2020年中考数学基础题专练：15概率初步

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中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是( )A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件3.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件C.摸出的球是白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是( )A.12B.13C.14D.155.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A． B． C． D．6.从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.147.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是138.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数100200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.16二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .12.在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.14.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性 (等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50三、解答题17.一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。

2020年中考数学复习过关检测——概率初步(Word版附答案)

《概率初步》过关检测一、选择题(每题3分,共30分)1.下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨2.抛掷一枚质地均匀的硬币,若前3次都是正面朝上,则第4次正面朝上的概率()A.小于B.等于C.大于D.无法确定3.一个不透明的盒子中有红球x个、白球10个、黑球y个,每个球除颜色外其余都相同,从中任取一个球,取到白球的概率与取到红球或黑球的概率相同,那么x与y的关系是()A.x+y=5B.x+y=10C.x=y=5D.x-y=54.在下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是()A.B.C.D.15.如图,2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是()A.B.C.D.6.一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的10个白球和若干个红球,在不允许倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋中随机摸出一个球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程.小亮共摸了1 000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.60个B.50个C.40个D.30个7.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面上的图案相同的概率是()A. B.C.D.8.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,向长方形内随机掷一枚石子,石子落在这三个图形内的概率最大的是()A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大9.甲、乙两人各有两张扑克牌,甲的牌上的数是3,5,乙的牌上的数是4,6,如果两人各自从自己牌中任取一张,记事件“甲的牌上的数大于乙的牌上的数”为事件A;如果将两人的牌放在一起洗匀,记事件“两人同时各取一张,牌上的数的和为偶数”为事件B,则P(A)+P(B)=()A.B. C.D.110.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x-m)2+n 的顶点在坐标轴上的概率为()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共18分)11.一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).搅拌均匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的概率是,则袋中的红球约有个.12.如图,一个均匀的正方体展开图的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6,抛掷这个正方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的的概率是.第12题图第13题图第14题图13.如图,正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.14.如图,随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡L1,L2同时发光的概率为.15.如图,分别让图中A,B两个转盘自由转动一次(两个转盘均被分成4等份),当转盘停止时,两个指针分别落在某个数所表示的区域内,则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率为.16.背面图案一样的三张卡片的正面标有数字-2,-3,4,将背面朝上洗匀后抽取一张,记下数字m,在剩下的卡片中再次抽取一张,记下数字n,若把m,n作为点P的横、纵坐标,则过点P(m,n)的所有正比例函数中,出现函数y随自变量x的增大而减小的概率为.三、解答题(共52分)17.(6分)某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形),并规定:顾客在商场消费每满200元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄和蓝色区域,顾客就可以相应获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘,则可以直接获得购物券15元.(1)转动一次转盘,获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少?(2)如果有一名顾客在商场消费了200元,通过计算说明转转盘和直接获得购物券哪种方式对这位顾客更合算?18.(8分)甲口袋中装有2个白球、1个红球,乙口袋中装有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.(1)求摸出的2个球都是白球的概率.(2)下列事件中,概率最大的是()A.摸出的2个球颜色相同B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球D.摸出的2个球中至少有1个白球19.(8分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加该活动.抽签规则:将4名女班干部的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把4张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取一张,记下姓名.(1)“该班男生小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”“必然”或“随机”);第一次抽取卡片时,小悦被抽中的概率为;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出小惠被抽中的概率.20.(8分)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连成一根长绳的概率.21.(10分)从一副52张(没有大小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下列表中部分数据:试验次数40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块11 18 40 49 63 68 80 91 100 的次数出现方块0.275 0.225 0.250 0.250 0.245 0.263 0.243 0.253 0.250 的频率(1)将数据表补充完整;(2)从上表中可以估计出现方块的概率是;(3)从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背面朝上分别重新洗匀后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3,则甲方赢;若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是,有利于谁?请你用概率知识(列表或画树状图)加以分析说明.22.(12分)小亮参加中华诗词大赛,还剩最后两题,如果都答对,就可顺利通关.其中第一道单选题有4个选项,第二道单选题有3个选项.小亮这两道题都不会,不过他还有一个“求助”没有使用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小亮第一题使用“求助”,那么他答对第一道题的概率是;(2)他的亲友团建议第二道题使用“求助”,从提高通关的可能性的角度看,你同意亲友团的观点吗?试说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D C D B B A 11.25 12.13.14.15.16.17. (1)∵转盘被等分成16个扇形,红色扇形有1个,黄色扇形有3个,蓝色扇形有5个,∴P(获得50元购物券)=,P(获得30元购物券)=,P(获得10元购物券)=.(2)顾客转转盘获得购物券的平均金额为×50+×30+×10=(元).∵<15,∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算.18. (1)记甲口袋中的2个白球分别为B1,B2,1个红球为H1,乙口袋中的1个白球为B3,1个红球为H2,根据题意画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中摸出的2个球都是白球的结果有2种,故所求概率为=.(2)D由(1)中树状图可知,摸出的2个球颜色相同的结果有3种,故A选项中事件的概率为=;摸出的2个球颜色不相同的结果有3种,故B选项中事件的概率为=;摸出的2个球中至少有1个红球的结果有4种,故C选项中事件的概率为=;摸出的2个球中至少有1个白球的结果有5种,故D选项中事件的概率为.故选D.19. (1)不可能随机(2)解法一根据题意可画出如下的树状图.由树状图可以看出,共有12种等可能的结果,其中小惠被抽中的结果有6种,故所求概率为=.解法二根据题意可列表如下.小悦小惠小艳小倩小悦小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小惠、小悦小惠、小艳小惠、小倩小艳小艳、小悦小艳、小惠小艳、小倩小倩小倩、小悦小倩、小惠小倩、小艳由上表可以得出,共有12种等可能的结果,其中小惠被抽中的结果有6种,故所求概率为=.20.(1)小明可选择的情况有3种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况有1种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率是. (2)依题意,分别在两端随机选两个绳头打结,共有9种情况,每种发生的可能性相等.列表如下:其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连成一根长绳.所以能连成一根长绳的等可能的结果有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.所以这三根绳子连成一根长绳的概率P==.21.(1)补全表格如下:试验次数40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块11 18 30 40 49 63 68 80 91 100 的次数出现方块0.275 0.225 0.250 0.250 0.245 0.263 0.243 0.250 0.253 0.250 的频率(2)从表中得出,出现方块的频率稳定在了25%,故可以估计出现方块的概率为.(3)列表如下:所有等可能的结果有9种,其中甲方赢的结果有2种,乙方赢的结果有3种,所以P(甲方赢)=,P(乙方赢)==,所以P(乙方赢)≠P(甲方赢),所以这个游戏对双方是不公平的,有利于乙方.22. (1)∵第一道单选题有4个选项,小亮第一题使用“求助”后剩3个选项,∴P(小亮答对第一道题)=.(2)同意.理由如下:分别用A,B,C,D表示第一道单选题的4个选项,a,b,c表示第二道单选题的3个选项.若第一道选择求助(假设D为一个错误选项),画树状图得:可知共有9种等可能的结果,小亮顺利通关的只有1种情况,∴P(小亮通关)=;若第二道选择求助(假设c为一个错误选项),画树状图可得:可知共有8种等可能的结果,小亮顺利通关的只有1种情况,∴P(小亮通关)=.∵<,∴第二道题使用“求助”,通关的可能性较大.。

2020届初三数学复习概率初步专题练习含答案

概率初步1．下列说法中，正确的是( )A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．不可能事件发生的概率为0 2. 下列事件为确定事件的是( )A ．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球B ．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C ．本钢篮球队运动员韩德军投篮一次命中D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是( )A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A ．250 条B ．1050条C ．1250条D ．5000条5．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A.12B.13C.23D.166．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A.34B.13C.12D.147．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是( )A.625B.925C.1225D.16258. 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是( )A.12B.13C.14D ．0 9．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是( )A.0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.710．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( )A.12B.13C.14D.156．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是12. 同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字分别为x ，y 并以此确定点P(x ，y)，点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为13. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是14. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 .15. 某同学期中考试数学考了120分，则他期末考试数学考120分是____事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为____．17．从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____．18．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有____个．19. 如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是____．20. 从高中一年级学生开始，湖南省全面进行高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .21. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于1且小于6；(3)点数不大于6.22．(1)一个小球在如图所示的地面上随意滚动，小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大？(方块的大小、质地均相同)(2)将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．A．投掷一枚硬币时，得到一个正面；B．在一小时内，你步行可以走80千米；C．给你一个骰子，你掷出一个3；D．明天太阳会升起来．23. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．24. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．25. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？26. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．27. A，B两组卡片共5 张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A，B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？28. 某中学1 000名学生参加了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)作为样本进行统计，并制作了如下频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据)．请解答下列问题： (1)写出a ，b ，c 的值；(2)请估计这1 000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．答案：1---10 DBACB CBBCC 11. 1212. 11813. 31014. 1315. 随机 16. 3 17. 4518. 6 19. 1520. 1621. 解：(1)P(点数为偶数)＝12；(2)P(点数大于1且小于6)＝23；(3)P(点数不大于6)＝1.22. (1) 解：图中有9块黑色小方块，15块白色小方块，所以停在白色小方块上的可能性大．(2) 解：A.投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5； B ．在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0； C ．给你一个骰子，你掷出一个3的概率是16；D ．明天太阳会升起来是必然事件，概率为1.所以将事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图．23. 解：(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝14；(2)设从袋中取出黑球的个数为x ，则8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．即从袋中取出黑球的个数为2. 24. 解：依据题意，列表得或画树状图得由列表(或画树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：(左转，直行)，(直行，左转)，(直行，直行)，(直行，右转)，(右转，直行)，∴P(两人中至少有一人直行)＝59.25. 解：(1)∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P(转动一次转盘获得购物券)＝1020＝12(2)∵P(红色)＝120，P(黄色)＝320，P(绿色)＝620＝310，∴200×120＋100×320＋50×620＝40(元)，∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算 26. (1) 23(2) 解：利用表格列出所有可能的结果：P(两个数字之和是3的倍数)＝39＝13.27. 解：(1)P(抽到数字为2)＝13；(2)游戏规则不公平，理由如下：画树状图表示所有可能结果，如图．由图知共有6 种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的有4 种． ∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13，∴游戏规则不公平．28. 解：(1)a ＝0.24，b ＝2，c ＝0.04.(2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5＋0.06＋0.04＝0.6，根据样本估计总体的思想，有1 000×0.6＝600(人)．∴这1 000名学生中有600人成绩不低于70分．(3)成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，记为A 1，A 2，A 3，第5组有2人，记为B 1，B 2，从成绩是80分以上的同学中随机抽取两名同学，情形如树状图所示，共有20种情况：抽取的2名同学来自同一组的有A 1，A 2；A 1，A 3；A 2，A 1；A 2，A 3；A 3，A 1；A 3，A 2；B 1，B 2；B 2，B 1，共8种情况，∴抽取的两名同学来自同一组的概率是P ＝820＝25.。

初三概率初步练习题

初三概率初步练习题
概率是数学中一个非常重要的概念，它用于描述事物发生的可能性。

在初三数学中，我们需要掌握基本的概率计算方法和相关的概念。

下
面是一些初步练习题，帮助大家加深对初中概率的理解和应用。

1. 掷骰子问题
（1）一个骰子有六个面，上面分别印有1、2、3、4、5、6六个数字。

如果我们掷骰子一次，求出现奇数的概率。

（2）我们再掷三次骰子，求三次均出现偶数的概率。

2. 选班干部问题
班级里有5个男生和10个女生，从中选取2个班干部，求选出的
两位班干部中至少有一位女生的概率。

3. 抽奖问题
一个奖箱里有10张彩票，其中3张是一等奖，7张是二等奖。

如果
我们从中抽取2张彩票，求至少一张是一等奖的概率。

4. 排队问题
某超市推出了一款新产品，只有前10名顾客才可以获得一份赠品。

如果有20名顾客前来购买，求其中至少有一位顾客能获得赠品的概率。

5. 生日问题
在一个班级里，有28名同学。

求至少有两位同学生日相同的概率。

以上是初三概率初步练习题，通过解答这些题目，我们可以加深对概率的理解和运用。

希望大家能够通过这些练习题，更好地掌握初中概率的相关知识。

努力学习，提升自己的数学能力！。

人教版初三数学上册概率初步练习题(20200722153604)

设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个。若某人购物满 100 元，那么他中
一等奖的概率是（）
A、 1 B 、 1 C 、 1 D 、 111
100
1000
10000
10000
6、如图 1，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相
同，现将它们背面朝上洗匀后如图 2 摆放，从中任意
翻开一张是汉字“自”的概率是（）
13、某同学期中考试全班第一，则期末考试
（填“不可能”、 “可能”
或“必然”）全班第一。
14. 从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为
。
15、在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸
出一个球，则摸到红球的概率是 ________。
16、在 100 张奖券中，有 4 张中奖，小勇从中任抽 1 张，他中奖的概率是
《概率初步》测试题
班级 ____________ 姓名 _______________ 得分 _____ _____
一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分)
1、下列事件中是必然事件的是（
）
A、小菊上学一定乘坐公共汽车
B、某种彩票中奖率为 1％，买 10000 张该种票一定会中奖
C、打开电视，正在播放新闻
）
3
A、12 个 B 、9 个 C 、6 个 D 、3 个
9、在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从
中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（
）
A、 1 5
B 、1 3
C
、5
8
D 、3 8
10、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球

2020年中考数学考点提分专题十五概率初步(解析版)

2020年中考数学考点提分专题十五概率初步（解析版）必考点1 确定事件和随机事件。

（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。

P（A）=1（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。

P（A）=0（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。

０＜P（A）＜１【典例1】（2008·吉林中考真题）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【举一反三】1．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2011·四川中考真题）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。

D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

3．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式必考点2 用频率估计概率（1）事件的频数、频率。

设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。

称比值m/n为A发生的频率。

（3）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

【典例2】（2019·江苏中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20B ．300C ．500D ．800【举一反三】1．（2019·湖北初三期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92．（2019·广东初三期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．103．（2019·辽宁初三期末）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（） A ．50B ．30C ．12D ．8必考点3 树状图与列表法求解概率列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．【典例3】（2019·辽宁中考真题）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（） A ．23B ．12C ．13D ．14【举一反三】（2019·广西中考真题）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A ．1325B ．1225C ．425D ．1214．（2019·广西中考真题）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（） A ．13B ．23C ．19D ．2915．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．231．（2019·湖北初三期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 2．（2019·山东中考真题）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．（2019·四川中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x+<的概率是（）A．15B．14C．13D．124．（2013·山东中考真题）有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A．16B．13C．12D．235．（2019·海南中考模拟）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．23B．12C．13D．146．（2019·山东中考真题）从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则2219a b+>的概率是（）A．12B．512C．712D．137．（2019·山东中考真题）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．15B．25C．35D．458．（2019·江苏中考真题）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．9．（2019·江苏中考模拟）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．10．（2019·天津中考真题）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．11．（2019·辽宁中考真题）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．12．（2019·辽宁中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( ) A ．12B ．10C ．8D ．613．（2019·湖南中考真题）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a 等于_____． 14．（2019·江苏中考真题）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）15．（2019·甘肃中考真题）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1234, , , A A A A 表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用123,,B B B 表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

2020中考数学概率专题练习(包含答案)

2020中考数学概率专题练习（含答案）1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大2．下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3．一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，摸到白球的概率为( )A.23B.12C.13D ．1 4．分别写有数字0，－1，－2,1,3的5张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽1张，那么抽到负数的概率是( )A.15B.25C.35D.455．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A.35B.710C.310D.16256．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A.14B.310C.12D.347．如图X7－2－1，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________．图X7－2－18．不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是________．9．有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D.(1)若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是______；(2)若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．10．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．B级中等题11．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取1个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是() A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4C．m＋n＝4 D．m＋n＝812．在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取1张后放回，再随机地抽取1张，那么第2次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是____________．13从－2，－1,0,1,2这5个数中任取1个数，作为关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是________________．14．一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2,3，－4，小明先从布袋中随机摸出1个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有________种可能的结果；(2)请用画树形图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．15．现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．16．如图X7－2－2，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率．图X7－2－2C级拔尖题17．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出1个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．18．某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．(1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树形图求出把数学课安排在最后一节的概率；(2)星期三下午，初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节，初二(2)班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是136.已知这两个班的数学课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果)．选做题19．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋6图象上的概率；(2)小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？参考答案1．D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.13 8.389．解：(1)14(2)画树形图如图D86.图D86∵共有16种等可能结果，甲、乙两人选择同一部电影的情况有4种，∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为416＝14. 10．解：(1)根据题意，得100×310＝30，答：袋中红球有30个．(2)设白球有x 个，则黄球有(2x －5)个，根据题意得x ＋2x －5＝100－30，解得x ＝25.∴摸出一个球是白球的概率为25100＝14. (3)∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为3090＝13. 11．D 12.12 13.35(或填写0.6) 14．解：(1)12(2)画树形图如图D87.图D87∵在所有12种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有10种，∴P (积为偶数)＝1012＝56. 15．解：(1)根据题意，可得所选的3根小木棒的所有可能情况为：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,7)，(2,4,5)，(2,4,7)，(2,5,7)，(3,4,5)，(3,4,7)，(3,5,7)，(4,5,7)．(2)∵能搭成三角形的结果有：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，(3,5,7)，(4,5,7)共5种，∴P (能搭成三角形)＝510＝12. 16．解：(1)∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1,2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为13. (2)概率为39＝13. 17.1318．解：(1)画树形图如图D88.图D88∵三节课安排共有6种等可能情况，数学课安排在最后一节有2 种情况，∴数学课安排在最后一节的概率是26＝13. (2)两个班数学课不相冲突的概率为2436＝23. 19．解：(1)列表如下：∴P (y ＝－x ＋6)＝212＝16(2)列表如下：∵P (x ·y >6)＝412＝13，P (x ·y <6)＝612＝12， ∴P (x ·y >6)<P (x ·y <6)．∴这个游戏规则不公平．规则改为：“若x ，y 满足x ·y ≥6，则小明胜；若x ，y 满足x ·y <6，则小红胜”．∵P (x ·y ≥6)＝612＝12，P (x ·y <6)＝612＝12， ∴P (x ·y ≥6)＝P (x ·y <6)．。

(精品人教版)2020年中考数学专题复习卷概率(含解析)

概率一、选择题1.下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数【答案】D【解析】：A.∵抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件，故错误，A不符合题意；B.∵只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；故错误，B不符合题意；C.∵一年有365或者366人，∴如果一年正好是366天，则366人中每个人的生日可能都不相同，故错误，C不符合题意；D.∵一个数的绝对值不是正数就是0，故正确，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.根据随机事件和必然事件的定义来判断对错；B. 根据平行线性质来判断对错；C. 根据必然事件或随机事件定义来判断对错；D.根据绝对值性质来判断对错.2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意【答案】D【解析】：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合题意；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故不符合题意；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合题意；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故符合题意．故答案为：D．【分析】所谓随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，根据概念即可一一判断。

3.下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。

中考数学总复习《概率初步》专项测试卷带答案

中考数学总复习《概率初步》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白球B.至少有1个球是黑球C.至少有2个球是白球D.至少有2个球是黑球2.(2024·北京大兴二模)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队,若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队,则他们恰好选到同一个宣传队的概率是( )A.14B.13C.12D.343.下列成语或词语所反映的事件中,发生的可能性最小的是( )A.守株待兔B.旭日东升C.夕阳西下D.瓜熟蒂落4.不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么两次摸出的球都是红球的概率是( )A.19B.29C.13D.235.(2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是.6.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种.记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C,假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C).(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.【B层·能力提升】7.(2024·青海中考)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是.8.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B在格点(网格线的交点)上,在其余14个点上任取一个点C,使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形的概率是( )A.17B.27C.314D.379.端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是.10.(2024·滨州中考)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹任,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了两幅不完整的统计图.根据图中信息,请回答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.11.(2024·济南模拟)为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神,央视推出了一系列爱国益智竞赛节目,如《中国谜语大会》、《中国成语大会》、《中国汉字听写大会》、《中国诗词大会》,节目受到了广大观众的普遍欢迎,我市某校拟举行语文学科节,校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动,在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中,你最喜欢的节目是哪一个?”的问题进行了调查,要求只能从“A:《中国谜语大赛》,B:《中国成语大会》、C:《中国汉字听写大会》,D:《中国诗词大会》”中选择一个选项,他们根据调查结果,绘制成了如下两幅不完整的统计图请你根据图中信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中,m=,D选项所对应的圆心角度数为°;(2)请你补全条形统计图;(3)若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛,请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率.【C层·素养挑战】12.(2024·唐山三模)如表是我国10个省市2023年人均GDP的数据.省份序号12345678910年人均GDP15.16.413.07.219.112.37.410.79.420.0(万元)如图是把表中10个数据按照相同组距进行分组后,绘制成的不完整的频数分布直方图(每组数据包含右端值,不包含左端值),请解决下列问题:(1)a=,b=,并补全频数分布直方图;(2)求这10个省市2023年人均GDP的平均数时,淇淇是这样做的:∵x整数=6+7×2+9+10+12+13+15+19+2010x小数=0.4+0.2+0.4+0.4+0.7+0.3+0+0.1+0.1+010∴这10个省市2023年人均GDP的平均数为x整数+x小数.淇淇的做法正确吗?并求出这10个省市2023年人均GDP的平均数;(3)若添加一个数据后,随机从这11个数据中抽取一个数,抽取的数大于这11个数据的中位数的概率为411,求添加的这个数据是多少.13.(2024·凯里模拟)每年的6月5日是世界环境日,为提高学生的环保意识,某校举行了环保知识竞赛,从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析,把结果划分为4个等级:A(优秀);B(良好);C(中等);D(合格),并将统计结果绘制成如图两幅统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生共有名;补全条形统计图;(2)求本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度数;(3)该校共有1 200名学生,请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名?(4)在这次竞赛中,九年级三班共有4人获得了优秀,4人中有两名男同学、两名女同学,班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训,请你用列表法或画树状图法,求所选2人恰好是一男一女的概率.参考答案【A层·基础过关】1.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是(B)A.至少有1个球是白球B.至少有1个球是黑球C.至少有2个球是白球D.至少有2个球是黑球2.(2024·北京大兴二模)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队,若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队,则他们恰好选到同一个宣传队的概率是(C)A.14B.13C.12D.343.下列成语或词语所反映的事件中,发生的可能性最小的是(A)A.守株待兔B.旭日东升C.夕阳西下D.瓜熟蒂落4.不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么两次摸出的球都是红球的概率是(A)A.19B.29C.13D.235.(2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是38.6.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种.记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C,假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;【解析】(1)由题意得:共有9种等可能出现的情况,分别是(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C).(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.【解析】(2)由(1)得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有(A,A),(B,B),(C,C),共3种,P=39=13,∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13.【B层·能力提升】7.(2024·青海中考)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是13.8.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B在格点(网格线的交点)上,在其余14个点上任取一个点C,使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形的概率是(B)A.17B.27C.314D.379.端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是25.10.(2024·滨州中考)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹任,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了两幅不完整的统计图.根据图中信息,请回答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;【解析】(1)调查的学生人数为30÷30%=100,∴D的学生人数为100×25%=25∴A的人数为100-10-20-25-30=15将条形统计图补充完整如图:=72°.“手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°×20100(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;【解析】(2)1 800×30%=540(人).答:估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540.(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.【解析】(3)画树状图如图:共有9种等可能的结果,其中两位同学选择相同课程的结果有2种,即CC,DD..∴两位同学选择相同课程的概率为2911.(2024·济南模拟)为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神,央视推出了一系列爱国益智竞赛节目,如《中国谜语大会》、《中国成语大会》、《中国汉字听写大会》、《中国诗词大会》,节目受到了广大观众的普遍欢迎,我市某校拟举行语文学科节,校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动,在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中,你最喜欢的节目是哪一个?”的问题进行了调查,要求只能从“A:《中国谜语大赛》,B:《中国成语大会》、C:《中国汉字听写大会》,D:《中国诗词大会》”中选择一个选项,他们根据调查结果,绘制成了如下两幅不完整的统计图请你根据图中信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中,m=,D选项所对应的圆心角度数为°;答案:12129.6【解析】(1)总人数=44÷22%=200,所以A选项的百分比=24×100%=12%,即200m=12;×360°=129.6°;D选项所对应的圆心角度数=72200(2)请你补全条形统计图;【解析】(2)C选项的人数为200-24-44-72=60,补全条形统计图如图所示:(3)若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛,请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率.【解析】(3)画树状图得:则共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果数为2∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为212=1 6 .【C层·素养挑战】12.(2024·唐山三模)如表是我国10个省市2023年人均GDP的数据.省份序号12345678910年人均GDP(万元)15.16.413.07.219.112.37.410.79.420.0如图是把表中10个数据按照相同组距进行分组后,绘制成的不完整的频数分布直方图(每组数据包含右端值,不包含左端值),请解决下列问题:(1)a=,b=,并补全频数分布直方图;【解析】(1)∵10个数据是按照相同组距进行分组,∴a=10,b=12在10~12(不包括10,包括12)的有10.7,共1个;在14~16(不包括14,包括16)的有15.1,共1个;在16~18(不包括16,包括18)的共0个;在18~20(不包括18,包括20)的有19.1,20.0共2个;补全频数分布直方图如图:答案:1012(2)求这10个省市2023年人均GDP的平均数时,淇淇是这样做的:∵x整数=6+7×2+9+10+12+13+15+19+2010x小数=0.4+0.2+0.4+0.4+0.7+0.3+0+0.1+0.1+010∴这10个省市2023年人均GDP的平均数为x整数+x小数.淇淇的做法正确吗?并求出这10个省市2023年人均GDP的平均数;【解析】(2)淇淇将数据的整数部分和小数部分分别算了平均数,再求和则淇淇的做法正确∵x整数=6+7×2+9+10+12+13+15+19+2010=11.8(万元)x小数=0.4+0.2+0.4+0.4+0.7+0.3+0+0.1+0.1+010=0.26(万元)x整数+x小数=11.8+0.26=12.06(万元).答:这10个省市2023年人均GDP的平均数为12.06万元.(3)若添加一个数据后,随机从这11个数据中抽取一个数,抽取的数大于这11个数据的中位数的概率为4,求添加的这个数据是多少.11【解析】(3)把这10个数据从小到大的顺序排列:6.4,7.2,7.4,9.4,10.7,12.3,13.0,15.1,19.1,20.0因为添加一个数据后,共11个数所以中位数是第6个数要使添加一个数据后,随机从这11个数据中抽取一个数大于这11个数据的中位数的概率为411所以第6个数和第7个数据相同,且不等于第8个数据时才满足∴添加的这个数据是12.3.13.(2024·凯里模拟)每年的6月5日是世界环境日,为提高学生的环保意识,某校举行了环保知识竞赛,从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析,把结果划分为4个等级:A(优秀);B(良好);C(中等);D(合格),并将统计结果绘制成如图两幅统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生共有名;补全条形统计图;答案:60【解析】(1)18÷30%=60(人)∴C等级的人数为60-18-24-3=15补全条形图如图(2)求本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度数;【解析】(2)B等级对应的扇形圆心角度数为360°×2460=144°.(3)该校共有1 200名学生,请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名?【解析】(3)1 200×18+2460=840(人)∴达到良好和优秀的学生大约有840名.(4)在这次竞赛中,九年级三班共有4人获得了优秀,4人中有两名男同学、两名女同学,班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训,请你用列表法或画树状图法,求所选2人恰好是一男一女的概率.【解析】(4)两名男生分别表示为男1,男2,两名女生分别表示为女1,女2,画树状图如图共有12种等可能结果,其中恰好是一男一女的结果有8种∴恰好是一男一女的概率为812=2 3 .。

初中数学概率初步随堂练习15

初中数学概率初步随堂练习15一、选择题（共5小题；共25分）1. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘次，指针指向的数字为偶数的概率为A. B. C. D.2. 在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有个红球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为的值是A. B. C. D.3. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A. B. C. D.4. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是A. B. C. D.5. 从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有种不同的票价．A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两枚骰子点数的和是的概率为．7. 袋中共有个大小相同的红球、白球，任意摸出一球是红球的概率为个球均为红球的概率是．8. 下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体般子，掷得的数字之和小于；④抛掷硬币次，第次正面向上．其中为随机事件的是（填序号）．9. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为．三、解答题（共4小题；共52分）10. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，如表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整；（2）请估计：当很大时，摸到白球的概率约是．（精确到）11. 有两种促销方案可供商场选择：第一种是顾客在商场消费每满元就可以从一个装有个完全相同的球（球上分别标有数字，，，）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是，则返购物券元；若球上的数字是或，则返购物券元；若球上的数字能被整除，则返购物券元；若是其他数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满元直接获得购物券元．估计促销期间将有人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些．12. 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记，，三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．13. 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的个小球，上面分别标有数字，，，．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率．（2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由．答案第一部分1. B 【解析】该圆被平分为四等份，其中份为偶数，份为奇数，小明转动转盘次，指针指向的数字为偶数的概率为：．2. B3. A 【解析】根据题意，画出树形图．由图可知，任意翻开两张，共有种等可能情况，其中两张图案一样的共有种情况，故任意翻开两张，其中两张图案一样的概率为．4. C 【解析】列表得：一共有种情况，两个指针同时落在偶数上的有种情况，两个指针同时落在偶数上的概率是．5. C【解析】由哈尔滨到某市要经过两个站点，则在哈尔滨站列车到这三个地方的票价有种．依此类推，在第一个站点的票价有种，在第二个站点的票价有种，共有票价（种）．第二部分6.7.【解析】题意可得红球有个，白球有个．列出所有等可能情况，如下表．由表可知，任意摸出两个球共有种情况，其中摸到的个球均为红球的有种，所以任意摸出个球均为红球的概率为．8. ①④9.【解析】由题意可得，解得．经检验：是原分式方程的解，的值约为．第三部分10. （1）填表如下：（2）11. 设总共返购物券元，第一种：（元），，第二种方案合算．12. 不公平．（列表略）；，所以不公平．13. （1）图略（2）不公平，。

2020中考数学复习专项训练第二十五章概率初步(含答案)

2020中考数学复习专项训练第二十五章概率初步(含答案)【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必定事件和不可能事件，其中，①必定事件发生的概率为1，即P(必定事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P〔不可能事件〕=0；③假如A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性〔概率〕的运算方法：①理论运算又分为如下两种情形：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：依照概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的运算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来运算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的运算。

②实验估算又分为如下两种情形：第一种：利用实验的方法进行概率估算。

要明白当实验次数专门大时，实验频率可作为事件发生的概率的估量值，即大量实验频率稳固于理论概率。

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。

如，利用运算器产生随机数来模拟实验。

综上所述，目前把握的有关于概率模型大致分为三类；第一类咨询题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估量值；第二类咨询题尽管存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估量值；第三类咨询题那么是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。

那个地点要引起注意的是，尽管我们能够利用公式运算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行运算。

3．你明白概率有哪些应用吗？通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系紧密，通过明白得什么是游戏对双方公平，用概率的语言讲明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际咨询题，体会概率与统计之间的关系，能够解决一些实际咨询题。

【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。

2．假设1000张奖券中有200张能够中奖，那么从中任抽1张能中奖的概率为______。

2020-2021学年人教版九年级上数学《概率初步》练习题及答案 (15)

2020-2021学年人教版九年级上数学
第25章《概率初步》练习题
15．某中学抽取了80名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别时间/小时频数/人数
A组0≤t＜14
B组1≤t＜2m
C组2≤t＜310
D组3≤t＜424
E组4≤t＜514
F组t≥58请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3）已知A组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用画树状图或列表的方法求以下事件的概率：从A组中随机选取2名学生，恰好是一男一女．
解：（1）m＝80﹣4﹣10﹣24﹣14﹣8＝24；
（2）B组的圆心角＝360°×24
80
=108°，
C组的圆心角＝360°×10
80
=45°．
补全扇形统计图如图1所示：
（3）画树状图如图2：
共有12个等可能的结果，
恰好都是一男一女的结果有6个，
∴恰好都是一男一女的概率为6
12=
1
2
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2020年人教版九年级数学上册章节专项提高练习《概率初步》(含答案)

2020年人教版九年级数学上册章节专项提高练习《概率初步》1.某数学兴趣小组在全校范国内随机抽取了50名同学进行"舌尖上的长沙-我最喜爱的长沙小吃”调査活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统讣图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱'‘臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸岀一个小球然后放回，再随机地摸岀一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率.2.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字寺、片、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a, b. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果：（2）现制左一个游戏规则：若所选出的a, b能使得a√+bx+l=0有两个不相等的实数根，则甲获胜：否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释.3.每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人.他将调査结果分为如下四类：A类--当而致谢：B类-••打电话；C类■发短信息或微信；D类-••写书信.他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统讣图和条形统计图：请你根拯图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，英中有1人学过主持.现准备从他们3人中随机抽岀两位同学主持感恩廿主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率.4.如图1, 一枚质地均匀的正四而体骰子，它有四个而并分别标有数字1, 2, 3, 4. 如图2, 正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一而上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D：若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到HSl B：……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率匕：（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率匕，并指岀她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？图1 图A5・八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立沱跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试•现将项目选择情况及训练后篮球龙时宦点投篮测试成绩整理后作出如下统汁图・项目选择人数It况统计厨ill练€篮球定时定点投篮测试逬球数统计困请你根据上而提供的信息回答下列问题:（1）__________________________________ 扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生_____________________________________ 人，训练后篮球泄时定点投篮平均每个人的进球数是________ .（2）老师决左从选择铅球训练的3划男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.6•将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（X表示成绩，单位：米）・A组: 5.25≤x<6. 25； B 组：6. 25≤x<7. 25： C 组：7. 25≤x<8. 25； D 组：8. 25≤x<9. 25： E 组：9. 25≤x<10. 25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）.规左x26. 25为合格，X≥9. 25为优秀.（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率.7. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了 63所学校从学生的思想品徳、学业水平.学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是_；扇形统计图中的圆心角U 等于_:补全统计直方图：（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两需女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求岀她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率・8 •某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统讣图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） _________________ 该校随机抽査了洛学生？请将图1补充完整；（2） ___________________________________________ 在图2中，"视情况而定”部分所占的圆心角是 ____________________________________________ 度：（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四坍学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.人数ABCD 处理方式團1凰2A:迅注■开9.为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决泄在学生中开设A ：实心球，B ：立泄跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统汁图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调査中，共调査了多少名学生？（2）请计算本项调査中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两幅统计图中的B 补充完整：（3）若调査到喜欢“跳绳”的5划学生中有3名男生，2需女生.现从这5名学生中任意抽取 2名学生•请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.10•为响应国家的“一带一路'‘经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得岀C 厂家的合格率为95%, 并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.（1） _____________________ 抽査D 厂家的零件为 ________________________ 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ______ （2） ________________________ 抽査C 厂家的合格零件为件，并将图1补充完整：（3）通过讣算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加徳国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求岀（3）中两个厂家同时被选中的概率.图参考答案1•解：(1)根据题意得：喜欢“唆螺"人数为：50- (14+21+5) =10 (人),(2)根据题意得:200OX琵XloO%=560 (人),则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560 人；列表如下:所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，贝IJP二春.2•解：(1)画树状图如下：开始由图可知，共有9种等可能的结果；(2) •・•(a, b)的可能结果有(P 1)、(|, 3)、(j, 2)、叶,1)、(j, 3)、(P 2)、(1, 1)、(1, 3)及(1, 2),・•.当a=∙∣, b=l 时,∆=b= - 4ac= - KO,此时ax‰+l=O 无实数根，当a* b二3时，△二b：-4ac二7>0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根，当a* b二2时，△二b'-4ac二2>0,此时ax’+bx+l二0有两个不相等的实数根，当a=∣, b二1时，△二Y-4ac二0,此时ax i+bx+l=O有两个相等的实数根，当a二* b二3时，△二b：-4ac二8>0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根，当a斗b二2时，△二b：-4ac二3>0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根，当a=l, b=l 时，∆=b3 - 4ac= - 3<0,此时ax5+bx+l=0 无实数根，当a=l, b二3时，△二b： - 4ac二5>0,此时aX=+bx+l=O有两个不相等的实数根，当E b二2时，∆=b2 - 4ac=0,此时ax s+bx+l=O有两个相等的实数根,5 5 4盲，P （乙获胜）二1「亍百，'∙P（甲获胜）>P（乙获胜），•••这样的游戏规则对甲有利，不公平.3.【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50 （人），所以D类所占的百分比为12÷50×IQO100%二24% C所占的百分比=TTT×100%=3O%,所以C所占的人数二50X30%二15 （人）：360B所占的百分比=1 - 10% - 24% - 30%=36%, B所占的人数=50X36X18（人），由此补全统计图可得：B∣,列表如下:A I A>—B IA I(A1, A2) (A】，BI)■(A2, A I) (A2, B I)B l(B1, A I) (Bl, A2)（两人都没有学过主持）WI <1）T掷-次骰子育4种第可能绍果.只屯押得4时•才会落冋到圈儿・•・................................................................................I2341<1. 1)<2» 1><3∙ 1)<4. 1>2<h 2)(2∙ 2><3. 2)<4. 2>3<1. 3)(2∙ 3)<3. 3)<4∙ 3)4(h 4)(2∙ 4)(3. 4)<4. 4)164W <n 3>. <2∙ 2）. <3∙丨人（4. 4）时.才可游冋到Mx.扶有4种.5•解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360° X （1 - 50% - 20% - 10% - 10%）二36 度：∙∙∙P (甲获胜)=P (Δ>0)4.该班共有学生(2+5+7+4+1+1) ÷50%=40人;训练后篮球左时疋点投篮平均每个人的进球数是3 X 2+QX 5+空7+6 X 4+7+%故答案为：36, 40, 5.由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）的结果有6种,∙*∙p(M)二卷二 6•解:（1） TA 组占10%,有5人, ・•・这部分男生共有:5÷10%=50 （人）；•・•只有A 组男人成绩不合格，・••合格人数为:50 - 5=45 （人）：（2） VC 组占30% 共有人数：50×30⅜=15 （人），B 组有10人，D 组有15人，・••这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5人，・••成绩的中位数落在C 组：TD 组有 15 人，占 15÷50=30%,•••对应的圆心角为:360o×30%=108o:（3）成绩优秀的男生在E 组，含甲、乙两爼男生，记其他三名男生为a, b, c, 画树状图得：甲乙 QbC∕√V x /Λx XA ∖ xΛx 乙a b C 甲a b c 甲乙方C 甲乙°C 甲乙α"•••共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况, •••他俩至少有1人被选中的概率为:0.7.7. 【解答】解：（1） 6÷20⅜=30, （30 - 3 - 7 - 6 - 2）÷30×360=12÷30×26=144o, 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144° ；故答案为：30, 144° :补全统计图如图所示：（2）很摒题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花123 '：L□ 1(2, 1) (3, 1)(4, 1) (5, 1)2 (1, 2)(3, 2)(4, 2) (5, 2)3 (1, 3) (2, 3)(4, 3)(5, 3) 4 (1, 4) (2, 4) (3, 4)(5, 4)5(b 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)第一名4】 /XX人2B Zl \ 第二名AI AI BAIBAIBA ∖ AI4a（2）三名男生分别用乩汕A 3表示, 20一名女生用B 表示•根据题意，可画树形图如下:开始8. 【解答】解：（1）该校随机抽查了： 24÷ 120=200 （名）：C 累：200 - 16 - 120 - 24=40 （名）：如图：故答案为：200：（2） 40÷200×360o=72° ；故答案为：72：（3）画树形图得：甲乙丙T∕l ∖ ∕l ∖ ∕l ∖ ∕∣∖乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙•••共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∙∙∙P （抽取的两人恰好是甲和乙）二養二舟.9. 【解答】解：（1）根据题意，得：15÷10%=150 （人）,答：在这项调查中，共调査了 150名学生：（2）本次调查中喜欢“立泄跳远”的学生人数为：150 - 15 - 60 - 30=45 （人），“立窪跳远”的学生占被调査学生百分比为：董r X 100%二30%, 共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是磊二∙∣.补全图形如下:画图如下:10•解：(1) D 厂的零件比例=1 - 20% - 20% - 35%=25%,D厂的零件数=2000×25%=500件：D厂家对应的圆心角为360° ×25%=90o :(2) C厂的零件数=2000×20⅜=400件，C厂的合格零件数=400× 95%=380件，(3)A 厂家合格率=630÷ (2000X35%) =90%, B 厂家合格率=370÷ (2000X20%) =92. 5%, C厂家合格率=95%, D厂家合格率470÷500=94%,合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)根摒题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P (选中C、D)二备。