TimeDiscounting2复旦行为经济学

是正的，
这就说明了时间偏好是正的。正的时间偏
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好促使人们更多的在当期消费。
3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结 合起来考虑
DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会将现有的 计划与新的备择计划结合起来考虑。比如说，一个人他现 有的消费计划为 (ct ,..., cT ) ，他面临一个跨期决策X,我 们可以将此跨期决策同放弃现有的5000美元以获得5年后 的10000美元的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨 期决策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考虑， 也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X，而会根据X对 将来的各个时期的总消费的影响来作出决策。
DU 模型的特征
• 贴现率时间上恒定 • 正的时间偏好和递减的边际效用 • 跨期决策时人会将新的备选方案和现有计
划综合考虑 • 各期效用和消费独立 • 即时效用不随时间而变化 • 贴现函数独立于消费
DU 模型的反常
• 然而，近年来心理学的发现却表明：指数 式偏好是不正确的，人们的偏好在时间上 往往是所谓的双曲线形的。其表现是：人 们对现时的效用和福利的关注要强于对未 来效用和福利的关注。比如，人们常常过 度饮酒、过量饮食，而置未来的健康全然 不顾；人们宁可观看滑稽电视、享受现时 的快乐，而将让人痛苦的事情向后推等等 。
西方经济学的鼻祖——亚当·斯密（Adam Smith）曾经指出，个 人的跨期选择不仅会影响到个人的健康、财富、和总的幸福， 还可能对国家经济的繁荣有决定影响。
4、各期效用独立
DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。也 就是说，各期的效用都是相互独立的。
5、各期消费独立
DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在 其它期的消费状况。
在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或 后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰 国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他 是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。
• 无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游 戏的人，其实都有戒的愿望，他们也能理 性地认识到，如果上瘾，长期的成本要比 获得的收益大得多，可是实际上，理性行 为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费 上的决策，人们在做事时往往都会倾向于 拖延。
时间贴现
• 时间贴现是指个人对事件的价值量估计随 着时间的流逝而下降的心理现象，它是行 为选择理论的一个重要组成 部分。人们根 据行为结果的价值抉择行为，对行为结果 价值的认知会受到时间的影响。
T
U t ( c ) [t,T ] e ( 1)u(c ) 1
Exercise
假定你面临两个选择: • A。先做家庭作业，然后去参加生日晚会,
最后看电影 • B。先看电影，然后做家庭作业，最后去参
加生日晚会
假定U (家庭作业) = 30， U(生日晚会) =300 U (看电影) = 150， 贴现率 r = 0.5, 请用DU
时间贴现与跨期选择 Time Discounting and Intertemporal Choice Decision
• 你更喜欢哪个选择? • A． 现在得到100元 • B． 明天得到 110 元
你更喜欢哪个选择? • A． 100天后得到100元 • B． 101天后得到 110 元
• 中彩票
模型计算A， B的总效用，你会选择A 或B
下面我们来看DU模型的特点。
1、贴现率时间上恒定 我们知道，任何的贴现函数都可以 一般都表示成这种形式：
D(k) =
k 1
1
(
)
n0 1 n
其中 n 代表在时期n上的贴现率，
也就是说，贴现率将随着时期n的变
化 而 发 生 变 化 。 但 是 ， 在 DU 模 型 中
，我们可以看到，对于所有的n，
n = ，这意味着DU模型中包含着一
个 重 要 假 定 —— 时 间 贴 现 率 在 每 一
期均相同。
2、正的时间偏好和递减的边际效用
在DU模型中，即时效用函数 u(ct ) 是凹函 数，也就是说，边际效用是递减的。这意
味着人们将更愿意把消费分散到各个时期
，而不是集中于同一个时期。 同时，在DU模型中，贴现率
用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明 天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生 影响。”
6、即时效用 u(ctk ) 不随时间变化 在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时 间而变化，也就是说，一个人在任何时期中 由任何活动所产生的状况都是一样的。很多 的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很 容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在 DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。
T t
U t (ct ,..., cT ) D(k )u(ctk ) k 0
D(k) { 1 }k
1
在上述方程中，u(ctk )代表决策者在t+k期的基数即时效用 ，D(k) 用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所
加的权数。 代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。
[1]更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为： 为简单起见，本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。
萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型， 下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。
设出决策者对于消费束 (ct ,..., cT ) 的跨期偏好，在
效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数
可以表示为 U t (ct ,, cT )
进一步的，对于离散时间
，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式[1]：
传统贴现模型 – Discounted Utility Model
• 传统经济学的一个核心命题是代理人如何对不同 时期的成本和收益进行跨期选择。Ramsey（ 1928）指出，不同时期的储蓄可以以一个固定的 比率在各期之间进行贴现。
• 古典西方经济学里面被最广泛接受的是萨缪尔逊 （Paul Samuelson，1937）在文章“A Note on Measurement of Utility”中提出来的贴现效用模型 （The Discounted Utility Model,本文简记为DU模 型）。 这种指数式形式的函数既简单又易于计算 ，因而它可以应用于金融等领域。这种理论后来 就演化为所谓的指数式贴现理论。