【精选】2020中考数学 基础题巩固练习(含答案)
2020年中考数学一轮复习基础考点题型练 《三角形》专题测试-提高 (含答案)
专题：《三角形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠C＝50°，∠B＝60°，则∠CDE的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．145°2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，，2 B．7，12，15 C．3，4，5 D．5，12，13 3．三角形的重心是（）A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点4．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（）A．8.5 B．15 C．17 D．345．如图所示的钢架中，∠A＝18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．∠P5P4B的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．100°6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个8．如图，在△ABC中高AD和BE交于点H，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，下列结论：①∠DAC＝225°；②BH＝2CE；③若连结CH，则CH⊥AB；④若CD＝1，则AH＝2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（）A．6 B．5 C．12 D．810．∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（）度．A．30°B．40°C．60°D．70°11．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°．其中不正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠DAE＝∠B＝30°，且，那么的值是．14．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是．15．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是．16．如图，在四边形AB CD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．17．如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP 的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三．解答题（每题8分，共32分）18．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．19．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．20．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA ＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的21．如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标（m，n），且m，n满足+（n﹣2）2＝0（1）如图（1）当△ABO为等腰直角三角形时；①点A坐标为；点B坐标为．②在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．（2）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ＝90°，过点A作AN⊥x 轴交MJ于点N，连结EN，求证：AN＝OE+NE．参考答案一．选择题1．解：∵在△ABC中，∠C＝50°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED，∴AD＝AE．∴∠ADE＝∠BAC＝×70°＝35°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝180°﹣35°＝145°．故选：D．2．解：A、12+（）2＝22，能作为直角三角形的三边长；B、72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；C、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．解：∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴选项B正确．故选：B．4．解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，∴点O到△ABC各边的距离相等，而OD⊥BC，OD＝4，∴点O到△ABC各边的距离为4，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，∴AB+AC+BC＝17，即△ABC的周长为17．故选：C．5．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A，∵∠P3P5P4+∠BP5P4＝180°，∠A＝18°，∴∠P3P5P4＝72°，∴∠BP5P4＝90°．故选：C．6．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．7．解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．8．解：∵在△ABC中高AD和BE交于点H，∴∠BEA＝∠BEC＝90°，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝22.5°，∴∠BAE＝∠BCE，∴BA＝BC，∵∠CBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠CBE＝22.5°，①正确；∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴AE＝CE，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC＝2CE，②正确；∵△ABC的高AD和BE交于点H，∴E是△ABC的三条高的交点，∴CH⊥AB，③正确；∵△BDH≌△ADC，∴DH＝CD＝1，∴CH＝＝，∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，BE平分∠ABC，∴直线BE是△ABC的对称轴，∴AH＝CH＝≠2，④不正确；故选：C．9．解：设BD＝x，则CD＝20﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝+＝6，故选：A．10．解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．故选：D．11．解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB＝AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC＝AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．12．解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，在△ACE与△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正确；∴∠CAM＝∠CDN，在△ACM与△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，故②正确；DN＝AM，在△AMC中，AC＞AM，∴AC≠DN，故③错误；如图，过C作CQ⊥DB于Q，CH⊥AE于H，∵△ACM≌△DCN，∴△ACM和△DCN的面积相等，∵DN＝AM，∴由三角形面积公式得：CQ＝CH，∴CP平分∠APB，∴④正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∵∠ECB＝60°，∴∠EAC+∠AEC＝∠ECB＝60°，∴∠APD＝∠EAC+∠ABP＝∠EAC+∠AEC＝60°，∴⑤正确；故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠DAE＝∠B＝30°，∴∠DAE＝∠B＝∠C，∵∠AED＝∠BEA，∴△ADE∽△BAE，∴＝＝，∴AE2＝DE×BE，同理：△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE×CD，∴＝＝（）2＝，设CD＝9x，则BE＝4x，∵＝，∴AB＝×BE＝×4x＝6x，作AM⊥BC于M，如图所示：∵AB＝AC，∴BM＝CM＝BC，∵∠B＝30°，∴AM＝AB＝3x，BM＝AM＝3x，∴BC＝2BM＝6x，∴DE＝BE+CD﹣BC＝13x﹣6x，∴＝＝﹣1；故答案为：﹣1．14．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC，∵AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，∴AB+8＝15，解得AB＝7cm，故答案为：7cm．15．解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×5＝2.5，∴MG＝CM＝×2.5＝1.25，∴HN＝1.25，故答案为：1.25．16．解：∵BD⊥CD，∠A＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故答案为：3．17．解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA＝AC＝AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD＝∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∵AP＝AC，∴∠APD＝∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD，∴∠BAC＝∠CAQ+∠BAQ＝∠PAD+∠BAQ＝∠BAD+∠BAQ＝∠DAQ＝60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA＝DQ，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，即DA+DB＝DC．故②符合题意；③∵AB＝AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH＝CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB＝DH，∵PD＝DB，∴PD＝DH，∴PH＝2PD，∴CP＝4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．19．解：（1）∵n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，∵（n﹣6）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣6）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝3，n＝6，∴点A为（3，0），点B为（0，6）；（2）如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝3+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°∴BG＝BE＝6﹣x∴6﹣x＝3+x，解得：x＝1.5，∴OE＝1.5；（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+6），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣6，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣6，∴点F为（m+2x﹣6，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣6＝m+x，解得：x＝6，∴点P为（6，﹣6）．20．解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4s时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ＝וAB•AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．21．（1）解：①作AE⊥OB于E，如图（1）所示：∵+（n﹣2）2＝0，∴m+2＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，2），∴OE＝AE＝2，∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，BO＝2OE＝4，∴B（﹣4，0）；故答案为：（﹣2，2），（﹣4，0）；②∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，∠BAO＝90°，∠AOB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠CAO＝90°+60°＝150°，AC＝AO，∴∠ACO＝∠AOC＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠COB＝45°﹣15°＝30°；（2）证明：在AC上取一点P，使AP＝OE，连接PM，如图（2）所示：∵AM⊥y轴，AN⊥x轴，∴∠AQO＝∠AMO＝90°，∵∠MOQ＝90°，∴四边形AMOQ是矩形，∵A（﹣2，2），∴AQ＝OQ＝2，∴四边形AMOQ是正方形，∴∠A＝∠MOE＝∠AM O＝90°，AM＝OM，在△APM和△OEM中，，∴△APM≌△OEM（SAS），∴MP＝ME，∠AMP＝∠OME，∵∠AMP+∠PMO＝90°，∴∠OME+∠PMO＝90°，∴∠PME＝90°，∵△MKJ是等腰直角三角形，∴∠JMK＝45°，∴∠PMN＝45°，∴∠PMN＝∠EMN，在△PMN和△EMN中，，∴△PMN≌△EMN（SAS），∴PN＝EN，∵AN＝AP+PN，AP＝OE，∴AN＝OE+NE．。
2020年中考数学一轮复习基础巩固练习题：一元一次方程的应用(附答案)
2020年中考数学一轮复习基础巩固练习：一元一次方程的应用一．选择题（共6小题）1．某件商品降价20%出售相当于打（）折出售．A．二B．三C．八D．九2．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程．A．6B．7C．6D．73．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．4．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22B．70C．182D．2065．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．3206．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝45D．﹣＝45二．填空题（共3小题）7．松桃县城某商店把一件商品按成本价提高50%后标价，又打8折销售，现售价为240元，设这件商品的成本价为x元，则可列方程：．8．儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．9．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程．三．解答题（共9小题）10．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？11．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC＝45cm，BC＝15cm，AB＝30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C 出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）．设运动时间为t秒．（1）求点P运动到点B所用的时间；（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；（3）当P A＝2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度．12．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？13．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．14．滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车两种．如表是普通快车收费标准：计费项目起步价里程费时长费远途费计费价格8 2.0元/公里0.4元/分 1.0元/公里注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程2公里，时长5分钟；里程＞2公里的部分按计价标准收取里程费；时长＞5分钟的部分按计价标准收取时长费；远途费的收取方式为：行车15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1.0元．（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？15．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？16．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？17．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？18．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案一．选择题（共6小题）1．【解答】解：设定价为a，相当于打x折出售，则a（1﹣20%）＝a•，解得x＝8，故选：C．2．【解答】解：设甲还需要x天才能完成该工程，（+）×2+x＝1解得：x＝7，故选：D．3．【解答】解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．6．【解答】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则﹣＝．故选：A．二．填空题（共3小题）7．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，则可列方程：（1+50%）x×0.8＝240，故答案为：（1+50%）x×0.8＝240．8．【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据题意得：40+x＝2（12+x），解得：x＝16．答：16年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，故答案为：16．9．【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．三．解答题（共9小题）10．【解答】解：（1）设初一（1）班x人，初一（2）班y人，根据题意可得：12x+10y＝1106，由于x，y都是整数，且40＜x＜50，50＜x＜100，当初一（1）班有48人时，48×12＝576，1106﹣576＝530，530÷10＝53．当初一（1）班有43人时，43×12＝516，1106﹣516＝590，590÷10＝59．所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，①8×（48+53）＝808，1106﹣808＝298（元）．②8×（43+59）＝816，1106﹣816＝290（元）．这样比原计划节省298元或290元．11．【解答】解：（1）∵OC＝45cm，BC＝15cm，∴OB＝60cm，∴t＝＝30s；（2）设经过x秒，点P和点Q的距离为30cm，由题意可得：45+x＝2x+30，或45+15+30+30＝2x，∴x＝15或60，∴经过15秒或60秒，点P和点Q的距离为30cm；（3）∵P A＝2PB，∴90﹣OP＝2（60﹣OP），或90﹣OP＝2（OP﹣60），∴OP＝30，或OP＝70，当OP＝30cm，点Q的速度＝＝cm/s，或点Q的速度＝＝cm/s；当OP＝70cm，点Q的速度＝＝cm/s，或点Q的速度＝＝1cm/s．12．【解答】解：（1）设甲种商品的进价为a元，则98﹣a＝40%a．解得a＝70．即甲种商品每件进价为70元，×100%＝60%，即每件乙种商品利润率为60%．故答案是：70；60%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：70x+80（50﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙种商品：50﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576解得b＝5．②当超过680元时，128b×0.75＝576解得b＝6．答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．13．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84，解得：x＝30，38﹣30＝8（元）．故一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元．（2）这个单位在甲商场购买更算．理由：在甲商场购买所需费用为：（4×30+16×8）×85%＝210.8（元）；在乙商场购买所需费用为：4×30+（16﹣4）×8＝216（元）；因为210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更算．14．【解答】解：（1）由题意可得，8+（7﹣2）×2+（15﹣5）×0.4＝22（元），答：张敏下车时付22元车费；（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，8+（22﹣2）×2+（x﹣5）×0.4+（22﹣15）×1＝63.4，解得，x＝26答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．15．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．16．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45＝7x+3，x＝21（人），5×21+45＝150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．17．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+＝100解得x＝75．答：城中有75户人家．18．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。
2020中考数学一轮复习基础达标训练题2：有理数(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题2：有理数（附答案）1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -2．若A ，B 是数轴上两点，则点A ，B 表示的数互为相反数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．1()3--的相反数是( )A ．13- B ．13 C ．3 D ．3-4．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 是负数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D ．有理数a 的倒数是1a5．已知x ，y 是有理数，若2(2)x -+|y+3|＝0，则2y 的值是( )A ．9B ．﹣9C ．﹣8D ．﹣66．若0,1,,,b c a c a b a b c a b c M N P a b c +++>>>++====，则M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）A ．M N P >>B ．N P M >>C ．P M N >>D ．M P N >> 7．若a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．0b c +>B ．0a b c ⨯⨯>C ．0a c +<D ．0a b -< 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．与B ．与2C ．与D ．与 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．|+2|与|－2|B ．13 与-0.33C ．－6 与－（－6）D ．（－5）3与－5 10．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为( ). A ．4B ．3C ．5D ．611．若符号[],a b 表示,a b 两数中较大的一个数，符号(),a b 表示,a b 两数中较小的一个数，则计算()[]1,21,3-+--的结果是_____________________________12．-0.2的倒数的相反数是_________.13．用“＞、＜或＝”填写，比较大小：（1）-0.1____－0.9；（2）－7____－12.14．比较大小：（1）－|－2| _____ -（-2）；（2）15-____14-． 15．若│x │＝7，则x ＝_________；16．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．17．已知|m|=5，|n|=2，|m －n|=n －m ，则m ＋n 的值是___________．18．若2(1)20a b -+-=，则2019()a b -的值是________．19．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．20．若m ，n 互为相反数，则(5m －3n)－(2m －6n)＝_____．21．某检修小组从A 地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）.（1）收工时距A 地的距离是多少干米?（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？22．在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，则 |a-b| 可以表示点Ａ、Ｂ之间的距离，如|a-2| =1表示到点2的距离等于1的点，a=3或1.按照要求在数轴上标出点A 的位置，并写出a 的值.（1）若 |a-0| =3，则a=________;（2）若 |a-1| =3，则a=_______；（3）若 |a+1| =3，则a=__________;23．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣12），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|24．已知|a ﹣1|=4，|b +2|=6，且a +b ＜0，求a ﹣b 的值。
2020年中考数学基础题型提分讲练 专题21 以平行四边形为背景的证明与计算(含解析)
专题21 以平行四边形为背景的证明与计算考点分析【例1】（2019·重庆中考真题)在ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．（1）如图1,若30D ︒∠=,AB 6=求ABE ∆的面积；(2)如图2，过点A 作AF DC ⊥，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且 AB AF =．求证：ED AG FC -=．【答案】（1）32；(2）证明见解析.【解析】(1）解：作BO AD ⊥于O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，AB CD =,30ABC D ︒∠=∠=，∴AEB CBE ∠=∠,30BAO D ︒∠=∠=， ∴1622BQ AB ==， ∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠， ∴6AE AB ==∴ABE ∆的面积11636222AE BO =⨯=⨯=; （2）证明：作AQ BE ⊥交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，如图2所示:∵AB AE =，AQ BE ⊥，∴ABE AEB ∠=∠，BQ EQ =,∴PB PE =,∴PBE PEB ∠=∠，∴ABP AEP ∠=∠，∵AB CD ∥,AF CD ⊥,∴AF AB ⊥,∴90BAF ︒∠=，∵AQ BE ⊥,∴ABG FAP ∠=∠，在ABG ∆和FAP ∆中，90ABG FAP AB AF BAG AFP ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴(ASA)ABG AFP ∆≅∆，∴AG FP =，∵AB CD ∥，AD BC ∥,∴180ABP BPC ︒∠+∠=，BCP D ∠=∠,∵180AEP PED ︒∠+∠=，∴BPC PED ∠=∠，在BPC ∆和PED ∆中，BCP D BPC PED PB PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)BPC PED ∆≅∆，∴PC ED =，∴---===．ED AG PC AG PC FP FC【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【例2】（2019·山东初二期末）在正方形ABCD中,E是边CD上一点（点E不与点C、D 重合)，连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）(探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1,则FG的长为．（应用）如图③，取BE 的中点M ，连结CM ．过点C 作CG ⊥BE 交AD 于点G ，连结EG 、MG ．若CM=3，则四边形GMCE的面积为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）2,9.【解析】感知：∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC ，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF ⊥BE ，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE,在△ABF 和△BCE 中，90BAF CBE AB BCABC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；探究：(1）如图②，过点G 作GP ⊥BC 于P ，∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC ，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG 是矩形，∴PG=AB ，∴PG=BC,同感知的方法得,∠PGF=∠CBE,在△PGF 和△CBE 中，90PQF CBE PQ BCPFG ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩, ∴△PGF ≌△CBE （ASA ），∴BE=FG ；（2)由(1）知,FG=BE ，连接CM,∵∠BCE=90°，点M 是BE 的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1)得，CG=BE=6，∵BE ⊥CG ，∴S 四边形CEGM =12CG×ME=12×6×3=9， 故答案为:9．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等,全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质,熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE 是解本题的关键．考点集训1．（2019·四川初三期末）在矩形ABCD 中，AB=12,P 是边AB 上一点,把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E 且在AD 上,BE 交PC 于点F ．（1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证：△AEB ≌△DEC ；(2)如图2，①求证：BP=BF ；②当AD=25，且AE ＜DE 时，求cos ∠PCB 的值；③当BP=9时，求BE •EF 的值．【答案】（1）证明见解析；（2310；③108。
2020年中考数学一轮复习基础考点题型练 《四边形》专题测试-提高 (含答案)
专题：《四边形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝92．如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D 的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）A．y＝2x﹣180°B．y＝x C．y＝x D．y＝180°﹣x 3．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．44．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．25．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A．B．C．D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF于G、E，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S＝6S△AGE，其中正确的结论有（）△BCEA．1 B．2 C．3 D．47．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是（）A．若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等B．若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等C．若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形D．若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形8．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a2+b2＝c2，而a2，b2，c2又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，O为AB的中点分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF，EF，OE，则△OEF的面积为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的大小为（）A．8 B．4C．8D．610．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．B．2C．2D．11．下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（）个平行四边形．A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是．14．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是度．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝acm，则图1中对角线AC的长为cm．17．一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，3则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，动点D从A出发，以每秒10个单位长度的速度向终点C运动．过点D作DF⊥AC交AB于点F，过点D做AB的平行线，与过点F且与AB垂直的直线交于点E，设点D的运动时间为t（秒）（＞0）（1）用含t的代数式表示线段DE的长；（2）求当点E落在BC边上时t的值；（3）设△DEF与△ABC重合部分图形的面积为S（平方单位），求S与t的函数关系式；（4）连结EC，若将△DEC沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形能形成菱形直接写出此时t的值．19．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC＝45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE＝CH，延长BH至F，使FH＝CH，连接DF、EF．（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；（2）求证：AC＝EF．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点O 不重合），作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG．（1）求证：AH＝BE；（2）试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；的值．（3）若OG⊥CG，BG＝2，求S21．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在D的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动（如图4）当∠ACB＝时，CF⊥BC（点C，F重合除外）？（3）若AC＝4，BC＝3．在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．参考答案一．选择题1．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．2．解：∵四边形ABCD，∠C+∠D的大小为x，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣x，∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝，∵∠P的大小为y，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA），即y＝180°﹣（360°﹣x）＝x，故选：B．3．解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．4．解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝1，∴BD＝1+1＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝．故选：C．5．解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为1×1÷2＝；是原正方形的面积的一半；故选A．6．解：（1）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC．∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF＝DE．∴BEDF为平行四边形，BE＝DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG＝GH＝HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE＝AD＝BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC＝EG：BG＝1：2，∴EG＝BG．故正确．（4）∵BG＝2EG，∴△ABG的面积＝△AGE面积×2，∴S△ABE＝3S△AGE．又∵S△BCE＝2S△ABE．∴S△BCE＝6S△AGE．故正确．故选：D．7．解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理可知，HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；故选：B．8．解：如图，过点O作OH⊥AC于点H，∵∠ACB＝90°∴OH∥BC设OF与AC交于点G，∴＝∵O为AB的中点，∴H为AC的中点，∴OH BC＝a，AH＝AC＝b，设CG＝x，则GH＝b﹣x，∴＝解得x＝∴S△OEF＝（EC+CG）•（FC+OH）＝（a+）•（b+a）＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝2OC＝8；故选：A．10．解：设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝2，EF＝BF＝x，∴BE＝x，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴BD＝BE+ED＝x+2＝2，解得：x＝2﹣，即EF＝2﹣；故选：B．11．解：根据图形分析可知：第1幅时，有2×1﹣1＝1个平行四边形；第2幅时，有2×2﹣1＝3个平行四边形；第3幅时，有2×3﹣1＝5个平行四边形；第4幅时，有2×4﹣1＝7个平行四边形；…；第n幅时，有2×n﹣1＝2n﹣1个平行四边形；∴第6幅图时，有2×6﹣1＝11个平行四边形，第7幅图，有2×7﹣1＝13个平行四边形，∴第6幅和第7幅图中合计有11+13＝24个平行四边形；故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：在梯形BCED中，作AG⊥BC于G，交DE于F，如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，解得：AF＝4，∴AG＝AF+GF＝4+2＝6．故答案为：6．14．解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案为：4015．解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′D三点共线，设AE，BB′交于F，则F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴＝＝，∴＝， ∴BC ＝CD ＝2，故答案为：4或2．16．解：如图1，2中，连接AC ．在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AC ＝a ，∴AB ＝BC ＝a ，在图1中，∵∠B ＝60°，BA ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝a ，故答案为：a ，17．解：∵∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°，1111则B2C2＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是：（）2018．故答案为：（）2018．三．解答题（共4小题）18．解：（1）∵DF⊥AC，∴∠ADF＝∠C＝90°，∴tan∠A＝＝＝＝，∵AD＝t，∴DF＝t，∵EF⊥AB，∴∠EFD+∠AFD＝90°，又∵∠AFD+∠A＝90°，∴∠EFD＝∠A，在Rt△ABC中，AB＝＝10，sin∠A＝＝＝＝，∴sin∠EFD＝＝，∴DE＝DF＝t；（2）当点E落在BC边上时，如图1，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠A，∴EC＝DE＝t，∵DE∥BF，BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形，∴BE＝DF＝t，∵BE+CE＝BC＝10，∴t+t＝10，解得，t＝；（3）当0＜t≤时，△DEF在△ABC内部，∴△DEF的面积即为△DEF与△ABC重合部分图形的面积，∴S＝S△DEF＝DE•EF＝×t×t＝t2；当＜t≤20时，如图2所示，过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H，则EH＝DE＝t，∴DH＝2EH＝t，∵DC＝AC﹣AD＝20﹣t，∴CH＝DH﹣DC＝t﹣20，∵MN∥ED，∴△EMN∽△EFD，∴＝＝，∵＝t2，∴＝t2﹣60t+500，∴S四边形MNDF＝S△DEF﹣S△EMN＝t2﹣（t2﹣60t+500）＝﹣t2+60t﹣500，综上所述，S＝；（3）当△DEC是等腰三角形时，沿着它的底边翻折，翻折前后的两个三角形形成的四边形的四边相等，即为菱形，①如图3﹣1，当ED＝DC时，沿DC翻折，得到菱形EDPC，连接EP交DC于O，则EO＝DE＝t，∴DO＝2EO＝t，DC＝2DC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；②如图3﹣2，当DE＝DC时，沿EC翻折，得到菱形EDCP，则DC＝DE＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝；③如图3﹣3，当CD＝CE时，沿延DE翻折，得到菱形EPDC，连接PC，交DE于O，∵DE＝t，∴DO＝DE＝t，∴OC＝DO＝t，DC＝OC＝t，∵DC＝AC﹣AD，∴t＝20﹣t，∴t＝，综上所述，t的值为或或．19．（1）解：过点A作AN⊥BD于N，如图1所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，∵AN⊥BD，∴△ABN是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AN＝BN＝AB＝，DN＝＝＝2，∴BD＝BN+DN＝+2＝3，∵BH⊥DC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BH＝DH＝BD＝×3＝3；（2）证明：取DH的中点M，连接OM，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△BDH的中位线，∴OM∥BH，OM＝BH＝DH＝DM，设DE＝a，CE＝b，则CH＝FH＝a，CD＝EH＝CE+CH＝a+b，BH＝DH＝DE+CE+CH ＝2a+b，∴OM＝DM＝（2a+b），∴CM＝CD﹣DM＝a+b﹣（2a+b）＝b，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2＝（2a+b）2+b2＝AC2，∴AC2＝（2a+b）2+b2＝4a2+4ab+2b2＝2（2a2+2ab+b2），在Rt△EHF中，由勾股定理得：EF2＝EH2+FH2＝（a+b）2+a2＝2a2+2ab+b2，∴AC2＝2EF2，∴AC＝EF．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠AEG＝90°．∴∠GAE＝∠OBE，在△AOH和△BOE中，，∴△AOH≌△BOE（ASA），∴AH＝BE．（2）解：∠AGO的度数为定值，理由如下：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴＝，∴＝，∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO＝∠ABO＝45°，即∠AGO的度数为定值．（3）解：∵∠ABC＝90°，AF⊥BE，∴∠BA G＝∠FBG，∠AGB＝∠BGF＝90°，∴△ABG∽△BFG，∴＝，∴AG•GF＝BG2＝20，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH＝∠GOH＝∠GBF．∵∠AOB＝∠BGF＝90°，∴∠AOG＝∠GFC，∵∠AGO＝45°，CG⊥GO，∴∠AGO＝∠FGC＝45°．∴△AGO∽△CGF，∴＝，∴GO•CG＝AG•GF＝20．∴S△OGC＝CG•GO＝10．21．解：（1）CF⊥BD，CF＝BD，理由如下：∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF＝BD；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图2，由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC．∴∠DAB＝∠FAC．又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC（SAS）．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠A CF＝45°．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BD；（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD；理由如下：如图3，过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，∵∠ACB＝45°，∴△AGC等腰直角三角形，∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°，∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；故答案为：45°；（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，如图4所示：∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA＝45°，AC＝4，∴△ACQ是等腰直角三角形，∴AQ＝CQ＝4．设CD＝x，则DQ＝4﹣x，∵∠ADB+∠ADE+∠PDC＝180°且∠ADE＝90°，∴∠ADQ+∠PDC＝90°，又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC＝90°∴∠ADQ＝∠DPC，∵∠AQD＝∠DCP＝90°∴△AQD∽△DCP，∴＝，即＝．解得：CP＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+1．∵0＜x≤3，∴当x＝1时，CP有最大值1，即线段CP长的最大值为1．。
2020年全国数学中考试题精选50题(6)——一次函数及其应用
2020年全国数学中考试题精选50题（6）——一次函数及其应用一、单选题1.（2020·自贡）函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）A. B. C. D.2.（2020·达县）如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）A. B. C. D.3.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=154.（2020·菏泽）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2020·德州）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.（2020·江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A. B. C. D.7.（2020·湘西州）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A. 正比例函数的解析式是B. 两个函数图象的另一交点坐标为C. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D. 当或时，8.（2020·湘潭）如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（）A. B. C. D.9.（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系10.（2020·安徽）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A. B. C. D.11.（2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题12.（2020·南京）将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是________.13.（2020·达县）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则________，的值为________．14.（2020·临沂）点和点在直线上，则m与n的大小关系是________．15.（2020·德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．16.（2020·北京）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B 的纵坐标分别为，则的值为________．三、综合题17.（2020·自贡）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？18.（2020·重庆A）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y＝…﹣﹣﹣﹣3 0 3 …（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.19.（2020·南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）20.（2020·荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.21.（2020·无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点A，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点M，交直线于点N，以线段、为邻边作矩形.（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.22.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录6月1日库存，成本价8元/ ，售价10元/ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）. 6月9日从6月1日至今，一共售出.6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ .6月12日补充进货，成本价8.5元/ .6月30日水果全部售完，一共获利1200元.（2）求图像中线段所在直线对应的函数表达式.23.（2020·连云港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点.（1）________，点的坐标为________；（2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图像于点E，求面积的最大值.24.（2020·鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有x（元/件） 4 5 6y（件）10000 9500 9000（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.25.（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示.（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.26.（2020·安顺）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.27.（2020·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB ，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE ，交x轴于点F ．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．28.（2020·泸县）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A ，B两点．且点A的坐标为．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积．29.（2020·广元）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？30.（2020·甘孜）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．31.（2020·枣庄）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C ，AC ，BC ．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作，垂足为点N ．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN 的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32.（2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）33.（2020·泰安）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C ，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．34.（2020·青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？35.（2020·聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．36.（2020·聊城）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在x轴上有一点使得的面积为18，求出点P的坐标．37.（2020·济宁）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．38.（2020·菏泽）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交x轴于点C，点P是x轴上的点，若的面积是，求点P的坐标．39.（2020·岳阳）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．40.（2020·湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为．（1）求过点B的反比例函数的解析式；（2）连接，过点B作交x轴于点D，求直线的解析式．41.（2020·怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．42.（2020·常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．43.（2020·龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）44.（2020·福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．45.（2020·北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．46.（2020·安徽）在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点A．抛物线恰好经过三点中的两点．（1）判断点B是否在直线上．并说明理由；（2）求的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．47.（2020·攀枝花）如图，过直线上一点作轴于点D，线段交函数的图像于点C，点C为线段的中点，点C关于直线的对称点的坐标为．（1）求k、m的值；（2）求直线与函数图像的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集．48.（2020·河北）表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线x －1 0 y －2 1（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 与直线l ， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．49.（2020·牡丹江）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是________千米1时，B ，C 两地的路程为________千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．50.（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴，由二次函数开口向下可得，又二次函数的对称轴，∴，∴同号，∴，∴∴一次函数经过第一、二、三象限，故答案为D．【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.2.【答案】B【解析】【解答】解：由题图像得中k＞0，中a＜0，b＜0，c＜0，∴b-k＜0，∴函数对称轴x= ＜0，交x轴于负半轴，∴当时，即，移项得方程，∵直线与抛物线有两个交点，∴方程有两个不等的解，即与x轴有两个交点，根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，∴可判断B符合题意．故答案为：B【分析】根据题目所给的图像，首先判断中k＞0，其次判断中a＜0，b＜0，c ＜0，再根据k、b、的符号判断中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．3.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故答案为：A．【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．5.【答案】D【解析】【解答】∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，A、B不符合题意，选项D符合题意；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，C不符合题意，故答案为：D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．6.【答案】B【解析】【解答】解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3，当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0），对称轴为直线，经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，∴三角形向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，当x=4时，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形向上平移5个单位，此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），设直线的表达式为y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5），可得解得：，故直线的表达式为，故答案为：B．【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．7.【答案】D【解析】【解答】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，将分别代入，求得，，即正比例函数，反比例函数，故A不符合题意；另一个交点与关于原点对称，即，故B不符合题意；正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x 的增大而增大，故C不符合题意；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A不符合题意；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B不符合题意，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C不符合题意，D符合题意，即可选出答案．8.【答案】A【解析】【解答】解：由题意将代入，可得，即，整理得，，∴，由图像可知，∴，∴，故答案为：A ．【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．9.【答案】B【解析】【解答】解：设水面高度为注水时间为t分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故答案为：B．【分析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．10.【答案】B【解析】【解答】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，故答案为：B．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．11.【答案】B【解析】【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面积＝3×2＝3，故答案为：B.【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.二、填空题12.【答案】【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，令，代入点得，，∴旋转后一次函数解析式为.故答案为.【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；13.【答案】（-1,1）；；【解析】【解答】解：联立直线与直线成方程组，，解得，∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；∵直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为，∴，∴，故答案为：；；【分析】联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．14.【答案】m＜n【解析】【解答】解：∵直线中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．15.【答案】【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为( )，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．16.【答案】0【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.三、综合题17.【答案】（1）解：由题意可得，，当时，，当时，，由上可得，；（2）解：由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若，即，此时甲乙商场购物花费一样；若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．18.【答案】（1）解：补充完整下表为：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y＝…﹣﹣﹣﹣﹣3 0 3 …（2）解：根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确.（3）解：由图象可知：不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8.【解析】【分析】（1）把x=±3代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；(3)观察图象可得.19.【答案】（1）解：由图可知，当时，当时，z是关于x的一次函数，设则，得，即∴关于的函数解析式为（2）解：设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元①时，。
2019-2020届初三 中考复习 实际问题与二次函数【基础】专项练习(含答案解析)
实际问题与二次函数【基础】专项练习一、简答题1、某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？2、小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？3、如图所示，某小区计划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．4、.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？5、某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？6、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4(附答案)
2020中考数学复习数与式综合达标测试题4（附答案）1．若24(1)25x k x +-+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．11B ．21C ．－19D ．21或—19 2．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4=7abB ．7x ﹣3x=4C ．3m+m=3m 2D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y 3．下列代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中，单项式共有( ) A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个 4．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）A ．22011﹣1B ．22011+1C ．20111(21)2-D ．20111(2+1)25．在数－（－3），0，（－3）2，|－9|，－24中，正数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227 B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ，3.14159D ．2π7．已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（ ）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯ 8．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 29．计算(－27)÷(－514)÷(－56)的结果是( ) A ．－23 B ．－2425 C ．23 D ．－64910．如果23x y -=，那么代数式142x y +-的值为A ．5B ．7C ．-5D ．7-11．（1）去括号：（m ﹣n ）（p ﹣q ）=________ ．（2）计算：（5a 2+2a ）﹣4（2+2a 2）=________ ．12．已知多项式 34m a b ﹣2a b+1 是六次三项式，则 m= ____．13．已知：，则代数式的值等于__________.14．10a (a <0)=________;15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．已知：25m =，28n =，则2m n +=________.17．我市某日的气温是－2℃～4℃，则该日温差是________℃．18．化简()()200920105252-⋅+ =_____________．19．已知|-x|=|﹣6|，则x 的值为______．20．观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有______个“•”．21．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； …()1若n 为正整数，猜想3333123...n ++++=________；()2利用上题的结论比较3333123...100++++与25000的大小．22．计算：16-33-3-335⎛⎝. 23．一个底面是正方形的长方体，高为bcm ，底面正方形边长为5cm ，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm ，那么它的体积增加了多少？24．分解因式：x 4﹣81．25．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，星期六和星期天不交易．下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期五收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知股票买入时需交成交额1.5‰的交易费，卖出时需交成交额2.5‰的交易费．若星期五抛出，则小红爸爸这笔股票交易盈亏如何？26．计算:（1()20493 3.144π--；（2233(3)(2)74--． 27．若01x <<，且116,x x x x+=-求的值． 28．已知：644×83=2x ,求x .29．已知水结成冰的温度是0C o ，酒精冻结的温度是117C -o ．现有一杯酒精的温度为12C o ，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6C o ，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）30．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，求代数式2m ﹣13735a b cd +-的值．参考答案1．D【解析】已知()24125x k x +-+是一个完全平方式，可得k-1=±20，，解得k=21或k=-19，故选D. 2．D【解析】【详解】解：A.3a 与4不是同类项，不能合并，此选项错误；B.7x ﹣3x=4x ，此选项错误；C.3m+m=4m ，此选项错误；D.3x 2y ﹣2x 2y=x 2y ，此选项正确；故选D ．3．D【解析】【分析】直接利用单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.逐个判断，即可得出结论.【详解】解：代数式b ，2ab ，5y ，x y -，22x y +，0，21121ab t ++中， 单项式有：b ，2ab ，0共3个，故答案为：D.【点睛】本题考查了单项式的定义.解题的关键是理解单项式的定义；分数和常数也是单项式，而分母含有字母的式子不属于单项式.4．A【解析】【分析】可设其和为S ，则2S =2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案．【详解】设S =1+2+22+23+ (22010)则2S =2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得：S =22011﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S ，并求出2S 进行做差求解． 5．C【解析】试题解析：-（-3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（-3）2=9是正数，|-9|=9是正数，-24=-16是负数，所以，正数有-（-3），（-3）2，|-9|共3个．故选C ．6．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.7．C【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：0.001239=31.23910-⨯.故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2， 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．B【解析】【分析】有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可.【详解】(－27)÷(－514)÷(－56), =2146755⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, =4655⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭, =2425-, 故选B.【点睛】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.【解析】【分析】因为2x-y=3，把2x-y当成一个整体代入1-4x+2y即可求出结果.【详解】∵2x-y=3，∴1+4x+2y=1+2（2x-y）=1+6=7．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于2x-y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．mp﹣mq﹣np+nq﹣3a2+2a﹣8【解析】（1）（m﹣n）（p﹣q）=mp﹣mq﹣np+nq，故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=﹣3a2+2a﹣8，故答案为：﹣3a2+2a﹣8．12．2.【解析】【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【详解】∵多项式3a4b m-a2b+1是六次三项式，∴4+m=6，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键．13．-2013【分析】将代数式的前两项提取公因式后整体代入即可求解．【详解】解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1，∴原式=m3+m2+m2-2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1-2014=-2013，【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式的混合运算等知识，考查知识比较多，但相对比较基础，难度不大．14．5a-;【解析】||a=，可由a＜0知a5＜05a=-.故答案为：-a5.15．x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键. 16．40【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵25m =，28n =，∴2m n +=2m ×2n =5×8=40．故答案为40．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17．6【解析】【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】依题意，温差=4-（-2）=6+2=6℃，∴该日的温差是6℃．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．182【解析】原式=)))20092009222⋅⋅ =))2009222⎡⎤⋅⎣⎦2．故答案为：2．19．±6【解析】【分析】 根据|﹣6|=6,可知|-x|=6，再根据绝对值的定义可知-x=±6，故x=±6. 【详解】解:∵|﹣6|=6∴|-x|=6,根据6的绝对值是6，-6的绝对值也是6故x 的值为: ±6.【点睛】本题考查了绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．20．10101．【解析】解：由图形可知：n =1时，“•”的个数为：1×2+1=3； n =2时，“•”的个数为：2×3+1=7；n =3时，“•”的个数为：3×4+1=13；n =4时，“•”的个数为：4×5+1=21；所以n =n 时，“•”的个数为：n （n +1）+1；当n =100时，“•”的个数为：100×（100+1）+1=10101．故答案为：10101．点睛：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．21．（1）221(1)4n n +；（2）> 【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．【详解】（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=22114n n +（）． 故答案为22114n n +（）． （2）13+23+33+…+1003 =2211001014⨯⨯=211001012⨯⨯（）=50502＞50002则13+23+33+…+1003＞50002．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．22．-5【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】原式,⎛=- ⎝=-= 【点睛】考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23．210a b ab +【解析】【分析】先分别求出前后两个长方体的体积，再相减便可.【详解】解：根据题目信息可知,长方体的体积增加了:(5+a)(5+a) ·b-5×5b=(25+a²+10a)b-25b=25b+a²b+10ab-25b=2a b 10ab +.【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：根据题意列出式子并正确运算. 24．（x 2+9）（x+3）（x ﹣3）【解析】试题分析：利用平方差公式分解因式.试题解析：x 4﹣81=（x 2+9）（x 2-9）=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3）.25．（1）33.5；（2）本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）获利263.2元．【解析】试题分析：（1）根据正负数的意义，将涨跌的数相加计算即可得解；（2）分别计算出每天的股价，即可得解；（3）求出周六时的股价，然后求出获得的利润即可判断．试题解析：解：（1）28+3﹣1.5+3.5﹣0.5+1=33.5元；（2）周一：28+3=31（元），周二：28﹣1.5=26.5（元），周三：28+3.5=31.5（元），周四：28﹣0.5=27.5（元），周五：28+1=29（元），所以，本周内每股最高是31.5元，最低是26.5元；（3）最后获利：1000×28×（29﹣28）﹣1000×28×1.5‰﹣1000×28×（29﹣28）×2.5‰=2800×（1﹣1.5‰﹣2.5‰）=2800×94‰=263.2（元）．点睛：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易费等于收益．26．（1）12-； （2）9 【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1）原式=7-3-12=1-2（2）原式=3-（-2）+（=9【点睛】本题考查的知识点是实数的运算, 负整数指数幂，解题关键是按照运算法则依次化简解答.27．-【解析】【分析】 根据116,?1x x x x +=⨯=，利用完全平方公式得出2211()()4x x x x-=+-，再结合01x <<，即可得到答案.【详解】16x x+=Q ， 2211()()436432x x x x∴-=+-=-=， 1x x∴-=± 又01x <<Q ，1x x∴-=-故答案为-．28．33【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方关系进行运算即可.试题解析：()()4343632493364822222,⨯=⨯=⨯=Q436482,x ⨯=Q3322,33.x x ∴=∴=29．需要80.6分钟．【解析】【分析】先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题．【详解】[12﹣（﹣117）]÷1.6=129÷1.6≈80.6（分钟）．答：需要80.6分钟．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，注意题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．30．145或-215【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，当m=1时，原式=2-0-15=145；当m=-1时，原式=-2-0-15=-215．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。
专题11平面直角坐标系(基础巩固练习) 解析版
2021年中考数学专题11 平面直角坐标系（基础巩固练习，共31个小题）一、选择题：1.（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．2.（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）【答案】B【解析】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．3.（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）【答案】C【解析】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．4.（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．5.（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：D．6.（2020•兰州）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2【答案】B【解析】解：根据题意：m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．7.（2020秋•盐田区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．±5【答案】C【解析】解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是√(32+(4−0)2=5．故选：C．8.（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解析】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9.（2019秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【答案】B【解析】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故选：D．10.（2020•浙江自主招生）代数式2+4+√(12−x)2+9的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．11【答案】B【解析】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），原式可化为√(x−0)2+[0−(−2)]2+√(x−12)2+(0−3)2，即√(x−0)2+[0−(−2)]2=AP，√(x−12)2+(0−3)2=BP，AB=√122+52=13．代数式√x2+4+√(12−x)2+9的最小值为13．故选：B．11.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【答案】D【解析】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．12.（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C （0，﹣1），∴F（0+3，﹣1+2），即F（3，1），故选：D．13.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A 2019的坐标是（1009，0）．故选：C ．14.（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A （4，0），B （0，3），则点C 100的坐标为（ ）A ．（1200，125） B ．（600，0） C ．（600，125）D ．（1200，0）【答案】B【解析】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上． ∵A （4，0），B （0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =2+OB 2=5，∴点C 2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n ×6（n 为正整数）， ∴点C 100的横坐标为100×6＝600， ∴点C 100的坐标为（600，0）．故选：B ．15.（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（ ）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【解析】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×12=−1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二、填空题：1.（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．【答案】﹣1（答案不唯一）【解析】解：∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．2.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．【答案】（﹣2，3）【解析】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．3.（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．【答案】﹣1，1【解析】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．4.（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点．【答案】（﹣1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“卒”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．5.（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．【答案】m＞3【解析】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴{3−m＜0m＞0解得：m＞3；故答案为：m＞3．6.（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝．【答案】12【解析】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a＝﹣6，b＝﹣2，∴ab＝12，故答案为：12．7.（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是．【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．故答案为：4．8.（2020春•盘龙区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．【答案】1或﹣3【解析】解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|＝4，解得：a1＝1，a2＝﹣3．故答案为：1或﹣3．9.（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．【答案】x＞2【解析】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴{x−2＞0 x+3＞0，解得：x＞2．故答案为：x＞2．10.（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．【答案】3【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：311.（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E的坐标为．【答案】（7，0）【解析】解：∵A（3，√3），D（6，√3），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．12.（2020•朝阳）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是．【答案】（45，43）【解析】解：由题意分析可得，动点P第8＝2×4秒运动到（2，0），动点P第24＝4×6秒运动到（4，0），动点P第48＝6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0），2068﹣2024＝44，∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），故答案为：（45，43）．13.（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．【答案】22020（形式可以不同，正确即得分）【解析】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的腰长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的腰长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．14.（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是．【答案】（﹣21011，﹣21011）【解析】解：观察，发现：B1（2，2），B2（0，4），B3（﹣4，4），B4（﹣8，0），B5（﹣8，﹣8），B6（0，﹣16），B7（16，﹣16），B8（32，0），B9（32，32），…，∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数）．∵2021＝8×252+5，∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，∴点B2021的坐标为（﹣21011，﹣21011）．故答案为：（﹣21011，﹣21011）．15.（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是．【答案】（20192，√32）【解析】解：由题意知， A 1（12，√32） A 2（1，0） A 3（32，√32） A 4（2，0） A 5（52，−√32） A 6（3，0） A 7（72，√32） …由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：√32，0，√32，0，−√32，0这样循环，∴A 2019（20192，√32）， 故答案为：（20192，√32）三、解答题：1.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【答案】(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△PAB如图所示，P(2，0)。
2020中考数学复习数与式综合能力达标测试题3(附答案)
2020中考数学复习数与式综合能力达标测试题3（附答案）1．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠ C ．1x ≠- D ．2x =2．若a>0，b<0，且a+b<0，则a 、﹣a 、b 、﹣b 大小表示正确的是( )A ．–b>a>-a>bB ．a>-a>b>-bC ．b>a>-b>-aD ．–b<a<-a<b 3．商务部发布数据显示，2019年春节黄金同期间，全国商品市场保持平稳较快增长．除夕至正月初六，全国零售和餐饮企业实现销售额约10050亿元、把10050亿这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．41.005010⨯B ．91.005010⨯C ．121.005010⨯D ．131.005010⨯ 4．下列说法正确的个数为（ ）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）-1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列运算正确的是（ ）A ±3B ．|﹣3|＝﹣3C ＝﹣3D π﹣46．计算22244(2)4x x x x ++⋅-- 的结果是( ) A ．整式B ．分式C ．可能是整式可能是分式D ．既不是整式也不是分式7．在1k ，3m ，a b a b -+，222x y π+中，分式的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2 + a ＜09．某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8．于是，他在每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果发现，所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数．则ab +cd =（ ）A ．40B ．50C ．60D ．7010．下列各数中，最小的数是( )A ．-5B ．-1C ．0.1D ．011．如果整式210x x m ++恰好是一个整式的平方，则m 的值是__________.12．有一列数：12，25-，310，417-…，按照该列数的规律，第6个数是________，第n 个数是________．13．已知长方形的长为a ，宽为b ，用含a 、b 的代数式表示长方形的周长：____________. 14．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作_____米．15．公元3世纪，22r a r a a+≈+得到根式的近似52521=+≈___．16．实数27的立方根的相反数是______. 17．单项式233a b 4-的系数是______； 18．若216y my ++是完全平方式，则m =___．19．近似数8.28万精确到_____位．20．据统计某市微信用户数量已突破18.87万人，近似数18.87万精确到__________． 21．计算（1）8()5()7()a b a b a b -----；（2）()22223222a b ab a b ab ⎡⎤---⎣⎦ 22．计算：4511()()912636--+÷- 23．计算 (1)3-(-8)+(-5)+6(2)-23×（-8）-（-12）3×（-16）+49×（-3）224．求下列各式中的x .（1）31258x =； （2）3(2)216x -+=-；（3）322x -=-； （4）327(1)640x ++=.25．先化简，再求值：12x ﹣（2x ﹣23y²）+（﹣32x+13y²），其中 x ＝﹣14，y ＝﹣ 12． 26．（1）解分式方程：23111x x x=---；（2）化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 27．计算：（1） (232)(223)-⨯+ （2）1(46436)222-+÷ 28．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：①买一个球拍送一盒乒乓球.②球拍和乒乓球都按定价的九折付款.现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x 盒(x ＞20)(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买需付款多少元(用含x 的代数式表示).(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？29．如果A 、B 两点在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么它们之间的距离AB ＝|a ﹣b|．如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P 对应的数为x（1）点P 、B 之间的距离PB ＝ ．（2）若点P 在A 、B 之间，则|x+3|+|x ﹣8|＝ ．（3）①如图2，若点P 在点B 右侧，且x ＝12，取BP 的中点M ，试求2AM ﹣AP 的值．②若点P 为点B 右侧的一个动点，取BP 的中点M ，那么2AM ﹣AP 是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．30．一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.（1）求每个小正方体的棱长.（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2x x - 有意义， ∴x 的取值范围是：x-2≠0，解得：x≠2．故选A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2．A【解析】【分析】根据a>0，b<0，a+b<0，可得a<|b|可判断出-a<0，-b>a ，由此可得出结论．【详解】∵a>0，b<0，a<|b|，∴−a<0，−b>a ，∴−b>a>−a>b.故选A.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于推导出a<|b|即可.3．C【解析】【分析】科学记数法用于表示绝对值较大的数，一般表示成10n a ⨯，其中110a ≤<,n 为整数，本题中先将单位（亿）表示为810⨯,再进行小数点的移动即可解答本题.【详解】将10050亿用科学记数法表示为：1.0050×1012．故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法的基本概念，熟练掌握小数点的移动规律（小数点向左移动几位就要乘上10的几次方）是解答本题的关键.4．B【解析】【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘除法法则，相反数，数轴和有理数乘方的意义进行一一判断即可选出答案.【详解】（1）0是绝对值最小的有理数，正确；（2）-1乘以任何数仍得这个数，错误，应该是1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0，错误，应该是0除以任何不为0的数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数，错误，不一定，例如2和-3；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，错误，负数的平方也是正数，但是负数的立方仍然是负数；（6）一对相反数的平方也互为相反数，错误，因为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，两个正数不可能是相反数，例如：2与-2；综上所述，正确的有1个，所以答案选B.【点睛】本题考查的是有理数的相关知识，涉及绝对值，相反数，数轴，乘法法则和乘方的符号特征，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A3，故A错误；B、|﹣3|＝3，故B错误；C=﹣3，故C正确；D﹣π，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6．A【解析】【分析】对原式进行化简，然后作出判断.【详解】解：原式222(2)(2)(2)(2)4(2)(2)xx x x xx x+=⋅-+-==-+-，计算的结果是整式，故选：A.【点睛】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键. 7．B【解析】【分析】利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果．【详解】解：在所列的4个代数式中，分式的是1k和a ba b-+这2个，故选B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据数轴确定a 的取值范围，进而判定各选项．【详解】解：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、|a|＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、a ＜-2则2+a ＜0，故本选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是数轴知识，属于基础题，熟练掌握数轴和灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．D【解析】【分析】 根据题意可设328()abcd xy =，则据末位数字特征得y ＝2，进而根据603＝216000，703＝343000确定62xy =，即可求解．【详解】 设328()abcd xy =，则据末位数字特征得y ＝2，∵603＝216000，703＝343000， ∴6070xy <<， ∴62xy =，∵623＝238328， ∴38,32ab cd ==， ∴70ab cd +=.故选D.【点睛】本题考查的知识点是完全平方数，解题关键是根据末位数字特征得y＝2. 10．A【解析】【分析】根据有理数在数轴上的关系进行比较，最左的数最小.【详解】因为-5<-1<0<0.1所以-5最小故选：A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．11．25【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵210x x m++=225x x m+⋅⋅+为整式的平方∴m=52=25.故填25.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.12．637-，12(1)1nnn+-+【解析】【分析】通过观察和分析数据可知：分子是序数，分母是序数的平方与1的和，奇数项为负，偶数项为正，据此规律即可得答案.【详解】1 2=2111+，25-=2221-+， 310=2331+， 417-=2441-+， …所以第6个数是637-， 第n 个数是()n 12n 1n 1+-+， 故答案为637- ，()n 12n 1n 1+-+. 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分子、分母与序数间的变化规律．13．2a+2b ；【解析】【分析】根据长方形的周长计算公式列出代数式即可.【详解】根据题意得，长方形的周长=2（a+b ）=2a+2b.故答案为：2a+2b.【点睛】此题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长计算公式是解此题的关键.14．-8【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵向南走5米，记作+5米，∴向北走8米应记作﹣8米．故答案为：﹣8．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．15．2.25【解析】【分析】根据近似公式，将2,1a r ==，代入2r a a+计算即可. 【详解】=≈12 2.2522+=´ 故填：2.25.【点睛】本题主要考查的是二次根式的应用，能找出近似公式的规则，正确代入是解题关键. 16．-3【解析】【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，再根据相反数的定义求解即可．【详解】∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3.∴3的相反数-3故答案为-3.【点睛】此题考查立方根，相反数，解题关键在于掌握其定义性质.17．34- 【解析】【分析】根据单项式系数的定义来求解,即单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义可得：单项式233a b4-中数字因数是34-，故它的系数是34-.故答案是：3 4 -.【点睛】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．18．8±【解析】【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值．【详解】216y my++Q是完全平方式，8m∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.20．百位.【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【详解】解：近似数18.87万=188700，末位数字7在百位上，即精确到百位，故答案为：百位．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，关键是根据近似数的定义确定出最后一位数字所在的数位．21．（1）44a b -+；（2）22710a b ab -【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可；【详解】解：（1）原式=8a-8b-5a+5b-7a+7b=-4a+4b(2) 原式=()22223a 224b ab a b ab--+ =2223a 104b ab a b -+=22710a b ab -【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则，合并同类项是解题的关键. 22．25【解析】【分析】将除法变为乘法，再利用乘法分配律，进行计算即可.【详解】原式=451()(36)9126--+⨯- =16156+-=25【点睛】本题考查了有理数的混合运算，灵活运用乘法运算律进行计算是解题的关键.23．（1）12；（2）66【解析】【分析】（1）先化简符号，然后直接相加减；（5）先进行幂的运算，然后依次进行乘法、加减法运算即可.【详解】解：(1)3-(-8)+(-5)+6=3+8-5+6=11+6-5=12(2)-23×（-8）-（-12）3×（-16）+49×（-3）2=64-18×16+49×9=64-2+4=66 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答关键是注意运算顺序及符号变化.24．（1）25x =;（2）4x =-;（3）6x =-;（4）73x =-. 【解析】【分析】题中的四个小题都可用直接开立方法进行解答．【详解】解：（1）因为31258x =，所以38125x =，所以25x =. （2）因为3(2)216x -+=-，所以26x -+=-，所以4x =-.（32=-，所以28x -=-，所以6x =-.（4）因为327(1)640x ++=，所以364(1)27x +=-， 所以413x +=-，所以73x =-. 故答案为：（1）25x =;（2）4x =-;（3）6x =-;（4）73x =-. 【点睛】本题考查立方根的应用，注意掌握立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．25．y²﹣3x ，原式＝1．【解析】【分析】本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式，最后把 x 、y 的值代入即可解出整式的值．【详解】 原式＝12x ﹣2x+ 23y²﹣32x+13y²＝y²﹣3x ， 当x ＝﹣14，y ＝﹣12时， 原式＝(﹣12)²﹣3×(﹣14)= 14+34=1． 【点睛】本题考查的是代数式的化简，学生容易在去括号时单项式的符号出现错误．26．（1）14x =-；（2）2a a 1-. 【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x 的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：()231x x =---14x =- 经检验：14x =-是原方程的解，所以原方程的解为14x =-. （2）原式()()()212111a a a a a a a +-+=÷-- ()()()21111a a a a a a +-=⋅+-2a a 1=-. 【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.27．（1）10；（21 【解析】【分析】（1）运用平方差公式进行计算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】（1）原式=(22- =10（2）原式=1 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．28．(1)6x+480；5.4x+540；(2)按方案①购买合算.【解析】【分析】(1)根据题意分别列出所求代数式即可；(2)把x ＝30分别代入两种方案中计算，比较即可.【详解】解：(1)30×20+6(x-20)＝6x+480； 0.9×(30×20+6x)＝5.4x+540；(2)当x ＝30时，6x+480＝660，4x+540＝702，∵660＜702，∴按方案①购买合算.【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）|8﹣x|；（2）11；（3）①11；②2AM﹣AP是定值，2AM AP=11-. 【解析】【分析】（1）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；（2）根据点P在A、B之间可得﹣3＜x＜8，然后去绝对值符号求解即可；（3）①根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可；②根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可．【详解】解：（1）点P、B之间的距离PB＝|8﹣x|，故答案为：|8﹣x|；（2）∵点P在A、B之间，∴﹣3＜x＜8，∴|x+3|+|x﹣8|＝x+3+8﹣x＝11，故答案为：11；（3）①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，∴M对应的数为8122+＝10，∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；②设点P对应的数为x，∵点M是BP的中点，∴M对应的数为82x +，∴2AM﹣AP＝2×（82x++3）﹣（x+3）＝11，∴2AM﹣AP是定值，2AM AP=11-．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目意思，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意数形结合思想在解题中的运用．30．(1)52cm;(2)4个.【解析】【分析】（1）一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求正方体小木块的棱长；（2）设长方形宽为x,根据题意得列出方程，即可解答；【详解】(1)52=, 所以立方体棱长为52cm, (2)设长方形宽为x,可得：2436x =,29x =,∵x>0，∴x=3,5241225÷=,横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个 所以最多可放4个.【点睛】此题考查立方根的定义，二次根式的应用，根据题意列出方程和熟记概念是解题的关键．。
湖北武汉专用2020年中考数学必刷试卷 (含解析)
2020年中考数学必刷试卷03（湖北武汉专用）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣13的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．-13 D ．13【答案】D 【解析】﹣13与13只有符号不同， 所以﹣13的相反数是13， 故选D ．2x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C【解析】根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.3．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．5．下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B 、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C 、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D 、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（ ）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y+=⎧⎨+=+⎩ 【答案】C【解析】由题意可得，5x 6y 164x y x 5y +=⎧+=+⎨⎩， 故选C ．7．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．25【答案】A【解析】∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是42 63 =，故选A.8．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为A．1）B．（2，1）C．（2D．（1【答案】C【解析】∵AD′=AD=2，AO=12AB=1，=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2），故选D．10．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】如图，连接BD，作以AD为直径的⊙E，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AD=10，12=，∵AD是⊙E的直径，AD=10，∴DE=5，∴在Rt△BDE中，13=∵在点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC于点H，∴点H始终在⊙E上，且HE=5，∴当点B 、H 、E 三点在同一直线上时，BH 最短，此时BH 最短=BE-HE=13-5=8.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____．【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90，故答案为：90． 13．化简2221m m nm n ---的结果是____． 【答案】1m n +. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1 m n +14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】9 8 .【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩．【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩不等式()1可化为364x x -+≥， 解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD， ∴∠DBE＝∠ABE； ∵∠ABE＝∠C， ∴∠DBE＝∠C， ∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若，⊙O，求BC的长．【解析】(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD⊥AB， 而OF⊥AC， ∴OF＝OD ， ∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ， ∵O 是底边BC 中点， ∴OB＝OC ＝4a ﹣x ， ∴BF＝OB ﹣OF ＝4a ﹣2x ， ∵OD⊥AB， ∴∠BDO＝90°， ∴∠BDF+∠FDO＝90°， ∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DF DF FO=，=解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，2+x2＝2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1nBC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°， ∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO， ∴∠FAO＝∠FBG，且OA ＝OB ，∠AOF＝∠BOG， ∴△AOF≌△BOG（ASA ）， ∴OF＝OG ；（2）以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1nBC ， ∴设BC ＝n ，则BE ＝1，∴点A （0，n ），点E （1，0），点C 坐标（n ，0）， ∴直线AC 解析式为：y ＝﹣x+n ， 直线AE 解析式为：y ＝﹣nx+n ， ∵BG⊥AE，∴直线BG 的解析式为：y ＝1nx ， ∴1nx ＝﹣x+n ， ∴x＝21n n+，∴点G 坐标（21n n+，1n n +），∵点A （0，n ），点E （1，0），点C 坐标（n ，0），n ，点O 坐标（2n ，2n ），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC，∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩， 解得：22b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +2；（2）∵由y =-x 2+2x +2得：当x =0时，y =2， ∴B （0，2），由y =-（x -1）2+3得：C （1，3）， ∵A （3，-1），∴AB，BC，AC∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC =90°， ∴△ABC 是直角三角形；（3）①如图，当点Q 在线段AP 上时，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：分式方程2(附答案)
22．解分式方程： （1）
（2）
23．超市用 2500 元购进某品牌苹果，以每千克 8 元的单价试销．销售良好，超市又安 排 4500 元补货．补货进价比上次每千克少 0.5 元，数量是上次的 2 倍． （1）求两次进货的单价分别是多少元． （2）当售出大部分后，余下 200 千克按 7.5 折售完，求两次销售苹果的毛利．
28．（1）计算：
12
(
1)0
6
tan
30
1 3
2
（2）解方程： 5x 4 1 4x 10
x2
3x 6
1．A
参考答案
【解析】
【分析】
设文学类图书平均价格为 x 元/本，则科普类图书平均价格为 1.2x 元/本，根据数量=总价÷
单价结合用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，即
x2 2x
13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树 30
棵，现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树 450 棵所需的时间相同，如果设原计划平
均每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是_____． 14．若关于 x 的方程 x 2 m 无解．则 m =________.
2020 初中数学中考一轮复习基础达标训练：分式方程 2（附答案） 1．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的
价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 12000 元购买文学类图书的本
数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的
2．A
【解析】
【分析】
分式方程要出现增根就是使得分式方程中的分式的分母为零的值；接下来运用上述的结论即
2020届中考数学基础题提分讲练专题18 二次函数函数综合题(含解析)
2020届中考数学基础题提分讲练专题18 二次函数综合题考点分析【例1】（2019·辽宁中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+134x+3；（2）存在．点D的坐标为（134，3）或（2312，509）；（3）G（134，916）．【解析】解：（1）在334y x=-+中，令0x=，得3y=，令0y=，得4x=，(4,0)A∴，(0,3)B，将(4,0)A，(0,3)B分别代入抛物线2y x bx c=-++中，得：24403b cc⎧-++=⎨=⎩，解得：1343bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的函数表达式为：21334y x x=-++．（2）存在．如图1，过点B作BH CD⊥于H，设(,0)C t，则213(,3)4D t t t-++，3(,3)4E t t-+，(,3)H t；334EC t ∴=-+，4AC t =-，BH t =，2134DH t t =-+，24DE t t =-+BDE ∆∵和ACE ∆相似，BED AEC ∠=∠BDE ACE ∴∆∆∽或DBE ACE ∆∆∽①当BDE ACE ∆∆∽时，90BDE ACE ∠=∠=︒，∴BD AC DE CE=，即：BD CE AC DE =g g 23(3)(4)(4)4t t t t t ∴-+=-⨯-+，解得：10t =（舍去），24t =（舍去），3134t =，13(4D ∴，3)②当DBE ACE ∆∆∽时，BDE CAE ∠=∠BH CD ⊥Q90BHD ∴∠=︒，∴tan tan BH CEBDE CAE DH AC=∠=∠=，即：BH AC CE DH =g g 2313(4)(3)()44t t t t t ∴-=-+-+，解得：10t =（舍)，24t =（舍)，32312t =，23(12D ∴，50)9； 综上所述，点D 的坐标为13(4，3)或23(12，50)9；（3）如图3，Q 四边形DEGF 是平行四边形//DE FG ∴，DE FG =设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+，则：24DE m m =-+，24FG n n =-+，2244m m n n ∴-+=-+，即：()(4)0m n m n -+-=，0m n -≠Q40m n ∴+-=，即：4m n += 过点G 作GK CD ⊥于K ，则//GK AC EGK BAO ∴∠=∠∴cos cos GK AOEGK BAO EG AB=∠=∠=，即：GK AB AO EG =g g 5()4n m EG ∴-=，即：5()4EG n m =-DEGF ∴周长2253892()2[(4)()]2()448DE EG m m n m m =+=-++-=--+20-<Q ，∴当34m =时，DEGF ∴Y 周长最大值898=， 13(4G ∴，9)16．【点睛】此题考查二次函数综合题，综合难度较大，解答关键在于结合函数图形进行计算，再利用待定系数法求解析式，配合辅助线利用相似三角形的性质进行解答.【例2】（2019·山东中考模拟）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．(1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是18． 【解析】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ， 将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8， 当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）； （2）存在．∵由A (－2，1)，B (8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)++-=325 .设点C (m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5， BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M (a ，14a 2)，则MN 2222111144a a a ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x =2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -，∴MP ＝a －2166a -，∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋18，∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值18，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是18考点集训1．（2019·湖南中考真题）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，=3OC ．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)过点A 作AM BC ⊥，垂足为M ，求证：四边形ADBM 为正方形；(3)点P 为抛物线在直线BC 下方图形上的一动点，当PBC ∆面积最大时，求点P 的坐标； (4)若点Q 为线段OC 上的一动点，问：12AQ QC +是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的表达式为：243y xx =-+，顶点(2,1)D -；(2)证明见解析；(3)点33,24P ⎛⎫-⎪⎝⎭；(4)存在，12AQ QC +326+． 【解析】(1)函数的表达式为：()()()2y a x 1x 3a x 4x 3=--=-+，即：3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：2y x 4x 3=-+， 则顶点D(2,1)-；(2)OB OC 3==Q ，OBC OCB 45∠∠︒∴==， ∵A(1,0)，B(3,0)，∴ OB=3，OA=1， ∴AB=2，∴AM MB ABsin452︒===又∵D(2，-1)， ∴()()2221102-+--=∴AM=MB=AD=BD ， ∴四边形ADBM 为菱形， 又∵AMB 90∠︒=，∴菱形ADBM 为正方形；(3)设直线BC 的解析式为y=mx+n ，将点B 、C 的坐标代入得：303m n n +=⎧⎨=⎩，解得：13m n =-⎧⎨=⎩，所以直线BC 的表达式为：y=-x+3， 过点P 作y 轴的平行线交BC 于点N ， 设点()2P x,x 4x 3-+，则点N (x,x+3)-，则()()22ΔPBC 133S PN OB x 3x 4x 3x 3x 222=⨯=-+-+-=--， 302-<Q ，故ΔPBC S 有最大值，此时3x 2=，故点33P ,24⎛⎫-⎪⎝⎭； (4)存在，理由：如图，过点C 作与y 轴夹角为30︒的直线CF 交x 轴于点F ，过点A 作AH CF ⊥，垂足为H ，交y 轴于点Q ， 此时1HQ CQ 2=， 则1AQ QC 2+最小值=AQ+HQ=AH ， 在Rt △COF 中，∠COF=90°，∠FOC=30°，OC=3，tan ∠FCO=FOCO， ∴3 ∴30)，利用待定系数法可求得直线HC 的表达式为：y 3x 3=+…①，∵∠COF=90°，∠FOC=30°， ∴∠CFO=90°-30°=60°， ∵∠AHF=90°， ∴∠FAH=90°-60°=30°， ∴OQ=AO•tan ∠FAQ=33，∴Q(0,3)，利用待定系数法可求得直线AH的表达式为：33y x33=-+…②，联立①②并解得：133x4-=，故点13333H,⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭，而点A(1,0)，则326 AH+=，即1AQ QC2+的最小值为326+．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，解直角三角形的应用，正方形的判定，最值问题等，综合性较强，有一定的难度，正确把握相关知识，会添加常用辅助线是解题的关键.2．（2019·辽宁中考模拟）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1（3+5，152-），P 2（352-，1+52），P 3（5+52，1+52），P 4（552-，152-）. 【解析】（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x-1）（x-3）， 把A （0，3）代入得：3=3a ， a=1，∴抛物线的解析式；y=x 2-4x+3； （2）如图2，设P （m ，m 2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF 是等腰直角三角形，且OP=PF ， 易得△OMP ≌△PNF ， ∴OM=PN ，∵P （m ，m 2-4m+3）， 则-m 2+4m-3=2-m ， 解得：m=5+5或55-， ∴P 的坐标为（5+5，1+5）或（55-，15-）；如图4，过P 作MN ⊥x 轴于N ，过F 作FM ⊥MN 于M ，同理得△ONP ≌△PMF ， ∴PN=FM ， 则-m 2+4m-3=m-2，解得：x=3+5或35-； P 的坐标为（3+5，152-）或（352-，1+52）；综上所述，点P 的坐标是：（5+52，1+52）或（55-，152-）或（3+5，152-）或（352-，1+52）． 点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．3．（2019·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b=+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ． （1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--，直线AB 的解析式为3y x =-，（2）(2,1)-或317317+-+．（3）当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-． 【解析】解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点， ∴9603a c c -+=⎧⎨=-⎩，∴13a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--， ∵直线y kx b =+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =-，（2）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)-， ∵//CE y 轴， ∴(1,2)E -， ∴2CE =，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =， 设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，∴223(23)3MN a a a a a =----=-+， ∴232a a -+=，解得：2a =，1a =（舍去），∴(2,1)M -，②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --， ∴2223(3)3MN a a a a a =----=-， ∴232a a -=， 解得：317a +=，317a -=（舍去）， ∴317317(,)M +-+， 综合可得M 点的坐标为(2,1)-或317317(,)22+-+． （3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -， ∴223(23)3PG m m m m m =----=-+， ∴22211393327(3)3()2222228PAB PGA PGB S S S PG OB m m m m m ∆∆∆=+==⨯-+⨯=-+=--+g ，∴当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．4．（2019·内蒙古中考真题）已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ． （1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为：228y x x =-++，直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由见解析；点P (6,16)-或(4,16)--或(17,2)+或(17,2)． 【解析】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+， 将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①， 则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：21y x =-； （2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ， 过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -，∵2DAC DCM S S ∆∆=， 则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯V ， 解得：1x =-或5（舍去5）， 故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++， 解得：6s =或﹣4，故点()6,16P -或()4,16--； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++，解得：17s =±，故点()17,2P +或()17,2-；综上，点()6,16P -或()4,16--或()17,2+或()17,2-． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．5．（2019·青海中考真题）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点0(1)A ，,(50)B ，,4(0)C ，．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PA PC +的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）； （3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索） 【答案】（1）2545442y x x -+＝，函数的对称轴为：3x ＝；（2）点8(3)5P ，；（3）存在，点E 的坐标为12(2,)5-或12,)5(4-． 【解析】解：1（）根据点0(1)A ，,(50)B ，的坐标设二次函数表达式为：()()()21565y a x x a x x +--＝﹣＝， ∵抛物线经过点4(0)C ，， 则54a ＝，解得：45a ＝，抛物线的表达式为：()()2224416465345555245y x x x x x --+--+＝=＝ ， 函数的对称轴为：3x ＝；2（）连接B C 、交对称轴于点P ，此时PA PC +的值为最小，设BC 的解析式为：y kx b +＝，将点B C 、的坐标代入一次函数表达式：y kx b +＝得：05,4k bb =+⎧⎨=⎩解得：4,54k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线BC 的表达式为：4y x 45=-+， 当3x ＝时，85y ＝，故点835P （，）；3（）存在，理由： 四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形，则512E E OEBF S OB y y ⨯⨯四边形＝＝＝ ， 点E 在第四象限，故：则125E y ＝-， 将该坐标代入二次函数表达式得：()24126555y x x -+＝＝-， 解得：2x ＝或4，故点E的坐标为122,5（-）或12,5（4-）．【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中2（），求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法．6．（2019·辽宁中考模拟）如图，抛物线2y ax2ax c=-+（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x433=-++；（2）PM=24m4m3-+（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为2316或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．【解析】解：（1）∵抛物线2y ax2ax c=-+（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得4a{3c4=-=．∴抛物线的解析式为248y x x433=-++．（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上， ∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+．∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下： 由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ． ∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．7．（2019·贵州中考真题）如图，抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x 与抛物线C 2：y ＝ax 2+bx 开口大小相同、方向相反，它们相交于O ，C 两点，且分别与x 轴的正半轴交于点B ，点A ，OA ＝2OB ． （1）求抛物线C 2的解析式；（2）在抛物线C 2的对称轴上是否存在点P ，使PA +PC 的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M 是直线OC 上方抛物线C 2上的一个动点，连接MO ，MC ，M 运动到什么位置时，△MOC 面积最大？并求出最大面积．【答案】（1）y ＝﹣x 2+4x ；（2）线段AC ′的长度34 ；（3）S △MOC 最大值为458． 【解析】（1）令：y ＝x 2﹣2x ＝0，则x ＝0或2，即点B （2，0）， ∵C 1、C 2：y ＝ax 2+bx 开口大小相同、方向相反，则a ＝﹣1， 则点A （4，0），将点A 的坐标代入C 2的表达式得： 0＝﹣16+4b ，解得：b ＝4，故抛物线C 2的解析式为：y ＝﹣x 2+4x ； （2）联立C 1、C 2表达式并解得：x ＝0或3， 故点C （3，3），作点C 关于C 1对称轴的对称点C′（﹣1，3）， 连接AC′交函数C 2的对称轴与点P ，此时PA+PC 的值最小为：线段AC′的长度22(41)334=++=； （3）直线OC 的表达式为：y ＝x ， 过点M 作y 轴的平行线交OC 于点H ，设点M （x ，﹣x 2+4x ），则点H （x ，x ）， 则S △MOC 12=MH×x C 32=（﹣x 2+4x ﹣x ）32=-x 292+， ∵32-＜0，故x 32=， S △MOC 最大值为458． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．8．（2019·山东中考真题）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（l ）224233y x x =-- ；（2）点P 的坐标为104,3⎛⎫⎪⎝⎭；（3）点M 到y 轴的距离为118 . 【解析】（l ）因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-， 又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)-∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =-- （2）连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -= ∴4m =或1m =-（舍） ∴224102333m m --=∴点P的坐标为104,3⎛⎫⎪⎝⎭.（3）设直线AB的表达式为y kx n=+，因直线AB过点(3,0)A、(0,2)B-，∴302k nn+=⎧⎨=-⎩解，得232kn⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB的表达式为223y x=-设存在点M满足题意，点M的坐标为224,233t t t⎛⎫--⎪⎝⎭，过点M作ME y⊥轴，垂足为E，作MD x⊥轴交AB于点D，则D的坐标为2,23t t⎛⎫-⎪⎝⎭，2223MD t t=-+，22433BE t t=-+.又MD yP轴∴ABO MDB∠=∠又∵ABO ABM∠=∠∴MDB ABM∠=∠∴MD MB=∴2223MB t t=-+.在Rt BEM∆中222222422333t t t t t⎛⎫⎛⎫-++=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t=所以点M到y轴的距离为118【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握. 9．（2019·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c=++交x轴于点()4,0A-、()2,0B，交y轴于点()0,6C，在y轴上有一点()0,2E-，连接AE.（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为233642y x x=--+；（2）当23x=-时，ADE∆的面积取得最大值503；（3）P点的坐标为()1,1-，(1,11-，(1,219--.【解析】（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴16404206a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为：y =233642x x --+； （2）由A （﹣4，0），E （0，﹣2），可求AE 所在直线解析式为y =122x --， 过点D 作DN ⊥x 轴，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，如图，设D （m ，233642m m --+），则点F （m ，122m --）， ∴DF =233642m m --+﹣（122m --）=2384m m --+，∴S △ADE =S △ADF +S △EDF =12×DF ×AG +12DF ×EH=12×DF ×AG +12×DF ×EH=12×4×DF=2×（2384m m --+）=23250233m -++（），∴当m =23-时，△ADE 的面积取得最大值为503．（3）y =233642x x --+的对称轴为x =﹣1，设P （﹣1，n ），又E （0，﹣2），A （﹣4，0），可求PA 29n +PE 212n ++（），AE 16425+=，分三种情况讨论：当PA =PE 时，29n +=212n ++（），解得：n =1，此时P （﹣1，1）； 当PA =AE 时，29n +=16425+=，解得：n =11±，此时点P 坐标为（﹣1，11±）；当PE =AE 时，212n ++（）=16425+=，解得：n =﹣219±，此时点P 坐标为：（﹣1，﹣219±）．综上所述：P 点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，11±），（﹣1，﹣219±）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．10．（2019·四川中考真题）如图，顶点为(3,3)P 的二次函数图象与x 轴交于点(6,0)A ，点B 在该图象上，OB 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接BN 、ON ．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点B 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接OP ，当12OP MN =时，请判断NOB ∆的形状，并求出此时点B 的坐标． ②求证：BNM ONM ∠=∠．【答案】（1）二次函数的关系式为2211y (x 3)3x 2x 33=--+=-+；（2）①NOB ∆是等腰直角三角形，此时点B 坐标为(332,3)+-；②见解析 【解析】解：（1）∵二次函数顶点为(3,3)P ∴设顶点式2(3)3y a x =-+ ∵二次函数图象过点(6,0)A∴2(63)30a -+=，解得：13a =-∴二次函数的关系式为2211y (x 3)3x 2x 33=--+=-+ （2）设21(,2)(3)3B b b b b -+>∴直线OB 解析式为：1(2)3y b x =-+ ∵OB 交对称轴l 于点M∴当3M x =时，1(2)363M y b b =-+⨯=-+ ∴(3,6)M b -+ ∵点M 、N 关于点P 对称∴3(6)3NP MP b b ==--+=-， ∴33N y b b =+-=，即(3,)N b ①∵12OP MN =∴OP MP = ∴22333b +=-解得：332b =+∴22112(332)2(332)333b b -+=-⨯++⨯+=- ∴(332,3)B +-，(3,332)N +∴222(332)(3)36182OB =++-=+，2223(332)36182ON =++=+B 222(3323)(3332)72362BN =+-+---=+∴OB ON =，222OB ON BN +=∴NOB ∆是等腰直角三角形，此时点B 坐标为(332,3)+-． ②证明：如图，设直线BN 与x 轴交于点D∵21(,2)3B b b b -+、(3,)N b 设直线BN 解析式为y kx d =+∴21233kb d b b k d b ⎧+=-+⎪⎨⎪+=⎩ 解得：1k b 3d 2b⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BN ：123y bx b =-+当0y =时，1203bx b -+=，解得：6x = ∴(6,0)D∵(3,0)C ，NC x ⊥轴 ∴NC 垂直平分OD ∴ND NO = ∴BNM ONM ∠=∠ 【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，再由题意得到等式进行计算. 11．（2019·山西中考真题）综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，DC ， (1)求抛物线的函数表达式； (2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)233642y x x =-++；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),(14,0),(14,0)M M M M -. 【解析】(1)抛物线2y ax bx c =++经过点A(-2,0)，B(4,0)，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为(-2,0)，∴OA=2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0,6)，∴OC=6， ∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ， ∴S △BCD =39642⨯=， 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B，C两点的坐标得406k nn+=⎧⎨=⎩，解得326kn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的函数表达式为362y x=-+，∴点G的坐标为3(,6)2m m-+，∴2233336(6)34224DG m m m m m=-++--+=-+，∵点B的坐标为(4,0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅，∴S△BCD =22133346242m m m m-+⨯=-+（），∴239622m m-+=，解得11m=(舍)，23m=，∴m的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，∵D点坐标为15(3,)4，∴点N点纵坐标为±154，当点N的纵坐标为154时，如点N2，此时233156424x x-++=，解得：121,3x x=-=(舍)，∴215(1,)4N-，∴2(0,0)M；当点N的纵坐标为154-时，如点N3，N4，此时233156424x x-++=-，解得：12114,114x x==∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --， ∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D(3，154)，∴N 1D=4， ∴BM 1=N 1D=4， ∴OM 1=OB+BM 1=8， ∴M 1(8，0)，综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 12．（2019·四川中考真题）如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +352；（3）点Q 的坐标：1(0,23)Q 、2(0,23)Q ．【解析】解：（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+， 71422m =-+=-， ∴B 的坐标为1(4,)2-，将(3,2)A ，1(4,)2B -代入212y x bx c =-++， 2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =，72c =， ∴抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）设217(,)22D m m m ++，则7(,)2E m m -+，22217711()()2(2)222222DE m m m m m π=-++--+=-+=--+，∴当2m =时，DE 有最大值为2， 此时7(2,)2D ，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小，∵(3,2)A ， ∴(1,2)A '-，2273(12)(2)522A D '=--+-=，即PD PA +的最小值为352； （3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式21722y x x =-++，∴(1,4)M ， ∵(3,2)A ，∴2AH MH ==，(1,2)H ∵45AQM ︒∠=，90AHM ︒∠=，∴12AQM AHM ∠=∠， 可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，∴2QH HA HM === 设(0,)Q t ，22(01)(2)2t -+-=，23t =+23-∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,23)Q 、2(0,23)Q +． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．13．（2019·湖南中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点． (1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--；(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916；(3)点(3,23)Q -或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】解：(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =， 故抛物线的表达式为：223y x x =--…①；(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得： 直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916；(3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， 则sin 5AH ACB AC ∠==，则tan 2ACB ∠=， 则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②， 联立①②并解得：3x =±舍去负值)， 故点(3,3)Q - ②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠， 则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：1132x -+=， 故点11311322Q ⎛-+ ⎝⎭；综上，点(3,23)Q -或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．14．（2019·山东中考模拟）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解析】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2）， 将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线AB 解析式为y=﹣x+6， 设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t 2+3t ）×6 =﹣32t 2+9t=﹣32（t ﹣3）2+272，∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值； （3）△PDE 为等腰直角三角形， 则PE=PD ， 点P （m ，-12m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ， 则PE=|2m-4|， 即-12m 2+2m+6+m-6=|2m-4|， 解得：m=4或-2或1717（舍去-2和17 故点P 的坐标为：（4，6）或（1717）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.。
2020年中考数学试题含答案 (12)
2020学年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是A. B. C. D. 1【答案】A【解析】解：．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；C、，正确；D、应为，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】解：米故选D．先将25100用科学记数法表示为，再和相乘．中，a的整数部分只能取一位整数，此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是，故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是A. 2，1，B. 2，2，C. 3，1，2D. 2，1，【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为，方差为，即中位数是2，众数是2，方差为．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，分两种情况：当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下到结论不一定成立的是A.B.C. ∽D.【答案】C【解析】解：A、，，，所以正确．B、，，EDB正确．D、，．故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，是的外接圆，已知，则的大小为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：中，，，，，故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.分解因式：______，______．【答案】；【解析】解：；．观察原式，找到公因式a后，发现符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式，找到公因式2后，发现符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．12.已知 ∽ 且：：2，则AB：______．【答案】1：【解析】解： ∽ ，：：：2，：：．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.已知一个正数的平方根是和，则这个数是______．【答案】【解析】解：根据题意可知：，解得，所以，，故答案为：．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15.若不等式组的解集是，则______．【答案】【解析】解：由不等式得，，，，，，．故答案为．解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16.将绕点B逆时针旋转到，使A、B、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：，，，，，，，阴影部分面积扇形扇形．故答案为：．易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：理由如下：如图，过C作于H．设，由已知有，，则，．在中，，在中，，，，解得米米．不会穿过森林保护区．设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要天．根据题意得：解得：．经检验知：是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．19.我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码又叫数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【解析】利用新定义得到，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.观察表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，在方格纸中请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出B点坐标；以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；计算的面积S．【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；；如图：即为所求；．【解析】直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；利用位似图形的性质即可得出；直接利用中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？精确到元【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得，分解这个不等式得，即分答：至少涨到每股元时才能卖出分【解析】根据关系式：总售价两次交易费总成本列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价两次交易费总成本”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是：；往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，，则．【解析】直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成的角，且交y轴于C 点，以点为圆心的圆与x轴相切于点D．求直线l的解析式；将以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．【答案】解：由题意得，点坐标为．在中，，．点的坐标为设直线l的解析式为，由l过A、C两点，得，解得直线l的解析式为：．如图，设平移t秒后到处与第一次外切于点P，与x轴相切于点，连接，．则．轴，，在中，．，，秒．平移的时间为5秒．【解析】求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．设平移t秒后到处与第一次外切于点P，与x轴相切于点，连接，．在直角中，根据勾股定理，就可以求出，进而求出的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26.如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D．求抛物线的解析式；将绕点A顺时针旋转后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；设中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足的面积是 面积的2倍，求点N 的坐标．【答案】解： 已知抛物线 经过 ， ，， 解得， 所求抛物线的解析式为 ；， ，， ，可得旋转后C 点的坐标为 ，当 时，由 得 ，可知抛物线 过点 ，将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．平移后的抛物线解析式为： ；点N 在 上，可设N 点坐标为，将 配方得，其对称轴为直线 ． 时，如图 ，，，此时 ，点的坐标为 ．当 时，如图 ，同理可得 ，，此时 ，点N 的坐标为 ．当 时，由图可知，N 点不存在，舍去．综上，点N 的坐标为 或 ．【解析】 利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；根据旋转的知识可得： ， ， ， ，可得旋转后C 点的坐标为 ，当 时，由 得 ，可知抛物线 过点 将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点 平移后的抛物线解析式为： ；首先求得 ， 的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。
2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用》1．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？2．某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？3．在我县创建“生态保护示范县”活动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍．如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？4．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？5．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．6．某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案．7．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至多加工多少小时？8．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9．为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包，乙工程队单独施工140天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作40天后，共完成总工程的，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天？（2）若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？10．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？11．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？12．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？13．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？14．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%．）15．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？16．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？17．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？18．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？19．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？20．某学校计划选购A、B两种图书．已知A种图书每本价格是B种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买A种图书比用1500元单独购买B种图书要少25本．（1）A、B两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买B种图书的本数比购买A种图书本数的2倍多8本，且用于购买A、B两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本B种图书？参考答案1．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．2．解：设原来每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+3）万只口罩，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意，∴＝＝10．答：原来要求10天完成这项紧急任务．3．解：设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化．4．解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．5．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，则：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．答：甲车间有20人，乙车间有30人．（2）设从乙车间调a人到甲车间；则：，解得：a≥11.4．因为a为正整数，所以a的最小值为12．答：从乙车间至少调12人到甲车间．6．解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x﹣10）元，根据题意得，＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴x﹣10＝5，答：A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元；（2）设该公司准备采购A种笔记本a本，采购B种笔记本（80﹣a）本，根据题意得，15a+5（80﹣a）≤1100，解得：a≤70，∵A种笔记本的数量不少于60本，∴60≤a≤70，（a为正整数），∴该公司有11种购买方案．故答案为：11．7．解：（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意，得：×＝，解得x＝27，经检验：x＝27是原分式方程的解，答：手工每小时加工产品27件；（2）设人工要加工a小时，根据题意，得：27a+（2×27+9）（48﹣a）≥2×1332，解得a≤10，答：人工至多加工10小时．8．解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥4．答：甲队至少再单独施工4天．9．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则甲每天的施工量为，乙每天的施工量为，由题意得140×+40（+）＝∴+＝∴x＝200经检验x＝200是原方程的解，且符合问题的实际意义．答：甲工程队单独完成这项工程需要200天．（2）由（1）可知，乙工程队单独完成这项工程需要3×200＝600天设甲工程队至少要施工y天，由题意得≤300∴y≥199答：甲工程队至少要施工199天．10．解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．11．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是36÷0.3＝120（千米）；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（120﹣y）≤50，解得：y≥92，所以至少需要用电行驶92千米．12．解：（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：．解得x＝200．经检验：x＝200是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）由（1）可知，二次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：500y+100×﹣3800≥1700．解得y≥10．答：最初每千克水果标价至少为10元．13．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．14．解：（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，由题意得，﹣＝10，解得：x＝200，经检验：x＝200是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进200套；（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：200+400＝600由题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每套售价至少是200元．15．解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．16．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天根据题意得：＝解得x＝12经检验x＝12是原方程的解当x＝12时，x+8＝20答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．（2）设甲乙两队合作m天，根据题意得：5.5m+×3≤65，解得m≤10；又∵（+）m≤1，∴m≤7.5，∴甲乙两队最多合作7天．答：甲乙两队最多合作7天．17．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．18．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．19．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．20．解：（1）设B种图书每本价格为x元，则A种图书每本价格为2.5x元，依题意，得：﹣＝25，解得：x＝40.8，经检验，x＝40.8是原方程的解，且符合题意，∴2.5x＝102．答：A种图书每本价格为102元，B种图书每本价格为40.8元．（2）设购买y本A种图书，则购买（2y+8）本B种图书，依题意，得：102y+40.8（2y+8）≤1164，解得：y≤4．∵y为整数，∴y的最大值为4，∴（2y+8）的最大值为16．答：该学校最多可以购买16本B种图书．。
初中数学中考复习 2020中考数学专题：运动与变化之函数思想(含答案)
2020中考数学专题：运动与变化之函数思想（含答案）【例1】 同学们都知道，一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是一条直线，它可以表示许多实际意义，比如在图1中，x 表示时间（小时），y 表示路程（千米）．那么从图象上可以看出，某人出发时（x ＝0），离某地（原点）2千米，出发1小时，由x ＝1，得y ＝5，即某人离某地5千米，他走了3千米． 在图2中，OA ，BA 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：(1)如果用t 表示时间，y 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式：甲_________，乙________________;(2)甲的运动速度是______千米/时；(3)甲、乙同时出发，相遇时，甲比乙多走______千米．图1 图2【例2】对于方程222x x m -+=，如果方程实根的个数恰为3个，则m 值等于( )A .1BC ．2D ．2.5【例3】已知b ，c 为整数，方程052=++c bx x 的两根都大于－1且小于0，求b 和c 的值．【例4】在直角坐标系中．有以A （－1，－1），B (1，一1), C (1，1），D (－1，1)为顶点的正方形，设它在折线y x a a =-+上侧部分的面积为S ．试求S 关于a 的函数关系式，并画出它们的图象．【例5】如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流沿形状相同的各条抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处时距水面最大高度为2.25米．(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达多少米？（精确到0.1米）【例6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：“300～400”表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%) ＋30＝110(元)．(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？能力训练1．如图，是兰州市市内电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象，则通话7分钟需付电话费_________（元）．第1题图第2题图第4题图2．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系的函数图象，由图中可知行李的重量只要不超过_________公斤，就可免费托运．3．已知a，b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d) －2与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a－c|＋ |c－b|的值为_________．4．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水__________吨．5．某校组织学生到距离学校6千米的光明科技馆去参观．学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：(1)写出出租车行驶的里程数x≥3（千米）与费用y（元）之间的函数关系式：___________ .(2)王红同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．_______________ 6．已知边长为1的正方形ABCD，E为边CD的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A→B→C→E运动．设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )A B C D7．向高为h的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系如图所示，那么水瓶的形态是( )A B C D8．方程()0141442=-++-kxkx的两根满足0＜1x＜1＜2x＜2，则k的取值范围是( )A．0＜k＜2 B．0＜k＜74C．14＜k＜74D．14＜k＜29．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )A．4元或6元B．4元C．6元D．8元10．如图所示，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，3b≤a≤3b.在AB，BC，CD和DA上分别取E，F，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH面积的最大值为( )A．2()2a b+B．2()4a b+C.2()8a b+D．2()16a b+11．某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元．年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x（10万元）时，产品的年销量将是原售量的y倍；同时y又是x的二次函数，相互关系如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x(10万元)的函数关系式；(3)如果一年投入的广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？GFHEDCBA12. 如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴．桥拱的D DG '部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8米，AD 和A 'D '是两侧高为5.5米的支柱．OA 和OA '为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和D C ''为两段对称的上桥斜坡，其坡度比为1：4.(1) 求桥拱DGD '所在抛物线的解析式及CC '的长；(2) BE 和B 'E '为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A 'B '为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A 'B '的宽；(3) 按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米；它能否从OA （或OA '）区域安全通过？请说明理由.13．有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰△PQR ，PQ ＝ PR ＝5cm ，QR ＝8cm .点B ，C ，Q ，R 在同一条直线l 上. 当C ，Q 两点重合时，等腰△PQR 以1cm /秒的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为scm 2. 解答下列问题： (1) 当t ＝3秒时，求s 的值； (2) 当t ＝5秒时，求s 的值；(3) 当5秒≤t ≤8秒时，求s 与t 的函数关系式，并求出s 的最大值．14. 是否存在这样的实数k ，使得二次方程()()023122=+--+k x k x 有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k 的取值范围；如果没有，试述理由.15.实数a ，b ，c 满足()()0<+++c b a c a ．证明：()()c b a a c b ++>-42．16.如图，已知点A (－1，0)，B (3，0)，C (0，t )，且0>t ，tan ∠BAC ＝3，抛物线经过A ，B ，C 三点.点P (2，m )是抛物线与直线l ： ()1+=x k y 的一个交点． (1)求抛物线的解析式；(2)对于动点Q (1，n ），求PQ ＋QB 的最小值；(3)若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动，求△AMP 的边AP 上的高h 的最大值.17. 点A (4，0)，B (0，3)与点C 构成边长分别是3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数 ky x=的图象上，求k 可能取的一切值．18.已知函数2121++--+=x x x y ． (1)在直角坐标系中作出函数图象；(2)已知关于x 的方程21213++--+=+x x x kx （0≠k ）有三个解，求k 的取值范围．19.当－1≤x ≤2时，函数224222+++-=a a ax x y 有最小值2，求a 所有可能取的值．参考答案例l （l ）y=4t(t ≥0) y=3t+5(t ≥0) (2) 4 (3) 5例2 C 提示：如图所示，当m=2时，222y x x =-+与y=m 有三个不同的交点。
2020中考数学 基础专题：有理数(含答案)
2020中考数学 基础专题：有理数（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃． A ．44 B ．34 C ．﹣44 D ．﹣342.如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（ ）A ．0m B.0.5m C.－0.8m D.－0.5m3.如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（ ） A.+50元 B.-50元 C.+150元 D.-150元4.冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作（ ）A ．7 ℃ B．－7 ℃ C ．2 ℃ D．－12 ℃5.如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为( )A ．＋3mB ．＋2mC ．－3mD ．－2m6.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A.-2 B.-3 C.3 D.57.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ）A ．－10mB ．－12mC ．＋10mD ．＋12m8.某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，﹣1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A.﹣1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃9.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A. -2B. -3C. 3D. 510.向东行驶3km,记作+3km ，向西行驶2km 记作 ( )A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km 二、填空题（共有8道小题）11.若上升15米记作+15米，则下降8米记作 米 12.有限小数和无限循环小数统称________数． 13.在有理数23、﹣5、3.14中，属于有理数的共有________ 个． 14.若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克.15.点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是________和________． 16.一天早晨的气温为－3℃，中午上升了5℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温为________． 17.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降2m 时水位变化记作：________ m ． 18.如图，在数轴上点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，则线段1314A A 的长度是________ ．三、解答题（共有6道小题）19.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，若规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？20.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？21.(1)完成表中空白的部分；(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？ (3)他们6人的平均身高是多少？22.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？24.一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.(1)B地在A地何方？相距多少千米？(2)如果汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？参考答案1.A2.D3.B4.B5.C．6.C7.A8.A 9.A 10.B二、填空题（共有8道小题） 11.-8 12.有理数 13.3 14.-0.03 15.±4 16.－5℃ 17.-2 18.42三、解答题（共有6道小题） 19.解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4，则距出发地西边4千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米， 则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×6.20=66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．20.解：由题意得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元)， 所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利37元． 21.(2)根据表格知道最高为171cm ，最矮为163cm ，所以他们的最高与最矮相差171－163＝8(cm)．(3)166＋－1＋2＋0－3＋3＋56＝166＋1＝167．所以他们6人的平均身高是167cm. 22.解：(1)3－(－3)＝6(千克)．(2)－3×1＋(－2)×4＋(－1)×2＋0×3＋1.5×2＋3×8＝14(千克)． 答：总计超过14千克．(3)2.6×(25×20＋14)≈1 336(元)． 答：出售这20筐白菜可卖1 336元．23.解：(1)如图所示．(2)2－(－1)＝3(km)．答：小彬家与学校之间的距离是3km(3)2＋1.5＋|－4.5|＋1＝9(km)，9km ＝9000m ，9000÷250＝36(min)． 答：小明跑步一共用了36min.24.解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)．因此B 地在A 地南边，相距6.6千米．(2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米)． 83．4×0.335＝27.939(升)．答：这一天共耗油27.939升．。
2020年中考数学复习专题练：《四边形综合 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《四边形综合 》1．如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．2．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH ⊥BE 于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ，（1）求证：△DHC ≌△CEB ；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当BE ＝8时，求线段GH 的长；（3）设正方形ABCD 的面积为S 1，四边形DEGH 的面积为S 2，当的值为时，的值为 ．3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．（1）求证：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．5．（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN 绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．（2）【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点M，N分别在边BC，CD上的点，∠MAN＝60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠ADC＝120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD于点A，∠DAN＝15°，请直接写出△CMN 的周长．6．（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．7．如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝°；（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，①求证：AF＝FC；②求AF长．（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．8．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，m），B（n，O），AC∥OB，且AC＝OB，连接BC交x轴于点F，其中m、n满足方程+n2+8n+16＝0．（1）求A、B两点坐标；（2）过A做AE⊥BC于E，延长AE交x轴于点D，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向x轴正半轴方向运动，设△PFD的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PE，将△PED沿PE翻折到△PEG的位置（点D与点G对应），当四边形PDEG为菱形时，求点P和点G的坐标．9．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD．①求∠BDE的度数；②若正方形ABCD的边长是，请求出△BCG的面积．10．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）11．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12．综合与实践动手操作：第一步：在矩形纸片ABCD的边BC，AD上分别取两点E，F，使CE＝AF；第二步：分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C'DE与△A'BF，且边C'E 与A'B交于点G，边A'F与C'D交于一点H．问题解决：（1）求证：△BEG≌△DFH；（2）请判断四边形A'HC'G的形状，并证明你发现的结论；（3）已知tan∠EBG＝，A'G＝6，C'G＝1，求矩形纸片ABCD的面积．13．如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置．（1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′．（2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状．（3）当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝°．14．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝m ，点E 是边BC 上一点，BE ＝1，连接AE ．（1）沿AE 翻折△ABE 使点B 落在点F 处，①连接CF ，若CF ∥AE ，求m 的值；②连接DF ，若≤DF ≤，求m 的取值范围．（2）△ABE 绕点A 顺时针旋转得△AB 1E 1，点E 1落在边AD 上时旋转停止．若点B 1落在矩形对角线AC 上，且点B 1到AD 的距离小于时，求m 的取值范围．15．如图1，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ．（1）BE 和DG 的数量关系是 ，BE 和DG 的位置关系是 ；（2）把正方形ECGF 绕点C 旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD 的边长为4，正方形ECGF 的边长为3，正方形ECGF 绕点C 旋转过程中，若A 、C 、E 三点共线，直接写出DG 的长．16．如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．（1）求证：CE＝EF；（2）求△AEG的周长（用含a的代数式表示）；（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．17．问题情境：矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB、BC所在的直线相交，交点为E、F．探究1：如图1，当PE⊥AB，PF⊥BC时，则＝．探究2：如图2，在（1）的基础上，将三角板绕点P逆时针旋转，旋转角为α，（0°＜α＜60°），试求的值．探究3：在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°时，将顶点P在AC上移动且使＝时，如图3，试求的值．18．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度沿B→A→C运动，到点C停止．在点D运动的过程中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，以DE为一边在右侧作矩形DEFG，点F在BC边上，且EF：DE＝4：3，连结AG，CG，设运动时间为t（秒），矩形DEFG与△ABC重叠部分面积为S．（1）当AG＝CG时，求t的值．（2）当点D在边AB上运动时，求S与t的函数关系式．（3）当△ACG的面积为6时，直接写出t的值．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝32，DC＝24，AD＝42，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒4个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB 上以每秒2个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．参考答案1．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．2．证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS）．（2）解：∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH∥BC，∴．∴GC＝2GH，设GH＝x，则，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝．（3）解：∵，∴，∵DH＝CE，DC＝BC，∴，∵DH∥BC，∴，∴，，设S△DGH ＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG ：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．故答案为：．3．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠OAC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．4．证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠H＝GEB，且BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，∴△CGH≌△BGE（AAS）∴GE＝GH，∵DE⊥AB，DC∥AB，∴DC⊥DE，且GE＝GH，∴DG＝EG＝GH；（2）如图1：∵DB⊥EG，∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，∴△DEO∽△DBO，∴∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，∴DE＝2，∴EO＝＝＝2，∵AB∥CD，∴， ∴HO ＝2EO ＝4， ∴EH ＝6，且EG ＝GH ， ∴EG ＝3，GO ＝EG ﹣EO ＝， ∴GB ＝＝＝，∴BC ＝2＝AD ， ∴AD ＝DE ，∴点E 与点A 重合，如图2：∵S 四边形ABCD ＝2S △ABD ，∴S 四边形ABCD ＝2××BD ×AO ＝6×2＝12；（3）如图3，过点O 作OF ⊥BC ，∵旋转△GDO ，得到△G ′D 'O ，∴OG ＝OG '，且OF ⊥BC ，∴GF ＝G 'F ，∵OF ∥AB ，∴＝＝，∴GF＝BG＝，∴GG'＝2GF＝，∴BG'＝BG﹣GG'＝，∵AB2＝AO2+BO2＝12，∵EG'＝AG'＝＝，＝．5．解：（1）如图1中，∵△MAN≌△MAG，∴MN＝GM，∵DN＝BG，GM＝BG+BM，∴MN＝BM+DN，∵△CMN的周长为：MN+CM+CN＝8，∴BM+CM+CN+DN＝8，∴BC+CD＝8，∴BC＝CD＝4，故答案为4；（2）如图2中，结论：MN＝NM+DN．延长CB至E，使BE＝DN，连接AE，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠D＝∠ABE，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AN＝AE，∠DAN＝∠BAE，∵∠BAD＝2∠MAN，∴∠DAN+∠BAM＝∠MAN，∴∠MAN＝∠EAM，在△MAN和△MAE中，，∴△MAN≌△MAE（SAS），∴MN＝EM＝BE+BM＝BM+DN，即MN＝BM+DN；（3）如图3，延长BA，CD交于G，∵∠BAM＝60°，∠MAD＝90°，∴∠BAD＝150°，∴∠GAD＝30°，∵AD＝2，∴DG＝1，AG＝，∵∠DAN＝15°，∴∠GAN＝45°，∴AG＝GN＝，∴BG＝2+，∴BC＝2BG＝4+2，CG＝BG＝2+3，∴CD＝CG﹣DG＝2+2，由（2）得，MN＝BM+DN，∴△CMN的周长＝CM+CN+MN＝CN+DN+CM+BM＝BC+CD＝4+2+2+2＝6+4．6．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）在AB上截取AM＝AD＝3，过M作MN∥BC交AC于N，把△AMN绕A逆时针旋转得△ADE，连接CE，如图所示：则MN⊥AC，DE＝MN，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ANM＝90°，∵AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝＝，∴BC：AC：AB＝3：4：5，同（2）得：△ABD∽△ACE，∴＝＝，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，∴MN＝×AM＝×3＝，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，∴∠DAE＝∠ADC＝θ，∴AE∥CD，∴∠CDE+∠AED＝180°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝＝＝，∴BD＝CE＝×＝．7．解：（1）由题意知△ADE≌△AD′E，∴∠DAE＝∠D′AE，∵D′点落在AB边上时，∠DAE+∠D′AE＝90°，∴∠DAE＝∠D′AE＝45°，故答案为：45；（2）①如图2，由题意知∠ACD＝∠ACD′，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠ACD′＝∠BAC，∴AF＝FC；②设AF＝FC＝x，则BF＝10﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2＝CF2得（10﹣x）2+62＝x2，解得x＝6.8，即AF＝6.8；（3）如图3，∵△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三点共线，又∵△ABD′∽△BEC，AD′＝BC，∴△ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝10，∵BD′＝＝＝8，∴DE＝D′E＝10﹣8＝2；如图4，∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∵，∴△ABD″≌△BEC，∴BE＝AB＝10，∴DE＝D″E＝8+10＝18．综上所知，DE＝2或18．8．解：（1）∵，，（n+4）2≥0，∴m﹣4＝0，n+4＝0，∴m＝4，n＝﹣4，∴A（0，4），B（﹣4，0）；（2）∵AC∥OB，∴∠C＝∠CBO，∠CAF＝∠BOF，∵AC＝OB，∴△ACF≌△OBF（ASA），∴AF＝OF＝2，∵OA＝OB，∠OAD＝∠OBF，∠BOF＝∠AOD，∴△BOF≌△AOD（ASA），∴OF＝OD＝2，∴BD＝6，①当0≤t＜3时，S＝PD•OF＝（6﹣2t）×2＝6﹣2t；②当t＞3时，S＝PD•OF＝（2t﹣6）×2＝2t﹣6；（3）①当0≤t＜3，如图2，∵AO＝4，OD＝2，∴AD＝，∵BD×OA＝AD×BE，∴BE＝，∴DE＝，∵四边形PDEG为菱形，∴DP＝DE＝EG＝，∵D（2，0），∴P（2﹣，0），作EH⊥BD于H，∵BE×DE＝BD×EH，∴EH＝，∴HD＝，∴OH＝，∴E（，），∵EG∥OB，∴G与E的纵坐标相同，∴G（﹣，）②当t＞3时，如图3，同理求得P（2+，0），G（+，）．9．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°．∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，∴∠BCG＝∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS）．∴BG＝DE；（2）解：①连接BE，如图2所示：由（1）可知：BG＝DE，∵CG∥BD，∴∠DCG＝∠BDC＝45°，∴∠BCG＝∠BCD+∠DCG＝90°+45°＝135°，∵∠GCE＝90°，∴∠BCE＝360°﹣∠BCG﹣∠GCE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠BCG＝∠BCE，在△BCG和△BCE中，，∴△BCG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE，∵BG＝BD＝DE，∴BD＝BE＝DE，∴△BDE为等边三角形，∴∠BDE＝60°；②延长EC交BD于点H，过点G作GN⊥BC于N，如图3所示：在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△BCG（SSS），∴∠BEC＝∠DEC，∴EH⊥BD，BH＝BD，∵BC＝CD＝，∴BD＝BC＝2，∴BE＝2，BH＝1，∴CH＝1，在Rt△BHE中，由勾股定理得：EH＝＝＝，∴CE＝﹣1，∵∠BCG＝135°，∴∠GCN＝45°，∴△GCN是等腰直角三角形，∴GN＝CG＝（﹣1），＝BC•GN＝××（﹣1）＝．∴S△BCG10．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB＝∠ACD＝45°，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．11．解：（1）AF＝DE．理由如下：∵四边形OADC是正方形，∴OA＝AD，∠DAE＝∠AOF＝90°，由题意得：AE＝OF，在△AOF和△DAE中，，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M为CE 的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M和N关于OC对称，∴N（2，﹣1）；②当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，∵四边形OCM'N'是菱形，∴OM'＝OC＝4，M'N'∥OC，∴△M'FE∽△COE，∴＝＝2，设EF＝x，则M'F＝2x，OF＝x+2，在Rt△OM'F中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）2＝42，解得：x＝，或x＝﹣2（舍去），∴M'F＝，FN＝4﹣M'F＝，OF＝2+＝，∴N'（，）；若M在y轴的右侧时，作N''P⊥OC于P，∵ON''∥CM''，∴∠PON''＝∠OCE，∴tan∠PON''＝＝tan∠OCE＝＝，设PN''＝y，则OP＝2y，在Rt△OPN''中，由勾股定理得：y2+（2y）2＝42，解得：y＝，∴PN''＝，OP＝，∴N''（，﹣）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，﹣1）或（，）或（，﹣）．12．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD，CD＝AB，∠C＝∠ABC＝∠A＝∠ADC＝90°，∵CE＝AF，∴BC﹣CE＝AD﹣AF，即BE＝DF，在△DCE和△BAF中，，∴△DCE≌△BAF（SAS），∴∠CDE＝∠ABF，∠CED＝∠AFB，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠ABF＝∠A′BF，∠CED＝∠C′ED，∠AFB＝∠A′FB，∵∠CDE+∠C′DE+∠HDF＝90°，∠ABF+∠A′BF+∠GBE＝90°，∠CED+∠C′ED+∠GEB＝180°，∠AFB+∠A′FB+∠HFD＝180°，∴∠HDF＝∠GBE，∠GEB＝∠HFD，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA）；（2）解：四边形A'HC'G的形状是矩形；理由如下：由折叠的性质得：∠C＝∠DC′E＝∠A＝∠BA′F＝90°，由（1）得：△BEG≌△DFH，∴∠BGE＝∠DHF，∵∠BGE＝∠A′GC′，∠DHF＝∠A′HC′，∴∠A′GC′＝∠A′HC′，∵∠DC′E+∠BA′F+∠A′GC′+∠A′HC′＝90°+90°+∠A′GC′+∠A′HC′＝360°，∴∠A′GC′+∠A′HC′＝180°，∴∠A′GC′＝∠A′HC′＝90°，∴∠DC′E＝∠BA′F＝∠A′GC′＝∠A′HC′＝90°，∴四边形A'HC'G是矩形；（3）解：由（2）知：∠BGE＝∠A′GC′＝90°，∵tan∠EBG＝，∴设EG＝3x，则BG＝4x，BE＝＝5x，由折叠的性质得：CE＝C′E＝EG+C′G＝3x+1，CD＝AB＝A′B＝BG+A′G＝4x+6，∴BC＝CE+BE＝3x+1+5x＝8x+1，S矩形ABCD＝CD•BC＝4×CD•CE+2×EG•BG﹣A'G•C'G，即（4x+6）（8x+1）＝4×（3x+1）（4x+6）+2×3x•4x﹣6×1，整理得：x2﹣2x＝0，解得：x1＝2，x2＝0（不合题意舍去），∴CD＝4×2+6＝14，CB＝8×2+1＝17，∴S矩形ABCD＝CD•BC＝14×17＝238．13．解：（1）作D'E⊥BC交BC的延长线于E，如图2所示：则∠E＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，CD＝AB＝2，∴∠ACD＝∠BAC，∠DAC＝∠ACB＝30°，∵∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝2，∠ACD＝∠BAC＝60°，由旋转的性质得：CD'＝CD＝2，∠ACA'＝30°，∴∠D'CE＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴∠CD'E＝30°，∴CE＝CD'＝1，D'E＝CE＝，∴S＝BC×D'E＝×2×＝3；△BCD′（2）△OBD′是直角三角形，理由如下：连接OC，如图3所示：由旋转的性质得：CA'＝CA，∠AD'C＝∠ADC＝90°，∠D'A'C＝∠DAC＝30°，∵O是AA′的中点，∴OC⊥AA'，∴∠AOC＝∠AOC＝90°＝∠ABC＝∠AD'C，∴∠ABC+∠AOC＝180°，∴A、B、C、O四点共圆，∴∠BOC＝∠BAC＝60°，同理；A、D'、C、O四点共圆，∴∠D'OC＝∠D'A'C＝30°，∴∠BOD'＝90°，∴△BOD'是直角三角形；（3）若B、C、D'三点不共线，如图3所示：由（2）得：∠OBC＝∠OAC，∠OD'C＝∠OA'C，∠OAC＝∠OA'C，∴∠OBC＝∠OD'C，∵OB＝OD，∴∠OBD'＝∠OD'B，∴∠CBD'＝∠CD'B，∴CB＝CD'，∵CD'＝CD，∴BC＝CD，这与已知相矛盾，∴B、C、D'三点共线；分两种情况：当点D'在BC的延长线上时，如图4所示：＝90°；α＝α1当点D'在边BC上时，如图5所示：＝360°﹣90°＝270°；α＝α1故答案为：90°或270；时，△OBD′不存在时，分两种情况：当α＝α2当O与D'重合时，如图6所示：∵CA'＝CA，∠CAD'＝∠CA'D'＝30°，∴∠ACA'＝120°，＝360°﹣120°＝240°；∴α＝α2当O与B重合时，如图7所示：则AA'＝2AB＝4，∵CA＝CA'＝2AB＝4＝AA'，∴△ACA'是等边三角形，∴∠A'CA＝60°，＝360°﹣60°＝300°；∴α＝α2故答案为：240°或300．14．解：（1）①如图1，∵CF∥AE ∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB∴∠FCE＝∠CFE∴CE＝EF＝1∴m＝BC＝BE+CE＝2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H ∴GH⊥BC∴∠AGF＝∠FHE＝90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠B＝90°∴四边形ABHG是矩形∴GH＝AB＝2，AG＝BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝2，∠AFE＝∠B＝90°∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠FAG＝90°∴∠EFH＝∠FAG∴△EFH∽△FAG∴设EH＝x，则AG＝BH＝x+1∴FG＝2EH＝2x∴FH＝GH﹣FG＝2﹣2x∴解得：x＝∴AG＝，FG＝∵AD＝BC＝m∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣|∴DF 2＝DG 2+FG 2＝（m ﹣）2+2≥，即可把DF 2看作关于m 的二次函数，抛物线开口向上，最小值为∵∴∵（m ﹣）2+2＝ 解得：m 1＝，m 2＝1 ∴根据二次函数图象可知，1≤m（2）如图3，过点B 1作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ∴MN ∥AB ，MN ＝AB ＝2∵AC ＝ ∴sin ∠ACB ＝∵AD ∥BC ，点B 1在AC 上∴∠MAB 1＝∠ACB∴sin ∠MAB 1＝ ∴∵点B 1到AD 的距离小于∴MB 1＝ 解得：∵m＞0 ∴m＞如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大，此时，∠ACB＝∠B1AE1＝∠BAE∴tan∠ACB＝tan∠BAE∴∴m＝BC＝2AB＝4∴m的取值范围是＜m≤415．解：（1）BE＝DG．BE⊥DG；理由如下：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CD＝BC，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG＝90°，在△BEC和△DGC中，，∴△BEC≌△DGC（SAS），∴BE＝DG；如图1，延长GD交BE于点H，∵△BEC≌△DGC，∴∠DGC＝∠BEC，∴∠DGC+∠EBC＝∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠BHG＝90°，即BE⊥DG；故答案为：BE＝DG，BE⊥DG．（2）成立，理由如下：如图2所示：同（1）得：△DCG≌△BCE（SAS），∴BE＝DG，∠CDG＝∠CBE，∵∠DME＝∠BMC，∠CBE+∠BMC＝90°，∴∠CDG+∠DME＝90°，∴∠DOB＝90°，∴BE⊥DG；（3）由（2）得：DG＝EB，分两种情况：①如图3所示：∵正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3，∴AC⊥BD，BD＝AC＝AB＝4，OA＝OC＝OB＝AC＝2，CE＝3，∴AE＝AC﹣CE＝，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△BOE中，由勾股定理得：DG＝BE＝＝；②如图4所示：OE＝CE+OC＝2+3＝5，在Rt△BOE中，由勾股定理得：DG＝BE＝＝；综上所述，若A、C、E三点共线，DG的长为或．16．（1）证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠AHF＝90°，∵AM平分∠DAH，∴∠FAH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AH，AF＝AH＝FH，∵AF＝BE，∴FH＝AH＝BE，∴AH+AE＝BE+AE，∴HE＝AB＝BC，在△FEH和△ECB中，，∴△FEH≌△ECB（SAS），∴CE＝EF；（2）解：∵△FEH≌△ECB，∴∠FEH＝∠ECB，∵在Rt△BCE中，∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠FEH+∠CEB＝90°，∴∠CEF＝90°，由（1）知，CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF＝∠EFC＝45°，把Rt△CDG绕点C逆时针旋转90°至Rt△CBN位置，如图2所示：则∠GCN＝90°，CG＝CN，DG＝BN，∴∠NCE＝∠GCN﹣∠GCE＝45°，∴∠NCE＝∠GCE，在△CEG和△CEN中，，∴△CEG≌△CEN（SAS），∴GE＝NE＝EB+BN＝EB+DG，∴△AEG的周长＝AE+GE+AG＝AE+EB+DG+AG＝AB+AD＝2a；（3）解：设AE＝x，由（1）得：FH＝BE＝a﹣x，则△EAF的面积＝AE×FH＝x（a﹣x）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝，即点E在AB边中点时，△EAF的面积最大，最大值为．17．解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA＝PC；∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE＝∠PCF；∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠PAE＝∠CPF．∵在△APE与△PCF中，，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE＝CF．在Rt△PCF中，＝tan30°＝，∴＝，故答案为：．（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN．0°～30°时∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝，由（1）知，＝，∴＝．同理30°～60°时，＝；（3）当60°＜α＜90°时，将顶点P在AC上移动且使＝时，如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB．∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM＝∠PCN，∠PAM＝∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴＝＝，得CN＝2PM．在Rt△PCN中，＝＝tan30°＝，∴＝．∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝＝．18．解：（1）∵四边形DEFG是矩形，∴DG＝BF，GF＝BD，∠BDG＝∠BFG＝90°，∴∠ADG＝∠CFG＝90°，由题意得：BD＝3t，则AD＝6﹣3t，DG＝4t，CF＝8﹣4t，FG＝BD＝3t，当AG＝CG时，由勾股定理得：AG2＝AD2+DG2，CG2＝FG2+FC2，∴AD2+DG2＝FG2+FC2，即（6﹣3t）2+（4t）2＝（3t）2+（8﹣4t）2，解得：t＝1，即当AG＝CG时，t＝1秒；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，如图1所示：S＝矩形DEFG的面积＝3t×4t＝12t2；即S＝12t2（0＜t≤1）；②当1＜t≤2时，如图2所示：∵∠ADH＝∠B＝90°，∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DH＝8﹣4t，同理得：FM＝6﹣3t，∴S＝×6×8﹣×2×（6﹣3t）（8﹣4t）＝﹣12t2+48t﹣24；即S＝﹣12t2+48t﹣24（1＜t≤2）；（3）分三种情况：①如图1所示：由题意得：×6×8﹣12t2﹣×4t×（6﹣3t）﹣×3t×（8﹣4t）＝6，解得：t＝；②如图3所示：由题意得：×4t×（6﹣3t）+×3t×（8﹣4t）+3t×4t﹣×6×8＝6，解得：t＝；③如图4所示：由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴CD＝6+10﹣3t＝16﹣3t，同（2）得：△CDE∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：DE＝（16﹣3t），CE＝（16﹣3t），由题意得EF＝（16﹣3t），∴C与F重合，∴×8×（16﹣3t）＝6，解得：t＝；综上所述，当△ACG的面积为6时，t的值为秒或秒或秒．19．解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．∴PM＝DC＝24．∵QB＝32﹣t，∴S＝×24×（32﹣2t）＝384﹣24t（0≤t＜16）；（2）由图可知：CM＝PD＝4t，CQ＝2t．以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ＝BQ．在Rt△PMQ中，PQ2＝4t2+242，由PQ2＝BQ2得4t2+242＝（32﹣2t）2，解得t＝；②若BP＝BQ．在Rt△PMB中，BP2＝（32﹣4t）2+242．由BP2＝BQ2得：（32﹣4t）2+242＝（32﹣2t）2即3t2﹣32t+144＝0．由于△＝﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144＝0无解，∴PB≠BQ．③若PB＝PQ．由PB2＝PQ2，得4t2+242＝（32﹣4t）2+242整理，得3t 2﹣64t +256＝0．解得t 1＝，t 2＝16（舍去）综合上面的讨论可知：当t ＝秒或t ＝秒时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3）设存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ．如图2，过点Q 作QE ⊥AD 于E ，垂足为E ．∵AD ∥BC∴∠BQF ＝∠EPQ ，又∵在△BFQ 和△BCD 中∠BFQ ＝∠C ＝90°，∴∠BQF ＝∠BDC ，∴∠BDC ＝∠EPQ ，又∵∠C ＝∠PEQ ＝90°，∴Rt △BDC ∽Rt △QPE ， ∴＝，即＝，解得t ＝9．所以，当t ＝9秒时，PQ ⊥BD ．20．（1）【发现证明】证明：把△ABE 绕点A 顺时针旋转90°至△ADG ，如图1，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠DAG+∠FAD＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝DF+BE；（2）【类比引申】①不成立，结论：EF＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM，∴∠FAM＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△MAF（SAS），。
2020年中考数学试题(及答案)
2020年中考数学试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣ B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．一样9．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy ++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．an30°的值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．16．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．18．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．19．3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 32x-2三、解答题21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．23．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】6．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．考点：列代数式．9．D解析：D 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1， ∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意． 故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】 tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠- 【解析】 分析：解方程3x n22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6 【解析】设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<. 【解析】 【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解； 【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．16．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5 【解析】 【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1， ∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°， ∴∠CMC 1=60°， ∴△CMC 1为等边三角形，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．20．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．三、解答题21．123米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB∠=即可求解． 【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．22．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 24．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341 {5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020中考数学基础题巩固练习（含答案）
一、选择题：
1．计算：2－9＝()
A．－1 B．－3 C．3 D．5
2．已知，如图1，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为()
图1
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．已知－4x a y＋x2y b＝－3x2y，则a＋b的值为()
A．1B．2C．3D．4
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图2所示，则符合这一结果的实验可能是()
图2
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
5．如图3，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 3，∠AOC为()
图3
A．120°B．130°C．140°D．150°
二、填空题：
6．计算：
4
m＋3
＋
m－1
m＋3
＝__________.
7．如图4，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______________(只需写一个)．
图4
8
9．如图5，点P在双曲线y＝k
x(k≠0)上，点P′(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．
图5
10．如图6，在12×6的网格图中(小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相外切
．．，那么⊙A由图示位置需向右平移________个单位．
图6
三、解答题：
11．解不等式：x>1
2x＋1.
12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由
于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1
3，结果提前4天完成任务，原计划每
天种多少棵树？
13．如图7，已知平行四边形ABCD中，点E为边BC的中点，延长DE，AB相交于点F.求证：CD＝BF.
图7
14．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图8中①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．
图8
15．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝65时，y＝55；当x＝75时，y ＝45.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
16. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点()33A ，．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点()6B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形OECD 的面积1S 与四边形OABD 的面积S 满足：123
S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A 2.C 3.C 4.B 5.A
6．1 7.AD ＝CB (或OA ＝OC 或OD ＝OB ) 8.2
9．y ＝－2
x 10.2或8
11．解：x －12x >1，1
2x >1，所以x >2.
12．解：设原计划每天种x 棵树，据题意，得 480x －480
43x ＝4，
解得x ＝30.
经检验，x ＝30是原方程的解． 答：原计划每天种30棵树．
13．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，即DC ∥AF .
∴∠CDF ＝∠F ，∠C ＝∠EBF . ∵E 为BC 的中点，∴CE ＝BE . ∴△DCE ≌△FBE .∴CD ＝BF . 14．解：画树状图如图D95.
图D95
由图D 可知，所有等可能的结果有6种：1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,2＋1＝3,2＋2＝4,2＋3＝5.其中数字之和为奇数的有3种．
∴P (表演唱歌)＝36＝1
2.
15．解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧
65k ＋b ＝55，
75k ＋b ＝45，
解得k ＝－1，b ＝120.
所求一次函数的表达式为y ＝－x ＋120. (2)W ＝(x －60)·(－x ＋120) ＝－x 2＋180x －7 200 ＝－(x －90)2＋900， ∵抛物线的开口向下，
∴当x <90时，W 随x 的增大而增大， 而60≤x ≤87，
∴当x ＝87时，W ＝－(87－90)2＋900＝891.
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
16. 解：
（1）设正比例函数的解析式为()10y k x k =≠，因为1y k x =的图象过点()30A ，，所以
133k =，解得11k =．这个正比例函数的解析式为y x =．
设反比例函数的解析式为()220k y k x =≠．因为2k
y x
=的图象过点()33A ，，所以
233k =，解得29k =．这个反比例函数的解析式为9
y x
=．
（2）因为点()6B m ，在9y x =的图象上，所以9362m ==，则点362B ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，．
设一次函数解析式为()330y k x b k =+≠． 因为3y k x b =+的图象是由y x =平移得到的，
所以31k =，即y x b =+．
又因为y x b =+的图象过点362B ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
，，所以
362b =+，解得92
b =-， ∴一次函数的解析式为9
2
y x =-．
⑶因为9
2
y x =-的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为902⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
，．
设二次函数的解析式为()20y ax bx c a =++≠．
因为2y ax bx c =++的图象过点()33A ，、362B ⎛⎫
⎪⎝
⎭
，、和902
D ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
，
， 所以933336629.2
a b c a b c c ⎧
⎪++=⎪⎪
++=⎨⎪⎪
=-⎪⎩，，解得1249
.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，，
这个二次函数的解析式为219
422
y x x =-+-．
⑷∵92y x =-交x 轴于点C ，∴点C 的坐标是902⎛⎫
⎪⎝⎭
，，
如图所示，151131
66633322222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
99451842=---81
4
=．
假设存在点()00E x y ，，使0281227
3432
S S ==⨯=．
∵四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴上方，∴00y >，
∴
1OCD OCE S S S ∆∆=+
01991922222y =⨯⨯+⨯⋅0819
84
y =+．
∴
081927842y +=
，∴03
2
y =． ∵()00E x y ，在二次函数的图象上，
∴2
001934222x x -+-=．
解得02x =或06x =．
当06x =时，点362E ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故06x =舍去， ∴点E 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，．。