2020最新高考数学模拟测试含解答

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至8页，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。） 1．函数x x y 2cos 2sin 22-=的最小正周期为 （ ）

A ．2π

B ．π

C ．2

π

D ．4

π

2．如图，I 是全集，M 、N 、S 是I 的子集，则图中阴影部分所示集合是 （ ）

A ．S N M I I )(

B ．S N M I I )(

C ．M S N Y I )(

D ．N S M Y I )( 3．函数)0(||sin π<<=x ctgx x y 的大致图象

是π

4．实数x ，y 满足x +2y =4，则3x +9y 最小值为 （ ）

A ．18

B ．12

C ．32

D ．434

5．若关于x 的方程)1),0(01)11(2≠>=+++a a a gm a x x

且有解，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞10

B ．0＜m ＜100

C ．0＜m ＜10

D ．0＜m ≤10－3

6．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，

而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元

售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是 （ ）

A ．前后相同

B ．少赚598元

C ．多赚980.1元

D ．多赚

490.05元

7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C 的方程是θρsin 4=，过点)6

,4(π

作

曲线C 的切线， 则切线长为 （ ）

A ．4

B ．

7

C ．22

D ．32

（文科做）函数1sin 6cos 22++=x x y 的最大值为（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

8．右图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C

点，则在正方体中，异面直线AB 和CD A ．

5

2

B ．5

3

C ．

5

10

D ．5

5

9．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相 邻三项.若b 2=5， 则b n = （ ） A ．5·1)3

5(-n

B ．5·1)5

3(-n

C ．3·1)5

3(-n

D ．3·1)3

5(-n

10．过双曲线19

1622=-y x 的右焦点F 作一条长为35的弦AB ，将双曲线绕

其右准线旋转

240°，则由弦AB 生成的曲面面积为 （ ）

A ．40π

B ．30π

C ．20π

D ．10π

11．设n x x )5(3

12

1

-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992.

则展开式中x 2项的系数为

（ ）

A ．250

B ．－250

C ．150

D ．－150

12．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面m

千米，远地点B 距离地面n 千米，地球的半径为k 千米.关于椭圆有以下四种说法：

①焦距长为n －m ；②短轴长为

))((k n k m ++；③离心率为k

n m m

n e 2++-=

；

④以AB 方向为x 轴的正方向，F 为坐标原点，则左准线方程为

m

n k n k m x -++-

=))((2 以上正确的说法有 （ ）

A ．①③

B ．②④

C ．①③④

D ．①②④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。） 13．某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名

教师，每所学校至

少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.

14．数列)(,3,2,}{11N n n a a a a n n n ∈=-=+中，则数列的通项为a n = . 15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为4

1

，那么

这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .

16．一系列椭圆以定值线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，点M 到l 的距离为2，若

这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，公比为3

1的等比数列，而椭圆相应的长轴长

为C n ，则)(lim 21n n c c c +++∞

→Λ为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知关于x 的方程：)(,09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b . （1）求实数a ，b 的值；

（2）若复数z 满足0||2||=---z bi a z 求，z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的值.