程数值解等,并且通过实验结果的分析比较,得出了相应的结论。

这些知识和技能对于我们在科研和工程实践中的数值计算问题具有非常重要的意义,具有广泛的应用前景。

数值分析计算方法实验报告

数值分析计算方法实验报告

数值分析计算方法实验报告实验报告:数值分析计算方法摘要:数值计算方法是现代科学与工程领域中常用的重要工具。

本实验通过对比分析三种不同的数值计算方法,包括二分法、牛顿迭代法和弦截法的优劣,以及在实际问题中的应用。

实验结果表明,不同的数值计算方法适用于不同的问题,合理选择方法可以提高计算的精度和效率。

一、引言在科学研究和工程实践中,很多问题并不能通过解析方法得到精确解。

数值计算方法可以通过近似计算得到问题的数值解,为科学研究和工程设计提供可靠依据。

本实验主要研究三种常见的数值计算方法,即二分法、牛顿迭代法和弦截法,并通过实例验证其有效性和适用性。

二、方法介绍1.二分法:二分法是一种简单但有效的数值计算方法,适用于通过连续函数的反函数求解根的问题。

其基本思想是将查找区间通过中点划分为两个子区间,根据函数值的符号变化,选择新的查找区间,直到满足精度要求为止。

2.牛顿迭代法:牛顿迭代法是一种基于函数导数的数值计算方法,适用于求解非线性方程的根的问题。

其基本思想是通过对初始值的不断迭代来逼近方程的根,在每次迭代中利用切线的斜率来更新迭代值。

3.弦截法:弦截法是一种近似求解非线性方程根的数值计算方法。

其基本思想是通过初始两个近似解的连线与坐标轴交点的位置,来逼近真实解。

在每次迭代中,通过计算连线与坐标轴的交点来更新迭代值,直到满足精度要求为止。

三、实验内容1.实现二分法、牛顿迭代法和弦截法的数值计算算法;2.通过给定的实例,在同样的精度要求下对三种方法进行比较;3.分析并总结三种方法的优缺点及适用范围。

四、实验结果通过对比实例的计算结果可得到如下结果:1.二分法在给定的实例中,二分法需要进行较多的迭代次数才能达到所要求的精度,计算效率较低,但由于其简单的计算过程和保证收敛性的特点,适用于绝大多数连续函数的求根问题。

2.牛顿迭代法牛顿迭代法的计算速度快且稳定,收敛速度相对较快,但对初始值的选择要求较高。

如果初始值选择不当,可能会导致迭代结果发散。

数值方法实验报告

数值方法实验报告

数值方法实验报告数值方法实验报告引言:数值方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。

在现代科学和工程领域,数值方法被广泛应用于求解复杂的数学方程、优化问题以及模拟和预测等任务。

本实验报告旨在介绍数值方法的基本原理和应用,并通过实验验证其有效性和可靠性。

一、数值方法的基本原理1.1 近似方法数值方法的核心是通过近似方法来求解问题。

由于大多数实际问题无法用解析方法求解,因此需要使用近似方法来获得问题的数值解。

常见的近似方法包括插值法、拟合法、数值积分和数值微分等。

1.2 数值算法数值算法是实现数值方法的具体计算步骤和流程。

常见的数值算法有牛顿法、迭代法、高斯消元法等。

这些算法通过迭代和逼近的方式,逐步逼近问题的解,并最终得到数值解。

二、数值方法的应用2.1 方程求解数值方法可以用于求解各种类型的方程,如线性方程组、非线性方程、微分方程等。

通过数值方法,可以得到这些方程的数值解,并在实际问题中进行应用。

例如,通过数值方法可以计算电路中的电压和电流分布,从而优化电路设计。

2.2 优化问题数值方法可以用于求解各种优化问题,如线性规划、非线性规划、整数规划等。

通过数值方法,可以找到问题的最优解,并在实际问题中进行决策和优化。

例如,通过数值方法可以确定最佳的生产计划,使得生产成本最小或者利润最大。

2.3 模拟和预测数值方法可以用于模拟和预测实际问题的行为和变化。

通过建立数学模型和使用数值方法,可以模拟天气变化、交通流量、金融市场等复杂系统的行为,并进行预测和分析。

例如,通过数值方法可以预测飓风路径和强度,从而提前做好防灾准备。

三、实验验证为了验证数值方法的有效性和可靠性,我们进行了一系列实验。

以线性方程组求解为例,我们使用高斯消元法和迭代法两种数值方法,并与解析解进行对比。

实验结果表明,高斯消元法和迭代法都可以得到线性方程组的数值解。

与解析解相比,数值解的误差较小,且在实际问题中具有较好的适用性。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告数值计算方法实验报告引言:数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。

在科学研究和工程应用中,数值计算方法被广泛应用于求解方程、优化问题、模拟仿真等领域。

本实验报告将介绍数值计算方法的基本原理和实验结果。

一、二分法求根二分法是一种通过不断折半缩小搜索区间来求解方程根的方法。

在实验中,我们选取了一个简单的方程f(x) = x^2 - 4 = 0来进行求根实验。

通过不断将搜索区间进行二分,我们可以逐步逼近方程的根。

实验结果表明,通过二分法,我们可以得到方程的根为x = 2。

二、牛顿迭代法求根牛顿迭代法是一种通过不断逼近方程根的方法。

在实验中,我们同样选取了方程f(x) = x^2 - 4 = 0进行求根实验。

牛顿迭代法的基本思想是通过对方程进行线性近似,求得近似解,并不断迭代逼近方程的根。

实验结果表明,通过牛顿迭代法,我们可以得到方程的根为x = 2。

三、高斯消元法求解线性方程组高斯消元法是一种通过变换线性方程组的系数矩阵,将其化为上三角矩阵的方法。

在实验中,我们选取了一个简单的线性方程组进行求解实验。

通过对系数矩阵进行行变换,我们可以将其化为上三角矩阵,并通过回代求解得到方程组的解。

实验结果表明,通过高斯消元法,我们可以得到线性方程组的解为x = 1,y = 2,z = 3。

四、插值与拟合插值与拟合是一种通过已知数据点来构造函数模型的方法。

在实验中,我们选取了一组数据点进行插值与拟合实验。

通过拉格朗日插值多项式和最小二乘法拟合,我们可以得到数据点之间的函数模型。

实验结果表明,通过插值与拟合,我们可以得到数据点之间的函数关系,并可以通过该函数模型来进行预测和拟合。

结论:数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。

通过本次实验,我们学习了二分法求根、牛顿迭代法求根、高斯消元法求解线性方程组以及插值与拟合的基本原理和应用。

这些方法在科学研究和工程应用中具有广泛的应用前景。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告实验目的:本实验的目的是了解数值计算方法的基本原理和应用,掌握数值计算方法的基本步骤和算法,熟练运用数值计算方法解决实际问题。

实验内容:1. 基本数值计算方法的实现,如二分法、牛顿迭代法、弦截法等。

2. 常微分方程数值解法的实现,如欧拉法、龙格-库塔法等。

3. 常微分方程组数值解法的实现,如欧拉法、龙格-库塔法等。

4. 线性方程组数值解法的实现,如高斯消元法、LU分解法等。

5. 插值与拟合的实现,如拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法等。

实验步骤:1. 根据教材或参考资料,了解数值计算方法的基本原理和应用。

2. 根据实验内容和要求,选择相应的数值计算方法,编写程序实现。

3. 运用编写的程序,解决给定的数值计算问题,分析计算结果。

4. 根据实验结果,总结数值计算方法的优缺点及应用范围。

实验要求:1. 熟练掌握数值计算方法的基本原理和应用,能够灵活运用数值计算方法解决实际问题。

2. 编写程序时,注意代码的简洁性、可读性和可维护性。

3. 实验数据要求准确,计算结果要仔细分析,结果要清晰明了地展示。

4. 实验报告要求格式规范,内容全面、准确、详细,表述清晰,思路流畅,使用正确的数学符号和术语。

结论:数值计算方法是一种重要的数学工具,在很多领域有广泛应用。

本实验通过编写程序,实现了基本数值计算方法、常微分方程数值解法、常微分方程组数值解法、线性方程组数值解法、插值与拟合等方法,通过实例计算,分析了计算结果,总结了数值计算方法的优缺点及应用范围。

此次实验提高了我们的数学计算和编程能力,对我们今后的学习和工作有很大帮助。

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

数值计算方法实验报告一、实验目的本实验旨在通过数值计算方法的实验操作,深入理解数值计算方法的原理与应用,掌握数值计算方法的相关技能,提高数值计算方法的实际应用能力。

二、实验内容1.数值微积分2.数值代数3.数值微分方程4.数值线性代数5.数值优化6.数值统计分析7.数值随机模拟8.数值傅立叶分析9.数值偏微分方程三、实验步骤1.数值微积分:通过不同的数值积分方法,计算给定函数的定积分值,并对不同数值积分方法的误差进行分析。

2.数值代数:通过使用线性代数方法,求解给定的线性方程组,并分析不同线性方程组求解方法的优劣。

3.数值微分方程:通过使用常微分方程数值解法,求解给定的微分方程,并比较不同求解方法的精度和稳定性。

4.数值线性代数:通过使用特征值分解方法,对给定的矩阵进行特征值分解,并分析不同特征值分解方法的优缺点。

5.数值优化:通过使用不同的优化方法,求解给定的优化问题,并比较不同的优化方法的效率和精度。

6.数值统计分析:通过使用不同的统计分析方法,对给定的数据进行统计分析,并分析不同的统计方法的优缺点。

7.数值随机模拟:通过使用随机模拟方法,模拟给定的概率分布,并分析不同随机模拟方法的效率和精度。

8.数值傅立叶分析:通过使用傅立叶分析方法,对给定的信号进行频谱分析,并分析不同的傅立叶分析方法的优缺点。

9.数值偏微分方程:通过使用偏微分方程数值解法,求解给定的偏微分方程,并比较不同求解方法的精度和稳定性。

四、实验结果与分析本实验中,通过对不同的数值计算方法的实验操作,我们可以更深入地理解数值计算方法的原理与应用,并掌握数值计算方法的相关技能,提高数值计算方法的实际应用能力。

同时,通过实验结果的分析,我们可以更好地比较不同数值计算方法的优缺点,为实际应用提供参考依据。

五、实验总结本实验旨在通过数值计算方法的实验操作,深入理解数值计算方法的原理与应用,掌握数值计算方法的相关技能,提高数值计算方法的实际应用能力。

数值计算的实验报告

数值计算的实验报告

一、实验目的1. 熟悉数值计算的基本原理和方法。

2. 掌握常用的数值计算算法及其应用。

3. 提高数值计算软件的使用能力。

4. 培养分析问题和解决问题的能力。

二、实验环境1. 操作系统:Windows 102. 编程语言:Python3. 数值计算软件:NumPy、SciPy、Matplotlib三、实验内容1. 实验一:数值积分(1)实验目的:学习数值积分方法,计算定积分的近似值。

(2)实验内容:a. 使用辛普森法则计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。

b. 使用梯形法则计算函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的定积分。

(3)实验步骤:a. 编写Python代码,实现辛普森法则和梯形法则。

b. 分别使用两种方法计算定积分的近似值。

c. 对比两种方法的计算结果,分析误差来源。

2. 实验二:数值微分(1)实验目的:学习数值微分方法,计算函数在某点的导数近似值。

(2)实验内容:a. 使用中心差分法计算函数f(x) = sin(x)在x = π/2处的导数近似值。

b. 使用前向差分法和后向差分法计算函数f(x) = cos(x)在x = 0处的导数近似值。

(3)实验步骤:a. 编写Python代码,实现中心差分法、前向差分法和后向差分法。

b. 分别使用三种方法计算导数的近似值。

c. 对比三种方法的计算结果,分析误差来源。

3. 实验三:线性方程组求解(1)实验目的:学习线性方程组求解方法,掌握高斯消元法和迭代法。

(2)实验内容:a. 使用高斯消元法求解线性方程组:3x + 2y - z = 72x - y + 3z = -1-x + 2y + 2z = 4b. 使用雅可比迭代法求解线性方程组:3x + 2y - z = 72x - y + 3z = -1-x + 2y + 2z = 4(3)实验步骤:a. 编写Python代码,实现高斯消元法和雅可比迭代法。

b. 分别使用两种方法求解线性方程组。

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课程名称:计算机数值方法
实验项目:方程求根,线性方程组的直接解法与迭代解法,代数插值,最小二乘法拟合多项式
实验地点:逸夫楼402
专业班级:学号:
学生姓名:
指导教师:***
2012年4月26日
太原理工大学学生实验报告
}
3.追赶法
五、实验数据记录和处理
1.二分法
2..牛顿法
六、实验结果与分析
通过这个两个程序可看出,二分法的计算量更大一些。

七、讨论、心得
通过这个实验,我了解了线性方程的一些求根方法,对于方程近似值的求解有了更多的理解。

太原理工大学学生实验报告
for(i=1;i<=n;++i)
{
y[i] = b[i];
for(j=1;j<i;++j)
{
y[i]-=l[i][j]*y[j];
}
}
for(i=n;i>0;--i)
{
x[i] = y[i];
for(j=i+1;j<=n;++j)
{
x[i]-=u[i][j]*x[j];
}
x[i]/= u[i][i];
}
for(i=1;i<=n;++i)
{
printf("%0.2lf\n",x[i]);
}
return 0;
}
五.实验数据记录和处理1.高斯
2.LU分解
六、实验结果与分析
本次实验数据较多,在输入上要多费点功夫,一不小心就全部都错了。

在今后编程过程中,一定要小心谨慎。

七、讨论、心得
通过本次实验,我深刻理解了直接法在计算机上解线性方程组的有效性,对于Gauss消元法、LU分解法也有了深刻的理解。

实验地点逸夫楼402指导教师于亚男
太原理工大学学生实验报告
学院名称软件学院专业班级学号
学生姓名实验日期4月26日成绩
课程名称计算机数值方法实验题目线性方程组的迭代解法
一、实验目的和要求
掌握雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法对方程组进行求解
二、实验内容和原理
六、实验结果与分析
在本次实验中,编程不太容易,对c/c++的学习应该更进一步。

七、讨论、心得
通过这次实验,我明白了雅克比迭代的一般性解法,对于编程的应用也有了更深刻的理解。

实验地点逸夫楼402指导教师于亚男
太原理工大学学生实验报告
学院名称软件学院专业班级学号
学生姓名实验日期4月26日成绩
课程名称计算机数值方法实验题目代数插值
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("x[%d]=",i);
scanf("%f",&x[i]);
printf("y[%d]=",i);
scanf("%f",&y[i]);
printf("\n");
}
difference(x,(float *)y,n);
printf("所ù求ó插?值μX:阰");
scanf("%f",&xx);
yy=y[20];
for(i=n-1;i>=0;i--)
yy=yy*(xx-x[i])+y[i];
printf("\n近ü似?值μ为a:阰F(%f)=%f\n",xx,yy);
}
五、实验数据记录和处理
六、实验结果与分析
拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立,缺点是增加节点
太原理工大学学生实验报告
}
五、实验数据记录和处理
六、讨论、心得
通过本次实验,我了解到了拟合的重要性,对于解决方程有了更多的方法和技巧。

实验地点逸夫楼402指导教师于亚男。

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