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《弹性力学》课程教学大纲课程英文名称：Theory of Elasticity课程编号：193990360课程类别：专业课课程性质：必修课学分： 3学时： 48（其中：讲课学时48：实验学时：0 上机学时： 0）适用专业：工程力学本科专业开课部门：土木工程与建筑学院一、课程教学目的和课程性质本课程属于工程力学专业必修课。

该课程是在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法，提高分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。

本课程教学目的主要目的：培养学生的逻辑思维能力；培养学生估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力；培养学生用弹性力学方法研究和解决实际工程中力学问题的能力；使学生掌握分析一般工程结构在外力作用下的变形、内力分布与承载能力的方法，以及为进一步研究工程结构的强度、刚度、稳定性等力学问题打下基础，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。

二、本课程与相关课程的关系先修课程：《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》后续课程：《土力学》、《岩石力学》、《塑性力学》等三、课程的主要内容及基本要求第1单元绪论（ 2 学时）[知识点]弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学中的一些基本概念；弹性力学中的基本假设条件；弹性力学与其它学科的关系；弹性力学的学习方法。

[重点]弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学的基本假设；弹性体、弹性变形、应力、应变、位移与变形、面力、体力的概念。

[难点]弹性材料的基本假设条件的意义和应用；应力和应变、位移和变形的概念的理解。

[基本要求]1、识记：弹性体、弹性变形、面力、体力、应力、应变、弹性、塑性、均匀性假设、连续性假设、各向同性假设、线弹性假设、小变形假设。

2、领会：弹性体、弹性变形；均匀性假设、连续性假设、各向同性假设、线弹性假设、小变形假设的含义；理解面力、体力、应力、应变、位移的概念；弹性力学的研究内容和研究方法。

3、简单应用：了解弹性力学的研究内容和研究对象，明确弹性力学与材料力学、结构力学研究方法和研究对象的差别。

4、综合应用：能够认识到弹性力学研究问题比材料力学更深入，更精确，并能解决某些材料力学不能解决的问题。

弹性力学研究一般平面问题、板、壳和实体结构，进一步较精确的分析杆状结构。

第2单元平面问题的基本理论（12学时）[知识点]平面应力问题与平面应变问题；平面问题中一点的应力状态；平衡微分方程、几何方程、刚体位移、物理方程、位移边界条件、应力边界条件；圣维南原理及其应用；按位移求解平面问题；按应力求解平面问题；相容方程；常体力情况下的应力场特征、相容方程和应力函数。

[重点]平面应力问题与平面应变问题；平衡微分方程、几何方程、物理方程、应力边界条件；圣维南原理及其应用；按应力求解平面问题；相容方程；应力函数。

[难点]平面应力问题与平面应变问题；应力边界条件；圣维南原理及其应用；相容方程；应力函数。

[基本要求]1、识记：平面应力、平面应变；平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件；圣维南原理；相容方程；应力函数；单连体和多连体。

2、领会：平面应力和平面应变问题的特征及异同；平面问题中一点的应力状态；平衡微分方程、几何方程、物理方程这三大方程的物理意义和应用；位移边界条件、应力边界条件与圣维南原理；主要边界和次要边界；相容方程的物理意义；常体力情况下的应力场特征的重要意义；应力函数应满足的条件。

3、简单应用：能够区分平面应力和平面应变问题，能够正确应用圣维南原理建立静力等效的应力边界条件，掌握平面问题解题的一般步骤和方法。

4、综合应用：能够理论联系实际，将某些满足平面应力或平面应变条件的工程问题简化为平面问题，建立力学模型，从而采用弹性力学平面问题基本理论进行分析，计算出应力、应变或位移，为强度或刚度设计提供依据。

第 3 单元平面问题的直角坐标解答（6学时）[知识点]逆解法与半逆解法、多项式解答；矩形梁纯弯曲的应力计算；位移分量的计算；简支梁受均布荷载作用的应力计算；楔形体受重力和液体压力作用的应力计算。

[重点]逆解法与半逆解法、多项式解答；应力函数的选取；梁的应力计算和位移计算；应力边界条件的建立。

[难点]半逆解法；应力函数的选取；位移分量的计算。

[基本要求]1、识记：逆解法与半逆解法、多项式解答。

2、领会：逆解法与半逆解法、多项式解答；矩形梁纯弯曲的应力分量和位移分量的求解过程；简支梁受均布荷载和楔形体受重力及液体压力的应力求解方法。

3、简单应用：要求学生理解逆解法与半逆解法，掌握弹性力学按应力求解的方法；掌握应力函数φ必须满足的条件，能够根据应力函数求出应力分量，并了解由应力求位移的方法和过程。

4、综合应用：要求学生学习后能够掌握弹性力学按应力求解的方法；了解在采用多项式作为应力函数时从哪些途径来试选应力分量的函数形式，清楚应力函数φ必须满足的条件，能够根据应力函数求出应力分量，掌握由应力分量求出位移分量的方法和过程。

能够将已有的解答用到工程实践中去。

第4单元平面问题的极坐标解答（12学时）[知识点]极坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程；极坐标中的边界条件；极坐标中的应力函数与相容方程；应力分量的坐标变换式；轴对称平面问题，轴对称应力和相应的位移；圆环或圆筒受均布压力，拉梅解答；压力隧道；圆孔的孔口应力集中；基尔希解答；半平面体在边界上受集中力作用，符拉芒解答；半平面体在边界上受分布力作用。

[重点]极坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程；极坐标中的应力函数与相容方程；轴对称应力的一般性解答；圆环或圆筒受均布压力的拉梅解答；圆孔的孔口应力集中；半平面体在边界上受集中力作用，符拉芒解答；半平面体在边界上受分布力作用。

[难点]极坐标中的应力函数与相容方程；轴对称应力和相应的位移；压力隧道；圆孔的孔口应力集中；半平面体在边界上受分布力作用。

[基本要求]1、识记：极坐标中的平衡微分方程、几何方程、物理方程、条边界件、相容方程、应力函数；轴对称应力；压力隧道；半平面体。

2、领会：极坐标中的平衡微分方程、几何方程、物理方程、相容方程的建立和按应力求解的方法；应力函数；轴对称平面问题；轴对称应力问题；拉梅解答；圆孔的孔口应力集中现象的特点和应力场变化规律；基尔希解答；半平面体在边界上受集中力作用的符拉芒解答，半平面体的沉陷问题。

3、简单应用：理解和掌握在极坐标系中基本方程的建立和按应力求解的方法，理解拉梅解答，能够解释圆孔的孔口应力集中现象，掌握孔口应力场变化规律；了解符拉芒解答以及半平面体的沉陷问题。

4、综合应用：要求学生学习后能够理论联系实际，将弹性力学极坐标的拉梅解答、圆孔的孔口应力场解答、基尔希解答、符拉芒解答等实用性解答灵活运用到工程实践中，解决工程问题。

第5单元用有限单元法解平面问题（8学时）[知识点]基本量及基本方程的矩阵表示；有限单元法的概念；单元的位移模式与解答的收敛性；单元的应变列阵和应力列阵；单元的节点力列阵与劲度列阵；单元的节点载荷列阵；结点平衡方程组；单元的划分。

[重点]单元的位移模式与解答的收敛性；单元的应变列阵和应力列阵；单元的节点力列阵与劲度列阵。

[难点]单元的位移模式与解答的收敛性；单元的应变列阵和应力列阵；单元的节点力列阵与劲度列阵；单元的节点载荷列阵；结点平衡方程组。

[基本要求]1、识记：有限单元法、位移模式、形函数矩阵、结点载荷、位移模式、形函数、应变列阵、应力列阵、节点力列阵、劲度列阵、静力等效。

2、领会：单元的位移模式与解答的收敛性；单元的应变列阵和应力列阵；单元的节点力列阵与劲度列阵；单元的节点载荷列阵；结点平衡方程组；单元的划分。

3、简单应用：理解和掌握利用几何方程和物理方程，求得单元的应力列阵和应力列阵；理解和掌握有限单元法的具体解题步骤。

4、综合应用：要求学生学习后能够理论联系实际，将弹性力学有限单元法具体解题步骤、位移和应力的解答、成果精度、计算结果和函数解对比分析灵活运用到工程实践中，解决工程问题。

第6单元空间问题的基本理论（4学时）[知识点]平衡微分方程；物体内任一点的应力状态；主应力；几何方程、物理方程；轴对称问题的基本解答。

[重点]物体内任一点的应力状态；主应力；几何方程、物理方程；。

[难点]物体内任一点的应力状态；轴对称问题的基本解答。

[基本要求]1、识记：平衡微分方程、主应力、几何方程、物理方程、体应变、体积应力、体积模量、空间轴对称问题。

2、领会：根据静力学条件，导出空间问题的平衡微分方程；已知六个坐标面上的应力分量，求解任一斜面上的应力。

3、简单应用：掌握和理解一点至少存在着三个互相垂直的主应力；理解和掌握第一、第二应力、第三应力不变量的概念，以及具体求解方式；理解和掌握最大和最小切应力的概念，及求解方式。

4、综合应用：由平衡微分方程，几何方程及物理方程求解空间问题的应力，形变，位移等15个未知函数。

第7单元空间问题的解答（4学时）[知识点]按位移求解空间问题；半空间体受重力和均布压力；半空间体在边界上受法向集中力；按应力求解空间问题；空间问题的相容方程。

[重点]按位移求解空间问题的具体过程；半空间体受重力和均布压力最大位移求解方法；按应力求解空间问题的具体过程。

[难点]半空间体受重力和均布压力最大位移求解方法；按应力求解空间问题。

[基本要求]1、识记：按位移求解空间问题的基本微分方程、侧压力系数、按位移求解空间轴对称问题时的基本微分方程、半空间体。

2、领会：根据几何方程、物理方程，求得位移分量表示应力分量的弹性方程。

3、简单应用：半空间体受重力和均布压力下的位移求解方式；半空间体在边界上受法向集中力的布西内斯克解答；米歇尔相容方程、贝尔特拉米相容方程的求解步骤。

4、综合应用：要求学生学习后能够理论联系实际，根据工程实际情况，将弹性力学布西内斯克解答、米歇尔相容方程、贝尔特拉米相容方程等灵活运用到工程实践中，解决较复杂工程问题。

[学时分配]四、教学方法与手段运用多媒体与板书相结合的教学手段，采用启发式、参与、讨论等课堂授课方法，将理论与实践相结合，把工程实例引入到课堂中，培养学生解决实际问题的能力。

五、考核要求、方式与成绩评定考核要求：需覆盖各章节全部教学内容。

考核形式：考试。

考试可采取开卷、闭卷或其他方式。

成绩评定：本课程采用结构评分制考核学生的成绩。

最终成绩构成：平时成绩30%，期末卷面考试成绩70%。

平时成绩根据学生课堂出勤、课堂表现、完成作业等方面的表现综合评定。

六、选用教材、讲义和主要参考书选用教材：《弹性力学简明教程》(第四版) ，徐芝纶，高等教育出版社， 2013年6月主要参考书：1.《弹性力学》，杨桂通，高等教育出版社，2011，122.《弹性力学》，吴家龙，高等教育出版社,2010,43.《弹性力学及有限单元法》，王润富，陈国荣，高等教育出版社，2011，084.《弹性力学》，徐秉业，王建学，清华大学出版社，2007,7七、大纲说明弹性力学是工程力学专业的一门专业基础课，弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题建立必要的理论基础。