六年级上 圆与扇形课堂拓展讲义
冀教版六年级上册数学《圆的认识》圆和扇形研讨复习说课教学课件
1
数学
六年级
上册
圆
圆的认识
课前导入
探究新知
课堂小结
课堂练习
课后作业
课件
课前导入
你喜欢谁的设计？说说你的理
由。
动物汽车设计大赛。
我喜欢小猴的设计，因为汽车的轮子是圆形的。
探究新知
九折
我们周围有很多物品的面
是圆形的，如硬币的面、
钟面、圆桌的面、茶叶筒
的上下面。
还有我们常见的眼镜框，
自行车的轮胎等都是圆
字母O表示。
我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫
做直径。直径一般用字母d表示。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半
径一般用字母r表示。直径一般用字母d表示。
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
d=2r或者r= 。
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
形的。
你还能举出哪些
物品的面是圆
形的？
九折
八五折
用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆并剪下来。
瓶盖是圆的，我们用瓶盖
描出一个圆。
将圆形纸片对折，打开；换个方向再对折，打开；反复
几次。你发现了什么？
这些折痕所在的直线都相交于圆中
心一点。
圆是轴对称图形。这
些折痕所在的直线都
是圆的对称轴。
圆的所有对称轴都相
画出半径 r
.
d
画出直径d
巩固练习
看图填空。
8cm
r=
15cm
d= 6cm
d= 15cm
高5.5cm
11cm
d=
最新六年级数学讲义：圆和扇形.docx
已知公园面积为
1
2
平方千米,绿地面积为公园的
5
2，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的
1
.问湖泊的面积是多少平方米？
3
18
23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分，预备（2）班的得分是预备（1）班的6，预备（3）班的
7
得分比预备（2）班多
5
．预备（3）班得到了多少分？
12
11/14
24．在比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出
【即时检测】
1、求出下列图形中空白部分的面积.
2cm
4cm
2、 求出下列图形中阴影部分的面积
（1）
（2）
C
120°
ABD
4cm
CAB90 , ABAC , BC2cm
(3)(4)
4cm
2cm
3/14
4cm
3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm）
10cm
6cm
4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）
30%
，这件商品的现价是原价的
（用百分数表示） ．
9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税.某公司进口了一批这种货物，交税
6万元，这批
货物价值
万元．
10．一个不透明的袋子里装有4个红球，5个黄球，1个白球． 小杰第一次摸出一个黄球后又放回袋子中，
接着摸第二次．他第二次摸中黄球的可能性的大小是
（1）、B类学生占全校学生的百分之几？
（2）、偶尔上网的学生有多少人？
A
C
126°
B
30、一根长314厘米的铁丝，问：
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
《扇形的认识》圆和扇形PPT课件
扇形是由两条半径 和圆上的一段曲线围 成的。
左图中，圆上A、B 两点之间的部分叫做弧。 读作：弧AB。 顶点在圆心，两条半 与扇形的大小有什么关系？
（1）画圆心角不同的扇形：在同一个圆中分别画 出圆心角是30°、60°、90°和120°的扇形。 B C 60° 90° A 30° ● D 120° ①画一个圆。 ②画30°、60°、 90°120°的圆心角。
冀教版数学六年级上册第一单元
扇形的认识
教学目标
1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认 识扇形的过程。 2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中
画出扇形。
3、体会扇形和圆的关系，知道扇形的各部分名
称。
观察各圆中涂色的部分，说一说它们 的形状像什么？
说一说
扇形有什么特征？
扇形都有一个角， 角的顶点是圆心。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
六年级数学知识点 圆和扇形知识点_知识点总结
六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结圆和扇形是六年级数学中的重要知识点。
掌握圆和扇形的概念、性质以及相关计算方法对于解决与几何形体相关的问题尤为关键。
本文将对六年级数学中的圆和扇形知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握。
一、圆的概念圆是平面上一组距离中心点相等的点的集合。
其中，距离中心点相等的线段称为半径，中心点到圆上任意一点的距离称为半径。
圆上任意两点之间的线段称为弦。
二、圆的性质1. 圆的直径：通过圆心且在圆上的一条线段，其两个端点在圆上。
直径的长度是半径的两倍。
2. 圆的弧：两个端点在圆上的一条曲线。
3. 弧长：弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周的长度。
如下图所示，弧AB所对应的圆周长度即为弧长。
4. 圆周角：以圆心为顶点的角。
任意两个在圆周上的点，以这两点为端点所得的圆心角都是一个圆周角。
三、扇形的概念扇形是由圆心、圆上的一个点和圆上的一条弧所确定的图形。
其中，圆心角是扇形的一条边所对应的圆心角。
四、扇形的性质1. 扇形的弧长：扇形的弧长是以圆心角所确定的扇形所对应的圆周的长度。
计算扇形的弧长使用的公式为：弧长 = （圆心角 / 360°） ×圆周长。
2. 扇形的面积：扇形的面积是以圆心角所确定的扇形所对应的圆的面积。
计算扇形的面积使用的公式为：面积 = （圆心角 / 360°） ×圆的面积。
五、圆和扇形的应用圆和扇形的概念和性质在实际中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情景：1. 钟面设计：钟面通常由多个扇形组成，掌握扇形的计算方法可以帮助我们设计出精美的钟表。
2. 构造轮胎：轮胎是由多个圆环组成的，掌握圆的性质可以帮助我们选择合适的尺寸和材料。
3. 日常生活中的圆物体：在生活中，我们经常会遇到圆形的物体，比如水杯、盘子等。
了解圆的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。
六、总结本文对六年级数学中的圆和扇形知识点进行了总结。
通过掌握圆和扇形的概念、性质以及应用，同学们可以更好地解决与几何形体相关的问题。
《扇形的认识》圆和扇形PPT课件
(1)把被调查的40名同学看成单位“1”或“100%”。
图(3): 六(1)班坐公交车上学的人数占
全班人数的25%,骑自行车上学的人 数占全班人数的15%,步行上学的人 数占全班人数的60%。
(1)把被调查的40名同学看成单位“1”或“100%”。
图(4): 六(1)班喜欢篮球项目的人数占
全班人数的40%,喜欢羽毛球项目的 人数占全班人数的5%,喜欢足球项目 的人数占全班人数的30%,喜欢乒乓 球项目的人数占全班人数的10%,喜 欢其他项目的人数占全班人数的15%。
教学目标
1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认 识扇形的过程。 2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中 画出扇形。 3、体会扇形和圆的关系，知道扇形的各部分名 称。
观察各圆中涂色的部分，说一说它们 的形状像什么？
说一说
扇形有什么特征？
扇形都有一个角， 角的顶点是圆心。
(1)从左面的统计图中,你能提出哪些数学问题?
①六(1)班女生比男生少占全班 人数的百分之几?
②六(1)班的同学步行上学的有 多少人?
(2)每个圆表示什么?其中的每个扇形表示什么?
每个圆表示被调查的40名同学 (总数),其中每个扇形所表示的意义各 不相同。但圆内的每个扇形都表示各 部分占总数的百分比。
扇形是由两条半径 和圆上的一段曲线围 成的。
左图中，圆上A、B 两点之间的部分叫做弧。 读作：弧AB。
顶点在圆心，两条半 径组成的∠AOB，叫做 圆心角。
圆心角与扇形的大小有什么关系？
（1）画圆心角不同的扇形：在同一个圆中分别画 出圆心角是30°、60°、90°和120°的扇形。
C
90°
●
B 60°
(1)从左面的统计图中,你得到了哪些信息?
第9讲 圆与扇形ok
第9讲 圆与扇形研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形知识点拨④”谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)例题精讲板块一平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【例 2】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【例 3】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．【例 4】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是．2m【例 5】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)【例 6】 如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【例 7】 计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．A【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？4【例 8】 请计算图中阴影部分的面积．3 10【例 9】求图中阴影部分的面积．1212DCB1212DCB【例 10】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【例 11】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)：⑴3⑵⑶111⑷2⑸2⑹【例 12】如图，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求阴影部分的面积．(取π3=)【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2【例 13】如图，长方形ABCD 的长是8cm ，则阴影部分的面积是 2cm ．(π 3.14=)【例 14】 (2007年西城实验期末考试题)如图所示，在半径为4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A 与其它部分面积B 之差(大减小)是 2cm ．【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？5cm 7.5cm3cm 2cm ④③②①【例 15】求右图中阴影部分的面积．(π取3)【例 16】 (第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)KFEA板块二 曲线型面积计算【例 17】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________．【例 18】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度(π3=)67CBA【例 19】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【例 20】 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)【例 21】 如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)DCBA【例 22】 如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【例 23】 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【例 24】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【例 25】 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【例 26】如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)【例 27】 (09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AC CD DB ==，M 是CD 的中点，H 是弦CD 的中点．若N 是OB 上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【例 28】 如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)【例 29】 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)AFE【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【例 30】如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB BC==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)10D【例 31】图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为；(π 3.14=)【例 32】如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【例 33】(2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【例 34】已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【例 35】如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3)DB【例 36】(四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，4cmAC=，2cmBC=，求阴影部分的面积．【例 37】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是平方厘DCB米.【例 38】 (国际小学数学竞赛)如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点．以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -(其中m 、n 为正整数)，请问m n +之值为何？S 2S 1GH F EDCB A【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)【例 39】 如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)CB A【巩固】求图中阴影部分的面积．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π 3.14=)【例 40】 如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)33【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14) 3【例 41】 已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)O3【例 42】一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)【例 43】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【例 44】 如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【例 45】 如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB =，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长．(π 3.14=)【巩固】三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，8cm AB =，求BC 的长度．I IAB CI【巩固】 如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC 的长度？(π取3.14)【例 46】 (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【例 47】 如图，求阴影部分的面积．(π取3)【例 48】 如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？ 1068【例 49】(华校第一学期期中测试第6题)大圆半径为R ，小圆半径为r ，两个同心圆构成一43个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．【例 50】(2008年101中学考题)已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．(π取3.14)【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是平方厘米．(π取3.14)【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【例 51】图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π 3.14)【例 52】如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？【例 53】如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)【例 54】如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，AEB是以C为圆心，AC 为半径的圆弧．求阴影部分面积．ABC如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)P【例 55】在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．AD【例 56】某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【例 57】如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．【例 58】下图中，3AB ，阴影部分的面积是AD。
第十七讲 圆和扇形--六年级数学思维拓展 教师版
第17讲 圆和扇形组合图形的面积计算时,必须掌握有关的概念、公式,要观察图形的特点,看清组合图形是由哪几个基本图形组成的,看清题目的已知条件和问题。
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接进行分解有一定的困难,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易,使比较复杂的图形变得简单,从而找出解答的方法。
例1 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解(1)扇形的面积:3.14x42x 43=37.68(平方厘米)(2)直角梯形的面积:(4+6)x4÷2=20(平方厘米) (3)阴影部分的面积:37.68+20=57.68(平方厘米)答:阴影部分的面积是57.68平方厘米。
【思路点拨】这个图形不是我们学过的简单图形,是个组合图形。
是由一个扇形和一个直角梯形合并而成的。
求阴影部分的面积就是求扇形面积与梯形面积的和。
扇形是个43圆,扇形的半径是4厘米。
直角梯形的上底和高是扇形的半径,都是4厘米。
例2 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解外圆的面积:3.14x2224=3.14x122=452.16(平方厘米)内圆的面积:3.14x26224−=3.14x62=113.04(平方厘米)阴影部分的面积:452.16-113.04=339.12(平方厘米)答:阴影部分的面积是339.12平方厘米。
【思路点拨】图中的阴影部分是个环形。
可用外圆的面积减去内圆的面积。
可以求出外圆的半径是24÷2=12(厘米)因为外圆的半径比内圆的半径多6厘米,所以内圆的半径是12-6=6(厘米)。
例3计算图A中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解 3.14x42x41-4x(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)答:阴影部分的面积是8.56平方厘米【思路点拨】阴影部分通过翻折移动位置后,可构成一个新的图形。
连接BC构成一个新的图形(如图B所示)。
空白部分的面积就是大三角形面积的一半。
用半径为4厘米的圆面积的一减去空白部分面积就是阴影部分的面积。
(精品)数学讲义六年级秋季班-第18讲：圆和扇形章节复习
圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2C ．3.14D ．6.28【难度】★ 【答案】 【解析】【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲【例3】要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米．【难度】★【答案】【解析】【例4】如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★【答案】【解析】【例5】如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★【答案】【解析】【例6】圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个．【难度】★【答案】【解析】【例7】下列叙述中正确的个数是（）（1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小；（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A．0B．1C．2D．3【难度】★【答案】【解析】2/ 13【例8】一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度．【难度】★【答案】【解析】【例9】一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例10】把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（）A．5B．10C．20D．3.14【难度】★★【答案】【解析】【例11】在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例14】下列说法正确的是（）A．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形B．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形C．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D．在所有扇形中，圆半径大的面积大【难度】★★【答案】【解析】【例15】已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【难度】★★【答案】【解析】【例16】已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】【解析】4/ 13【例17】图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】3厘米【例18】下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（）A．甲> 乙B．甲< 乙C．甲= 乙D．无法比较【难度】★★【答案】【解析】【例19】要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留 ）．【难度】★★【答案】【解析】【例21】如图，阴影部分周长相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】6 / 13ABCDABCD【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【难度】★★ 【答案】 【解析】【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（ 取3）【难度】★★【答案】【解析】【例27】在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【难度】★★【答案】【解析】【例28】四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】【解析】【例29】如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★【答案】【解析】8 / 13拥有2台拥有1台 其他【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2 台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业1】若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】【解析】【作业2】如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】【解析】【作业3】甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】【解析】【作业4】下列说法正确的个数是（）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业5】求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______；（3）l = 5，n = 72°，S =______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______；（3）C = 20，n = 175°l =______．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】【解析】【作业8】用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】10/ 13【作业9】一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业10】已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业11】扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π）【难度】★★【答案】【解析】【作业12】一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（）A．203πB．103πC．60πD．30π【难度】★★【答案】【解析】12 / 13 A B O A B C D A BC D 【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【难度】★★【答案】【解析】【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【难度】★★【答案】【解析】【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】【解析】【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【难度】★★【答案】【解析】A BCAB CD【作业17】如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】【解析】【作业18】如图所示，已知正方形ABCD的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（结果保留π）【难度】★★★【答案】【解析】。
小学六年级数学讲义：圆与扇形一
圆与扇形一一、圆的定义∶圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫圆心，定长叫圆的半径。
二、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫直径。
弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧与劣弧：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，围绕圆心旋转任何一个角度，都能和它原来的图形重合。
四、与圆有关的计算1．Ｍ圆的周长与弧长公式圆的周长：C ＝2πr 弧长：180n l r π=(n 为圆心角度数)圆的周长÷直径＝圆周率(圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14)。
2．圆面积公式与扇形面积公式圆的面积：2214S r d π==扇形面积：213602扇形n S r lr π==(扇形的半径为r ，圆心角为n ，弧长为l )。
⑴两个大小不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加()A ．大圆周长增加多B ．一样多C ．小圆周长增加多D ．不能确定⑵有一个正方形，减去一条宽为4厘米的长方形，减去的面积是40平方厘米，如果剩下的部分中再一个最大的圆，这个圆的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米。
⑶有大小两个圆纸片，小圆纸片的面积是50平方厘米，大圆纸片的直径比小圆纸片大20%，大圆纸片的面积比小圆纸片大_____平方厘米。
一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形。
已知卫星距离地球表面800千米，飞行18圈，问卫星一共飞行了多少千米。
(地球的半径约6400千米)【基础】弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是多少度？【提高】一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km ，一列火车以每小时36km 的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数(π取3.14，结果精确到0.1°)。
【专项突破教学讲义】北师大版六年级上册第二讲 圆与扇形(一)(解析版)
第2讲 圆与扇形（一）一、知识点1、扇形：图中涂色部分2、圆心角：顶点在圆心的角，像∠AOB3、扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关4、扇形的面积等于相同半径的圆面积的三百六十分之几 即扇形的圆心角是n °时，S 扇形＝n ÷360×πr ²5、几个特殊扇形半圆，n ＝180°，四分之一圆，n ＝90°，八分之一圆，n ＝45°6、半圆周长公式：21πd ＋d ＝πr ＋2r7、环形面积：π（R 2－r ²）＝πR ²－πr ²二、教学目标通过对本讲的学习：1.我能够认识扇形，掌握扇形的基本特征。
2.我能够掌握扇形的弧长、周长、面积计算方法。
3.我能够掌握巧求不规则图形的面积的方法。
三、课前练习看图填空：r＝（）cm d＝（）cmr＝( ）cm 长方形的周长是（）cm 【答案】6；4.6；4.5；25四、典型例题例题1如图，圆的半径为4厘米，将圆平均分为8份，阴影部分的面积是 平方厘米。
【答案】6.28 【解析】扇形面积＝360n×πr ²（n 是扇形圆心角的度数）， 阴影部分的面积：S ＝36045×3.14×42＝6.28（平方厘米）练习1一个扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，它的面积是_______平方厘米。
【答案】9.42 【解析】S ＝360120×3.14×32＝9.42（平方厘米） 例题2（1）如图，小猫和小狗同时出发从A 点到B 点，速度相同，小猫沿着大圆弧走，小狗沿着小圆弧、中圆弧走，谁先到达B 点？【答案】小猫和小狗同时到达B 点【解析】设小圆的直径为d 1，中圆的直径为d 2，则大圆的直径为d 1＋d 2，如图。
小猫走的路程是大圆的周长的一半，即小猫走的路程为C1＝21πd1＋21πd2；小狗走的路程是小圆的周长的一半和中圆的周长的一半，即小狗走的路程为C2＝21πd1＋21πd2。
冀教版六年级上册数学《扇形》圆和扇形教学说课复习课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
课件
图中涂色的部分是
扇形。
说一说
扇形有什么特征？
扇形都有一个角，
角的顶点是圆心。
扇形是由两条半
径和圆上的一条
曲线围成的。
左图中，圆上A、
B两点之间的部分叫
做弧。读作：弧AB。
顶点在圆心，两条
半径组成的∠AOB，
叫做圆心角。
圆心角与扇形的大小有什么关系？
画圆心角不同的扇形：在同一个圆中分别画出圆心角是30°、
圆和扇形
扇 形
课件
1.经历观察、讨论等初步认识扇形的过程。
2.知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3.体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，发展空间
观念。
重难点
能在圆中画出扇形。
观察各圆中涂色的部分，说一说它们的形状像什么。
课件
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课件 课件
60°、90°和120°的扇形。
C
90°
●
B
60°
A 30°
①画一个圆。
②画30°、60°、90°、120°的圆心角。
D
120°
结论：在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大
小有关。圆心角大，所对应的扇形就大；圆心角小，
所对应的扇形就小。
1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
2.扇形都有一个角，角的顶点是圆心，即圆心角。
3.判定一个图形是扇形，要牢记以下三点：
①以圆心为顶点构成圆心角；
②角的两边是半径；
人教版数学六年级上册第五单元圆第四节：《扇形》说课稿
人教版数学六年级上册第五单元圆第四节：《扇形》说课稿一、说教材《扇形》是人教版六年级上册第五单元第四节的内容。
这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上来进一步教学的。
本课教学重点应放扇形的认识，自主探索对圆中的弧、扇形以及圆心角的认识，让学生经历整个探索新知的过程，并在探索的过程中不断产生认知冲突，激发学生的探究欲望以及激发学习数学的兴趣。
学好这一部分的内容有利于提高学生的动手操作能力，增强创新的意识，进一步发展学生对空间与图形的兴趣，并获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
二、说学情分析对于六年级的学生，通过前五年的学习，学生已经有了一定的学习能力，他们掌握新知识的能力已经越来越好，学习新知识的能力也越来越强，可以通过提出问题，自主学习，共同探究，解决问题这一过程，锻炼学生的自学能力，所以在教学时重点培养学生的自学能力。
三、说教学目标（1）认知目标：理解弧、扇形、圆心角等概念，认识弧、扇形、圆心角，并学会判断。
（2）能力目标：理解在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小和半径的关系，培养学生观察比较、分析判断及自主学习的能力。
（3）情感目标：培养学生的找到问题，发现问题，解决问题的能力，让学生在学习中体验数学的价值。
通过图形的学习提高学生的审美能力。
四、说教学重点、难点：重点：理解扇形的概念、认识弧、圆心角，准确判断扇形。
难点：理解在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小和半径的关系。
五、说教法和学法：从学生已有的知识水平和认知规律出发，为了更好地把握重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，这节课采用的主要教法有：1.教学中紧密联系学生的生活实际，结合学生知识水平，让学生结合以往的知识经验，提出问题并自主学习。
2.本节课主要采用发现法教学，通过启发引导，让学生发现问题再自主探究，积极参与猜想、讨论、验证，在交流中分析和推理，从而解决问题，获取新知。
这节课的主要学法有：1、使学生在学会结合已有知识经验提出问题的方法。
著名机构六年级数学上册同步讲义5.3圆和扇形组合图形面积
圆和扇形组合图形面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆和扇形组合图形面积课型教学目标1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。
2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。
3、在教学中让学生感受到几何图形的美。
重、难点熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。
课首沟通了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况；课首小测1.在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．2.[单选题] 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（）平方厘米的纸没用A.2226B.106.5C.286D.6563.[单选题] 将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（）A.9π平方厘米B.725π平方厘米C.15π平方厘米D.16π平方厘米知识梳理我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．所以，圆的周长，圆的面积．如图2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的．所以，扇形弧长= ，面积= ．导学一：与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3计算）例 2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例 3. 已经正方形的边长为2㎝，求阴影部分的周长和面积。
我爱展示1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？3.如图2，求阴影部分的面积。
《扇形的认识》圆和扇形PPT课件
(1)把被调查的40名同学看成单位“1”或“100%”。
图(3): 六(1)班坐公交车上学的人数占
全班人数的25%,骑自行车上学的人 数占全班人数的15%,步行上学的人 数占全班人数的60%。
(1)把被调查的40名同学看成单位“1”或“100%”。
图(4): 六(1)班喜欢篮球项目的人数占
全班人数的40%,喜欢羽毛球项目的 人数占全班人数的5%,喜欢足球项目 的人数占全班人数的30%,喜欢乒乓 球项目的人数占全班人数的10%,喜 欢其他项目的人数占全班人数的15%。
扇形是由两条半径 和圆上的一段曲线围 成的。
左图中，圆上A、B 两点之间的部分叫做弧。 读作：弧AB。
顶点在圆心，两条半 径组成的∠AOB，叫做 圆心角。
圆心角与扇形的大小有什么关系？
（1）画圆心角不同的扇形：在同一个圆中分别画 出圆心角是30°、60°、90°和120°的扇形。
C
90°
●
B 60°
(1)把被调查的40名同学看成单位 “1”或“100%”。
(1)把被调查的40名同学看成单位“1”或“100%”。
图(1): 六(1)班女生人数占全班人数的
45%,男生人数占全班人数的55%。
(1)把被调查的40名同学看成单位“1”或“100%”。
图(2): 六(1)班喜欢吃苹果的人数占全
班人数的30%,喜欢吃橘子的人数占 全班人数的25%,喜欢吃香蕉的人数 占全班人数的25%,喜欢吃其他水果 的人数占全班人数的20%。
(1)从左面的统计图中,你得到了哪些信息?
图中每个圆都表示六(1)班全体40名同学。
图(1)表示六(1)班男女生人数占全班人数 的百分比。
图(2)表示喜欢吃不同水果的人数占全 班人数的百分比。
人教版六年级上册数学《扇形》圆研讨复习说课教学课件
2
面积：3.14×4 × ＝12.56(cm2)
4. 图中每个正方形边长是2㎝，求涂色部分的面积。
涂色部分的面积=半圆的面积-三角形的面积
π×22
-2×4×
=2π-4
=2.28（cm2)
答：涂色部分的面积为2.28 cm2。
思维训练
下面三个圆的半径都是2厘米，每个圆中涂色部分的面积是
以半圆为弧的扇形
的圆心角是180°。
以 圆为弧的扇形的圆心角
是多少度？
360× ＝90（度）
课堂练习
1. 下面图形的涂色部分是扇形的画“√”。
✔
✔
✔
2. 下列图形中的扇形是几分之几圆？
（
）
（
）
（
）
3. 求下面扇形的周长与面积。
周长：2×3.14×4× ＋4×2＝14.28(cm)
多少？（只列式，不计算）
3.14×2²
把整个圆的面积
看作一个整体。
3.14×2²÷2
3.14×2²÷4
涂色部分的面积占
整个圆面积的 。
涂色部分的面积占
整个圆面积的 。
课堂小结
这节课有什么收获呢？
1.圆上 A、B 两点之间的部分叫作弧，读作“弧 AB”。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。
一条弧和经过这个弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
例 1：下面图形中哪些角是圆心角？在（
人教版六年级上册数学《扇形的认识》圆研讨复习说课教学课件
人数
12
8
5
6
9
百分比
六（1）班同学最喜欢运动项目的情况如下表。
30%
20%
12.5%
15%
22.5%
互动新授
你能算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少吗？
全班人数：12+8+5+6+9=40（人）乒乓球：12÷40=0.3=30%足球：8÷40=0.2=20% 跳绳：5÷40=0.125=12.5%踢毽：6÷40=0.15=15% 其他：9÷40=0.225=22.5%
XX
课前准备
学习目标
1.认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。
2.学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。
3.体会统计方法与统计思想。
教学内容
情景引入
互动新授
巩固扩展
课堂小结
请一名学生做主持人，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数。
情景引入
项目
乒乓球
足球
跳绳
踢毽子
以圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
90°
练习巩固
1.指出下列物体中的扇形。
练习巩固
A
B
C
D
O
O
O
O
2.下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
√
√
知识总结
组成扇形的曲线叫做弧，弧所对的角叫做圆心角。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
第七章 扇形统计图第1节 扇形统计图
解：黑兔：2500×52% = 1300（只） 灰兔：2500×30% = 750 （只） 白兔：2500×18% = 450 （只） 答：黑兔1300只，白兔750只，白兔450只。
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圆与扇形
一、割补法
探索真相
1.如图，两个正方形的边长是4厘米，观察比较图（1）与图（2）中阴影部分的面积有什么联系？
哪个看起来更让强迫症同学舒服一些呢？
2.如图，大正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积.
问题
（1）下面的两个扇形阴影可拼接成什么图形？
（2）拼成的半圆面积与上部空白面积什么关系？
总结：
3.如图，大正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积.（π取3.14）
问题：（1）图中阴影部分是什么？
（2）所有扇形可拼接成什么图形？
总结：
牛刀小试
1.如图，长方形长为4厘米，宽为2厘米，求阴影部分的面积.（π取3.14）
2.如图，等边三角形的边长为4厘米。
（π取
3.14）
（1）阴影部分可以拼成什么图形？
（2）阴影部分的面积是多少？
例题1如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积.（π取3.14）
练习1
图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，阴影
部分的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
例题2
如图所示，直角梯形ABCD的上底为8厘米，下底为12厘米，高为4厘米，四个顶点A、B、C、D分别是四个等圆的圆心，那么阴影部分的面积和是多少平方厘米？（
π取3.14）
练习2如图所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点4
、B、C分别是三个等圆的圆心，那么阴影部分的面积和是多少平方厘米？（π取3.14）
二、用容斥原理计算面积
探索真相
1.如图，两个正方形的边长均为2厘米，求阴影部分的面积.（π取3.14）
（1）图中有哪些类型的线？
（2）可以组成什么图形？
2.长方形的宽为2，那么阴影部分的面积是多少？（π取
3.14）
总结：
3.大等腰直角三角形的直角边为4，那么阴影部分的面积为多少？（π取3.14）
牛刀小试
1.如图，等腰直角三角形的底边长是4厘米，高是2厘米，求阴影部分的面积.（π取3.14）
例例3 如如如如如如如如如如如.如π如3.14如
例例3 如如如如如如如如如16如如如如如如如如如如如如如如如π如3.14如
例例4 如如如如如如如如如如如.如π如3.14如
例例4已知正方形的面积是16，那么阴影部分的面积是多少？如π如3.14如
例例例例 如如如如如如如如如如如.如π如3.14如
课后练习
1.如如如如如如如如如如10如如如如如如如如如如如如如如
2.如如如如如如如如如如如4如如如如6如如如6如如如如如如如如如如如如如如
3.如图，四个直径为3的等圆排列在一起，那么阴影部分的面积是多少？
4.如图，中间部分是边长为4的正方形，四周有四个以正方形边长为半径的扇形，那么这个图形的面积是.多少？
5.如如如如如如如如如如16如如如如如如如如如如如如如如
6.图中阴影部分的面积为多少？
7.图中阴影部分的面积为多少？
8.如图，长方形ABCD的长为20，宽为6，四个顶点A，B，C分别是四个等圆的圆心，那么阴影部分的面积是.多少？
课堂练习1.如图，阴影部分的面积为多少？
2.如图，阴影部分的面积为多少？
3.如图，阴影部分的面积为多少？
4.如图，正方形的边长是20，阴影部分的面积为多少？
5.如图，三角形ABC为等边三角形，边长为8，D为BC边中点.分别以A、B、C为圆心、4为半径作三个扇形（即图中阴影部分），那么阴影部分的面积是多少？。