对数函数教学实例

《对数函数》教学课案

一、教材分析

本节课就是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容得第二课时,也就就是对数函数得入门、对数函数对于学生来说就是一个全新得函数模型,学习起来比较困难、而对数函数又就是本章得重要内容,在高考中占有一定得分量,它就是在指数函数得基础上,对函数类型得拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要得作用、通过本节课得学习,可以让学生理解对数函得概念,从而进一步深化对对数模型得认识与理解。同时,通过对数概念得学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化得思想,培养学生得逻辑思维能力都具有重要得意义、二、学情分析

大部分学生学习得自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习得信心不足,对数学存在或多或少得恐惧感、通过对指数函与指数函数得学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化得思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定得锻炼、因此,学生已具备了探索发现研究对数函数定义得认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索与灵活运用类比、转化、归纳等数学思想得学习方法、

三、设计思路

学生就是教学得主体,本节课要给学生提供各种参与机会、为了调动学生学习得积极性,使学生化被动为主动、本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数得模型,体会引入对数得必要性、在教学重难点上,步步设问、启发学生得思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论得方式来加深理解,很好地突破难点与提高教学效率、让学生在教师得引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习得主动权、

四、教学目标

1、理解对数函数得概念,了解对数函数与指数函数得关系;理解对数函数得性质,掌握以上知识并形成技能、

2、通过对数函数得学习,树立相互联系,相互转化得观点,渗透数形结合,分类讨论得思想. 、

3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数函数得重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践得统一、

4、培养学生得类比、分析、归纳能力,严谨得思维品质以及在学习过程中培养学生探究得意识、

五、重点与难点

重点 :(1)对数函数得概念;(2)对数函数与指数函数得相互转化、

难点 :(1)对数函数概念得理解;(2)对数函数性质得理解、

六、过程设计

(一) 复习导入

(1)复习提问:什么就是对数函数？如何求反函数？指数函数得图象与性质如何？学生回答,并用课件展示

指数函数得图象与性质。

设计意图:设计得提问既与本节内容有密切关系,又有利于引入新课,为学生理解新知识清除了障碍,有意识地培养学生分析问题得能力。

(2)导言:指数函数有没有反函数？如果有,如何求指数函数得反函数？它得

反函数就是什么？

设计意图:这样得导言可激发学生求知欲,使学生渴望知道问题得答案。

(二) 讲授新课

(1)对数函数得概念

引导学生从对数式与指数式得关系及反函数得概念进行分析并推导出,指数函数有反函数,并且y=a x(a＞0且a≠1)得反函数就是y=loga x,见课件。把函数

y=loga x叫做对数函数,其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数得概念,展示课件。设计意图:对数函数得概念比较抽象,利用已经学过得知识逐步分析,这样引出对数函数得概念过渡自然,学生易于接受。因为对数函数就是指数函数得反函数

让学生比较它们得定义域、值域、对应法则及图象得关系,培养学生参与意识,通过比较充分体现指数函数及对数函数得内在联系。

(2)对数函数得图象

提问:同指数函数一样,在学习了函数得定义之后,我们要画函数得图象,应如

何画对数函数得图象呢

让学生思考并回答,用描点法画图。教师肯定,我们每学习一种新得函数都可以根据函数得解析式,描点画图。再考虑一下,我们还可以用什么方法画出对数函数得图象呢？

让学生回答,画出指数函数关于直线y=x对称得图象,就就是对数函数得图象。

教师总结:我们画对数函数得图象,既可用描点法,也可用图象变换法,下边我

们利用两种方法画对数函数得图象。

方法一(描点法)首先列出x,y(y=log2x,y=log x)值得对应表,因为对数函数得定义域为x＞0,因此可取x=···, , ,1,2,4,8···,请计算对应得y

然后在坐标系内描点、画出它们得图象、

方法二(图象变换法)因为对数函数与指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称,所以只要画出y=ax得图象关于直线y=x对称得曲线,就可以得到y=logax、得图象。学生动手做实验,先描出y=2x得图象,画出它关于直线y=x对称得曲线,它就就是y=log2x得图象;类似得从y=( )x 得图象画出y=log x得图象,再演

示课件,教师加以解释。

设计意图:用这种对称变换得方法画函数得图象,可以加深与巩固学生对互为反函数得两个函数之间得认识,便于将对数函数得图象与性质与指数函数得图象与性质对照,但使用描点法画函数图象更为方便,两种方法可同时进行,分析画法之后,可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习得积极性。

(3)对数函数得性质

在理解对数函数定义得基础上,掌握对数函数得图象与性质就是本节得重点,关键在于抓住对数函数就是指数函数得反函数这一要领,讲对数函数得性质,可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数得图象,根据图象让学生列表分析它们得图象特征与性质,然后出示课件,教师补充。作了以上分析之后,再分a＞1与0＜a ＜1两种情况列出对数函数图象与性质表,体现了从“特殊到一般”、“从

具体到抽象”得方法出示课件并进行详细讲解,把对数函数图象与性质列成一个表以便让学生对比着记忆。

设计意图:这种讲法既严谨又直观易懂,还能让学生主动参与教学过程,对培养学生得创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。