函数测试题(含答案)

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•、选择题（12题每题5分，共60分）1.函数/(x) = -^L + lg(3x + l)的定义域是0 A/1 -X2.给出下列三个等式：f (xy) =f (x) +f (y), f (x+y) =f (x) f (y), f(x+y)二"]¥"叭1- fix) fly)不满足英中任何一个等式的是（）A. f (x) =3XB. f (x) =sinxC. f (x) =log2xD. f (x) =tanx3.已知函数/(X)关于直线x = -2对称，周期为2,当xe[-3,-2]时，/(x) = (x + 2)2,则/(」)=()A. 0B. —C. —D. 14 164.函数f (x)二的图象大致是()5.已知函数f(x)的定义域为R.当x〈0时，/(%) = x3-l ；当—15x51时，/(-x) = -f(x):当x>^时，•则f⑹二()(A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 2a x,(x > 1)6.已知函数/(x) = \ a在R上为增函数，则a的取值范围是( )(4-紗+ 2,(Ml)A. [5,9)B. [5,9]C. [4,8)D. [4,8]7.已知定义在R上的函数/(兀)是奇函数，且于(兀)在(一也0)上是减函数,/(2)=05<?(X)=/(X+2),则不等式xg(x)< 0的解集是()A. (―oo, —2]U[2,+<xjB. [―4, —2]U[0,+oo)c. (―00,—4]U[—2,+co) D. (YO,-4]U[0,+ocj阶段性测试试卷A・（一亍+°°）D. (-co,-)下列函数中B（£）8.已知定义的R上的函数/(x)满足f(x + l) = /(1-x)且在[1,4-00)上是增函数,不等式/(or+2)< /(x-1)对任意xe[-；l]fH 成立，则实数d的取值范围是()A. [-3,-1]B. [―2,0]C. [-5,-1]D. [-2,1]9.已知函数/*(兀)=-x2 + ax(a G /?,/?G /?),对任意实数兀都有/(l-x) = /(l + x)成立，若存在xe[-l,l]时,使得/(兀)—b = 0有解，则实数b的取值范国是( )A. (-1,0)B. [-3,1]C. (-3,1)D.不能确定10.已知函数f(x) = lnx-ax2 + or恰冇两个零点，则实数a的取值范围为()A. (一8, 0)B. (0, +8)C. (0, 1) U (1, +8)D. (—8, 0) U {1}11.已知a=log2*, b=305 , c=0.53 ,则有()A. a>b>cB. b> c> aC. c>b> aD. c>a>b12.定义在/?上的徜函数/(x)满足/(x + 2)-/(x) = 0 , K在[-1,0]上单调递增，设= /(log32),19 一b = /(log j 2), <? = /(一),则a, b , c的人小关系是( )27 12A. a>b>cB. a>obC. b> c> aD. ob>a二、填空题(每题5分，共30分)13.已知y = f(x) + x2是奇函数,且/(I) = 1,若gd ⑴+ 2,贝ijg(-l)= ___________________14./(x) = 2若/(x0)>l则如的取值范围是.y]x,X> 015.已知函数y = f(x-2)定义域是[0,4],则y=/(E)的定义域是.X— 1X + /716.若函数f(x)=—；——w (-oo,b)U(b + 2,+oo)是奇函数，贝^ia + b = .2x -11 —Y 1 —兀？17.已知f(—) = —则/(兀)的解析式为f(x)= ___________________________1+ 兀1 + x18.已知/(兀)是R上的偶函数,对xwR都有/(x + 6) = f(x) + /(3)成立，若/(1) = 2,则/(2011)=_ 三、解答题(共5道题，)19. ( 12分)设f(x)是定义在实数集R上的函数H. y(-x) = -/(4 /(X)在［0, + oo)是减函数H f(m-1)+ /(m-3)<0,求实数m 的取值范围.20. (12分)定义在非零实数集上的函数/(力满足/(^) = /(x) + /(j),且/(朗是区间(0,+8)上的递增函数.求：(1) /(1),/(一1)的值；(2)求证：/(-X)= /(X)； (3)解不等式/(2) + /(x--)<0.21.(12分)求f(x) = x2 -2ax-\在区间［0,2］上的最大值和最小值。

函数基础知识经典测试题附解析

函数基础知识经典测试题附解析一、选择题1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．4．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【详解】解：由题意得，12×2πR×l＝8π，则R＝8lπ，故选A．【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．5．下列说法：①函数y=x的取值范围是6x>；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算2|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；理数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数y=x的取值范围是6x≥；故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；==是无理数；故正确．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B3C．3D．3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；直线l向右平移直到点F过点B时，y3；当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0∴菱形的边长为a+2﹣a＝2∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+2(3)＝4∴a ＝1 ∴菱形的高为3∴菱形的面积为23．故选：C ．【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，8．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ∆的面积()2cm y 随着时间x （秒）变化的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ 面积的变化，进而得出△APQ 的面积y （cm 2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．【详解】解：根据题意可知：AP ＝x ，Q 点运动路程为2x ，①当点Q 在AD 上运动时，y ＝12AP•AQ ＝12x•2x ＝x 2，图象为开口向上的二次函数； ②当点Q 在DC 上运动时， y ＝12AP•DA ＝12x×3＝32x ，是一次函数； ③当点Q 在BC 上运动时， y ＝12AP•BQ ＝12x•（12−2x ）＝−x 2＋6x ，为开口向下的二次函数，结合图象可知A 选项函数关系图正确，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ 的面积变化．10．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3x >C ．3x ≥D ．8,5OA OB ==u u u v u u u v【答案】C【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得x≥3．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．11．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：{12x 0x 0-≥≠，解得：1x 2≤且x 0≠，故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点D 出发，沿折线D →C →B 作匀速运动，则△APD 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=12AD•DP=12•2•x=x（0＜x≤2）；当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=12AD•DC=12•2•2=2（2＜x≤4）．故选：D．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．13．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理，得到S△PEF=14S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.【详解】解：∵E、F分别为AP、BP的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∴S△PEF=14S△ABP，根据图像可以看出x的最大值为4，∴CD=4，∵当P在D点时，△PEF的面积为2，∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，∴AD=24ABDSV=284⨯=4，当点P在C点时，S△PEF=3，∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，∴BC=24ABCSV=2124⨯=6，过点A作AG⊥BC于点G，∴∠AGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=90°，∴∠ADC=180°-90°=90°，∴四边形AGCD是矩形，∴CG=AD=4，AG=CD=4，∴BG=BC-CG=6-4=2，∴2242+5故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.14．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．15．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．16．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A．34B3C．2 D3【答案】A 【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【详解】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，∴等边三角形ABC的高为3，∴等边三角形ABC的面积为3，由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，显然△EGF是等边三角形且边长为1，所以△EGF的面积为3，故选A．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

小学函数测试题目及答案

小学函数测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示函数关系？A. 速度×时间=路程B. 路程÷时间=速度C. 路程÷速度=时间D. 以上都是答案：D2. 如果一个函数的自变量增加2，函数值也增加2，那么这个函数是：A. 一次函数B. 常数函数C. 二次函数D. 无法确定答案：B3. 函数y=2x+3的图像不通过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 下列哪个选项是反比例函数的一般形式？A. y=kxB. y=k/xC. y=kx^2D. y=kx+b答案：B5. 函数y=3x-2与y=-3x+2的交点坐标是：A. (0, 2)B. (2, 0)C. (0, -2)D. (-2, 0)答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数y=4x-1中，当x=2时，y的值为______。

答案：72. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是______函数。

答案：一次3. 函数y=5x+2与x轴的交点坐标是______。

答案：(-2/5, 0)4. 反比例函数y=6/x的图像在第一象限内，当x增大时，y的值将______。

答案：减小5. 函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标是______。

答案：(1, 1)三、解答题（每题5分，共20分）1. 已知函数y=3x+5，求当x=-2时，y的值。

答案：当x=-2时，y=3*(-2)+5=-6+5=-1。

2. 函数y=4x-6的图像与y轴交于点A，求点A的坐标。

答案：点A的坐标为(0, -6)。

3. 已知函数y=2x^2-8x+7，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2, -1)。

4. 函数y=-3x+4与直线x=2相交，求交点的坐标。

答案：交点的坐标为(2, -2)。

《函数的概念与性质》测试卷及答案解析

2020-2021学年高中数学必修一第三章《函数的概念与性质》测试卷一．选择题（共10小题）1．已知函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数g （x ）=1−x的定义域是（） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（0，1]【解答】解：∵f （x ）的定义域是[﹣1，1]； ∴g （x ）需满足：{−1≤2x −1≤11−x ＞0；解得：0≤x ＜1；∴g （x ）的定义域是[0，1）．故选：C ．2．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ，则函数f （x ）等于（） A ．x−23B ．x+23C ．x ﹣1D ．﹣x +1【解答】解：因为f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ，所以f （1﹣x ）﹣2f （x ）＝1﹣x ，联立可得，f （x ）=x−23．故选：A ．3．函数f （2x ﹣1）的定义域是[1，2]，则函数f （x +1）的定义域是（） A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[0，1]D ．[0，2]【解答】解：∵函数f （2x ﹣1）的定义域为[1，2]，∴1≤2x ﹣1≤3，即函数f （x ）的定义域为[1，3]，∴函数f （x +1）的定义域需满足1≤x +1≤3，即0≤x ≤2，函数f （x +1）的定义域为[0，2]，故选：D ．4．若当x ∈[0，m ]时，函数y ＝x 2﹣3x ﹣4的值域为[−254，﹣4]，则实数m 的取值范围是（） A ．（0，4]B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，+∞]【解答】解：函数y ＝x 2﹣3x ﹣4＝（x −32）2−254，所以当x =32时，函数有最小值−254．当y ＝x 2﹣3x ﹣4＝﹣4时，即y ＝x 2﹣3x ＝0，解得x ＝0或x ＝3．因为函数的定义域为[0，m ]，要使值域为[−254，﹣4]，则有32≤m ≤3，故选：C ．5．函数f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（） A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞）【解答】解：由题意可得2x ﹣x 2≥0，解可得0≤x ≤2，根据二次函数及复合函数的性质可知，f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（0，1），故选：C ．6．函数f （x ）=3x+22x+1，x ∈[3，+∞）的值域是（） A ．[117，+∞)B ．[32，+∞)C ．[117，2)D ．(32，117]【解答】解：f （x ）=3x+22x+1=32(2x+1)+122x+1=32+14x+2，∵x ∈[3，+∞）∴f （x ）为减函数∴当x ＝3时，f （x ）=117，取得最大值；当x 接近+∞时，f （x ）接近32，所以f （x ）的值域为（32，117]．故选：D ．7．已知函数f （x ）＝x 5+ax 3+bx ﹣8，若f （﹣3）＝10，则f （3）＝（） A ．﹣26B ．26C ．18D ．10【解答】解：令g （x ）＝x 5+ax 3+bx ，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则f （x ）＝g （x ）﹣8，所以f （﹣3）＝g （﹣3）﹣8＝10，得g （﹣3）＝18，又因为g （x ）是奇函数，即g （3）＝﹣g （﹣3），所以g （3）＝﹣18，则f （3）＝g （3）﹣8＝﹣26．故选：A ．8．设函数f （x ）＝x 3+（a ﹣1）x 2+ax ，若f （x ）为奇函数，则a 的值为（） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或0【解答】解：由奇函数的性质可知，f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立，故﹣x 3+（a ﹣1）x 2﹣ax ＝﹣x 3﹣（a ﹣1）x 2﹣ax ，整理可得，（a ﹣1）x 2＝0即a ﹣1＝0，所以a ＝1．故选：B ．9．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m （件）与每件的售价x （元）满足一次函数：m ＝162﹣3x ．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（） A ．30元B ．42元C ．54元D ．越高越好【解答】解：设每天获得的销售利润为y 元，则y ＝mx ﹣30m ＝（162﹣3x ）（x ﹣30）＝﹣3x 2+252x ﹣4860＝﹣3（x ﹣42）2+432，当x ＝42时，y 有最大值，为432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为42元．故选：B ．10．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），且x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 2，则f(−112)=（） A ．14B ．12C ．34D ．1【解答】解：由f （x ）＝f （2﹣x ）＝f （﹣x ），可可得f （x ）＝f （x +2）即f （x ）为周期为2的函数，所以f(−112)=f(−112+6)=f(12)=14，故选：A ．二．多选题（共2小题）11．已知函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论正确的是（） A ．f （x ）|g （x ）|是奇函数 B ．|f （x ）|g （x ）是奇函数C ．f （x ）g （x ）是偶函数D ．|f （x ）g （x ）|是偶函数【解答】解：因为f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ），f （﹣x ）|g （﹣x ）|＝﹣f （x ）|g （x ）|，故f （x ）|g （x ）|为奇函数，A 正确；|f （﹣x ）|g （﹣x ）＝|﹣f （x ）|g （x ）＝|f （x ）|g （x ），故|f （x ）|g （x ）为偶函数，B 不正确；f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）|，故f（x）g（x）为奇函数，C不正确；|f（﹣x）g（﹣x）|＝|﹣f（x）g（x）|＝|f（x）g（x）|，故|f（x）g（x）|为偶函数，D正确；故选：AD．12．已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数y＝xα的图象过原点B．函数y＝xα是偶函数C．函数y＝xα是单调减函数D．函数y＝xα的值域为R【解答】解：幂函数y＝xα的图象过点（2，8），所以2α＝8，解得α＝3，所以幂函数为y＝x3；所以所以幂函数y＝x3的图象过原点，A正确；且幂函数y＝x3是定义域R上的奇函数，B错误；幂函数y＝x3是定义域R上的增函数，C错误；幂函数y＝x3的值域是R，所以D正确．故选：AD．三．填空题（共4小题）13．函数f（x）=√2+x−x2的定义域为[﹣1，2]．【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤2，所以函数的定义域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝3x2，则f（g（1））＝1．【解答】解：根据题意，g（x）＝3x2，则g（1）＝3，又由f(x)=2x−1，则f（g（1））＝f（3）=23−1=1，故答案为：115．若f（x）是R上单调递减的一次函数，若f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝﹣2x+1．【解答】解：由于f（x）是单调递减的一次函数，故可设f（x）＝kx+b（k＜0），于是f[f（x）]＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，又f [f （x ）]＝4x ﹣1，∴{k 2=4kb +b =−1，又k ＜0， ∴k ＝﹣2，b ＝1， ∴f （x ）＝﹣2x +1．故答案为：﹣2x +1．16．已知函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，则f （f （﹣2））＝ −54 ．【解答】解：∵函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，∴f(−2)=2−2=14，∴f(f(−2))=f(14)=3×14−2=−54．故答案为：−54．四．解答题（共6小题）17．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1，对任意的实数x 都有f （x +1）﹣f （x ）＝x +1成立．（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调递减函数，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1，即f （0）＝c ＝1，又由f （x +1）﹣f （x ）＝a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝2ax +a +b ＝x +1，则有{c =12a =1a +b =1，解可得a ＝b =12，c ＝1，则函数f （x ）的解析式为：f(x)=12x 2+12x +1，（2）由（1）知f(x)=12x 2+12x +1，则g(x)=f(x)−mx =12x 2+(12−m)x +1，函数g （x ）的对称轴x =m −12，若函数g （x ）在[2，4]上是单调减函数，则有m −12≥4，解可得m ≥92，即m 的取值范围为{m |m ≥92}． 18．已知函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3．（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，求函数f （x ）的值域．（2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3＝x 2+3x ﹣3=(x +32)2−214，故当x =−32时，函数取得最小值为−214，当x ＝3时，函数取得最大值为15，故函数f （x ）的值域为[−214，15]．（2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，则1−2a 2≤−1，∴a ≥32，即实数a 的范围为[32，+∞）19．已知函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），当x ≤2时，f （x ）＝﹣x 2+kx +2．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[2，4]上的最大值．【解答】解：（1）函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），所以函数f （x ）＝f （4﹣x ）．当x ＞2时，4﹣x ＜2，则f （x ）＝f （4﹣x ）＝﹣（4﹣x ）2+k （4﹣x ）+2＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14，故函数的关系式为f （x ）={−x 2+kx +2(x ≤2)−x 2+(8−k)x +4k −14(x ＞2)．（2）当x ∈[2，4]时，f （x ）＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14=−(x −8−k 2)2+k 2+84．①当8−k 2≥4时，即k ≤0，所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增，则f （x ）max ＝f （4）＝2， ②当8−k 2≤2时，即k ≥4时，函数f （x ）在[2，4]上单调递减，则f （x ）max ＝f （2）＝2k ﹣2．③当2＜8−k 2＜4时，即0＜k ＜4时，f(x)max =f(8−k 2)=k 2+84．所以f(x)max ={2(k ≤0)k 2+84(0＜k ＜4)2k −2(k ≥4)． 20．已知函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8在定义域[5，20]内是单调的．（1）求实数k 的取值范围；（2）若f （x ）的最小值为﹣8，求k 的值．【解答】解：（1）由题意，可知f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8的对称轴为x =k8，而函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8，x ∈[5，20]是单调函数， ∴k8≤5或k8≥20，即k ≤40或k ≥160，∴实数k 的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）；（2）当k ≤40时，由f(x)min =f(5)=4×52−5k −8=−8，解得k ＝20；当k ≥160时，由f(x)min =f(20)=4×202−20k −8=−8，解得k ＝80（舍去）．综上，k ＝20．21．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝﹣x 2+2ax +3．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）当a ＝1时，写出函数y ＝|f （x ）|的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；（Ⅲ）若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝﹣（﹣x ）2+2a （﹣x ）+3＝﹣x 2﹣2ax +3，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（﹣x 2﹣2ax +3）＝x 2+2ax ﹣3，又由y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，则f(x)={x 2+2ax −3，x ＜00，x =0−x 2+2ax +3，x ＞0；（Ⅱ）a ＝1时，f(x)={x 2+2x −3，x ＜00，x =0−x 2+2x +3，x ＞0；此时y ＝|f （x ）|的单调递增区间为（﹣3，﹣1），（0，1），（3，+∞）；（Ⅲ）根据题意，x ＜0时，f （x ）＝x 2+2ax ﹣3＝（x +a ）2﹣a 2﹣3，若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，必有﹣a ≥0，解可得a ≤0，即a 的取值范围为（﹣∞，0]．22．已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a +2）x +1﹣b ．（1）若a ＝﹣2，b ＝9，求函数y =f(x)x （x ＜0）的最小值；（2）若b ＝﹣1，解关于x 的不等式f （x ）≥0．【解答】解：（1）若a＝﹣2，b＝9，则y=f(x)x=−2x2−8x=−2x−8x，∵x＜0，∴y＝﹣2x−8x≥2√(−2x)⋅(−8x)=8，当且仅当−2x=−8x，即x＝﹣2时y取得最小值8；（2）若b＝﹣1，则f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝（x﹣1）（ax﹣2）．若a＝0，f（x）≥0化为﹣2x+2≥0，即x≤1；若a≠0，f（x）＝0的两根为1，2a．若a＝2，f（x）≥0化为2（x﹣1）2≥0，x∈R；若0＜a＜2，则1＜2a，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；若a＜0，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为[2a，1]；若a＞2，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．综上，当a＜0时，f（x）≥0的解集为[2a，1]；当a＝0时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]；当0＜a＜2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；当a＝2时，f（x）≥0的解集为R；当a＞2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．。

初中数学函数基础知识经典测试题含答案(1)

初中数学函数基础知识经典测试题含答案(1)一、选择题1．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟【答案】B【解析】【分析】先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间12t 15==10(min)，下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿∆的面B C D A---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分三种情况求出解析式，即可求解．【详解】当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，()2222212S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，()()21222322S t t t t =--=-+-， ∴该图象开口向下，当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，()()21424682S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．5．若A(﹣3，y 1)、B(0，y 2)、C(2，y 3)为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y 1、y 2、y 3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y 1＝（﹣3+1）2+1＝5，y 2＝（0+1）2+1＝2，y 3＝（2+1）2+1＝10，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：B．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．6．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】解：A、距离越来越大，选项错误；B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；C、距离越来越大，选项错误；D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C ．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D ．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm ，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A 、x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，正确，不符合题意；B 、弹簧不挂重物时的长度为10cm ，错误，符合题意；C 、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D 、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B ．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（）A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上，根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2，所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=；故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与,A B重合）．过Q作QM PA⊥于M，QN PB⊥于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积得出S△PAB=12PE•AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ，进而得出y=PE ABPB，即可得出答案．【详解】解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，∴S△PAB=12 PE•AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ，∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，∵QM与QN的长度和为y，∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ=12PB（QM+QN）=12PB•y，∴S△PAB=12PE•AB=12PB•y，∴y=PE AB PB⋅，∵PE=AD，∴PE，AB，PB都为定值，∴y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的面积，动点函数的图象，根据已知得出y=PE ABPB⋅，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ，图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ，图像是一条线段，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．12．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了0.5h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B ．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，=⨯-⨯=-≤．S vt vt vt2214(1)②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S=⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形，=⨯-⨯-=+≤，22(11)3(1)S vt vt vt∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，∴只有A中的符合实际情况．故选A．14．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．【详解】:秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲解：根据题意可知，中间2050刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．考点：函数的图象．16．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。

函数零点测试题(含答案)

函数零点一、单选题(共10道，每道10分)1.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表则函数在区间上的零点至少有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数零点的存在性2.函数的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数零点的存在性3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数零点的存在性4.已知是函数的零点，若，则的值满足( )A. B.C. D.的符号不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的零点5.已知是函数的一个零点，若，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的零点6.已知函数，．若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的零点7.对实数，定义运算“*”：，设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数零点的存在性8.已知函数，，若存在，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的零点9.方程的解所在的区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数零点的存在性10.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的零点。

函数测试题及答案

函数测试题及答案一、选择题1. 函数y = f(x) = 3x + 2的值域是：A. (-∞, +∞)B. [2, +∞)C. [0, +∞)D. (2, +∞)2. 如果函数f(x) = x^2 + 1在x = 2处的导数为4，则在x = -2处的导数为：A. -4B. 4C. 0D. 13. 下列哪个函数不是奇函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = sin(x)C. f(x) = cos(x)D. f(x) = x^2二、填空题4. 函数f(x) = 2x - 1的反函数是_________。

5. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是x = 2，则该函数在x = 2处的值为_________。

三、简答题6. 请说明函数f(x) = x^2 - 4x + 4的单调性，并求出其最小值。

四、计算题7. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

五、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是严格递增的。

答案：一、选择题1. A2. B3. D二、填空题4. f^(-1)(x) = (x + 1) / 25. 2三、简答题6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2，因此其开口向上，对称轴为x = 2。

由于二次项系数为正，函数在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。

最小值为f(2) = 0。

四、计算题7. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数为f'(x) = 6x^2 - 6x。

令f'(x) = 0，得x = 0或x = 1。

计算f(-1) = -4，f(0) = 1，f(1) = -2，f(2) = 5。

因此，最大值为5，最小值为-4。

五、证明题8. 对于任意的x1 < x2，我们有：f(x2) - f(x1) = x2^3 - x1^3 = (x2 - x1)(x2^2 + x2x1 + x1^2)由于x2 - x1 > 0，且x2^2 + x2x1 + x1^2 > 0（因为x1和x2的平方都是非负的，它们的和也是非负的），所以f(x2) - f(x1) > 0，即f(x2) > f(x1)。

函数16道题(含答案)

函数01：素数输入一组整数，其中第一个整数为个数n，后续为n个整数，输出其中素数的个数。

要求将判断一个整数是否用函数实现。

输入3 5 7 9输出2测试：输入5 10 11 12 13 14输出2#include<iostream>using namespace std;int f(int a){int i;for(i=2;i<=a;i++)if(a%i==0)break;if(a==i)return 1;elsereturn 0;}int main(){int d=0,n,m,i;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>m;d+=f(m);}cout<<d<<" ";return 0;}函数02：因数个数之和输入一组整数，计算这些整数的因数个数之和。

其中第一个整数为个数n，后续为n个整数。

要求计算一个整数的因数个数用函数实现。

如输入3 6 8 10，其中6的因数个数为4,8的因数个数为4,10的因数个数为10，所以计算结果为12。

输入3 6 8 10输出12测试：输入5 10 11 12 13 14输出18#include<iostream>using namespace std;int f(int a){int s=0,i;cin>>a;for(i=1;i<=a;i++)if(a%i==0)s++;return s;}int main(){int d=0,n,a,i;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)d+=f(a);cout<<d<<" ";return 0;}函数03：Fibonacci数列输入2 个正整数m和n(1<=m,n<=10000)，输出m 和n之间所有的Fibonacci数。

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ；当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算；当x=600时，则两家商店所需费用相同；当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3．（2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30）设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。

必修一第二单元《函数》测试(答案解析)

一、选择题1．我们把定义域为[)0,+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：①对任意的[)0,x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，给出下列四个结论：（1）若()f x 为“Ω函数”，则()00f =；（2）若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[)0,+∞上为增函数；（3）函数()0,1,x Qg x x Q∈⎧=⎨∉⎩在[)0,+∞上是“Ω函数”（Q 为有理数集）；（4）函数()2g x x x =+在[)0,+∞上是“Ω函数”；其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．若关于x 的不等式342xx a +-在[0x ∈，1]2上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(-∞，1]2-B ．(0，1]C ．1[2-，1]D ．[1，)+∞3．函数()(3)()f x x ax b =--为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则(2)0f x ->的解集为（） A ．{|22}x x -<< B ．{|5x x >或1}x <- C ．{|04}x x <<D ．{|4x x >或0}x <4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．1y x=B ．y =C ．2x y =D ．||y x x =-5．对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）． A ．1-是()0f x =的一个解 B ．直线1x =是()f x 的对称轴 C ．3是()f x 的最大值或最小值D ．点()2,8在()f x 的图象上6．对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是（） A ．13x <<B ．1x <或3x >C ．12x <<D ．1x <或2x >7．高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.14-=-，[]4.84=.则函数21()122x xf x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为（） A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-8．若定义运算,,b a b a b a a b≥⎧*=⎨<⎩，则函数()()()2242g x x x x =--+*-+的值域为（）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．(),4-∞9．已知函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数0(2)y x =-的定义域是（） A ．[1,5]B ．((1,2)(2,5) C ．(1,2)(2,3]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃10．设f (x )､g (x )､h (x )是定义域为R 的三个函数，对于以下两个结论:①若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均为增函数，则f (x )､g (x )､h (x )中至少有一个增函数; ②若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均是奇函数，则f (x )､g (x )､h (x )均是奇函数，下列判断正确的是（） A ．①正确②正确B ．①错误②错误C ．①正确②错误D ．①错误②正确11．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（） A ．()()()211f f f <-< B ．()()()121f f f <<- C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-12．定义{},,max a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28,,63⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭h x max x x x ，则()h x 的最小值为（） A ．1811B ．3C ．4811D ．4二、填空题13．若函数()()21,f x ax bx a b =++∈R 满足:()()123f x f x x +-=+.设()f x 在[](),2t t t R +∈上的最小值为()g t ，则()g t =____.14．自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()xxf ae ex b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数 2.71828e =…）（1）如果()f x 为单调函数.写出满足条件的一-组值：a =______，b =______. （2）如果()f x 的最小值为2，则+a b 的最小值为______.15．已知函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的1x 、[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，则实数a 的取值范围是________.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①(1)0f =；②对任意x ∈R 的都有()()f x f x -=-；③对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-.记2()3()()1f x f xg x x --=-，则不等式()0g x ≤的解集______.17．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为______．18．若对任意02x ≤≤，恒有2x ax b c ++≤成立，则当c 取最小值时，函数()24f x x a x b x c =-+-+-的最小值为________．19．函数y =a x (a >0且a ≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大2a，则a =______. 20．函数()()122x x f x x N +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为_______（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）三、解答题21．已知函数()22mf x x x =-．（1）当1m =时，判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法加以证明．（2）已知二次函数()g x 满足()()2446g x g x x =++，()13g =-．若不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围．22．（1）已知()()43f x x a =-+时，当实数a 为何值时，()f x 是偶函数？（2）已知()g x 是偶函数，且()g x 在[)0,+∞是增函数，如果当[]1,2x ∈时()()6g x a g x +≤-恒成立，求实数a 的取值范围.23．已知函数()243f x x x =-+.（1）若函数()f x 在区间[]1,2t t ++上是单调的，求t 的取值范围；（2）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在22y x m =+-的图象上方，求实数m 的取值范围.24．定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，当10x -≤<时，23()6x x xf x +=. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式;（2）求()f x 的值域;（3）若实数a 满足1()()0a f f a a-+<，求实数a 的取值范围. 25．已知函数f （x ）=x 2＋(1－x )·|x －a |. （1）若a ＝0，解不等式f （x ）>3；（2）若函数f （x ）在[2a ，a ＋2]上的最小值为g （a ），求g （a ）的解析式．26．设函数()()2288f x x x ax a R x x=++-+∈. （1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）若关于x 的不等式()16f x x ≤-在区间0,上有解，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用“Ω函数”的定义依次判断即可，必须同时满足“Ω函数”的两个条件，才是“Ω函数”. 【详解】解：对（1），由①得()00f ≥，在②中令0x y ==，即()()020f f =，解得：()00f ≤，()00f ∴=，故（1）正确；对（2），当()0f x =时，满足①②，但在[)0,+∞不是增函数，故（2）错误；对（3），当x ，y 都为正无理数时，不满足②，故（3）错误；对（4），()2g x x x =+，当[)0,x ∈+∞时，min ()(0)00g x g ==≥，即满足条件①，222()()()()20g x y g x g y x y x y x x y y xy +--=+++----=≥，即满足条件②，∴函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”，故（4）正确.故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解“Ω函数”的定义，必须同时满足“Ω函数”的两个条件，才是“Ω函数”.2．D解析：D 【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论. 【详解】解：由题意知，342xx a +-在(0x ∈，1]2上恒成立，设3()42x f x x =+-，则函数在102⎛⎤ ⎥⎝⎦，上为增函数，∴当12x =时，()12max 113()4211222f x f ==+-=-=，则1a ，故选：D . 【点睛】关键点睛：本题的关键是将已知不等式恒成立问题，通过参变分离得到参数的恒成立问题，结合函数的单调性求出最值.3．B解析：B 【分析】根据函数是偶函数，求出a ，b 关系，结合单调性确定a 的符号即可得到结论．【详解】2()(3)()(3)3f x x ax b ax a b x b =--=-++为偶函数，所以22()(3)3(3)3f x ax a b x b ax a b x b -=+++-=++ 30a b ∴+=，即3b a =-，则2()(3)(3)(3)(3)9f x x ax a a x x ax a =-+=-+=-，在(0,)+∞上单调递增，0a ∴>，则由(2)(1)(5)0f x a x x -=--->，得(1)(5)0x x +->，解得1x <-或5x >，故不等式的解集为{|1x x <-或5}x >．故选：B【点睛】思路点睛：解答本题只要按部就班化简转化函数为偶函数和单调性即可得解.由函数的奇偶性得到3b a =-，由函数的单调性得到0a >.4．D解析：D 【分析】利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，函数1y x =，由幂函数性质知1y x=是奇函数，且其在()(),0,0,-∞+∞两个区间上递减，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B 中，函数y =[)0,+∞，不对称，故不具有奇偶性，，且在定义域内是增函数，故错误；选项C 中，指数函数2xy =，22x x -≠，且22x x -≠-，故不是奇函数，故错误；选项D 中，函数22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，记()y f x =，当0x >时，0x -<，故22(),()f x x f x x =--=，故()()f x f x -=-，当0x =时，(0)0f =，故()()f x f x -=-，当0x <时，0x ->，故22(),()f x x f x x =-=-，故()()f x f x -=-，综上，()y f x =是奇函数，又0x ≥时，2()f x x =-是开口向下的抛物线的一部分，是减函数，由奇函数性质知()y f x =在定义域R 上是减函数，故正确. 故选：D. 【点睛】本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质，易错点是分段函数奇偶性的判断，分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()f x f x -=-（或()()f x f x -=）才能判定其是奇函数（或偶函数）.5．A解析：A 【分析】可采取排除法，分别考虑A 、B 、C 、D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断a 是否为非零整数，即可得出结论. 【详解】①若A 错，则B 、C 、D 正确，直线1x =是()f x 的对称轴，则12ba-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=，点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=，可得212434428b a ac baa b c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，合乎题意； ②若B 错，则A 、C 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=，点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=，可得20434428a b c ac b a a b c -+=⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意； ③若C 错误，则A 、B 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，直线1x =是()f x 的对称轴，则12ba-=，点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=，可得012428a b c b a a b c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪++=⎪⎩，解得831638a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，不合乎题意；④若D 错误，则A 、B 、C 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，直线1x =是()f x 的对称轴，则12ba-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=，可得2012434a b c b a ac b a⎧⎪-+=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，不合乎题意. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用二次函数的基本性质求解参数，解本题的关键就是根据已知信息列出关于a 、b 、c 的方程组，解出参数的值，再逐一判断.6．B解析：B 【分析】将函数()f x 的解析式变形为()2()244f x x a x x =-+-+，并构造函数()2()244g a x a x x =-+-+，由题意得出()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩，解此不等式组可得出实数x 的取值范围【详解】对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零设()()2244g a x a x x =-+-+，即()0g a >在[]1,1a ∈-上恒成立.()g a 在[]1,1a ∈-上是关于a 的一次函数或常数函数，其图象为一条线段.则只需线段的两个端点在x 轴上方，即()()2215601320g x x g x x ⎧-=-+>⎪⎨=-+>⎪⎩，解得3x >或1x < 故选：B 【点睛】关键点睛：本题考查不等式在区间上恒成立问题，解答本题的关键是构造函数()()2244g a x a x x =-+-+，将问题转化为()0g a >在[]1,1a ∈-上恒成立，从而得到()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩，属于中档题.7．C解析：C 【分析】先求出函数()21122x x f x =-+的值域，再根据题干中要求即可得出()21122x xf x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域. 【详解】()21121111=122122212x x x x xf x +-=--=-+++， ()121,x +∈+∞，()10,112x∴∈+，()11,012x∴-∈-+， 1111,21222x ⎛⎫∴-∈- ⎪+⎝⎭，即函数()21122x xf x =-+的值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由高斯函数定义可知：函数()21122x xf x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为{}1,0- 故选：C. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.8．A解析：A 【分析】根据,,b a ba b a a b≥⎧*=⎨<⎩可得()g x 的解析式，画出图象可得答案.【详解】由,,b a ba b a a b ≥⎧*=⎨<⎩，得()()()222,[2,1]24224,(1,)(,2)x x g x x x x x x x -+∈-⎧=--+*-+=⎨--+∈+∞⋃-∞-⎩，当[2,1]x ∈-，()2[1,4g x x =-+∈]，当(1,)(,2)x ∈+∞-∞-，()2()154g x x =-++<，可得()4g x ≤- 故选：A. 【点睛】本题的关键点是根据已知定义求出函数解析式，然后画出图象求解.9．C解析：C 【分析】由函数定义域的定义，结合函数0(2)1y x x =--有意义，列出相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =的定义域为[]0,4，即[]0,4x ∈，则函数0(2)1y x x =--满足0141020x x x ≤+≤⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得13x <≤且2x ≠，所以函数0(2)1y x x =+--的定义域是(1,2)(2,3]⋃. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，根据题设条件和函数的解析式有意义，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．D解析：D 【分析】可举出反例判断①错误；根据奇偶性的性质可判断②正确，结合选项可得答案．【详解】①错误，可举反例：21()31xx f x x x ⎧=⎨-+>⎩，230()30121x x g x x x x x +⎧⎪=-+<⎨⎪>⎩，0()20x x h x x x -⎧=⎨>⎩，均不是增函数；但()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数；故①错误；②()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均是奇函数；()()()()[()()]2()f x g x f x h x g x h x f x ∴+++-+=为奇函数；()f x ∴为奇函数；同理，()g x ，()h x 均是奇函数；故②正确．故选：D ．【点睛】本题考查增函数的定义，一次函数和分段函数的单调性，举反例说明命题错误的方法，以及奇函数的定义与性质，知道()f x 和()g x 均是奇函数时，()()f x g x ±也是奇函数． 11．B解析：B【分析】由已知得函数f （x ）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系.【详解】解：∵当x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）时有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0，∴f （x ）在（-∞，1]上单调递减，∵f （x ）=f （2-x ），∴函数f （x ）的图象关于x=1对称，则f （x ）在∈（1，+∞）上单调递增，∴f （-1）=f （3）>f （2）＞f （1）即f （-1）＞f （2）＞f （1）故选B ．【点睛】本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用． 12．C解析：C【分析】首先根据题意画出()h x 的图象，再根据图象即可得到()h x 的最小值.【详解】分别画出2y x ，83y x =，6y x =-的图象，则函数()h x 的图象为图中实线部分.由图知：函数()h x 的最低点为A ，836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得1848,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭A . 所以()h x 的最小值为4811. 故选：C.【点睛】本题主要考查根据函数的图象求函数的最值，考查了数形结合的思想，属于中档题. 二、填空题13．【分析】根据题意求得ab 的值可得的解析式分别讨论三种情况结合二次函数图像与性质即可求得结果【详解】由题意得：所以所以解得所以为开口向上对称轴为的抛物线当即时在上单调递减所以当即时在上单调递减在上单调解析：22(3),30,31(1),1t t t t t ⎧+<-⎪-≤≤-⎨⎪+>-⎩【分析】根据题意，求得a ，b 的值，可得()f x 的解析式，分别讨论3t <-，31t -≤≤-，1t >-三种情况，结合二次函数图像与性质，即可求得结果.【详解】由题意得：22(1)(1)(1)121f x a x b x ax a ax bx b +=++++=+++++，所以()()222111223ax a ax bx b ax bx ax a f b x x x f +++++---=++=-=++，所以223ax x a b =⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==，所以22()21(1)f x x x x =++=+，为开口向上，对称轴为1x =-的抛物线，当21t +<-，即3t <-时，()f x 在[],2t t +上单调递减，所以2()(2)(3)g t f t t =+=+，当12t t ≤-≤+，即31t -≤≤-时，()f x 在[,1)t -上单调递减，在[1,2]t -+上单调递增，所以()(1)0g t f =-=；当1t >-时，()f x 在[],2t t +上单调递增，所以2()()(1)g t f t t ==+，综上：22(3),3()0,31(1),1t t g t t t t ⎧+<-⎪=-≤≤-⎨⎪+>-⎩故答案为：22(3),30,31(1),1t t t t t ⎧+<-⎪-≤≤-⎨⎪+>-⎩【点睛】求二次函数在区间[,]a b 上最值时，一般用分类讨论的方法求解，讨论对称轴位于区间的左右两侧，位于区间内，再根据二次函数图像与性质，求解即可，考查分析求解的能力，属中档题.14．2【分析】（1）取结合函数是单调函数利用复合函数的单调性求解的值即可；（2）根据的最小值为2分类讨论确定结合基本不等式进行求解即可【详解】（1）令则是增函数是减函数要使是单调函数只需综上当时时为增函解析：1- 2【分析】（1）取1a =，结合函数是单调函数，利用复合函数的单调性求解b 的值即可；（2）根据()f x 的最小值为2，分类讨论确定0a >，0b >，结合基本不等式进行求解即可．【详解】（1）令1a =，则()x x f x e be -=+，x y e =是增函数，x y e -=是减函数，要使()x x f x e be -=+是单调函数，只需1b =-．综上，当1a =时，1b =-时，()x xf x e e -=-为增函数．（2）当0ab 时，()f x 为单调函数，此时函数没有最小值，当0a <，0b <，()f x 有最大值，无最小值，所以，若()f x 有最小值为2，则必有0a >，0b >，此时()22x x x f x ae be ae be -=+⨯，1=，即1ab =，则22a b ab +=，当1a b ==时等号成立，即+a b 的最小值为2．故答案为：1,1,2-【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.15．【分析】根据二次函数的单调性求得求得函数在区间上的最大值和最小值由题意可得出可得出关于实数的不等式进而可求得实数的取值范围【详解】二次函数的图象开口向上对称轴为直线由于函数在上是减函数则则所以函数在解析：[]2,3【分析】根据二次函数()y f x =的单调性求得2a ≥，求得函数()y f x =在区间[]1,1a +上的最大值和最小值，由题意可得出()()max min 4f x f x -≤，可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】二次函数()225f x x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线x a =，由于函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，则2a ≥，则()1,1a a ∈+，所以，函数()y f x =在区间[)1,a 上单调递减，在区间(],1a a +上单调递增，所以，()()2min 5f x f a a ==-，又()162f a =-，()216f a a +=-，则()()()211220f f a a a a a -+=-=-≥， ()()max 162f x f a ∴==-，对任意的1x 、[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，则()()()()22max min 625214f x f x a a a a -=---=-+≤，即2230a a --≤，解得13a -≤≤，又2a ≥，则23a ≤≤，因此，实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为：[]2,3.【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数值，同时也考查了利用二次函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.16．【分析】根据题意分析可得函数为奇函数且结合单调性的定义可得在上为增函数结合（1）以及函数奇偶性的性质分析可得与的的取值范围转化为或或可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意满足对任意的都有即函数为奇解析：[]1,0-【分析】根据题意，分析可得函数()f x 为奇函数且(0)0f =，结合单调性的定义可得()f x 在(0,)+∞上为增函数，结合f （1）0=以及函数奇偶性的性质分析可得()0f x >与()0f x <的x 的取值范围，转化为()010f x x <⎧⎨->⎩或()010f x x >⎧⎨-<⎩或()010f x x =⎧⎨-≠⎩，可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，()f x 满足对任意x ∈R 的都有()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数，则有(0)0f =；又由对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠时，总有1212()()0f x f x x x ->-，即函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，若f （1）0=，则在区间(0,1)上，()0f x <，在区间(1,)+∞上，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则在区间(,1)-∞-上，()0f x <，在区间(1,0)-上，()0f x >，则()0g x 即2()3()5()()011f x f x f x g x x x --==--，即()010f x x <⎧⎨->⎩或()010f x x >⎧⎨-<⎩或()010f x x =⎧⎨-≠⎩，解可得：10x -，即不等式()0g x 的解集为[1-，0]；故答案为：[]1,0-．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题． 17．【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点由函数的草图确定不等式的解集【详解】在R 上是奇函数且在上是增函数∴在上也是增函数由得由得作出的草图如图所示：则或由图象得所以或所以的解集为故答案为：【点睛解析：(3,0)(0,3)-⋃【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点，由函数()f x 的草图确定不等式的解集.【详解】()f x 在R 上是奇函数，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴()f x 在(,0)-∞上也是增函数，由(3)0f -=，得(3)0f =，由(0)(0)f f =--，得(0)0f =，作出()f x 的草图，如图所示：()0xf x <，则0()0x f x >⎧⎨<⎩ 或0()0x f x <⎧⎨>⎩，由图象得，所以03x <<或30x -<<，所以()0xf x <的解集为(3,0)(0,3)-⋃．故答案为：(3,0)(0,3)-⋃．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．属于中档题．18．【分析】由题意结合二次函数的图象与性质可得当c 可取最小值时再由零点分段法可得分段函数的解析式即可得解【详解】令由题意知当时c 可取最小值此时解得则所以所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数解析：198【分析】由题意结合二次函数的图象与性质可得当c 可取最小值时，2a =-、12==b c ，再由零点分段法可得分段函数()f x 的解析式，即可得解.【详解】令()2h x x ax b =++，由题意知当()()()021h h h ==-时，c 可取最小值，此时()421b a b b a b =++⎧⎨=-++⎩，解得212a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，则()102c h ==，所以()112422422f x x a x b x c x x x =-+-+-=++-+- 171,41132,84153,2871,2x x x x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎪+<<⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎪⎪--≤-⎩，所以()f x 的最小值为15193888f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭. 故答案为：198. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质与应用，考查了零点分段法的应用及分段函数最值的求解，属于中档题.19．或【分析】由题意按照分类结合指数函数的性质可得方程即可得解【详解】当时是增函数则解得或（舍去）；当时是减函数则解得或（舍去）；综上或故答案为：或【点睛】关键点点睛：涉及指数函数单调性问题底数为参数时解析：12或32【分析】由题意按照1a >、01a <<分类，结合指数函数的性质可得方程，即可得解.【详解】当1a >时，x y a =是增函数，则22a a a -=，解得32a =或0a =（舍去）；当01a <<时，x y a =是减函数，则22a a a -=，解得12a =或0a =（舍去）；综上，12或32故答案为：12或32 【点睛】关键点点睛：涉及指数函数单调性问题，底数为参数时，一般都要分类讨论，分底数大于1与底数大于0小于1两种情况解决.本题考查了指数函数单调性的应用，考查了运算求解能力及分类讨论思想.20．【分析】由题设中的定义可对分区间讨论设表示整数综合此四类即可得到函数的值域【详解】解：设表示整数①当时此时恒有②当时此时恒有③当时此时恒有④当时此时此时恒有综上可知故答案为：【点睛】此题是新定义一个解析：{}0,1【分析】由题设中的定义，可对x 分区间讨论，设m 表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【详解】解：设m 表示整数．①当2x m =时，1[0.5]2x m m +⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦，[]2x m m ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦． ∴此时恒有0y =．②当21x m =+时，1[1]12x m m +⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦，[0.5]2x m m ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦． ∴此时恒有1y =．③当221m x m <<+时，21122m x m +<+<+0.52x m m ∴<<+ 10.512x m m ++<<+ 2x m ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦，12x m +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴此时恒有0y =④当2122m x m +<<+时，22123m x m +<+<+0.512x m m ∴+<<+ 11 1.52x m m ++<<+ ∴此时2x m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，112x m +⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∴此时恒有1y =．综上可知，{}0,1y ∈．故答案为：{}0,1．【点睛】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解[]x 表示数x 的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想三、解答题21．（1）减函数，证明见解析；（2）1m <-．【分析】（1）()212f x x x=-在区间()0+∞，上为减函数，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）设()()20g x ax bx c a =++≠，由题意可得关于,,a b c 的方程，解得,,a b c 的值，可得222m x x ->，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围. 【详解】（1）当1m =时，()212f x x x=-，函数()f x 是区间()0+∞，上的减函数，证明如下：设1x ，2x 是区间()0+∞，上的任意两个实数，且12x x <，则()()121222121122f x f x x x x x -=--+ ()()22212121212222121222x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+=+-=-+ ⎪⎝⎭． ∵120x x <<，∴210x x ->，210x x +>，22120x x >，∴()()120f x f x ->，()()12f x f x >，∴函数()f x 是区间()0,∞+上的减函数．（2）设()()20g x ax bx c a =++≠，则()2242g x ax bx c =++， ()()244644446g x x ax b x c ++=++++．又∵()()2446g x g x x =++，∴442,46,b b c c +=⎧⎨+=⎩∴2b =-，2c =-，又∵()13g a b c =++=-，∴1a =，∴()222g x x x =--．∵()()g x f x >，∴222m x x->，∴()4220m x x x <-≠，又∵()2422211x x x -=--，∴1m <-．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）先判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，再用定义证明，在证明的过程中，注意其步骤要求；（2）先用待定系数法求得函数()g x 的解析式，将恒成立问题转化为最值来处理，求得结果.22．（1）0a =；（2）62a -≤≤.【分析】（1）当0a =时，由()43f x x =+判断，当0a ≠时，由()(),f a f a -的关系判断；（2）根据()g x 是偶函数，将()()6g x a g x +≤-，转化为 ()()6g x a g x +≤-，再根据()g x 在[)0,+∞是增函数，转化为[]1,2x ∈时，6x a x +≤-恒成立求解.【详解】（1）当0a =时，()43f x x =+是偶函数，当0a ≠时，a a ≠-，而()()()420f a f a a --=≠，()f x 不可能是偶函数，所以当0a =时，()f x 是偶函数；（2）由()g x 是偶函数知()()g x a g x a +=+，()()66g x g x -=-，且x a +，60x -≥，因为()g x 在[)0,+∞是增函数，及()()6g x a g x +≤-，所以当[]1,2x ∈时，6x a x +≤-恒成立，即当[]1,2x ∈时，6x a x +≤-恒成立，即当[]1,2x ∈时，66x x a x -≤+≤-恒成立，即当[]1,2x ∈时，662a x -≤≤-恒成立，所以62a -≤≤.【点睛】方法点睛：函数奇偶性与单调性求参数问题，当涉及到偶函数时，要利用()()()f x f x f x -==转化为求解.23．（1）(][),01,-∞⋃+∞；（2）【分析】（1）分函数()f x 在区间[]1,2t t ++上单调递增和单调递减两种情况讨论，可得出关于实数t 的不等式，由此可解得实数t 的取值范围；（2）由题意可得出24322x x x m -+>+-对任意的[]1,1x ∈-恒成立，利用参变量分离法可得出265m x x <-+，利用二次函数求出函数()265g x x x =-+在区间[]1,1-上的最小值，由此可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）二次函数()243f x x x =-+的图象开口向上，对称轴为直线2x =. ①若函数()f x 在区间[]1,2t t ++上单调递增，则12t +≥，解得1t ≥；②若函数()f x 在区间[]1,2t t ++上单调递减，则22t +≤，解得0t ≤.综上所述，实数t 的取值范围是(][),01,-∞⋃+∞；（2）由题意可得出24322x x x m -+>+-对任意的[]1,1x ∈-恒成立，则265m x x <-+对任意的[]1,1x ∈-恒成立，令()()226534g x x x x =-+=--，则函数()g x 在区间[]1,1-上单调递减，所以，()()min 10g x g ==，0m ∴<.因此，实数m 的取值范围是(),0-∞.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.24．（1）23,106()0,0(23),01x xx x x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩；（2） [){}(]5,202,5--；（3）⎤⎥⎝⎦. 【分析】（1）利用函数为奇函数有()()f x f x -=-求(0,1]x ∈上的解析式，且(0)0f =即可得()f x 的解析式；（2）根据（1）所得解析式及对应定义域即可求其值域；（3）讨论10a -≤<、01a <<、1a =时不等式成立，结合()f x 的区间单调性即可求得a 的取值范围.【详解】（1）由题意，令(0,1]x ∈，则[1,0)x -∈-，即23()236x xx x x f x ---+-==+，又∵()()f x f x -=-，有(0,1]x ∈时，()(23)x x f x =-+， ∴23,106()0,0(23),01x xx x x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩. （2）由（1）解析式知：()f x 在[1,0)-和(0,1]上递减，对应值域分别为(2,5]、[5,2)--，则有：()f x 的值域[){}(]5,202,5--. （3）1()()0a f f a a -+<，即1()(1)f a f a<-，有[1,0)(0,1]a ∈-，∴当10a -≤<时，11a a >-，解得12a +<-或12a >，无解；当01a <<时，11a a >-，解得a <a >1a <<；当1a =时，1()(1)5(1)(0)0f a f f f a ==-<-==成立；∴综上有1,1]2a ∈. 【点睛】关键点点睛：首先利用函数奇偶性求函数解析式，并依据所得解析式和定义域求值域，再由函数不等式，结合区间单调性，在区间[1,0)(0,1]-⋃上讨论参数使不等式成立，求参数范围. 25．（1）(,1)(3,)-∞-+∞；（2）()222221{102,02a a a g a a a a a a ++<-=-<+<.【分析】（1）通过讨论x 的范围，去掉绝对值号，得到关于x 的不等式，解出即可；（2）通过讨论a 的范围，求出()f x 的最小值，得g （a ）的解析式即可．【详解】（1）当0a =时，220()(1)||20x x f x x x x x x x ⎧=+-=⎨-<⎩，因为f （x ）>3，03x x ⎧∴⎨>⎩或203230x x x x <⎧∴>⎨-->⎩或1x <-. 所以不等式的解集为(,1)(3,)-∞-+∞. （2）由222(1)()(1)||(1)x a x a x a f x x x x a a x a x a ⎧-++<=+--=⎨+-⎩由22a a <+得2a <.①当1a <-时：122,4a a a a a +<<+>，所以函数在(2,)a a 上单调递减，又10a +<，所以函数在(,2)a a +上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减，则g （a ）2()(2)(1)(2)22min f x f a a a a a a ==+=++-=++②当10a -<时：此时22a a a <+，14a a +>，所以函数在(2,)a a 上单调递减，又10a +≥，所以函数在(,2)a a +上单调递增，所以函数()f x 在[2x a ∈，]a 上单调递减，在[x a ∈，2]a +上单调递增，则2()()()(1)min g a f x f a a a a a ===+-=③当02a <时：此时22a a a <+，因为10a +>，所以函数()f x 在[2x a ∈，2]a +上单调递增，则2()()(2)(1)22min g a f x f a a a a a a ===+-=+综上()222221{102,02a a a g a a a a a a ++<-=-<+<．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是通过图象分析出每一种情况下分段函数的单调性，再利用函数的单调性得到函数的最小值.26．（1）0；（2）1a ≤-.【分析】（1）由()f x 为偶函数有()(11)f f -=即可求a 的值；（2）由绝对值不等式及函数不等式在区间有解，讨论2,02x x ><≤，应用参变分离将问题转化为不等式能成立问题即可求a 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 为偶函数，则有()(11)f f -=，即1616a a -=+，解得0a =. （2）①当2x >时，()16f x x ≤-有解，即2216x ax x +≤-有解，1621a x x≤--+，所以max 16211a x x ⎛⎫≤--+=- ⎪⎝⎭当且仅当x = ②当02x <≤时，()16f x x ≤-有解，即1616ax x x+≤-有解， 216161a x x≤--+，所以2max 1616111a x x ⎛⎫≤--+=- ⎪⎝⎭当2x =时等号成立；综上，实数a的取值范围是1a ≤-.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的有解问题，可按如下规则转化：一般地，将函数不等式转化为()a f x ≤或()a f x ≥在区间能成立.（1）()a f x ≤即在相应区间内仅需()max a f x ≤即可.（2）()a f x ≥即在相应区间内仅需()min a f x ≥即可.。

函数图象的变换测试题(含解析)

函函函函函函函函函函一、单选题（本大题共11小题，共55分）1. 为了得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象，可将函数y =sin2x 的图象( ) A. 向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度2. 若函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位长度后与函数y =cosωx 的图象重合，则ω的值可能为( )A. −1B. −2C. 1D. 23. 为了得到函数y =sin(3x −π6)的图象，需将函数y =sin(x −π6)的图象上所有点的( ) A. 纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B. 横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的13，纵坐标不变D. 纵坐标变为原来的13，横坐标不变4. 函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π12个单位长度得到 B. 向右平移π6个单位长度得到 C. 向左平移π4个单位长度得到D. 向右平移π3个单位长度得到5. 将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标进行怎样的变换，得到y =sin(2x −π3)的图象( ) A. 伸长了2倍B. 伸长了12倍C. 缩短了12倍D. 缩短了2倍6. 把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是( ) A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数7. 已知函数f(x)=sin(x +π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π； ②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是( )A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③8. 把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，则f(x)=( )A. sin(x 2−7π12)B. sin(x 2+π12)C. sin(2x −7π12)D. sin(2x +π12)9. 为了得到函数y =sin (2x −π3)的图象，只需把函数y =sin (2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度10. 先把函数f(x)=sin (x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)的图象，当x ∈(π4,3π4)时，函数g(x)的值域为( )A. (−√32,1]B. (−12,1]C. (−√32,√32)D. [−1,0)11. 要得到函数y =2cos(x2+π6)sin(π3−x2)−1的图象，需将y =12sinx +√32cosx 的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度二、多选题（本大题共2小题，共10分）12. (多选)下列四种变换方式，其中能将y =sinx 的图象变为y =sin(2x +π4)的图象的是( ) A. 向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 B. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度 D. 向左平移π8个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1213. 将函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)图象，则( )A. y =sin (2x +π3)是函数f(x)的一个解析式 B. 直线x =7π12是函数f(x)图象的一条对称轴 C. 函数f(x)是周期为π的奇函数D. 函数f(x)的递减区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)三、填空题（本大题共4小题，共20分）14. 函数y =sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的倍，将会得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15. 函数y =sin(2x +π3)的图象可由y =cos(2x +π4)的图象得到．16. 函数y =cos(2x +φ)(−π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y =sin(2x +π3)的图象重合，则φ= ．17. 若函数f(x)=32sin2x −3√32cos2x 的图象为C ，则下列结论中正确的序号是．①图象C 关于直线x =11π12对称； ②图象C 关于点(2π3,0)对称；③函数f(x)在区间(−π12,5π12)内不是单调的函数；④由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．四、解答题（本大题共1小题，共12分）18. (本小题12分)把函数y =f(x)的图象上的各点向右平移π6个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23，所得图象的解析式是y = 2sin(12x +π3)，求f(x)的解析式．答案和解析1.解：∵y =sin⁡(2x −π3)+1=sin2(x −π6)+1，∴把y =sin2x 的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象．故选A ．2.解：函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位后，可得函数y =sin [ω(x −π6)+π3]的图象，再根据所得函数的图象与函数y =cosωx 的图象重合，∴π3−ω⋅π6=2kπ+π2，k ∈Z ， ∴当k =0时，ω=−1．故选A ．3.解：将函数y =sin(x −π6)的图象横坐标变为原来的13，纵坐标不变即可得到函数y =sin(3x −π6)的图象．故选C ．4.解：由sin2x =cos⁡(2x −π2)=cos⁡[2(x −π3)+π6]，所以函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象向右平移π3个长度单位，故选D ． 5.解：将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标伸长为原来的2倍即可得到y =sin(2x −π3)的图象．故选A ．6.解：把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度，得到y =sin[2(x +π8)−π4]=sin2x 为奇函数，故选A ．7.解：因为f(x)=sin(x +π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T =2π，故①正确； ②f(π2)=sin(π2+π3)=sin 5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象，故③正确．故选：B ．8.解：∵把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y =sin(x −π4)的图像，∴把函数y =sin(x −π4)的图像，向左平移π3个单位长度，得到y =sin(x +π3−π4)=sin(x +π12)的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得f(x)=sin(12x +π12)的图像．故选：B ．9.解：y =sin (2x +π6)=sin 2(x +π12)，y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6)，所以将y =sin (2x +π6)的图象向右平移π4个单位长度得到y =sin (2x −π3)的图象．故选B ． 10.解：把函数f(x)=sin(x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，可得函数y =sin(2x −π6)的图象；再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y =g(x)=sin[2(x −π3)−π6]=sin(2x −5π6)的图象．当x ∈(π4,3π4)时，2x −5π6∈(−π3,2π3)，故当2x −5π6趋于−π3时，g(x)的最小值趋于−√32，当2x −5π6=π2时，g(x)取得最大值为1，故选：A ．11.解：y =2cos(x 2+π6)sin(π3−x 2)−1=2cos(x 2+π6)sin[π2−(π6+x 2)]−1=2cos(x 2+π6)cos(π6+x2)−1=cos(x +π3)，又y =12sinx +√32cosx = sin(x +π3)向左平移π2个单位长度y =sin(x +π3+π2)=cos(x +π3)，故选C ．12.解：将y =sinx 的图象先向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12或先横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度都可以得到y =sin(2x +π4)的图象．故选AB13.解：由题意，函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)=cos⁡[2(x +π4)+π3]=cos⁡(2x +5π6)，于是下面对各选项进行分析：对A ，因为y =cos⁡(2x +5π6)=−sin⁡(2x +π3)，x ∈R ，故A 不正确；对B ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，其对称轴为2x +5π6=kπ,k ∈Z ，即x =kπ2−5π12,k ∈Z ，取k =2，可知x =7π12是函数f (x )图象的一条对称轴，故B 正确；对C ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，其最小正周期为T =2π2=π，又f(0)=cos⁡(5π6)=−√32≠0，可知C 不正确；对D ，因为f(x)=cos⁡(2x +5π6)，根据余弦函数图像性质可知，令2kπ⩽2x +5π6⩽2kπ+π， k ∈Z ，即得单调递减区间为x ∈[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)，故D 正确．故选BD ．14. 解：A =3>1，故函数y = sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y =3sin(2x −π4)的图象．15.解：y =cos(2x +π4)=sin(2x +π4+π2)=sin(2x +3π4)，将函数y =sin(2x +3π4)的图象向右平移5π24个单位长度可得函数y =sin(2x +π3)的图象．16.解：将y =cos (2x +φ)的图象向右平移π2个单位长度后，得到y =cos [2(x −π2)+φ]的图象，化简得y =−cos (2x +φ)，又可变形为y =sin (2x +φ−π2)．由题意可知φ−π2=π3+2kπ(k ∈Z )，所以φ=5π6+2kπ(k ∈Z )，结合−π≤φ<π，知φ=5π6．故答案为5π6．17.解：f(x)=32sin2x −3√32cos2x =3sin(2x −π3)，因为当x =11π12时，f(x)=3sin(2×11π12−π3)=3sin3π2=−3，所以直线x =11π12是图象C 的对称轴，故①正确；因为当x =2π3时，f(x)=3sin(2×2π3−π3)=0，所以函数图象C 关于点(2π3,0)对称，故②正确；令−π2≤2x −π3≤π2，解得x ∈[−π12,5π12]，所以函数的一个增区间是[−π12,5π12]，因此f(x)在区间(−π12,5π12)上是增函数，故③不正确；由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的函数表达式为 y =3sin2(x −π3)=3sin(2x −2π3)，故④不正确．故答案为：①②． 18.解：y =2sin(12x +π3)的图象的纵坐标伸长为原来的32，得到y = 3sin(12x +π3);再将其横坐标缩短到原来的12，得到y =3sin(x +π3);再将其图象上的各点向左平移π6个单位长度，得到y =3sin(x +π2)=3cosx ，故f(x)=3cosx.。

函数测试题及答案大全

函数测试题及答案大全一、选择题1. 下列哪个选项不是函数的基本特征？A. 有确定的名称B. 有固定的参数列表C. 可以返回多个值D. 有确定的返回类型答案：C2. 在Python中，以下哪项是定义函数的正确语法？A. def function_name(parameters):B. function_name(parameters):C. define function_name(parameters):D. function function_name(parameters):答案：A3. 以下哪个选项正确描述了函数调用的过程？A. 函数定义后立即执行B. 函数定义后需要显式调用才会执行C. 函数定义后，系统自动调用D. 函数定义后，只能在其他函数内部调用答案：B二、填空题4. 在C语言中，函数声明通常放在___________。

答案：源文件的顶部5. 函数的参数可以是值传递，也可以是___________。

答案：引用传递6. 在JavaScript中，可以通过___________关键字定义一个匿名函数。

答案：function三、简答题7. 描述什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是指在函数体内调用自身的函数。

递归函数通常用于解决可以分解为相似子问题的问题。

例如，计算阶乘的函数：```function factorial(n) {if (n === 0) return 1;return n * factorial(n - 1);}```8. 函数重载是什么？请简述其在面向对象编程中的作用。

答案：函数重载是指在同一个作用域内，允许存在多个同名函数，只要它们的参数列表不同（参数的类型、数量或顺序不同）。

在面向对象编程中，函数重载允许同一个操作符或方法应用于不同类型的对象，提高了代码的灵活性和可读性。

四、编程题9. 编写一个Python函数，实现对列表中的元素进行排序，并返回排序后的列表。

高一数学函数单元测试题及答案

高一数学函数单元测试题及答案单元测试题一、填空题1、设全集U=Z，集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，从A到B的一个映射为x→y=f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，则B∩(C∪P)={-1,1}。

2、已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10=3的根，则x1+x2值为2.3、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称，且当x>0时f(x)=x/1，则当x<-2时f(x)=-x/1.4、函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)，则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=2.5、设f(x)=2log(x-1)，x≥2；f(x)=3x-1，x<2，则f(f(2))的值为1.6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×([m]+44)给出，其中[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3.1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为7.7、函数f(x)=2-2/(x-1)，x≤2；f(x)=1-x/2，x>2，则f(0)=-1.8、函数y=(1-x)/(1+x)，x≠-1，的值域为(-1,1)。

9、若f(5/2x-1)=x-2，则f(125)=48.10、已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则为f:x→y=x+2x+3.若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k 的取值范围是(-3/2,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-3/2)。

11、偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数，若f(-1)<f(lgx)，则实数x的取值范围是(1,e)。

12、关于x的方程|x-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是1/2.13、关于x的方程(2x-1)/(x+2)+a=1有正根，则实数a的取值范围是(-∞,1/2)。

二、改写后的答案1、已知集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，全集U=Z，映射f:A→B，f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，求B∩(C∪P)的值。

函数入门基础测试题及答案

函数入门基础测试题及答案一、选择题1. 函数（function）是数学中的一种关系，其中每个元素都有一个相对应的元素。

请问以下哪项不是函数的特性？A. 唯一性B. 有序性C. 多元性D. 唯一确定性答案：B2. 如果一个函数的定义域是实数集，那么这个函数被称为：A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域函数D. 无限函数答案：C3. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0B. 1C. 4D. 6答案：C二、填空题4. 函数y = f(x)中，自变量是_________，因变量是_________。

答案：x；y5. 如果一个函数满足f(x) = f(-x)，那么这个函数被称为_________函数。

答案：偶函数三、解答题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，请找出f(5)的值。

答案：将x=5代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(5) = 2*5 - 3 =10 - 3 = 7。

7. 判断函数f(x) = x^2是否为奇函数或偶函数，并说明理由。

答案：函数f(x) = x^2是偶函数。

理由是对于所有x属于其定义域，都有f(x) = f(-x)，即x^2 = (-x)^2。

四、计算题8. 计算函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=2, x=3, x=4时的值。

答案：- 当x=2时，f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 11*2 - 6 = 8 - 24 + 22 -6 = 0。

- 当x=3时，f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 11*3 - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0。

- 当x=4时，f(4) = 4^3 - 6*4^2 + 11*4 - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6。

五、证明题9. 证明函数f(x) = x^2 + 2x + 1是一个奇函数。

答案：要证明f(x)是奇函数，我们需要证明对于所有x属于其定义域，都有f(-x) = -f(x)。

必修一第二单元《函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-，则12017f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（） A ．116B ．132 C ．164D ．11282．下列各函数中，表示相等函数的是（） A ．lg y x =与21lg 2y x =B ．211x y x -=-与1y x =+C ．1y =与1y x =-D ．y x =与log xa y a =(0a >且1a ≠)3．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，()0,2A ，()2,2B -是其函数图像上的两点，则不等式()12f x ->的解集为（） A ．()1,3 B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．()1,1-D ．()(),13,-∞+∞4．已知函数()f x 的定义域是[]2,3-，则()23f x -的定义域是（） A ．[]7,3-B ．[]3,7-C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：()()()1f xy f x f y =++，当1x >时，()1f x <-，且128f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()(3)3f x f x +->-的解集为（）A ．(0,3)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(0,1)(2,3)6．方程2x =所表示的曲线大致形状为（）A ．B ．C ．D ．7．若函数2()34f x x x =--的定义域为[]0m ，，值域为2544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，则m 的取值范围是（） A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,4D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．某兴趣小组对函数()f x 的性质进行研究，发现函数()f x 是偶函数，在定义域R 上满足(1)(1)(1)f x f x f +=-+，且在区间[1,0]-为减函数.则(3)f -与5()2f -的关系为（）A ．5(3)()2f f -≥- B ．5(3)()2f f ->- C ．5(3)()2f f -≤-D ．5(3)()2f f -<-9．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（）A ．(][),12,-∞+∞ B ．[]1,2 C ．()1,2 D ．(],1-∞10．已知函数的定义域为R ，且对任意的12,x x ，且12x x ≠都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦成立，若()()2211f x f m m +>--对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,2)-B ．[1,2]-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,1][2,)-∞-+∞11．已知函数log ,0(),0a xx x f x a x >⎧=⎨≤⎩（0a >，且1a ≠），则((1))f f -=（） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．a12．如图是定义在区间[]5,5－上的函数()y f x =的图象，则下列关于函数()f x 的说法错误的是( )A ．函数在区间[]53－，－上单调递增B ．函数在区间[]1,4上单调递增C ．函数在区间][3,14,5⎡⎤⋃⎣⎦－上单调递减D ．函数在区间[]5,5－上没有单调性二、填空题13．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i N ∈，定义()1,,0,i i A A i Aϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意*i N ∈都满足()0i AB ϕ=且()1A B ⋃=；②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意*i N ∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋃=+； ③设{}*2,A x x n n N==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，对任意*i N∈，都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=其中正确结论的序号为______.14．已知函数()2f x x =，()1g x a x =-，a 为常数，若对于任意1x ，[]20,2x ∈，且12x x <，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-则实数a 的取值范围为________.15．已知函数()()14f x a ax =--[]0,2上是减函数，则实数a 的取值范围是_____.16．函数f (x )是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式()cos f x x<0的解集为________．17．已知集合{1,A B ==2，3}，f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有______种.18．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①(1)0f =；②对任意x ∈R 的都有()()f x f x -=-；③对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-.记2()3()()1f x f xg x x --=-，则不等式()0g x ≤的解集______.19．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,221,x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若()()0f f x A ∈，则0x 的取值范围是__________．20．函数()()122x x f x x N +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为_______（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）三、解答题21．已知二次函数()2(f x ax bx c a R =++∈且2a >-），(1)1f =，且对任意的x ∈R ，(5)(3)f x f x -+=-均成立，且方程()42f x x =-有唯一实数解.（1）求()f x 的解析式；（2）若当(10,)x ∈+∞时，不等式()2160f x kx k +--<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）是否存在区间[],()m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域恰好为[]6,6m n ？若存在，请求出区间[],m n ，若不存在，请说明理由.22．（1）已知()()43f x x a =-+时，当实数a 为何值时，()f x 是偶函数？（2）已知()g x 是偶函数，且()g x 在[)0,+∞是增函数，如果当[]1,2x ∈时()()6g x a g x +≤-恒成立，求实数a 的取值范围.23．已知函数()y f u =的定义域为A ，值域为B .如果存在函数()u g x =，使得函数[]()y f g x =的值域仍为B ，则称()u g x =是函数()y f u =的一个“等值域变换”.（1）若函数2()1y f u u ==+，1()u g x x x==+(x >0)，请判断()u g x =是不是函数()y f u =的一个“等值域变换”？并说明理由；（2）已知单调函数()y f u =的定义域为{}12A u u =≤≤，若221()1x ax u g x x x ++==++是函数函数()y f u =的一个“等值域变换”，求实数a 的取值范围.24．已知函数f （x ）=x 2＋(1－x )·|x －a |. （1）若a ＝0，解不等式f （x ）>3；（2）若函数f （x ）在[2a ，a ＋2]上的最小值为g （a ），求g （a ）的解析式． 25．已知函数()2mf x x x=++（m 为实常数）. （1）当4m =时，试判断函数在[)2,+∞上的单调性，并用定义证明；（2）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1[,1]2x ∈有解，求实数k 的取值范围. 26．已知a R ∈，奇函数()f x 与偶函数()g x 的定义域均为(,0)(0,)-∞+∞，且满足()()2af xg x x x-=+-. （1）分别求()f x 和()g x 的解析式：（2）若对任意[1,),()()0x f x g x ∞∈++>恒成立，试求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由③可得()11f =，1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后由②可得111113232n n n f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111232n n f -⎛⎫= ⎪⋅⎝⎭，然后结合()f x 在[0,1]上非减函数可得答案. 【详解】由③得(10)1(0)1f f -=-=，111122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11f =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．由②得()12201111111111323232322n n n n n n f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫======⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12231011111111232232232232n n n n nf f f f ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵761113201723<<⨯且61123128f ⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭，7113128f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又()f x 在[0,1]上非减函数，∴112017128f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是由条件得到111113232n n n f f -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111232n n f -⎛⎫= ⎪⋅⎝⎭. 2．D解析：D 【分析】本题可依次判断四个选项中函数的定义域、对应关系、值域是否相同，即可得出结果. 【详解】A 项：函数lg y x =定义域为()0,∞+，函数21lg 2y x =定义域为{}0x x ≠，A 错误； B 项：函数211x y x -=-定义域为{}1x x ≠，函数1y x =+定义域为R ，B 错误；C 项：函数1y =值域为[)1,-+∞，函数1y x =-值域为R ，C 错误；D 项：函数y x =与函数log xa y a =(0a >且1a ≠)定义域相同，对应关系相同，D 正确. 故选：D 【点睛】方法点睛：判断两个函数是否相同，首先可以判断函数的定义域是否相同，然后判断两个函数的对应关系以及值域是否相同即可，考查函数定义域和值域的求法，是中档题.3．D解析：D 【分析】根据题意可得出(0)2,(2)2f f ==-，从而得出()f x 在R 上为减函数，从而根据不等式()12f x ->得，(1)(2)f x f -<或(1)(0)f x f ->，从而得出12x ->或10x -<，解出x 的范围【详解】解：由题意得(0)2,(2)2f f ==-，因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，所以()f x 在R 上为减函数，由()12f x ->，得(1)2f x ->或(1)2f x -<-，所以(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，所以10x -<或12x ->，解得1x <或3x >，所以不等式()12f x ->的解集为()(),13,-∞+∞，故选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把()12f x ->转化为(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，再利用()f x 在R 上为减函数，得10x -<或12x ->，考查数学转化思想，属于中档题 4．C解析：C 【分析】由2233x -≤-≤解得结果即可得解. 【详解】因为函数()f x 的定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤，要使()23f x -有意义，只需2233x -≤-≤，解得132x ≤≤。

函数奇偶性的判断测试题(含答案).docx

函数奇偶性的判断一、单选题（共10道，每道10分）1・若函数f（x）＜xeR）是奇函数，函数g（x）＜xeR）是偶函数，则下列一定成立的是（A.函数f（g（x））是奇函数B•函数g（f（x））是奇函数C.函数f（f（x））是奇函数D.函数畝（x））是奇函数答案:C解题思路：丁函数/x）（xeR）是奇函数，函数或C）（XE R）是偶函数,A选项：血-力）沁何），是偶函数；E选项：场LE）它（沁））它（心）），是偶函数；C选项：心?力）勿沁））=询＞））,是奇函数；D选项：亦（p））=gg））,是偶函数. 故选C.试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断2.已知函数恥）=7,朋）=金加）=為，.…,则函数心a是（A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案:A 解题思路:•・• Z（-x）= —= --=-Z（x），-x X■■-力（X）是奇函数,・•・fl^=—=斗二宀x+/（x）x+l X +1X£（兀）是奇函数,同理可验证，厶（X）是奇函数，・••函数fl014（x）是奇函数，故选A・试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断f （X ）= J16-『3•函数％区+ 5| +卜-4|是（）A. 奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数乂是偶函数答案：B 解题思路:由16-「刁0可得，-4WU4,即心）的定义域关于原点对称,.'.x+5>0, x-4W0,.••心=如丄三=_心X X••金）是奇函数，故选A.试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断5. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当空0时，/(x) = 3” +血o 为常数)，则/(-log 35) 的值为()/(x) = J16 x+5+4-x •••yw 是偶函数，故选B .试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断 4.定义两种运算:a ㊉护严@b = J （a-by ,/W = 则函数A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：A解题思路:由定义可得，畑=匕=占匚7（X -2）2-2 X_2|_2由 4一 X 2 刁 0且 |兀一2|—2工0,可得一 2 <x<0^0<x<2, 即函数金）的定义域为{x | -2 W x < 0或0 < x W 2},关于原点对称. 由上可得，乂—2W0,A.4B.-4C.6D.-6答案:B解题思路：•・7W是定义在R上的奇函数，/•X0)=0,即3°+w = 0,・即/(x) = 3x-l (x>0),T log?5 >0 ,・•・ /(-log3 5) = -/(log3 5) = pT _i)= Y5 _i)= _4, 故选B・试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质2G(x) = (H-—-)-g(x)6.若函数2 -1 g o)是偶函数，则函数啟刈是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：A解题思路：2 2X +1V G(x) = (l + -^-).g(x) = ^—-g(x)是偶函数，2 -1 2 -12~x+l 1 + 2X2X+1・•・ G(—x) = - g(-x) = —7 - g(-x) = G(x) = - g(x),2 —1 1 — 2 2 — 1g(-x) = _g(x),・・・g(x)是奇函数，故选A.试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断7.已知函数 /(X)= X + ln(J*+l + X)则( A.f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B.f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数答案:C解题思路：首先分析夬兀)，由Vx2 +l + x>0可得x eR ,定义域关于原点对称, f (-x) = _x + ln(\/x2 +1 - x)= -x+ln( —)+ l + x=-x+ln(Jx2 +1 + x)-1=-[x+ ln(Vx2 +1 +x)]=-/(x)•■金虎:奇函数；再分析g(Q，首先可以看岀定义域关于原点对称，当x>0 时，-x<0, g(-x) = xjl + 壬=g(x),当x<0 时，-x>0, g(-x) = -xjl+x? = g(x),当x=0 时，g(0)=0,综上，g(~x)=g(x)9・・・g(x)是偶函数，故选C・试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断4)= ：，58•已知函数g—l , Z0,则该函数是(A.非奇非偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减答案:C 解题思路:函数/（X）的定义域为R,且/（0） = 0,当x<0时，-x>0,/（x）=2x-l, /（-X）=1-24-Z）=1-2X,同理，当x>0时，有/（x） = -/（-X）・综上，函数/（X）是奇函数.由题意，可画岀/（X）的大致图象，如图,・•・/（X）单调递増, 故选C.试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合/（x） = |2/9.已知函数R '兀<°,则该函数是（）A.非奇非偶函数，在（一°亠°）上单调递增，在（°’ +8）上单调递减B.偶函数，在（一® °）上单调递增，在（山+8）上单调递减C.偶函数，在R上单调递减D.奇函数，在R上单调递减答案:B解题思路：先判断奇偶性.由题意，/(X)的定义域为R,且/(0) = 1・①当工<0时，-x>0,则/(x)=2z, /(-x)=2-(-x) = 2x,・•・ /(-x) = /(x)・②当XA O时，-x<0,贝lj/(x)=2-x, /(-x)=2-x,= /(x) ■综合①②，/(-X)= /(x)在R上恒成立，则/(无)是偶函数.再判断单调性.•・• /&)是偶函数，・••只需考虑/(力在(0, +8)上的单调性.・・•当x>0 时，/(X)=2-Z=(A)\・•・函数/(x)在(0, +8)上单调递诚.•・• /&)是偶函数，・•・/(x)的图象关于y轴对称，.•- /(x)在(-X, 0)上单调递増.综上，/(X)在(YO,0)上单调递増，在(0, +00)上单调递诚, 故选B.试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合1 , x > 0f(x) = < 0 , x = 010.已知函数 "X<0,设恥)* J(x),则叫)是(A•奇函数，在(一® +°°)上单调递减B.奇函数，在+8)上单调递增C.偶函数，在(一® °)上单调递减，在(°，+00)上单调递增D•偶函数，在(一°)上单调递增，在(°’ +°°)上单调递减答案：B 解题思路: 当X > 0 时，F(x) = X2・/(x) = X2；当x = 0 时，F(0) = 02-/(0) = 0；当xv 0 时，F(x) = x2 -(-1) = -x2・r 2x x , x > 0即F(0 = {o , x = 0・-x2, x<0先判断奇偶性.由题意，F(x)的定义域为R,且F(0) = 0・①当x<0 时,-x>0,则F(x) = -x2 , F(-x) = x2 ,F(-x)=_F(x)・②当x>0时，-x<0,则F(x) = x2, F(-x) = -x2 ,F(-x)=_F(x)・综合①②，F(-x) = -F(x)在R上恒成立，则尺兀)是奇函数.再判断单调性.•・•尺兀)是奇函数，・•・只需考虑尸(©在(0, +8)上的单调性.•・•当x>0 时，F(x) = x2,・•・函数尸(x)在(0, +00)上单调递增.•・• FG)是奇函数,・•・F(x)的图象关于原点对称，・•・戸(x)在(-8, 0)上也单调递増.综上，FW是奇函数，且单调递増，故选B.试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合。