3.3-3.4接收机灵敏度

2）高斯近似计算 假设雪崩倍增过程的概率密度函数为高斯函数，从 而使总噪声的计算变得简单。 计算精度可保持在1dB范围内，满足工程设计的需 要。
4
二、光电检测随机过程的统计特性
1、光子计数过程
1）泊松分布 在时间间隔L内产生m个电子-空穴对的概率是均值为Λ 的泊松分布。 （光生电子-空穴对的概率密度函数）
l 1
N


t0 L
t0
p (t ) [ 0 ]dt h
n个Pprob()的卷积
结论：光电检测过程是非常复杂的随机过程。
8
三、接收机灵敏度的精确计算 1、方法
设Ns和Nd分别为每秒钟光生和暗电流生成的电子-空穴 对数；qn是放大器的高斯噪声归一化为二次电子-空穴对数。 假设接收机为线性系统，且判决时无码间干扰，
Vout (t ) Vout (t ) [Vout (t )]
l l l 2
2
16
2、光电探测器的散粒噪声
1）求 Vout (t )
在时隙L
l
t1 , t2 , t3 ,...... tl ,...... t N g1 , g 2 , g3 ,......gl ,......g N
L
I d ( ) I d 2 ( ) 1 F [hT (t )] H T ( ) H T ( ) 2
第二项为放大器高斯噪声，概率密度为：
f qn ( x)
总噪声：
1 2 an

x2 2 an 2
e
P( x) Pt ( ) f qn ( x) BER P(0) P0 ( x)dx P(1) P 1 ( x)dx
d d
所以，总噪声的概率密度函数和灵敏度的精确计算是很复 杂的。可以采用一些近似的处理方法,如切诺夫界限法、重要 性取样法等。 10
13
选择适当的s使上式右边函数取最小值（E01上限）
X ( s ) sd [e ]0 s

X ( s) X ( s) d s
则有
E01 e
X ( s ) s X ( s )
可见，只要求出“0”码时总噪声的半不变矩母函数和它的导 数，就能求出E01的上限。
对
e x d 有 sd 1 e E01
sx


d
f X 0 ( x ) dx


d
e sx f X 0 ( x )dx sd e



e sx sd f X 0 ( x ) dx e M x ( s ) sd e
由半不变距母函数定义得：
E 01 e
X ( s ) sd
il (t ) e0 gl (t tl ) i (t ) e0 gl (t tl )
l 1 N
Vout l (t ) e0 gl (t tl ) ZT (t ) e0 gl ZT (t tl )
l 1 l 1
N
N
Z T (t ) RT hT (t ) Vout (t ) e0 g l hT (t t l )

e V 2 nd (t ) e0 g 2 [( 0 ) bk hp (tl kT ) I d ]hT 2 (t tl )dtl h k
23
5）求暗电流的噪声功率谱密度
输出端暗电流噪声功率
V 2 dd (t ) = e0 g 2 I d hT 2 (t tl )dtl
s是实参量
11
对于连续型随机变量
1 2
f ( x) f 1 ( x) f 2 ( x) M ( s) M 1 ( s) M 2 ( s) ( s) 1 ( s) 2 ( s)
对于高斯型分布
f ( x) 1 2
7
1 k ( n 1)
在时间间隔L内产生总数为γ 个电子-空Biblioteka Baidu对的概率为：
Pt ( )
N 0


e

N Png ( g l ) N! l 1 N
随机性：I. gl是随机的, 其概率密度函数是复杂的函数； II. N是随机的，即在时隙L内产生的初始电子空穴是泊松分布
Png ( g l ) Pprob ( ) Pprob ( )......
在取样判决时刻ts输出电压：
V (ts ) Z0e0 [
Ns Nd

l 1
gl qn ] Z 0e0 X
定义X为归一化输出信号：
X
Ns Nd l 1
g
l
qn
9
第一项概率密度函数：
N e[ Ns Nd ][ N s N d ]N Pt ( ) Png ( gl ) N! N 0 l 1
l l 1 N
17
2）求 Vout (t )
Vout (t ) e0 g hT (t t l )
l l 1 N
l
h
l 1
N
T
(t t l )
含有两重随机性：
I.
II.
时隙L内产生N个初始电子空穴对的概率是泊松分布；
在tL时刻产生一个电子空穴对是随机的。
1 2 2 s 2
对于泊松分布
x
2 2
e

2
f ( n)
e

n!
n
M (s) e
1 2 2 ( s ) s 2
M (s) e
( e s 1)
( s ) (e s 1)
12
2) 用矩母函数求误码率的上限
求0码误判为1码的概率： 设归一化的判决电平为d,可以找一个大于或等于零的实数s,
p(tl ) e N N e0 g hT (t tl }[ 0 ]dtl N! L h N 0

由于
N 1 e N 1 e e e 1 N=0 ( N 1)! N 0 ( N 1)!
2、切诺夫界限法（Chernoff Bounds）
1）矩母函数和半不变矩母函数
连续随机变量 的矩母函数 半不变矩母函数
M (s)


e sx f ( x ) dx
( s ) ln M ( s ) M N ( s ) PN ( n)e sn
n 0
离散随机变量 N的矩母函数
e 0 “1”误判为“0”码的概率 E10 e E1 / h 等于接收“1”码时一个电子0! 空穴对也没有产生的概率。 1 9 BER E10 1 10 2 可见当误码率为10-9时，每个入射1码至少应有 E1 21h 21个光子的能量 6
2、雪崩光电检测随机过程的统计特性
14
四、接收机灵敏度的高斯近似计算
1、概况：两种方法
1）从噪声功率谱密度进行计算 对PD：
2
d in d e0 ( I s I d ) df
2
对APD： d in d
df
e0 ( I s I d )G 2 F (G)
在输入端是并联电流噪声源。 光电检测器的噪声与接收光功率有关。
2
计算BER
“0”码误判为“1”码的概 率：
E01
D
f 0 ( x)dx
“1”码误判为“0”码的概
E10 率：

D

f1 ( x)dx
误码率
BER E01P(0) E10 P(1)
3
光接收机灵敏度计算方法
1）精确计算：从雪崩倍增实际的概率密度函数出发 计算总噪声的概率密度函数，进而计算接收机的灵敏 度。
雪崩光电检测随机过程的统计特性是非常复杂的。 时隙L内，
t1 , t2 , t3 ,...... tl ,...... t N g1 , g2 , g3 ,......gl ,......g N 个二次电子 空穴对
gl = n 的概率为：
n 1 k (G 1) 1 k n 1 (1 k ) ( )[ ] G 1 n 1 1 k G Pprob ( gl n) ( ) 1 k (n 1) G [1 k (n 1)](n 1)![ ] (1 k )
(t l )
P[ N ,(t0 , t0 L)] 是时隙L内产生N个初始电子-空穴对的概率
e P[ N , (t0 , t0 L)] N!

N
19
N p ( t ) 1 e l l Vout (t ) e0 g { hT (t tl ) [ 0 ]dtl } h N! N 0 L l 1 N
15
特点：简单，但没有反映出邻码对判决码元的散粒噪声
Vout (t ) iin (t ) ZT (t ) iin ( )ZT (t )d


即在判决某码元时，光电探测器的散粒噪声应包括所有邻 近码元的影响。 2）Personick的计算方法 由卷积的关系来确定输出电压，进而确定光电探测器的 散粒噪声。
p(tl )
k
bh
k

p
(tl kT )
bmax bk bmin

bk为第k个光脉冲的能量
T为码元间隔
1 T B
当光脉冲为“1”码 当光脉冲为“0”码
hp是归一化的光脉冲波形

h
p
(tl )dtl 1
22
e V 2 nd (t ) e0 g 2 [( 0 ) bk hp (tl kT ) I d ]hT 2 (t tl )dtl h k L
2
Vout L (t ) 2
21
4）求输出电压的方差 2
V
2
nd
(t ) = [Vout (t )] Vout (t )
2 2
L
L
2
e0 2 e0 g [ p (tl ) I d ]hT (t tl ) dtl 2 h L
对数字通信系统，检测器所接收信号光功率为：
3.3

光接收机的灵敏度计算
灵敏度计算的一般方法 光电检测随机过程的统计特性 接收机灵敏度的精确计算 接收机灵敏度的高斯近似计算
1
一、灵敏度计算的一般方法
1.
灵敏度的概念: 保证误码率为确定值的情况 下所需要的最低接收平均光功率(dBm).
2. 一般方法 1）求总噪声的概率密度函数 f0(x), f1(x) ; 2) 从概率密度函数出发计算误码率。
e m P[m, (t 0 , t 0 L)] m! p(t ) [ 0 ]dt h
5
2）光电检测过程的量子极限
条件：放大器不存在热噪声 光电二极管的量子效率为1，暗电流为零 光源的消光比为零
光源的消光比为零，所以“0”码时接收光功率为零，没有 光生的电子-空穴对； Id = 0, 没有暗电流生成的电子-空穴对； 放大器无噪声，没有热激励的电子-空穴对。 “0”码不会发生误判决，E01=0。
18
Vout l (t ) e0 g [ hT (t tl ) P(tl )dtl ] P[ N , (t0 , t0 L)]
N 0 L l 1

N
P(t l ) 是在tl时刻产生一个初始电子-空穴对的概率
1 p(t l ) P(t l ) [ 0 ] h
Vout
l
p(tl ) (t ) e0 g [ 0 ]hT (t tl )dtl h L e0 g [ p(tl ) I d ]hT (t tl )dtl h L
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2 [ V ( t )] 3）求 out
l
[Vout (t )] e0 gl hT (t tl ) e0 g s hT (t t s )
l 2 l 1 s 1 N
N
N
e0 2 gl 2 hT 2 (t tl ) e0 2 gl g s hT (t tl )hT (t t s )
l 1 l 1 s l
N
N

[Vout (t )]
l 2
e0 e0 g [ p(tl ) I d ]hT 2 (t tl )dtl h L