数据结构第五章参考答案

习题5

1.填空题

（1）已知二叉树中叶子数为50，仅有一个孩子的结点数为30，则总结点数为（___________）。答案：129

（2）3个结点可构成（___________）棵不同形态的二叉树。

答案：5

（3）设树的度为5，其中度为1~5的结点数分别为6、5、4、3、2个，则该树共有（___________）个叶子。

答案：31

（4）在结点个数为n（n>1）的各棵普通树中，高度最小的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。高度最大的树的高度是（___________），它有（___________）个叶子结点，（___________）个分支结点。

答案：2 n-1 1 n 1 n-1

（5）深度为k的二叉树，至多有（___________）个结点。

答案：2k-1

（6）（7）有n个结点并且其高度为n的二叉树的数目是（___________）。

答案：2n-1

（8）设只包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为（___________），最小结点数为（___________）。

答案：2k+1-1 k+1

（9）将一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点为X，其双亲PARENT （X）的编号为（）。

答案：24

（10）已知一棵完全二叉树中共有768个结点，则该树中共有（___________）个叶子结点。答案：384

（11）（12）已知一棵完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶子结点数是（___________）。答案：68

（13）深度为8（根的层次号为1）的满二叉树有（___________）个叶子结点。

答案：128

（14）一棵二叉树的前序遍历是FCABED，中序遍历是ACBFED，则后序遍历是（___________）。

答案：ABCDEF

（15）某二叉树结点的中序遍历序列为ABCDEFG，后序遍历序列为BDCAFGE，则该二叉树结点的前序遍历序列为（___________），该二叉树对应的树林包括（___________）棵树。答案：EACBDGF 2

2.选择题

（1）在一棵度为3的树中，度为3的结点的个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为（）。

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

（2）下列陈述中正确的是（）。

A. 二叉树是度为2的有序数

B. 二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分

C. 二叉树中必有度为2的结点

D. 二叉树中最多只有两棵子树，并且有左右之分

（3）在K叉树中，如果结点M有3个兄弟，而且N是M的双亲，则N的度是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 1

（4）设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（）。

A. 2h

B. 2h－1

C. 2h+1

D. h+1

（5）高度为5的完全二叉树至少有（）个结点。

A. 16

B. 32

C. 31

D. 5

（6）具有65个结点的完全二叉树的高度为（）。（根的层次号为0）

A. 8

B. 7

C.6

D. 5

（7）对一个满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则（无）。

A. n=h+m

B. h+m=2n

C. m=h-1

D. n=2h-1

（8）任一棵二叉树，其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则存在关系（）。

A. n2 +1=n0

B. n0 +1=n2

C. 2n2 +1=n0

D. n2 =2n0 +1

（9）某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。

A. bdgcefha

B. gdbecfha

C. bdgaechf

D. gdbehfca

（10）设m、n为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（）。

A. n在m右方

B. n是m祖先

C. n在m左方

D.n是m子孙

（11）一棵二叉树的广义表表示为a（b（c，d），e（f（g））），则得到的层序遍历序列为（）。

A. abcdefg

B. cbdaegf

C. cdbgfea

D. abecdfg

（12）若二叉树采用二叉链表作为存储结构，要交换其所有分支结点左右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A. 前序

B. 中序

C. 后序

D. 层序

说明：显然，如果按前序或后序遍历，当访问某结点时，交换其左右孩子，则可完成要求。进行层序遍历时，当结点出队时，交换左右孩子，也可以完成题目要求。因此该题有3个答案，谈不上哪个最合适。建议该题目将“最合适”改为“不合适”，这样答案应该是唯一的。（13）对二叉树进行（）遍历，可以得到该二叉树所有结点构成的排序序列。

A. 前序

B. 中序

C. 后序

D. 层序

（14）设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非叶结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。

A. n-1

B. n

C. n+1

D. n+2

（15）利用3，6，8，12，5，7这6个值作为叶子结点的权，生成一棵哈夫曼树，该树的深度为（）。

A.3

B. 4

C.5

D. 6

（16）若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。A. n-1 B. [n/m]-1

C. [(n-1)/(m-1)]

D. [n/(m-1)]-1