计算机算法设计与分析-中国科学院大学
中科院陈玉福计算机算法设计与分析期末简答题答案
1. 贪心算法和动态规划算法有什么共同点和区别？它们都有那些优势和劣势？共通点：动态规划和贪心算法都是一种递推算法，均有局部最优解来推导全局最优解区别：贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，每一步的最优解一定包含上一步的最优解，而上一部之前的最优解则不作保留。
动态优化算法，全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。
不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。
但它需要计算之前所有情况花费，更加耗费空间。
贪心算法所作的选择依赖于以往所作过的选择,但决不依赖于将来的选择,这使得算法在编码和执行过程中都有一定的速度优势。
贪心算法是只是找局部最优解，不一定是全局最优解。
2. 试比较回溯法与分枝限界算法，分别谈谈这两个算法比较适合的问题？二者都是在解空间树里搜索问题的可靠解或最优解，但是搜索的方式不同，回溯法采用深度优先的方式，直到达到问题的一个可行解，或经判断沿此路径不会达到问题的可行解或最优解时，停止向前搜索，并沿原路返回到该路径上最后一个还可扩展的节点，然后，从该节点出发朝新的方向纵深搜索。
分枝限界法采用的是宽度优先的方式，它将活节点存放在一个特殊的表中，其策略是，在扩展节点处，首先生成其所有的儿子节点，将那些导致不可行解或导致非最优解的儿子节点舍弃，其余儿子节点加入活节点表中，然后，从活节点中取出一个节点作为当前扩展节点，重复上述节点中扩展过程。
可以看出，回溯法一般用于求问题的一个可行解，而分枝限界可以用于求出问题的所有可行解。
3. 何谓最优化原理？采用动态规划算法必须满足的条件是什么？动态规划算法是通过什么问题的什么特性提高效率的？一个最优化策略的子策略总是最优的。
一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。
计算机算法设计与分析
计算机算法设计与分析计算机算法设计与分析在计算机科学领域扮演着重要的角色。
它是研究和开发高效算法的过程，以解决各种计算问题。
在本文中，我们将探讨算法设计与分析的基本原理、常见算法类型以及算法分析的重要性。
一、算法设计与分析的基本原理算法设计的目标是开发一种能够解决特定问题的步骤序列。
这些步骤应该是明确的、非歧义的，并且能够在有限的时间内产生预期的结果。
为了实现这一目标，算法设计需要考虑以下几个主要原理：1. 问题抽象：将实际问题转化为计算机能够理解和处理的抽象形式。
这涉及到定义输入和输出，以及建立问题的数学模型。
2. 分解与合成：将复杂问题分解为更简单的子问题，然后将子问题的解合并成原始问题的解。
这种分解与合成的过程可以提高算法的可读性和效率。
3. 数据结构选择：选择适当的数据结构来存储和操作问题的输入和输出。
不同的数据结构对于不同的问题具有不同的性能和效率。
4. 控制结构设计：设计算法控制结构，如循环、条件语句和递归等，以实现预期的计算过程。
二、常见的算法类型在算法设计与分析中，有各种各样的算法类型可供选择。
以下是一些常见的算法类型：1. 排序算法：排序算法用于按照一定的规则对数据进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序和快速排序等。
2. 搜索算法：搜索算法用于查找指定数据的位置或者判断数据是否存在。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索和哈希搜索等。
3. 图算法：图算法用于处理图数据结构上的问题。
常见的图算法包括最短路径算法、最小生成树算法和拓扑排序算法等。
4. 动态规划算法：动态规划算法用于解决一些最优化问题，它通过将问题分解为子问题，并利用已解决的子问题的解来解决原始问题。
三、算法分析的重要性算法分析是评估算法性能和效率的过程，它对于算法设计与分析至关重要。
通过对算法进行分析，我们可以了解算法的时间复杂度、空间复杂度和性能边界等关键指标。
这些指标可以帮助我们选择最适合特定问题的算法，并预测算法在不同输入情况下的表现。
《算法设计与分析》(全)
1.1、算法与程序
程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序， 因而不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个 问题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实 现。该子程序得到输出结果后便终止。
渐近分析记号的若干性质
（1）传递性： ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= o(g(n))， g(n)= o(h(n)) f(n)= o(h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； （2）反身性： ➢ f(n)= (f(n))；f(n)= O(f(n))；f(n)= (f(n)). （3）对称性： ➢ f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . （4）互对称性： ➢ f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ； ➢ f(n)= o(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
巢湖学院计算机科学与技术系
渐近分析记号的若干性质
规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明： ➢ 对于任意f1(n) O(f(n)) ，存在正常数c1和自然数n1，使得对
所有n n1，有f1(n) c1f(n) 。 ➢ 类似地，对于任意g1(n) O(g(n)) ，存在正常数c2和自然数
巢湖学院计算机科学与技术系
第1章 算法引论
大学_计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答案下载
计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答
案下载
计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
算法设计与分析黄刘生中国科学技术大学计算机系 国家高性能...
b
a
1 n f ( x)dx (b a) f ( xi ), a xi b n i 1
19
§2.1 π值计算
求π近似值的算法 Ex.1 若将y ← uniform(0, 1) 改为 y ← x, 则上 述的算法估计的值是什么？
20
§2.2 数字积分 (计算定积分的值)
Monte Carlo积分(但不是指我们定义的MC算法) 1、概率算法1
设f: [0, 1] → [0, 1]是一个连续函数，则由曲线y=f(x), x 轴, y轴和直线x=1围成的面积由下述积分给出：
算法设计与分析
黄刘生
中国科学技术大学计算机系
国家高性能计算中心（合肥）
2008.8.19
1
第一部分
概率算法
2
Ch.1 绪论
§1.1 引言
地点 1
5天
地点 2
5天
5天
1. 故事：想象自己是神化故事的主人公，你 有一张不易懂的地图，上面描述了一处宝 藏的藏宝地点。经分析你能确定最有可能 的两个地点是藏宝地点，但二者相距甚远。 假设你如果已到达其中一处，就立即知道 该处是否为藏宝地点。你到达两处之一地 点及从其中一处到另一处的距离是 5 天的 行程。进一步假设有一条恶龙，每晚光顾 宝藏并从中拿走一部分财宝。假设你取宝 藏的方案有两种：
4
§1.1 引言
设 x 是你决定之前当日的宝藏价值，设 y 是恶龙每 晚盗走的宝藏价值，并设x>9y 方案1：4天计算确定地址，行程5天，你得到的宝 藏价值为：x-9y
方案 2 ： 3y付给精灵，行程 5 天失去 5y，你得到的 宝藏价值为：x-8y
方案3：投硬币决定先到一处，失败后到另一处(冒 险方案)
中科院计算机算法设计与分析各章作业+历年习题
5.下面那些规则是正确的？为什么？ 1). f (n) O( F (n)), g (n) O(G(n)) f (n) / g (n) O( F (n) / G(n)) ；错 2). f (n) O( F (n)), g (n) O(G(n)) f (n) / g (n) ( F (n) / G(n)) ；错 3). f (n) O( F (n)), g (n) O(G(n)) f (n) / g (n) ( F (n) / G(n)) ；错 4). f (n) ( F (n)), g (n) (G(n)) f (n) / g (n) ( F (n) / G(n)) ；错 5). f (n) ( F (n)), g (n) (G(n)) f (n) / g (n) ( F (n) / G(n)) 。错 6).
7
对顶点个数进行归纳。 当顶点数|v(D)|=2 时，因为每个点的入度和出度相等，易得构成有向 Euler 环游。 假设顶点数|v(D)|=k 时结论成立，则 当顶点数|v(D)|=k + 1 时，任取 v∈v(D).设 S={以 v 为终点的边}，K={以 v 为始点的边}，因为 v 的入度和出度相等，故 S 和 K 中边数相等。记 G=D-v.对 G 做如下操作: 任取 S 和 K 中各一条边 e1、e2 ，设在 D 中 e1 v1v ， e2 vv2 ，则对 G 和 S 做如下操作 G G v1v2 , S S {e2} ，重复此步骤直到 S 为空。这个过程最终 得到的 G 有 k 个顶点，且每个顶点的度与在 G 中完全一样。由归纳假设，G 中 存在有向 Euler 环游，设为 C。在 G 中从任一点出发沿 C 的对应边前行，每当遇 到上述添加边 v1v2 时， 都用对应的两条边 e1， e2 代替， 这样可以获得有向 Euler 环游。 3）G 是至少有三个顶点的无向图，则 G 包含 Euler 环游等价于 G 中无奇度顶 点。 （即任意顶点的度为偶数） 。 3． 设 G 是具有 n 个顶点和 m 条边的无向图， 如果 G 是连通的， 而且满足 m = n-1, 证明 G 是树。
计算机算法设计与分析(第4版)[王晓东][电子教案]第1章
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• （2）反身性： • f(n)= (f(n))； • f(n)= O(f(n))； • f(n)= (f(n)). • （3）对称性： • f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . • （4）互对称性： • f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
算法(Algorithm)
• 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 • 算法是若干指令的有穷序列，满足性质： • (1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。 • (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。 • (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 • (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执
• （1）最坏情况下的时间复杂性 • Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } • （2）最好情况下的时间复杂性 • Tmin(n) = min{ T(I) | size(I)=n } • （3）平均情况下的时间复杂性
• Tavg(n) = p(I)T(I) siz(eI)n
问题求解problemsolving证明正确性分析算法设计程序理解问题精确解或近似解选择数据结构算法设计策略设计算法算法复杂性分析算法复杂性算法所需要的计算机资源其中n是问题的规模输入大小
计算机算法设计与分析（第4版）
王晓东 编著 电子工业出版社
第1章 算法概述
学习要点: • 理解算法的概念。 • 理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系。 • 掌握算法的计算复杂性概念。 • 掌握算法渐近复杂性的数学表述。 • 掌握用C++语言描述算法的方法。
• 规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明：
计算机算法设计与分析
计算机算法设计与分析计算机算法设计与分析是计算机科学中的重要领域之一。
算法是解决问题的一组明确定义的指令序列，它们可以在计算机或任何其他计算设备上执行。
算法设计是指定一种算法来解决特定问题的过程。
而算法分析则是评估算法在时间和空间上的效率。
本文将探讨计算机算法设计与分析的重要性及其相关内容。
一、算法设计的重要性在计算机科学中，算法设计的重要性不言而喻。
一个好的算法可以提高计算机程序的运行速度和性能。
如果没有经过良好设计的算法，即便计算机硬件再先进，也无法达到理想的效果。
因此，算法设计是计算机程序优化的关键。
好的算法设计不仅可以节省计算机资源，还可以提高工作效率。
例如，在排序算法中，如果使用朴素的冒泡排序，时间复杂度会很高，运行时间也会很长。
而通过采用更快速的算法，如快速排序或归并排序，可以大大提高排序的效率。
因此，算法设计可以帮助我们解决实际问题时提高效率、节省资源。
二、算法设计与分析的基本原则1. 正确性：一个算法必须能够实现其预期的功能，即解决特定问题的能力。
算法的正确性是最基本的要求，没有正确性的算法是无效的。
2. 可读性：良好的算法设计应该易于理解和修改。
代码的可读性对于团队合作和系统维护非常重要。
良好的注释和命名规范能够提高代码的可读性。
3. 高效性：算法的运行时间和所需资源应尽可能少。
通过选择合适的数据结构和算法，可以实现高效的系统性能。
三、常见的算法设计与分析方法1. 贪心算法：贪心算法是一种通过做出每一步最有利的选择，从而达到整体最优解的算法。
它每次都选择当前最优的选择，而不考虑其它可能的选择。
2. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解为更简单子问题，并通过组合子问题的解来求解整个问题的方法。
它将问题划分为多个阶段，并利用子问题的最优解来求解当前问题的最优解。
3. 分治法：分治法是将一个大问题分解为多个独立的小问题，然后递归地解决这些小问题，最后将它们的解合并成大问题的解。
四、算法分析的方法算法分析是评估算法效率的过程。
计算机算法设计与分析--第1章 算法概述
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
16
算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
15
1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
8
算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
9
人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
算法分析与设计中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
算法分析与设计中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.任何多项式时间算法都是好算法，都是有效的。
参考答案:错误2.选择排序的时间复杂度是O（____）参考答案:n^23.子集生成方法有（）参考答案:增量构造法_位向量法_二进制法4.冒泡排序的时间复杂度为W(n^2)参考答案:错误5.二进制法生成子集，子集与运算可以生成并集参考答案:错误6.下面不是证明贪心算法证明方法的有（）。
参考答案:优化7.使目标函数最大（小）的解是问题的（）参考答案:最优解8.对于稠密图，使用（）算法计算MST更适合参考答案:Prim9.区间调度问题贪心算法的时间复杂度是（）参考答案:O(nlogn)10.最小生成树问题可以使用的算法有（）参考答案:Kruskal_Solim_Prim11.问题的可行解是满足约束条件的解参考答案:正确12.贪心算法的思想是寻求局部最优解，逐步达到全局最优解参考答案:正确13.贪心算法总能找到可行解，并且是最优解。
参考答案:错误14.负权的最短路问题可以使用Dijkstra算法计算。
参考答案:错误15.设S是顶点子集，e是正好一个端点在S中的边中的最小边，那么最小生成树中肯定包含e.参考答案:正确16.递归函数的要素是（）参考答案:边界条件_递归方程17.T(n) = T(n-1) + n ，T(1)=1，则 T(n) =（）参考答案:n(n+1)/2_W(n^2)_Q(n^2)_(n^2)18.递归算法是直接或间接地调用自身的算法。
参考答案:正确19.递归是从简单问题出发，一步步的向前发展，最终求得问题，是正向的。
参考答案:错误20.每个递归算法原则上总可以转换成与它等价的迭代算法，反之不然。
参考答案:错误21.设有5000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好选用( )法。
参考答案:冒泡排序22.找n个元素的中位数的分治算法的时间复杂度为O(___).参考答案:n23.军事上迂回包围、穿插分割、各个歼灭是（）思想。
国科大陈老师算法设计与分析课程：考试范围
题目类型作业范围，但是不会考原题
程序、伪代码没有，但是会让写算法思路
多机调度不考
npc、np难问题约束传播、弧一致性
第一章
渐进为什么可以代替函数大O定理，大欧米伽定律
时间复杂度估计（最好的最坏的平均的）
第二章
树、圈
BFS(队列）DFS(队列）D搜索（栈）
不考双联通图与网络可靠性、对策树
第三章
归并排序快速排序FFT 本源单位根算法部分对于程序仔细看看
不考最接近点对问题
第四章
贪心算法能够找到最优解的证明：调度问题（多机调度不考）最小生成树（两种算法）
不考单电源最短路径问题霍夫曼编码
第五章
深入理解动态规划的原理动态规划的算法流程
多段图（可能需要变化）01背包问题最小二叉搜索树：找个例子按照程序走一遍，考试侧重实例，按照实例走一遍流水线调度问题不考
第六七章
解一个实例问题状态空间树是怎么构造的优先级是怎么定的同样找实例走一遍
第八章
两类图灵机的概念NPC、NP难的概念证明（必考）约束求解、约束传播（弧一致性算法怎么消减值域的1、3、4算法例子看看）。
计算机科学中的算法设计与分析
计算机科学中的算法设计与分析计算机科学中的算法设计与分析是一个关键的领域，它涉及到计算机程序的设计和优化，以及算法的性能评估和分析。
在这篇文章中，我们将深入探讨算法设计与分析的重要性，并介绍一些常见的算法设计和分析技术。
一、算法设计的重要性算法是计算机科学中最基本的概念之一，它是解决问题的一系列步骤的描述。
好的算法设计可以提高程序的效率和性能，并解决各种复杂的计算问题。
首先，算法设计是计算机程序性能的关键因素之一。
一个高效的算法可以大大提高程序的运行速度和处理能力。
相反，一个低效的算法可能导致程序运行缓慢，甚至无法完成特定的任务。
因此，在进行软件开发时，合理的算法设计能够减少时间和资源的浪费，提高程序的质量和用户体验。
其次，算法设计直接影响到计算机系统的使用范围和可扩展性。
一个好的算法可以应对不同规模的数据集，并能够在不同环境和条件下运行。
相反，一个不合理的算法可能只能处理小规模的问题，或者对于大规模的数据集表现不佳。
因此，在设计算法时，需要考虑到问题的规模和数据的特性，以便更好地应对各种情况。
最后，算法设计是解决复杂计算问题的关键。
在计算机科学中，有许多经典的复杂问题，如排序、查找、图论等。
通过合理的算法设计，可以将这些复杂问题转化为简单易懂的步骤，并提供一种有效的解决方案。
二、算法设计与分析技术1.分而治之(Divide and Conquer)分而治之是一种常见的算法设计技术，它将一个复杂的问题分解为若干个较小的子问题，并通过递归的方式解决这些子问题。
最后，将子问题的解合并起来，得到整个问题的解。
这种技术通常用于解决排序、查找、最优化等问题。
2.贪心算法(Greedy Algorithms)贪心算法是一种基于贪心策略的算法设计技术，它在每一步选择中都采取当前最优的选择，以期望最终能得到全局最优解。
贪心算法通常用于解决优化问题，例如最短路径、背包问题等。
3.动态规划(Dynamic Programming)动态规划是一种基于递推关系的算法设计技术，它通过将问题划分为子问题，并利用子问题之间的关联性，逐步推导出最终解。
计算机算法设计与分析
问题
抽象
算法
输 入
computer
计算机与软件学院（School of Computer and Software）
对特定问题求解步骤的一种描述，是指 令的有限序列。
计算机与软件学院（School of Computer and Software）
Chap1
Nanjing University of Information Science & Technology
算法的形式化定义：算法是一个四元组( Q,I,Ω,F )
计算机与软件学院（School of Computer and Software）
Chap1
Nanjing University of Information Science & Technology
例:百鸡问题. “鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，
值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？” a：公鸡只数，b：母鸡只数，c：小鸡只数。约束方程： a+b+c=100 5a+3b+c/3=100 c%3=0 第一种解法： a、b、c的可能取值范围：0 ~ 100，对在此范围内的 a、b、c的 所有组合进行测试，凡是满足上述三个约束方程的组合，都是 问题的解。
计算机与软件学院（School of Computer and Software）
Chap1
Nanjing University of Information Science & Technology
计算机科学中的算法设计与分析
计算机科学中的算法设计与分析算法作为计算机科学的基础，是指一系列执行特定任务的有限步骤。
在计算机科学中，算法设计与分析是一门重要的学科，它负责研究如何设计、描述和分析高效的算法，以解决各种计算问题。
本文将介绍计算机科学中的算法设计与分析的基本概念和方法。
一、算法设计算法设计是指通过逻辑思维和数学方法，根据具体问题的特点和要求，设计出解决该问题的一种有效算法。
算法设计的目标是使得算法具有高效性、可扩展性和正确性。
在算法设计中，常用的方法包括贪心算法、分治算法、动态规划算法等。
贪心算法通过每一步选择局部最优解，并逐步得到全局最优解；而分治算法将问题分解为多个规模较小且相互独立的子问题，再合并子问题的解得到原问题的解；动态规划算法则通过将问题划分为多个子问题，并保存子问题的解，从而避免重复计算，提高算法效率。
二、算法分析算法分析是指通过理论和实践方法，对算法的效率和性能进行评估和分析。
算法分析的目标是评估算法在各种输入情况下的时间复杂度和空间复杂度，并通过实验数据验证分析结果。
在算法分析中，常用的方法包括时间复杂度分析和空间复杂度分析。
时间复杂度是指算法运行所需要的时间和输入规模之间的关系，通常用大O符号表示；空间复杂度是指算法所需的存储空间与输入规模之间的关系，也用大O符号表示。
通过对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，可以选择合适的算法解决问题，并对算法进行改进。
三、算法设计与分析的应用算法设计与分析在计算机科学中有着广泛的应用。
在计算机图形学中，通过设计和分析算法可以实现图像的变换、渲染和处理；在人工智能领域，算法的设计和分析可以实现机器学习和数据挖掘等任务；在网络安全中，通过设计和分析算法可以实现密码学和网络攻防等技术。
算法设计与分析也是计算机科学专业的重要课程之一。
学习算法设计与分析可以培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和编程能力。
同时，算法设计与分析也是学术研究的重要方向，许多学者致力于通过设计和分析算法来解决实际问题，推动计算机科学的发展。
《计算机算法设计与分析》习题及答案
《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质??B、构造最优解??C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（?A ）的一搜索方式。
A、分支界限法?????B、动态规划法???C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（??B? ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（?A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（??D? ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（??D? ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（??B? ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（?B? ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（??B?）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（??A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（??C? ）。
中国科学院大学计算机算法设计与分析复习指导
9．求解递推关系式： 解：构造生成函数
h(1) 1 h(n) 2h(n 1) 1
H ( x) h(1) x h(2) x 2 h(k ) x k
k 1
求解 H ( x)
H ( x) h(1) x h(2) x 2 2 xH ( x) 2h(1) x 2 2h(2) x 3
(2 1) x (2 2 1) x 2 (2 n 1) x n (2 k 1) x k
k 1
所以 h(n) 2 n 1
T1 1 10．求解递推关系式： Tn 2Tn 1 2
解：
Tn 2Tn1 2 2(Tn2 2) 2 2 2 Tn2 2 2 2 2 n 1 T1 (2 n1 2) 3 * 2 n1 2
15．对于含有 n 个内部结点的二元树，证明 E=I+2n，其中，E，I 分别为外部和 内部路径长度。 证明：数学归纳法 ①当 n=1 时，易知 E=2，I=0，所以 E=I+2n 成立； ②假设 n≤k(k>0)时，E=I+2n 成立； ③则当 n=k+1 时，不妨假定找到某个内结点 x 为叶结点（根据二元扩展 树的定义，一定存在这样的结点 x，且设该结点的层数为 h） ，将结点 x 及其左右 子结点（外结点）从原树中摘除，生成新二元扩展树。此时新二元扩展树内部结 点为 k 个，则满足 Ek=Ik+2k，考察原树的外部路径长度为 Ek+1= Ek-（h-1）+2h， 内部路径长度为 Ik+1=Ik+（h-1） ，所以 Ek+1= Ik+2k+h+1= Ik+1+2k+2= Ik+1+2(k+1)， 综合①②③知命题成立。 16．以比较为基础（基本操作）的分类算法最坏情况的时间下界是什么？ 答：
中科大算法设计与分析分布式算法部分作业部分答案
1. 分析在同步和异步模型下汇集算法的复杂性。 分析在同步和异步模型下பைடு நூலகம்集算法的复杂性。
解：与广播算法分析时间复杂性的步骤一致，一两句的说明 与广播算法分析时间复杂性的步骤一致， 不是分析。 不是分析。 <1> 同步模型 引理：在汇集算法的每个容许执行里， 引理：在汇集算法的每个容许执行里，树中每个高为 t 轮里收到所有孩子的msg。 子树根结点在第 t 轮里收到所有孩子的msg。 归纳证明。。。 归纳证明。。。 定理：当生成树高为 d 时，存在一个时间复杂度为O(d)的 定理： 存在一个时间复杂度为O(d)的 同步汇集算法。 同步汇集算法。 <2> 异步模型 引理：在汇集算法的每个容许的执行里， 引理：在汇集算法的每个容许的执行里，树中每个高为 t 收到所有孩子的msg。 的子树根结点在时刻 t 收到所有孩子的msg。 归纳证明。。。 归纳证明。。。 定理： 存在一个时间复杂度为O(d)的 定理：当生成树高为 d 时，存在一个时间复杂度为O(d)的 异步汇集算法。 异步汇集算法。
6.
证明同步环上不存在匿名的、 证明同步环上不存在匿名的、一致性的 Leader选举算法 Leader选举算法。 选举算法。
解：由Lemma3.1可得。 解：由Lemma3.1可得。 假设R是大小为n>1的环（非均匀），A 假设R是大小为n>1的环（非均匀），A是其上的一 个匿名算法，它选中某处理器为leader。因为环是 个匿名算法，它选中某处理器为leader。因为环是 同步的且只有一种初始配置，故在R 同步的且只有一种初始配置，故在R上A只有唯一的 合法执行。 Lemma3.1： 在环R上算法A Lemma3.1： 在环R上算法A的容许执行里，对于每 轮k，所有处理器的状态在第k轮结束时是相同的。 ，所有处理器的状态在第k Note：每个处理器同时宣布自己是Leader！ Note：每个处理器同时宣布自己是Leader！
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中国科学院大学硕士研究生入学考试
《计算机算法设计与分析》考试大纲
一、考试科目基本要求及适用范围概述
本计算机算法设计与分析考试大纲适用于中国科学院大学工业工程专业硕士研究生入学考试。
计算机算法设计与分析是工业工程专业方向，特别是信息技术相关领域的重要基础课程，为使用计算机分析、解决工程实际问题提供基础数学理论和方法的支持。
本科目的考试内容主要包括基础数据结构、计算机算法分析的一般性理论和数学方法、算法设计的常用方法及其分析方法等，要求考生对算法相关的基本概念有较深入、系统的理解，掌握算法设计与分析所涉及的基本理论和方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式
考试采用闭卷笔试形式，考试时间为180分钟，试卷满分150分。
试卷结构：计算分析题、算法设计题。
三、考试内容：
(一)基础数据结构（熟练掌握）
1.数据结构的基本概念、逻辑结构和存储结构；
2.线性表、栈与队列；
3.数组与广义表；
4.树、二叉树与图。
(二)算法分析基础（灵活运用）
1.函数的渐进阶，基于渐进阶的函数分类；
2.递归和数学归纳法，递推方程求解，主定理；
3.算法分析的目的和意义，算法的正确性概念，算法的时间复杂度和空间复杂度；
4.最坏情况时间复杂度和平均时间复杂度的定义和基本计算方法。
(三)分治法与排序算法（灵活运用）
1.分治法的基本原理、设计方法和适用条件；
2.排序算法的设计与分析：插入排序、快速排序、归并排序、堆排序；
3.以比较为基本操作的排序算法时间复杂度下界分析。
(四)选择与检索（掌握）
1.选择算法设计，对手论证法；
2.动态集合（并查集），并查集上的合并查找程序；
3.分摊时间分析方法。
(五)高级算法设计与分析技术（熟练掌握）
1.贪心算法设计及分析；
2.动态规划算法设计及分析；
3.字符串匹配算法（KMP算法、BM算法、近似匹配算法）。
(六)图算法（熟练掌握）
1.图的表示和数据结构；
2.图的搜索与遍历（有向图的深度和广度优先搜索、有向无环图的拓扑排序、有向图
的强连通分量、无向图的深度优先搜索）；
3.最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）；
4.单源最短路径（Dijkstra算法）。
(七)计算复杂性理论概述（了解）
1.问题分类及多项式复杂度；
2.NP完全性及其证明；
3.NP完全问题。
四、考试要求：
(一)基础数据结构
1.理解数据结构的基本概念、逻辑结构和存储结构；
2.熟练掌握线性表、栈与队列的特点及实现方法；
3.熟练掌握数组与广义表的概念和存储结构；
4.熟练掌握树、二叉树与图的概念、相关数学性质和存储结构。
(二)算法分析基础
1.理解函数的渐进阶概念，熟练掌握基于渐进阶的函数分类方法；
2.熟练掌握递归和数学归纳法、递推方程求解方法及主定理，并灵活应用于算法复杂
度的分析；
3.理解算法分析的目的和意义、算法的正确性概念、算法的时间复杂度和空间复杂度
概念；
4.熟练掌握最坏情况时间复杂度和平均时间复杂度的定义和基本计算方法。
(三)分治法与排序算法
1.理解分治法的基本原理、设计方法和适用条件，灵活应用分治法的基本思想针对实
际问题设计有效算法；
2.掌握排序算法的设计与分析方法，重点掌握插入排序、快速排序、归并排序、堆排
序的基本原理和复杂度；
3.掌握以比较为基本操作的排序算法时间复杂度下界分析的方法和结果。
(四)选择与检索
1.掌握选择算法设计的基本方法，理解对手论证法的基本思想；
2.理解动态集合（并查集）的基本概念和特点，掌握并查集上的合并查找程序设计和
分析方法；
3.掌握分摊时间分析的基本原理和用法。
(五)高级算法设计与分析技术：（熟练掌握）
1.掌握贪心算法设计及分析的原理和方法，并熟练应用于具体的算法设计中；
2.掌握动态规划算法设计及分析的原理和方法，并熟练应用于具体的算法设计中；
3.了解字符串匹配算法（包括KMP算法、BM算法、近似匹配算法）的原理和时间复杂
度。
(六)图算法
1.熟练掌握图的表示和数据结构；
2.熟练掌握图的搜索与遍历算法框架，并能够灵活应用于实际图问题的算法设计；
3.掌握最小生成树问题经典算法的设计和分析（包括Prim算法、Kruskal算法）；
4.掌握单源最短路径问题经典算法的设计和分析（Dijkstra算法）。
(七)计算复杂性理论概述
1.理解问题分类及多项式复杂度的概念及内涵；
2.了解NP完全性概念及其证明方法；
3.理解NP完全问题的概念及意义。
五、主要参考书目：
1.《Introduction to Algorithms》(Second Edition)，Thomas H. Cormen, Charles E.
Leiserson, et al.中译本：《算法导论》，潘金贵等译，机械工业出版社，2006年9月；
2.《计算机算法——设计与分析导论》（第3版影印版），Sara Baase & Allen Van Gelder，
高等教育出版社2001年7月出版。
原版书名：“Computer Algorithms: Introduction to Design and Analysis (3rd Edition)”，作者：（美）Sara Baase & Allen Van Gelder，原出版社：Pearson Education；
3.《计算机科学与技术学科研究生教材：计算机算法基础》，沈孝钧著，机械工业出版社，
2014年1月。
编制单位：中国科学院大学
编制日期：2018年6月2日。