不规则件优化排样的小生境遗传模拟退火算法
模拟退火算法解决优化问题
模拟退火算法解决优化问题模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于模拟固体退火过程的全局优化算法，被广泛应用于解决各种优化问题。
它的基本思想源于固体退火过程中的原子热运动，通过模拟原子在退火过程中的状态变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火算法的基本原理、算法流程以及在解决优化问题中的应用。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法的基本原理来自于固体物理学中的固体退火过程。
在固体退火过程中，固体在高温下加热后逐渐冷却，原子会随着温度的降低而逐渐趋于稳定状态。
类比到优化问题中，算法在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解。
二、模拟退火算法的基本步骤1. 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和终止条件。
2. 选择邻域解：根据当前解生成邻域解。
3. 接受准则：根据一定概率接受邻域解，更新当前解。
4. 降温策略：根据降温策略逐渐降低温度。
5. 终止条件：达到终止条件时停止搜索，输出最优解。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在解决各种优化问题中都有广泛的应用，包括组合优化、函数优化、图像处理等领域。
下面以组合优化问题为例，介绍模拟退火算法的具体应用。
1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
模拟退火算法可以通过不断调整路径来寻找最优解。
2. 排课问题：在学校排课过程中，需要合理安排老师和班级的上课时间，避免冲突和空闲时间过长。
模拟退火算法可以优化排课方案，使得课程安排更加合理。
3. 装箱问题：在物流领域中，需要将不同大小的物品合理装箱，使得装箱空间利用率最大化。
模拟退火算法可以帮助优化装箱方案，减少空间浪费。
四、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，具有较好的全局搜索能力和收敛性。
通过模拟退火算法，可以有效解决各种优化问题，得到较优的解决方案。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点调整算法参数和策略，进一步提高算法的效率和准确性。
优化算法_模拟退火_粒子群_遗传算法
粒子群算法
二、粒子群算法求解最优解
D维空间中，有m个粒子； 粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)，将xi代入适应函数F(xi)求适应值； 粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbesti=(pi1,pi2,…piD) 种群所经历过的最好位置：gbest=(g1,g2,…gD)
遗传算法
二、遗传算法基本操作
（1）复制：复制操作可以通过随机方法来实现。首先产生0~1之间均匀分布 的随机数，若某串的复制概率为40%，则当产生的随机数在0.40~1.0之间时， 该串被复制，否则被淘汰 （2）交叉：在匹配池中任选两个染色体，随机选择一点或多点交换点位置； 交换双亲染色体交换点右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。 （3）变异：在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个 基因由1变为0，或由0变为1。
通常，在第d（1≤d≤D）维的位置变化范围 限定在[Xmin,d ,Xmax,d]内，速度变化范围 限定在[-Vmax,d ,Vmax,d]内。
xi vi
粒子群算法
粒子i的第d维速度更新公式：
v i k d = w v i k d - 1 c 1 r 1 ( p b e s t i d x i k d 1 ) c 2 r 2 ( g b e s t d x i k d 1 )
粒子群算法
四、粒子群算法构成要素
1 群体大小m：m很小：陷入局部最优解的可能性很大 ；m很大：PSO的优化能力
很好，计算量大；一般取10-30个。
2 权重因子——惯性权重w： w=0：粒子很容易趋向于同一位置
w小：倾向于局部探索,精细搜索目前的小区域
w大：扩展新的搜索区域,利于全局搜索
模拟退火和遗传算法
模拟退火和遗传算法模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithm）是两种常用的优化算法，用于解决复杂的问题。
它们都是基于自然现象或生物学规律的启发式算法，并在解决许多实际问题中取得了较好的效果。
首先，我们来介绍模拟退火算法。
模拟退火算法是基于固体物质退火的过程而命名的。
在退火过程中，物质加热并随后缓慢冷却，以改善其结晶形态。
类似地，模拟退火算法通过逐步改变解的状态来寻找问题的全局最优解。
在过程中，会允许一定概率接受劣解，以避免陷入局部最优解。
模拟退火算法的基本步骤如下：1.初始化一个初始解和初始温度。
2.在每个温度下，通过改变解的状态来新的解。
新的解可能是随机生成的，或者是通过改变当前解得到的。
3.计算当前解和新解之间的能量差（代价函数的变化），并根据一个概率来决定是否接受新解。
该概率与能量差和当前温度有关。
随着温度的降低，接受劣解的概率逐渐下降。
4.重复步骤3，直到满足停止条件（如达到一定迭代次数或结束温度）。
模拟退火算法的关键在于如何设置初温、降温速度和停止条件。
这些参数对算法的表现有着重要的影响。
接下来，我们讨论一下遗传算法。
遗传算法是受到生物进化的启发而提出的一种优化算法。
在生物进化中，适应度较高的个体更有可能在生殖过程中传递其优良特性给后代。
类似地，遗传算法通过模拟进化过程来优化问题的解。
遗传算法的基本步骤如下：1.初始化一个种群，种群中的每个个体都代表问题的一个可能解。
2.计算每个个体的适应度，即问题的解在问题域中的表现好坏程度。
3.根据每个个体的适应度，选择一部分个体作为“父代”，通过交叉和变异操作生成新的个体作为“子代”。
4.重复步骤2和3，直到满足停止条件（如达到一定迭代次数或找到满意的解）。
遗传算法的关键在于如何选择适应度函数、选择合适的交叉和变异操作以及确定停止条件。
这些因素都会影响算法的收敛速度和结果的质量。
总结起来，模拟退火和遗传算法都是基于启发式思想的优化算法。
遗传模拟退火算法
遗传模拟退火算法随着计算机科学技术的进步，人们可以用计算机解决许多复杂的问题，但是解决这些问题往往要求确定最优解或接近最优解的可能方案。
遗传模拟退火算法是一种计算机优化技术，通过模拟进化的过程来寻找对问题有用的解决方案。
该技术是目前广泛使用的最优化算法之一，可以用来解决高维度、非线性和非凸函数等复杂系统优化问题。
简而言之，遗传模拟退火算法是一种由进化过程模拟得出的优化算法。
它是一种多解优化算法，通过使用一系列简单的运算规则来搜索可行的解决方案，从而获得最优解。
它的基本原理是基于自然选择规律，即在一定范围内，强大的适应性最可能会获得最高的得分，从而得到某种最优的解决方案。
这种优化算法的搜索过程一般是分为五个步骤：第一步，初始化问题所需要的参数；第二步，生成初始解；第三步，对初始解进行评估，并计算出其适应度；第四步，从当前解开始，使用遗传算子操作（例如，变异、交叉等）来产生一系列新的解；最后，根据适应度值的变化情况，按照一定的退火策略来更新适应度最高的解，最终得到最优解。
应用方面，这种算法可以用于众多优化问题，其中包括多种评价函数优化、能量系统模拟、绘图优化、投资组合优化、最优路径搜索、路网优化等。
此外，它还可以用于工业流程模拟、神经网络训练、机器学习和其他许多领域。
总而言之，遗传模拟退火算法是一种有效的优化算法，在解决复杂问题时具有良好的表现。
它能够通过模拟自然进化过程找到一系列最优解，能够有效地解决复杂的优化问题，而且它的计算效率也相当高。
虽然这种算法可以有效地解决复杂问题，但是它也有一些缺点，例如参数设置不正确、变异率过大等，这些都可能导致它无法得到最优解或导致收敛到局部最优解的情况，因此在使用时要注意这些问题。
因此，在使用遗传模拟退火算法时，应当仔细研究和分析问题，并合理设置参数，正确使用此算法来获得最优解，从而获得最佳的优化效果。
五大常用算法 模拟退火算法
五大常用算法模拟退火算法
模拟退火算法是一种常用的求解优化问题的算法，它可以用于解决各种实际问题。
本文将介绍模拟退火算法及其应用，同时还会介绍其他四种常用的算法。
一、模拟退火算法
模拟退火算法是一种启发式算法，适用于求解复杂的优化问题。
它源于固体物理学中的退火过程，通过模拟退火过程来寻求最优解。
模拟退火算法通过随机跳出局部最优解的过程，寻找全局最优解。
二、其他四种常用算法
1.遗传算法
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法。
它通过对可行解进行适应度评价、选择、交叉和变异等操作，将优秀的个体遗传给下一代，从而不断优化解的质量。
2.蚁群算法
蚁群算法是一种模拟蚂蚁寻找食物的行为而发展出来的算法。
它通过模拟蚂蚁在搜索过程中的信息素沉积和信息素挥发，不断优化搜索路径，从而找到最优解。
3.粒子群算法
粒子群算法是一种模拟粒子在空间中移动的算法。
它通过模拟粒子在搜索空间中的移动和互相协作，不断优化搜索路径，从而找到最优解。
4.人工神经网络
人工神经网络是一种模拟人脑神经元工作原理的算法。
它通过构建神经元之间的连接和权重来实现对输入信息的处理和输出结果的预测，可以用于分类、回归等问题的求解。
三、总结
以上介绍了五种常用的算法，它们都可以用于解决不同类型的优化问题。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的算法。
模拟退火算法是其中一种常用算法，具有较为广泛的应用。
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火算法(Simulated Annealing)是一种经典的优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
它的灵感来自于金属退火的过程，通过降温使金属内部的不稳定原子重新排列，从而获得更优的结构。
在算法中，通过接受一定概率的差解，模拟退火算法能够逃离局部最优，并最终找到全局最优解。
在MATLAB中，我们可以使用以下步骤来实现模拟退火算法：1.初始化参数：设定初始温度T0、终止温度Tf、温度下降速率α、算法运行的迭代次数等参数，并设定当前温度为T0。
2.生成初始解：根据问题的要求，生成一个初始解x。
3. 迭代优化：在每个温度下，进行多次迭代。
每次迭代，随机生成一个新的解x_new，计算新解的目标函数值f_new。
4. 判断是否接受新解：根据Metropolis准则，判断是否接受新解。
如果新解比当前解更优，则直接接受；否则，以概率exp((f_current - f_new) / T)接受新解。
5.更新解和温度：根据前一步的判断结果，更新当前解和温度。
如果接受了新解，则将新解作为当前解；否则，保持当前解不变。
同时，根据设定的温度下降速率，更新当前温度为T=α*T。
6.重复步骤3-5，直到当前温度小于终止温度Tf。
7.返回最优解：记录整个迭代过程中的最优解，并返回最优解作为结果。
以下是一个简单的示例，演示如何使用MATLAB实现模拟退火算法解决旅行商问题(TSP)。
```matlabfunction [bestPath, bestDistance] =simulatedAnnealingTSP(cityCoordinates, T0, Tf, alpha, numIterations)numCities = size(cityCoordinates, 1);currentPath = randperm(numCities);bestPath = currentPath;currentDistance = calculateDistance(cityCoordinates, currentPath);bestDistance = currentDistance;T=T0;for iter = 1:numIterationsfor i = 1:numCitiesnextPath = getNextPath(currentPath);nextDistance = calculateDistance(cityCoordinates, nextPath);if nextDistance < currentDistancecurrentPath = nextPath;currentDistance = nextDistance;if nextDistance < bestDistancebestPath = nextPath;bestDistance = nextDistance;endelseacceptanceProb = exp((currentDistance - nextDistance) / T); if rand( < acceptanceProbcurrentPath = nextPath;currentDistance = nextDistance;endendendT = alpha * T;endendfunction nextPath = getNextPath(currentPath)numCities = length(currentPath);i = randi(numCities);j = randi(numCities);while i == jj = randi(numCities);endnextPath = currentPath;nextPath([i j]) = nextPath([j i]);endfunction distance = calculateDistance(cityCoordinates, path) numCities = length(path);distance = 0;for i = 1:numCities-1distance = distance + norm(cityCoordinates(path(i),:) - cityCoordinates(path(i+1),:));enddistance = distance + norm(cityCoordinates(path(numCities),:) - cityCoordinates(path(1),:)); % 加上回到起点的距离end```以上示例代码实现了使用模拟退火算法解决旅行商问题(TSP)。
遗传算法模拟退火技术介绍
ABCD
机器学习
模拟退火算法在神经网络训练、支持向量机分类、 聚类分析等领域也有广泛应用。
其他领域
模拟退火算法还应用于金融、物流、工程等领域， 解决各种复杂的优化问题。
03
遗传算法与模拟退火的 结合
结合方式与原理
结合方式
遗传算法和模拟退火算法通过一定的方式进行结合，通常是将模拟退火算法作为遗传算 法中的一个变异算子，用于在搜索过程中引入随机性，以增强算法的全局搜索能力。
遗传算法模拟退火技 术介绍
目 录
• 遗传算法概述 • 模拟退火算法概述 • 遗传算法与模拟退火的结合 • 技术挑战与发展趋势
01
遗传算法概述
定义与特点
Hale Waihona Puke 定义遗传算法是一种基于生物进化原 理的优化算法，通过模拟自然选 择和遗传机制来寻找最优解。
特点
遗传算法具有全局搜索能力、对 问题规模不敏感、能处理多峰问 题、鲁棒性强等优点。
传算法模拟退火技术的发展。
持续研究与创新
鼓励科研人员不断探索新的算法和技 术，以提高遗传算法模拟退火技术的 性能。
实际应用验证
将遗传算法模拟退火技术应用于实际 问题，通过实践验证其效果和价值， 促进技术的实际应用和推广。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
混合遗传算法
结合多种搜索策略，如遗传算法和模拟退火算法，以提高搜索效率。
并行化处理
通过并行计算，将问题分解为多个子问题，同时进行搜索，以加快处 理速度。
动态调整参数
根据搜索进程动态调整遗传算法和模拟退火算法的参数，以避免陷入 局部最优解。
发展趋势与前景
发展趋势
随着计算能力的提高和算法的不断改进，遗传算法模拟退火技术将更加高效和精确，能够处理更复杂 的问题。
二维不规则件优化排样的小生境遗传算法
ｔ ｃ ｎｏ ｏ ｅ ｈ ｌ ｇｙ，ｔ ｅ ｂｅ ｔｓ ｑｕ ｎ ｅｏ ｈ ｈａ ｅ ｒ ｓ ａ ｄ ｔ ｉ ｔｍａ ｏ ａ ｉ ｎ ｅａ ｅ ｓ ｇｈ ．Ｆｉ ｈ ｓ ｅ ｅ ｃ ｆｔ ｅ ｓ ｐ ｄ ｐａ ｔ ｎ ｈｅｒｏｐ ｉ ｌｒ ｔ ｔｎｇ ａ ｇｌ ｒ ｏｕ ｔ — ｎ ｌｙ。ａ ｔ ｍ ａ ｉ ａ ｏ ｔ ｉ ｍｐｌｍ ｅ ｅ ｙ ｕ ｉｉｉ ｇ “ ｈｅ ｌ ａｌ ｕ ｏ ｔｃ ｌ ｙ ｕ ｓｉ ｅ ｎｔ ｄ ｂ ｔｌｚｎ ｔ ｏｗｅ ｔｈ ｉｏ ｔ ｌａ ｉｌｎ ｌ ｏ ｉｈｍ” ｓ ｏｒｚ ｎ ａ ｎｄ ｆｌｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ． Ｉｌ ｓ ｒ ｔｏ ｅ ｎ ｔ ａ ｅ ｔ ａ ｈｉ ｌ ｒｔ ｍ ｓ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｌｕ ｔ ａ ｉ ｎｓ ｄ ｍｏ ｓ ｒ ｔ ｈ ｔｔ ｓ ａｇｏ ｉｈ ｉ ｆ ｅ ｔｖ ．
各异 的零 件排 放在 给 定 的板材 上 ， 按最 优 方式 找 出 零件 的最 优排 布． 要求 零件排 放在板 材 内 ， 各个零件
互不重叠 ， 并满 足一定 的工艺 要求 ， 使得给 定板材 的
易导 致早熟 收敛 现象 、 部寻 优能力较 差 等 ， 局 这样 有 可能 遗失最 优解 ， 并且对 许多 问题 而言 ， 简单 遗传算 法往 往 不是 解决 这些 问题 的最 有效 方 法 ， 时初始 同
关 键 词 ： 生境 技术 ；遗传 算 法 ；不规 则 件 ；优 化排 样 小
中 图分 类号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３１７ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ５ Ｘ（ ０ ７ ０ — １ ００ ０ ６７ ４ ２ ０ ） ２ ０ ７ — ５
Ｎ ｉ ｈ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ｏ ｗｏ ｄｉ ｅ ｉ ｎａ ｃ ｅ ｇ ｎ ｔｃ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｆ ｒ ｔ ｍ ｎｓｏ ｌ
优化算法_模拟退火_粒子群_遗传算法
（9）机器学习；
2
遗传算法
四、遗传算法的应用步骤
一：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间； 二：建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法； 三：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空 间； 四：确定解码方法，即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法； 五：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规 则； 六：设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方 法。 七：确定遗传算法的有关运行参数，即M,G,Pc,Pm等参数。
3 权重因子——学习因子c1，c2：一般c1等于c2,并且范围在0和4之间；
4 最大速度Vm：
Vm较大时，探索能力增强，但粒子容易飞过最优解；
Vm较小时，开发能力增强，但容易陷入局部最优．
Vm一般设为每维变量的取值范围。
3
粒子群算法
四、粒子群算法优点
1、参数较少，容易调整 2、局部与全局结合，收敛速度快
通常，在第d（1≤d≤D）维的位置变化范围 限定在[Xmin,d ,Xmax,d]内，速度变化范围 限定在[-Vmax,d ,Vmax,d]内。
xi vi
3
粒子群算法
粒子i的第d维速度更新公式：
v i k d = w v i k d - 1 c 1 r 1 ( p b e s t i d x i k d 1 ) c 2 r 2 ( g b e s t d x i k d 1 )
1 模拟退火算法
二、模拟退火算法模型
模拟退火算法可以分为解空间、目标函数和初始解三部分。
三、 模拟退火的基本思想
遗传算法与模拟退火算法的混合优化策略
遗传算法与模拟退火算法的混合优化策略遗传算法与模拟退火算法是两种常用的优化算法，它们在不同的问题领域中都有广泛的应用。
本文将探讨遗传算法与模拟退火算法的混合优化策略，以及它们在解决实际问题中的优势和应用案例。
1. 遗传算法的基本原理遗传算法是受到生物进化理论启发而发展起来的一种优化算法。
它模拟了自然界中的进化过程，通过遗传操作（选择、交叉和变异）来搜索最优解。
遗传算法的基本原理是通过不断迭代的过程，利用适应度函数对候选解进行评估和选择，从而逐步逼近最优解。
2. 模拟退火算法的基本原理模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法。
它模拟了固体物质在高温下冷却的过程，通过接受一定概率的次优解，从而避免陷入局部最优解。
模拟退火算法的基本原理是通过不断迭代的过程，通过随机扰动和接受准则来搜索最优解。
3. 遗传算法与模拟退火算法的混合优化策略遗传算法和模拟退火算法有着不同的搜索策略和特点，它们在解决问题时各有优势。
因此，将两种算法进行混合优化可以充分利用它们的优点，提高搜索效率和结果质量。
在混合优化策略中，可以将遗传算法和模拟退火算法结合起来，形成一个交替迭代的过程。
具体而言，可以先使用遗传算法进行初步的全局搜索，然后将得到的一组较好的解作为初始解输入到模拟退火算法中进行进一步的局部搜索。
通过这种方式，可以在全局和局部两个层次上进行搜索，充分利用两种算法的优点。
4. 混合优化策略的优势和应用案例混合优化策略的优势在于可以充分利用遗传算法的全局搜索能力和模拟退火算法的局部搜索能力，从而在解决复杂问题时取得更好的结果。
此外，混合优化策略还可以提高算法的鲁棒性和收敛速度，使得优化过程更加高效。
混合优化策略在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在工程设计中，可以利用遗传算法进行参数优化，然后使用模拟退火算法进行进一步的优化，以得到更优的设计方案。
在机器学习中，可以使用遗传算法进行特征选择，然后使用模拟退火算法进行模型参数优化，以提高模型的性能和泛化能力。
人工智能中的模拟退火与遗传算法
人工智能中的模拟退火与遗传算法模拟退火算法和遗传算法是两种常用的优化算法，它们在人工智能中有着广泛的应用。
本文将分别介绍这两种算法的原理、特点以及在人工智能中的应用，并比较它们的优劣之处。
一、模拟退火算法1. 原理模拟退火算法的灵感来源于固体物质的退火过程。
在退火过程中，物质经过加热和冷却，逐渐达到一个稳定的最低能量状态。
模拟退火算法通过在一个初始解的附近搜索解空间，随机选择新的解，并根据一定的准则来接受或拒绝新的解，以逐渐趋向于全局最优解。
2. 特点模拟退火算法具有以下特点：(1) 随机性：模拟退火算法通过随机选择新的解来遍历解空间，增加了算法的多样性，有助于避免陷入局部最优解。
(2) 自适应性：模拟退火算法通过控制参数温度来控制随机性和搜索的程度，可以根据问题的难度和复杂程度进行自适应调整。
(3) 全局搜索能力：模拟退火算法通过一定准则来接受新的解，可以在初期阶段接受一些劣解，以遍历解空间，并逐渐趋向于全局最优解。
3. 应用模拟退火算法在人工智能领域有广泛的应用，如：图像处理、机器学习、智能调度等。
在图像处理中，可以通过模拟退火算法来优化图像的压缩算法，提高图像的压缩质量。
在机器学习中，可以利用模拟退火算法来优化神经网络的权重和偏置，提高神经网络的性能。
在智能调度中，可以利用模拟退火算法来解决复杂的资源分配和任务调度问题，提高调度效率。
二、遗传算法1. 原理遗传算法的灵感来源于生物学中的进化理论。
遗传算法通过模拟生物进化的过程，以染色体编码方式表示解空间中的候选解，并通过选择、交叉和变异等操作来搜索全局最优解。
2. 特点遗传算法具有以下特点：(1) 自适应性：遗传算法通过自然选择和遗传操作来更新种群中的个体，通过适应性评价函数来评估个体的适应度，能够自适应地调整参数，适应问题的难度和复杂度。
(2) 并行性：遗传算法的种群中个体的适应度评价和遗传操作是并行进行的，能够充分利用计算资源，加快搜索速度。
模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用共3篇
模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用共3篇模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用1模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用随着计算机科学的发展，越来越多的计算问题需要用到优化算法来得到最优解，而模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种常用的优化算法之一。
本文将介绍模拟退火算法的原理，以及它在优化问题上的应用。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法最早由Kirkpatrick等人在1983年提出，是一种启发式优化算法。
其思想来源于固态物理学中的模拟退火过程，也就是将物质加热后缓慢冷却的过程。
这个过程中，原子系统会从高温状态演变到低温状态，从而达到低能量状态。
模拟退火算法的基本思路是从一个初状态开始，通过改变状态来不断寻找更优的解，直到达到最优解或者达到一定的停机条件。
其核心思想是在搜索过程中不断接受差解，以避免被困在局部最优解。
具体来说，模拟退火算法主要包含以下几个步骤：1. 随机初始化一个状态。
2. 初始化一个温度T，T越高，搜索过程越接受差解。
3. 在当前状态的附近随机生成一个新状态。
4. 计算当前状态与新状态的差异性，如果新状态更优则接受新状态，否则以一定的概率接受新状态。
5. 降低温度，温度降低的速度越来越慢，直到温度降到结束条件。
6. 如果结束条件没有满足，继续从第三步开始。
模拟退火算法的核心在于如何根据当前温度，以一定的概率接受差解，这就需要引入Metropolis准则：P(solution_i→solution_j) = min{1, exp((Ei - Ej) / T)},其中P(solution_i→solution_j) 为从解i转移到解j的概率，Ei为当前解的能量，Ej为新解的能量，T为温度。
通过Metropolis准则，模拟退火算法在搜索过程中可以接受一定的差解，从而避免陷入局部最优解。
二、模拟退火算法在优化问题上的应用模拟退火算法可以应用到很多优化问题中，例如旅行商问题、最大割问题等。
遗传算法模拟退火PPT课件
06
总结与展望
本次课程重点内容回顾
遗传算法基本原理
介绍了遗传算法的基本概念、操作流程以及适应度函数 设计等核心内容。
遗传算法与模拟退火的结合
初始化
迭代过程
降温操作
终止条件
设定初始温度T0、降温速率r 、终止温度Tf等参数，并随机 生成初始解S0。
在每次迭代中，对当前解进行 随机扰动生成新解S'，计算目标 函数差值Δf = f(S') - f(S)。若Δf < 0，则接受新解；否则以一定 概率exp(-Δf/T)接受新解，其中 T为当前温度。
早熟收敛问题
在搜索过程中，可能会陷入局部最优解而无法跳出。
遗传算法和模拟退火局限性讨论
遗传算法和模拟退火局限性讨论
对初始解依赖
模拟退火算法的性能受初始解影响较大。
收敛速度慢
在搜索过程中，模拟退火算法的收敛速度相 对较慢。
参数敏感
模拟退火算法的参数设置对结果影响较大， 需要仔细调整。
未来发展趋势预测
Hale Waihona Puke 划、整数规划等。求解方法03
传统方法如梯度下降、牛顿法等；智能优化算法如遗传算法、
模拟退火等。
遗传算法求解步骤
编码
将问题的解表示为一个字符串（基因编码），常用编 码方式有二进制编码、实数编码等。
初始种群生成
随机生成一组初始解，构成初始种群。
适应度函数设计
根据目标函数设计适应度函数，用于评估解的优劣。
测试函数选择
为了全面评估遗传算法和模拟退火算法的性能，我们选择了 多个具有不同特性的测试函数，包括单峰函数、多峰函数、 离散函数等。
遗传算法与模拟退火算法比较
一、遗传算法与模拟退火算法比较分析模拟退火算法的基本原理可以看出，模拟退火算法是通过温度的不断下降渐进产生出最优解的过程，是一个列马尔科夫链序列，在一定温度下不断重复Metropolis过程，目标函数值满足Boltzmann概率分布。
在温度下降足够慢的条件下，Boltzmann分布收敛于全局最小状态的均匀分布，从而保证模拟退火算法以概率为1收敛到全局最优。
另外，不难看出，模拟退火算法还存在计算结构简单、通用性好以及鲁棒性强等优点。
但是，模拟退火算法存在如下缺陷：1. 尽管温度参数下降缓慢时理论上可以保证算法以概率为1地收敛到最优值，但是需要的时间过长加之误差积累与时间长度的限制，难以保证计算结果为最优；2.如果降温过程加快，很可能得不到全局最优解，因此，温度的控制是一个需要解决的问题；3.在每一种温度下什么时候系统达到平衡状态，即需要多少次Metropolis过程不易把握，从而影响模拟退火算法的最终结果。
与模拟退火算法相比较，遗传算法具有如下典型特征：这两种算法的相同点是都采用进化控制优化的过程。
主要不同点是模拟退火是采用单个个体进行进化，遗传算法是采用种群进行进化。
模拟退火一般新解优于当前解才接受新解，并且还需要通过温度参数进行选择，并通过变异操作产生新个体。
而遗传算法新解是通过选择操作进行选择个体，并通过交叉和变异产生新个体。
具体说来，遗传算法具有如下特点：（1）与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，对搜索空间没有任何要求（如函数可导、光滑性、连通性等），只以决策编码变量作为运算对象并对算法所产生的染色体进行评价，可用于求解无数值概念或很难有数值概念的优化问题，应用范围广泛；（2）搜索过程不直接作用到变量上，直接对参数集进行编码操作，操作对象可以是集合、序列、矩阵、树、图、链和表等；（3）搜索过程是一组解迭代到另一组解，采用同时处理群体中多个个体的方法，因此，算法具有并行特性；（4）遗传算法利用概率转移规则，可以在一个具有不确定性的空间寻优，与一般的随机性优化方法相比，它不是从一点出发按照一条固定路线寻优，而是在整个可行解空间同时搜索，可以有效避免陷入局部极值点，具有全局最优特性；（5）遗传算法有很强的容错能力.由于遗传算法初始解是一个种群，通过选择、交叉、变异等操作能够迅速排除与最优解相差较大的劣解.与模拟退火算法相比，遗传算法存在局部搜索能力差、容易陷入过早收敛等缺陷，因此，人们将模拟退火算法与遗传算法相结合得到的混合算法可以避免两种算法的缺陷，有利于丰富优化过程的搜索行为，增强全局和局部意义下的搜索能力和效率。
论文模拟退火算法
1 引言1.1 模拟退火算法的背景模拟退火算法来源于对固体退火过程的模拟，将固体加热到足够高的温度，使分子成随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。
根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为E kT/()e-∆，其中E为温度T是的内能，E∆为内能的改变量，k为Boltzman常数，用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，及可得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i的控制参数初始值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t的值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表（Cooling Schedule）控制，包括参数的初值t及衰减因子t∆、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
1.2 背包问题的基本概念背包问题（Knapsack Problem）是一个NP完全问题，在实际的工程中有着广泛的应用，目前求解背包问题的主要方法有模拟退火算法、贪婪算法、遗传算法等，还包括许多算法。
背包问题（Knapsack Problem）是指假定某人拥有大量的物品，重量各不相同，此人通过秘密的选择一部分物品并将它们放到背包中来加密消息，例如给定n种物品和1个背包，知道某物品的重量和价值，并且背包的最大容量也是已知的，要求选择物品装入背包中，是选中的物品的总重量不超过背包的最大容量，但装入背包的物品的总价值最大。
它是一种典型的组合优化问题，已证明背包问题是一个NP-hard问题，基于智能优化算法求解背包问题，是近年来刚刚兴起的热门问题。
在我们的现实生活中存在着大量的多目标优化问题，对于背包问题（Knapsack Problem）：在实际中经常要同时考虑多个目标，如价值最大、容量最大等多方面的因素。
目标之间往往出现冲突性。
遗传算法与模拟退火算法在优化问题中的比较分析
遗传算法与模拟退火算法在优化问题中的比较分析近年来，随着科技的不断发展，优化问题的解决方式也在不断变化和升级。
而在这些方法中，遗传算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，它们都具有强大的解决能力和广泛的适用范围。
但是，它们各有优缺点，如何选择适合自己的算法就显得尤为重要。
本文将从多个角度对这两种算法进行比较分析，以期帮助读者更好地理解它们的特点和适用范围。
一、算法原理遗传算法是一种基于进化论的算法，它通过模拟自然选择和遗传变异的过程来寻求优化的解。
具体而言，遗传算法通过对可能解的种群进行进化操作，包括选择、交叉和变异，以逐步优化解的质量。
而模拟退火算法则是基于物理学中的退火过程而提出的。
它通过在解空间中以一定的概率接受劣解，以避免陷入局部最优解。
退火过程中，温度的降低和接受劣解的概率下降都是使得算法朝向全局最优解靠近的关键步骤。
二、适用范围遗传算法在各领域有广泛的应用，特别是在机器学习、智能优化、数据挖掘等方面有很多成功的实践。
此外，遗传算法还可以处理复杂的、非线性的约束优化问题，具有较强的鲁棒性和通用性。
而模拟退火算法则最开始应用于物理和化学系统的研究，但现在已经在各种领域得到了广泛应用。
比如在机器学习中，模拟退火算法可以用于提供一些启发式的方法，来解释数据的结构和特征。
在工业设计中，模拟退火算法可以对各种优化问题进行处理。
三、优化效果遗传算法和模拟退火算法在优化效果上都有一定的优点和劣势。
对于遗传算法而言，它的优点是可以发现全局最优解，能够找到一个尽可能接近最优解的解，同时算法的鲁棒性也很强。
而缺点则是运行时间较长，当解空间非常大时，算法可能会遇到搜索困难。
模拟退火算法的优势则在于其能够在一定程度上避免局部最优解，而且其运行速度比较快，可以更快地找到近似最优解。
但是，模拟退火算法难以保证能够找到全局最优解，可能会出现找到较劣解的情况。
四、算法改进虽然遗传算法和模拟退火算法在优化问题上有各自的问题，但是许多学者也在不断尝试改进算法来解决这些问题。
模拟退火遗传算法
模拟退火遗传算法模拟退火遗传算法是一种结合了模拟退火算法和遗传算法的优化算法。
它通过模拟物理退火过程和基因遗传进化过程，来寻找最优解。
在实际应用中，它被广泛应用于组合优化、函数优化、图像处理等领域。
一、模拟退火算法1.1 原理模拟退火算法是一种基于概率的全局寻优方法。
其原理是通过随机选择一个解，并以一定的概率接受该解或者以较小的概率接受劣解，从而达到全局最优解。
1.2 步骤（1）初始化初始温度T0和初始解x0；（2）对于每个温度T，进行多次迭代，每次迭代生成一个新的解x'；（3）计算新旧两个解之间的差异ΔE，并根据Metropolis准则决定是否接受新解；（4）降低温度T，并重复步骤(2)到(3)，直至达到停止条件。
1.3 优缺点优点：可以跳出局部最优，具有全局搜索能力；易于实现；不需要求导数。
缺点：需要大量迭代次数；结果具有一定的随机性；需要调节参数。
二、遗传算法2.1 原理遗传算法是一种基于生物进化思想的优化算法。
其原理是通过模拟自然界中的进化过程，将问题转换为一个个个体，通过交叉、变异等操作来产生新的个体，并筛选出适应度高的个体，从而达到全局最优解。
2.2 步骤（1）初始化种群；（2）计算每个个体的适应度；（3）根据适应度选择优秀的个体进行交叉和变异操作；（4）重复步骤(2)到(3)，直至达到停止条件。
2.3 优缺点优点：能够跳出局部最优，具有全局搜索能力；易于并行化处理；不需要求导数。
缺点：需要大量迭代次数；结果具有一定的随机性；容易陷入早熟现象。
三、模拟退火遗传算法3.1 原理模拟退火遗传算法是将模拟退火和遗传算法结合起来使用。
其原理是在模拟退火过程中引入了交叉和变异操作，从而增加了搜索空间，并提高了搜索效率。
3.2 步骤（1）初始化初始温度T0和初始种群；（2）对于每个温度T，进行多次迭代，每次迭代生成一个新的种群；（3）计算新旧两个种群之间的差异，并根据适应度选择优秀的个体进行交叉和变异操作；（4）降低温度T，并重复步骤(2)到(3)，直至达到停止条件。
遗传编程与模拟退火算法比较
遗传编程与模拟退火算法比较遗传编程和模拟退火算法都是常见的优化算法，可以用于解决各种复杂的问题。
它们有着不同的优势和适用范围，下面我将对它们进行比较和分析。
1.简介遗传编程(Genetic Programming)是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟自然界中的进化过程来求解问题。
在遗传编程中，问题被看作是一个个体(genome)，通过对个体的选择、交叉和变异来生成新的解决方案，不断进化优化。
模拟退火算法(Simulated Annealing)是一种受金属退火过程启发的优化算法，通过模拟退火的过程来搜索全局最优解。
在模拟退火算法中，解决方案通过接受劣解的概率来避免陷入局部最优解，随着搜索的进行逐渐降低概率，使算法能够在全局范围内搜索最优解。
2.搜索空间遗传编程和模拟退火算法都能够应对高维、复杂和非线性的搜索空间，但在不同情况下可能有不同的表现。
遗传编程适用于搜索空间具有分组或组合结构的问题，可以通过对基因片段的选择和交叉来生成新的解决方案。
它在解决复杂问题时能够同时考虑多个变量之间的关系，而不是单独处理每个变量。
模拟退火算法则更适用于具有连续和平滑性质的问题，可以在搜索过程中跳出局部最优解，以全局搜索的方式来找到更优解。
它可以通过控制退火参数来调整搜索过程的探索程度，从而在搜索空间中进行更加灵活的搜索。
3.收敛速度遗传编程和模拟退火算法在收敛速度上可能有所差异。
遗传编程通常需要较长的收敛时间，特别是在搜索空间较大或者问题较为复杂的情况下。
这是因为遗传编程需要进行多次迭代、选择、交叉和变异操作来生成新的解决方案，并通过适应度函数来评价和选择个体。
这些操作的复杂度较高，因此收敛速度可能较慢。
模拟退火算法则通常有较快的收敛速度。
在退火过程中，算法通过逐步降低温度，减少对劣解的接受概率，从而使搜索过程逐渐趋于全局最优解。
虽然模拟退火算法也需要进行多次迭代，但其搜索过程更灵活，并且可以在搜索过程中考虑跳出局部最优解。
模拟退火遗传算法
遗传算法的主要过程为：选择、交叉、变异、筛选
最好基因。而模拟退火算法是在交叉阶段和变异阶 段插入到遗传算法中的。
• 交叉
将种群中的个体按照随机的方法进行两两配对， 并在交叉概率内对两个个体的任一基因片段进行两 两交叉操作（实验中的交叉概率为0.8）。对于交叉 之后产生的两个个体基因的适应度进行重新评估， 并将新个体的适应度与父本个体的适应度进行比较， 以按照模拟退火模型以一定的概率接受适应度较差 的个体作为下一代的新个体。
模拟退火遗传算法
• 精英保留
以为了保证每一代最好的基因在种群的繁衍中 能够一直保持下去，我们需要在每一代的交叉、变 异操作之后对整个种群的所有的基因进行一次筛选， 找出这一代适应度最高的进行，直接遗传入下遍历，直接找出最好的基因， 但当种群中的个体数量较大时，这个操作将会成为 整个串行程序性能提升的一个瓶颈。在后面的并行 算法实现中，我们利用系统的并行性很好地解决了 这一问题。
模拟退火遗传算法
• 变异
以一定的概率（实验中的变异概率为0.2）对染 色体中的基因进行变异，变异的方法采取的是郭涛 算子进行倒序变异。对于变异后产生的新个体，我 们需要对其重新进行适应度的评估，对于适应度提 高的新个体，直接纳入下一代，而对于适应度下降 的新个体，我们使用模拟退火模型一定概率接受适 应度差的个体，这样很好地减少了陷入局部适应度 最优的可能性。倒序变异的基本原理为：随机选择 两个基因位，将这两个基因为之间的所有基因序列 的顺序颠倒。
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设 Gj ( j∈J, J 为零件集合 )为零件 j的图形 , ( X Y ( xj, yj )为该零件的给定点的坐标 , 则该零件在板材上的 定位可以表示为下述过程 :先将该零件以该定点为
轴作角度为
பைடு நூலகம்
α j
的旋转
, 然后再将定点
( xj ,
yj )在板材
作位移 (Δxj,Δyj ) 。这时零件 j在板材上的方位可
为此本文主要探讨采用求取零件最小包络矩形 的方法简化预处理 ,并且对一些形状互补的零件构 造矩形排样单元进行优化组合 ,使零件区域在最小 包络矩形中所占的比例尽可能大 ,对组合后的图形 再求取最小包络矩形 ,同时对多边形的外轮廓与包 络矩形之间产生的空白区域进行填充的预处理方 法 ;并从遗传模拟退火算法优化策略的构造出发 ,融 合小生境技术的思想 ,提出一种基于小生境技术的 遗传模拟退火算法 ( niching genetic simulated annea2 ling algorithm , GSA ) ,通过使用一种新的选择和变异 机制 ,从而提高遗传算法的稳定性和收敛速度 ,并在 此基础上开发了不规则件优化排样系统 。
件姿态时的材料利用率 ,求得材料利用率最高时的
Abstract: Firstly, we fully consider the shapes of irregular parts and convert the two2dim ensional irregular parts packing p roblem into rectangular parts packing p roblem using the com bined rectangle enclosure algorithm. W e overcome the blank area when m inimum enclosed rectangle was simp ly used to rep lace the parts packing, which re2 sults in too low utilization ratio of materials. Secondly, genetic simulated annealing algorithm and niche technique are integrated to search for the best sequence of the packed parts and each part′s angle of rotation. Finally, the lowest horizontal algorithm and filling algorithm are combined to comp lete the automatic layout. Examp les indicate that our algorithm is effective and p ractical. Key words: niche technique; genetic sim ulated annealing algorithm; combined rectangle enclosure algorithm; ir2 regular part; op tim al layout
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机械科学与技术
第 26卷
降低 。因此充分考虑不规则形状零件自身的形状特
征 ,合理构造矩形排样单元 ,对于提高材料的利用
率 ,具有至关重要的作用 。为此针对在多边形的外
轮廓与矩形包络之间容易产生一些空白块 ,及最小
矩形包络算法效率很低的情况 ,本文对不规则形状
零件的矩形排样单元构造过程中的关键技术提出以
1 小生境遗传模拟退火算法 自然界中“物以类聚 ,人以群分 ”是一种司空见
惯的现象 ,生物总是倾向于与自己特征 、性状相类似 的生物生活在一起 ,一般总是与同类交配繁衍后代 。 在生物学中 ,把某种特定环境及其在此环境中生存 的组织称为小生境 [ 2 ] ,而把有共同特性的一些组织 称作物种 。基本遗传算法是模拟生物界适者生存原 理的技术 ,它在进行种群中个体的交配时采用的是 一种随机方式 ,这虽然增加了对问题解空间的搜索 能力 ,但由于缺乏对可能交配效果方面的考虑 ,也带 来了交配的有效性 、优化效率不太理想 ,以及其容易 产生熟现象 、局部寻优能力较差和随机漫游现象 ,从 而导致算法的收敛性能力较差等多方面的问题 。而 模拟退火算法则通过赋予搜索过程一种时变且最终 趋于零的概率突跳性 ,从而可有效避免陷入局部极 小并最终趋于全局最优 ,但模拟退火算法为寻找到 最优解需要合理选择冷却进度表 ,算法通常要求较 高的初温 、较慢的降温速率 、较低的终止温度以及各 温度下足够多次的抽样 ,因而 SA 算法往往优化过 程较长 。为解决这些问题 ,将基本遗传算法和模拟 退火算法相融合构成混合优化策略再引入小生境技 术 。例如在进行个体间的交配时需要考虑一定的条 件 ,即个体交配不完全是随机的 ,已证明其不仅能够 有效地保证群体中解的多样性 ,而且在问题求解的 收敛速度 、计算精度 、全局搜索能力等方面表现出明
2007年 7月 第 26卷 第 7期
机械科学与技术 M echanical Science and Technology for Aerospace Engineering
July 2007 Vol. 26 No. 7
不规则件优化排样的小生境遗传模拟退火算法
史俊友 ,冯美贵 ,苏传生 ,张 莹
(青岛科技大学 机电工程学院 ,青岛 266061)
宽 , H 为零件排样后在板材上达到的最大高度 ;式
(4)和式 (5)表示零件不能排在板材之外 。式 ( 1) 、
式 (2)表示该问题为多目标问题 ,而式 ( 3) ～式 ( 5)
表明该问题为多约束问题 ,因此可以采用小生境技
术求解该 NP完全问题 。
3 排样关键技术 311 零件预处理
由于材料利用率受不规则零件形状的影响 ,直 接将二维不规则零件作为排样对象 ,问题将变得十 分复杂 。通常不规则形状零件的优化排样一般采用 近似法即把不规则形状零件近似为矩形件来处理 , 从而简化为矩形件排样问题 。这种方法实现起来简 单方便 ,而且系统运行时间短 ,但如果在近似过程中 未充分考虑零件的形状特征 ,把不规则形状零件简 单地当成矩形件来处理 ,有可能导致材料利用率的
n
∑S j
Em ax
=
j=1
H ×W
(1)
m axz1 = L ×W - H ×W
(2)
Gj Δ( xj,Δyj,αj )∩Gk (Δxk ,Δyk ,αk ) =Φ, j≠k ( 3)
s. t. 0≤xji (Δxj,Δyj,αj ) ≤H ≤L, ji =0, 1, …, nj ( 4)
0 ≤ yji (Δxj,Δyj,αj ) ≤W , ji = 0, 1, …, nj ( 5) 式 (3)表示零件 j与零件 k互不重叠 ; xji和 yji为零件 j的第 i个顶点的坐标 , L 为板材的长 , W 为板材的
摘 要 :提出一种基于小生境遗传模拟退火算法求解不规则件排样问题的方法 。该方法首先充分 考虑不规则形状零件自身的形状特征 ,采用组合矩形包络算法将二维不规则零件的排样问题转化 为矩形件的排样问题 ,克服了以往简单采用最小包络矩形代替零件排样存在空白区域 ,从而导致材 料可能发生的利用率过低问题 ;然后利用遗传模拟退火算法及小生境技术相结合 ,寻找排样件在排 样时的最优次序及各自的旋转角度 ;最后用“最低水平线与填充算法相结合 ”策略的启发式排样算 法实现自动排样 。实例表明了该算法的有效性和实用性 。 关 键 词 :小生境技术 ;遗传模拟退火算法 ;组合矩形包络算法 ;不规则件 ;优化排样 中图分类号 : TP39117 文献标识码 : A 文章编号 : 100328728 (2007) 0720940205
图 1 空白区域填充
白区域的定位和
零件在空白区域的包含性问题 ,如图 1所示 。
(2) 在确定零件的外包围矩形定位位置后 ,以
被排零件代替矩形包络 ,对排样的零件拓扑关系不
作调整 ,只改变零件之间的位置和零件的姿态 。用
状态搜索法进行局部优化 ,即右边的零件依次作旋
转 ,以不同的姿态去接近左下角的零件 ,比较各种零
收稿日期 : 2006 08 04 作者简介 :史俊友 (1970 - ) ,男 (汉 ) ,山东 ,教授 ,博士 , qingdaoshijunyou@163. com
第 7期
史俊友等 :不规则件优化排样的小生境遗传模拟退火算法
941
解 ,通过研究解和邻域结构从理论上保证算法以概 率 1收敛到全局最优解的特点 ,因此具有较强的局 部搜索能力 ,并能使搜索过程避免陷入局部最优解 。 但模拟退火算法把握搜索过程的能力不强 ,从而使 得模拟退火算法的运行效率不高 。近年来 ,许多研 究人员把不规则零件当成转化为矩形排样来处理 , 这种方法简单易行 ,但由于没有充分考虑零件具体 的外形特征 ,会导致材料利用率的降低 。
表示为
Gj
(Δxj
,
Δyj
,
α j
)
。设
宽度
为
W ,长度为
L的
板材上排放给定的排样件 。零件种类数为 N; 第 j
个零件的长度为 L j,宽度为 W j,数量为 M j, Sj 为零件 j的最小包络矩形面积 。零件沿板材宽度方向进行
排放 ,零件排样后在板材上所达到的最大高度为 H。
定义排样布局的原材料利用率为 Emax , Emax越 大板材的利用率越高 , 板材余料为 maxz1 。则零件 优化排样的模型为
显的效果 ,是一种较有效的方法 [ 3～6 ] 。
2 排样模型
由于零件都是刚体 ,一个零件在板材上的定位
实际上只需 3个参数 [ 7 ]就可完全确定了 。这 3个参