函数与方程说课稿

课题：函数与方程（第1课时）说课稿

子洲中学席会灵

一、教材分析

1.函数与方程在教材中的地位、作用和特点

第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点. 本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.

2.教学目标、重点和难点分析

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

知识与技能：

(1)结合一次,二次函数的图像,掌握函数零点的概念,会求简单函数的零点.

(2)理解方程的根和函数零点的关系

(3)理解函数的零点存在的判定条件，能利用函数性质判定方程解的存在性.

过程与方法：

通过本节的学习让学生掌握由“特殊到一般”的认知规律.培养学生动手操作的能力.

情感、态度与价值观：

(1)在函数与方程的联系中充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”

的科学性.

(2)体验数学中的转化思想和函数思想的意义及价值

教学重点：

(1)体会运用函数的思想研究函数的零点和方程实数解的关系。

(2)运用数形结合思想找到判定方程在某区间内是否有解的判定定理。

教学难点：方程解的存在性的判定.

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法分析

根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟采用引导发现和讨论归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

三、学情、学法分析

通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对函数零点概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，初步树立起函数应用的意识。并从此出发，通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方法来获取知识，让学生成为学习的主人。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序。

1.创设情景、导入新课

2.启发诱导、探求新知

【探究活动一】

教师请学生思考讨论以下两个问题：

(1)画出一元一次方程3

x

f的图像，并求出其与x轴的交点，观察其

(+

)

=x

交点与一元一次方程03=+x 的解的关系.

(2)画出一元二次次方程6)(2--=x x x f 的图像，并求出其与x 轴的交点，观察其交点与一元一次方程062=--x x 的解的关系.

设计意图：

通过复习旧知识激发学生的学习动机，培养学生思维的主动性，找到函数与方程的联系点.

【探究活动二】

教师请学生继续观察以上两个图像：

1、观察一次函数3)(+=x x f 的图像

在区间（-4,0）有零点 -3 ；0)2()4(,0)0(,0)4(_____

________<-><-f f f f . 2.观察二次函数6)(2--=x x x f 的图像

在区间(0,4)上有零点 3 ；;0)4()0(,0)4(,0)0(_____

___________<>-f f f f

3.观察函数()y f x =的图像

(1)在区间(),a b 上 （有/

)()(b f a f ⋅ 0（>/<）.

(2)在区间(),b c 上 （有/)()(c f b f ⋅ 0（>/<）. (3)在区间(),c d 上 （有/)()(d f c f ⋅ 0（>/<）.

设计意图：通过几个实例的规律，让学生自己总结函数零点存在性的定理，为突破难点做好准备；

3.巩固新知、反馈回授

例2:已知f(x)=3x -x 2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?

解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为

f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0,

所以f(-1) f(0) <0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]

内有实数解

练习：判定方程在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由。

例3：判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。

解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在（5，＋∞）内有一个交点，在（ -∞,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。

练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。

设计意图：本环节的设计目的是实现学生对函数零点与方程的解的关系的初步应用，力求通过例题的讲授，巩固学生对函数零点与方程的关系以及函数零点存在的条件、实现会判定定理解决数学问题，力求规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，本环节只证明了零点的存在性，为为下一步学习“利用二分法求方程的近似解”等问题埋下伏笔。

4.归纳小结、深化目标

设计意图：教师在本环节引导学生对本节所学知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为1:1:1，第一大板块包含了两部分，一是函数零点的定义，二是函数零点存在性的判定；第二板块书写了例1和例2；第三板块室由学生完成探究活动.