合肥市肥西县数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(一)
安徽省合肥市小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题
安徽省合肥市小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共36题；共150分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问骑车人每小时行驶多少千米？2. （5分） (2019六下·竞赛) 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？3. （5分） (2019六下·竞赛) 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。
问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？4. （5分） (2019六下·竞赛) 如图所示，大圈是400米跑道，由到的跑道长是200米，直线距离是50米。
父子俩同时从点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到点便沿直线跑。
父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。
如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．6. （5分） (2019六下·竞赛) 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又过1小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，C、D两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距B地多少千米。
安徽省滁州市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)
安徽省滁州市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一） (共32题；共156分)1. （5分） (2018六上·丹江口期中) 甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？2. （5分） (2016五上·成都期末) 射洪距成都174千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，1.5小时后相遇．甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？3. （5分） (2020四下·綦江期末) 上海到武汉的航线长1075千米。
甲、乙两艘轮船同时从两地相对开出，几时后两船相遇？4. （5分） (2020五下·綦江期末) 一辆客车和一辆货车同时从相距700千米的两地相向而行，经过5时两车相遇。
已知客车平均每时行75千米，货车平均每时行多少千米？5. （5分） (2020·平凉) 甲、乙两车从相距390千米的两地相对开出。
经过3小时两车相遇，已知乙车每小时行驶60千米。
问甲车每小时行驶多少千米?6. （5分） (2020四上·即墨期末) 小丽和小华骑自行车同时从家出发，相向而行，5分钟后相遇，小丽平均每分钟骑行200米，小华平均每分钟骑行240米。
她们两家相距多少米？（先画线段图整理本题的条件和问题，再解答）7. （5分） (2020五上·莲都期末) 星期天，李老师要到离学校6120米远的小明家进行家访。
小明爸爸决定去接李老师，他们分别从家和学校同时相向而行，小明爸爸骑摩托车每分行600米，李老师步行每分走80米。
（1）请你先估计一下他们相遇的地点，并在下图中用★标出。
（2）他们经过多少分相遇？8. （5分） (2016五上·成都期末) 看图列式并计算．9. （5分）(2019·汉中) 只列式，不计算。
河南省南阳市小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(一)
河南省南阳市小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共96分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离。
2. （5分） (2019六下·竞赛) 小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？3. （5分） (2019六下·竞赛) 马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米。
5. （5分） (2019六下·竞赛) 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?6. （5分）(2019·黄埔) 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4：3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？7. （5分） (2019六下·竞赛) 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．9. （5分） (2019六下·竞赛) A、B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米．在 30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？10. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.11. （5分） (2019六下·竞赛) 池塘周围有一条道路．、、三人从同一地点同时出发．和往逆时针方向走，往顺时针方向走．以每分钟80米、以每分钟65米的速度行走．在出发后的20分钟遇到，再过2分钟，遇到．请问，池塘的周长是几米？12. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用小时．求、两地的距离？13. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行．他们在离点米的点第一次相遇．亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求、间的距离．要求写出关键的推理过程．14. （5分） (2019六下·竞赛) A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？15. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？16. （5分）小明和小贝两人同时从相距2千米的两地相向而行，小明每分钟行45米，小贝每分钟行55米，如果一只狗与小明同时同向而行，每分钟行120米，狗遇到小贝后立即返回向小明跑去，遇到小明再返回向小贝跑去。
陕西省咸阳市小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(一)
陕西省咸阳市小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共96分)1. （5分）(2018·广东模拟) 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续行驶，当摩托车到达甲城。
汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城160千米，汽车与摩托车的速度比是2：3，则甲、乙两城相距多少千米？2. （5分）李军和王亮沿着田岗水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是235米/分，王亮的速度是265米/分，经过16分钟两人还相距70米．水库四周的道路长多少米？3. （5分）甲、乙两人在长为50米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是40米/分，乙的速度是35米/分，他们同时从水池的两端出发，如果不计转向的时间，他们出发多少分钟后第二次相遇？4. （5分）小明和小贝两人同时从相距2千米的两地相向而行，小明每分钟行45米，小贝每分钟行55米，如果一只狗与小明同时同向而行，每分钟行120米，狗遇到小贝后立即返回向小明跑去，遇到小明再返回向小贝跑去。
这样不断往返，直到小明和小贝相遇为止，问这只狗一共跑了多少米？5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？6. （5分） (2019六下·竞赛) 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？7. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？9. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？10. （5分） (2019六下·竞赛) 小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？12. （5分） (2019六下·竞赛) 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)D卷
小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一） (共32题；共156分)1. （5分） (2020四上·新城期末) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车每小时行50千米，乙车每小时行65千米，5小时后两车相遇.（1）在线段上标出大致相遇点.（2） A、B两地相距多少千米？2. （5分） (2018五上·通州月考) 两辆汽车同时从两地开出，一辆车的速度是86千米/时，另一辆车的速度是74千米/时，出发后4.2小时相遇．两地之间公路长多少千米？3. （5分）客货两车从两地相对开出，客车每小时行60千米，客车速度的相当于货车的速度，两车开出后小时相遇，求两地相距多少千米？4. （5分）甲车和乙车同时分别从A、B两地相对开出，8小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，A、B两地相距多少千米？5. （5分）两车从两地同时开出相向而行，4.5小时后两车在距中点9千米处相遇，快车每小时行42千米，甲乙两地相距多少千米？6. （5分）(2018·贺州模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，速度保持不变，行驶3小时后两车相距320千米，如果再行驶2小时，则两车相遇。
A、B两地相距多少千米?7. （5分）(2020·西充) 一辆客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
相遇时客车与货车所行路程比是5：4。
已知客车从甲地行到乙地需要8小时，货车每小时行驶60千米。
甲、乙两地相距多少千米？8. （5分）(2018·浙江模拟) 小红和妈妈同时分别从学校和家出发，骑行速度如图所示。
已知学校与家之间的路程是6千米，那么经过多少时间母女俩相遇?9. （5分） (2019六下·沾益期中) 在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是16厘米，甲乙两列火车同时从A、B两地同时出发，相向而行。
安徽省滁州市数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)
安徽省滁州市数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一） (共32题；共156分)1. （5分） (2020四下·邳州期末) 李军和王亮沿着龙湖公园的环形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是245米/分，经过12分钟两人相遇。
龙湖公园的环形跑道全长多少米?2. （5分） (2019四下·鼓楼期末) 张红和王明两人同时从一条环湖路的某地出发，沿相反方向步行。
张红的速度是58米/分，王明的速度是72米/分。
经过25分钟两人相遇，这条环湖路全长多少米？3. （5分） (2016五上·成都期末) 射洪距成都174千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，1.5小时后相遇．甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？4. （5分）(2019·汉中) 只列式，不计算。
（1）两辆汽车同时从两地相向开出，出发后2.4小时相遇，已知甲车每小时行75km，乙车每小时行65km，两地相距多少千米？（2）会议室地面用面积0.09m2的方砖铺设，320块方砖正好铺满。
如果改用边长是0.4m的方砖铺设，需要多少块？（3）某水泥厂三月份原计划生产水泥2700吨，实际生产了2900吨，超产百分之几？5. （5分） (2020五下·未央期末) 甲、乙两车同时从相距280千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，相遇时乙车行了多少千米？6. （5分）甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。
求A，B两地的距离。
7. （5分）甲、乙两车从相距630 km的A、B两地同时出发相向而行，3.5小时相遇。
奥数——行程、多次相遇和追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间知识框架多次相遇与追及问题是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
小学奥数多人相遇和追及问题
1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。
二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．板块一、多人从两端出发——相遇、追及【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【例 2】 在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km /h ，70km /h ，50km /h 的速度匀速行驶，若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】四中，入学测试【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离．【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【巩固】 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。
安徽省合肥市数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题
安徽省合肥市数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共36题；共150分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．2. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。
甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。
甲、乙二人同时由点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。
问：甲、乙可能相遇的位置距离点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）4. （5分） (2019六下·竞赛) 有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米.两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
6. （5分） (2019六下·竞赛) 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?7. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周长是600米，求丙的速度．9. （5分） (2019六下·竞赛) 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？10. （5分） (2019六下·竞赛) 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍，A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是20千米．求丙的速度．11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又过1小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，C、D两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距B地多少千米。
安徽省滁州市数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题
安徽省滁州市数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共36题；共150分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问骑车人每小时行驶多少千米？2. （5分） (2019六下·竞赛) 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？3. （5分） (2019六下·竞赛) 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?4. （5分） (2019六下·竞赛) 快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。
求两列火车的速度。
5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 .甲跑第二圈时速度比第一圈提高了；乙跑第二圈时速度提高了．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?6. （5分） (2019六下·竞赛) 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？7. （5分）(2020·广州) 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距地52千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离。
小学五年级逻辑思维学习—多人多次相遇与追及
小学五年级逻辑思维学习—多人多次相遇与追及”知识定位本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上不断地往返运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
【授课批注】多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。
所以如何画图，如何画好图是行程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。
知识梳理一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；。
，。
；第N次相遇，共走2N-1个全程；【授课批注】除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；。
，。
；第N次相遇，共走2N个全程；二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差【重点难点解析】1.多人多次相遇追及的画图2.多次多次相遇追及的解题关键【竞赛考点挖掘】1．近两年来杯赛的热门考点2．常常与数论结合出题例题精讲【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【题目】A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【题目】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【题目】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【题目】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【题目】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？习题演练【题目】快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。
小学奥数之相遇与追及问题(完整版)
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
相遇与追及问题教学目标 知识精讲⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
小学奥数3-1-4多次相遇和追及问题教师版
小学奥数3-1-4多次相遇和追及问题教师版3-1-4多次相遇和追及问题教学目标1.学会画图解行程题2.能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3.能够利用比例解多人相遇和追及问题知识精讲板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例1】甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题【难度】1星【题型】解答【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．【答案】米【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题【难度】1星【题型】解答【解析】17【答案】17【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】176【答案】176【例2】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。
设甲第一次的速度为x千米／时，由两次相遇的地点相距1千米，有6x－5（x＋1）＝±1，解得x＝6或x＝4，即甲、乙二人的速度分别为6千米／时和4千米／时。
西藏山南地区小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(一)
西藏山南地区小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共96分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？2. （5分）小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小王几小时可以追上小李？3. （5分） (2019六下·竞赛) A、B两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？4. （5分） (2019六下·竞赛) 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？5. （5分）(2020·成都模拟) 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后在C点相遇。
若甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车仍从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇点距离C地12千米；若乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇点距离C地16千米，甲车原来每小时行驶多少千米？6. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？7. （5分） (2019六下·竞赛) A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用小时．求、两地的距离？9. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？10. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？11. （5分） (2019六下·竞赛) 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？12. （5分） (2019六下·竞赛) 如图，、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行．他们在离点米的点第一次相遇．亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求、间的距离．要求写出关键的推理过程．13. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 .甲跑第二圈时速度比第一圈提高了；乙跑第二圈时速度提高了．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?14. （5分） (2019六下·竞赛) 有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如下图）。
西藏山南地区数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(一)
西藏山南地区数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共96分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？2. （5分） (2019六下·竞赛) 如图是一个跑道的示意图，沿走一圈是米，沿走一圈是米，其中到的直线距离是米．甲、乙二人同时从点出发练习长跑，甲沿的小圈跑，每米用秒，乙沿的大圈跑，每米用秒，问：（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？（2）出发多长时间甲、乙再次在A相遇？3. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米。
4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 .甲跑第二圈时速度比第一圈提高了；乙跑第二圈时速度提高了．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?5. （5分） (2019六下·竞赛) 、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟．甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的距离最近？6. （5分） (2019六下·竞赛) 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
安徽省安庆市小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(二)
安徽省安庆市小学数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共19题；共88分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？2. （5分） (2020六下·睢宁期中) 甲、乙两地间的公路长560千米，一辆货车和一辆小汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
货车的速度是小汽车的。
相遇时货车和小汽车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答）3. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？5. （1分） (2020四下·兴化期末) 平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长________米。
当两人第二次相遇时，两人一共行走了________米。
6. （1分）(2013·成都模拟) 狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已经跑出了154步，马才开始追它，则马跑________步可以追上狗．7. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?9. （1分） (2019六下·武侯月考) 如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D 点的路程为60米，这个圆的周长为________米．10. （5分） (2019六下·竞赛) 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？11. （5分） (2019六下·竞赛) 猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。
安徽省安庆市数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题(二)
安徽省安庆市数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共19题；共88分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。
问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？2. （5分） (2019五下·南京月考) 甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲车每小时行18千米，乙车每小时行15千米，两人相遇时距离中点2.4千米．求A、B两地相距多少千米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？4. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？5. （1分）(2020·海安开学考) 甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。
甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。
与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到两人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了________千米。
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合肥市肥西县数学小学奥数系列3-1-4多人相遇和追及问题（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、 (共20题；共96分)
1. （5分）小明和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
小明的速度是65米/分，小华的速度是75米/分，经过15分钟两人第二次相遇。
这座桥长多少米？
2. （5分）小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？
3. （5分） (2019六下·竞赛) A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
4. （5分）甲、乙两人在长为50米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是40米/分，乙的速度是35米/分，他们同时从水池的两端出发，如果不计转向的时间，他们出发多少分钟后第二次相遇？
5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用小时．求、两地的距离？
6. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
7. （5分） (2019六下·竞赛) 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。
问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
8. （5分）(2020·成都模拟) 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后在C点相遇。
若甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车仍从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇点距离C地12千米；若乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇点距离C地16千米，甲车原来每小时行驶多少千米？
9. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？
10. （5分） (2019六下·竞赛) 马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
11. （5分） (2019六下·竞赛) 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?
12. （5分） (2019六下·竞赛) 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。
乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。
现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。
再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
13. （5分） (2019六下·竞赛) 小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
14. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？
15. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 .甲跑第二圈时速度比第一圈提高了；乙跑第二圈时速度提高了．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到
第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?
16. （5分） (2019六下·竞赛) 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？
17. （5分） (2020六下·新沂期中) 一列货车和一列客车分别从甲、乙两站同时出发，相向而行：客车每小
时行60千米，货车行完全程需要12小时；两车相遇时，客车一共行驶了全程的。
甲、乙两站之间的铁路长多少千米？
18. （5分） (2019六下·竞赛) 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间?
19. （5分） (2019六下·竞赛) 某列火车通过米的隧道用了秒，接着通过米的隧道用了秒，这列火车与另一列长米，速度为每秒米的列车错车而过，问需要几秒钟？
20. （1分） (2020四下·兴化期末) 平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长________米。
当两人第二次相遇时，两人一共行走了________米。
参考答案
一、 (共20题；共96分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、。